Математическая модель финансовых потоков страховой компании

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Порядок определения нетто-ставки

Нетто-премия - самая необходимая и неопределенная часть страхового тарифа. Она необходима для того, чтобы вовремя и сполна рассчитаться с клиентом, то есть возместить его потери после наступления страхового случая. Однако, в момент калькуляции цены величина ущерба неопределенна. На основе данных об ущербах за прошлый период рассчитывается частота наступления страховых случаев, к ним приведших, и их вероятность, после чего определяется средняя величина ущерба и их распределение. Другими словами, согласно договору страхования страхователь уплачивает страховщику определенную сумму (страховую премию), после чего он имеет право получить страховую сумму после наступления страхового события. Нетто-премия - аванс за оказание услуги, по возмещению ущерба, минимальная оплата за риск, с ним связанный.

Исчисление нетто-премии по риску (нетто-ставки) традиционно относится к области страховой математики. Самая важная задача в обосновании страховой премии - это калькуляция нетто-премии по риску. Главная проблема состоит в неопределенности ущерба в момент калькуляции. Калькуляция должна быть выполнена таким образом, чтобы с высокой вероятностью покрыть в будущем возможные ущербы, чтобы обеспечить гарантии выполнения страховых обязательств.

Начальный пункт в обосновании методики расчетов состоит в установлении закономерности для калькулируемого риска. В общем случае это вероятностное распределение общего ущерба от риска на калькулируемый период. Информация о распределении общего ущерба при необходимости может быть дополнена информацией для отдельных компонентов этого распределения - числа случаев ущерба и его величины в расчете на страховой случай.

Для определения случайной закономерности по частоте и размерам ущербов необходимо иметь информацию за прошедший период. Установленная закономерность и соответствующие ей показатели проецируются на период калькуляции. Как при определении закономерности распределения ущерба, так и при ее проекции на будущее существует возможность ошибок, которые нельзя полностью исключить. Однако надо постараться свести их к минимуму.

Уменьшение риска ошибок в диагнозе закономерности связано с расширением совокупности информации, на основе которой производится расчет тарифа. При этом важно определить факторы риска, которые оказывают влияние на закономерность ущерба или его компоненты, такие как число ущербов и величина ущербов.

Из числа факторов риска выбираются те, которые вносят наибольший вклад в объяснение закономерности ущерба и ее прогноз. Эти факторы называются тарифными факторами или признаками.

Все риски, которые обнаруживают одинаковые характеристики по отношению к определенным тарифным факторам, включаются в одну тарифную группу.

Для того чтобы еще больше снизить риск ошибок в диагнозе, важно не ограничиваться изучением отдельных тарифных групп, а попытаться установить функциональную взаимосвязь между тарифными факторами и характеристиками ущерба. Этот метод обеспечивает сглаживание случайных колебаний в информации об ущербах.

Тарификация по заранее определенным факторам риска таит в себе некоторую опасность: трудноопределимые или скрытые от наблюдения факторы риска могут вызвать необъяснимую неоднородность внутри образованной тарифной группы. В этом случае специалисты рекомендуют дифференцировать исходные данные вплоть до изучения специфики отдельных рисков.

Таким образом, при формировании исходной базы для тарифных расчетов используют три вида информации:

данные индивидуальных ущербов по единичным рискам;

ущербы по тарифным группам;

данные по всему рисковому сообществу.

В основе построения нетто-ставки по любому виду страхования лежит вероятность наступления страхового случая.

Вероятностью события А - обозначается Р(А) - называется отношение числа благоприятных для него случаев М к общему числу всех равновозможных случаев N.

Поскольку вероятность события выражается дробью, то числитель меньше знаменателя (М всегда меньше или равно N). Поэтому в страховании вероятность события А (Р(А)) будет находиться в пределах от 0 до 1 (0<Р(Л)< 1). Если Р(А) равно 0, то событие А считается невозможным. Если же Р(А) равно 1, то это достоверное событие.

Таким образом, вероятность события заключена в пределах от 0 до 1. Если она достигла своих крайних границ, то страхование на случай наступления данного события проводиться не может. Страховые отношения складываются только тогда, когда заранее неизвестно, произойдет ли в данном году то или иное событие или нет, т.е. имеет место случай.

Понятие вероятности применительно к страховому случаю характеризуется двумя особенностями:

S вероятность устанавливается подсчетом числа благоприятных событий, но в страховании наступление страхового события для страховщика и страхователя - это как правило, неблагоприятное событие;

S для определения статистической вероятности проводится ряд испытаний, но при страховании имеется лишь некоторое количество объектов, из которых только отдельные подвергаются страховому случаю.

Однако сущность вероятности при этом не меняется. Для примера возьмем 1000 застрахованных объектов. Условно статистика показывает, что ежегодно 20 из них подвергаются страховому случаю. Какова вероятность того, что в текущем году с любым из застрахованных объектов в рамках выбранной страховой совокупности (1000) произойдет реализация риска? Очевидно, она равна 0,02, или 2%. Это означает, что если бы в течение 100 лет изучался один и тот же объект (т.е. проводилось 1000 испытаний) и при этом с ним 20 раз произошел страховой случай, то вероятность последнего для данного объекта можно считать равной 0,02, или 2%. Нетто-ставка целиком предназначается для создания фонда выплат страхователям. В связи с этим она должна быть построена таким образом, чтобы обеспечить эквивалентность взаимоотношений между страховщиком и страхователем. Иными словами, страховая компания должна собрать столько страховых премий, сколько предстоит потом выплатить страхователям.

Вернемся к приведенному примеру, в котором имеется 1000 застрахованных объектов с вероятностью страхового случая Р(А)=0,02, и определим нетто-ставку. Вероятность такова, что если бы каждый из этих объектов был застрахован, скажем, на 300 тыс. грн., то ежегодные выплаты составили бы 6 млн. грн. (0,02*1000*300 тыс.) при условии, что ущерб больше или равен страховой сумме. Если названные выплаты разделить на количество всех застрахованных объектов, то получим долю одного страхователя в общем страховом фонде, равную 6 тыс. грн. (0,02*300 тыс.). Именно такую сумму (страховую премию) должен уплатить каждый страхователь, чтобы у страховой компании оказалось достаточно средств для выплаты страхового возмещения. Здесь 6 тыс. грн. - нетто-ставка по данному виду страхования в рамках данной страховой совокупности, или 2 тыс. грн. со 100 тыс. грн. страховой суммы.

Однако при проведении страхования сумма выплачиваемого страхового возмещения пострадавшим объектам, как правило, отклоняется от страховой суммы по ним. Причем, если по отдельному договору выплата может быть только меньше или равна страховой сумме, то средняя по группе объектов выплата на один договор может и превышать среднюю страховую сумму.

При построении нетто-ставки учитывается как раз последний показатель. В этих условиях рассчитанная в изложенном порядке нетто-ставка корректируется на коэффициент, определяемый отношением средней выплаты к средней страховой сумме на один договор. В результате получаем следующую формулу для расчета нетто-ставки со 100 тыс. грн. страховой суммы:

Тн=Р(А) хКх100,

где Тн - тарифная нетто-ставка; А - страховой случай; Р(А) - вероятность страхового случая; К - коэффициент отношения средней выплаты к средней страховой сумме на один договор.

Эта формула позволяет разграничить понятия «вероятность страхового случая» и «вероятность ущерба». Вероятностью ущерба называется произведение вероятности страхового случая Р(А) на поправочный коэффициент А. Это более общий страховой термин. Кроме того, формула может быть применена как при совершенствовании тарифных ставок по действующим видам страхования, так и при расчете ставок по вновь вводимым видам.

Представим формулу (6.2.1) в развернутом виде. По определению имеем:

P(A)=M/N=KB/Ka; K=CB/CC,

где Kа - количество выплат за тот или иной период (обычно за год); Кд - количество заключенных договоров в данном году; С - средняя выплата на один договор; Сс - средняя страховая сумма на один договор. В результате формула принимает вид:

Р(А)=(a:bxcb)/(a:сxcc) x100=b/cx100,

где В-общая сумма выплат страхового возмещения; С - общая страховая сумма застрахованных объектов.

Формула есть не что иное, как показатель убыточности со 100 грн. страховой суммы. Это означает, что при совершенствовании тарифных ставок по действующим видам страхования основой уточнения нетто-ставок является убыточность со 100 грн. страховой суммы. Отношение количества выплат (количества пострадавших объектов) к количеству заключенных договоров (застрахованных объектов) определяет частоту страховых случаев. Отношение средней выплаты на один договор - Св к средней страховой сумме на один договор является аналогом коэффициента К в формуле.

Убыточность страховой суммы может быть рассчитана как по видам страхования в целом, так и по отдельным страховым рискам. По этим данным определяется размер нетто-ставки.

Существуют особенности определения нетто-ставки в каждой отрасли страхования.

При определении нетто-ставки по личному страхованию нужно предвидеть вероятность смерти, инвалидности вследствие увечья, заболевания. Во внимание принимаются размер страховой суммы договора и норма прибыли.

При определении нетто-ставки по имущественному страхованию учитываются следующие факторы: вероятность наступления страхового случая, частота и тяжесть проявления риска, размер страховой суммы договора. Норма прибыли в имущественном страховании обычно во внимание не принимается ввиду ее незначительности.

2. Порядок определения брутто-ставки

нетто брутто страховой ущерб

Брутто-ставка (страховой тариф) представляет собой денежную плату страхователя с единицы страховой суммы или объекта страхования либо процентную ставку от совокупной страховой суммы. С помощью тарифной ставки исчисляется страховой взнос, вносимый страхователем страховщику.

По своей структуре брутто-ставка состоит из двух частей:

нетто-ставки;

нагрузки.

Нагрузка предназначена для покрытия других, кроме выплат страховых сумм и возмещений, расходов, связанных с проведением страхования. Она состоит из следующих составных частей:

расходов на предупредительные мероприятия;

расходов на процесс страхования;

планируемую прибыль.

Способы определения страхового тарифа зависят от характера проявления страховых случаев и их последующего моделирования. Если страховые случаи характеризуются большой степенью повторяемости, страховые тарифы рассчитываются статистическими методами. При отсутствии статистических данных о страховых случаях (чаще это редкие, крупные, глобальные по своим масштабам события) в расчет страховых тарифов включаются технические, технологические, конструктивные и иные параметры страхуемых объектов или лиц, используются гипотетические оценки и специальные модели.

В отличие от статистических методов эти методы расчетов страховых тарифов имеют априорный характер. Априорный подход к расчету страховых тарифов используется при разработке каких-либо новых страховых продуктов. При накапливании статистических данных эти страховые тарифы уточняются или пересчитываются. При расчете страховых тарифов учитываются также периоды страхования (до и больше года) и степень ответственности страховщика. Увязка этих условий производится в рамках актуарных расчетов.

В наиболее общем виде брутто-ставку исчисляют путем сложения нетто-ставки и нагрузки.

Расходы на ведение дела обычно рассчитываются аналогично нетто-ставке, остальные надбавки устанавливаются в процентах к брутто-ставке. Размер совокупной брутто-ставки рассчитывается по формуле

Tb=T+Fabc, (3.1)

где Tb - брутто-ставка; Тп - нетто-ставка; Fabc - нагрузка. В формуле (3.1) величины Тb, Тп, указываются в абсолютном размере. Поскольку ряд статей нагрузки (как и в нашем примере) устанавливается в процентах к брутто-ставке, последняя на практике определяется по формуле

Tf=Tn+Fabc=Tn+F'abc+Tb*Fr/Z

где F`abc - статьи нагрузки, предусматриваемые в тарифе; Fr/z - доля статей нагрузки, закладываемых в тариф в процентах к брутто-ставке.

Отсюда после несложных преобразований имеем:

Tb=(Tn+F'abcZ (l-Fr/z). (3.2)

Если все элементы нагрузки определены в процентах к брутто-ставке, то величина F`abc равна 0. В этом случае формула (.3.2) упрощается и принимает следующий вид:

Tb=(Tn)/(l-Fr/t).

Если условия страхования содержат несколько видов страховой ответственности, то брутто-ставка может состоять из суммы нескольких частных нетто-ставок и нагрузки. Например, брутто-ставка по смешанному страхованию жизни состоит из совокупной нетто-ставки и нагрузки. Совокупная нетто-ставка, в свою очередь, состоит:

из нетто-ставки по страхованию на случай потери здоровья;

нетто-ставки на случай смерти;

нетто-ставки на дожитие.

А нагрузка состоит:

из расходов на предупредительные мероприятия;

расходов на ведение дела;

планируемой прибыли.

Поскольку страховой взнос - это усредненный размер конкретных страховых платежей, то возможны значительные отклонения от их средних значений. Для компенсации таких отклонений к отдельным рисковым страховым взносам исчисляется гарантийная надбавка, которую называют рисковой надбавкой.

Размещено на Allbest.ru