Оценка однофакторной и двухфакторной моделей регрессии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Факультет микроэкономики и маркетинга

Практическое задание по эконометрике

Студентка 2 курса, №120009

Зверева А.В.

НИМБ 2012

Задание № 1

В таблице 1.1 Y(t) - показатель эффективности ценной бумаги, X(t) - показатель эффективности рынка бумаг.

Требуется:

1. Построить однофакторную модель регрессии.

2. Оценить качество построенной модели

3. Проанализировать влияние фактора на зависимую переменную по модели с помощью коэффициентов детерминации, эластичности и установить степень линейной связи между переменными.

Таблица 1.1

Решение:

Однофакторную модель регрессии построим с помощью метода наименьших квадратов.

Составим систему уравнений:

Чтобы вычислить , составим таблицу:

Таблица 1.2

Получим систему уравнений:

Решив ее относительно a и b, получим:a = 174,48; b = -1,32.

Искомое уравнение имеет вид:

Оценим качество построенной модели с помощью коэффициента детерминации.

Вычислим линейный коэффициент корреляции.

= -0,9577.

Вычислим коэффициент детерминации.

= (-0,9577)² = 0,917.

Таким образом, примерно на 91,7% изменение показателя эффективности рынка бумаг обусловлено изменением эффективности ценной бумаги.

Проанализируем влияние фактора X на зависимую переменную Y с помощью коэффициента эластичности.

Используем для этого следующую формулу:

фактор модель регрессия линейный

Коэффициент эластичности показывает, что с увеличением фактора X на 1% значение результирующего фактора Y уменьшается примерно на 1,68.

Степень линейной связи между указанными признаками характеризует линейный коэффициент корреляции. Он принимает отрицательное значение и близок к единице. Это говорит о том, что между указанными признаками существует тесная обратная корреляционная связь.

Задание №2

В таблице 2.1:

Y(t) - прибыль коммерческого банка;

X₁ (t) - процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц;

X₂ (t) - процентные ставки по депозитным вкладам за этот же период.

Требуется:

1. Построить линейную двухфакторную модель регрессии, описывающую зависимость Y от X₁ и X₂.

2. Оценить качество построенной модели.

3. Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную по модели с помощью коэффициента множественной корреляции, частных коэффициентов эластичности и установить степень линейной связи между переменными.

Таблица 2.1

Решение:

Для нахождения коэффициентов двухфакторной модели составим систему уравнений.

Составим вспомогательную таблицу.

Таблица 2.2

Получаем систему уравнений.

Решив эту систему, получаем: ₁ = 129,44; ₂ = -1,53; ₃ = -0,55.

Уравнение линейной двухфакторной модели регрессии имеет вид:

y(x₁, x₂) = 129,44 - 1,53x₁ - 0,55x₂.

Для оценки качества построенной модели рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации.

Среднюю ошибку аппроксимации определим по формуле

Рассчитаем по построенному уравнению теоретические значения и составим вспомогательную таблицу.

Таблица 2.3

Используя последний столбец расчетной таблицы, получаем: _ср 12,2%.

Это указывает на то, что данная модель удовлетворительно аппроксимирует данную зависимость, поскольку ошибка аппроксимации немного превышает 10%.

Найдем эмпирические коэффициенты корреляции , , и средние квадратичные отклонения , , _y.

= 4,09.

= 3,32.

= 8,46.

Рассчитаем частные коэффициенты эластичности.

Получаем: = -2,9; = -0,45.

Таким образом, при увеличении фактора x₁ (процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц) на 1% показатель y (прибыль банка) снижается примерно на 2,9%, при увеличении фактора x₂ (процентные ставки по депозитным вкладам) на 1% показатель y снижается примерно на 0,45%.

Отсюда можно сделать вывод о том, что фактор x₁ (процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц) оказывает большее влияние на прибыль коммерческого банка.

Определим коэффициент множественной корреляции R через матрицу парных коэффициентов корреляции:

,

где

- определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

- определитель матрицы межфакторной корреляции.

= 0,115.

= 1 - 0,6411² = 0,589.

Коэффициент множественной корреляции

= 0,897.

Коэффициент множественной корреляции указывает на тесную связь всего набора факторов с результатом.

Вычислим коэффициент множественной детерминации.

= 0,897² = 0,805.

Он оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 80,5% и указывает на высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами - на весьма тесную связь факторов с результатом.

Размещено на Allbest.ru