Ряди розподілу і середнє значення показників
Побудова інтервального ряду розподілу за об'ємом виробництва підприємства з рівними інтервалами. Порядок натурального виміру об'ємів виробленої продукції і розрахунок їх середнього лінійного відхилення, дисперсії, моди, медіани і коефіцієнта варіації.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 21.03.2013 |
| Размер файла | 64,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1
Контрольна робота
Ряди розподілу і середнє значення показників
Варіант №6
розподіл інтервал варіація обсяг виробництва
Задача №11
Є такі дані про обсяги виробництва продукції підприємствами, млн.гр.од.
|
5,0 |
6,0 |
10,0 |
7,7 |
10,6 |
8,7 |
5,9 |
9,4 |
7,5 |
5,4 |
|
|
11,4 |
5,9 |
9,5 |
8,6 |
6,0 |
6,1 |
8,3 |
9,5 |
4,8 |
3,5 |
|
|
7,6 |
6,8 |
6,6 |
7,5 |
10,7 |
6,1 |
7,3 |
4,1 |
6,0 |
7,4 |
|
|
9,9 |
7,4 |
11,0 |
5,2 |
6,2 |
6,8 |
8,9 |
7,1 |
5,2 |
6,4 |
|
|
8,5 |
9,7 |
5,7 |
4,7 |
5,6 |
5,5 |
11,9 |
6,3 |
8,4 |
6,5 |
Побудувати інтервальний ряд розподілу підприємств за обсягом виробництва з рівними інтервалами.
Розв'язання.
Для побудови інтервального групування з рівними інтервалами спочатку визначимо величину інтервалу(і) та кількість груп (К):
К = 1+3,322lg n = 1+3,322 lg 50 7.
.
Побудуємо інтервальний ряд розподілу підприємств за обсягом виробництва з рівними інтервалами.
|
Інтервали розподілу підприємств за обсягом виробництва, млн.гр.од.(Х) |
Кількість підприємств (f) |
Частка,% (f') |
|
|
3,5-4,7 |
2 |
4% |
|
|
4,7-5,9 |
9 |
18% |
|
|
5,9-7,1 |
14 |
28% |
|
|
7,1-8,3 |
8 |
16% |
|
|
8,3-9,5 |
7 |
14% |
|
|
9,5-10,7 |
6 |
12% |
|
|
10,7-11,9 |
4 |
8% |
|
|
Разом |
50 |
100% |
Задача 1
Виплавка чавуну цехами заводу характеризується такими даними:
|
Вид чавуну |
Кількість, тис.т. |
Коефіцієнт переводу |
|
|
Переробний |
126 |
1 |
|
|
Ливарний |
110 |
1,15 |
|
|
Ванадієвий |
52 |
1,35 |
Розв'язання.
Обсяг виплавки чавуну цехами заводу в умовно-натуральному вимірі складає:
умовних тис.т.,
де х - кількість продукції в натуральному вимірі; k - коефіцієнт переводу.
Задача 3
Є такі лані про добовий надій корів:
|
Добовий надій, кг |
До 14 |
14-16 |
16-18 |
18-20 |
Понад 20 |
Разом |
|
|
Кількість корів |
15 |
45 |
70 |
120 |
50 |
300 |
Визначити середнє значення, середнє лінійне відхилення, дисперсію, коефіцієнт варіації, моду, медіану. Розв'язання.
Перетворимо інтервальний розподіл на точковий, використовуючи середину інтервалів:
|
Добовий надій, кг |
13 |
15 |
17 |
19 |
21 |
|
|
Кількість корів |
15 |
45 |
70 |
120 |
50 |
Знайдемо середнє значення кількості виробленої продукції за зміну за формулою:
кг.
Середнє лінійне відхилення визначаємо за формулою:
d=
кг.
Дисперсія визначається за формулою:
.
Середнє квадратичне відхилення обчислюємо за формулою:
.
Визначаємо коефіцієнт варіації:
.
Мода - це значення змінної, що найчастіше зустрічається в даному розподілі, визначається за формулою:
кг.
Медіана - значення змінної, при якому варіаційний ряд ділиться навпіл, визначається за формулою:
кг.
Задача 2
|
Рік |
Збір зерна, тис. т. |
Базові показники динаміки |
|||
|
Абсолютний приріст, тис. т. |
Темп росту, % |
Темп приросту, % |
|||
|
2005 |
120,1 |
- |
100 |
- |
|
|
2006 |
4,8 |
||||
|
2007 |
106,8 |
||||
|
2008 |
4,2 |
||||
|
2009 |
1,6 |
||||
|
2010 |
100,5 |
||||
|
2011 |
7,3 |
Використовуючи взаємозв'язок показників динаміки, визначте:
- рівні ряду і відсутні в таблиці базисні показники динаміки;
- середнє значення рівня динаміки. Розв'язання. Абсолютний приріст обсягу виробництва продукції визначається за формулою:
,
де у1 - обсяг виробництва продукції в поточному році, у0 - обсяг виробництва продукції в базовому році. Темп зростання визначається за формулою:
.
Темп приросту обчислюють за формулою:
.
|
Рік |
Вироблено продукції, тис.т |
Базові показники динаміки |
|||
|
Абсолютний приріст, тис.т |
Темп росту, % |
Темп приросту, % |
|||
|
2005 |
120,1 |
- |
100,0 |
- |
|
|
2006 |
120,1+4,8=124,9 |
4,8 |
124,9/120,1*100=104 |
104-100=4 |
|
|
2007 |
120,1*106,8/100=128,27 |
128,27-120,1=8,17 |
106,8 |
106,8-100=6,8 |
|
|
2008 |
120,1+4,2=124,3 |
4,2 |
124,3/120,1=103,5 |
103,5-100=3,5 |
|
|
2009 |
120,1*101,6/100=122,02 |
122,02-120,1=1,92 |
100+1,6=101,6 |
1,6 |
|
|
2010 |
120,1*100,5/100=120,7 |
120,7-120,1=0,6 |
100,5 |
100,5-100=0,5 |
|
|
2011 |
120,1+7,3=127,4 |
7,3 |
127,4/120,1*100=106,1 |
106,1-100=6,1 |
Середнє значення рівня динаміки:
тис.т.
Задача 1
Виробництво зерна характеризується такими даними:
|
Зернові культури |
Посівна площа, га |
Урожайність, ц/га |
|||
|
Базовий період |
Звітний період |
Базовий період |
Звітний період |
||
|
Пшениця озима |
540 |
500 |
24 |
30 |
|
|
Пшениця яра |
10 |
50 |
13 |
12 |
Визначити:
- індивідуальні індекси урожайності окремих культур;
- загальні індекси урожайності змінного, фіксованого складу і структурних зрушень;
- на скільки змінилась середня урожайність в звітному році порівняно з базовим роком за рахунок зміни урожайності окремих культур.
Розв'язання.
Індивідуальні індекси урожайності окремих культур визначаються за формулою:
:
- пшениця озима: ;
- пшениця яра: .
Індекс урожайності змінного складу визначається за формулою:
.
Тобто, за рахунок зміни урожайності окремих культур та структурних зрушень у обсязі посівних площ середня урожайність в цілому збільшилася на 19,2%.
Індекс урожайності постійного складу визначається за формулою:
.
Тобто, за рахунок зміни урожайності окремих культур середній рівень урожайності в цілому зріс на 23,3%.
Індекс структурних зрушень визначається за формулою:
.
Тобто, за рахунок структурних зрушень у обсязі посівних площ середня урожайність в цілому зменшилася на -3,4%.
Між індексами існує зв'язок:
Зміна середньої урожайності у звітному періоді в порівнянні з базовим за рахунок зміни урожайності окремих культур становить:
ц/га.
Задача №2
На заводі з кількістю робітників 1000чол. було проведене 5% вибіркове дослідження віку робітників методом випадкового повторного відбору. В результаті дослідження одержані такі дані:
|
Вік робітників, роки |
До 30 |
30-40 |
40-50 |
50-60 |
60 і більше |
|
|
Кількість робітників, чол.. |
8 |
22 |
10 |
6 |
4 |
З ймовірністю 0,997 (t=3,0) визначити границі, в яких знаходиться середній вік робітників заводу.
Розв'язання.
Перетворимо інтервальний розподіл на точковий, використовуючи середину інтервалів:
|
Вік робітників, роки |
25 |
35 |
45 |
55 |
65 |
Разом |
|
|
Кількість робітників, чол.. |
8 |
22 |
10 |
6 |
4 |
50 |
Знайдемо середній вік робітників заводу за формулою:
р.
Дисперсія визначається за формулою:
=
Середнє квадратичне відхилення обчислюємо за формулою:
р.
Визначимо з ймовірністю 0,997 (t=3) довірчі межі, в яких очікується середній вік робітників заводу, за формулою
.
Тоді довірчі межі дорівнюють:
.
(40,2 - 4,82; 40,2 + 4,82)
(35,38 ; 45,02).
Задача 10
За наданими даними:
|
Вихід хліба, кг (у) |
1,45 |
1,36 |
1,32 |
1,31 |
1,40 |
1,32 |
1,43 |
1,33 |
1,31 |
1,42 |
1,34 |
1,31 |
|
|
Вологість борошна, % (х) |
13,1 |
13,3 |
13,7 |
14,1 |
13,2 |
13,3 |
13,1 |
13,6 |
14,5 |
13,2 |
13,4 |
14,3 |
Визначити взаємозв'язок між зазначеними показниками за допомогою квадратичного рівнянні і визначити параметри рівняння (а0, а1, а2) і кореляційне відношення (r). Зробити висновки.
Розв'язання.
Для квадратичної залежності модель має вигляд:
y = a0 + a1х + a2х2,
де у- вихід хліба, х - вологість борошна.
Дані необхідні для розрахунку наведемо в таблиці.
|
№ |
уі |
хі |
хі2 |
хі3 |
хі4 |
уі хі |
уі хі2 |
|
|
1 |
1,45 |
13,1 |
171,61 |
2248,09 |
29449,99 |
19,00 |
248,83 |
|
|
2 |
1,36 |
13,3 |
176,89 |
2352,64 |
31290,07 |
18,09 |
240,57 |
|
|
3 |
1,32 |
13,7 |
187,69 |
2571,35 |
35227,54 |
18,08 |
247,75 |
|
|
4 |
1,31 |
14,1 |
198,81 |
2803,22 |
39525,42 |
18,47 |
260,44 |
|
|
5 |
1,4 |
13,2 |
174,24 |
2299,97 |
30359,58 |
18,48 |
243,94 |
|
|
6 |
1,32 |
13,3 |
176,89 |
2352,64 |
31290,07 |
17,56 |
233,49 |
|
|
7 |
1,43 |
13,1 |
171,61 |
2248,09 |
29449,99 |
18,73 |
245,40 |
|
|
8 |
1,33 |
13,6 |
184,96 |
2515,46 |
34210,20 |
18,09 |
246,00 |
|
|
9 |
1,31 |
14,5 |
210,25 |
3048,63 |
44205,06 |
19,00 |
275,43 |
|
|
10 |
1,42 |
13,2 |
174,24 |
2299,97 |
30359,58 |
18,74 |
247,42 |
|
|
11 |
1,34 |
13,4 |
179,56 |
2406,10 |
32241,79 |
17,96 |
240,61 |
|
|
12 |
1,31 |
14,3 |
204,49 |
2924,21 |
41816,16 |
18,73 |
267,88 |
|
|
Сума |
16,3 |
162,8 |
2211,2 |
30070,4 |
409425,5 |
220,92 |
2997,77 |
Складемо систему нормальних рівнянь та розв'яжемо її відносно невідомих:
а0 = 1,161;
а1 = 0,107;
а2 = -0,007.
.
Отже, взаємозв'язок між виходом хліба і вологістю борошна відповідає квадратичній моделі =1,161+0,107 х - 0,007 х2.
Дані необхідні для розрахунку кореляційного відношення наведемо в таблиці.
|
№ |
уі |
хі |
||||||
|
1 |
1,45 |
13,1 |
1,3946 |
0,0363 |
0,0013 |
0,0917 |
0,0084 |
|
|
2 |
1,36 |
13,3 |
1,3801 |
0,0217 |
0,0005 |
0,0017 |
0,0000 |
|
|
3 |
1,32 |
13,7 |
1,3493 |
-0,0091 |
0,0001 |
-0,0383 |
0,0015 |
|
|
4 |
1,31 |
14,1 |
1,3163 |
-0,0420 |
0,0018 |
-0,0483 |
0,0023 |
|
|
5 |
1,4 |
13,2 |
1,3874 |
0,0291 |
0,0008 |
0,0417 |
0,0017 |
|
|
6 |
1,32 |
13,3 |
1,3801 |
0,0217 |
0,0005 |
-0,0383 |
0,0015 |
|
|
7 |
1,43 |
13,1 |
1,3946 |
0,0363 |
0,0013 |
0,0717 |
0,0051 |
|
|
8 |
1,33 |
13,6 |
1,3572 |
-0,0012 |
0,0000 |
-0,0283 |
0,0008 |
|
|
9 |
1,31 |
14,5 |
1,2811 |
-0,0772 |
0,0060 |
-0,0483 |
0,0023 |
|
|
10 |
1,42 |
13,2 |
1,3874 |
0,0291 |
0,0008 |
0,0617 |
0,0038 |
|
|
11 |
1,34 |
13,4 |
1,3726 |
0,0142 |
0,0002 |
-0,0183 |
0,0003 |
|
|
12 |
1,31 |
14,3 |
1,2990 |
-0,0593 |
0,0035 |
-0,0483 |
0,0023 |
|
|
Сума |
16,3 |
162,8 |
16,3 |
0 |
0,0168 |
0 |
0,0302 |
Обчислимо кореляційне відношення, яке оцінює зв'язок між показниками:
.
Кореляційне відношення прямує до 1, що свідчить про тісний зв'язок між між виходом хліба і вологістю борошна. Тобто, вищевказана модель повністю відповідає характеру зв'язку між зазначеними показниками.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Особливості розподілу населення за обсягом інвестицій в основний капітал. Основи побудови інтегрального ряду розподілу. Методи розрахунку моди, медіани, середнього лінійного і квадратичного відхилень, дисперсії, коефіцієнтів варіації, асиметрії, ексцесу.
практическая работа [115,0 K], добавлен 06.10.2010Аналіз прогнозу заробітної плати при прогнозному значенні середнього добового прожиткового мінімуму. Побудова лінійного рівняння парної регресії. Розрахунок лінійного коефіцієнта парної кореляції, коефіцієнта детермінації й середньої помилки апроксимації.
лабораторная работа [409,7 K], добавлен 24.09.2014Інвестиційні проекти як об'єкт розподілу ресурсів. Місце інвестиційної діяльності в діяльності підприємства. Методи та моделі оцінки та розподілу інвестиційних ресурсів. Вибір прибуткового інвестиційного проекту, комплексний аналіз його ефективності.
дипломная работа [393,6 K], добавлен 09.11.2013Обчислення інтервалів стійкості двоїстих оцінок стосовно зміни запасів дефіцитних ресурсів. Розрахунок інтервалів можливих змін ціни одиниці рентабельної продукції. Визначення очікуваного значення прибутку, коефіцієнту варіації та рівня дисперсії.
контрольная работа [171,7 K], добавлен 25.04.2010Розрахунок зміни помилки повторної вибірки, якщо середнє квадратичне відхилення ознаки було збільшено в 2 рази. Визначення індексу фізичного обсягу товарообігу та товарообігу в фактичних цінах. Обчислення індексу ефективності суспільного виробництва.
контрольная работа [45,6 K], добавлен 28.07.2016Оптимальні обсяги виробництва електроплит різних моделей, що максимізують дохід фірми. Оптимальний план двоїстої задачі до поставленої задачі лінійного програмування. Побудова математичної моделі транспортної задачі. Мінімальне значення цільової функції.
контрольная работа [274,1 K], добавлен 28.03.2011Проект асортименту виробів для швейної фабрики, характеристика їх різновидів; економіко-математична модель задачі оптимізації розподілу випуску продукції у часі; визначення оптимального набору тканин різної ширини, оптимізація надходження продукції.
контрольная работа [49,5 K], добавлен 20.06.2011Математична модель та план перевезень по доставках продукції в пункти розподілу, який мінімізує сумарні транспортні витрати. Побудова лінійної моделі регресивного аналізу для економічного показника, зміни якого спостерігалися в певному інтервалі часу.
контрольная работа [493,2 K], добавлен 19.09.2009Середні значення та стандартні відхилення. Нормалізація змінних за допомогою формул. Розрахунок кореляційних матриць, частинних коефіцієнтів кореляції. Способи звільнення від мультиколінеарності методом перетворення інформації, темпів зміни показників.
лабораторная работа [152,1 K], добавлен 07.05.2009Теоретичні аспекти математичного моделювання динамічних систем: поняття і принципи, прийняття управлінських рішень з урахуванням фактору часу. Вирішення задач динамічного програмування: побудова і розрахунок моделі; оптимальний розподіл інвестицій.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 16.02.2011
