Экономическая статистика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Имеются следующие данные о стаже работы и месячной выработке рабочих-сдельщиков:

Рабочий, номер п/п	Стаж работы (число лет)	Месячная выработка, тыс.руб.
1	1,0	220
2	6,5	310
3	9,2	327
4	4,6	275
5	2,7	245
6	13,0	340
7	13,2	312
8	17,0	352
9	11,0	325
10	12,0	308
11	10,5	306
12	9,0	290
13	7,0	265
14	6,0	285
15	13,2	288
16	5,0	240
17	5,4	270
18	7,5	278
19	7,0	288
20	9,5	295

Для выявления зависимости между стажем рабочего и месячной выработкой сгруппируйте рабочих по стажу, образовав пять групп с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности подсчитайте:

число рабочих;

средний стаж работы;

среднемесячную выработку;

моду и медиану;

5) коэффициент детерминации (как отношение межгрупповой дисперсии и общей), эмпирическое корреляционное отношение.

Результаты представьте в виде таблицы. Проведите анализ показателей таблицы и сделать краткие выводы.

Решение:

1. Для образования групп по стажу работы определим величину интервала группировочного признака по формуле:

где Х_тахи X_min-- наименьшее и наибольшее значения признака совокупности;

п- число групп.

Образуем группы:

1,0-4,2

4,2 - 7,4 3.7,4-10,6

10,6-13,8

13,8-17,0

группа	Стаж, лет	Месячная выработка, руб.
1,0-4,2	1,0 2,7	220 245
4,2-7,4	6,5 4,6 7,0 6,0 5,0 5,4 7,0	310 275 265 285 240 270 288
7,4-10,6	9,2 10,5 9,0 9,5 7,5	327 306 290 295 278
10,6-13,8	13,0 13,2 11,0 12,0 13,2	340 312 325 308 288
13,8-17,0	17,0	352

Группировка рабочих по стажу работы и заработной плате

Группы,х	Число рабочих/	Средний стаж, лет х'	Среднемесячная выработка, руб.
1,0-4,2	2	1,85	232,5 (465:2=232,5)
4,2-7,4	7	5,93	276,14
7,4-10,6	5	9,14	299,2
10,6-13,8	5	12,48	314,6
13,8-17,0	1	17,0	352,0
Итого:	20	8,5	290,95

х -средняя арифметическая взвешенная.

Средний стаж рабочих-сдельщиков составил 8,5 лет. Уровень средней выработки составил 290,95 руб.

Вывод: По данным таблицы можно наблюдать зависимость-с увеличением стажа увеличивается выработка рабочих.

Следовательно, между данными признаками существует прямая зависимость.

2. Рассчитаем моду и медиану:

Рассчитаем моду, используя следующую формулу:

где х_Мо- начальное значение интервала, содержащего моду;

i_Мо - величина модального интервала;

f_Mo- частота модального интервала;

f_Mo-1- частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1- частота интервала, следующего за модальным.

В этой задаче наибольшее число рабочих (7) имеет стаж работы от 4,2 до 7,4 лет. Следовательно, этот интервал является модальным интервалом ряда распределения.

Введем следующие обозначения:



Подставим эти значения в формулу моды и произведем вычисления:

Мо = 4,2 + 3,2* ((7 - 2) / ((7 - 2) + (7 - 5))) =6,5 лет

Следовательно, наибольшее число рабочих имеет стаж работы равный 6,5 лет.

Рассчитаем медиану, используя формулу:

где х_Me-- начальное значение интервала, содержащего медиану;

i_Me-- величина медианного интервала;

f-- сумма частот ряда;

S_Me-1-- сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

f_Me-- частота медианного интервала.

Для расчета медианы необходимо построить таблицу.

Таблица

Группы рабочих по стажу работы, лет	Число рабочих	Сумма накопительных частот
1,0-4,2	2	2
4,2-7,4	7	9 (2+7)
7,4-10,6	5	14 (9+5)
10,6-13,8	5
13,8-17,0	1
Итого	20

Определим, прежде всего, медианный интервал. В данной задаче сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений (14), соответствует интервалу 7,4 - 10,6. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. Определим ее значение по приведенной выше формуле.

Известно, что:

^хмо⁼7.4, iмо⁼3,2,f = 20 , S_Me-1 = 9 , f_Me⁼5

Следовательно,

Me= 7,4 + 3,2 * ((0,5*20 - 9) / 5 ) = 8,04 лет.

Таким образом, половина рабочих имеет стаж работы меньше 8,04 лет, а остальные больше.

3) Рассчитаем коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Для этого используем пакет Excel.

Для расчета коэффициента корреляции, используем встроенную функцию КОРРЕЛ. В результате получили его равным 0,852.

Это говорит о том, что связь между факторным и результативным признаками тесная. Для расчета коэффициента детерминации построим Точечный график -Добавим линию тренда - Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации, т.е. коэффициент детерминации.



Коэффициент детерминации равен 0,7265 или 72,65%.

Коэффициент детерминации показывает, что месячная выработка на 72,65% зависит от стажа работы и на 27,35% от неучтенных факторов.

Задача № 2

Имеются следующие данные по трем предприятиям, вырабатывающим одноименную продукцию:

Предприятие	2008	год	2009 год
	Затраты времени на единицу продукции, ч	Изготовлено продукции, тыс.шт.	Затраты времени на единицу продукции, ч	Затраты времени на всю продукцию, ч
1	2	2,0	1,8	3960
2	2,5	5,0	2,3	1500
3	2,2	3,0	2,0	6400

Вычислите средние затраты времени на всю продукцию по трем предприятиям в 2008 г. и 20089 г. Укажите, какие виды средних показателей необходимо применить. Сравните полученные средние показатели.

Решение:

Определим затраты времени на производство единицы продукции в 2008 году. Т.к. заданы затраты времени на производство единицы продукции и сколько произведено продукции, то имеем:

Данная формула называется средней арифметической взвешенной. Подставим в последнюю формулу известные значения, получим средние затраты времени на производство единицы продукции в 2008 году:



Определим затраты времени на производство единицы продукции, т.к. заданы затраты времени на производство единицы продукции и затраты времени на всю продукцию, то имеем:

Данная формула называется средней гармонической взвешенной. Подставим в последнюю формулу известные значения, получим средние затраты времени на единицу продукции за 2009 год:

В первом случае данная средняя используется, потому что известен знаменатель, но не известен числитель. Во втором случае наоборот.

Вывод: В 2009 году средние затраты времени на единицу продукции меньше и равны 1,96 ч, а в 2008 году равны 3,45 ч.

Задача № 3

При изучении выполнения норм выработки рабочими завода была проведена 10-процентная механическая выборка. Результаты обследования показатели следующее распределение рабочих по выполнению норм выработки:

Выполнение норм, % х,	Число рабочих f( шт.)
До 95	4
95-100	24
100-105	55
105-110	14
Свыше ПО	3
Итого	100

На основании приведенных данных вычислите: 1) По способу «моментов»:

а) средний процент выполнения норм выработки;

б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 2)коэффициент вариации;

с вероятностью 0,954 возможные пределы, в которых ожидается средний процент выполнения норм выработки рабочими завода;

с вероятностью 0,957 возможные пределы, в которых будет заключена доля рабочих завода, выполняющих норму выработки менее чем на 102%.

Решение: Приведем группировку к стандартному виду с равными интервалами и найдем середины интервалов для каждой группы.

Выполнение норм,%	Выполнение норм,%	Выполнение норм,%	Число рабочих
До 95	90-95	92,5	4
От 95 до 100	95 - 100	97,5	24
От 100 до 105	100-105	102,5	55
От 105 до НО	105-110	107,5	14
Свыше 110	110-115	112,5	3
	Итого		100

Достроим дополнительную таблицу.

Выполнение норм, %	Количество костюмов, шт.	Середина интервала, xi	Условныеуровни, t	ti*fi	ti^2	ti^2*fi
90-95	4	92,5	-2	-8	4	16
95-100	24	97,5	-1	-24	1	24
100-105	55	102,5	0	0	0	0
105-110	14	107,5	1	14	1	14
110-115	3	112,5	2	6	4	12
Итого	100			-12		66

1. Найдем по формулам:

3. Рассчитаем возможные границы, в которых ожидается средний процент выполнения норм выработки рабочих завода. Вероятность 0,954, t=2.

Поскольку дана 10%-ная выборка, то

где n - объем выборочной совокупности;

N - объем генеральной совокупности.

Считаем, что дисперсияа = 16,14. Тогда предельная ошибка выборочной средней равна:

Определим теперь возможные границы:



Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что возможные пределы, в которых ожидается средний процент выполнения норм выработки рабочих завода, находится в границах от 101,14% до 102,66%.

Рассчитаем с вероятностью 0,997, возможные пределы, в которых будет заключена доля рабочих завода, выполняющих норму выработки менее чем на 102%.

Учитывая, что при вероятности 0,997, t= 3, вычислим предельную ошибку выборочной доли:

Пределы доли признака во всей совокупности: 55% - 0,14 <d< 55% + 0,14 или 54,86 % <d< 55,14 %

Вывод: с вероятностью р = 0,997 можно утверждать, что возможные пределы, в которых будет заключена доля рабочих завода, выполняющих норму выработку менее чем на 102% находятся в границах от 54,86% до 55,14%.



Задача № 4

Производство макаронных изделий по Могилевской области характеризуется следующими данными (тонн):

Год	Производство макаронных изделий
2000	293
2006	608
2007	353
2008	302
2009	235

Для анализа динамики производства макаронных изделий за 2006 -2009гг. вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2006 г.; абсолютное содержание 1 % прироста;

среднегодовое производство макаронных изделий;

среднегодовой абсолютный прирост производства макаронных изделий;

4) среднегодовые темпы роста и прироста производства макаронных изделий за:

а) 2000-2006;

б) 2006 - 2009.

Сопоставьте полученные данные. Полученные показатели представьте в таблице. Изобразите производство макаронных изделий за 2000 - 2009 гг. на графике.

Решение:

Определим показатели, характеризующие рост производства макаронных изделий: абсолютные приросты, темпы роста и прироста (по годам и к базисному 2006 году). Формулы для расчета следующие. Абсолютный прирост по годам и к базисному году, соответственно, равен:



Темп роста по годам и к базисному году, соответственно, равен:

Темп прироста по годам и к базисному году, соответственно, равен:

Абсолютное значение одного процента прироста:

Результаты приведены в таблице:

Годы	Производство макаронных изделий	Абсолютный прирост, млрд. руб.	Темпы	роста, %	Темпы прироста, %	Абсолютное содержание 1% прироста
		по годам	К базисному году	по годам	к базисному году	по годам	к базисному году
2000	293	-	-	-	-	-	-	-
2006	608	315	-	207,51	-	107,51	-	2,93
2007	353	-255	-255	58,06	58,06	-41,94	-41,94	6,08
2008	302	-51	-306	85,55	49,67	-14,45	-50,33	3,53
2009	235	-67	-373	77,81	38,65	-22,19	-61,35	3,02

2. Среднегодовое производство макаронных изделии определим по Формуле средней арифметической взвешенной:



Среднегодовой темп роста ряда динамики определяется по формуле среднего геометрического:

Подставив исходные данные, получим среднегодовой темп роста производства макаронных изделий:

Среднегодовой темп прироста определяется по формуле:

Подставив рассчитанные, получим среднегодовой темп роста производства макаронных изделий:

4. Построим график производства макаронных изделий за 2000-2009гг.



Вывод: на основе полученного графика, можно сказать, что производство макаронных изделий с 2000 г. по 2009 г. включительно снижалось.

Задача 5

Имеются следующие условные данные (в сопоставимых ценах):

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Потребительские расходы правительства	115	151
Экспорт	146	143
Импорт	132	147
Частные потребительские расходы	624	738
Косвенные налоги	190	217
Субсидии	24	19
Прочие текущие трансферты:
полученные	31	35
Уплаченные	33	29
Потребление основного капитала	69	75
Прирост запасов	-10	+9
Валовое образование основного капитала	208	227
Валовая прибыль	265	297
Оплата труда	577	62

Определить в динамике:

ВВП и ЧВП методом конечного использования, их структуру и динамику;

ВВП и ЧВП распределительным методом.

Решение:

1 Определим ВВП методом конечного использования: ВВП = Конечное потребление товаров и услуг + Валовое накопление + Чистый экспорт товаров и услуг.

Конечное потребление товаров и услуг = Потребительские расходы правительства + частные потребительские расходы

Чистый экспорт - это разница между экспортом и импортом товаров и услуг:

Валовое накопление (ВН) = Валовое образование постоянного капитала + Изменение запасов материальных оборотных средств.



Задача 6

Имеются данные по отрасли экономики страны (млрдден. ед.):

Полная первоначальная стоимость основных фондов на начало года	100
Процент износа основных фондов на начало года	3 0%
Введено в течение года новых основных фондов	5
Поступило за год бывших в эксплуатации основных фондов в порядке гуманитарной помощи:
полная первоначальная стоимость этих фондов	2

Определите:

- объем основных фондов на конец года по полной и остаточной стоимости;

- показатели движения и состояния основных фондов.

Решение: Рассчитаем полную первоначальную стоимость основных средств на конец года:

Рассчитаем стоимость основных средств по остаточной стоимости на конец года:



К показателям движения основных фондов относятся коэффициенты обновления и выбытия:

К показателям состояния основных фондов относятся коэффициенты износа и годности:

детерминация корреляционный норма дисперсия

Задача 7

Имеются следующие условные данные (млрд долл.):

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Валовой выпуск	8500	9200
Промежуточное потребление	3840	4020
Индекс цен:
- на основные фонды	1,05	1,07
- на промежуточное потребление	1,04	1,06
- на потребительские товары и услуги	1,02	1,05

Рассчитать индексы физического объема валового выпуска, валового внутреннего продукта, чистого внутреннего продукта.

Решение:

1. Индекс физического объема ВП = 9200 /8500 = 1,082.

2. Индекс физического объема ВВП = (9200+4020) /(8500+3840) =1,071.

3. Индекс физического объема ЧВП = 1,05 /1,02 = 1,029.



Задача 8

Имеются следующие условные данные по области, тыс. человек.

На начало года:
Численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте	1000
Численность работающих лиц за пределами трудоспособного возраста	32
В течение года:
Вступило в трудоспособный возраст трудоспособного населения	38,0
Вовлечено для работы в отраслях экономики лиц пенсионного возраста	8
Прибыло из других отраслей трудоспособного населения в трудоспособном возрасте	30
Выбыло из состава трудовых ресурсов (в связи с переходом в пенсионный возраст, инвалидность, вследствие смерти и т.д.) трудоспособного населения	20
Выбыло из состава трудовых ресурсов подростков	6
Выбыло трудоспособного населения в трудоспособном возрасте в другие области	12

Определить:

1) численность трудовых ресурсов на начало года (Т_нг);

2) на конец года: а) численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте (Т_тв); б) численность работающих лиц, находящихся за пределами трудоспособного возраста (Т_внетв); в) численность трудовых ресурсов (Т_кг);

3) среднегодовую численность трудовых ресурсов;

4) коэффициенты естественного, механического и общего движения трудовых ресурсов.

Решение: 1) Численность трудовых ресурсов (Т) определяется как численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте ТТВ и работающих лиц за пределами трудоспособного возраста ТвнеТВ (лица пенсионного возраста и подростки), то есть по формуле:

Т = ТТВ + ТвнеТВ.



В нашей задаче получаем: Тнг = ТТВнг + ТвнеТВнг = 1000 + 32 = 1032 (тыс. чел.).

2) В течение года происходит постоянное изменение численности населения трудоспособного возраста по причинам:

а) естественного движения - выбытия за пределы трудоспособного возраста (в пенсионный возраст), а также пополнения при переходе в трудоспособный возраст;

б) механического движения - миграция населения трудоспособного возраста (приезд из других регионов и отъезд в другие регионы).

Таким образом, численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте в конце года можно определить путем корректировки этой численности в начале года на величину приростов естественного (Дест) и механического движения (Дмех):

ТТВкг = ТТВнг + Дест + Дмех.

В нашей задаче получаем: ТТВкг = 1000 + (38 - 20) + (30 - 12) = 1036 (тыс. чел.).

Для определения численности работающих лиц, находящихся за пределами трудоспособного возраста на конец года, необходимо прибавить к этой численности в начале года численность вовлеченных для работы лиц нетрудоспособного возраста (ТвнеТВвовлеч) и вычесть численность выбывших из состава трудовых ресурсов лиц нетрудоспособного возраста (ТвнеТВвыб):

ТвнеТВкг = ТвнеТВнг + ТвнеТВвовлеч - ТвнеТВвыб.

В нашей задаче получаем: ТвнеТВкг = 32+ 8-6 = 34 (тыс. чел.). Численность трудовых ресурсов на конец года определим по формуле:



Ткг = ТТВкг + ТвнеТВкгТкг = 1036 + 34 = 1070 (тыс. чел.).

3) Среднегодовая численность трудовых ресурсов определяем по формуле средней арифметической простой как полусумма численности трудовых ресурсов на начало и конец года:

Т =(Т нг + Ткг)/2 = (1032 + 1070)/2-1051 (тыс. чел.)

4) Коэффициенты естественного, механического и общего прироста трудовых ресурсов рассчитываются путем деления соответствующих приростов на среднегодовую численность трудовых ресурсов по следующим формулам:

Кобщ = Кест + Кмех.

В нашей задаче получаем:

Кест = (38 + 8 - 20 - 6) / 1051 *1000 = 19,03;

Кмех = (30 - 12) / 1051 * 1000 = 17,13;

Кобщ - 19,03 + 17,13 = 36,16.

Размещено на Allbest.ru