Применение сетевых моделей для решения экономических задач (оптимального распределения трудовых ресурсов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

сетевой моделирование экономический задача

В практике управления постоянно встречаются задачи, требующие анализа и интерпретации данных, связанных с ходом выполнения какого-либо проекта при условии многовариантности.

В конце 50-х годов в США для осуществления программы исследовательских и конструкторских работ по созданию ракеты «Поларис» впервые был использован метод планирования и управления, основанный на идее определения, оценки вероятных сроков и контроля так называемого «критического пути» всего комплекса работ. Результаты превзошли все ожидания: во-первых, заметно уменьшилось число сбоев в работе из-за несогласованности используемых ресурсов, резко сократилась общая продолжительность выполнения всего комплекса работ, получен огромный эффект из-за снижения суммарной потребности в ресурсах и, соответственно, уменьшения общей стоимости программы. Вскоре после того, как результаты выполнения программы «Поларис» стали достоянием общественности1 , весь мир заговорил о методе PERT (Project Evaluation and Review Technique) как о новом подходе к организации управления.

Сетевое моделирование является одним из наиболее эффективных инструментов при решении подобных задач. Использование сетевых моделей позволяет не только организовать работу таким образом, чтобы достичь оптимальных результатов с минимальной себестоимостью или минимальными сроками исполнения проекта, но и оперативно реагировать на непредвиденные изменения, дополняя и быстро корректируя модель.. В современной деловой среде актуальность проектного управления как метода организации и управления производством значительно возросла. Это обусловлено объективными тенденциями в глобальной реструктуризации бизнеса. Принцип концентрации производственно-экономического потенциала уступил место принципу сосредоточения на развитии собственного потенциала организации. Крупные производственно-хозяйственные комплексы конгломеративного типа быстро замещаются гибкими сетевыми структура-ми, среди участников которых доминирует принцип предпочтения использования внешних ресурсов внутренним (outsourcing). Поэтому производственная деятельность всё больше превращается в комплекс работ со сложной структурой используемых ресурсов, сложной организационной топологией, сильной функциональной зависимостью от времени и огромной стоимостью. Сетевое моделирование нашло место не только в экономических и управленческих дисциплинах. Оно широко используется в программировании, в различных отраслях промышленности для решения практических задач по распределению ресурсов, в химии для поиска оптимальных рецептур химических составов и т.д.

Целью курсовой работы является исследование сетевого моделирования, изучение основных принципов и правил построения сетевых графиков и их анализа, а также приобретение практических навыков расчета сетевых моделей.

Теоретико-методическое описание сетевых моделей

Общетеоретической основой сетевых методов и моделей служит теория графов. Теория графов сложилась в последние 40-50 лет, хотя её отдельные проблемы и задачи изучались ещё в 18-19 вв.

Графом называется совокупность двух конечных множеств:

множества точек, которые называются вершинами, и множества пар вершин, которые называются ребрами. Если рассматриваемые пары вершин

являются упорядоченными, т. е. на каждом ребре задается направление, то граф называется ориентированным; в противном случае -- неориентированным. Последовательность неповторяющихся ребер, ведущая от некоторой вершины к другой, образует путь.

Граф называется связным, если для любых двух его вершин существует путь, их соединяющий; в противном случае граф называется несвязным. В экономике чаще всего используются два вида графов: дерево и сеть. Дерево представляет собой связный граф без циклов, имеющий исходную вершину (корень) и крайние вершины; пути от исходной вершины к крайним вершинам называются ветвями.

Сеть -- это ориентированный конечный связный граф, имеющий начальную вершину (источник) и конечную вершину (сток). Таким образом, сетевая модель представляет собой граф вида «сеть». В экономических исследованиях сетевые модели возникают при моделировании экономических процессов методами сетевого планирования и управления (СПУ). Объектом управления в системах сетевого планирования и управления являются коллективы исполнителей, располагающих определенными ресурсами и выполняющих определенный комплекс операций, который призван обеспечить достижение намеченной цели, например, разработку нового изделия, строительства объекта и т.п. Основу сетевой модели составляет сетевой график (СТ) - изображение планируемого комплекса работ, в котором отражаются взаимосвязи отдельных операций (работ) и' последовательности их выполнения. С точки зрения теории графов сетевой график представляет собой сеть - конечный связный ориентированный граф без петель с одним источником и одним или несколькими стоками.

Основными элементами СГ являются:

· работа

· события

Событие -- это момент завершения какого-либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта. Событие может являться частным результатом отдельной работы или суммарным результатом нескольких работ. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие. Последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится. Отсюда двойственный характер события: для всех непосредственно предшествующих ему работ оно является конечным, а для всех непосредственно следующих за ним -- начальным. При этом предполагается, что событие не имеет продолжительности и свершается как бы мгновенно. Поэтому каждое событие, включаемое в сетевую модель, должно быть полно, точно и всесторонне определено, его формулировка должна включать в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ.

Среди событий сетевой модели выделяют события:

а) исходное

б) завершающее.

Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к представленному в модели комплексу работ.

Завершающее событие не имеет последующих работ и событий. События на сетевом графике (или, как еще говорят, на графе) изображаются кружками (вершинами графа), а работы -- стрелками (ориентированными дугами), показывающими связь между работами.

Работа - это протяженный во времени процесс, требующий затрат трудовых и материальных ресурсов. Каждой работе соответствует одно начальное и одно конечное событие.

Исходное и завершающее события - это начальное и конечное события для всего комплекса рассматриваемых работ. Исходному событию приписывается номер 0 или 1, конечному n.

Например, «установка вышечного блоки на тяжеловозы (ТК - 40 )» -работа ( i -j), «вышечный блок установлен на тяжеловоз ( ТК - 40 )» - событие j

Рис.1.1. Обозначение элементов графа

Различают три вида работ:

1. Действительная работа - протяженный во времени процесс, требующий затрат ресурсов (например, сборка изделия, испытание прибора и т.п.)- Каждая действительная работа должна быть конкретной, четко описанной и иметь ответственного исполнителя.

2. Ожидание-- это протяженный во времени процесс, не требующий затрат труда (например, процесс сушки после покраски, старения металла, твердения бетона и т.п.).

3. Фиктивная работа - это зависимость или фиктивная работа -- логическая связь между двумя или несколькими работами (событиями), не требующими затрат труда, материальных ресурсов или времени. Она указывает, что возможность одной работы непосредственно зависит от результатов другой. Естественно, что продолжительность фиктивной работы принимается равной нулю. В детерминированных задачах не учитываются изменения продолжительности работы I , которые могут оказывать существенное влияние на срок завершения производственного принесен.

По количеству сетей, описывающий исследуемый комплекс операций, различают односетевые и многосетевые модели. По количеству конечных целей, для достижения которых осуществляется комплекс операций, сетевые модели подразделяются на одноцелевые (с одним завершающим событием) и многоцелевые (с несколькими завершающими событиями). По количеству исходных событий или операций различают сеть с одним исходным событием (одной исходной операцией) и несколькими исходными событиями (несколькими исходными операциями). По количеству операций, составляющий комплекс, сетевые модели подразделяются на большого объема (свыше 10 000 операций), среднего объема (от 1500 до 10 000 операций) и малого объема (до 1500 операций)

Рис. 1.2. Классификация сетевых моделей

Следует, отметить, что с помощью фиктивных операций многосетевая многоцелевая модель с несколькими исходными событиями (операциями) всегда может быть преобразована в ондосетевую одноцелевую модель с одним исходным событием.

Порядок и правила построения сетевых графиков

Сетевые графики составляются на начальном этапе планирования. Вначале планируемый процесс, разбивается на отдельные работы, составляется перечень работ и событий, продумываются их логические связи и последовательность выполнения, работы закрепляются за ответственными исполнителями. С их помощью оценивается длительность каждой работы. Затем составляется (сшивается) сетевой график. После упорядочения сетевого графика рассчитываются параметры событий и работ, определяются резервы времени и критический путь. Наконец, проводятся анализ и оптимизация сетевого графика, который при необходимости вычерчивается заново с пересчетом параметров событий и работ.

При построении сетевого графика необходимо соблюдать рад правил.

1. В сетевой модели не должно быть тупиковых" событий, т.е. событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события (рис. 1.2 а). Здесь либо работа (2, 3) не нужна и ее необходимо аннулировать, либо не замечена необходимость определенной работы, следующей за событием 3 для свершения какого-либо последующего события. В таких случаях необходимо тщательное изучение взаимосвязей событий и работ для исправления возникшего недоразумения.

2. В сетевом графике не должно быть "хвостовых" событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа (событие 3 -- на рис. 1.3). Здесь работы, предшествующие событию 3, не предусмотрены. Поэтому событие 3 не может свершиться, а следовательно, не может быть выполнена и следующая за ним работа (3, 5). Обнаружив в сети такие события, необходимо определить исполнителей предшествующих им работ и включить эти работы в сеть.

3. В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, т.е. путей, соединяющих некоторые события с ними же самими (рис. 1.3 в, г). Представим себе, что в сетевом графике, изображенном на рис, 1.3 а, работы Б (построение математической модели) и Д (построение и отладка программы для ЭВМ) при формулировании первоначального списка работ мы объединили бы в одну работу Б'. Тогда получили бы сетевой график, представленный на рис. 1.3 в.

Рис.1.3

Событие 2' означает, что можно переходить к работе Б', которую нельзя выполнить до выбора метода расчета (работа Г), а выбор метода расчета нельзя начинать до окончания построения модели (событие 3) Другими словами, в сети образовался простейший контур: 2'-3'-2'.

При возникновении контура (а в сложных сетях, т.е. в сетях с высоким показателем сложности, это встречается довольно часто и обнаруживается лишь при помощи ЭВМ) необходимо вернуться к исходным данным и путем пересмотра состава работ добиться его устранения. Так, в нашем примере потребовалось бы разделение работы Б' на Б и Д

Рис.1.4

4. Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой.

Нарушение этого условия происходит при изображении параллельно выполняемых работ (рис. 1.3 д). Если эти работы так и оставить, то произойдет путаница из-за того, что две различные работы будут иметь одно и то же обозначение (1, 2); обычно принято под i , j) понимать работу, связывающую i -е событие с i -м событием. Однако содержание этих работ, состав привлекаемых исполнителей и количество затрачиваемых на работы ресурсов могут существенно отличаться.

В этом случае рекомендуется ввести фиктивное событие (событие 2' на рис. 1.2 е) и фиктивную работу (работа 2 i ', 2), при этом одна из параллельных работ (1, 2') замыкается на это фиктивное событие. Фиктивные работы изображаются на графике пунктирными линиями.

5. В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие. Если в составленной сети это не так (см. рис. 1.3 ж), то добиться желаемого можно путем введения фиктивных событий и работ, как это показано на рис. 1.3 з.

Фиктивные работы и события необходимо вводить и в ряде других случаев. Один из них -- отражение зависимости событий, не связанных с реальными работами. Например, работы А и Б (рис. 1.3 и) могут выполняться независимо друг от друга, но по условиям производства работа Б не может начаться раньше, чем окончится работа А, Это обстоятельство требует введения фиктивной работы С

Другой случай -- неполная зависимость работ. Например, работа С требует для своего начала завершения работ А и Б, но работа Д связана только с работой Б, а от работы А не зависит. Тогда требуется введение фиктивной работы Ф и фиктивного события 3', как показано на рис. 1.3 к

Кроме того, фиктивные работы могут вводиться для отражения реальных отсрочек и ожидания, В отличие от предыдущих случаев здесь фиктивная работа характеризуется протяженностью во времени.

Понятие о пути

ПУТЬ - это любая последовательность работ в сети, в которой конечное событие каждой работы этой последовательности совпадает с начальным событием следующей за ней работы.

Путь (L) от исходного до завершающего события называется полным.

Путь от исходного до данного промежуточного события называется путем, предшествующим этому событию.

Путь, соединяющий какие-либо два события i и j, из которых ни одно не является исходным или завершающим, называется путем между этими событиями.

Параметры сетевой модели. К основным параметрам сетевой модели относятся: а) критический путь; б) резервы времени событий; в) резервы времени путей и работ.

Критический путь - наибольший по продолжительности путь сетевого графика (L_кр.).

Изменение продолжительности любой работы, лежащей на критическом пути, соответствующим образом меняет срок наступления завершающего события.

При планировании комплекса работ критический путь позволяет найти срок наступления завершающего события. В процессе управления ходом комплекса работ внимание управляющих сосредотачивается на главном направлении - на работах критического пути. Это позволяет наиболее целесообразно и оперативно контролировать ограниченное число работ, влияющих на срок разработки, а также лучше использовать имеющиеся ресурсы.

В таблице 1.1 приведены основные временные параметры сетевых графиков

Таблица 1.1 Временные параметры сетевых графиков

Элемент сети, характеризуемый параметром	Наименование параметра	Условное обозначение параметра
Событие i	Ранний срок свершения события Поздний срок свершения события Резерв времени события	tp (i) tп (i) R (i)
Работа ( i, j)	Продолжительность работы Ранний срок начала работы Ранний срок окончания работы Поздний срок начала работы Поздний срок окончания работы Полный резерв времени работы Частный резерв времени работы первого вида Частный резерв времени работы второго вида или своб. резерв времени работы Независимый резерв времени работы	t (i, j) tрн(i, j) tро(i, j) tпн(i, j) tпо(i, j) Rп(i, j) Ri(i, j) Rc(i, j) Rн(i, j)
Путь L	Продолжительность пути Продолжительность критического пути Резерв времени пути	t (L) tкр R(L)

Начнем с параметров событий. Как уже отмечалось, событие не может наступить прежде, чем свершатся все предшествующие работы. Поэтому ранний (или ожидаемый) срок t_р(i) свершения i-го события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию:

t_р ( i ) = max t(L_ni).

где L_ni -- любой путь, предшествующий i -му событию, т.е. путь от исходного до i -го события сети.

Если событие у имеет несколько предшествующих путей, а следовательно, несколько предшествующих событий /, то ранний срок свершения события у удобно находить по формуле

Задержка свершения события i по отношению к своему раннему сроку не отразится на сроке свершения завершающего события (а значит, и на сроке выполнения комплекса работ) до тех пор, пока сумма срока свершения этого события и продолжительности (длины) максимального из последующих за ним путей не превысит длины критического пути.

Поэтому поздний (или предельный) срок t_п(i) свершения i -го события равенn

где L_сi -- любой путь, следующий за i -м событием, т.е. путь от i -го до завершающего события сети.

Если событие / имеет несколько последующий путей, а следовательно, несколько последующих событий у, то поздний срок свершения события j удобно находить по формуле



Резерв времени R(i) i-го события определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения:

R(i) = t_п(i) - t_р ( i ) (1.5)

Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.

Критические события резервов времени не имеют, так как любая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события.

Из этого следует, что для того чтобы определить длину и топологию критического пути, вовсе не обязательно перебирать все полные пути сетевого графика и определять их длины.

Теперь перейдем к параметрам работ.

Отдельная работа может начаться (и окончиться) в ранние, поздние или другие промежуточные сроки. В дальнейшем при оптимизации графика возможно любое размещение работы в заданном интервале.

Очевидно, что ранний срок t_рн(i, j) начала работы (i, j) совпадает с ранним сроком наступления начального (предшествующего) события i, т.е.

t_рн(i, j) = t_р ( i ) (1.6)

Тогда ранний срок t_ро (i, j) окончания работы (i, j,) определяется по формуле

t_ро(i,j) = t_р ( i )+ t (i, j) (1.7)

Ни одна работа не может окончиться позже допустимого позднего срока своего конечного события i. Поэтому поздний срок t_по(i, j) окончания работ (i, j) определяется соотношением

t_по(i, j) = t_н(j)

а поздний срок t_пн(i, j) начала этой работы -- соотношением

t_пн(i, j) = t_н (j) - t(i, j)

Таким образом, в рамках сетевой модели моменты начала и окончания работы тесно связаны с соседними событиями ограничениями (1.6)--(1.9).

Прежде чем рассматривать резервы времени работ, обратимся к резерву времени пути. Такие резервы имеют все некритические пути. Резерв времени пути R(L) определяется как разность между длиной критического и рассматриваемого пути

R(L)= t_{кр -} R(L)

Он показывает, на сколько в сумме могут быть увеличены продолжительности всех работ, принадлежащих этому пути. Если затянуть выполнение работ, лежащих на этом пути, на время большее чем R(L), то критический путь переместится на путь L .

Отсюда можно сделать вывод, что любая из работ пути L на его участке, не совпадающем с критическим путем (замкнутым между двумя событиями критического пути), обладает резервом времени.

Среди резервов времени работ выделяют четыре разновидности.

Полный резерв времени R_н(i, j) работы (i, j) показывает, на сколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения комплекса работ не изменится. Полный резерв R_н(i, j) определяется по формуле

R_н(i, j) = t_п (j) - t_р ( i ) - t (i, j) (1.11)

Полный резерв времени работы равен резерву максимального из путей, проходящего через данную работу. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы, если ее начальное событие свершится в самый ранний срок, и можно допустить свершение конечного события в его самый поздний срок (рис. 1.4. а)

Важным свойством полного резерва времени работы является то, что он принадлежит не только этой работе, но и всем полным путям, проходящим через нее. При использовании полного резерва времени только для одной работы резервы времени остальных работ, лежащих на максимальном пути, проходящем через нее, будут полностью исчерпаны. Резервы времени работ, лежащих на других (немаксимальных по длительности) путях, проходящих через эту работу, сократятся соответственно на величину использованного резерва. Остальные резервы времени работы являются частями ее полного резерва.

Частный резерв времени первого вида R_i работы (i, j) есть часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока ее начального события. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что ее начальное и конечное события свершаются в свои самые поздние сроки (см. рис. 1.8 б) R_i находится по формуле

R_i(i, j) = t_п (j) - t_п (i) - t (i, j)

R_i(i, j) = R_п(i, j) - R(i)

Частный резерв времени второго вида, или свободный резерв времени R_с работы (i, j) представляет часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока ее конечного события. Этим резервом можно располагать при выполнении

Рис.1.5

В данной работе в предположении, что ее начальное и конечное события свершатся в свои самые ранние сроки (см. рис. 1.5 в). R_с находится по формуле

R_с(i, j) = t_р (j ) - t_р (i) - t (i, j)

R_с(i, j) = R_п(i, j) - R(j) (1.15)

Свободным резервом времени можно пользоваться для предотвращения случайностей, которые могут возникнуть в ходе выполнения работ. Если планировать выполнение работ по ранним срокам их начала и окончания, то всегда будет возможность при необходимости перейти на поздние сроки начала и окончания работ.

Независимый резерв времени R_н работы (i, j) -- часть полного резерва времени, получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие работы начинаются в ранние сроки (см. рис. 1. 5 г)

R_н(i, j) = t_р (j ) - t_п (i) - t (i, j),

или

R_н(i, j) = R_п(i, j) - R(i) (1.17)

Использование независимого резерва времени не влияет на величину резервов времени других работ. Независимые резервы стремятся использовать тогда, когда окончание предыдущей работы произошло в поздний допустимый срок, а последующие работы хотят выполнить в ранние сроки. Если величина независимого резерва, определяемая по формуле (1.16) или (1.17), равна нулю или положительна, то такая возможность есть. Если же величина R_н(i, j) отрицательна, то этой возможности нет, так как предыдущая работа еще не оканчивается, а последующая уже должна начаться. Поэтому отрицательное значение R_н(i, j) не имеет реального смысла. А фактически независимый резерв имеют лишь те работы, которые не лежат на максимальных путях, проходящих через их начальные и конечные события.

Следует отметить, что резервы времени работы (i, j) , показанные на рис. 1.5, могут состоять из двух временных отрезков, если интервал продолжительности работы t (i, j) занимает промежуточную позицию между двумя его крайними положениями, изображенными на графиках.

Таким образом, если частный резерв времени первого вида может быть использован на увеличение продолжительности данной и последующих работ без затрат резерва времени предшествующих работ, а свободный резерв времени -- на увеличение продолжительности данной и предшествующих работ без нарушения резерва времени последующих работ, то независимый резерв времени может быть использован для увеличения продолжительности только данной работы.

Работы, лежащие на критическом пути, так же как и критические события, резервов времена не имеют.

Если на критическом пути лежит начальное событие i, то

R_п(i, j) = R_i(i, j) (1.18)

Если на критическом пути лежит конечное событие j то

R_п(i, j) = R_с(i, j) (1.19)

Если на критическом пути лежат начальное и конечное события i и j, но сама работа не принадлежит этому пути, то

R_п(i, j) = R_i(i, j) = R_с(i, j) = R_н(i, j)

Область применения и ограничения использования сетевых моделей для решения экономических задач

Методы анализа сетей являются мощным математическим средством для решения технологических, конструкторских проектных и экономических задач. Достоинства этих методов - это их наглядность и логическая обоснованность, естественный подход к решению поставленных задач, малые вычислительные затраты как по времени, так и памяти. Сетевые модели в виде графов могут точно описывать многие реально существующие системы. Такие модели более понятны практикам, чем другие методы исследования операций.

Сетевые методы позволяют решать задачи проектирования больших оросительных систем, вычислительных комплексов, транспортных систем, систем связи, практические задачи, связанные со складированием, распределением товаров, календарным планированием выполняемых работ (сетевые графики проекта), заменой оборудования, контролем издержек, перевозками, работой систем массового обслуживания, обеспечением ритмичности производственного процесса, управлением запасами, распределением рабочей силы, реализацией операционных систем, реализацией СУБД с большими объемами информации, планированием семейного бюджета и т.д. По сравнению с другими методами оптимизации, сетевые алгоритмы позволяют решать задачи со значительно большим числом переменных и ограничений. Сетевые алгоритмы позволяют находить более эффективные решения при изучении больших систем.

Модели управления проектами

Сетевые модели широко используют для управления проектами, в частности с помощью метода сетевого планирования и управления осуществляется планирование технической подготовки производства. Эти методы применимы к проектам, когда для достижения определенной цели должна выполняться упорядоченная последовательность заданий.

Существует два метода управления проектами:

· метод критического пути (МКП);

· метод оценки и пересмотра планов (ПЕРТ).

Ограничения методов:

· проект должен состоять из хорошо определенной совокупности заданий, выполнение которых означает завершение проекта;

· задания упорядочены таким образом, что должны выполняться в определенной последовательности;

· продолжительность выполнения заданий известна или может быть определена.

· предполагается, что начатая работа продолжается без перерыва до завершения;

· выполнение следующей работы не обязательно должно начаться сразу после завершения предыдущей, но оно не может начинаться до завершения предыдущей. (Это затрудняет применения методов в отраслях с непрерывным производственным циклом.)

Отличия методов: метод МКП требует, чтобы продолжительность имела единственное значение, а метод ПЕРТ разрешает устанавливать верхний и нижний пределы продолжительности выполнения заданий. Методы различаются по способам задания срока завершения.

В сетевых моделях бывают достоинства, а так же и недостатки.

Достоинствами сетевого типа данных являются возможность эффективной реализации по показателям затрат памяти и оперативности, отсутствие дублирования данных в различных элементах модели. Сетевые модели по сравнению с иерархическими являются более удобными для пользователя, т.к. доступ к данным практически не имеет ограничений и возможен к объекту любого уровня. Они более универсальны. Допустимы всевозможные запросы. Сетевая модель представляет большие возможности в смысле допустимости образования произвольных связей. Недостатками сетевой модели данных являются сложность и жестокость схемы БД, построенной на ее основе, а также сложность для понимания и выполнения обработки информации в БД обычным пользователем. Кроме того, в сетевой модели данных ослаблен контроль целостности связей вследствие допустимости установления произвольных связей между записями.

Оптимизация трудовых ресурсов с применением сетевых моделей. Постановка задачи и формирование сетевой модели

Для перевода производства на новую, более интенсивную технологию необходимо осуществить комплекс подготовительных мероприятий. С этой целью создана группа специалистов и составлен сетевой график выполнения работ (рис. I). Время выполнения каждой работы t_ij и количество трудовых ресурсов необходимых для выполнения каждой работы Т_ij на сетевом графике указаны соответственно t_ij/Т_ij. Исполнители работ Т_ij по категориям специалисты S_ij и лаборанты L_ij составляют соответственно S_ij /Т_ij^

Рис.

Требуется: оптимизировать трудовые ресурсы при условии сокращения критического пути на 20 дней, что возможно за счет мероприятий по интенсификации работ критического пути и маневрирования исполнителями работе ненапряженных путей.

Расчет и анализ результатов оптимизации

Рис.

Таблица

Lкр=155. Перевод производства на более интенсивную технологию не будет осуществлен ранее 155 дней.

Как видно из сетевой модели в процессе перевода производства на более интенсивную технологию присутствуют работы ожидания - (3-4) и

фиктивные работы (1-2,6-7) с затратами трудовых ресурсов. Данные параметры указывают на бюрократизм системы.

Произведем расчет основных параметров табличным методом:

Диаграмма занятости представляется далее. Критические работы находятся в верхней области и окрашены в красный цвет, резервные работы синего цвета

Рис.

Для оптимизации работы необходимо сокращения критического пути на 20 Одного специалиста и одного лаборанта мы снимем с работы 2-7. Таким образом на ней останется 2 специалиста и 4 лаборанта, и её Таким образом на ней останется 2 специалиста и 4 лаборанта, и её продолжительность будет равна 10*(3+5)/(2+4) = 13,33 дня.

С работы 3-5 снимем 3 специалиста и одного лаборанта. Таким образом продолжительность данной работы увеличится вдвое и станет равно 30 дням. После такого преобразования ранний срок начала работы5-6 сдвинется на 15 дней, но это позволяют резервы. И на критический путь данное преобразование не влияет.

Необходимое количество высвобождено рабочей силы переправляем на работу 4-6. Продолжительность данной работы теперь составляет 20 дней. И сетевой график выглядит:

Рис.

С помощью маневрирования количества рабочих на ненапряженных работах критический срок сдачи проекта сократился на 20 дней, причем трансформации с критическим путём совершено не было. Вариантов, позволяющих достичь такого результата, несколько, и в зависимости от ЛПР (лица, принимающего решение) возможна и интенсификация работ критического пути. После оптимизации диаграмма занятости выглядит так:



Рис.

заключение

Цель сетевого планирования - представить любой проект в виде последовательности связанных между собой задач. В итоге возникает иерархическая структура проекта.

Любая работа может быть оценена по времени, необходимому для ее выполнения. Пространство, которым представляется на схеме время, должно соответствовать тому объему работ, который должен быть произведен в это время. Использование этих двух принципов позволяет понять всю систему; при этом становится возможным графическое представление любого рода работ, общим минералом которых является время.

Сетевое планирование как часть системы управления проектами стало объектом внимания и внедрения по причине обострения конкуренции и падения прибыли. Уже давно интересуются им строительные компании, отрасли информационных технологий и телекоммуникаций. Сейчас растет спрос со стороны банков и металлургов. Однако, несмотря на всю свою технологичность и четкую логику, сетевое планирование не становится реальностью в тех компаниях, где не созданы предпосылки для его внедрения. Сетевые графики, составленные тщательно, но без учета рисков имеют низкую вероятность успешного исполнения. Технология сетевого планирования включает и работу с рисками. Часть рисков можно нейтрализовать, если заранее предусмотреть планы работы с ними.

Впрочем, не все проекты, особенно долгосрочные, возможно спланировать от начала до конца. И никакой график не определит срок их исполнения и дату финиша. Для таких проектов стадия планирования фактически не заканчивается, а осуществляется «набегающей волной»: планирование каждой следующей фазы осуществляется на базе результатов предыдущей.

Планирование и управление комплексом работ представляет собой сложную и, как правило, противоречивую задачу.

Основным плановым документом в системе СПУ является сетевой график (сетевая модель или сеть), представляющий собой информационно-динамическую модель, в, которой отражаются взаимосвязи и результаты всех работ, необходимых для достижения конечной цели разработки.

Первоначально разработанная сетевая модель обычно не является лучшей по срокам выполнения работ и использования ресурсов. Поэтому исходная сетевая модель подвергается анализу и оптимизации по одному из ее параметров.

Анализ позволяет оценить целесообразность структуры модели, определить степень сложности выполнения каждой работы, загрузку исполнителей работ на всех этапах выполнения комплекса работ.

Преимущества моделей сетевого планирования и управления обеспечивают своевременное внесение корректив в процесс управления и в работу различных управленческих органов, эффективное предвидение будущего и надлежащего воздействия на ход выполнения работ. Обеспечиваются также необходимые условия для применения опыта, творческих возможностей человека на этапах постановки задач, корректировки хода их решения и оценки конечных результатов. Управленческие работники освобождаются от рутиной деятельности.

Использование компьютерных графиков в организации и проведении оперативных совещаний позволяет с высокой степенью четкости, ясности, убедительности и предметности своевременно решать возникающие вопросы.

Список литературы

1. Алешина С. Наука плетения сетей // Секрет фирмы. № 47 (86) 13.12.2004

2. Зуховицкий С. И., Радчик И. А., Математические методы сетевого планирования, М., 2006

3. Введение в экономико-математическое моделирование. Лотов А.В. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 2004. - 392 с.

4.Дрогобыцкого И.Н Экономико-математическое моделирование: М.: экзамен, 2004г. - 323с

5. Казаков О.Л., Миненко С.Н., Смирнов Г.Б. Экономико-математическое моделирование: учебно-методическое пособие. - М.: МГИУ, 2006 г. - 136 с.

Конюховский П.В Математические методы исследования операции в экономике: с-Петербург.: Питер 2003г. - 208с

6. Кофман А., Дебазей Г. Сетевые методы планирования: применение системы ПЕРТ и ее разновидностей при управлении производственными и научно-исследовательскими проектами. Пер. с франц. - М.: Прогресс, 2001.

7.http://guap.ru/guap/kaf82/meth/mat_model_2.pdf- сетевое моделирование целенаправленных процессов

8. Миненко С.Н., Казаков О.Л., Подзорова В.Н. Экономико-математическое моделирование производственных систем: Учебно-методическое пособие. - М.: ГИНФО, 2002 г. - 128 с.

9. Модер Дж., Филлипс С., Метод сетевого планирования в организации работ, пер. с англ.,М.--Л.,2003.

10. Ребрин Ю.И. Основы экономики и управления производством. Конспект лекций, Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000..

11.Таха Х. «Введение в исследование операций» т.1,2 2003

12. Филлипс Д., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей. Пер. с англ. - М.: Мир, 2005

13. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие / Н. И. Холод, А. В. Кузнецов, Я. Н. Жихар и др.; Под общ. Ред. А. В. Кузнецова. 2-е изд. - Мн.: БГЭУ, 2000. - 412 с.

Размещено на Allbest.ru