Построение и анализ производственной функции обрабатывающей промышленности США

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ОБРАБАТЫВАЮЩЕЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ США

2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1 Понятие производственной функции

2.2 Виды производственных функций

2.2.1 Линейная производственная функция

2.2.2 Производственная функция Кобба-Дугласа

2.2.3 Квадратичная производственная функция

3. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

3.1 Постановка задачи

3.2 Построение производственной функции

3.2.1 Линейная производственная функция

3.2.2 Производственная функция Кобба-Дугласа

3.2.2.1 Производственная функция Кобба-Дугласа при б+в=1

3.2.2.2 Производственная функция Кобба-Дугласа при б+в?1

3.2.2.3 Производственная функция Кобба-Дугласа с учётом НТП при б+в=1

3.2.2.4 Производственная функция Кобба-Дугласа с учётом НТП при б+в?1

3.2.3 Квадратичная производственная функция

3.3 Выбор лучшей модели

3.4 Нахождение характеристик выбранной производственной функции и экономическая интерпретация их динамики

3.5 Сравнительный анализ США и нескольких стран по обрабатывающей промышленности

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Прикладные задачи экономики возникают в процессах управления экономическими системами: экономикой государства в целом, отраслью, регионом, фирмой, отдельным подразделением фирмы. Задачи управления можно классифицировать по разным признакам, однако наиболее простая и рациональная классификация основана на разделении этих задач по группам, соответствующим основным направлениям управления производственной (хозяйственной) деятельностью, которые состоят из: анализа хозяйственной деятельности за прошедший период времени, прогнозирования спроса на продукцию и общеэкономической ситуации функционирования предприятия в будущем.

Для проведения анализа хозяйственной деятельности существует множество методов. Один из них представляет собой создание модели на основе построения производственных функций. Этот метод рассматривается в курсовой. С его помощью возможно построение адекватной модели, отражающей действительность, на основе данных за прошедшие периоды и последующее прогнозирование деятельности в будущем с использованием данной модели.

Анализ полученных производственных функций не ограничивается только прогнозированием. В ходе исследований можно выявить технологические взаимосвязи в производстве, что является одной из важных эконометрических задач. А также отношение между затратами и выпуском. Зная это отношений, возможно определить максимальный объем выпуска при определенных комбинациях факторов производства.

США производит около 40% мировой продукции обрабатывающей промышленности. Обрабатывающая промышленность США - ведущий сектор экономики этой страны. Здесь происходят постоянные изменения в производственной структуре обрабатывающей промышленности, отражающиеся на географическом размещении промышленного производства, растет доля отраслей, определяющих научно-технический прогресс (радиоэлектроника, химическая промышленность и т.п.), одновременно уменьшается доля "старых", традиционных отраслей (пищевая, металлургическая, легкая и т.п.).

В этой курсовой работе я решила попытаться разработать модель производственной функции для обрабатывающей промышленности, которая в настоящее время претерпевает существенные изменения.

Для исследования были использованы данные по валовому внутреннему продукту обрабатывающей отрасли США за 20 лет (1985-2005 гг.) относительно рабочей силы (L) и капитала (K).



1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ОБРАБАТЫВАЮЩЕЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ США

В 2004 г. в обрабатывающей промышленности США было занято 16,5 млн чел., которые выработали 2248 млрд долл. условно чистой продукции, что составило около 23% мирового производства данным сектором экономики.

Хотя обрабатывающая промышленность и не является лидером по формальным статистическим показателям, эта отрасль -- главный генератор инновационных процессов в экономике США. Рост производительности труда в этом секторе более чем в два раза опережает ее рост во всей экономике страны. За 1977--2002 гг. производительность труда в обрабатывающей промышленности США выросла на 109%, а во всей экономике -- лишь на 53%.

В сопоставимых ценах 1977 г. доля обрабатывающей промышленности в ВВП США за 25 лет практически не изменилась, оставшись на уровне 27%. В 2001 г. в текущих ценах она составляла 14,1%; в ценах 1996 г. -- 16,2%; в ценах 1990 г. -- 18,7%; в ценах 1977 г. -- около 27%. То есть если бы промышленная продукция относительно не дешевела все эти годы (телевизор, например, продолжал бы сегодня реально стоить столько же, сколько и в 70-х годах), то никакого снижения доли обрабатывающей промышленности в ВВП не отмечалось бы.

Обрабатывающая промышленность страны -- это неотъемлемая и существенная часть своеобразной паутины межотраслевых связей, создающих сильную экономику; она генерирует спрос на продукцию практически всех отраслей -- от добычи сырья до компьютерных программ.

Развитие информационных технологий и средств телекоммуникации, внедрение в производство принципиально новых видов оборудования (гибкие автоматизированные системы, обрабатывающие центры, системы автоматизированного проектирования), развитие биотехнологий и нанотехнологий, снижение энергоемкости и материалоемкости выпускаемой продукции, повышение значения «человеческого ресурса», рост наукоемкости и производительности труда, транснационализация хозяйственной деятельности -- в совокупности определяют суть изменений, происходящих в обрабатывающей промышленности современной Америки.

Для США не характерна чрезмерная концентрация обрабатывающей промышленности в одном или нескольких ведущих промцентрах. Так, главный «промышленный гигант» страны Лос-Анджелес дает лишь 4,1% продукции страны; Нью-Йорк -- 4,0; Чикаго -- 3,6; Детройт -- 2,3; Филадельфия -- 2,2%.? Однако абсолютные значения промышленной деятельности в этих агломерациях гигантские. Условно чистая продукция обрабатывающей промышленности лишь одного Лос-Анджелеса примерно равна всему ВВП Венесуэлы или Чили, а в сумме пять крупнейших агломераций по объему промышленной продукции примерно соответствуют всему ВВП таких развитых стран, как Бельгия или Швейцария.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1 Понятие производственной функции

Производственной функцией называется аналитическое соотношение, связывающее переменные величины затрат (факторов, ресурсов) с величиной выпуска продукции. При этом модель может быть построена как для отдельной фирмы и отрасли, так и всей национальной экономики. Рассмотрим производственную функцию, включающую два фактора производства: затраты капитала ( K ) и трудовые затраты ( L), определяющих объем выпуска Q. Тогда можно записать:

Q=f(K,L)

Исторически одними из первых работ по построению и использованию производственных функций были работы по анализу сельскохозяйственного производства в США. В 1909 г. Митчерлих предложил нелинейную производственную функцию: удобрения -- урожайность. Независимо от него Спиллман предложил показательное уравнение урожайности. На их основе был построен ряд других агротехнических производственных функций.

Опыт использования производственных функций в сельском хозяйстве показал, что максимизация надоев молока, привеса животных и других натуральных показателей продуктивности не совпадает, как правило, с максимизацией экономических показателей (прибыли, себестоимости), т. е. натурально-вещественный оптимум и экономический по существу своему различные понятия.

В 1928 г. Ч. Кобб и П. Дуглас на основе данных по обрабатывающей промышленности США за период 1899-1922 гг. (несельскохозяйственные отрасли) представили функцию P = bLaK1 - a, где P -- расчетный индекс производства; К -- индекс основного капитала; L -- индекс занятости. Это была первая эмпирическая производственная функция, построенная по данным временных рядов.

В 1928 г. В. Рамсей предложил упрощенную модель, в которой дается не только описание долгосрочного роста, но и ставится проблема определения его оптимального варианта. Модель интересна тем, что по существу она являлась предвестницей оптимизационного подхода к проблемам экономического роста.1

Производственные функции предназначены для моделирования процесса производства некоторой хозяйственной единицы: отдельной фирмы, отрасли или всей экономики государства в целом.

С помощью производственных функций решаются задачи:

· оценки отдачи ресурсов в производственном процессе;

· прогнозирования экономического роста;

· разработки вариантов плана развития производства;

· оптимизации функционирования хозяйственной единицы при условии заданного критерия и ограничений по ресурсам.

Общий вид производственной функции:

Y = Y(R1, R2, ..., Ri, ...Rn),

где Y -- показатель, характеризующий результаты производства; Ri -- факторный показатель i-го производственного ресурса; n -- количество факторных показателей.

Производственные функции позволяют определять средние и предельные показатели, характеризующие производственный процесс: средние отдачи ресурсов; предельные отдачи ресурсов; коэффициенты эластичности выпуска по ресурсам; предельные нормы замещения ресурсов; коэффициенты эластичности замещения ресурсов.

2.1. 

2.2 Виды производственных функций

Виды производственных функций могут различаться в зависимости от характера производственного процесса, целей и средств моделирования. В качестве производной функции могут использоваться неотрицательные функции весьма разнообразного вида:

· Функция с фиксированными пропорциями (ПФ Леонтьева)

· ПФ Кобба-Дугласа

· Линейная ПФ

· ПФ постоянной эластичности замены факторов (ПЭЗ или CES)

· ПФ с линейной эластичностью замены факторов (LES)

· Функция Солоу

· Ограниченная функция ПЭЗ

Рассмотрим три типичных производственных функции, наиболее часто используемых при моделировании.

2.2.1 Линейная производственная функция

Достаточно широко применима модель производственной функции, которая имеет вид :

так как для класса данных функций легко решается задача оценивания коэффициентов по статистическим данным. В формуле : Y - объем производства; а0, а1, а2 - параметры, коэффициенты, представляющие собой пропорции, в которых один фактор может быть заменен другим; K , L - затраты капитала и труда.

Экономический смысл линейной производственной функции заключается в том, что эта функция описывает технологию, главной чертой которой является то, что факторы производства, использующиеся в производственном процессе, являются абсолютно взаимозаменяемыми, т.е. безразлично : используется только труд или только капитал. Но в реальной жизни такая ситуация едва ли возможна, потому что машины всё равно управляются людьми.

Коэффициенты а1 и а2 показывают пропорции, в которых один фактор может быть заменён другим. Если, например, а1=2, а2=1, то мы можем использовать либо 1 единицу первого фактора, либо 2 единицы второго фактора для того, чтобы произвести один и тот же объём выпуска. Это означает, что фирме нужно 2 единицы второго фактора производства, чтобы заменить 1 единицу первого фактора. Значит, 1-й фактор является в 2 раза более производительным, чем 2-й фактор.

При построении линейной модели параметры функции могут быть определены по методу наименьших квадратов. И функция неувязок будет иметь вид

2.2.2 Производственная функция Кобба-Дугласа

В отличие от выше рассмотренной модели линейной производственной функции, которая в основном применяется для крупномасштабных объектов, производственная функция Кобба-Дугласа используется для описания более малых по масштабам объектов (от промышленного объединения до отрасли), характеризующихся стабильным функционированием.

Производственная функция Кобба-Дугласа, включающая два фактора производства, имеет вид :



где A,б ,в - параметры модели. Величина A зависит от единиц измерения Y, K и

L, а также от эффективности производственного процесса.

При фиксированных значениях K и L функции, характеризующейся большей величиной параметра A, соответствует большее значение Y, следовательно, и производственный процесс, описываемый такой функцией, более эффективен. Параметры б и в называют коэффициентами эластичности. Они показывают, на какую величину в среднем изменится Y, если б или в увеличить соответственно на один процент.

При этом если б+в=1, то уровень эффективности не зависит от масштабов производства. Если б+в <1, то средние издержки, рассчитанные на единицу продукции, растут, а при б+в >1 - убывают по мере расширения масштабов производства. Следует отметить, что эти свойства не зависят от численных значений K, L и сохраняют силу в любой точке производственной функции.

При построении производственной функции Кобба-Дугласа параметры A, , можно оценить с помощью линейного регрессионного анализа по методу наименьших квадратов (МНК).

2.2.3. Квадратичная производственная функция

Рассмотрим еще один вид производственной функции:

,

Где Y - объем производства; - параметры, коэффициенты, представляющие собой пропорции, в которых один фактор может быть заменен другим; K , L - затраты капитала и труда.

Квадратичная производственная функция используется для анализа крупномасштабных объектов, в которых выпуск продукции является результатом одновременного функционирования множества различных технологий.

При построении квадратичной модели параметры функции могут быть определены по методу наименьших квадратов. И функция неувязок будет иметь вид



3. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

3.1 Постановка задачи

В нашей задаче имеются данные по валовому внутреннему продукту обрабатывающей промышленности США за 20 лет (1985 - 2005 гг.) относительно рабочей силы (L) и капитала (K). Между рассматриваемыми экономическими величинами нет прямой взаимосвязи, так как на формирование значения валового внутреннего продукта могут оказывать влияние как затраты на капитал и рабочую силу, так и другие факторы.

Таблица 1.

Экономические показатели обрабатывающей промышленности США за 1985-2005 гг.

годы	Затраты на заработную плату рабочим в млрд. долл.	Затраты на капитал в млрд. долл.	Валовый внутренний продукт отрасли в млрд. долл.
2005	337,49	128,33	4663,3
2004	332,87	113,79	4238,9
2003	330,48	112,18	3957,6
2002	336,54	123,07	3849,7
2001	342,27	142,98	3896,4
2000	363,38	154,48	4144,5
1999	355,79	150,33	3978
1998	348,95	152,71	3846,1
1997	338,27	151,51	3779,7
1996	324,50	146,47	3563,9
1995	317,77	134,32	3452,1
1994	304,66	118,66	3209,9
1993	290,29	108,63	2991,7
1992	281,54	110,64	2870,6
1991	270,60	103,15	2748,5
1990	275,21	106,46	2792,7
1989	273,12	101,89	2734,2
1988	265,15	84,71	2592,4
1987	251,45	85,66	2379,8
1986	236,60	80,80	2364,9
1985	235,79	91,24	2377

Данные взяты из источника : U.S. Census Bureau : American factfinder http://factfinder.census.gov/servlet/DatasetMainPageServlet?_lang=en&_ts=245911256787&_ds_name=AM0531GS101&_program=EAS

3.2 Построение производственной функции

3.2.1 Линейная производственная функция

Будем использовать следующую модель линейной производственной функции :

(1)

где K - затраты капитала; L - расходы по заработной плате.

Функция неувязок имеет вид :

Анализируем исходные данные с помощью «Поиск решения» Microsoft Excel 2007.

В результате получаем следующие показатели:

Функция неувязок достигает минимума при .

Применительно к нашим данным модель линейной производственной функции будет иметь вид :

Таблица 2.

Экономические показатели обрабатывающей промышленности США за 1985-2005 гг. вместе с расчетами производственной функции.

годы	L	K	Y	F	(Y-F)^2
2005	337,49	128,33	4663,30	3975,90	472516,91
2004	332,87	113,79	4238,90	4039,97	39573,17
2003	330,48	112,18	3957,60	4004,38	2188,48
2002	336,54	123,07	3849,70	4015,46	27476,11
2001	342,27	142,98	3896,40	3914,02	310,37
2000	363,38	154,48	4144,50	4260,23	13392,60
1999	355,79	150,33	3978,00	4136,01	24967,57
1998	348,95	152,71	3846,10	3952,89	11403,99
1997	338,27	151,51	3779,70	3723,91	3112,16
1996	324,50	146,47	3563,90	3469,54	8903,34
1995	317,77	134,32	3452,10	3457,91	33,71
1994	304,66	118,66	3209,90	3342,09	17474,07
1993	290,29	108,63	2991,70	3132,18	19736,03
1992	281,54	110,64	2870,60	2909,75	1532,40
1991	270,60	103,15	2748,50	2748,26	0,06
1990	275,21	106,46	2792,70	2814,49	475,00
1989	273,12	101,89	2734,20	2820,15	7388,20
1988	265,15	84,71	2592,40	2838,83	60728,55
1987	251,45	85,66	2379,80	2516,37	18650,52
1986	236,60	80,80	2364,90	2235,43	16763,17
1985	235,79	91,24	2377,00	2095,52	79232,85



Рисунок 1. Графическое представление результатов аппроксимации производственной функции.

В соответствии с графиком полученная модель линейной производственной функции достаточно точно отображает тенденцию развития реальных показателей.

3.2.2 Производственная функция Кобба-Дугласа

3.2.2.1 Производственная функция Кобба-Дугласа при б+в=1

Построим производственную функцию Кобба-Дугласа вида:

, (2)

где K - затраты капитала; L - расходы по заработной плате, при б+в=1. И функция неувязок имеет вид



Анализируем исходные данные с помощью «Поиск решения» Microsoft Excel 2007.

В результате получаем следующие показатели:

Функция неувязок достигает минимума при

Таким образом функция Кобба-Дугласа при б+в=1 имеет вид :

производственный функция экономический динамика

Таблица 3.

Экономические показатели обрабатывающей промышленности США за 1985-2005 гг. с расчетами производственной функции Кобба-Дугласа при б+в=1.

годы	L	K	Y	F Кобба-Дугласа при б+в=1	(Y-F)^2
2005	337,49	128,33	4663,30	3743,91	845286,39
2004	332,87	113,79	4238,90	3684,84	306983,46
2003	330,48	112,18	3957,60	3657,83	89864,70
2002	336,54	123,07	3849,70	3730,45	14220,08
2001	342,27	142,98	3896,40	3804,06	8526,19
2000	363,38	154,48	4144,50	4040,12	10894,25
1999	355,79	150,33	3978,00	3955,25	517,58
1998	348,95	152,71	3846,10	3881,97	1286,63
1997	338,27	151,51	3779,70	3764,84	220,91
1996	324,50	146,47	3563,90	3612,12	2325,30
1995	317,77	134,32	3452,10	3532,58	6477,79
1994	304,66	118,66	3209,90	3381,37	29401,05
1993	290,29	108,63	2991,70	3219,30	51802,29
1992	281,54	110,64	2870,60	3125,27	64857,49
1991	270,60	103,15	2748,50	3002,03	64277,51
1990	275,21	106,46	2792,70	3054,04	68299,67
1989	273,12	101,89	2734,20	3028,67	86712,27
1988	265,15	84,71	2592,40	2931,15	114751,56
1987	251,45	85,66	2379,80	2783,30	162812,87
1986	236,60	80,80	2364,90	2619,05	64591,86
1985	235,79	91,24	2377,00	2616,63	57424,79

Рисунок 2. Графическое представление аппроксимации производственной функции.

3.2.2.2 Производственная функция Кобба-Дугласа при б+в?1

Построим производственную функцию Кобба-Дугласа вида:

, (3)

где K - затраты капитала; L - расходы по заработной плате, при б+в?1.

И функция неувязок имеет вид



Анализируем исходные данные с помощью «Поиск решения» Microsoft Excel 2007.

В результате получаем следующие показатели:

Функция неувязок достигает минимума при

Производственная функция Кобба-Дугласа при б+в?1 в нашем исследовании имеет вид :

Таблица 4.

Экономические показатели обрабатывающей промышленности США за 1985-2005 гг. с расчетами производственной функции Кобба-Дугласа при б+в?1

годы	L	K	Y	F Кобба-Дугласа при б+в?1	(Y-F)^2
2005	337,49	128,33	4663,30	3943,70	517820,46
2004	332,87	113,79	4238,90	4014,32	50437,14
2003	330,48	112,18	3957,60	3978,60	440,81
2002	336,54	123,07	3849,70	3983,72	17960,87
2001	342,27	142,98	3896,40	3894,01	5,69
2000	363,38	154,48	4144,50	4259,37	13194,28
1999	355,79	150,33	3978,00	4126,75	22126,68
1998	348,95	152,71	3846,10	3947,67	10317,09
1997	338,27	151,51	3779,70	3722,58	3263,17
1996	324,50	146,47	3563,90	3471,92	8460,94
1995	317,77	134,32	3452,10	3440,54	133,53
1994	304,66	118,66	3209,90	3315,44	11138,27
1993	290,29	108,63	2991,70	3114,08	14976,00
1992	281,54	110,64	2870,60	2910,52	1593,37
1991	270,60	103,15	2748,50	2762,29	190,07
1990	275,21	106,46	2792,70	2822,69	899,34
1989	273,12	101,89	2734,20	2826,47	8514,37
1988	265,15	84,71	2592,40	2856,38	69683,41
1987	251,45	85,66	2379,80	2560,47	32640,36
1986	236,60	80,80	2364,90	2319,69	2043,62
1985	235,79	91,24	2377,00	2201,31	30867,79

Рисунок 3. Графическое представление аппроксимации производственной функции.

3.2.2.3 Производственная функция Кобба-Дугласа с учётом НТП при б+в=1

Построим производственную функцию Кобба-Дугласа с учётом НТП вида:

, (4)



где K - затраты капитала; L - расходы по заработной плате, - специальный множитель технического прогресса, p0 - параметр нейтрального НТП (p0>0) при б+в=1. И функция неувязок имеет вид

Анализируем исходные данные с помощью «Поиск решения» Microsoft Excel 2007.

В результате получаем следующие показатели:

Функция неувязок достигает минимума при

Таким образом, получаем следующий вид функции :

Таблица 5.

Экономические показатели обрабатывающей промышленности США за 1985-2005 гг. с расчетами производственной функции Кобба-Дугласа при б+в=1 с учетом НТП.

годы	L	K	Y	F	(Y-F)^2
2005	337,49	128,33	4663,30	3734,10	863409,70
2004	332,87	113,79	4238,90	3674,03	319079,19
2003	330,48	112,18	3957,60	3647,02	96461,25
2002	336,54	123,07	3849,70	3720,25	16756,69
2001	342,27	142,98	3896,40	3795,16	10249,24
2000	363,38	154,48	4144,50	4030,88	12909,51
1999	355,79	150,33	3978,00	3946,13	1015,87
1998	348,95	152,71	3846,10	3873,42	746,40
1997	338,27	151,51	3779,70	3756,80	524,20
1996	324,50	146,47	3563,90	3604,50	1648,15
1995	317,77	134,32	3452,10	3524,44	5233,33
1994	304,66	118,66	3209,90	3372,75	26521,37
1993	290,29	108,63	2991,70	3210,72	47969,17
1992	281,54	110,64	2870,60	3117,39	60906,80
1991	270,60	103,15	2748,50	2994,19	60364,31
1990	275,21	106,46	2792,70	3046,20	64262,55
1989	273,12	101,89	2734,20	3020,57	82006,70
1988	265,15	84,71	2592,40	2921,96	108612,10
1987	251,45	85,66	2379,80	2775,11	156267,69
1986	236,60	80,80	2364,90	2611,36	60741,34
1985	235,79	91,24	2377,00	2609,92	54251,21

Рисунок 4. Графическое представление аппроксимации производственной функции.

3.2.2.4 Производственная функция Кобба-Дугласа с учётом НТП при б+в?1

Построим производственную функцию Кобба-Дугласа с учётом НТП вида:



, (5)

где K - затраты капитала; L - расходы по заработной плате, - специальный множитель технического прогресса, p0 - параметр нейтрального НТП (p0>0) при б+в?1. И функция неувязок имеет вид

Анализируем исходные данные с помощью «Поиск решения» Microsoft Excel 2007.

В результате получаем следующие показатели:

Функция неувязок достигает минимума при

Функция Кобба-Дугласа при б+в?1 с учетом НТП имеет вид :

Таблица 6.

Экономические показатели обрабатывающей промышленности США за 1985-2005 гг. с расчетами производственной функции Кобба-Дугласа с учетом НТП при б+в?1.

годы	L	K	Y	F	(Y-F)^2
2005	337,49	128,33	4663,30	3975,75	472725,05
2004	332,87	113,79	4238,90	4060,42	31856,40
2003	330,48	112,18	3957,60	4022,82	4253,82
2002	336,54	123,07	3849,70	4021,82	29626,77
2001	342,27	142,98	3896,40	3914,81	339,08
2000	363,38	154,48	4144,50	4302,76	25045,64
1999	355,79	150,33	3978,00	4161,73	33755,31
1998	348,95	152,71	3846,10	3967,92	14839,92
1997	338,27	151,51	3779,70	3727,12	2765,09
1996	324,50	146,47	3563,90	3461,59	10467,19
1995	317,77	134,32	3452,10	3433,38	350,57
1994	304,66	118,66	3209,90	3307,29	9484,80
1993	290,29	108,63	2991,70	3097,87	11271,59
1992	281,54	110,64	2870,60	2881,02	108,59
1991	270,60	103,15	2748,50	2727,84	427,01
1990	275,21	106,46	2792,70	2790,09	6,82
1989	273,12	101,89	2734,20	2796,23	3848,05
1988	265,15	84,71	2592,40	2837,03	59841,70
1987	251,45	85,66	2379,80	2523,58	20673,66
1986	236,60	80,80	2364,90	2273,14	8419,21
1985	235,79	91,24	2377,00	2144,81	53913,13

Рисунок 5. Графическое представление аппроксимации производственной функции.

3.2.3 Квадратичная производственная функция

Построим квадратичную производственную функцию вида:



(6)

где K - затраты капитала; L - расходы по заработной плате. И функция неувязок имеет вид

Анализируем исходные данные с помощью «Поиск решения» Microsoft Excel 2007. В результате получаем следующие показатели:

Функция неувязок достигает минимума при

После анализа можно вывести следующую квадратичную производственную функцию :

Таблица 7.

Экономические показатели обрабатывающей промышленности США за 1985-2005 гг. с расчетами квадратичной производственной функции.

годы	L	K	Y	F	(Y-F)^2
2005	337,49	128,33	4663,30	4060,23	363688,58
2004	332,87	113,79	4238,90	4072,18	27795,59
2003	330,48	112,18	3957,60	4015,78	3384,50
2002	336,54	123,07	3849,70	4097,71	61511,42
2001	342,27	142,98	3896,40	3937,27	1670,64
2000	363,38	154,48	4144,50	4308,20	26799,08
1999	355,79	150,33	3978,00	4173,85	38359,05
1998	348,95	152,71	3846,10	3898,17	2711,42
1997	338,27	151,51	3779,70	3616,42	26659,96
1996	324,50	146,47	3563,90	3371,36	37073,39
1995	317,77	134,32	3452,10	3450,42	2,83
1994	304,66	118,66	3209,90	3346,03	18532,52
1993	290,29	108,63	2991,70	3108,37	13612,88
1992	281,54	110,64	2870,60	2942,85	5220,67
1991	270,60	103,15	2748,50	2778,69	911,25
1990	275,21	106,46	2792,70	2848,57	3121,20
1989	273,12	101,89	2734,20	2816,70	6805,52
1988	265,15	84,71	2592,40	2599,09	44,80
1987	251,45	85,66	2379,80	2433,95	2932,69
1986	236,60	80,80	2364,90	2230,34	18106,89
1985	235,79	91,24	2377,00	2325,83	2617,98

Рисунок 6. Графическое представление аппроксимации производственной функции.

Построим другую квадратичную производственную функцию вида:

(7)

где K - затраты капитала; L - расходы по заработной плате. И функция неувязок имеет вид

Анализируем исходные данные с помощью «Поиск решения» Microsoft Excel 2003. В результате получаем следующие показатели:

Функция неувязок достигает минимума при

Получим следующий вид квадратичной функции :

Таблица 8.

Экономические показатели обрабатывающей промышленности США за 1985-2005 гг. с расчетами квадратичной производственной функции.

годы	L	K	Y	F	(Y-F)^2
2005	337,49	128,33	4663,3	4012,80	423154,19
2004	332,87	113,79	4238,9	4164,13	5590,18
2003	330,48	112,18	3957,6	4112,30	23931,44
2002	336,54	123,07	3849,7	4089,18	57350,00
2001	342,27	142,98	3896,4	3887,21	84,53
2000	363,38	154,48	4144,5	4255,46	12311,65
1999	355,79	150,33	3978	4121,40	20564,98
1998	348,95	152,71	3846,1	3897,04	2594,63
1997	338,27	151,51	3779,7	3682,79	9391,81
1996	324,5	146,47	3563,9	3488,86	5631,44
1995	317,77	134,32	3452,1	3447,32	22,87
1994	304,66	118,66	3209,9	3291,27	6620,51
1993	290,29	108,63	2991,7	3055,48	4067,93
1992	281,54	110,64	2870,6	2925,89	3056,53
1991	270,6	103,15	2748,5	2758,66	103,32
1990	275,21	106,46	2792,7	2830,69	1443,23
1989	273,12	101,89	2734,2	2780,58	2151,42
1988	265,15	84,71	2592,4	2592,52	0,01
1987	251,45	85,66	2379,8	2403,12	543,64
1986	236,6	80,8	2364,9	2219,23	21219,23
1985	235,79	91,24	2377	2415,80	1505,09

Рисунок 7. Графическое представление аппроксимации производственной функции.

3.3 Выбор лучшей модели

В ходе исследования нами были построены и рассмотрены семь видов производственной функции. Для прогноза уровня валового внутреннего продукта по обрабатывающей отрасли США для следующего года и сопоставления достигаемых значений уровня валового внутреннего продукта с другой страной необходимо выбрать оптимальную модель производственной функции.

Для этого анализируем исходные данные с помощью линейного регрессионного анализа Microsoft Excel 2007.

В результате получаем следующие показатели:

Модель производственной функции	Коэффициент детерминации	Стандартная ошибка	Сумма квадратов отклонений
Линейная	1,00	0,05	825859,26
Кобба-Дугласа при б+в=1	1,00	0,34	2051534,64
Кобба-Дугласа при б+в?1	1,00	22,09	816707,3
Кобба-Дугласа с учётом НТП при б+в=1	1,00	0,39	2049936,77
Кобба-Дугласа с учётом НТП при б+в?1	1,00	26,41	794019,40
Квадратичная 1	0,98	95,65	661562,86
Квадратичная 2	0,98	112,32	661562,86

Критерий выбора следующий: наибольшее значение коэффициента детерминации , наименьшая ошибка и наименьшая сумма квадратов отклонений.

Таким образом, для данной отрасли мы выбираем линейную производственную функцию, которая выглядит следующим образом:

Полученная модель может быть использована для прогнозирования будущих значений валового внутреннего продукта на основе известных или ожидаемых уровнях капитала и затрат на заработную плату.

Для примера определим объем валового внутреннего продукта в среднем при ожидаемом уровне капитала 130,21 млрд. долл. и уровне затрат на заработную плату 380,40 млрд. долл.

3.4 Нахождение характеристик выбранной производственной функции и экономическая интерпретация их динамики

Итак, процесс производства описывается с помощью линейной функции :

Оценим основные характеристики этой функции для способа производства, при котором К=129,4 млрд. долл., а L=380,1 млрд.долл. :

Эластичность ВВП по капиталу и труду

Эластичность ВВП по капиталу и труду рассчитывается следующим образом :

, ,

Подставим в формулы значения и получим результаты :

Следовательно, увеличение затрат капитала на 1% приведет к снижению выпуска продукции на 0,31 процент, а увеличение затрат труда на 1% приведет к росту выпуска на 1,75 процентов. Величина =-0,31 отрицательна, следовательно увеличение капитальных затрат приведет к снижению роста ВВП, в то время как =1,75 положительно, следовательно увеличение затрат на заработную плату должно вызывать рост валового продукта. Показатель эластичности ВВП по капиталу меньше единицы, это означает, что уменьшение эффекта от масштаба производства приводит к более медленному росту ВВП, чем капитальных затрат, при условии, что другие факторы остаются постоянными. Однако показатель эластичности по расходам на рабочую силу больше единицы, это говорит о том, что уменьшение эффекта от масштаба производства приводит к более быстрому росту ВВП, нежели затрат на рабочую силу, если остальные факторы остаются без изменения. Но сумма данных показателей не равна единице, следовательно отсутствует постоянный эффект от масштаба производства (Y не увеличивается в той же пропорции, что и К и L).

Производительность труда

Производительность труда показывает степень результативности использования трудовых ресурсов и вычисляется по формуле . Для нашего примера производительность труда будет равна

Фондоотдача

Фондоотдача (капиталоотдача) характеризует уровень плодотворности применения основного капитала (основных фондов) и вычисляется по формуле . Для нашего примера фондоотдача будет равна



Предельная производительность труда и капитала

Для расчета этих величин определим частные производные функции по каждому из факторов:

- предельная производительность труда

- предельная производительность капитала

.

Таким образом, увеличение затрат капитала на 1 единицу при неизменных объемах используемого труда приведет к снижению ВВП на 11,63 единиц, а увеличение затрат труда на 1 единицу при неизменных объемах капитала приведет к росту выпуска на 22,73 единиц. И абсолютное значение предельной производительности труда практически в два раза превышает аналогичную величину для фактора капитал.

Предельная норма замещения труда капиталом

Эта величина обозначается S и равняется . И для нашей функции предельная норма замещения ресурсов будет равна:

Таким образом, если затраты труда уменьшатся на 1 единицу, то при неизменном выпуске продукции затраты капитала снизятся на 1,95 единиц.

3.5 СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ОБРАБАТЫВАЮЩЕЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ США

Проведем сравнительный анализ уровней валового внутреннего продукта в обрабатывающей промышленности США и Японии. Поскольку данные мы использовали за промежуток 1985-2005 гг., то прогноз мы можем построить за уже прошедшие годы, к примеру, за 2006 г. По нашим прогнозам в 2006 г. ВВП обрабатывающей промышленности США составил 4931,92 млрд. долл. Согласно данным, в 2005 г. уровень ВВП обрабатывающей промышленности был равен 4663,3 млрд. долл.

Также имеются данные по обрабатывающей промышленности республики Казахстан за 2006 г. : «Второй год подряд темпы роста в обрабатывающей промышленности выше, чем в горнодобывающей, отметил в ходе коллегии с участием Премьер-Министра РК министр индустрии и торговли Галым Оразбаков. По его данным, в обрабатывающей промышленности произведено продукции на сумму 2,9 трлн. тенге (106,7%). В целом в прошлом году произведено промышленной продукции почти на 7,7 трлн. тенге (104,5%)…»? Сумма в 2,9 трл. тенге в долларах США составляет 24,09 млрд. Сумма в 7,7 трл. тенге - 63, 97 млрд. долл.

По данным Госкомстата номинальный объем ВВП в обрабатывающей отрасли России составил в 2005 г. 127, 5 млрд. долл., в 2006г. - 151,6 млрд. долл.

Результаты обрабатывающей промышленности США по нашим прогнозам значительно превышают показатели России и Казахстана.

Сравним значения показателя ВВП в обрабатывающей промышленности США и Германии. По данным Евростата в 2005 г. объем ВВП составил 2 904,6 млрд. долл., а в 2006 - 3004,2 млрд. долл.

По проведенному сравнительному анализу США занимает первое место по уровню ВВП обрабатывающей промышленности среди рассмотренных стран.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе мы построили и проанализировали различные модели производственных функций на основе данных, отражающих обрабатывающую промышленность США, с использованием стандартного набора факторов (капитальные затраты и расходы по заработной плате), так как эти модели позволяют оценить взаимное влияние объясняемой (Y) и объясняющих переменных (Х1, Х2).

Также мы построили производственные функции, для того чтобы оценить эффективность применения определённых комбинаций ресурсов. Проведенное исследование позволило нам сделать вывод, что расходы по заработной плате, так же, как и затраты капитала несомненно влияют на отраслевой выпуск продукции (в нашем случае - обрабатывающая промышленность), ведь от условий производства зависит то, каким образом отрасль будет позиционировать себя и то насколько успешна будет её деятельность.

Стоит обратить внимание, что эконометрические методы в экономике позволяют создавать достаточно надежные прогнозы, с помощью которых возможно эффективное планирование дальнейшего развития как предприятия, так и отрасли страны,



СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1) Мхитарян В.С., Архипова М.Ю., Сиротин В.П. Эконометрика: Учебно-методический комплекс. - М.: Изд. Центр ЕАОИ. 2008. - 144с.

2) http://www.aup.ru/books/m98/1_10.htm - теоретические материалы по производственным функциям

3) http://epp.eurostat.ec.europa.eu/portal/page?_pageid=2693,70381876,2693_70592044&_dad=portal&_schema=PORTAL#YB2 - сайт Евростата

4) http://www.netda.ru/belka/economy/rogovs/us-indstr.htm - Е.А. Роговский «Вехи развития обрабатывающей промышленности США»

5) http://www.ekon.oglib.ru/bgl - электронная библиотека Нефть-Газ

6) http://factfinder.census.gov/servlet/DatasetMainPageServlet?_lang=en&_ts=245911256787&_ds_name=AM0531GS101&_program=EAS - U.S. Census Bureau : American factfinder

Размещено на Allbest.ru