Методы оптимальных решений
Построение экономико-математической модели минимизации затрат по кормлению животных на сельскохозяйственном предприятии. Математическое обоснование объемов затрат на доставку в цветочном магазине. Оценочное моделирование работы бухгалтерии предприятия.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.09.2013 |
| Размер файла | 1,9 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
2
Контрольная работа
Методы оптимальных решений
Содержание
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Задание 5
Список литературы
модель бухгалтерия минимизация затраты доставка
Задание 2
Сельскохозяйственное предприятие для кормления животных использует два вида корма (1 и 2). и не менее 12 единиц питательного вещества В.
Используя данные таблицы, определите, какое количество корма надо расходовать ежедневно на одно животное, чтобы затраты были минимальными.
Постройте экономико-математическую модель задачи, дайте необходимые комментарии к ее элементам и получите решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум, и почему?
Решение:
Экономико-математическая модель задачи.
х1 - количество корма вида 1;
х2 - количество корма вида 2.
Целевая функция:
Сформулируем функциональные ограничения для целевой функции:
Найдем значения х1 и х2 методом Гаусса:
Вычислим значение целевой функции в точке пересечения (2;2):
График изобразим на рисунке 1:
Рис. 1. Графический метод решения задачи
Ответ: и достигается при х1=2; х2=2.
Если задачу решать на максимум, то целевая функция неограниченная и ЗЛП не имеет решения, .
Задание 3
Цветочный магазин использует 600 глиняных цветочных горшков в месяц. Годовая стоимость хранения одного горшка составляет 1 руб. 50 коп. Стоимость одного заказа - 150 руб. Магазин работает 365 дней в году. Доставка заказа осуществляется в течение одного дня.
Определите:
а) экономичный объем заказа;
б) годовые расходы на хранение запасов;
в) период поставок;
г) точку заказа.
Решение:
Проведем необходимые вычисления в Excel по формулам модели наиболее экономичного размера партии (модель Уилсона, рис. 2).
Рис.2. Вычисления по формулам Уилсона
Вводим исходные данные в ячейки С1 (Т=365), С2 (л=600*12=7200), С4 (S=150) и С5 (Н=1,5).
Вычисляем оптимальный размер партии (экономичный объем заказа) по формуле:
В ячейку С7 вводим формулу =КОРЕНЬ(2*C2*C4/C5).
Число партий (заказов) в течение года вычисляем по формуле:
В ячейку С6 вводим формулу: =C2/C7.
Интервал времени между заказами в течение года вычисляем по формуле:
В ячейку С8 введем формулу: =C1/C6.
Определяем суточный спрос по формуле:
(шт./день).
Точку восстановления запаса (уровень запасов, при которых делается новый заказ) вычисляем по формуле:
20 (шт./день) * 1 (день) = 20 (шт.).
Минимальные совокупные издержки заказа и хранения вычисляем по формуле:
В ячейку С9 вводим формулу: =КОРЕНЬ(2*C4*C3*C2*C1).
Т.о., ля минимизации расходов на оформление заказа, доставку и хранение товара необходимо:
- в течение года сделать 6 заказов;
- новый заказ делать при уровне запаса 20 шт. глиняных цветочных горшков.
В этом случае совокупные издержки заказа и хранения в течение года составят 1800 руб.
Задание 4
В бухгалтерии организации в определенные дни непосредственно с сотрудниками работают два бухгалтера. Если сотрудник заходит в бухгалтерию для оформления документов (доверенностей, авансовых отчетов и пр.) в тот момент, когда оба бухгалтера заняты обслуживанием ранее обратившихся коллег, то он уходит из бухгалтерии, не ожидая обслуживания. Статистический анализ показал, что среднее число сотрудников, обращающихся в бухгалтерию в течение часа, равно л, а среднее время, которое затрачивает бухгалтер на оформление документа, - Тср мин.
л=4
Тср=1/µ=10
Оцените основные характеристики работы данной бухгалтерии как СМО с отказами (указание руководства не допускать непроизводительных потерь рабочего времени!). Определите, сколько бухгалтеров должно работать в бухгалтерии в отведенные дни с сотрудниками, чтобы вероятность обслуживания сотрудников была выше 85%.
Указание. Для исследования предлагаемой хозяйственной ситуации используйте методы теории массового обслуживания. При моделировании предполагается, что поток требований на обслуживание является простейшим (пуассоновским), а продолжительность обслуживания распределена по экспоненциальному (показательному) закону. Задачу решите с помощью средств MS Excel.
Решение:
Оценим основные характеристики работы бухгалтерии как СМО с отказами (рис.3).
Рис.3. Вычисления по формулам Эрланга
Вводим значения параметров и в ячейки С2 и С3.
Вычисляем значение нагрузки на систему по формуле в ячейке С4.
Вводим в ячейки В7:В16 возможные значения числа каналов n от 1 до 10.
Вычисления в Excel по формулам Эрланга организуем следующим образом.
В ячейку С7 вводим формулу: =1+С4.
В ячейку С8 вводим формулу: =C7+СТЕПЕНЬ($C$4;B8)/ФАКТР(B8).
Копируем эту формулу в ячейки С9:С16.
Для каждого значения n от 1 до 10 вычисляем вероятность Р0 по формуле:
.
В ячейку D7 вводим формулу: =1/С7.
Копируем эту формулу в ячейки D9:D16.
Для каждого значения n от 1 до 10 вычисляем вероятность Ротк по формуле:
.
В ячейку Е7 вводим формулу: =D7*СТЕПЕНЬ($C$4;B7)/ФАКТР(B7).
Копируем эту формулу в ячейки Е9:Е16.
Вычислим также некоторые основные характеристики данной бухгалтерии как СМО с отказами при n=2 (рис.4).
Относительная пропускная способность В, т.е. вероятность того, что заявка будет обслужена, вычисляется по формуле:
(в ячейку В20 вводим формулу =1-В19).
Абсолютную пропускную способность А получим, умножая интенсивность заявок л на В:
(в ячейку В22 вводим формулу =С2*В20).
Среднее число занятых каналов М вычисляется по формуле:
(в ячейку В24 вводим формулу =В22/С3).
Рис.4. Вычисление некоторых характеристик СМО с отказами
Определим сколько бухгалтеров должно работать в бухгалтерии, чтобы вероятность обслуживания в отведенные дни с сотрудниками была выше 85%. Анализируя полученные значения вероятностей Ротк в ячейках Е7:Е16, получаем вывод: если в бухгалтерии будет работать 2 бухгалтера, то вероятность обслуживания сотрудников будет выше 85%, т.к. вероятность отказа в обслуживании в этом случае Ротк?12%.
Ответ:
1. Основные характеристики работы бухгалтерии как СМО с отказами:
- вероятность отказа в обслуживании сотрудника в бухгалтерии: Ротк?40%;
- относительная пропускная способность бухгалтерии В?88%%
- абсолютная пропускная способность: А?3,5 сотрудников в час (в среднем);
- среднее число занятых бухгалтеров: М?0,6.
2. Если в бухгалтерии будет работать два бухгалтера, то вероятность обслуживания сотрудников будет выше 85%.
Задание 5
Статистический анализ показал, что случайная величина Х (длительность обслуживания клиента в парикмахерской) следует показательному закону распределения с параметром µ, а число клиентов, поступающих в единицу времени (случайная величина Y), - закону Пуассона с параметром л . л=1,7 µ=0,4. Организуйте датчики псевдослучайных чисел для целей статистического моделирования (использования метода МонтеКарло). Получите средствами MS Excel 15 реализаций случайной величины Х и 15 реализаций случайной величины Y.
Решение:
Имитационный эксперимент проведем с использованием MS Excel (рис.5).
Рис.5. 15 реализаций случайных величин Х и У в среде MS Excel
Вводим значения параметров данных законов распределения и в ячейки В1 и В5.
Получим 15 реализаций случайной величины Х (длительность обслуживания клиента в парикмахерской, мин.). Для этого в ячейку В3 введем формулу: =60*(-1/$B1)*LN(СЛЧИС()). Данную формулу скопируем в диапазоне С3:Р3. Получим 15 реализаций случайной величины Y (время между приходом в парикмахерскую двух клиентов, мин.). Для этого в ячейку В7 введем формулу: =60*(-1/$B5)*LN(СЛЧИС()). Данную формулу скопируем в диапазоне С7:Р7.
Введем учет времени прихода в парикмахерскую клиентов (мин.). Для этого: В ячейку В9 введем формулу: = В7 (время прихода 1-го клиента).
В ячейку С9 введем формулу: =В9+С7 (время прихода 2-го клиента).
Последнюю формулу копируем в ячейки D9:P9 (время прихода следующих клиентов).
Для контроля генерации псевдослучайных чисел вводим:
В ячейку Q1 формулу: = 60/B1;
В ячейку Q3 формулу: =СРЗНАЧ(B3:P3);
В ячейку Q5 формулу: = 60/B5;
В ячейку Q7 формулу: =СРЗНАЧ(B7:P7).
Рис.6. 15 реализаций случайных величин Х и У в среде MS Excel с указанием формул расчета
Список литературы
1. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учебное пособие. - М.: Вузовский учебник, 2012.
2. Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебник для бакалавров. - 33е изд., перераб. и доп. - М.: Юрайт, 2012.
3. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. - 22е изд., перераб. и доп. - М.: Юрайт, 2012.
4. Гармаш А.Н., Орлова И.В. Математические методы в управлении: учебное пособие. - М.: Вузовский учебник, 2012.
5. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. - 22е изд., испр. и доп. - М.: Вузовский учебник: ИНФРААМ, 2012.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Определение оптимальных объемов производства по видам изделий за плановый период и построение их математической модели, обеспечивающей максимальную прибыль предприятию. Решение задачи по минимизации затрат на перевозку товаров средствами модели MS Excel.
курсовая работа [3,4 M], добавлен 26.05.2013Экономико-математическое моделирование как метод научного познания, классификация его процессов. Экономико-математическое моделирование транспортировки нефти нефтяными компаниями на примере ОАО "Лукойл". Моделирование личного процесса принятия решений.
курсовая работа [770,1 K], добавлен 06.12.2014Сущность экономико-математической модели, ее идентификация и определение достаточной структуры для моделирования. Построение уравнения регрессии. Синтез и построение модели с учетом ее особенностей и математической спецификации. Верификация модели.
контрольная работа [73,9 K], добавлен 23.01.2009Роль экономико-математических методов в оптимизации экономических решений. Этапы построения математической модели и решение общей задачи симплекс-методом. Составление экономико-математической модели предприятия по производству хлебобулочных изделий.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 09.07.2015Графический метод решения и построение экономико-математической модели производства. Определение выручки от реализации готовой продукции и расчет оптимального плана выпуска продукции. Баланс производства проверка продуктивность технологической матрицы.
задача [203,4 K], добавлен 03.05.2009Сущность и содержание метода моделирования, понятие модели. Применение математических методов для прогноза и анализа экономических явлений, создания теоретических моделей. Принципиальные черты, характерные для построения экономико-математической модели.
контрольная работа [141,5 K], добавлен 02.02.2013Характеристика моделируемого процесса - организация угодий. Оценка деятельности АО "Россия". Построение экономико-математической задачи. Обозначение неизвестных и формулирование систем ограничений. Построение числовой модели и решение задачи на ЭВМ.
курсовая работа [24,8 K], добавлен 25.04.2012Построение экономико-математической модели оптимизации производства с учетом условия целочисленности. Расчет с помощью надстроек "Поиск решения" в Microsoft Excel оптимального распределения поставок угля. Экономическая интерпретация полученного решения.
контрольная работа [2,5 M], добавлен 23.04.2015Построение математической модели, максимизирующей прибыль фирмы от реализации всех сделок в виде задачи линейного программирования. Сущность применения алгоритма венгерского метода. Составление матрицы эффективности, коэффициентов затрат и ресурсов.
контрольная работа [168,7 K], добавлен 08.10.2009Определение этапа разработки экономико-математического моделирования и обоснование способа получения результата моделирования. Теория игр и принятие решений в условиях неопределенности. Анализ коммерческой стратегии при неопределенной конъюнктуре.
контрольная работа [940,6 K], добавлен 09.07.2014
