Выбор лучшей модели (линейная, степенная, показательная, гиперболическая) для отображения прогнозных значений
Линейная модель парной корреляции, степенная модель парной регрессии, показательная и гиперболическая функция. Индекс корреляции, средняя относительная ошибка, коэффициент детерминации, F-критерий Фишера. Прогнозное значение результативного показателя.
Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
Вид | контрольная работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 19.04.2013 |
Размер файла | 219,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
9
Задача. Вариант № 2
модель отображение прогнозное значение
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн.руб.) от объема капиталовложений (Х, млн.руб.).
Требуется:
Для характеристики Y от Х построить следующие модели:
- линейную,
- степенную,
- показательную,
- гиперболическую.
2. Оценить каждую модель, определив:
- индекс корреляции,
- среднюю относительную ошибку,
- коэффициент детерминации,
- F-критерий Фишера.
3. Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.
4. рассчитать прогнозные значения результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 110% относительно среднего уровня.
5. Результаты расчетов отобразить на графике.
Задание к задаче
Таблица 1
y |
26 |
28 |
36 |
34 |
38 |
44 |
42 |
|
х |
40 |
39 |
43 |
46 |
50 |
53 |
57 |
Решение:
Построение линейной модели парной корреляции.
Определим линейный коэффициент парной корреляции по следующей формуле:
0,916
Для оценки значимости используем коэффициент Стьюдента
5,1056, ,
при равно 2,01500, так как значит, коэффициент парной корреляции значим и надо на него обратить внимание, величины Y и X связаны между собой.
По вычислениям сделанным выше видно, что между объемом капиталовложений и выпуском продукции достаточно сильная положительная связь. Уравнение линейной регрессии имеет вид:
0,907
,
тогда уравнение линейной регрессии имеет вид:
С увеличением объема капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции увеличивается в среднем на 907 тыс.руб. Это свидетельствует об прямой связи данных показателей и эффективности работы предприятия.
Расчеты производились исходя из данных, указанных в таблице 2,3
Таблица 2
№п/п |
Y |
X |
Y-Yср |
(Y-Yср)І |
X-Xср |
(X-Xср)І |
(Y-Yср)(X-Xср) |
|
1 |
26 |
40 |
-9,43 |
88,898 |
-6,86 |
47,020 |
64,653 |
|
2 |
28 |
39 |
-7,43 |
55,184 |
-7,86 |
61,735 |
58,367 |
|
3 |
36 |
43 |
0,57 |
0,327 |
-3,86 |
14,878 |
-2,204 |
|
4 |
34 |
46 |
-1,43 |
2,041 |
-0,86 |
0,735 |
1,224 |
|
5 |
38 |
50 |
2,57 |
6,612 |
3,14 |
9,878 |
8,082 |
|
6 |
44 |
53 |
8,57 |
73,469 |
6,14 |
37,735 |
52,653 |
|
7 |
42 |
57 |
6,57 |
43,184 |
10,14 |
102,878 |
66,653 |
|
Сумма |
248 |
328 |
0,00 |
269,714 |
0,00 |
274,857 |
249,429 |
|
Среднее |
35,43 |
46,86 |
38,531 |
39,265 |
35,633 |
Таблица 3
№п/п |
Y |
X |
В |
А |
Yрасч |
е=Y-Yрасч |
e/Y*100% |
|
1 |
26 |
40 |
0,907 |
-7,09 |
29,19 |
-3,190 |
-12,269 |
|
2 |
28 |
39 |
28,283 |
-0,283 |
-1,011 |
|||
3 |
36 |
43 |
31,911 |
4,089 |
11,358 |
|||
4 |
34 |
46 |
34,632 |
-0,632 |
-1,859 |
|||
5 |
38 |
50 |
38,26 |
-0,260 |
-0,684 |
|||
6 |
44 |
53 |
40,981 |
3,019 |
6,861 |
|||
7 |
42 |
57 |
44,609 |
-2,609 |
-6,212 |
|||
Сумма |
247,866 |
0,134 |
-3,815 |
|||||
Среднее |
35,409 |
-0,545 |
Рассчитаем коэффициент детерминации:
0,8391
Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 83,91% объясняется вариацией фактора Х (объем капиталовложений).
Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощь. F-критерия Фишера:
26,08,
так как
для ; , ,
то уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к.
.
Определим среднюю относительную ошибку:
Данный показатель отражает, на сколько в среднем расчетные значения для линейной модели отличаются от фактических значений (на 0,545%).
Построение степенной модели парной регрессии.
Уравнение степенной модели имеет вид:
.
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:
.
Таблица 4
№п/п |
Факт Y(t) |
lg (Y) |
Переменная Х(t) |
lg (X) |
|
1 |
26 |
1,415 |
40 |
1,602 |
|
2 |
28 |
1,447 |
39 |
1,591 |
|
3 |
36 |
1,556 |
43 |
1,633 |
|
4 |
34 |
1,531 |
46 |
1,663 |
|
5 |
38 |
1,580 |
50 |
1,699 |
|
6 |
44 |
1,643 |
53 |
1,724 |
|
7 |
42 |
1,623 |
57 |
1,756 |
|
Сумма |
248,00 |
10,80 |
328,00 |
11,67 |
|
Среднее |
35,429 |
1,542 |
46,857 |
1,667 |
Обозначим
Y=lg, Х=lgx, А=lga.
Тогда уравнение имеет вид:
Y=A+bX
- линейное уравнение регрессии.
Рассчитаем его параметры, используя таблицу 5.
Таблица 5
y |
Y |
x |
X |
YX |
Xкв |
Y расч |
е=Y-Yрасч |
e/Y*100% |
e кв |
||
1 |
26 |
1,415 |
40 |
1,602 |
2,267 |
2,567 |
28,546 |
-2,546 |
-9,792 |
6,482 |
|
2 |
28 |
1,447 |
39 |
1,591 |
2,303 |
2,531 |
27,599 |
0,401 |
1,433 |
0,161 |
|
3 |
36 |
1,556 |
43 |
1,633 |
2,542 |
2,668 |
31,435 |
4,565 |
12,681 |
20,839 |
|
4 |
34 |
1,531 |
46 |
1,663 |
2,546 |
2,765 |
34,392 |
-0,392 |
-1,153 |
0,154 |
|
5 |
38 |
1,580 |
50 |
1,699 |
2,684 |
2,886 |
38,435 |
-0,435 |
-1,145 |
0,189 |
|
6 |
44 |
1,643 |
53 |
1,724 |
2,834 |
2,973 |
41,539 |
2,461 |
5,592 |
6,055 |
|
7 |
42 |
1,623 |
57 |
1,756 |
2,850 |
3,083 |
45,770 |
-3,770 |
-8,976 |
14,213 |
|
Итого |
248,00 |
10,80 |
328,00 |
11,67 |
18,03 |
19,47 |
247,72 |
0,284 |
-1,360 |
48,093 |
|
Среднее |
35,429 |
1,542 |
46,857 |
1,667 |
2,575 |
2,782 |
35,388 |
Уравнение регрессии будет иметь вид:
.
Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения и получим уравнение степенной модели регрессии.
Определим индекс корреляции:
Связь между показателем и фактором можно считать средней по силе.
Рассчитаем коэффициент детерминации:
Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 82,3% объясняется вариацией фактора Х. Рассчитаем F-критерий Фишера:
для ; , ,
значит уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к.
.
Средняя относительная ошибка:
В среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 0,02%.
Построение показательной функции.
Уравнение показательной кривой:
.
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:
, обозначим: , , .
Получим линейное уравнение регрессии:
.
Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 6.
Таблица 6
№п/п |
y |
Y |
x |
Yx |
х кв |
Y-Yср |
(Y-Yср)кв |
X-Xср |
(X-Xср)кв |
Y расч |
е=Y-Yрасч |
(y-yрасч)кв |
e/Y*100% |
|
1 |
26 |
1,415 |
40 |
56,599 |
1600 |
-0,127 |
0,016 |
-6,857 |
47,018 |
29,708 |
-3,708 |
13,751 |
-14,262 |
|
2 |
28 |
1,447 |
39 |
56,439 |
1521 |
-0,095 |
0,009 |
-7,857 |
61,732 |
28,955 |
-0,955 |
0,913 |
-3,412 |
|
3 |
36 |
1,556 |
43 |
66,921 |
1849 |
0,014 |
0,000 |
-3,857 |
14,876 |
32,086 |
3,914 |
15,317 |
10,872 |
|
4 |
34 |
1,531 |
46 |
70,448 |
2116 |
-0,011 |
0,000 |
-0,857 |
0,734 |
34,655 |
-0,655 |
0,429 |
-1,925 |
|
5 |
38 |
1,580 |
50 |
78,989 |
2500 |
0,038 |
0,001 |
3,143 |
9,878 |
38,402 |
-0,402 |
0,161 |
-1,057 |
|
6 |
44 |
1,643 |
53 |
87,103 |
2809 |
0,101 |
0,010 |
6,143 |
37,736 |
41,476 |
2,524 |
6,373 |
5,737 |
|
7 |
42 |
1,623 |
57 |
92,525 |
3249 |
0,081 |
0,007 |
10,143 |
102,880 |
45,960 |
-3,960 |
15,683 |
-9,429 |
|
Итого |
248 |
10,796 |
328 |
509,025 |
15644 |
0,002 |
0,073 |
0,001 |
274,857 |
251,242 |
-3,242 |
52,627 |
-13,477 |
|
Среднее |
35,429 |
1,542 |
46,857 |
72,718 |
2234,857 |
0,000 |
39,265 |
35,892 |
Уравнение будет иметь вид:
.
Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:
Определим индекс корреляции:
Данный показатель характеризует среднюю связь между показателем и фактором.
Индекс детерминации:
Вариация результата Y на 80,7% объясняется вариацией фактора Х.
Рассчитаем F-критерий Фишера:
для ; , ,
значит уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к.
Средняя относительная ошибка:
В среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 0,187%.
Построение гиперболической функции.
Уравнение гиперболической функции:
.
Произведем линеаризацию модели путем замены
Х=1/х.
В результате получим линейное уравнение:
.
Рассчитаем его параметры по данным таблицы 7.
Таблица 7
№п/п |
y |
x |
X |
yX |
X кв |
y-yср |
(y-yср)кв |
y расч |
e |
(y-yрасч)кв |
e/y*100% |
|
1 |
26 |
40 |
0,025 |
0,650 |
0,0006 |
-9,429 |
88,906 |
28,788 |
-2,788 |
7,770 |
-10,721 |
|
2 |
28 |
39 |
0,026 |
0,718 |
0,0007 |
-7,429 |
55,190 |
27,489 |
0,511 |
0,261 |
1,825 |
|
3 |
36 |
43 |
0,023 |
0,837 |
0,0005 |
0,571 |
0,326 |
32,321 |
3,679 |
13,537 |
10,220 |
|
4 |
34 |
46 |
0,022 |
0,739 |
0,0005 |
-1,429 |
2,042 |
35,393 |
-1,393 |
1,941 |
-4,097 |
|
5 |
38 |
50 |
0,020 |
0,760 |
0,0004 |
2,571 |
6,610 |
38,916 |
-0,916 |
0,839 |
-2,411 |
|
6 |
44 |
53 |
0,019 |
0,830 |
0,0004 |
8,571 |
73,462 |
41,209 |
2,791 |
7,788 |
6,343 |
|
7 |
42 |
57 |
0,018 |
0,737 |
0,0003 |
6,571 |
43,178 |
43,891 |
-1,891 |
3,577 |
-4,503 |
|
Итого |
248 |
328 |
0,152 |
5,271 |
0,0034 |
-0,003 |
269,714 |
248,007 |
-0,007 |
35,714 |
-3,344 |
|
Среднее |
35,429 |
46,857 |
0,022 |
0,753 |
0,0005 |
Получим следующие уравнение гиперболической модели:
Определим индекс корреляции:
Исходя их данного показателя силу связи можно оценить средним уровнем. Индекс детерминации:
То есть вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 86,75% объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений).
Рассчитаем F-критерий Фишера:
для ; , ,
значит уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к.
Средняя относительная ошибка:
В среднем расчетные значения у для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 0,0004%.
Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов:
Таблица 8
Параметры |
Коэффициент детерминации |
F-критерий Фишера |
Индекс корреляции |
Средняя относительная ошибка |
|
Модель |
|||||
Линейная |
0,8391 |
26,08 |
0,916 |
0,545 |
|
Степенная |
0,823 |
23,249 |
0,907 |
0,02 |
|
Показательная |
0,805 |
20,641 |
0,897 |
0,187 |
|
Гиперболическая |
0,8675 |
32,736 |
0,9314 |
0,0004 |
В качестве лучшей модели для построения прогноза можно взять гиперболическую модель, так как она имеет большее значение F-критерия Фишера и коэффициента детерминации.
Расчет прогнозного значения результативного показателя:
Прогнозное значение результативного признака (объема выпуска продукции) определим по уравнению гиперболической модели, подставив в него планируемую (заданную по условию) величину объема капиталовложений.
По условию нужно рассчитать прогнозное значение результативного признака (объема выпускаемой продукции), если прогнозное значение фактора увеличится на 110% относительно среднего уровня. Так как средний уровень значения фактора (объема капиталовложений-Х) составляет 46,86 млн. руб., то при увеличении на 110% он составит 51,55 млн. руб.:
Из этого уравнения следует, что при увеличении объема капиталовложений на 110% относительно среднего уровня объем выпуска продукции повысится в среднем до 40,13 млн. руб. Фактические, прогнозные значения по лучшей модели отобразим на графике:
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Понятие параметрической идентификации парной линейной эконометрической модели. Критерий Фишера, параметрическая идентификация парной нелинейной регрессии. Прогнозирование спроса на продукцию предприятия. Использование в MS Excel функции "Тенденция".
контрольная работа [73,3 K], добавлен 24.03.2010Линейная регрессивная модель. Степенная регрессивная модель. Показательная регрессивная модель. Регрессивная модель равносторонней гиперболы. Преимущества математического подхода. Применение экономико-математических методов и моделей.
курсовая работа [31,6 K], добавлен 05.06.2007Расчет линейного коэффициента парной и частной корреляции. Статистическая значимость параметров регрессии и корреляции. Анализ корреляционного поля данных. Точность прогноза, расчет ошибки и доверительный интервал. Коэффициент множественной детерминации.
контрольная работа [155,8 K], добавлен 11.12.2010Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.
контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о линейной форме связи. Расчет уравнений различных регрессий. Расчет коэффициентов эластичности, корреляции, детерминации и F-критерия Фишера. Расчет прогнозного значения результата и его ошибки.
контрольная работа [681,9 K], добавлен 03.08.2010Построение поля корреляции, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации, адекватности линейной модели. Статистическая надёжность нелинейных моделей по критерию Фишера. Модель сезонных колебаний и расчёт прогнозных значений.
практическая работа [145,7 K], добавлен 13.05.2014Параметры уравнений линейной парной регрессии. Показатели корреляции и детерминации. Изменение средней заработной платы и выплат социального характера. Средняя ошибка аппроксимации. Коэффициент эластичности и стоимость активных производственных фондов.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 23.06.2011Построение поля корреляции, расчет уравнений линейной парной регрессии, на основе данных о заработной плате и потребительских расходах в расчете на душу населения. Анализ коэффициента эластичности, имея уравнение регрессии себестоимости единицы продукции.
контрольная работа [817,3 K], добавлен 01.04.2010Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013Построение модели парной регрессии и расчет индекса парной корреляции. Построение производственной функции Кобба-Дугласа, коэффициент детерминации . Зависимость среднедушевого потребления от размера дохода и цен. Расчет параметров структурной модели.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 05.01.2012