Применение методов экономико-математического моделирования для обоснования плановых решений в агропромышленном комплексе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

ФГБОУ ВПО

ИВАНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ АКАДЕМИКА Д.К. БЕЛЯЕВА

Заочный факультет

Кафедра информационных технологий и статистики

Курсовая работа

По дисциплине

«Моделирование социально-экономических процессов»

На тему

«Применение методов экономико-математического моделирования для обоснования плановых решений в АПК»

Вариант 8

Выполнил:

Студент 5 курса

специальность 080109

Поваров А.В.

Проверила:

преподаватель

Королева Е.Е.

Иваново 2013

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Теоретические основы экономико-математического моделирования (ЭММ)

1.1 Основные понятия, этапы моделирования и особенности моделирования сельскохозяйственных процессов

1.2 Взаимодействие системы с внешней средой. Входные, выходные величины и параметры системы

1.3 Балансовые модели и их математическая запись

2. Методы решения задач линейного программирования

2.1 Графический метод

2.2 Построение двойственных задач

2.3 Решение транспортной задачи методом потенциалов

3. Применение экономико-математических методов для обоснования плановых и прогнозных решений в АПК

3.1 Модель оптимального соотношения сельскохозяйственных культур

3.2 Моделирование грузоперевозок

Список используемой литературы

ВВЕДЕНИЕ

Правильное определение специализации производства и сочетания отраслей в каждом сельскохозяйственном предприятии является важной научной и практической проблемой экономики сельского хозяйства. Соотношение отраслей в каждом сельскохозяйственном предприятии должно соответствовать, с одной стороны требованиям государства по продаже определенного объема и ассортимента сельхозпродукции, а с другой - создавать возможность наиболее полного и эффективного использования ресурсов хозяйства.

В сложившихся экономических условиях, когда цены на сельскохозяйственную продукцию значительно ниже цен на продукцию промышленности, когда заработная плата работников сельского хозяйства в несколько раз ниже, чем в других отраслях народного хозяйства, когда износ основных средств в сельскохозяйственных предприятиях достиг 60-70% проблема оптимального сочетания отраслей сельхозпредприятия встала на первый план, так как от правильной специализации производства и сочетания отраслей зависят такие важнейшие экономические показатели хозяйства, как уровень рентабельности, выход продукции на единицу земельной площади, производительность труда.

Сложность и многогранность данных проблем требуют широкого применения математических методов и современной электронно-вычислительной техники. Современные экономико-математические методы обеспечивают нахождение наилучших, т.е. оптимальных вариантов в планировании и управлении народным хозяйством. Расчет оптимальной специализации производства и сочетания отраслей - одна из наиболее оправданных и эффективных областей применения экономико-математических методов в сельском хозяйстве.

Целью данной курсовой работы является изложение методики математического моделирования специализации и сочетания отраслей сельскохозяйственного предприятия; составление экономико-математической модели и анализ полученных результатов.

1. Теоретические основы экономико-математического моделирования (ЭММ)

1.1 Основные понятия, этапы моделирования и особенности моделирования сельскохозяйственных процессов

Математическое программирование - это дисциплина, которая занимается изучением экстремальных задач и разработкой методов их решения.

В общем виде математическая постановка экстремальной задачи состоит в определении наибольшего или наименьшего значения некоторой функции f(x), именуемой целевой, при выполнении определенных условий, которые можно записать как gi (x) ? bi , i=1,2, … ,m , где f и gi - заданные функции, bi - некоторые действительные числа, х - вектор переменных.

Формальная запись экстремальной задачи имеет вид

f(x) > max

gi(x) ? bi , 1,2, … ,m .

В зависимости от свойств функций f и gi математическое программирование можно рассматривать как ряд самостоятельных дисциплин, занимающихся изучением и разработкой методов решения определенных классов задач (рис. 1).

Размещено на http://www.allbest.ru/

моделирование балансовый математический потенциал

Линейное программирование изучает задачи, в которых все функции f и gi являются линейными. Нелинейное программирование изучает задачи, в которых хотя бы одна из функций f и gi не является линейной.

Наиболее изученным разделом является линейное программирование. Среди задач нелинейного программирования глубоко изучены задачи выпуклого программирования, т.е. задачи, где определяется экстремум выпуклой или вогнутой функции на выпуклом замкнутом множестве. В свою очередь, среди задач выпуклого программирования более подробно исследованы задачи квадратичного программирования, когда f - квадратичная функция, а gi - линейные функции.

В задачах целочисленного программирования известные могут принимать только целочисленные значения.

В задачах параметрического программирования целевая функция f или функции gi , определяющие область возможных значений переменных, либо то и другое зависят от некоторых параметров.

В задачах дробно-линейного программирования целевая функция f представляет собой отношение двух линейных функций, а gi являются линейными.

Если в целевой функции или в функциях, определяющих область возможных изменений переменных, содержатся случайные величины, то такая задача относится к стохастическому программированию.

В задачах динамического программирования процесс нахождения решения является многошаговым и основывается на принципе оптимальности Беллмана, согласно которому неважно какое управление было выбрано на предыдущих шагах, но на текущем шаге и всех последующих выбираем только оптимальное.

В системе моделей оптимального планирования сельского хозяйства на уровне предприятия центральное место занимает модель оптимизации производственно-отраслевой структуры. Она дает возможность определять основные параметры развития производства для текущего и перспективного планирования, может использоваться для анализа сложившейся структуры производства, позволяющего выявить более целесообразные пути использования ресурсов и возможности увеличения объёмов производства продукции, опираясь на фактические данные за предшествующие годы.

Возникшие при планировании трудности, связанные с определением основных и вспомогательных отраслей, устраняются путём применения экономико-математических методов в сочетании с вычислительной техникой. При этом все вопросы увязываются в процессе решения задачи. Экономико-математические методы обеспечивают формирование сбалансированного плана специализации и сочетания отраслей, который определяется как наилучший при заданных условиях производства.

Значит, обоснование специализации и концентрации производства в сельскохозяйственных предприятиях, целесообразно осуществлять методами оптимального планирования специализации и сочетания отраслей в сельскохозяйственных предприятиях являются: моделирование аграрно-экономических процессов, связанных с размещением, специализацией, концентрацией и кооперацией сельскохозяйственного производства; разработка конкретных экономико-математических моделей, обоснование для них входной информации. За основные неизвестные в этих моделях принимаются площади посева различных культур и поголовье животных с различной степенью детализации.

Задача развития, размещения и специализации сельского хозяйства решается с учётом двух аспектов: временного и территориального.

Данная задача решается как статистическая задача линейного программирования с матрицами блочно-диагональной структуры.

В задачу вводятся переменные, которые должны быть определены в результате решения задачи. Различают переменные отрасли растениеводства, животноводства и переменные, отражающие состав и объём используемых ресурсов.

М.С. Браславец предлагает и свою систему ограничений, куда входят:

1. Ограничение по кормам;

2. По основным производственным фондам;

3. По капиталовложениям;

4. По транспортным перевозкам;

5. По объему производства.

1.2 Взаимодействие системы с внешней средой. Входные, выходные величины и параметры системы

Сложная система - комплекс подсистем, обладающих общими сложными свойствами.

Элемент системы при данном подходе - это тот объект, который не подлежит расчленения, и внутренняя структура которого не исследуется. Сложные системы, их структура и иерархия определяются целями исследования.

Подсистема - самостоятельно функционирующий объект, не подлежащий декомпозиции.

Принципы выделения системы:

· наличие управляющего центра;

· обладает общей целью;

· состоит из компонентов;

· система работает при взаимодействии с окружающей средой;

· система жизнеспособна при наличии достаточных ресурсов.

Любая техническая, биологическая система работает в окружении среды, которая оказывает внешнее воздействие на систему с параметрами возмущения, искажающими результаты управления.

Параметры:

X - входные параметры, факторные признаки, экзогенные параметры;

Y - выходные параметры, результативные признаки, эндогенные параметры;

Z - параметры возмущения, случайные факторы, случайные составляющие;

U - параметры управления. Системы бывают открытые (взаимодействующие с внешней средой) и закрытые (невзаимодействующие с внешней средой).

Особенности сложных систем.

Сложная система - комплекс отдельных подсистем, функционирующих в тесном взаимодействии, решающих общую задачу.

Основные особенности:

· наличие большого количества связанных между собой отдельных подсистем;

· наличие иерархической структуры управления, как по горизонтали, так и по вертикали;

· обязательной присутствие информационной сети;

· функционирование связано с воздействием случайных факторов.

Эффективность системы определяется функционалом:

W = F0 (f(x0), f(x1),…,f(xn))

Основные понятия системного подхода и анализа.

При анализе сложных экономических систем (СЭС) придерживаются системного подхода. Это предполагает максимальный охват всех взаимосвязей и анализ последствий принятого решения.

Основные моменты:

а) Уточнение предметной области исследования, ее структуризация на задачи;

б) выбор параметров и критериев оценки эффективности системы;

в) Подбор нужных ЭММ;

г) Уточнение деталей и целей анализа системы;

д) Синтезирование математических моделей, обеспечивающих достижение поставленных целей.

Системы в своем структурном строении бывают одноуровневые и многоуровневые.

Классификация систем и их моделей.

В зависимости от признаков системы, сами системы и их модели классифицируются на:

1. динамические и статические;

2. стохастические (вероятностные) и детерминированные (регулярные);

3. непрерывные и дискретные;

4. линейные и нелинейные.

По наличию обратных связей системы подразделяются на открытые, закрытые, комбинированные.

Особенности экономических систем.

Экономическая система является частью более сложной системы - социально-экономической, и представляет собой вероятностную, динамическую, адаптивную систему, охватывающую процессы производства, обмена, распределения и потребления материальных благ, а также предоставления различных сервисных услуг. Как правило, входные параметры экономических систем - это материальные вещественные потоки производственных и природных ресурсов, то есть Х. Входные параметры - это материальные вещественные потоки, оборудование, военная продукция, продукция накопления, возмещения и экспорта, то есть У.

Экономические системы - многоступенчатые, многоуровневые системы, и любая неопределенность, случайность во входных параметрах в нижних уровнях приводит к неопределенностям и случайностям в выходных параметрах подсистем более высокого порядка и системы в целом.

Структурная схема простой экономической системы

ЭММ оптимизации обычной экономической системы

где pi - прибыль от реализации единицы продукции;

xi - объем выпуска продукции;

ai - расход сырья на единицу продукции;

B - общий запас сырья;

W - область допустимых ограничений;

1.3 Балансовые модели и их математическая запись

Балансовые модели предназначены для анализа и планирования производства и распределения продукции на различных уровнях -- от отдельного предприятия до народного хозяйства в целом. Если вспомнить историю народного хозяйства как Советского Союза и России, так и других развитых стран, то можно наблюдать, что в экономики многих государств, в разное время случались экономические кризисы разных крайностей от кризисов перепроизводства (США, середина ХХ века), до дефицита (Россия, конец ХХ века). Все эти экономические кризисы связаны с нарушением баланса между производством и потреблением. Из этих фактов видно, что баланс между произведенной продукцией и потреблением является важными критериями как для макроэкономики, так и для микроэкономики.

Экономико-математические модели баланса пытались выстроить многие экономисты и математики с самого начала возникновения проблемы, однако, наиболее полную балансовую модель удалось построить в 1936 г. американским экономистом В. Леонтьевым (который после революции эмигрировал в США и за свою модель получил Нобелевскую премию в области экономики). Эта модель позволяла рассчитать баланс между несколькими взаимодействующими отраслями, хотя ее можно легко обобщить и для организаций микроэкономики, например, для вычисления баланса между несколькими взаимодействующими предприятиями или между подразделениями одного предприятия (например, цехами одного завода).

Цель балансового анализа -- ответить на вопрос, возникающий в макроэкономике и связанный с эффективностью ведения многоотраслевого хозяйства: каким должен быть объем производства каждой из п отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой отрасли? При этом каждая отрасль выступает, с одной стороны, как производитель некоторой продукции; а с другой -- как потребитель продукции и своей, и произведенной другими отраслями.

Предположим, что рассматривается п отраслей промышленно сти, каждая из которых производит свою продукцию. Пусть общий объем произведенной продукции i -й отрасли равен . Полная стоимость продукции произведенной i-й отраслью будем называть валовым продуктом этой отрасли. Теперь рассмотрим, на что тратится продукция, производимая отраслью. Часть про дукции идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и потребление другими отраслями, связанными с этой отраслью. Количество продукции i-й отрасли, предназначенной на для целей конечного потребления (вне сферы материального производства) личного и общественного j-й отраслью обозначим . Оставшаяся часть предназначена для реализацию во внешнюю сферу. Эта часть называется конечным продуктом. Пусть i-ая отрасль производит конечного продукта.

Рассмотрим процесс производства за некоторый период времени (например, год). Так, как валовой объем продукции любой i-й отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой n отраслями, и конечного продукта, то уравнение баланса между производством и потреблением будет иметь вид:

, (i=1,2,…,n) (1)

Уравнения (1) называются соотношениями баланса.

Можно также рассчитать такой показатель, как чистую продукцию , которая равна разности между валовым продуктом и суммарным потреблением данной отраслью:

. (2)

Все, ранее рассмотренные показатели, можно записать в основную балансовую таблицу:

В результате, основная балансовая таблица, содержит четыре матрицы: матрица межотраслевых производственных связей

,

матрицу валовой продукции

,

матрицу конечной продукции

и матрицу чистой продукции

.

Одной из задач балансового анализа является определение валового продукта , если известно распределение конечного . Для этого введем коэффициенты прямых затрат:

. (3)

Они получаются в результате деления всех элементов каждого столбца матрицы на соответствующий элемент матрицы межотраслевых производственных связей Х. Коэффициенты прямых затрат имеют смысл количества потребления продукции j-й отрасли, необходимой для производства единицы продукции i-й отраслью. Из выражения (3) можно получить: . Подставив последнее выражение в соотношение баланса (1), получим:

. (4)

Если обозначить матрицу коэффициентов прямых затрат как , то соотношение баланса (4) в матричном виде можно записать в виде:

. (5)

Из последнего выражения можно найти значение конечного продукта при известном значении валового:

, (6)

где - единичная матрица того же размера, что и А.

2. Методы решения задач линейного программирования

2.1 Графический метод

Графический метод решения задачи линейного программирования основан на геометрической интерпретации задачи линейного программирования и применяется в основном при решении задач двумерного пространства и только некоторых задач трёхмерного пространства, так как довольно трудно построить многогранник решений, который образуется в результате пересечения полупространств. Задачу пространства размерности больше трёх изобразить графически вообще невозможно.

Описание метода

Пусть задача линейного программирования задана в двумерном пространстве, то есть ограничения содержат две переменные.

Найти минимальное значение функции

при ограничениях вида

и

Допустим, что система (2) при условии (3) совместна. Каждое из неравенств из систем (2) и (3) определяет полуплоскость с граничными прямыми: .

Линейная функция (1) при фиксированных значениях является уравнением прямой линии: .

Пример графического решения задачи линейного программирования с 6 условиями.

Построим многоугольник решений системы ограничений (2) и график линейной функции (1) при . Тогда поставленной задаче линейного программирования можно дать следующую интерпретацию:

Найти точку многоугольника решений, в которой прямая опорная и функция при этом достигает минимума.

Значения уменьшаются в направлении вектора , поэтому прямую передвигаем параллельно самой себе в направлении вектора .

Если многоугольник решений ограничен (см. рисунок), то прямая дважды становится опорной по отношению к многоугольнику решений (в точках и ), причём минимальное значение принимает в точке . Координаты точки находим, решая систему уравнений прямых и .

Если же многоугольник решений представляет собой неограниченную многоугольную область, то возможны два случая.

Случай 1. Прямая , передвигаясь в направлении вектора или противоположно ему, постоянно пересекает многоугольник решений и ни в какой точке не является опорной к нему. В этом случае линейная функция не ограничена на многоугольнике решений как сверху, так и снизу.

Случай 2. Прямая, передвигаясь, всё же становится опорной относительно многоугольника решений. Тогда в зависимости от вида области линейная функция может быть ограниченной сверху и неограниченной снизу, ограниченной снизу и неограниченной сверху, либо ограниченной как снизу, так и сверху.

Задача 2.8

f(x) = x1-x2> max (min)

Решение: чтобы построить первые 3 ограничения на плоскости, сначала построим прямые, объединяющие эти полуплоскости. Уравнения отделяющих прямых получаем из соответствующих прямых, заменяя знак неравенства на знак «=». Отделяющие прямые будем строить по двум точкам, которые являются точками пересечения этих прямых с осями координат (т.е. одна из переменных будет равна 0). Отделяющая прямая разбивает плоскость на 2 полуплоскости. Чтобы выбрать полуплоскость, соответствующую неравенству, необходимо проверить, принадлежит ли точка координат полуплоскости, подставив координаты (0,0) в неравенство. Если неравенство будет справедливым, то штрихуем полуплоскость с началом координат, в противном случае - без начала координат. Так как неравенства записаны в системе, то необходимо найти пересечение полуплоскостей и учесть условия неотрицательности, т.е. выбрать ту часть, которая лежит в первой четверти плоскости. Для построения данной модели я использую программный комплекс Tora.

После ввода данных получаем следующий график:

Как видно из графика, мы получили некую область отмеченную точками, где наша задача имеет множество решений. Максимально допустимое решение достигается в точке с координатами х1=4, х2=3

2.2 построение двойственных задач

Прежде чем строить двойственную задачу, предварительно исходную задачу линейного программирования нужно привести к виду, где все ограничения неравенства имеют один тип, а целевая функция - направление, противоположное типу ограничений неравенств.

Правила построения двойственной задачи.

1. Целевая функция в двойственной задаче меняет своё направление на противоположное.

2. Количество двойственных переменных равно количеству основных ограничений исходной задачи.

3. Двойственная переменная, соответствующая ограничению равенству, является неограниченной по знаку, а соответствующая ограничению неравенству - неотрицательной.

4. Вектор правых частей ограничений исходной задачи является вектором коэффициентов целевой функции в двойственной задаче.

5. Вектор коэффициентов целевой функции исходной задачи является вектором правых частей ограничений в двойственной задаче.

6. Матрица коэффициентов ограничений двойственной задачи - это транспонированная матрица коэффициентов исходной задачи, т.е. строка коэффициентов исходной задачи, является столбцом коэффициентов двойственной задачи.

7. Неотрицательным переменным исходной задачи соответствуют ограничения неравенства в двойственной задаче, причем тип неравенства меняется на противоположный, по сравнению с исходной задачей. А неограниченной переменной исходной задачи соответствует ограничение равенство в двойственной задаче.

Соотношение двойственности является симметричным, т.е. двойственная задача по отношению к двойственной совпадает с исходной.

Если исходная задача линейного программирования записана в стандартном виде:

(с, х)> max

(4.1)

то соответствующая ей двойственная задача записывается следующим образом:

(b, y)>min

(4.2)

Задача:

x1 - 2x2 - 4x3 + 2х4 + 3х5> max

Решение: для начала необходимо привести задачу к виду, установленному след правилом: (c,x) max Ax?b; x?0

Для этого второе и третье ограничения умножаем на «-1», тем самым меняя знак неравенства. Далее, для удобства, строим матрицу А

2 3 -1 4 1

С(1,-2,-4,2,3) А= 0 2 -3 -1 0

1 -4 0 1 0

Далее строим транспонированную Ат матрицу двойственной задачи

2 0 1

3 2 -4 18

Ат = -1 -3 0 b= -24

4 -1 1 -12

1 0 0

Записываем уравнение двойственной задачи

18y1-24y2-12y3 min

Записываем систему ограничений

2y1 + y3?1

3y1 + 2y2 - 4y3?-2

-y1 - 3y2?-4

4y1 -y2 + y3?2

y1?3

2.3 Решение транспортной задачи методом потенциалов

Рассмотрим следующую транспортную задачу



(5.1)

Если объемы производства продукции равны объёмам её потребления, т.е.

(5.2)

то имеем транспортную задачу закрытого типа, в противном случае открытого типа. Перед тем как решать задачу открытого типа её преобразуют к закрытому типу.

Способы преобразования транспортной задачи открытого типа к закрытому

1. Если то вводят фиктивного (n+1)-го потребителя, у которого потребность в продукции составит , а затраты на перевозку продукции

2. Если то вводят фиктивного (m+1)-го производителя, объём производимой продукции которого равен а затраты на транспортировку продукции

Алгоритм метода потенциалов

1. Строим таблицу для метода потенциалов (см. рис. 5.1).

2. Находим первое опорное решение, при этом число ненулевых х ij (т.е. занятых клеток таблицы) должно быть равно (n+m-1). Если их больше, то допущена ошибка при расчете. Если их меньше, то имеем дело с вырожденным решением. В случае вырожденности к неотрицательным х ij дополнительно выбираем несколько х ij = 0, чтобы их количество стало равным (n+m-1), и при этом было удобно рассчитать потенциалы и .

3. Находим потенциалы и из условия т.е. для заполненных клеток таблицы. Так как количество равно (n+m-1), а количество потенциалов бi и вj равно (n+m), то б1 полагаем равно нулю.

4. Для каждой свободной клетки, где , вычисляем .

Если среди чисел нет положительных, то получено оптимальное решение. Если имеются положительные , то переходим к новому опорному решению.

5. Новое опорное решение строим по следующему правилу. Среди положительных чисел выбираем максимальное. Для свободной клетки, которая соответствует максимальному положительному строим цикл пересчёта и производим сдвиг продукции по циклу пересчёта.

6. Полученное опорное решение проверяем на оптимальность, т.е. повторяем все действия с этапа 2.

Пункт потребления	1	2	…	n	Объемы производства
Пункт производства	1	2	…	n
1	1	C11	C12	…	C1n	a1
2	2	C21	C22	…	C2n	a2
…	…	…	…	…	…	…
m	m	Cm1	Cm2	…	Cmn	am
Объёмы потребления	b1	b2	…	bn

Рис.5.1. Таблица метода потенциалов

Правила заполнения первой таблицы метода потенциалов

1. Проставляем номера пунктов производства и пунктов потребления.

2. Из условий задачи в соответствующие клетки таблицы переносим значения аi (i=1,2,…,m),bj (j=1,2,..,n) и cij (i=1,2,…,m;j=1,2,…,n), причём cij записываем в левом верхнем углу клетки.

3. В середину клеток, стоящих на пересечении пунктов производства и пунктов потребления записываем ненулевые значения Хij первого опорного решения. Эти клетки будем называть занятыми, а остальные клетки свободными.

4. Рассчитываем значения потенциалов бi (i=1,2,…,m) и вj (j=1,2,…,n), используя условие вj- б i=cij для заполненных клеток таблицы. Причём б1 всегда полагаем равным 0.

5. Рассчитываем значение бij и размещаем их в свободных клетках таблицы.

Цикл пересчёта - это ломаная линия, вершины которой расположены в занятых клетках таблицы, а звенья вдоль строк и столбцов, начинается ломаная в пустой клетке пересчёта, соответствующей максимальному положительному бij.

Сдвиг по циклу пересчёта - это процесс перемещения грузов в пределах клеток, связанных циклом пересчёта, который осуществляется по следующим правилам:

- каждой из клеток, находящихся в вершинах цикла, приписывается определенный знак "+" или "-", причем свободной клетке приписывается знак "+", а всем остальным поочередно "-", "+" и т.д.;

- в свободную клетку цикла переносим наименьшее из чисел Хij, стоящих в минусовых клетках. И одновременно это же число прибавляем к значениям Хij, стоящим в плюсовых клетках, и вычитаем из Хij, стоящих в минусовых клетках цикла.

В результате этих действий мы получаем новый опорный план, для которого строим новую таблицу.

Методы поиска первого опорного решения

1. Метод северо-западного угла. Распределять грузы начинаем с северо-западной клетки таблицы. Сначала удовлетворяем потребность 1-го потребителя за счёт продукции 1-го производителя. Если её будет недостаточно, тогда оставшуюся потребность удовлетворяем за счёт 2-го производителя и т.д.

Когда потребность 1-го потребителя будет удовлетворена полностью, то начнём удовлетворять потребность второго потребителя за счёт той продукции, которая осталась у 1-го производителя. Если у него ничего не осталось, то за счёт оставшейся продукции у 2-го производителя и т.д.

2. Метод минимального элемента:

- из всех Сij выбираем самое маленькое;

- в эту клетку ставится требуемый j-ым потребителем обьем продукции, или только то количество, которое имеется у i-го производителя;

- выбирается следующее наименьшее Сij и в клетку i-ой строки и j-го столбца заносится обьем перевозимой продукции по тому же принципу;

- операцию повторяют до тех пор, пока весь груз не будет распределён.

Если имеется несколько Сij с одинаковыми значениями, то последовательно заполняем клетки, соответствующие этим значениям.

Задача:

Потребители	1	2	3	4	Объём производства
Производители
1	4	3	2	7	46
2	1	1	6	4	34
3	3	5	9	4	40
Объём потребления	40	35	30	45

Для решения задачи строим таблицу, внеся дополнительного производителя для уравновешивания задачи, так как объем производства = 120, а объем потребления 150, далее заполняем таблицу отталкиваясь от наименьших затрат.

Потребители	1	2	3	4	Объем производства
Производители	B1	B2	B3	B4
1	A1	4	16 3	30 2	7	46
2	A2	15 1	19 1	6	4	34
3	A3	25 3	5	9	15 4	40
4	A4				30	30
Объем потребления	40	35	30	45

Количество заполненных ячеек должно равняться n+m-1, т.е. 4+4-1=7. Далее необходимо заполнить пустые ячейки, если все они получатся отрицательными, значит мы имеем единственно правильное решене.

3. Применение экономико-математических методов для обоснования плановых и прогнозных решений в АПК

3.1 Модель оптимального соотношения сельскохозяйственных культур

Задача: совхоз занимается выращиванием картофеля ранних, средних и поздних сортов. Под запланированный урожай выделено 1000 га пашни, 6000 ц действующего вещества минеральных удобрений, 210 000 чел.-час. Трудовых ресурсов. Площадь под ранним картофелем должна составлять не менее 200 га. Требуется определить, на каком сорте картофеля выгодно специализироваться хозяйству, чтобы общая прибыль была максимальной.

Данные для задачи

Наименование показателя	Сорта картофеля
	Ранний	Средний	Поздний
Урожайность, ц/га	150	180	200
Внесение удобрений, ц д.в./га	4	6	6
Трудовые ресурсы, чел.-ч/га	300	320	360
Себестоимость, руб./ц	8	6	5
Цена реализации, руб/ц	22,0	10,0	8,2

Решение:

Для начала записываем целевую функцию

150*(22-8)*x1+180*(10-6)*x2+200*(8.2-5)*x3=2100*x1+720*x2+640*x3 max

Далее записываем ограничения:

1) По площади

x1+x2+x3?1000

x1?200

2) По минеральным удобрениям

4x1+6x2+6x3?6000

3) По затратам труда

300x1+320x2+360x3?210000

После того как мы установили все ограничения решаем задачу используя программный комплекс Tora. После ввода данных получаем следующий результат:

Выгоднее всего хозяйству заниматься только ранним картофелем, при данном варианте максимальная прибыль достигнет размера 1 470 000 рублей. При отведении площади пашни под средний картофель прибыль с каждым гектаром, занятым им, будет уменьшаться на 1520 рублей. Каждый гектар, занятый поздним картофелем, приведет к уменьшению прибыли на 1880 рублей.

3.2 Моделирование грузоперевозок

Задача:

Распределить сельскохозяйственные работы по маркам тракторов таким образом, чтобы общие затраты были минимальными. Исходные данные приведены ниже в таблице.

Вид работ	Себестоимость 1 га работ, руб.	Объем работ, усл. га
	C-80	ДТ 54	«Беларусь»	КПД-35
Культивация	0,80	1,00	0,90	0,85	1500
Пахота	2,40	3,00	3,40	3,20	2000
Сев	-	-	1,00	0,95	800
Боронование	0,20	0,27	0,25	0,27	700
Сезонная норма работ, усл. га	1000	1600	1550	600

Как видно из первоначальных данных общий объем работ равен 5000 усл. га, а по норме только 4750. Поэтому для решения данной задачи вводим дополнительный трактор, который будет выполнять оставшийся объем работ равный 250 усл. га.

После этого составляем целевую функцию, но дополнительно введенные переменные в ней не учитываем.

0,8x11+x12+0,9x13+0,85х14+2,4х21+3х22+3,4х23+3,2х24+х33+0,95х34+ +0,2х41+0,27х42+0,25х43+0,27х44 min

Теперь записываем ограничения:

х11+х12+х13х+х14+х15=1500

х21+х22+х23+х24+х25=2000

х33+х34+х35=800

х41+х42+х43+х44+х45=700

х11+х21+х41=1000

х12+х22+х42=1600

х13+х23+х33+х43=1550

х14+х24+х34+х44=600

х15+х25+х35+х45=250

Теперь при помощи программного комплекса Tora находим оптимальное распределение работ.

По данному решению можно сделать вывод, что культивацию необходимо проводить следующим образом: при помощи С-80 150 усл. га и при помощи «Беларусь» 1350 усл. га; пахоту необходимо провести при помощи С-80, ДТ 54 и дополнительно привлеченной техники, отнеся на них 850, 900 и 250 усл. га соответственно. Сев целесообразно проводить используя «Беларусь» и КПД-35, отнеся на них 200 и 600 усл. га; боронование нужно проводить на ДТ 54, отнеся на него 700 усл. га.

Использую данное решение общие затраты будут минимальными и составят 4600 руб.

Список используемой литературы

1. Абчук В.А. Экономико-математические методы: Элементарная математика и логика. Методы исследования операций. - СПб.: Союз, 1999.

2. Вагнер Г. Основы исследования операций. М.: Изд-во «Мир», 1973 г. (Том 1).

3. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. Учеб. пособие для студентов втузов. - 2-е изд, стер. - М.: Высшая шк., 2001.

4. Гольштейн Е.Г., Юдин Д.Б. Задачи линейного программирования транспортного типа. М.: Изд-во «Наука», 1969.

5. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов /Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1999.

6. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике. - СПб: Питер, 2000.

7. Корсинов В.Г. Математическое программирование.- М.:Наука.1975.

8. Юдин Д.Б., Гольштей Е.К. Линейно программирование. Теорема и конечные методы. - М.: Физмагиз, 1963.

9. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учебное пособие для студентов эконом.спец.вузов. - М.: Высшая школа.,1986.

Размещено на Allbest.ru