Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Филиал ФГАОУ ВПО ДВФУ в г. Уссурийске

Кафедра экономики

Реферат

по предмету:

Экономико-математическое моделирование

на тему:

Анализ и прогнозирование объема продаж коммерческого предприятия

Уссурийск, 2012.

Введение

Постоянно усложняющиеся экономические процессы ведут к необходимости создания и совершенствования методов их изучения и анализа.

Экономико-математические методы и модели в настоящее время являются распространенным и эффективным средством исследования закономерностей протекания экономических процессов и поведения экономических систем.

Конечными целями использования построенных эконометрических моделей являются объяснение поведения исследуемых экономических показателей, прогнозирование и предсказание экономических процессов и явлений.

Основной целью данной работы является исследование динамики объемов продаж ОАО «Лукойл».

Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:

- провести качественный анализ статистических данных;

- провести анализ колеблемости и устойчивости динамики изучаемых временных рядов финансовой отчетности;

- обосновать выбор типа тренда;

- выявить факторы, влияющие на объем продаж;

- построить модель множественной регрессии и оценить ее значимость;

- построить прогноз уровня продаж, и провести его анализ с точки зрения достоверности.

Источниками информации для проведения исследований послужили квартальные отчеты компании за период с 2006 по 2010 год.

1. Анализ исходных данных

Основой для анализа послужили ежеквартальные финансовые отчеты компании «Лукойл». Данные временного ряда представлены в таблице 1 и на рисунке 1. Объем продаж - количество денежных средств, получаемых компанией за определенный период деятельности, в основном за счет продажи продукции или оказания услуг потребителям.

Таблица 1. - Объем продаж (в млн. дол.) за исследуемый период:

2006	1	15041
	2	18379
	3	18383
	4	15881
2007	1	15736
	2	20196
	3	21415
	4	24891
2008	1	25084
	2	22088
	3	22555
	4	25953
2009	1	24955
	2	20116
	3	21941
	4	24281
2010	1	23902
	2	25853
	3	26517
	4	28684

Качественный анализ подразумевает расчет следующих значений:

- абсолютные изменения уровней ряда;

- относительные изменения уровней ряда;

- темпы изменения уровней ряда.

Рисунки 1. - График фактических значений уровней ряда динамики объема продаж ОАО «Лукойл»:

Расчетные значения этих показателей отражены в таблице 2.

Таблица 2. - Показатели, характеризующие тенденцию динамики изменения объема продаж:

Год	Объем продаж	Абсолютное отклонение	Относительное отклонение	Темп
		Цепное	Базисное	Цепное	Базисное	За интервал	За период
2006	15041
	18379	3338	3338	1.2219	1.2219	22.1927%	22.1927%
	18383	4	3342	1.0002	1.2222	0.0218%	22.2193%
	15881	-2502	840	0.8639	1.0558	-13.6104%	5.5847%
2007	15736	-145	695	0.9909	1.0462	-0.9130%	4.6207%
	20196	4460	5155	1.2834	1.3427	28.3427%	34.2730%
	21415	1219	6374	1.0604	1.4238	6.0358%	42.3775%
	24891	3476	9850	1.1623	1.6549	16.2316%	65.4877%
2008	25084	193	10043	1.0078	1.6677	0.7754%	66.7708%
	22088	-2996	7047	0.8806	1.4685	-11.9439%	46.8519%
	22555	467	7514	1.0211	1.4996	2.1143%	49.9568%
	25953	5398	12912	1.2393	1.8585	23.9326%	85.8454%
2009	24955	-2998	9914	0.8927	1.6591	-10.7251%	65.9132%
	20116	-4839	5075	0.8061	1.3374	-19.3909%	33.7411%
	21941	1825	6900	1.0907	1.4587	9.0724%	45.8746%
	24281	2340	9240	1.1066	1.6143	10.6650%	61.4321%
2010	23902	-379	8861	0.9844	1.5891	-1.5609%	58.9123%
	25853	1951	10812	1.0816	1.7188	8.1625%	71.8835%
	26517	664	11476	1.0257	1.7630	2.5684%	76.2981%
	28684	2167	13643	1.0817	1.9071	8.1721%	90.7054%
Ср.знач.	22093	718

Основываясь на представленных расчетах можно говорить о росте объемов продаж, хотя и наблюдаются сильные колебания цепного абсолютного отклонения.

В среднем за исследуемый период этот показатель составил 22193 млн. дол. и ежеквартально увеличивался на 718 млн. дол.

2. Анализ колеблемости и устойчивости динамики изучаемых временных рядов

Закономерности изменения уровней изучаемого показателя во времени является одной из важных задач, возникающих при анализе рядов динамики. Для оценки устойчивости тенденции в рядах динамики используется показатель - коэффициент корреляции рангов Спирмена:

Где:

- число уровней;

- разность рангов уровней временного ряда и рангов периодов времени.

Данные, необходимые для расчета коэффициента корреляции рангов представлены в таблице 3.

Таблица 3. - Расчетные данные для нахождения коэффициента корреляции рангов Спирмена:

Год	Квартал	Период	Ранг уровня	Объем продаж		2
2006	1	1	20	15041	-19	361
	2	2	17	18379	-15	225
	3	3	16	18383	-13	169
	4	4	18	15881	-14	196
2007	1	5	19	15736	-14	196
	2	6	14	20196	-8	64
	3	7	13	21415	-6	36
	4	8	9	24891	1	1
2008	1	9	7	25084	4	16
	2	10	2	22088	-1	1
	3	11	1	22555	1	1
	4	12	4	25953	10	100
2009	1	13	8	24955	7	49
	2	14	15	20116	-1	1
	3	15	12	21941	3	9
	4	16	10	24281	8	64
2010	1	17	11	23902	8	64
	2	18	6	25853	14	196
	3	19	5	26517	16	256
	4	20	3	28684	19	361
Ср.знач.

Используя указанную формулу, получаем значение коэффициента корреляции рангов Спирмена, равное -0,7894. Это значение близко к -1, что говорит о присутствии и устойчивой тенденции убывания уровней временного ряда и о возможности построения трендовой модели. Но для получения более точных данных необходимо исследовать временной ряд на предмет колеблемости. Для этого рассчитываются среднелинейное и среднеквадратическое отклонение, а так же коэффициент автокорелляции (подразумевается построение тренда).

Перечисленные факторы рассчитываются по следующим формулам:



- среднее линейное отклонение уровней от тренда.

Где:

P - число параметров тренда.

- среднеквадратическое отклонение уровней от тренда.

- коэффициент отклонений уровней от тренда.

Где:

В результате вычислений были получены следующие значения:

- A(t)= 1630,68;

- S_A= 2245,73;

- r= 0,6227.

Расчетные значения, необходимые для вычисления коэффициентов отражены в таблице 4.

Таблица 4. - Расчетные данные для нахождения коэффициентов отклонения от тренда:

Год	Квартал	Период	Объем продаж		Di	Di2	Di*Di-1
2006	1	1	15041	16964.79	2610.30	3700951.27
	2	2	18379	17504.55	183.43	764662.24	1682253.75
	3	3	18383	18044.31	356.85	114707.54	296163.00
	4	4	15881	18584.08	3403.12	7306639.58	915492.57
2007	1	5	15736	19123.84	4092.40	11477489.06	9157613.00
	2	6	20196	19663.61	176.68	283440.21	1803657.92
	3	7	21415	20203.37	498.05	1468038.46	645059.01
	4	8	24891	20743.14	3429.77	17204756.74	5025658.62
2008	1	9	25084	21282.90	3078.50	14448338.75	15766424.88
	2	10	22088	21822.67	461.78	70401.27	1008554.14
	3	11	22555	22362.43	539.06	37082.33	51094.45
	4	12	25953	22902.20	4314.67	9307399.31	587486.19
2009	1	13	24955	23441.96	772.39	2289285.20	4615982.18
	2	14	20116	23981.73	4610.88	14943839.54	5848992.27
	3	15	21941	24521.49	3330.16	6658933.41	9975471.54
	4	16	24281	25061.26	1534.44	608798.78	2013442.46
2010	1	17	23902	25601.02	2457.71	2886669.80	1325670.04
	2	18	25853	26140.78	1050.99	82820.15	488952.39
	3	19	26517	26680.55	931.26	26748.46	47067.10
	4	20	28684	27220.31	691.46	2142376.02	239385.18
?			441851	441851	38523.89	95823378	61494421

Коэффициент автокорреляции равен 0,6227, что означает наличие циклической долгопериодической колеблемости. Анализ диаграммы индексов сезонности позволяет сделать вывод о наличии сезонных изменений.

3. Выбор типа тренда

Исходя из того, что полученное значение коэффициента корелляции рангов Спирмена по модулю близко к 1, то это позволяет использовать линейный тренд.

Тренд - тенденция, выраженная в форме наиболее простой зависимости от времени.

Линейная форма тренда:

Где:

- уровень тренда наблюдаемого параметра;

, - параметры тренда.

Воспользуемся данной формой тренда, так как она хорошо отражает тенденцию изменений при действии множества независимых случайных факторов, изменяющихся по различным закономерностям.

Для построения тренда необходимо вычислить оптимальные значения его параметров. Для этого используют МНК.

Для линейного тренда нормальны уравнения, полученные МНК, имеют вид:

Где:

Y_k - наблюдаемые уровни временного ряда;

t_k - моменты временного ряда;

N - объем выборки.

Для расчетов параметров тренда используется встроенная функция Excel ЛИНЕЙН. В результате расчетов с помощью функции ЛИНЕЙН были получены следующие параметры линейного тренда:

a = 16425,021;

b = 539,7646.

И форма тренда приняла вид:

Y=16425,021+539,7646*t_i

Графическое представление результатов представлено на рисунке 2.

Рисунок 2. - Линейная модель тренда:

Важным показателем оценки качества модели тренда является коэффициент детерминации, который рассчитывается по формуле:

D = R² * 100%

Используя данную формулу, получаем значение коэффициента детерминации, равное 0,6233. Это значение близко к 1, что указывает на то, что модель тренда выбрана правильно.

4. Модель множественной регрессии

На данном этапе определяется зависимость продолжительности жизни от нескольких факторов, таких как операционные расходы, акцизы и экспортные пошлины и других. Данные взяты из квартальных отчетов и занесены в сводную таблицу 5.

Факторы:

1. Операционные расходы;

2. Транспортные расходы;

3. Стоимость приобретенных нефти, нефтепродуктов и продуктов нефтехимии;

4. Акцизы и экспортные пошлины;

5. Коммерческие, общехозяйственные и административные расходы;

6. Затраты на геологоразведочные работы.

Таблица 5. - Данные для построения множественной регрессии:

2006	15041	900	848	5300	2685	761	35
	18379	1304	919	6406	3269	737	28
	18383	1115	1044	5629	3713	642	55
	15881	1338	1052	5039	3903	745	91
2007	15736	1443	987	5050	3268	663	75
	20196	1471	1148	7070	3401	800	50
	21415	1555	1116	7384	3954	796	51
	24891	1703	1206	8478	4410	948	131
2008	25084	1908	1195	8608	4585	796	34
	22088	1770	1359	12511	5191	994	51
	22555	2204	1494	10837	6566	1042	188
	25953	2244	1412	5895	4998	1028	214
2009	24955	1232	1169	5362	2519	729	37
	20116	1876	1187	7910	2888	791	32
	21941	1907	1238	8203	3769	878	119
	24281	2109	1236	10502	3882	908	30
2010	23902	1770	1351	9520	4578	802	117
	25853	2032	1429	10755	4762	853	29
	26517	2192	1389	10898	4732	902	29
	28684	1975	1439	12406	4806	1001	161

Затем необходимо составить матрицу парных коэффициентов корреляции (таблица 6).

Выбрать на ее основе 2 наиболее влияющих на объем выручки фактора (таблица 7).

Общая формула для парных коэффициентов корреляции:

Таблица 6. - Матрица парных коэффициентов корелляции:

	Объем продаж	№1	№2	№3	№4	№5	№6
Объем продаж	1
№1	0.73154162	1
№2	0.82643402	0.78836183	1
№3	0.66279349	0.70160286	0.77945994	1
№4	0.51824918	0.71479968	0.5104564	0.6802997	1
№5	0.65249671	0.77099409	0.58726478	0.7061585	0.761060417	1
№6	0.29249257	0.41367491	0.22839162	0.1150237	0.581100673	0.610046192	1

Таблица 7. - Факторы, наиболее влияющие на результат:

	Объем продаж	№2	№5
Объем продаж	1
№2	0.82643402	1
№5	0.65249671	0.58726478	1

Выбираем факторы №2 и №5, т. к. это пара самых влияющих на объем продаж факторов, между которыми не наблюдается мультиколлинеарности.

Далее необходимо рассчитать уравнение зависимости объема продаж от выбранных факторов.

Оно имеет вид:

Для его решения необходимо составить и решить систему 3 уравнений:

Подставив средние значения в формулу и просчитав результат, были получены следующие коэффициенты:

a₀ = -2876,9318;

a₁ = 8,42569;

a₂ = 15,6154.

Подставив значения в уравнение, получим:

y = -2876,9318 + 8,42569 * x₁ + 15,6154 x₂

Следующим этапом является расчет коэффициента множественной корелляции. Этот коэффициент отражает тесноту влияния факторов на результат и определяется по формуле:

Коэффициент равен 0,8518. В соответствии со шкалой Чеддока наблюдается прямая сильная связь.

Далее необходимо вычислить коэффициент детерминации. Полученный коэффициент детерминации составляет 72,56%. Это значит, что 72,56% объема продаж зависит от транспортных расходов и коммерческих, общехозяйственных и административных расходов. Проверка значимости уравнения проводится на основе F-критерия Фишера:

= 22,4818

При k1 = 2, k2 = 17, б = 0.05, F_табл = 3,59. Так как F_расч>F_табл уравнение регрессии статистически значимо, т.е. выводы о тесноте связи можно переносить с выборочной совокупности на генеральную.

Значимость коэффициентов регрессии проверяется на основе t-критерия Стьюдента:

t_X1= 3,3515;

t_X2= 8,8868;

t_табл = 2,1009 (для уровня значимости 5%).

t_расч>t_табл для обоих коэффициентов, что означает их статистическую значимость. Следовательно, полученную модель можно использовать для расчета объемов продаж в генеральной совокупности.

5. Прогноз уровня продаж

Прогноз - вероятностная оценка возможностей осуществления события в будущем на основе анализа информации по исследуемому событию в прошлом и настоящем.

Для получения прогноза необходимо рассчитать точечное значение, путем подстановки в уравнение тренда порядковый номер исследуемого периода. В данном случае - №21 (первый квартал 2011 года).

Y₂₁= 27760,0788.

Далее рассчитывается средняя ошибка прогноза по формуле:

= 1078,4146

В доверительный интервал прогноза вводится величина нормированного отклонения, которая функционально связана с вероятностью суждений и находится по таблице значений интервала вероятностей. При ошибке прогноза равной 5% нормированное отклонение будет равно 1,96.

Далее рассчитывается доверительный интервал прогноза:

Подставив в данное неравенство имеющиеся данные, получим Yt_k равный 27760,0788± 2113,6927.

Это означает, что в первом квартале 2011 года выручка компании ОАО «Лукойл» может ожидаться не ниже 25646,38 млн. дол., и не выше 29873,77 млн. дол. в 95 случаях из 100. В 5 случаях из 100 она может вести себя абсолютно непредсказуемо.

Заключение

Результаты проведенных исследований позволяют сделать следующие выводы: экономический калькуляция корреляция

1. Ряд динамики «Объем продаж ОАО «Лукойл» (состоящий из 20 уровней с охватом периода времени 2006 - 2010 гг.) характеризуется нестабильной тенденцией роста объема продаж с большой амплитудой сезонных колебаний. Об этом свидетельствуют исследование ряда на устойчивость тенденции (с использованием коэффициента корреляции рангов Спирмена).

2. Значение коэффициента рангов Спирмена равно -0,7894, следовательно для анализа и прогнозирования данного ряда динамики нужно использовать модель тренда и сезонности.

3. Анализ факторов, влияющих на результат, показал, что 72,56% объема продаж зависит от транспортных расходов и коммерческих, общехозяйственных и административных расходов.

4. Прогноз уровня продаж на первый квартал 2011 года показал, что выручка ОАО «Лукойл» с вероятностью в 95% составит 27760,0788 ± 2113,6927 миллионов долларов.

Список использованных источников

1. Багриновский К.А. Экономико - математические методы и модели (микроэкономика): Учеб. пособие. - М.: РУДН, 1999. - 183 с.

2. Кремер Н.Ш., Путко Б.П. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. Проф. Н.Ш.Кремера. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 311 с.

3. Кригер А.Б. Прикладные модели математической экономики: Учеб. пособие для студентов специальности 351401 «Прикладная информатика (в экономике) - Владивосток: Изд. - Дальневосточного ун-та, 2005. - 127 с.

4. Кобелев Н.Б. Практика применения экономико-математических методов и моделей / Учеб.-практ. пособие. - М.: ЗАО "Финстатинформ", 2000. - 246 с.

5. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.:Финансы и статистика, 2002. - 344 с.

Размещено на Allbest.ru