1

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Статистические показатели

Любое статистическое исследование завершается расчетом и анализом различных по форме и виду статистических показателей.

Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности. Он непосредственно связан с внутренним содержанием изучаемого явления или процесса.

Система статистических показателей - это совокупность взаимосвязанных показателей, имеющая одноуровневую и многоуровневую структуру и нацеленная на решение конкретной статистической задачи. Например, для экономической характеристики функционирования предприятия используются такие показатели как прибыль, рентабельность, численность промышленно-производственного персонала, производительность труда, фондовооруженность, фондоотдача и т.д.

В отличие от признака статистические показатели получают расчетным путем. Это может быть подсчет единиц совокупности, суммирование, сравнение или более сложные расчеты.

По охвату единиц совокупности показатели делятся на индивидуальные и сводные. Индивидуальные показатели характеризуют отдельный объект или единицу совокупности. Например, оборот торговой фирмы, совокупный доход семьи и т.д.

Сводные показатели характеризуют группу единиц, представляющих собой часть статистической совокупности или всю совокупность в целом. Они подразделяются на объемные и расчетные.

Объемные показатели получают путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности. При этом получают объемный абсолютный показатель.

Расчетные показатели, вычисляемые по различным формулам, служат для решения отдельных статистических задач анализа - измерения вариации, оценки взаимосвязи и т.д.

2. Абсолютные показатели

Исходной, первичной формой выражения статистических показателей являются абсолютные величины. Статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные размеры изучаемых статистикой процессов и явлений: массу, площадь, объем, протяженность, и.т.д., а также число составляющих ее единиц.

Индивидуальные абсолютные показатели, как правило получают непосредственно в процессе статистического наблюдения как результат замера, взвешивания, подсчета и оценки количественного признака.

Сводные объемные показатели, характеризующие объем признака или объем совокупности как в целом по изучаемому объекту, так и по его части, получают в результате сводки и группировки индивидуальных значений.

Абсолютные статистические показатели всегда являются именованными числами. Они выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения.

Натуральные единицы измерения это тонны, килограммы, метры. литры, штуки и т.д. В группу натуральных входят также условно-натуральные измерители, используемые в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей. С помощью переводных коэффициентов получают условно-натуральные единицы измерения, которые позволяют определить общий объем произведенного продукта. Например, пересчет натурального топлива в условное производится по калорийным эквивалентам (отношение фактической теплотворной способности к условной) для угля k=0,9; для торфа k=0,4; для газа k= 1,2; для дров k=0,266 и т.д.

В условиях рыночной экономики большое значение придается стоимостным единицам измерения, которые дают денежную оценку социально-экономическим явлениям и процессам. Однако в условиях высокой инфляции эти данные становятся несопоставимыми, поэтому необходимо производить пересчет в сопоставимые цены.

К трудовым единицам измерения, позволяющим учитывать как общие затраты труда на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций относятся человеко-дни и человеко-часы.

3. Относительные показатели

Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение двух количественных характеристик социально-экономических явлений.

Абсолютный показатель, находящийся в числителе называется текущим или сравниваемым, а показатель, находящийся в знаменателе называется основанием или базой сравнения.

Относительные величины выражаются в коэффициентах, процентах промилле или являются именованными числами.

Виды относительных величин: динамики, плана, реализации плана, структуры, координации, интенсивности, сравнения.

Относительный показатель динамики (ОПД)называется темпом роста.

ОПД = = ,

если i=1, то .

Все субъекты финансово-хозяйственной сферы, начиная с небольших семейных предприятий и заканчивая крупными концернами , в той или иной степени осуществляют перспективное планирование своей деятельности, а также сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными. Для этой цели используются относительные показатели плана (ОПП) и реализации плана (ОПРП):

ОПП = =;

ОПРП = =.

Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь:

ОПП *ОПРП = ОПД или .

Плановые показатели ориентируют руководителей и работников предприятий на выполнение поставленных задач. Сравнение плановых и учетно-оценочных статистических показателей позволяет выявить неиспользованные возможности и резервы, устранить недостатки в работе.

Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

ОПС =

Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, относящихся к различным объектам или территориям, но за один и тот же период или момент времени.



Например, численность населения Москвы - 10 млн. чел., Уфы - 1 млн. чел. Примем население Уфы за базу сравнения, тогда 10/1=10 или население Москвы в 10 раз больше населения Уфы.

Относительные показатели координации (ОПК) характеризуют соотношение отдельных частей целого между собой:

ОПК = .

В качестве базы сравнения выбирается та часть которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической точки зрения.

Это соотношение частей целого между собой. Одну из частей принимают за базу сравнения. Например, в городе 200 тыс. детей, 300 тыс. пенсионеров и 500 тыс. трудоспособного взрослого населения.

(200/500)*100 = 40% детей по отношению к взрослым

(300/500)*100 + 60% пенсионеров по отношению к трудоспособному населению.

Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления в присущей ему среде. Например, число магазинов приходящееся на 10000 жителей.

статистический показатель абсолютный относительный

4. Средние показатели

Средняя величина в статистике - это обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо варьирующему признаку, которая показывает уровень признака, отнесенный к единице совокупности. Средняя величина отражает общее и типичное для всей совокупности в конкретных условиях места и времени. Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимыми в анализе явлений и процессов общественной жизни. Например, при изучении показателей уровня жизни населения мы не в состоянии опросить каждого человека об уровне его доходов. Поэтому для характеристики отдельных социальных групп используются средние показатели дохода в расчете на одного человека или на одну семью.

Важнейшее свойство средней состоит в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности могут колебаться под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Например, доходы такой социальной группы как студенты государственных вузов, в целом определяются действующим положением о начислении стипендии. В то же время доходы отдельно взятого студента могут быть и очень большими (бизнес, сезонные работы) и совсем отсутствовать (академический отпуск). Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, связанные с действием основных факторов. Поэтому средняя отражает типичный уровень признака и абстрагируется от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам. Эта средняя отражает тот уровень доходов, который характеризует студенчество, как социальную группу.

Типичность средней непосредственно связана с однородностью статистической совокупности. Например студенчество.

Но если нужно определить уровень доходов республики, то полученная величина будет фиктивной, т.к. в понятие населения республики включаются различные категории граждан с различными уровнями дохода. В результате мы имеем неоднородную совокупность. В подобных случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок и общие средние должны быть заменены групповыми средними, рассчитанными по качественно однородным группам. Определить среднюю можно через исходное соотношение средней (ИСС).

.

Так, например, для расчета средней заработной платы работников предприятия необходимо общий фонд заработной платы разделить на число работников:

Числитель исходного соотношения средней представляет собой ее определяющий показатель, для данного случая это фонд заработной платы. Знаменатель - численность работников на данном предприятии, человек.

Форма средней в статистике подчинена социально-экономическому содержанию изучаемых явлений и обусловлена существующими между ними взаимосвязями. В статистике применяются следующие виды средних:

средняя арифметическая

простая и взвешенная

средняя гармоническая;

простая и взвешенная



средняя геометрическая;

простая

взвешенная

средняя квадратическая, кубическая и т.д.

простая и взвешенная

Эти виды средних объединяются в общей формуле средней степенной (при различной величине k).

,

где - средняя величина исследуемого явления;

ый вариант осредняемого признака;

- вес i -го варианта.

5. Средняя арифметическая и ее свойства

Средняя арифметическая простая (невзвешенная) используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным.

Дан дискретный ряд распределения

№ фрезеровщика	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
количество деталей	43	46	46	38	44	49	43	51	44	46

Исходное соотношение средней определяется по формуле:

ИСС=

Можно представить это соотношение, как средневзвешенную арифметическую:

Средняя арифметическая взвешенная может применяться тогда, когда отдельные значения осредняемого признака могут повторяться по нескольку раз.

При расчете средней в интервальном вариационном ряду от интервала переходим к средним.

Распределение работников предприятия по возрасту

Возраст, лет	Число работников, человек (f)	Х	X*f
До 25 (20-25)	7	22,5	157,5
25-30	13	27,5	357,5
30-40	38	35	1330
40-50	42	45	1890
50-60	16	55	880
60 и более (60-70)	5	65	325
Итого	121		4940

Средняя зависит не только от значений признака, но и от их частот.

6. Свойства средней арифметической

Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты.

2)Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю.

.

Доказательство:

Величина средней арифметической не изменится, если вес каждого варианта умножить или разделить на одно и то же число.

Из этого свойства вытекают следующие следствия:

Если веса всех вариантов равны между собой, то средняя взвешенная равна простой средней.

.

В качестве весов средней можно использовать вместо абсолютных показателей их удельные веса в общем итоге (доли или проценты к итогу).

если = 100 (m - проценты)

если = 1. (w - доли )

Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно увеличится или уменьшится на ту же величину.

Если все варианты значений признака увеличить или уменьшить в А раз, то также соответственно изменится и средняя.

Допустим, что все варианты Х сначала уменьшены на одно и то же число А, а затем уменьшены в i раз, тогда:

Отсюда

Это свойство позволяет значительно упростить расчеты средней. Для удобства в качестве А используется один из центральных вариантов ряда, а в качестве i величина интервала. Пример.

Распределение предприятий района по объему товарооборота

Группы предприятий по объему товаро-оборота,млн.руб.	Число предприятий (f)	Середина интервала, х
До 400	9	350	-200	-2	-18
400-500	12	450	-100	-1	-12
500-600	8	550	0	0	0
600-700	9	650	100	1	9
Свыше 700	2	750	200	2	4
Итого	40				-17

Этот прием расчета средней называется способом моментов или способом отсчета от условного нуля.

А=550; i = 100; ;

7. Средняя гармоническая

Среднюю гармоническую применяют тогда, когда приходится не умножать, а делить на варианты. Например, определим среднемесячную зарплату рабочих двух предприятий в июле и августе по следующим данным.

Предприятие	июль	август
	Средняя зарплата, руб	Число рабочих, чел.	Средняя зарплата, руб	Фонд зар-платы, руб.
1	1750	800	1780	1406200
2	1800	1200	1820	2202200
Итого		2000		3602200

а) в июле

б) в августе

Средняя величина исчисляется из абсолютных, относительных и средних значений признака как средняя арифметическая и средняя гармоническая.

Выбор вида средней зависит от исходных данных и должен обеспечить правильное экономическое содержание числителя и знаменателя.

Величина средней гармонической не изменится, если увеличить или уменьшить все веса в одно и тоже число раз, следовательно, в качестве весов можно использовать удельные веса, т.е. проценты к итогу.

8. Мода и медиана (Мо и Ме)

Для решения некоторых практических задач нужны обобщающие показатели, которые характеризуют особенности распределения единиц совокупности по величине изучаемого признака. К таким показателям относятся мода и медиана. Их называют распределительными или структурными средними.

Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой, т.е. мода отражает типичный, наиболее распространенный вариант значения признака. В дискретном вариационном ряду это значение признака, повторяющееся наибольшее число раз. Например, размер женской обуви, который пользуется наибольшим спросом у населения. Мода используется при изучении покупательского спроса. Пример: рабочие бригады, состоящей из 9 человек имеют следующие разряды: 4 3 4 5 6 4 2 5 3. Модой будет 4 разряд, т.к. он повторяется 3 раза.

Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Произведем ранжирование:

2 3 3 4 4 4 5 5 6. Медианой будет 4 разряд. Если в ранжированном ряду четное число единиц, то Ме равна полусумме средних значений.

Главное свойство Ме заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от Ме меньше, чем от любой другой величины.

Это свойство Ме находит широкое практическое применение в маркетинговой деятельности.

При статистическом изучении совокупности правильно выбранная средняя обладает следующими свойствами: если в индивидуальном признаке явления есть какая-либо типичность, то средняя ее обнаруживает, но она учитывает и влияние крайних значений.

Определим Мо и Ме в дискретном ряду распределения по сгруппированным данным.

Распределение рабочих предприятия по тарифному разряду

Тарифный разряд	Численность рабочих, чел.	Накопленные частоты
2	12	12
3	48	12+48=60
4	56	60+56=116
5	60	116+60=176
6	14	176+14=190
Всего	190

Мо = 5 разряд; (190+1)/2 = 95,5; Ме = 4 разряд.

В интервальном вариационном ряду Мо и Ме определяются по формулам.

Распределение рабочих по заработной плате

Группы рабочих по размеру заработной платы, руб	Число рабочих f	Кумулятивные частоты S
1100-1200	10	10
1200-1300	30	40
1300-1400	50	90
1400-1500	60	150
1500-1600	145	295
1600-1700	110	405
1700-1800	80	485
1800-1900	15	500
Итого	500

Вначале определим модальный интервал данного ряда. Наибольшая частота (145) соответствует интервалу (150-160). Это и есть модальный интервал. Модальная величина признака, заключенного в данном интервале , определяется по формуле.

,

где =1500- нижняя граница модального интервала;

i =100 - величина модального интервала;

= 145 - частота модального интервала;

= 60 - частота интервала предшествующего модальному;

=110 - частота интервала следующего за модальным.

Смысл этой формулы в том, что величину той части модального интервала, которую нужно добавить к его минимальной границе, определяют по частотам предшествующего и последующего интервалов и прибавляют больше половины, т.к. частоты последующего интервала больше предыдущего.

Для определения Ме в интервальном вариационном ряду определим сначала медианный интервал, в котором она находится. Это такой интервал, кумулятивная частота которого равна половине суммы частот или больше половины , т.е. (1500-1600). Формула для определения Ме.

,

где =1500- нижняя граница медианного интервала; i =100 - величина медианного интервала; = 150 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному; = 145 - частота медианного интервала.

Подставляя значения в формулу, получаем

Соотношение Мо и Ме указывает на характер распределения признака в совокупности. Если распределение симметрично, то все характеристики совпадают. Чем больше расхождение между Мо и тем больше асимметричен ряд. Для умеренно асимметричных рядов разность между Мо и примерно в три раза превышает разность между Ме и , т.е.

.

Размещено на Allbest.ru