Факторные экономические модели
Проверка адекватности, проведение точечного, интервального расчета и построение факторной экономической модели. Математическая запись линейной статистической зависимости модели. Порядок проведения регрессионного и дисперсного анализа построенного шаблона.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.01.2013 |
| Размер файла | 107,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
на тему: «Факторные экономические модели»
Задача
Построить модель связи между указанными факторами, проверить её адекватность, осуществить точечный и интервальный прогноз
Таблица: Исходные данные
|
№ |
Стоимость основных производственных фондов (X, млн. руб.) |
Среднесуточная производительность (Y, тонн) |
|
|
1 |
1 |
18,6 |
|
|
2 |
2,3 |
19,1 |
|
|
3 |
2,1 |
20,7 |
|
|
4 |
2,9 |
20,2 |
|
|
5 |
3,3 |
22,3 |
|
|
6 |
5,3 |
25,4 |
|
|
7 |
4,4 |
30,2 |
|
|
8 |
7,9 |
29,6 |
|
|
9 |
6,2 |
35,7 |
|
|
10 |
9 |
34 |
Решение
1. Нанесём исходные данные на координатную плоскость и сделаем предварительное заключение о наличии связи между факторами X и Y, а также о её виде и форме
На основании визуального анализа выдвигаем гипотезу о линейной статистической зависимости Y от X и записываем её математически:. При этом предполагаем наличие связи: прямой и линейной
2. Коэффициент парной корреляции определяем по формуле
линейная зависимость дисперсный модель
Составим расчётную таблицу
|
i |
xi |
xi2 |
xiyi |
yi |
yi2 |
|
|
1 |
1 |
1 |
18,6 |
18,6 |
345,96 |
|
|
2 |
2,3 |
5,29 |
43,93 |
19,1 |
364,81 |
|
|
3 |
2,1 |
4,41 |
43,47 |
20,7 |
428,49 |
|
|
4 |
2,9 |
8,41 |
58,58 |
20,2 |
408,04 |
|
|
5 |
3,3 |
10,89 |
73,59 |
22,3 |
497,29 |
|
|
6 |
5,3 |
28,09 |
134,62 |
25,4 |
645,16 |
|
|
7 |
4,4 |
19,36 |
132,88 |
30,2 |
912,04 |
|
|
8 |
7,9 |
62,41 |
233,84 |
29,6 |
876,16 |
|
|
9 |
6,2 |
38,44 |
221,34 |
35,7 |
1274,49 |
|
|
10 |
9 |
81 |
306 |
34 |
1156 |
|
|
Сумма |
44,4 |
259,3 |
1266,85 |
255,8 |
6908,44 |
|
|
Среднее |
4,44 |
25,93 |
126,685 |
25,58 |
690,844 |
Проанализируем тесноту линейной связи между параметрами
Пользуясь шкалой Чаддока, оценим тесноту линейной связи между параметрами
|
Величина (r) |
0,1-0,3 |
0,3-0,5 |
0,5-0,7 |
0,7-0,9 |
0,9-0,99 |
|
|
Теснота связи |
Слабая |
Умеренная |
Заметная |
Высокая |
Весьма высокая |
Делаем вывод о заметной положительной прямой связи
Проверим значимость коэффициента корреляции на уровне значимости б=0,1
Нулевая гипотеза Н0: r=0
Альтернативная гипотеза Н1: r?0
Проверка осуществляется по формуле
В нашем случае
Условие выполняется, следовательно, гипотезу Н0 отвергаем в пользу гипотезы Н1: коэффициент корреляции существенно отличен от нуля, то есть связь близка к линейной
3. Методом наименьших квадратов найдём оценки параметров уравнения линейной регрессии:
Оценки параметров можно получить по формулам.
Воспользуемся расчётной таблицей пункта 2
Следовательно,
=
= - искомое уравнение
Согласно уравнению, при увеличении стоимости основных производственных фондов на 1 млн. руб., среднесуточная производительность увеличивается на 2,11 тонны. Первый коэффициент показывает среднесуточную производительность при нулевых фондах, так что экономического смысла не имеет (как правило, предприятия имеют основные фонды, а при их отсутствии производить не на чём)
4. Проверим значимость параметров модели по t - критерию Стьюдента на уровне значимости б=0,1 (по условию уровень значимости не задан, так что выбираем самостоятельно)
Параметр а1
Нулевая гипотеза Н0: а1=1 Альтернативная гипотеза Н1: а1?1
Вычисляем наблюдаемое значение статистики
Здесь s - выборочная остаточная дисперсия,
,
где - прогнозная величина, найденная по уравнению регрессии
Составим расчётную таблицу
|
i |
xi |
yi |
||||
|
1 |
1 |
18,6 |
11,8336 |
18,33 |
0,0729 |
|
|
2 |
2,3 |
19,1 |
4,5796 |
21,073 |
3,892729 |
|
|
3 |
2,1 |
20,7 |
5,4756 |
20,651 |
0,002401 |
|
|
4 |
2,9 |
20,2 |
2,3716 |
22,339 |
4,575321 |
|
|
5 |
3,3 |
22,3 |
1,2996 |
23,183 |
0,779689 |
|
|
6 |
5,3 |
25,4 |
0,7396 |
27,403 |
4,012009 |
|
|
7 |
4,4 |
30,2 |
0,0016 |
25,504 |
22,05242 |
|
|
8 |
7,9 |
29,6 |
11,9716 |
32,889 |
10,81752 |
|
|
9 |
6,2 |
35,7 |
3,0976 |
29,302 |
40,9344 |
|
|
10 |
9 |
34 |
20,7936 |
35,21 |
1,4641 |
|
|
Сумма |
44,4 |
255,8 |
62,164 |
255,884 |
88,60349 |
|
|
Среднее |
4,44 |
25,58 |
6,2164 |
В нашем случае
Тогда ; так как , нулевую гипотезу отвергаем в пользу альтернативной, то есть коэффициент а1 существенно отличен от нуля, то есть значим
Параметр а0
Нулевая гипотеза Н0: а0=0
Альтернативная гипотеза Н1: а0?0
Вычисляем наблюдаемое значение статистики
(легко показать, что получаемые значения t - критерия для проверки гипотез а0=2 и а1=2 по данной формуле одинаковы
Получаем ; так как , нулевую гипотезу отвергаем в пользу альтернативной, то есть коэффициент а0 существенно отличен от нуля, то есть значим. Построим доверительные интервалы для параметров регрессии а1 и а0 на уровне значимости б=0,1
Параметр а1
Доверительный интервал вычисляется по формуле
В нашем случае ; ;
Следовательно, получим , или
То есть, параметр с вероятностью 90%
Параметр а0
Доверительный интервал вычисляется по формуле
Все входящие в формулу величины уже рассчитаны. В нашем случае получаем:
, ил
То есть, параметр с вероятностью 90%.
Из полученных результатов следует, что параметры модели на уровне значимости б=0,1 существенно отличны от нуля, при этом с вероятностью 90% доверительные интервалы для параметров имеют вид и
5. Проверим адекватность модели в целом с помощью F - критерия Фишера
В случае линейной парной регрессии критерий Фишера имеет вид
Н0: R2=0
Н1: R2?0
- вид критерия Фишера для парной линейной регрессии
Составим расчётную таблицу
|
i |
xi |
yi |
|||||
|
1 |
1 |
18,6 |
18,33 |
0,073 |
52,563 |
48,720 |
|
|
2 |
2,3 |
19,1 |
21,073 |
3,893 |
20,313 |
41,990 |
|
|
3 |
2,1 |
20,7 |
20,651 |
0,002 |
24,295 |
23,814 |
|
|
4 |
2,9 |
20,2 |
22,339 |
4,575 |
10,504 |
28,944 |
|
|
5 |
3,3 |
22,3 |
23,183 |
0,780 |
5,746 |
10,758 |
|
|
6 |
5,3 |
25,4 |
27,403 |
4,012 |
3,323 |
0,032 |
|
|
7 |
4,4 |
30,2 |
25,504 |
22,052 |
0,006 |
21,344 |
|
|
8 |
7,9 |
29,6 |
32,889 |
10,818 |
53,421 |
16,160 |
|
|
9 |
6,2 |
35,7 |
29,302 |
40,934 |
13,853 |
102,414 |
|
|
10 |
9 |
34 |
35,21 |
1,464 |
92,737 |
70,896 |
|
|
Сумма |
44,4 |
255,8 |
255,884 |
88,60349 |
276,7611 |
365,076 |
|
|
Среднее |
4,44 |
25,58 |
ESS |
RSS |
TSS |
Табличное значение критерия Фишера равно
В нашем случае
Следовательно, в целом уравнение регрессии является значимым на уровне значимости б=0,1
6. Таблица дисперсионного анализа
Для нахождения регрессионной и остаточной дисперсий построим таблицу дисперсионного анализа
Таблица дисперсионного анализа [1, стр. 72]
|
Компоненты дисперсии |
Сумма квадратов |
Число степеней свободы |
Средние квадраты |
|
|
Регрессионная |
m-1 |
|||
|
Остаточная |
n-m |
|||
|
Общая |
n-1 |
В нашем случае
Таблица дисперсионного анализа имеет вид
|
Компоненты дисперсии |
Сумма квадратов |
Число степеней свободы |
Средние квадраты |
|
|
Регрессионная |
276,76 |
1 |
276,76 |
|
|
Остаточная |
88,6 |
8 |
11,08 |
|
|
Общая |
365,08 |
9 |
7. Сделаем точечный прогноз величины Y в точке Xп=20
В нашем случае =
8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп при доверительной вероятности б=0,95
Доверительные интервалы для рассчитываем по формуле.
где - соответственно верхняя и нижняя границы доверительного интервала в точке x; x - значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал
- стандартная ошибка
Рассмотрим уравнение парной регрессии =
=3,33
Составим расчётную таблицу
|
i |
xi |
yi |
еi2 |
Корень |
2,31Sy |
|||||
|
1 |
1 |
18,6 |
18,330 |
0,073 |
11,834 |
0,539 |
4,145 |
14,185 |
22,475 |
|
|
2 |
2,3 |
19,1 |
21,073 |
3,893 |
4,580 |
0,417 |
3,206 |
17,867 |
24,279 |
|
|
3 |
2,1 |
20,7 |
20,651 |
0,002 |
5,476 |
0,434 |
3,336 |
17,315 |
23,987 |
|
|
4 |
2,9 |
20,2 |
22,339 |
4,575 |
2,372 |
0,372 |
2,859 |
19,480 |
25,198 |
|
|
5 |
3,3 |
22,3 |
23,183 |
0,780 |
1,300 |
0,348 |
2,675 |
20,508 |
25,858 |
|
|
6 |
5,3 |
25,4 |
27,403 |
4,012 |
0,740 |
0,335 |
2,573 |
24,830 |
29,976 |
|
|
7 |
4,4 |
30,2 |
25,504 |
22,052 |
0,002 |
0,316 |
2,433 |
23,071 |
27,937 |
|
|
8 |
7,9 |
29,6 |
32,889 |
10,818 |
11,972 |
0,541 |
4,161 |
28,728 |
37,050 |
|
|
9 |
6,2 |
35,7 |
29,302 |
40,934 |
3,098 |
0,387 |
2,978 |
26,324 |
32,280 |
|
|
10 |
9 |
34 |
35,210 |
1,464 |
20,794 |
0,659 |
5,070 |
30,140 |
40,280 |
|
|
11 |
20 |
58,420 |
1078,466 |
242,114 |
1,999 |
35,089 |
23,331 |
93,509 |
||
|
Сумма |
255,8 |
314,304 |
1167,069 |
304,2776 |
9. Представим полученные результаты графически.
Литература
1. Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко. Эконометрика. М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2002. - 311 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Основные понятия математической статистики. Нахождение коэффициента эластичности модели. Проведение экономического анализа, составление прогноза и построение доверительной области. Вычисление зависимости показателя от фактора. Проверка созданной модели.
контрольная работа [173,9 K], добавлен 19.06.2009Построение уравнения регрессии, учитывающего взаимодействия факторов, проверка полученной модели на адекватность. Построение математической модели и нахождение численных значений параметров этой модели. Вычисление коэффициентов линейной модели.
курсовая работа [1005,0 K], добавлен 07.08.2013Сущность метода наименьших квадратов. Экономический смысл параметров кривой роста (линейная модель). Оценка погрешности и проверка адекватности модели. Построение точечного и интервального прогноза. Суть графического построения области допустимых решений.
контрольная работа [32,3 K], добавлен 23.04.2013Процесс построения и анализа эконометрической модели в пакете Econometric Views. Составление, расчет и анализ существующей проблемы. Проверка адекватности модели реальной ситуации на числовых данных в среде Eviews. Построение регрессионного уравнения.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 17.02.2014Построение математической модели выбранного экономического явления методами регрессионного анализа. Линейная регрессионная модель. Выборочный коэффициент корреляции. Метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии, статистические гипотезы.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 22.05.2015Построение и анализ классической многофакторной линейной эконометрической модели. Вид линейной двухфакторной модели, её оценка в матричной форме и проверка адекватности по критерию Фишера. Расчет коэффициентов множественной детерминации и корреляции.
контрольная работа [131,9 K], добавлен 01.06.2010Построение ряда динамики. Расчет параметров линейного, степенного, экспоненциального (показательного), параболического, гиперболического трендов с помощью пакета Excel. Вычисление относительной ошибки аппроксимации. Оценка адекватности линейной модели.
практическая работа [165,9 K], добавлен 13.05.2014Описание оборудования предприятия автосервиса. Построение интервального ряда экспериментального распределения. Проверка адекватности математической модели экспериментальным данным. Расчет значений интегральной и дифференциальной функции распределения.
курсовая работа [522,9 K], добавлен 03.12.2013Построение описательной экономической модели. Матрица корреляций между исходными статистическими признаками. Оценка параметров модели. Определение и графическое изображение регрессионной зависимости между показателями. Оценка адекватности модели.
контрольная работа [215,8 K], добавлен 13.10.2011Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.
задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010
