Размещено на http://www.allbest.ru/

2

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

Київський національний торговельно-економічний університет

Кафедра статистики та економетрії

РЕФЕРАТ

На тему:

ДОСЛІДЖЕННЯ ПРИБУТКУ ПІДПРИЄМСТВА ЕКОНОМЕТРИЧНИМИ МЕТОДАМИ

Київ 2006

ВСТУП

Основною метою викладання курсу “Економетрія” є формування у студентів сучасного економічного мислення та спеціальних знань з точки зору системного та процесного аналізу: явищ, процесів, функціонування економічних систем; знаходження прогнозних оцінок та вироблення на їх основі науково-обгрунтованих управлінських рішень. За допомогою “Економетрії” ми можемо побудувати модель, на основі якої робити прогнози на майбутнє. Це допомагає керівникам у прийнятті рішень.

Ознайомившись з курсом “Економетріїі” і дізнавшись про її можливості та результати, ми вирішили перевірити набуті знання на практиці. За основу взяли реальні дані трикотажної фабрики “Інтрикотаж ” м.Луганська за 1999-2003 роки.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ

Головною метою нашої роботи є:

1. аналіз реальної економічної системи і процесів, що в ній відбуваються;

2. побудова економетричної моделі;

3. перевірка моделі на адекватність;

4. виявлення впливу чинників на окреме економічне явище;

5. використання моделі в конкретній економічній системі.

За основу при побудові моделі була взята така економічна категорія, як прибуток від реалізації продукції трикотажної фабрики, починаючи з 1999 року і до 2003 року. Отже Y - прибуток від реалізації продукції.

Прибуток - дохід фірми (підприємства), визначений як різниця між валовим доходом (виручкою від реалізації) і загальними витратами на виробництво та реалізацію продукції.

Прибуток залежить від багатьох факторів, що діють у сферах виробництва, обігу та розподілу, у тому числі від швидкості обороту капіталу, масштабу виробництва тощо. Для нашої роботи ми вирішили взяти такі змінні ,що впливають на прибуток:

X1 -- Витрати обігу

X2 -- Прямі матеріальні витрати;

X3 -- Витрати на оплату праці;

X4 -- Адміністративні витрати;

X5 -- Транспортні витрати

X6 -- Витрати на рекламу

Отже, впорядкувавши та проаналізувавши дані отримали наступну таблицю змінних (див. табл.1):

Прибуток і фактори виробництва фабрики “Інтрикотаж” м. Луганська за 1999-2003 рр.

	X 1	X 2	X3	X4	X5	X6	Y
Період	Витрати обігу	Прямі матеріальні витрати	Витрати на оплату праці	Адміністартивні витрати	Транспортні витрати	Витрати на рекламу	Чистий прибуток
1999Q1	8277	5534	2567	8277	66,9	31	161,9
1999Q2	9210	8599	3087	9210	64	33,5	180,2
1999Q3	10243	6310	3607	10243	61,6	35,2	200,4
1999Q4	11070	6481	4233	11070	58,5	38,2	216,6
2000Q1	5963	5882	4454	10683	55,1	41,7	210,7
2000Q2	6772	6688	5115	12169	55	42	240
2000Q3	7576	7467	6456	14504	51,5	44,5	286,1
2000Q4	7029	6907	5906	13408	51,5	44	264,5
2001Q1	6150	6047	5596	12054	50,2	46,4	239,6
2001Q2	6368	6253	6204	12921	48,4	48	256,9
2001Q3	6345	6192	7326	14151	43,8	51,8	281,3
2001Q4	7266	7064	8133	16196	43,6	50,2	322
2002Q1	6008	5839	5761	12289	47,5	46,9	244,3
2002Q2	7391	7153	6755	14680	48,7	46	293,3
2002Q3	8258	7889	7373	16520	47,8	44,6	330,5
2002Q4	9075	8612	8334	18287	47,1	45,6	366,2
2003Q1	8150	7729	8203	17011	45,4	48,2	340,8
2003Q2	9988	9378	9981	20796	45,1	48	418,9
2003Q3	11071	10187	10984	23423	43,5	46,9	472,3
2003Q4	13275	12090	10681	25603	47,2	41,7	516,8

РОЗДІЛ І. ГРАФІЧНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ДИНАМІКИ ФАКТОРІВ, ЩО ВПЛИВАЮТЬ НА ПРИБУТОК У ЧАСІ

1.1 Динаміка витрат обігу у часі

1фактор-зміна витрат обігу у часі, зроблений у вигляді точечної діаграми з лініями тренда :

лінійна--R2=0,0812

логарифмічна--R2=0,041

поліноміальна--R2=0,6978

степенева--R2=0,0012

експонціональна-- R2=0,069

Витрати обігу коливаються у часі--тобто немає тенденції до росту чи спаду.

Отже, найбільший коефіцієнт R2 в поліноміальної лінії тренда. Це означає, що тут найтісніший тип зв'язку, тобто залежність витрат обігу від часу має поліноміальний вигляд.

2-йфактор-зміна прямих матеріальних витрат у часі, зроблений у вигляді точечної діаграми з лініями тренда :

лінійна--R2=0,04461

логарифмічна--R2= 0,2437

поліноміальна--R2=0,7435

степенева--R2=0,2617

експонціональна-- R2=0,4509

Отже, найбільший коефіцієнт R2 в поліноміальної лінії тренда. Це означає,що тут найтісніший тип звязку, тобто залежність прямих матеріальних витрат від від часу має поліноміальний вигляд.

3-й фактор-зміна витрат на оплату праці у часі

лінійна--R2=0,8955

логарифмічна--R2=0,7904

поліноміальна--R2=0,8976

степенева--R2=0,9136

експонціональна-- R2=0,8832



Отже, найбільший коефіцієнт R2 у степеневої лінії тренда. Це означає, що тут найтісніший тип зв'язку

4-й фактор-адміністративні витрати

лінійна--R2=0,826

логарифмічна--R2= 0,6438

поліноміальна--R2=0,8832

степенева--R2=0,7717

експонeнціальна-- R2=0,8769

Отже, найбільший коефіцієнт R2 у поліноміальної лінії тренда.

5-й фактор--транспортні витрати

лінійна--R2=0,7551

логарифмічна--R2= 0,9137

поліноміальна--R2=0,9377

степенева--R2=0,8936

експонціональна-- R2=0,764

Отже, найбільший коефіцієнт R2 в поліноміальної лінії тренда.

6-й фактор витрати на рекламу

лінійна--R2=0,4773

логарифмічна--R2= 0,7303

поліноміальна--R2=0,8925

степенева--R2=0,763

експоненціальна-- R2=0,4894



Отже, найбільший коефіцієнт R2 в поліноміальної лінії тренда. Це означає,що тут найтісніший тип звязку, тобто залежність витрат на рекламу від часу має поліноміальний вигляд.

І, нарешті, сам прибуток

лінійна--R2=0,8307

логарифмічна--R2= 0,6451

поліноміальна--R2=0,8891

степеневаа--R2=0,7777

експонціональна-- R2=0,8843

Отже, найбільший коефіцієнт R² в поліноміальної лінії тренда

РОЗДІЛ 2. ДОСЛІДЖЕННЯ ОДНОФАКТОРНОЇ ЛІНІЙНОЇ РЕГРЕСІЙНОЇ МОДЕЛІ

Задана таблиця СЕД--статистичних експерементальних даних x(t) s y(t).

Період	Прямі матеріальні витрати	Чистий прибуток
1999Q1	5534	161,9
1999Q2	8599	180,2
1999Q3	6310	200,4
1999Q4	6481	216,6
2000Q1	5882	210,7
2000Q2	6688	240
2000Q3	7467	286,1
2000Q4	6907	264,5
2001Q1	6047	239,6
2001Q2	6253	256,9
2001Q3	6192	281,3
2001Q4	7064	322
2002Q1	5839	244,3
2002Q2	7153	293,3
2002Q3	7889	330,5
2002Q4	8612	366,2
2003Q1	7729	340,8
2003Q2	9378	418,9
2003Q3	10187	472,3
2003Q4	12090	516,8

Визначимо параметри моделі методом найменших квадратів

Y=a1*X+a0+ж, де У(Yi-a0^-a1^*Xi) -->min

Коефіцієнти а0 та а1 обчислюют ься за формулами:



А1=	1/nУ(Xi--X)(Yi-Y)
	1/nУ(Xi-X)2

A0=Y-A1*X

Для того, щоб обчислити ці коефіцієнти необхідно порахувати суми по Х та У(за допомогою функції СУММ), та середні значення відповідно Х та У(отримані суми ділимо на кількість спостережень, тобто періодів--20).

Сумма	148301	5843,3
Середнє	7415,05	292,165

Після цього обраховуємо наступні стовпчики:

X-Xa	Y-Ya	(Y-Ya)(X-Xa)	(Y-Ya)2	(X-Xa)2
-1881,05	-130,265	245034,9783	16968,97023	3538349,103
1183,95	-111,965	-132560,9618	12536,16123	1401737,603
-1105,05	-91,765	101404,9133	8420,815225	1221135,503
-934,05	-75,565	70581,48825	5710,069225	872449,4025
-1533,05	-81,465	124889,9183	6636,546225	2350242,303
-727,05	-52,165	37926,56325	2721,187225	528601,7025
51,95	-6,065	-315,07675	36,784225	2698,8025
-508,05	-27,665	14055,20325	765,352225	258114,8025
-1368,05	-52,565	71911,54825	2763,079225	1871560,803
-1162,05	-35,265	40979,69325	1243,620225	1350360,203
-1223,05	-10,865	13288,43825	118,048225	1495851,303
-351,05	29,835	-10473,57675	890,127225	123236,1025
-1576,05	-47,865	75437,63325	2291,058225	2483933,603
-262,05	1,135	-297,42675	1,288225	68670,2025
473,95	38,335	18168,87325	1469,572225	224628,6025
1196,95	74,035	88616,19325	5481,181225	1432689,303
313,95	48,635	15268,95825	2365,363225	98564,6025
1962,95	126,735	248774,4683	16061,76023	3853172,703
2771,95	180,135	499325,2133	32448,61823	7683706,803
4674,95	224,635	1050157,393	50460,88323	21855157,5
0	0,0000	2572174,435	169390,4855	52714860,95

Відповідно відхилення Х від середнього Х (Х-Ха), У від середнього У (У-Уа), добуток відхилень (Х-Ха)(У-Уа), та квадрати відхилень (Х-Ха)² і (У-Уа)²

Тепер для обчислення А1 ділимо суму добутків відхиленьХ та У на суму квадратів відхилень Х.

A1=	0,048794105
A0=	-69,64572473

Тепер обчислюємо У^ теоретичне: а1*Х+а0, збурювальну змінну U=Yi-Yi, delta--відносна збурювальної похибки розрахункових значень регресії , DELTA-середнє delta, U²

Y^	U = Y - Y^	delta,%	DELTA
200,3808497	-38,48085	-23,76828	-3,359889
349,93478	-169,7348	-94,19244
238,2450748	-37,84507	-18,88477
246,5888667	-29,98887	-13,84528
217,3611981	-6,661198	-3,161461
256,6892463	-16,68925	-6,953853
294,6998537	-8,599854	-3,005891
267,3751552	-2,875155	-1,087015
225,4122253	14,18777	5,921442
235,4638108	21,43619	8,344176
232,4873705	48,81263	17,35252
275,0358296	46,96417	14,58515
215,2630516	29,03695	11,88578
279,3785049	13,9215	4,746504
315,2909658	15,20903	4,601826
350,5691034	15,6309	4,268404
307,4839091	33,31609	9,775848
387,9453875	30,95461	7,389499
427,419818	44,88018	9,502473
520,2749989	-3,474999	-0,672407
5843,3	0	-67,19778	-3,359889
		-3,359889

Обчислимо залишкову дисперсію за формулою S=У U²/n-2, та коефіцієнт детермінації (перевірка тісноти загального зв'язку незалежної змінної на залежну змінну) R²⁼1-УUi/ У(Yi-Y)²

S	R2
49,375847	0,740933

S--достатньо велика, отже підібрана функція регресії підібрана не дуже гарно.

R--досить близький до 1,отже є тісний зв'язок між залежною та незалежною змінними.

Обчислюємо F-статистику за формулою: F=(n-2)R²/1-R²

Порівнюємо з F табл, який розраховуємо за допомогою вбудованої функції FРАСПОБР при ступенях вільності k1=1 i k2=n-2 і вибраному рівні значущості а.

A1-NULL
FACT		TABLE
51,480013	>>	4,413863
		ALFA	0,05
		K1	1
		K2	18
	YES

Адже FACT>TABLE, то не можна прийняти гіпотезу про незначущість а1.

Перевірку на значущість коефіцієнтів регресії можна також здійснити за t-тестом.

Для оддержання фактичного значеня д=S/(У(xi-x))^0,5

Для одержання табличного значення використовуємо функцію СТЬЮДРАСПОБР, де а=0,025 , к1=18.



t-statistika	2,445004
alfa	0,05
	0,025
k1	18
>>>
t-table	0,006801

Отже знову фактичне значення більше табличного--і а1--значущій коефіцієнт регресії.

Обчислимо коефіцієнт кореляції між Х та У.

rx,y=(Y-Ya)(X-Xa)/(Y-Ya)²(X-Xa)²

r(x,y)
0,860774472

Для вибраного рівня значущості а і відповідного ступеня вільності к=т-2 запишемо межі надійності для R:

R-Dr;R+Dr

Dr=t*(1-R)/n^2

Dr	R-Dr	R+Dr
0,076117	0,784657	0,936892

Отже dR доволі маленьке!

РОЗДІЛ 3. ДОСЛІДЖЕННЯ МУЛЬТИКОЛІНЕАРНОСТІ - ЛІНІЙНОЇ ЗАЛЕЖНОСТІ АБО КОРЕЛЯЦІЇ МІЖ НЕЗАЛЕЖНИМИ ЗМІННИМИ

Перевірку моделі на наявність мультиколінеарності ми здійснюємо за допомогою алгоритму Феррара-Глобера. Цей алгоритм містить три види статистичних критеріїв, на основі яких перевіряється мультиколінеарність:

· усього масиву незалежних змінних (критерій );

· кожної незалежної змінної з усіма іншими (F-критерій);

· кожної пари незалежних змінних (t-критерій).

Даний алгоритм складається із 7 кроків:

крок1: знайдемо середні та дисперсію за допомогою відповідних інструментів Excel та формул:

X1 X2 X3 X4 X5 X6

X=	8277	5534	2567	8277	66,9	31
	9210	8599	3087	9210	64	33,5
	10243	6310	3607	10243	61,6	35,2
	11070	6481	4233	11070	58,5	38,2
	5963	5882	4454	10683	55,1	41,7
	6772	6688	5115	12169	55	42
	7576	7467	6456	14504	51,5	44,5
	7029	6907	5906	13408	51,5	44
	6150	6047	5596	12054	50,2	46,4
	6368	6253	6204	12921	48,4	48
	6345	6192	7326	14151	43,8	51,8
	7266	7064	8133	16196	43,6	50,2
	6008	5839	5761	12289	47,5	46,9
	7391	7153	6755	14680	48,7	46
	8258	7889	7373	16520	47,8	44,6
	9075	8612	8334	18287	47,1	45,6
	8150	7729	8203	17011	45,4	48,2
	9988	9378	9981	20796	45,1	48
	11071	10187	10984	23423	43,5	46,9
	13275	12090	10681	25603	47,2	41,7
AVERAGE	8274,25	7415,05	6537,8	14674,75	51,12	43,72
Dyspersiya	3871431,788	2635743,048	5432577,36	20041995	45,8646	29,1006

За результатами обчислення складаємо таблицю Х*:, елементами якої є

Хi,j=(Xij-Xijav)/n*д^{2xj^0,5}

X*	0,000313	-0,25908	-0,38094	-0,31955	0,521019	-0,52726
	0,106343	0,163067	-0,33106	-0,27295	0,425267	-0,42363
	0,223738	-0,1522	-0,28117	-0,22136	0,346025	-0,35316
	0,317722	-0,12865	-0,22111	-0,18005	0,24367	-0,22881
	-0,26266	-0,21115	-0,19991	-0,19938	0,13141	-0,08373
	-0,17072	-0,10014	-0,1365	-0,12516	0,128108	-0,0713
	-0,07935	0,007155	-0,00785	-0,00853	0,012547	0,032332
	-0,14152	-0,06997	-0,06061	-0,06327	0,012547	0,011606
	-0,24141	-0,18842	-0,09035	-0,1309	-0,03038	0,111088
	-0,21664	-0,16005	-0,03202	-0,0876	-0,08981	0,17741
	-0,21925	-0,16845	0,075617	-0,02616	-0,24169	0,334923
	-0,11458	-0,04835	0,153037	0,075983	-0,24829	0,268602
	-0,25755	-0,21707	-0,07452	-0,11916	-0,11952	0,131814
	-0,10038	-0,03609	0,020837	0,000262	-0,0799	0,094508
	-0,00185	0,065278	0,080126	0,092166	-0,10962	0,036477
	0,091001	0,164858	0,17232	0,180423	-0,13273	0,077928
	-0,01412	0,043241	0,159753	0,11669	-0,18886	0,1857
	0,194759	0,27036	0,330327	0,305742	-0,19877	0,17741
	0,317836	0,381785	0,426551	0,436954	-0,25159	0,131814
	0,568309	0,643888	0,397482	0,54584	-0,12943	-0,08373
	0	0	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000

крок 2 : обчислюємо кореляційну матрицю за формулою

R=X*трансп X*

Спочатку знаходимо Х*трансп, потім перемножуємо з матрецею Х*.

Елементні матриці R характеризують тісноту зв'язку однієї незалежної змінної з іншою.



R=	1	0,760584627	0,367341553	0,5490108	0,086656686	-0,3466
	0,760584627	1	0,742091607	0,8611548	-0,35970537	0,091824
	0,367341553	0,742091607	1	0,9696113	-0,86471141	0,686928
	0,549010826	0,861154837	0,969611278	1	-0,73009302	0,499203
	0,086656686	-0,359705372	-0,864711414	-0,730093	1	-0,94966
	-0,346601642	0,091824447	0,686927573	0,4992025	-0,94966319	1

Однак на основі цієї залежності не можна стверджувати, що отриманий зв'язок є явищем мультиколінеарності.

крок 3 : визначник кореляційної матриці R дорівнює 0,0000

Критерій = 228,2409502

табл. = 24,99579669

Так як > табл. , то в масиві незалежних змінних існує мультиколінеарність.

крок 4 : визначаємо матрицю С-помилок

Robr	5,47650623	-0,400227392	-2,758712276	-2,9834499	-1,33161392	4,054713
	-0,400227392	9,797717234	4,658241832	-15,992995	-5,42513358	-1,40657
	-2,758712276	4,658241832	209,2615315	-186,37974	-27,2794382	-77,9965
	-2,983449894	-15,99299464	-186,3797356	198,84541	63,6504152	89,64619
	-1,331613923	-5,42513358	-27,27943822	63,650415	98,85199264	80,87727
	4,054713158	-1,406570941	-77,99647895	89,646192	80,87727083	88,16702

крок 5 : розраховуємо F-критерій

	FACT		TABL
F1	12,53421744	>	2,958245204
F2	24,63360826	>	2,958245204
F3	583,1322881	>	2,958245204
F4	553,9671349	>	2,958245204
F5	273,9855794	>	2,958245204
F6	244,0676668	>	2,958245204

Отже, ми знову бачимо , що мультіколінеарність існує.

Коефіцієнти детермінації для кожної змінної

R2(1	0,817401833
R2(2	0,897935409
R2(3	0,995221291
R2(4	0,994970968
R2(5	0,989883866
R2(6	0,988657891

крок6:

розрахуємо часткові коефіцієнти кореляції, які характеризують тісноту зв'язку між двома змінними за умови, що всі інші змінні не впливають на цей зв'язок(перевірка існування парної мультиколінеарності).

R k,g	-1	0,05463772	0,08149105	0,0904085	0,057231328	-0,18453
	0,05463772	-1	-0,102876192	0,3623344	0,174323233	0,047857
	0,08149105	-0,102876192	-1	0,9136844	0,189669722	0,574219
	0,090408482	0,362334394	0,913684403	-1	-0,45399466	-0,67705
	0,057231328	0,174323233	0,189669722	-0,4539947	-1	-0,86632
	-0,184525016	0,047857069	0,574218535	-0,6770504	-0,86632467	-1

крок 7 : розрахуємо t-критерії та порівняємо їх з табличним значенням

t k,j		0,204741461	0,305929088	0,3396686	0,214491583	0,702493
			0,386980719	1,454572	0,662400162	0,17927
				8,4116352	0,722799409	2,624311
					1,90649168	3,442267
						6,489713
				t TABLE
	alfa =	0,05		2,1447886
	k = n-m	14

Якщо tтабл <tkj, то між незалежними змінними Xk та Xj не існує парної мультиколінеарності.

Порівнявши значення tkj та tтабл ми дійшли таких висновків,що у нашій моделі існує мультиколеніарність між змінними.

Після дослідження мультиколінеарності--видалено 2 залежні змінні Х3 і Х6.

РОЗДІЛ 3. ПОБУДОВА ТА ДОСЛІДЖЕННЯ МНОЖИННОЇ РЕГРЕСІЙНОЇ МОДЕЛІ

1крок:

Для початку записуемо рівняння регресії у такому вигляді:

=+++...+ ,

де ,, .... - параметри моделі, які потрібно оцінити

Розв'яжемо отриману систему за допомогою матричного метода за допомогою вбудованих формул Excel.

Знайдемо матрицю Y :

161,9
180,2
200,4
216,6
210,7
240
286,1
264,5
239,6
256,9
281,3
322
244,3
293,3
330,5
366,2
340,8
418,9
472,3

Матриця Х=

1	8277	5534	8277	66,9
1	9210	8599	9210	64
1	10243	6310	10243	61,6
1	11070	6481	11070	58,5
1	5963	5882	10683	55,1
1	6772	6688	12169	55
1	7576	7467	14504	51,5
1	7029	6907	13408	51,5
1	6150	6047	12054	50,2
1	6368	6253	12921	48,4
1	6345	6192	14151	43,8
1	7266	7064	16196	43,6
1	6008	5839	12289	47,5
1	7391	7153	14680	48,7
1	8258	7889	16520	47,8
1	9075	8612	18287	47,1
1	8150	7729	17011	45,4
1	9988	9378	20796	45,1
1	11071	10187	23423	43,5
1	13275	12090	25603	47,2

Знайдемо оцінки регресійних коефіцієнтів за формулою:

В=(Х)^-1Y,

де - транспонована матриця матриці Х. Обчислення здійснюємо за допомогою інструментів Excel.

-12,91353318
-0,00026989
-0,00001249
0,02070243
0,07044892

Запишемо шукану функцію регресії з урахуванням знайдених оцінок коефіцієнтів моделі:

= -12,91353318+-0,00026989*X1+-0,00001249*X2+0,02070243*X3+

+0,07044892*Х4

Знайдемо матрицю за допомогою формули =Х*В :

Y^=X * A
160,8505
179,6714
200,6378
217,3149
210,4494
240,9778
288,8446
266,3094
238,4347
256,1955
281,3424
323,4053
243,1505
292,3449
330,1307
366,4331
340,1577
417,9786
471,9488
516,7221

Знайдемо залишки U використовуючи формулу U= Y - :



U = Y - y^
1,049531
0,528559
-0,23776
-0,71494
0,250594
-0,97776
-2,74464
-1,8094
1,165294
0,704506
-0,04239
-1,4053
1,149512
0,955141
0,369267
-0,23308
0,642304
0,921407
0,351243
0,077903

2 крок:

Обчислемо відносну похибку розрахункових значень регресії за допомогою формул в пакеті Excel: обчислюємо значення відносної похибки:



-67,669646
38,5823172
-7,2602427
-84,31234
-105,14228
7,15115241
51,8734548
-3,421231
-70,734266
-29,412865
26,262837
-6,2731336
-128,12717
21,363663
4,99548015
11,6720107

обчислюємо середньоквадратичну помилку збурювань :S=1,19500546

обчислюємо коефіцієнт детермінації, для перевірки тісноти загального зв'язку незалежних змінних на залежну змінну : = 0,99998853

обчислюємо коефіцієнт кореляції R, який характеризує тісноту лінійного зв'язку всіх незалежних факторів Х із залежною змінною Y:

R= 0,999994264

Далі обчислемо t-статистику

t = 1143,484882

а тепер порівняємо це значення із відповідним табличним значенням t-розподілу tтабл= 2,48987817

t > tтабл

Для вибраного рівня значущості ( =0,05 ) і відповідного ступеня вільності k (k=15) запишемо межі надійності для множинного коефіцієнта кореляції R :

(R-R; R+R)

(0,999990577; 0,999997952), де R= 3,68748E-06

Обчислемо F-статистику (для перевірки нульової гіпотези):

F= 326889,4191

Знайдемо табличне значення F-статистики :

Fтабл= 3,0556

Порівнявши F > Fтабл зробимо висновок про те , що нульова гіпотеза відхиляється.

Тепер обчислемо t-статистику (tj , де j=0,1,...m)

Tj
-1,83911
-0,86446
-0,02438
68,08029
0,54609

Знаходимо q, що характеризує той факт, наскільки добре обчислена відповідна оцінка параметра моделі (якщо вона мала, то це свідчить про її незміщеність, якщо велика то - про її зміщеність)

Qbj
-54,3743
-115,679
-4102,56
1,468854
183,1201

Обчислимо на яку величину зменшиться частковий коефіцієнт детермінації, якщо j-й регресом буде виключений з рівняння:



delat R^2
2,5867E-06
5,7151E-07
4,5438E-10
0,00354468
2,2807E-07
0,00354807

Крок 3: Обчислюємо коефіцієнт еластичності за формулою

Загальна еластичність Y від усіх факторів x становить

коефіцієнт eластичності
-0,007643542
-0,00035372
0,586302517
1,995146379
2,573451635

Цей показник свідчить про те , що на 0,35% зміниться y, якщо одночасно збільшити на 1% всі фактори x.

Крок 4: Знаходемо надійні інтервали для регресії

Обчислемо надійні зони регресії



Інтервали регресії
158,517	163,184
176,805	182,538
198,885	202,391
215	219,63
209,126	211,773
239,74	242,216
287,968	289,721
265,448	267,171
237,453	239,416
255,214	257,177
279,946	282,739
322,267	324,543
241,966	244,335
291,579	293,11
329,379	330,882
365,572	367,295
339,258	341,057
416,845	419,113
470,426	473,472
514,603	518,842

Крок 5: Будуємо довірчий інтервал для параметрів регресії

Довірчі інтервали для b обчислюються так

Інтервали	Параметрів Регресії
-30,3965545	-17,4926824
-0,00104726	-2,15267899
-0,00128832	-0,06070327
0,01994529	169,53234
-0,25076061	1,43014577

Крок 6: Обчислюємо прогнозне значення і знаходемо межі надійних інтервалів індевідуальних прогнозних значень і межі надійних інтервалів для математичного сподівання.

Прогнозне значення

y=	1	9969,5	9314,166667	20273,3333	46,0166667

Y= 407,228

Знаходемо межі надійних інтервалів індевідуальних прогнозних значень

406,152	<=	407,228	<=	408,305

Знаходемо межі надійних інтервалів для математичного сподівання за формулою

404,064	<=	M(y0(x0))	<=	410,393

Крок 7: Робимо висновок про автокореляцію (для цього вичначаємо d-статистику (тест Дарбіна-Уотсона))

DW= 1,28453

N=20

M=3

Dw1=1 4-dw1=3

Dw2=1,68 4-dw2=2,32

Отже, dw потрапило в інтервал невизначеності

РОЗДІЛ 4. ПАРАМЕТРИЧНИЙ ТЕСТ ГОЛЬФЕЛЬДА-КВАНДТА

економічна система модель прибуток

1. Вихідні дані впорядковуємо відповідно до величини елементів вектора Х5=Х4,ЯКИЙ може викликати дисперсію залишків.

2. Відкидаємо с спостереження, які знаходяться всередині векторів вихідних даних, де с=4n/15= 5,066667

3. Будуємо 2 моделі на основі звичайного МНК по двох створених сукупностях спостережень (n-c)/2, за умови, що (n-c)/2>=m

4. Знаходимо суму квадратів залишків S1 S2 по першій і другій моделі

S1= 2,44775

S2= 0,614238

5. Розраховуємо критерій R=S2/S1= 0,250939821

Ftable=6,388234

R < Ftable

Гетероскедастичність відсутня -- присутня гомоскедастичність.

ВИСНОВКИ

В результаті дослідження економічної діяльності трикотажної фабрики “ІНТРИКОТАЖ” м. Луганськ були зроблені наступні висновки:

В початковому масиві незалежних змінних існувала мультиколінеарність. Але після видалення 3-го та 6-го факторів(витрати на оплату праці та рекламу) -- ми звільнилися від мультиколінеарності.

Коефіцієнт кореляції R, який характеризує тісноту лінійного зв'язку всіх незалежних факторів Х із залежною змінною Y майже дорівнює одиниці

Коефіцієнт еластичності свідчить по те, що на 0,35% зміниться y, якщо одночасно збільшити на 1% всі фактори x.

Наявність автокореляції невизначена.

Гетероскедастичність відсутня -- присутня гомоскедастичність.

Размещено на Allbest.ru