Простейшие примеры эконометрических моделей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Простейшие примеры эконометрических моделей

экономический модель естественный рост

1.Построение любой модели состоит из двух основных этапов

Установление формы зависимости между экономическими показателями.

Определение коэффициентов (параметров) модели.

Рассмотрим в этом параграфе простейшие примеры построения и использования таких моделей.

Модель естественного роста

Монополист производит некоторый продукт в объеме y(t).

Рынок ненасыщен и поэтому весь производимый товар раскупается по постоянной цене p.

Доход от продажи товара равен:

Часть полученного дохода направляется на прямые инвестиции J. (Общая сумма инвестиций минус амортизационные отчисления). Долю дохода, направляемую на инвестиции, обозначим :

J = • (p y)

Рассмотрим, как связана величина инвестиций с изменением объемов производства:

Чем больше сумма инвестиций J, тем быстрее растет объем производства y(t) ( а производная - это и есть скорость роста величины y).

Формулируем модель: Скорость роста объемов производства пропорциональна чистым инвестициям.

Таким образом, для объема производства y(t) получили дифференциальное уравнение, к которому нужно добавить начальное условие - объем производства в настоящий момент: y(0) = y0.

Если решить это уравнение с имеющимся начальным условием, получим:

Эта зависимость отражается следующим графиком:

Рис.

Чтобы этой формулой можно было пользоваться для практических целей, должны быть известны вошедшие в нее коэффициенты (параметры). Рассмотрим их подробнее.

Всего в формулу входят 4 параметра: y0, m, p, . Их можно разделить на 3 группы:

y0 - объем производства в даный момент (известен);

p - цена на товар (известна).

- доля дохода, направляемая на инвестиции. Это число определяемым мы сами, этим параметром мы можем управлять.

m - коэффициент пропорциональности между объемом инвестиций и скоростью роста объемов производства в формуле (1). Он определяется по статистичеким данным нашего производства за предшествующие периоды. Для этого используется специальный математический аппарат, который мы будем рассматривать в последующем.

Пример использования построенной модели:

Поставим следующий вопрос. Какую долю дохода направлять на расширение производства, чтобы через три года объем производства увеличить в два раза. Т.е., нужно определить величину параметра , при которой

2. Модель логистического роста

В модели естественного роста объемы производства растут очень быстро, по экспоненциальному закону. Через некоторое время наступает насыщение рынка и товар уже не будет раскупаться полностью. Чтобы он весь покупался, нужно снижать цену. Поэтому предположение о постоянности цены p уже не будет работать. Нужно уточнять модель.

Известно из теории, как меняется цена с увеличением предложения на рынке. Качественный характер зависимости виден на следующем графике.

Рис.

Для упрощения модели примем линейную зависимость цены от объема предложения товара:

Если решить это измененное дифференциальное уравнение с начальным условием y(0) = y0, получим:

Эта зависимость отражается следующим графиком:

На начальном этапе ненасыщенного рынка характер зависимости почти совпадает с результатами предыдыдущей модели. Но затем на кривой появляется перегиб, и после этого наступает затухание роста объемов производства. Больше, чем величина b/a объем производства не быть не может.

Итак, рассмотренные примеры показывают следующее.

В задачах эконометрии при построение модели решаются две проблемы:

Составление уравнений для описания взаимосвязи и динамики экономических явлений (при этом используются знания из теоретической экономики, практический экономический опыт и знание математики).

Определение параметров, включенных в эти модели (используются знания из математики, теории вероятностей и математической статистики).

Размещено на Allbest.ru