Точность выходного параметра

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

вероятностный математический моделирование точность параметр

Введение

1. Краткое описание методов используемых в курсовом проекте

1.1 Метод Монте-Карло

1.2 Вероятностный метод

2. Решение задачи на ЭВМ

2.1 Решение задачи методом Монте-Карло

2.2 Решение задачи вероятностным методом

3. Анализ результатов решения

Заключение

Литература

Введение

В данном курсовом проекте необходимо получить точность выходного параметра по методу Монте-Карло (статистических испытаний) и вероятностным методом, и провести сравнительную оценку полученных точностей. А, что понимается под точностью?

Точность выходного параметра характеризует степень приближения его истинного значения к номинальному при отклонении первичных параметров, соответствующих производственным погрешностям.

Производственный допуск (погрешность) регламентирует предельные отклонения (разброс) параметра, обусловленные чисто производственными причинами.

Для количественной оценки точности выходных параметров можно использовать M(y) - математическое ожидание (среднее значение) выходного параметра у, и - среднее квадратическое отклонение выходного параметра у, причем характеризует разброс выходного параметра, обусловленный только производственными погрешностями первичных параметров.

В инженерной практике чаще используются характеристики вида , .

Они имеют тот же смысл, что и характеристики M(y) и , но относятся к .

В промышленности вместо характеристики обычно применяют , представляющую собой половину поля рассеивания относительного производственного отклонения выходного параметра.

Характеристика используется в качестве половины поля производственного допуска. Производственный допуск на выходной параметр может устанавливаться, исходя из служебного назначения РЭУ или технологического процесса.

Разработка каждой конструкции РЭА начинается с анализа ее принципиальной схемы и возможностей получения требуемой точности электрических характеристик. При выполнении этого анализа и выборе конструктивных решений узлов необходимо провести проверочные расчеты точности работы разрабатываемых устройств. С этой целью наиболее широко применяются вероятностный метод и метод статистических испытаний, используемые в данном курсовом проекте.

1. Краткое описание методов, используемых в курсовом проекте

1.1 Метод Монте-Карло

Этот метод иначе называется методом статистических испытаний. С помощью этого метода можно оценить М(y) - математическое ожидание (среднее значение) выходного параметра и - среднее квадратическое отклонение выходного параметра.

Зная М(y) и , можно назначить допуск на выходной параметр , выраженный размерностью самого параметра или его относительным отклонением, обычно выражаемым в процентах.

На практике при назначении допуска пользуются гипотезой о нормальном распределении выходного параметра. Тогда по “правилу трех сигм” половина поля допуска на выходной параметр может быть записана как

(1.1)

(1.2)

Так как мы воспользовались “правилом трех сигм”, то допуск будет гарантироваться с вероятностью =0,9973.

Основу метода Монте-Карло составляет процесс получения случайных реализаций устройства или процесса. Каждая реализация описывается значением выходного параметра рассматриваемого устройства или процесса. Как правило, ей соответствует определенное сочетание первичных параметров и новое значение выходного параметра. Значения первичных параметров для той или иной реализации устанавливают не произвольно, а с учетом их вероятностного описания. Значения выходного параметра в каждой реализации определяются, как правило, новой комбинацией первичных параметров. Получив N реализаций устройства или процесса, можно сформировать ряд

Статистическая обработка этого ряда позволяет определить характеристики M(y) и .

При практической реализации метода Монте-Карло используют математическое или физическое моделирование устройств или процессов. В данном курсовом проекте будем использовать математическое моделирование.

При математическом моделировании используют модель устройства. В нашем случае модель устройства имеет вид

(1.3)

где R1,R2,R3-сопротивления резисторов типа ОМЛТ;

,-входное сопротивление и коэффициент усиления операционного усилителя типа 140УД9;

K-коэффициент передачи каскада, изображенного на рис. 1.

Первичными параметрами в нашем случае являются R1,R2,R3, ,, а выходным параметром -K. Значения первичных параметров представлены в табл. 1.

Таблица 1. Значения первичных параметров

Значения параметров R1, R2, R3 и коэффициент корреляции междуи (r=0,8) были заданы изначально. Значения недостающих параметров получили, используя справочную литературу. Откуда почерпнули следующие данные на микросхему 140УД9: 35000, 300кОм. Для получения допусков на эти параметры воспользуемся гипотезой о нормальном законе распределения (рис. 1. а, б).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

а) б)

Рис. 1

Чтобы найти воспользуемся условиями

m+3=300000 (1.4)

0,05..0,2(0,1) (1.5)

Из условий (1.4) и (1.5) получаем M()=230,8кОм, =30%.

Чтобы найти воспользуемся условиями

m-3=35000 (1.6)

0,05..0,2(0,1) (1.7)

Из условий (1.4) и (1.5) получаем M()=50000, =30%.

Для первичных параметров R1 и R2 справедливо пользоваться гипотезой о равномерном законе распределения, а для параметра R3 гипотезой о нормальном законе распределения.

Получив требуемые исходные данные можно приступать к определению точности выходного параметра.

Будем действовать следующим образом:

1. Для начала задаемся числом реализации процесса N=100.

2. Используя генераторы случайных чисел, получаем случайную комбинацию первичных параметров для первой реализации процесса.

3. Подставляем полученную комбинацию значений первичных параметров в математическую модель (1.3) и рассчитываем значение К, соответствующее первой реализации.

4. Действия описанные в пунктах 2…3, повтаряем N раз. В итоге получим ряд

.

5. Выполняем статистическую обработку полученного ряда и находим характеристики М(у) и .

6. Проверяем условие

, (1.8)

где - заданная до проведения моделирования допустимая погрешность (ошибка) в определении характеристики М(у).

Если условие выполняется, то устанавливаем значение допуска на выходной параметр. Если условие выполняется, увеличиваем число реализаций процесса, корректируем значение и вновь по условию (1.8) проверяем, достигнута ли заданная точность.

1.2 Вероятностный метод

Запишем уравнение относительной производственной погрешности выходного параметра

(1.8)

Коэффициент влияния i-тогопервичного параметра определяется как

(1.9)

При вероятностном методе записанным уравнением воспользоваться сразу не представляется возможным, так как неясно, какие конкретно численно значения требуется подставлять в записанное уравнение в силу случайности этих величин.

В силу этого также оказывается случайной, и для количественного ее описания используют две характеристики:

- математическое ожидание относительной производственной погрешности выходного параметра;

- среднее квадратическое отклонение относительной производственной погрешности выходного параметра .

Указанные характеристики могут использоваться для оценки точности выходного параметра. В промышленности в качестве комплексной оценки точности выходных параметров используется производственный допуск на выходной параметр, который устанавливается на основе двух выше записанных характеристик.

Интересующие нас расчетные соотношения записываются в виде:

, (1.10)

Где - математическое ожидание относительной производственной погрешности i-того первичного параметра;

-коэффициент влияния i-того первичного параметра.

Вместо мы будем пользоваться характеристикой , представляющей собой половину поля рассеивания относительной производственной погрешности выходного параметра. Эта величина может быть определена как

, (1.11)

Где - половина поля рассеивания относительной производственной погрешностиi-того первичного параметра;

- коэффициент гарантированного обеспечения допуска; зависит от вероятности , с которой гарантируется производственный допуск;

- коэффициент относительного рассеивания i-того первичного параметра; показывает, в какой степени рассеивание i-того первичного параметра отличается от нормального закона распределения.

Коэффициент определим из специальных таблиц приведенных в литературном источнике 1 для той же вероятности, что и в предыдущем разделе=0,9973, тогда =1.

Коэффициенты определим также из специальных таблиц приведенных в литературном источнике 1. Для первичных параметров распределенных по нормальному закону =1, а для распределенных по равномерному закону =1,73.

В окончательном виде производственный допуск установим как:

(1.12)

Полученный производственный допуск будет гарантироваться с вероятностью=0,9973.

2. Решение задачи на ЭВМ

2.1 Решение задачи методом Монте-Карло

Для решения поставленной задачи мы пользовались языком программирования Паскаль 7.0.

Таблица 2. Пояснение обозначений, используемых при решении задачи на ЭВМ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2. Структурная схема алгоритма решения задачи на ЭВМ

Таблица 3. Пояснение функциональных частей структурной схемы алгоритма решения задачи на ЭВМ методом Монте-Карло

Для моделирования случайных чисел с нормальным распределением будем пользоваться выражением

,(2.1)

где x - нормально распределенная случайная величина;

- математическое ожидание и СКО x;

- равномерно распределенное число в диапазоне (0…1).

Для моделирования коррелированных случайных параметров с нормальными распределением будем пользоваться выражениями

; (2.2)

, (2.3)

где , - последовательности случайных равномерно распределенных чисел в диапазоне (0…1), полученные соответственно в первом и втором циклах;

- коэффициент корреляции между параметрами x и z.

2.2 Решение задачи вероятностным методом

Для решения поставленной задачи мы пользовались языком программирования Паскаль 7.0

Таблица 4. Пояснение обозначений, используемых при решении задачи на ЭВМ

Рис. 3

Таблица 5. Пояснение функциональных частей структурной схемы алгоритма решения задачи на ЭВМ вероятностным методом

3. Анализ результатов решения

В результате решения задачи курсового проектирования были получены следующие производственные допуски на выходной параметр: вероятностным методом =12,23%, а методом Монте-Карло =13,14%.

Литература

Боровиков С.М. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности.-Мн.: Дизайн ПРО, 1998.-336 с.: ил.

Методические указания к курсовой работе по курсу “Теоретические основы конструирования, технологии и надежности” для студентов специальности “ Проектирование и производство РЭС” Под ред. Боровикова С.М.-Мн.: БГУИР, 1995. - 31 с.

Размещено на Allbest.ru