Эконометрическое моделирование

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЗАДАЧА 1

Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области.

Таблица 1

№ варианта	Исследуемые факторы	Номера наблюдений
7		1- 40

1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.

2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.

3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для всех факторов Х.

4. Оцените качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Выберите лучшую модель.

5. Осуществите прогнозирование для лучшей модели среднего значения показателя Y при уровне значимости б = 0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.

6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, в- и ?-коэффициентов.

Таблица 2

№	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6
1	115	0	4	70.4	51.4	9	7
2	85	1	3	82.8	46	5	10
3	69	1	2	64.5	34	6	10
4	57	1	2	55.1	31	1	9
5	184.6	0	3	83.9	65	1	9
6	56	1	1	32.2	17.9	2	7
7	85	0	3	65	39	12	8.3
8	265	0	4	169.5	80	10	16.5
9	60.65	1	2	74	37.8	11	12.1
10	130	0	4	87	57	6	6
11	46	1	1	44	20	2	10
12	115	0	3	60	40	2	7
13	70.96	0	2	65.7	36.9	5	12.5
14	39.5	1	1	42	20	7	11
15	78.9	0	1	49.3	16.9	14	13.6
16	60	1	2	64.5	32	11	12
17	100	1	4	93.8	58	1	9
18	51	1	2	64	36	6	12
19	157	0	4	98	68	2	11
20	123.5	1	4	107.5	67.5	12	12.3
21	55.2	0	1	48	15.3	9	12
22	95.5	1	3	80	50	6	12.5
23	57.6	0	2	63.9	31.5	5	11.4
24	64.5	1	2	58.1	34.8	10	10.6
25	92	1	4	83	46	9	6.5
26	100	1	3	73.4	52.3	2	7
27	81	0	2	45.5	27.8	3	6.3
28	65	1	1	32	17.3	5	6.6
29	110	0	3	65.2	44.5	10	9.6
30	42.1	1	1	40.3	19.1	13	10.8
31	135	0	2	72	35	12	10
32	39.6	1	1	36	18	5	8.6
33	57	1	2	61.6	34	8	10
34	80	0	1	35.5	17.4	4	8.5
35	61	1	2	58.1	34.8	10	10.6
36	69.6	1	3	83	53	4	12
37	250	1	4	152	84	15	13.3
38	64.5	1	2	64.5	30.5	12	8.6
39	125	0	2	54	30	8	9
40	152.3	0	3	89	55	7	13

РЕШЕНИЕ

1. Рассчитаем матрицу парных коэффициентов корреляции:

Таблица 3

	Y	X1	X2	X3
Y	1
X1	-0,40333	1
X2	0,68821	-0,15501	1
X3	0,845551	-0,08233	0,805999	1

- наибольший коэффициент парной корреляции. Следовательно, ведущим признается фактор х3.

Существует мультиколлинеарность между факторами х2 и х3, т.к. .

< . Следовательно, фактор х3 оказывает большее влияние на результативный признак. Значит, х3 - оставляем в модели, а х2 - из рассмотрения исключаем.

2. Поле корреляции:



Рис. 1.

эконометрическое моделирование корреляция

3. Анализируем:

Таблица 4

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	11,69225872	10,84793217	1,077832949
X1	-35,17686233	7,202017768	-4,884306518
X2	-3,283285149	5,741581887	-0,571843303
X3	1,590356124	0,213210491	7,45908944
Y=-35,177*X1+1,59*X3			tтабл=1,681

4. Оценка качества моделей:

Таблица 5

Вид модели	R-квадрат	F	Стандартная ошибка
Модель парной регрессии	0,715	95,313	27,851
Y=1,543*X3
Модель множественной регрессии	0,829	58,028	22,186
Y=-35,177*X1+1,59*X3

Лучшей моделью множественной регрессии, характеризующая зависимость стоимости квартиры от следующих факторов: город области; число комнат в квартире; общая площадь квартиры. Так как она имеет большее значение коэффициента детерминации R2=0,829 по сравнению с моделью парной регрессии, характеризующей зависимость цены квартиры от общей площади квартиры.

5. Лучшая модель: Y=-35,177*X1+1,59*X3. Уровень значимости б=0,1.

Максимальные значения факторных признаков:

Для X1 = 1; для X3 = 169,5.

Прогнозные значения:

Для X1` = X1*0,8=1*0,8=0,8 ; для X3` =X3*0,8=169,5*0,8=135,6.

Y=-35.177*X1`+1.59*X3`=-35.177*0.8+1.59*135.6=187.462

Рис. 2.

6. Значимыми факторами являются: X1 и X3.

Таблица 6

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	10,25480926	10,45625985	0,980733972
X1	-34,55798284	7,055185463	-4,898238752
X3	1,492125577	0,125142453	11,9234164
Y=-34,558*X1+1,492*X3		tтабл=1,682

После регрессионного анализа получаем следующую модель:

Y=-34,558*X1+1,492*X3.

Итак, на цену квартиры больше всего влияют два признака: в каком городе области находится квартира и какова общая площадь этой квартиры.

7. Определяем качество модели.

1) Случайность:

р - поворотные точки.

р=26>20 - значит, выполняется условие случайности.

Рис. 3.

2) Независимость:

d1=1.08; d2=1.36 - табличные значения.

d=2.0.34 - расчетное значение для данной модели.

d > 2, поэтому принадлежит 4-ому интервалу, следовательно, однозначно вывод сделать нельзя. Значит, рассчитываем:

d`=4-d=-2.034=1.966 - значит, 1.36 <d` <2 - 3-ий интервал, поэтому можем однозначно утверждать, что свойство независимости выполняется.

3) Нормальность распределения:

; .

;;;

Для n=40 и б=0,1: 3.79 < S < 5.16.

3,79 < 4,538 < 5,16 - значит, нормальный закон распределения выполняется.

Так как выполняются все 3 свойства: случайность, независимость, нормальный закон распределения, то модель признается адекватной и может быть использована для построения прогнозов.

Определим среднюю относительную ошибку:

.

Сравнение с однофакторной моделью:

Таблица 7

Вид модели	R-квадрат	F	Стандартная ошибка
Модель однофакторной регрессии	0,715	95,313	27,851
Y=1,543*X3
Модель множественной регрессии со значимыми факторами	0,827	88,489	21,983
Y=-34,558*X1+1,492*X3

По сравнению с однофакторной моделью качество модели улучшилось.

· Коэффициент эластичности: .

; .

· в-коэффициент: .

; .

· ?-коэффициент: .

; .

ЗАДАЧА 2

Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже в таблице:

Таблица 8

Номер варианта	Номер наблюдения ( t = 1,2,…,9)
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
7	20	27	30	41	45	51	51	55	61

Требуется:

1) Проверить наличие аномальных наблюдений.

2) Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК (- расчетные, смоделированные значения временного ряда).

3) Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7--3,7).

4) Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

5) Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

6) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

1). Проверяем аномальность:

Таблица 9

Номер наблюдения, t	Спрос, Y(t)	[y(t)-yср]2	y(t)-yср	y(t)-yср/у
1	20	498,762889	-22,333	-3,538181242
2	27	235,100889	-15,333	-2,42918251
3	30	152,102889	-12,333	-1,953897338
4	41	1,776889	-1,333	-0,211185044
5	45	7,112889	2,667	0,422528517
6	51	75,116889	8,667	1,373098859
7	51	75,116889	8,667	1,373098859
8	55	160,452889	12,667	2,006812421
9	61	348,456889	18,667	2,957382763

d`табл=1,57

Наблюдения аномальные, если: y(t)-yср/у > d`табл=1,57.

2).

Таблица 10.1

Номер наблюдения, t	Спрос, Y(t)	[y(t)-yср]2	y(t)-yср	y(t)-yср/у	t-tср	[y(t)-ср]* *[t-tср]	[t-tср]2
1	20	498,762889	-22,333	-3,538181242	-4	89,332	16
2	27	235,100889	-15,333	-2,42918251	-3	45,999	9
3	30	152,102889	-12,333	-1,953897338	-2	24,666	4
4	41	1,776889	-1,333	-0,211185044	-1	1,333	1
5	45	7,112889	2,667	0,422528517	0	0	0
6	51	75,116889	8,667	1,373098859	1	8,667	1
7	51	75,116889	8,667	1,373098859	2	17,334	4
8	55	160,452889	12,667	2,006812421	3	38,001	9
9	61	348,456889	18,667	2,957382763	4	74,668	16
Итого:	Итого:	Итого:	Итого:	Итого:	Итого:	Итого:	Итого:
45	381	1554,000001	0,003	0,000475285	0	300	60

Таблица 10.2

Yp(t)	E(t)	E(t)-E(t-1)	E(t)2	[E(t)-E(t-1)]2	E(t)*E(t-1)	{E(t)}/Y(t)
22,333	-2,333	-	5,442889	-	-	11,665
27,333	-0,333	2	0,110889	4	0,776889	1,233333333
32,333	-2,333	-2	5,442889	4	0,776889	7,776666667
37,333	3,667	6	13,446889	36	-8,55511	8,943902439
42,333	2,667	-1	7,112889	1	9,779889	5,926666667
47,333	3,667	1	13,446889	1	9,779889	7,190196078
52,333	-1,333	-5	1,776889	25	-4,88811	2,61372549
57,333	-2,333	-1	5,442889	1	3,109889	4,241818182
62,333	-1,333	1	1,776889	1	3,109889	2,185245902
Итого:	Итого:	Итого:	Итого:	Итого:	Итого:	Итого:
380,997	0,003	1	54,000001	73	13,89011	51,77655476

Получили линейную модель: Yр(t)=17,333+5*t.

3). 1. Случайность: .

р - поворотные точки.

р=6 > 2 - значит, выполняется условие случайности.

Рис. 4.

2. Независимость:

d1=1.08; d2=1.36 - табличные значения.

d=1,35 - расчетное значение для данной модели.

1.08 < d < 1.36, поэтому принадлежит 2-ому интервалу, следовательно, однозначно вывод сделать нельзя. Значит, рассчитываем:

r(1) = 0.257 < rтабл=0,36 - значит, свойство независимости выполняется.

3. Нормальность распределения:

; .

;;;

Для n=9 и б=0,1: 2.7 < S < 3.7.

2,3 < 2,7 - значит, нормальный закон распределения не выполняется.

Так как не выполняется свойство нормального закона распределения, то модель не признается адекватной и ее не целесообразно использовать для построения прогнозов.

4). Определим среднюю относительную ошибку:

.

5). Имеем уравнение: y(t)=17,333+5*t. У нас 9 значений t, следовательно, ближайшие прогнозы 10 и 11. Ищем y(10) и y(11):

y(10)=17.333+5*10=67.333; y(11)=17.333+5*11=72.333.

t=10, k=1 .

t=11, k=2 .

Прогнозные значения:

Yp(10) ±U(1) = 67.333±; Yp(11) ±U(2) = 72.333±.

6). Фактические значения показателя и результаты моделирования:



Рис. 5.

Так как построенная модель является неадекватной, то нет никакой уверенности, что прогнозируемое значение спроса на кредитные ресурсы попадет в построенный доверительный интервал.

Список литературы

1. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцева В.Н. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2004.

2. Статистика финансов: Учебник / Под ред. В.Н. Салина. - М.: Финансы и статистика, 2000.

3. Теория статистики: Учеб. пособие для вузов. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998. - 247 с.

4. Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В. М. Симчеры / ВЗФЭИ. - М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999. - 259 с.

Размещено на Allbest.ru