Эконометрические модели

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Эконометрика

Автор - к.э.н., доцент кафедры э

кономической кибернетики

ЮФУ А.В. Шаль

Ростов-на-Дону

2011

Введение

Название “эконометрия” (эконометрика) было введено в 1926 г. норвежским экономистом и статистиком Рагнаром Фришем. Этот термин был принят по аналогии с термином “биометрия” - область биологических исследований, где используются статистические методы.

Р. Фриш определил эконометрику следующим образом: “эконометрика представляет собой синтез политической экономии, математики и статистики”.

Другое определение дал польский экономист Оскар Ланге: ”Эконометрика - это наука, занимающаяся определением при помощи статистических методов конкретных количественных закономерностей, наблюдаемых в экономической жизни”. Таким образом, эконометрика отличается и от экономической теории, и от статистики. От экономической теории отличается тем, что она ставит своей задачей статистически при помощи конкретных количественных связей выразить те закономерности, которыми экономическая теория занимается в общем и схематично. Например: функция спроса в общем виде и функция спроса на конкретный товар для России в 1999 г.

Эконометрические проблемы решаются с помощью статистических исследований и методов. Экономическая статистика дает для эконометрики фактический материал, который позволяет установить количественные закономерности, связывающие изучаемые величины. Схема эконометрических исследований данной проблемы остается той же, но численные значения изучаемых величин будут различными в различных исторических условиях.

Таким образом, эконометрика связывает между собой экономическую теорию и экономическую статистику и стремится при помощи математико-статистических методов придать конкретное количественное выражение общим схематическим закономерностям, устанавливаемым экономической теорией.

То есть эконометрика конкретизирует некоторые закономерности, открытые экономической теорией, а статистика предоставляет цифровой материал.

Эконометрика - это наука, связанная с эмпирическим выводом экономических законов.

Так как в экономике мы не можем проводить многократные эксперименты, то для исследования экономических процессов используются модели. На основе экономической теории модель сначала формулируется, затем оцениваются неизвестные параметры (на эмпирических данных), дается прогноз, оценивается точность прогноза и вырабатываются рекомендации по экономической политике.

Можно выделить три основных класса моделей, которые применяются для анализа и прогноза.

1) Модели временных рядов

К этому классу относятся:

- модели тренда ,

где T(t) - временной тренд заданного параметрического вида (например, линейный ), _t - случайная (стохастическая) компонента.

- модель сезонности ,

где S(t) - периодическая (сезонная) компонента, _t - случайная компонента.

- тренда и сезонности

,

где T(t) - временной тренд заданного параметрического вида, S(t) - периодическая (сезонная) компонента, _t - случайная компонента.

К моделям временных рядов относится множество более сложных моделей, таких как модели адаптивного прогноза, модели авторегрессии и скользящего среднего.

Их общей чертой является то, что они объясняют поведение временного ряда, исходя только из его предыдущих значений.

Применяются, например, для изучения и прогнозирования объема продаж авиабилетов, спроса на мороженое, краткосрочного прогноза процентных ставок и т.п.

2) Регрессионные модели с одним уравнением.

В таких моделях зависимая (объясняемая) переменная y представляется в виде функции , где x₁,…,x_n - независимые (объясняющие) переменные, а ₁,…,_k - параметры. В зависимости от вида функции f(x,) модели делятся на линейные и нелинейные.

3) Системы одновременных уравнений.

Эти модели описываются системами уравнений.

Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может, кроме объясняющих переменных, включать в себя также объясняемые переменные из других уравнений системы. Таким образом мы имеем набор объясняемых переменных, связанных через уравнения системы.

Системы одновременных уравнений требуют относительно более сложный математический аппарат. Они используются для моделей страновой экономики.

В качестве примера рассмотрим модель спроса и предложения.

Q - спрос на товар в момент времени t ;

Q - предложение товара в момент времени t ;

P_t - цена товара в момент времени t ;

Y_t - доход в момент времени t .

Составим следующую систему уравнений “спрос - предложение”:

(предложение)

(спрос)

(равновесие)

Цена товара P_t и спрос на товар Q=Q=Q определяются из уравнений модели, то есть являются эндогенными переменными. Предопределенными переменными в данной модели являются доход Y_t и значение цены товара в предыдущий момент времени P_t-1.

При моделировании экономических процессов мы встречаемся с двумя типами данных: пространственные данные и временные ряды.

Пространственные данные: набор сведений (объем производства, количество работников, доход и пр.) по разным фирмам в один и тот же момент времени (пространственный срез); данные по курсам покупки/продажи наличной валюты в какой-то день по обменным пунктам в Ростове.

Временные ряды: ежеквартальные данные по инфляции, средней заработной плате, национальному доходу, денежной эмиссии за последние годы, ежедневный курс доллара США на ММВБ, котировки акций за последние годы и т.д. Отличительной чертой временных данных является то, что они естественным образом упорядочены по времени, кроме того, наблюдения в близкие моменты времени часто бывают зависимыми.

1 Модели парной регрессии

Задачу определения парной регрессии можно сформулировать следующим образом: по наблюденным значениям одной переменной (X) нужно оценить или предсказать ожидаемое значение другой переменной (Y). В модели линейной регрессии теоретически предполагается существование между переменными X и Y связи следующего вида:

, (1)

где X - независимая, объясняющая переменная, регрессор, факторный признак;

Y - зависимая, объясняемая переменная, результирующий признак;

, - параметры уравнения;

u - случайный член.

Уравнение (1) называется регрессионным уравнением.

Мы имеем некоторое число пар наблюдений, характеризующих значения переменных X и Y или выборку. Необходимо оценить параметры этого уравнения - и , то есть отыскать наилучшие оценки для них. Предположим, что мы нашли эти оценки и можем записать уравнение:

, (2)

где a - регрессионная постоянная, точка пересечения линии регрессии с осью OY;

b - коэффициент регрессии, угол наклона линии регрессии, характеризуется отношением ;

- теоретическое значение объясняемой переменной.

Используя полученное уравнение, можно рассчитать (как остатки) - оценки конкретных значений ошибок u в нашей выборке. Наиболее популярным методом в начальном курсе эконометрики является метод наименьших квадратов. Он позволяет получить такие оценки параметров и , при которых сумма квадратов оценок ошибки принимает минимальное значение.

Рассмотрим предполагаемую выборку, размер которой равен n, и предположим, что a и b - оценки параметров и . В соответствии с методом наименьших квадратов оценки a и b можно получить из условия минимизации суммы квадратов ошибок -

(3)

В общем случае, величину S можно рассчитать на основе выборочных наблюдений, когда уравнение регрессии описывается любой математической функцией. Для этого вычисляются алгебраические разности между наблюденными значениями Y и значениями выбранной нами функции от X, с помощью которой мы получаем оценки для Y. Это теоретические значения, обозначим их через . Затем возводим полученные разности в квадрат и суммируем их по всем элементам выборки:

(4)

Для выбора функции, наилучшим образом описывающей наблюденные значения, можно использовать графический метод. Исходные данные наносятся на координатную плоскость. На оси абсцисс откладывают значения факторного признака, а на оси ординат - значения результирующего признака. Расположение точек покажет примерную форму связи. Как правило, эта связь является криволинейной. Если кривизна этой линии невелика, то можно принять гипотезу о существовании прямолинейной связи. Можно рекомендовать использовать следующие функции:

(5)

Метод наименьших квадратов применяется в тех случаях, когда избранное уравнение линейно относительно своих параметров. Нелинейное уравнение следует линеаризовать. Например:

(6)

Проблема оценивания может быть сведена к "классической" задаче отыскания минимума. Переменными теперь оказываются оценки a и b неизвестных параметров предполагаемой связи Y и X. Для отыскания наименьшего значения какой-либо функции сначала надо найти частные производные первого порядка. Затем каждую из них приравнять нулю и разрешить полученную систему уравнений относительно переменных. В нашем случае такой функцией является сумма квадратов отклонений - S, а переменными - a и b. То есть мы должны найти и и разрешить полученную систему уравнений относительно a и b.

Выведем оценки параметров по методу наименьших квадратов, предполагая, что уравнение связи имеет вид (1). Тогда функция S имеет вид (3). Дифференцируя функцию S по a, мы получаем первое нормальное уравнение, дифференцируя по b - второе нормальное уравнение.

(7)

После соответствующих преобразований получим:

(8)

Существуют упрощенные правила построения системы нормальных уравнений. Применим их к линейной функции:

1) Перемножим каждый член уравнения на коэффициент при первом параметре (а), то есть на единицу.

2) Перед каждой переменной поставим знак суммирования.

3) Свободный член уравнения умножим на n.

4) Получим первое нормальное уравнение

(9)

5) Перемножим каждый член исходного уравнения на коэффициент при втором параметре (b), то есть на x.

6) Перед каждой переменной ставим знак суммирования.

7) Получаем второе нормальное уравнение

(10)

По этим правилам составляется система нормальных уравнений для любой линейной функции. Правила впервые были сформулированы английским экономистом Р. Перлом.

Параметры уравнений рассчитываются по следующим формулам:

(11)

(12)

Рассмотрим построение модели парной регрессии на примере зависимости потребления и дохода. Исходные данные и промежуточные расчеты приведены в таблице 1 и таблице 2.

Таблица 1

Исходные данные

N группы	Душевой доход (x) (ден. ед.)	Расход на потребление товара А (y) (ден. ед.)
1	200	13
2	250	20
3	300	24
4	350	38
5	400	45
6	450	60
7	500	100
8	550	150
9	600	159
10	650	160
11	700	196

Таблица 2

Промежуточные расчеты

N группы
1	40000	2600	169
2	62500	5000	400
3	90000	7200	576
4	122500	13300	1444
5	160000	18000	2025
6	202500	27000	3600
7	250000	50000	10000
8	302500	82500	22500
9	360000	95400	25281
10	422500	104000	25600
11	490000	137200	38416

Для установления формы связи строим график



Как видно, с ростом доходов растут расходы на потребление товара А. Необходимо построить уравнение регрессии, наилучшим образом аппроксимирующее связь исследуемых величин.

Начнем исследование с испытания прямолинейной зависимости:

Уравнение регрессии имеет вид:

Расчет коэффициентов корреляции

Мы выяснили возможность установления корреляционной связи между значениями x и соответствующими значениями y. Теперь необходимо выяснить, как изменение факторного признака влияет на изменение результативного признака. Если бы между ними существовала строгая линейная функциональная зависимость, то расчетные значения были бы в точности равны фактическим y и разность между ними . На самом деле расчетные значения отклоняются от фактических в силу того, что связь между признаками корреляционная.

В качестве меры тесноты линейной корреляционной связи принимается коэффициент корреляции:

(14)

где ;

(15)

Вычисление коэффициента корреляции по формуле (14) является трудоемкой операцией. Выполнив несложные преобразования, можно получить следующую формулу для расчета линейного коэффициента корреляции:

(16)

Линейный коэффициент корреляции может принимать любые значения в пределах от минус 1 до плюс 1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи - прямой зависимости соответствует знак плюс, а обратной зависимости - знак минус.

Теснота криволинейной связи измеряется корреляционным отношением, обозначаемым через и имеющим тот же смысл, что и r.

Теоретическое корреляционное отношение может быть рассчитано по формуле:

(17)

где - дисперсия для теоретических значений (объясненная вариация);

- дисперсия для фактических значений y (необъясненная вариация).

Теоретическое корреляционное отношение можно представить в виде индекса корреляции R.

Преобразование основано на равенстве:

(18)

где - остаточная дисперсия.

(19)

(20)

Для проверки статистических гипотез можно использовать следующую общую процедуру.

1) Выдвигается ноль-гипотеза о том, что коэффициент регрессии статистически незначим:

H₀:

или что уравнение в целом статистически незначимо:

H₀: ;

2) Определяется фактическое значение соответствующего критерия.

3) Сравнивается полученное фактическое значение с табличным.

4) Если фактическое значение используемого критерия превышает табличное, ноль-гипотеза отклоняется и с вероятностью (1-) принимается альтернативная гипотеза о статистической значимости коэффициента регрессии или уравнения в целом. Если фактическое значение t-критерия (F-критерия) меньше табличного, то говорят, что нет оснований отклонять ноль-гипотезу.

Статистическая значимость коэффициента регрессии проверяется с помощью t-критерия Стьюдента. Для этого сначала необходимо определить остаточную сумму квадратов:

и ее среднее квадратическое отклонение:

Затем определяется стандартная ошибка коэффициента регрессии по формуле:

Фактическое значение t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии рассчитывается как:

 ()

Значение ( для 95% уровня значимости) позволяет сделать вывод об отличии от нуля (на соответствующем уровне значимости) коэффициента регрессии и, следовательно, о наличии влияния (связи) x и y. Малые значения t-статистики соответствуют отсутствию достоверной статистической связи между x и y.

Можно построить доверительный интервал для b. Из () имеем:

- 95% доверительный интервал для b.

Доверительный интервал накрывает истинное значение параметра b с заданной вероятностью (в данном случае 95%).

Таблица 3

N группы
1	-10	529	62500
2	9	121	40000
3	29	25	22500
4	48	100	10000
5	68	529	2500
6	88	784	0
7	107	49	2500
8	127	529	10000
9	147	144	22500
10	166	36	40000
11	186	100	62500

Выдвигаем ноль-гипотезу о том, что коэффициент регрессии статистически незначим:

H₀:

Статистическая значимость коэффициента регрессии проверяется с помощью t-критерия Стьюдента.

Найдем остаточную сумму квадратов и ее среднее квадратическое отклонение:

Стандартная ошибка коэффициента регрессии:

Фактическое значение t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии:

Выбираем уровень значимости равным 5%. По таблице находим значение t-критерия с n-2 степенями свободы:

Так как фактическое значение t-критерия Стьюдента превышает табличное, ноль-гипотеза отклоняется и с вероятностью 95% принимается альтернативная гипотеза о статистической значимости коэффициента регрессии.

Построим 95% доверительный интервал для b:

Оценка статистической значимости модели регрессии в целом производится с помощью F-критерия Фишера. Фактическое значение F-критерия для уравнения парной регрессии, линейной по параметрам определяется как:

,

где - факторная, или объясненная регрессией сумма квадратов;

- остаточная сумма квадратов, которая была определена выше;

- коэффициент детерминации.

Соответственно, фактическое значение сравнивается с табличным. Принимается или отвергается ноль-гипотеза.

В нашем примере коэффициент корреляции:

Коэффициент детерминации:

Выдвигаем ноль-гипотезу о том, что уравнение регрессии статистически незначимо:

H₀:

Оценка статистической значимости производится с помощью F-критерия Фишера.

Фактическое значение F-критерия Фишера:

127,9863

По таблице находим значение F-критерия с 1, n-2 степенями свободы:

Следовательно, отклоняем ноль-гипотезу и с вероятностью 95% принимаем альтернативную гипотезу о статистической значимости уравнения регрессии.

2. Модели множественной регрессии

Множественный регрессионный анализ является развитием парного регрессионного анализа в том случае, когда зависимая переменная связана более чем с одной независимой переменной. Большая часть анализа является непосредственным расширением парного регрессионного анализа. Но существуют и новые проблемы.

1) При оценке влияния данной независимой переменной на зависимую переменную необходимо разграничить ее воздействие и воздействие других независимых переменных.

2) Проблема спецификации - какие переменные следует включить в модель, а какие - исключить из нее.

Если первоначальной моделью была:

,

где y - общая величина расходов на питание;

x - доход;

u - случайное число,

то мы можем расширить эту модель, включив в нее учет влияния ценовых изменений на спрос. Тогда истинную зависимость можно выразить следующим образом:

,

где p - цена продуктов питания.

Как и в случае парной регрессии, мы выбираем значения коэффициентов регрессии так, чтобы обеспечить наилучшее соответствие наблюдениям. Оценка оптимальности соответствия определяется минимизацией суммы квадратов отклонений:

Чтобы получить систему нормальных уравнений, необходимо продифференцировать это уравнение по всем параметрам (a, b₁, b₂), приравнять к нулю и преобразовать. Получим систему из трех нормальных уравнений с тремя переменными:

Преобразуя эти уравнения можно получить формулы для расчета параметров a , b₁ и b₂ .

Коэффициенты регрессии b₁ и b₂ - это показатели силы связи, характеризующие абсолютное (в натуральных единицах измерения) изменение результативного признака при изменении факторного признака на единицу своего измерения при фиксированном влиянии второго фактора.

Например: получено уравнение регрессии:

,

где - общая величина расходов на питание;

- доход;

- цена продуктов питания.

Это уравнение можно интерпретировать следующим образом. При каждом увеличении дохода на 1 рубль (при сохранении постоянных цен) расходы на питание возрастут на 0,112 рубля. На каждую единицу увеличения индекса цен (при постоянных доходах) эти расходы уменьшатся на 0,739 рубля.

Используя коэффициенты регрессии можно рассчитать частные коэффициенты эластичности, как правило их рассчитывают для средних значений факторов и результатов:

Интерпретация частных коэффициентов эластичности такая же как и обычных, при фиксированных значениях остальных факторов.

Проверка значимости коэффициентов регрессии осуществляется так же как и в парном регрессионном анализе (t-критерий). Аналогично строятся и доверительные интервалы.

Анализ показателей тесноты связи

В качестве таких показателей используются парные коэффициенты корреляции и частные коэффициенты корреляции. Парный коэффициент корреляции - это линейный коэффициент корреляции, который характеризует тесноту линейной связи между признаками. Он вычисляется по формуле:

В множественном регрессионном анализе этот коэффициент используется для выявления коллинеарности (мультиколлинеарности) факторов. Для этого составляется и анализируется матрица парных коэффициентов корреляции, та ее часть, которая относится к объясняющим переменным. Не существует точных рекомендаций по устранению мультиколлинеарности, но считается, что при значении парного коэффициента корреляции больше 0,85 из анализа должны исключаться эти факторы. Это сложная задача, так как достоверно неизвестно какие именно факторы оказывают наиболее существенное влияние и, следовательно, должны быть включены в уравнение регрессии. Например:

,

где y - общая величина расходов на питание;

x - заработная плата;

z - доход, получаемый вне работы;

T - совокупный доход.

Очевидно, что , и, следовательно, T будет сильно коррелировать как с x, так и с z.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и фактором при фиксированном влиянии других факторов, включенных в уравнение регрессии. Их можно определить через парные коэффициенты корреляции по следующим рабочим формулам:

,

где - коэффициент частной корреляции между результатом и фактором x₁ при фиксированном воздействии фактора x₂;

- коэффициент частной корреляции между результатом и фактором x₂ при фиксированном воздействии фактора x₁;

- коэффициенты парной корреляции.

Тесноту связи между результатом и всеми факторами, включенными в уравнение регрессии, характеризует множественный коэффициент корреляции:

,

где - факторная сумма квадратов, или объясненная моделью регрессии вариация результата;

- общая сумма квадратов, или общая вариация результата;

- остаточная сумма квадратов, или не объясненная моделью регрессии вариация результата.

Далее может быть определен коэффициент детерминации R² (квадрат множественного коэффициента корреляции). Он определяет долю дисперсии y, объясненную регрессией, то есть совместное влияние включенных в уравнение регрессии факторов на результат. Интерпретируется аналогично коэффициенту детерминации в парном регрессионном анализе.

Для проверки значимости уравнения регрессии в целом используется F-критерий. Выдвижение гипотез и их проверка осуществляется так же как и в парном регрессионном анализе. Фактическое значение F-критерия для уравнения множественной регрессии определяется как:

,

где k - общее число параметров в уравнении множественной регрессии (в случае двухфакторной линейной модели k = 3).

3 Фиктивные переменные

эконометрическая модель прогноз регрессия

Как правило, независимые переменные в регрессионных моделях имеют "непрерывные" области изменения (национальный доход, уровень безработицы, заработная плата и т.п.). Но могут быть переменные, которые принимают всего два значения, в более общей ситуации - дискретное множество значений. Необходимость в таких переменных возникает в тех случаях, когда требуется принимать во внимание качественный признак. Например: зависимость заработной платы от различных факторов - влияет ли на размер заработной платы и, если да, то в какой степени, наличие у работника высшего образования. Или существует ли дискриминация в оплате труда между мужчиной и женщиной. Можно оценить соответствующие уравнения внутри каждой категории, а затем изучить различия между ними, но введение дискретных переменных позволяет оценивать одно уравнение сразу по всем категориям.

Рассмотрим на примере с заработной платой. Пусть x₁,x₂,…,x_n - набор объясняющих (независимых) переменных. То есть первоначальная модель описывается уравнением:

,

где y - размер заработной платы;

x₁,…,x_n - независимые факторы.

Мы хотим включить в рассмотрение такой фактор, как наличие или отсутствие высшего образования. Введем новую, бинарную, переменную d, полагая d = 1, если человек имеет высшее образование, и d = 0 в противном случае. Рассмотрим новую зависимость:

Можно сказать, что при наличии высшего образования средняя заработная плата увеличивается на величину , при неизменных значениях остальных параметров.

К этой системе можно применить МНК и получить оценки соответствующих коэффициентов. Тестируя гипотезу = 0, мы проверяем предположение о несущественном различии в заработной плате между категориями.

Переменные такого типа в англоязычной литературе называются dummy и на русский язык часто переводится как "фиктивная". Но d такая же переменная, как и любой регрессор x. Ее фиктивность состоит только в том, что она количественным образом описывает качественный признак.

Качественное различие можно формализовать с помощью любой переменной, принимающей два значения, не обязательно 0 или 1. Однако в эконометрической практике почти всегда используют фиктивные переменные типа "0 - 1", так как в этом случае интерпретация выглядит наиболее просто.

Если включаемый в рассмотрение качественный признак имеет не два, а несколько значений, то можно было бы ввести дискретную переменную, принимающую такое же количество значений. Но этого не делают, так как трудно дать содержательную интерпретацию соответствующему коэффициенту.

В этих случаях используют несколько бинарных переменных. Например: исследование сезонных колебаний. Пусть y - объем потребления некоторого продукта в месяц. Есть все основания считать, что потребление зависит от времени года. Для выявления влияния сезонности можно ввести три бинарные переменные d₁, d₂, d₃ :

d₁ = 1, если месяц является зимним, d₁ = 0 в остальных случаях;

d₂ = 1, если месяц является весенним, d₂ = 0 в остальных случаях;

d₃ = 1, если месяц является летним, d₃ = 0 в остальных случаях

и оценить уравнение:

Мы не вводим четвертую бинарную переменную d₄ , относящуюся к осени, потому что тогда выполнялось бы тождество , что означает линейную зависимость регрессоров и невозможность получить оценки по МНК.

Среднемесячный объем потребления есть ₀ для осенних месяцев, ₀ + ₁ - для зимних, ₀ + ₂ - для весенних, ₀ + ₃ - для летних. Таким образом оценки коэффициентов _i , i = 1, 2, 3, показывают средние сезонные отклонения в объеме потребления по отношению к осенним месяцам. Тестируя, например, стандартную гипотезу ₃ = 0, мы проверяем предположение о несущественном различии в объеме потребления между летним и осенним сезоном, гипотеза ₁ = ₂ эквивалентна предположению об отсутствии различия в потреблении между зимой и весной и т.д.

Рекомендуемая литература

а) основная литература:

1 Айвазян С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики: учебник для вузов / С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. - М.: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с.

2 Дубина И.Н. Математико-статистические методы в эмпирических социально-экономических исследования. - М.: Финансы и статистика, 2010.-416 с.

3 Катышев П.К. Сборник задач к начальному курсу эконометрики / П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. - М.: Дело, 1999.-408 с.

4 Кремер Н.Ш. Эконометрика: учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.-311 с.

5 Магнус Я.Р. Эконометрика. Начальный курс: учеб. - 4-е изд. / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. - М.: Дело, 2006.-500 с.

6 Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Эксмо, 2008. - 432 с.

7 Практикум по эконометрике: учеб. пособие / И.И. Елисеева [и др.]. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2006.-344 с.

8 Тихомиров, Н.П. Эконометрика: учебник / Н.П. Тихомиров, Е.Ю. Дорохина - М.: Изд-во «Экзамен», 2003.-512 с.

9 Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Сборник задач по эконометрике. Учебное пособие. - М.: Экзамен, 2003.

10 Эконометрика: учебник / И.И. Елисеева [и др.]. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2005.-576 с.

11 Шаль А.В. Эконометрика. Учебное пособие. - Ростов-на-Дону, УПЛ РГУ, 2002.

12 Шаль А.В. УМК Учебной дисциплины «Эконометрика» по специальности «Математические методы в экономике». Учебно-методический комплекс. - Ростов-на-Дону, УПЛ ЮФУ, 2009.

б) дополнительная литература:

1 Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб.пособие. - М.: Финансы и статистика, 2005. - 432 с.

2 Берндт, Э. Практика эконометрики: классика и современность: учебник. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 863 с.

3 Бородич, С.А. Эконометрика: учебное пособие. - Мн.: Новое знание, 2006. - 408 с.

4 Дорохина, Е.Ю. Сборник задач по эконометрике: учебное пособие / Е.Ю. Дорохина, Л.Ф. Преснякова, Н.П. Тихомиров. - М.: Изд-во «Экзамен», 2003. - 224 с.

5 Доугерти, К. Введение в эконометрику. - М.: ИНФРА-М, 2006.-402 с.

6 Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе: Курс лекций. - М.: ГУ ВШЭ, 2001. - 122 с.

7 Кобелев Н.Б. Практика применения экономико-математических методов и моделей: учеб.практ.пособие - М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000.-157 с.

8 Кочетыгов А.А., Толоконников Л.А. Основы эконометрики. - М.: ИКЦ «МарТ», Ростов н/Д: Издательский центр «МарТ», 2007. - 344 с.

9 Луговская Л.В. Эконометрика в вопросах и ответах: учеб.пособие. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. - 208 с.

10 Новак, Э. Введение в методы эконометрики / сборник задач - М.: Финансы и статистика, 2004. - 248 с.

11 Сигел, Э. Практическая бизнес-статистика. - М.: Издательсткий дом «Вильямс», 2002.-1056 с.

12 Яновский Л.П., Буховец А.Г. Введение в эконометрику: учебное пособие. - М.: КНОРУС, 2007. - 256 с.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы

Для самостоятельного решения практических задач используется пакет прикладных программ Statistica-8.0.

Интернет-ресурсы:

1. Цифровой кампус ЮФУ: http://incampus.ru/

2. Личная страница А.В. Шаль в ЦК ЮФУ: http://incampus.ru/campus.aspx?module=dashboard

3. Личная страница А.В. Шаль в ИИК ЮФУ: http://dbs.sfedu.ru/pls/rsu/rsu$persons$.startup?p_per_id=601

4. Эконометрическая страничка: www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/index.htm

5. Эконометрика, продвинутый курс. РЭШ: www.nes.ru/Acad_year_2001/Econometrics-3-rus.htm, www.nes.ru/Acad_year_2001/Econometrics-4-rus.htm.

6. Эконометрическая страница института экономики переходного периода: www.iet.ru/aspirant/aspir/econometr.htm.

7. Эконометрика. МФТИ.:

www.iet.ru/mipt/2/text/ curs_econometrics_programm.htm.

8. Ресурсы по статистике и эконометрике. Институт Открытое общество: dist-economics.eu.spb.ru/HTML/predmet/econometrics.htm.

9. Сайт производителя ППП STATISTICA: www.statsoft.com

10. Сайт производителя ППП SPSS: www.spss.com/products

11. Электронная хрестоматия по эконометрике: www.bcollege.tambov.ru/~alex/time_series/oo.htm

12. Эконометрическая страница: econometrica@yandex.ru

13. Цэми:www.cemi.rssi.ru

14. Официальный сайт Росстата: www.gks.ru

Размещено на Allbest.ru