Экономическая статистика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Российский государственный гидрометеорологический университет

Факультет заочного обучения

Контрольная работа

специальность: Экономика и управление на предприятии природопользования

Санкт-Петербург, 2012

Задание 1

Построить ряд распределения регионов страны по числу предприятий, используя равные, закрытые интервалы (пять интервалов). Результаты группировки оформить в виде таблицы и изобразить графически.

Решение:

Регионы	Число предприятий и организаций, тыс.ед.	Регионы	Число предприятий и организаций, тыс.ед.	Регионы	Число предприятий и организаций, тыс.ед.
1	3	12	7,5	23	11,85
2	3	13	7,5	24	12
3	4,5	14	8,25	25	12,3
4	5,25	15	7,5	26	12,75
5	5,55	16	7,95	27	13,65
6	5,7	17	8,85	28	15
7	5,7	18	10,8	29	16,8
8	6,6	19	10,5	30	17,25
9	8,25	20	10,5	31	17,55
10	6,75	21	11,25	32	18
11	8,25	22	10,5	33	18

Рассчитаем величину интервала.

i = ,

где X_max и X_min - максимальное и минимальное значения стоимости основных фондов,

n- число групп.

i = = 3

Теперь образуем группы регионов, которые отличаются друг от друга по числу предприятий и организаций на эту величину.

3,0 - 6,0 - 7 регионов (3,0 + 3 = 6,0)

6,0 - 9,0 - 10 регионов (6,0 + 3 = 9,0)

9,0 - 12,0 - 7 регионов (9,0 + 3 = 12,0)

12,0 - 15,0 - 4 региона (12,0 + 3 = 15,0)

15,0 - 18,0 - 5 регионов (15,0 + 3 = 18,0)

Статистический ряд распределения регионов страны по числу предприятий основного вида деятельности.

Группы	Число предприятий и организаций, тыс.ед.	Количество регионов	Уделный вес, %	Кумулятивная частота
1	3-6	7	21,2	7
2	6-9	10	30,3	17
3	9-12	7	21,2	24
4	12-15	4	12,1	28
5	15-18	5	15,2	33
Итого		33	100	-

Гистограмма распределения:

Рис.1 Гистограмма распределения регионов страны по числу предприятий основного вида деятельности.

Задание 2

На основе вариационного ряда распределения, постороенного в задании 1 определить:

1) Средний по совокупности регионов уровень числа предприятий;

2) Структурные средние;

3) Показатели размера и интенсивности вариации.

Решение:

Рассчитаем характеристики полученного вариационного ряда распределения.

1) Средний по совокупности регионов уровень числа предприятий.

Так как данные представлены в вариационном ряде, используем формулу взвешенной средней арифметической:

X= ,

где:

x_i - середина интервала,

- число регионов.

Вариационный ряд распределения

Группы	Число предприятий и организаций, тыс.ед.	Кол-во регионов,	Середина интервала,	xi fi	|xi - X|	|xi -X|*f	(xi - X)2 * fi
		fi	xi
1	3,0 - 6,0	7	4,5	31,5	5,09	35,63	181.36
2	6,0 - 9,0	10	7,5	75	2,09	20,9	43.68
3	9,0 - 12,0	7	10,5	73,5	0.91	6,37	5.8
4	12,0 - 15,0	4	13,5	54	3,91	15,64	61,15
5	15,0 - 18,0	5	16,5	82,5	6,91	34,55	238,74
Итого	--	33	--	316,5	18,91	113,09	530,73

X = = 9,59 тыс. ед.

2) Структурные средние (мода, медиана).

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака. В интервальном ряду определяется модальный интервал (имеет ниабольшую частоту).

Значение моды определяется по формуле:

M_o = x_mo + i,

где:

x_mo - нижняя граница модального интервала,

i ? величина равного интервала,

f_mo ? частота модального интервала,

f_(mo-1) - частота интервала, предшествующего модальному,

f_(mo+1) - частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал - второй (6,0-9,0), т.к. он имеет наибольшую частоту (10)

Найдем моду по формуле:

M_o = 6+3 = 7,28

Медиана- это варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Чтобы найти медиану необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда.

Значение медиану находим по формуле:

Me = X_Me +i_Me ,

где:

X_Me - нижняя граница медианного интервала,

S_Me-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному,

i_Me ? величина интервала,

f_Me ? частота медианного интервала,

? половина от общего числа наблюдений.

Найдем медианный интервал. Медианным является интервал ,в котором сумма накопленных частностей превысит половину общего числа наблюдений.

Таким интервалом будет второй интервал (6,0-9,0), поскольку его накопленная частота равна 17 (7+10), что превышает половину суммы всех частот (33/2=16,5).

Подставив данные в формулу получим:

Me = 6 +3 = 7,68

3) Показатели размера и интенсивности вариации.

Размах вариации:

R = x_max - x_min = 18-3 = 15

Среднее квадратическое отклонение:

= = 16.08

= = = 4

Коэффициент вариации:

К_в = *100 = *100 = 41.71%

Модальным (наиболее часто встречающимся) значением численности предприятий в регионах является 7,28 тыс. ед.

Медианное значение 7,68 говорит о том, что из 33 регионов 15 имеют численность предприятий менее 7,68 тыс.ед., а 15 регионов- более 7,68 тыс.ед.

Среднее значение численности предприятий равно 9,59 тыс. ед.

Среднее квадратическое отклонение показывает ,что значения численности предприятий в совокупности отклоняются от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 20,36 тыс.ед.

Коэффициент вариации свидетельствует о неоднородности совокупности (т.к. >33,3%) и ненадежности средней.

Задание 3

Используя результаты расчетов, выполненных в задании 1и 2 и полагая, что данные задания 1 получены при помощи случайного 10%-го бесповторного отбора, определить:

Решение:

1) Пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение числа предприятий региона, рассчитанное по генеральной совокупности;

2) Как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины числа предприятий на 20%?

3) Пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду (уровень доверительной вероятности 0,997);

4) Как измениться объем выборки, если снизить предельную ошибку доли регионов на 20%?

Вычисления выполнить отдельно по формулы повторного и бесповторного отбора.

Решение:

1) При заданной вероятности (0,954) коэффициент доверия t, согласно таблице значений интегральной функции Лапласа, равен 2, n (численность совокупности) равно 33, а так как выборка 10%- ая, то N (объем генеральной совокупности) равен 330 регионов.

Ошибка выборки для бесповторного отбора определяется по формуле:

Д_X = t * M_X

Д_X = tЧ = 2Ч =2Ч = 1.324 1.3

Пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение числа предприятий региона, рассчитанное по генеральной совокупности:

X - Д ? x ? X + Д

X = 9.59 - 1.3 ? x ? 9.59 + 1.3

X = 8.29 ? x ? 10.89

Ошибка выборки для повторного отбора определяется по формуле:

Д_X = t*M_X

Д_X = t = 2Ч = 1.396

9.59 - 1.4 ? X ? 9.59+1.4

8.19 ? X ? 10.99

2) Для бесповторного отбора предельная ошибка средней величины числа предприятий регионов после снижения на 20% составит:

Д = 1,4- 20% = 1.12

Численность выборки находится по формуле:

n = = = 24.45 региона.

3) Выборочная доля w, или частность, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц выборочной совокупности n:

w = .

Доля регионов, у которых индивидуальные значения признака (число предприятий) превышает моду:

w =

w = = 0.485.

M_x = = = 0,082

или w = = 0,303

M_x = = = 0.436

Пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет доля регионов у которых индивидуальные значения признака (число предприятий) превышает моду:

w- M_x ? p ? w+ M_x

0.485-0.082 ? p ? 0.485+0.082

0.403 ? p ? 0.567

То есть доля регионов с заданным признаком в генеральной совокупности с доверительной вероятностью 0,997 составляет от 40.3% до 56.7%.

Предельная ошибка для доли при повторном отборе рассчитывают по следующей формуле:

Д_w = t =3 = 0.209

Пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет доля регионов, у которых индивидуальные значения признака (число предприятий) превышает моду:

ряд распределение вариация отбор

w- Д_w ? w ? w+Д_w

0.485- 0.209 ? w ? 0.485+0.209

0.276 ? w ? 0.694

4) Для бесповторного отбора предельная ошибка доли предприятий после снижения на 20% составит:

Д = 0,209- 20% = 0,17

Численность выборки находится по формуле:

n = = = 51,09 регион.

Для повторного отбора предельная ошибка доли предприятий после снижения на 20% составит:

Д = 0,082- 20% = 0,016

Численность выборки находится по формуле:

n = = = 7.72 регионов.

Задание 4

На основе соответствующих вашему варианту данных определить:

Определите:

1) Цепные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное содержание 1% прироста;

2) Базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.

Выявить основную тенденцию ряда динамики:

а) методом трехчленной скользящей средней;

б) методом аналитического выравнивания.

Изобразить фактический и выравенный ряды графически. Напишите краткие выводы.

Показатели	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Число однокомнатных квартир, млн.	12,8	12,9	13	13,1	13,2	13,3	13,4

Решение:

Рассчитаем аналитические показатели динамического ряда:

Годы	Общая площадь, м2	Абсолютный прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное содержание 1% прироста
		Цепн.	Баз.	Цепн.	Баз.	Цепн.	Баз.
2000	12,8	-	-	100	100	-	-	-
2001	12,9	0,1	0,1	100,8	100,8	0,8	0,8	0,1
2002	13,0	0,1	0,2	100,8	101,6	0	1,6
2003	13,1	0,1	0,3	100,8	102,3	0	2,3
2004	13,2	0,1	0,4	100,8	103,1	0	3,1	-
2005	13,3	0,1	0,5	100,8	103,9	0	3,9	-
2006	13,4	0,1	0,6	100,8	104,7	0	4,7	-
Итого	91,7	-	-	-	-	-	-	-

Абсолютный прирост цепной:

Дy = y_i - y_i-1

Абсолютный прирост базисный:

Дy = y_i - y₁

Темп роста цепной:

T = Ч100

Темп роста базисный:

T = Ч100

Темп прироста цепной:

ДT = Ч100

Темп прироста базисный:

ДT = Ч100

Абсолютное значение одного процента прироста:

A =

Числовые обозначения:

y₁ - уровень первого периода;

y_i - уровень сравнительного периода;

y_i-1 - уровень предыдущего периода;

y_n - уровень последнего периода;

n - число уровней ряда динамики.

Выявим тенденцию площади жилых помещений методом сглаживания с помощью трехчленной скользящей средней.

Результаты расчетов представим в виде таблицы.

Годы	Общая площадь, м2	Скользящие средние
2000	12,8
2001	12,9	(12,8+12,9+13,0)/3=12,9
2002	13,0	(12,0+13,0+13,1)/3=13,0
2003	13,1	(13,0+13,1+13,2)/3=13,1
2004	13,2	(13,1+13,2+13,3)/3=13,2
2005	13,3	(13,2+13,3+13,4)/3=19,95
2006	13,4
Итого	91,7

Наблюдается тенденция к росту общей площади жилых помещений на одного жителя городской местности.

Выявим основную тенденцию площади жилых помещений методом аналитического выравнивания по уравнению линейного тренда.

yt = a0 + a1t; где a0 и a1 найдем из системы нормальных уравнений.

Составим расчетную таблицу.

Годы	t	Общая площадь, м2	t2	yt	yt
2000	1	12,8	1	12,85	18,73
2001	2	12,9	4	51,6	21,56
2002	3	13,0	9	117	24,39
2003	4	13,1	16	209,6	27,22
2004	5	13,2	25	330	30,05
2005	6	13,3	36	478,8	32,88
2006	7	13,4	49	656,6	35,71
Итоги		91,7	140	1856,45

7a₀ + 91.7a₁ = 370.8

91.7a₀ + 140 a₁ = 1856.45

a₁ = 2.83

a₀ = 15.9

Отсюда уравнение линейного тренда имеет вид:

yt = 2.83t +15.9

yt = 2.83Ч1+15.9 = 18.73

yt = 2.83Ч2+15.9 = 21.56

yt = 2.83Ч3+15.9 = 24.39

yt = 2.83Ч4+15.9 = 27.22

yt = 2.83Ч5+15.9 = 30.05

yt = 2.83Ч6+15.9 = 32.88

yt = 2.83Ч7+15.9 = 35.71

Задание 5

Определить средний уровень рентабельности с учетом вероятности ее получения.

Используя показатели колеблемости, оценить степень финансового риска.

Варианты исходных данных:

Кредитная организация	Годы	2007 год	2008 год
	Квартал	1	2	3	4	1	2	3	4
2	Уровень рентабельности	2,0	2,8	2,8	2,2	1,9	1,9	2,5	3,0

Решение:

Кредитная организация	Годы	2007 год	2008 год
	Квартал	1	2	3	4	1	2	3	4
2	Уровень рентабельности	2,0	2,8	2,8	2,2	1,9	1,9	2,5	3,0
	Вероятность получения рентабельности		1,4	1	0,8	0,9	1	1,3	1,2

Средний уровень рентабельности₂₀₀₇ = (2,0+2,8+2,8+2,2)/4 = 2,45

Средний уровень рентабельности₂₀₀₈ = (1,9+1,9+2,5+3,0)/4 = 2,33

Степень финансового риска₂₀₀₇ = (2+2,8Ч1,4+2,8Ч1+2,2Ч0,8) = 10,48

Степень финансового риска₂₀₀₈ = (1,9Ч0,9+1,9Ч1+2,5Ч1,3+3Ч1,2) = 10,46

Степень финансового риска с учетом колеблемости в 2008 году 10,46, что ниже степени финансового риска в 2007 году на 0,02.

Задание 6

На основе соответствующих вашему варианту данных определить:

Продукты	Единицы измерения	Продано товаров, тыс.ед.	Цена за единицу, руб. за шт.
		Базисный период q0	Отчетный период q1	Базисный период p0	Отчетный период p1
А	кг	79	80	92,5	93,0
Б	л	51	50	88,5	88,9
В	шт	56	56	16,5	17,0
Итого

1) Расчет индивидуальных индексов представлен в таблице.

Таблица 1 Расчетные данные для вычисления индивидуальных и общих индексов.

Вид продукции	iq =	ip =	ipq =	p0 q0	p1 q1	p0 q1	p1 q0
А	1,01	1,01	1,02	7307,5	7440	7400	7347
Б	0,98	1,00	0,98	4513,5	4445	4425	4533,9
В	1,00	1,03	1,03	924	952	924	952
Итого				12745	12837	12749	12832,9

2) Расчет общих индексов цен.

Общий индекс цен Пааше:

= ;

I_p = 12837/12749 = 1.01

Данный индекс свидетельствует о том, что стоимость продукции увеличилась за счет изменения цены на данную продукцию, в 1,01 раза.

Общий индекс цен Ласпейроса

= ;

I_p = 12832,9/12745 = 1,01

Общий индекс цен Фишера

I = I_pЧI_p

I = 1.01Ч1.01 = 1.02

3) Рассчитаем индекс физического объема

= ;

I_q = 12749/12745 = 1,0003

Таким образом, за счет изменения физического объема продукции, стоимость продукции увеличилась на 1,0003 %

4) Рассчитаем индекс товарооборота

 = ;

I_pq = 12837/12745 = 1.01

5) Абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базовым ,в том числе изменения цен и физического объема реализации.

Для нахождения общего абсолютного изменения товарооборота необходимо воспользоваться следущей формулой:

Д_pq = ?p₁q₁ - ?p₀q₀

Д_pq = 12837 - 12745 = 92 тыс. руб.

То есть, стоимость произведенной продукции увеличилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 92 тыс.руб.

_pq = ? p₁q₁ - ? p₀q₁

_pq = 12837 - 12749 = 88 тыс. руб.

Следовательно, за счет изменения цен на отдельные виды продукции, стоимость продукции увеличилась на 88 тыс. руб.

_pq = ? p₀q₁ - ? p₀q₀

_pq = 12749 - 12745 = 4 тыс. руб.

Таким образом, за счет изменения количества произведенной продукции, стоимость продукции увеличилась на 4 тыс. руб.

Задание 7

На основе соответствующих вашему варианту данных определить:

Вариант	Номер предприятия	Изменение физического объема произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %	Изменение себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %	Общие затраты на производство всей продукции, млн. руб.
				Базисный период	Отчетный период
2	1	+4,7	+2,7	49,5	40,6
	2	+2,5	+9,3	35,8	40,0

Решение:

1) Общий индекс затрат на производство продукции:

I_zq = = = = 0,944, или 94,4%

2) Общий индекс физического объема производства продукции:

I_{q =} = = = = 1,037, или 103,7%

3) Общий индекс себестоимости продукции

I_z = = = = 0.910, или 91%

4) Изменение затрат на выпуск продукции всего:

Д^zq = ?z₁q₁ ? ?z₀q₀ = 80.6 - 85.3 = -4.7 млн. руб.

Изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения объемов производства:

Д^zq _q = ?z₀q₀i_q ? ?z₀q₀ = 88.5 - 85.3 = 3.2 млн. руб.

Изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения себестоимости единицы продукции:

Д^zq _z = ?z₁q₁ ? ?z₀q₀i_q = 80.6 - 88.5 = -7.9 млн.руб.

-7,9 + 3,2 = -4,7

Задание 8

На основе соответствующих вашему варианту данных определить:

Вариант	Отделение банка	Число вкладов, тыс.	Средний размер вклада, руб.
		Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
2	1	10	17	19980	21900
	2	13	11	18540	22000

1) Средний размер вклада в районе в отчетном и базисном периодах;

2) Удельный вес вкладов каждого отделения в общем числе вкладов в районе;

3) Индивидуальные индексы среднего размера вклада для каждого отделения;

4) Индексы среднего для района размера вклада переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Проанализируйте полученные результаты.

Решение:

1) Средний размер вклада в районе в базисном периоде

= = = 19166.09 руб.

Средний размер вклада в районе в отчетном периоде

= = = 21939,28 руб.

2) Удельный вес вкладов каждого отделения в общем числе вкладов в районе:

Изменение банковских вкладов физических лиц плюс:

Отделение банка	Число вкладов, тыс	Средний размер вклада, руб.	Вклады физических лиц, тыс. руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
1	10	17	19980	21900	199800	372300
2	13	11	18540	22000	241020	242000
Итого	23	28	38520	43900	440820	614300

Удельный вес вкладов первого отделения в базисный периоде:

= *100 = 45,3%

В отчетном:

= *100 = 60,6%

Удельный вес вкладов второго отделения в базисном периоде:

= *100 = 54, 7%

В отчетном:

= *100 = 39.4%

3) Индивидуальные индексы среднего размера вклада для каждого отделения:

I₁ = = 1.10, или 110%

I₂ = = 1,19, или 119%

4) Индексы среднего для района размера вклада переменного состава:

I_пер = ч = ч = = 1.142, или 114,2%

Индексы среднего для района размера вклада постоянного:

I_пост = ч = = = 1,130, или 113%

Индексы среднего для района размера вклада структурных сдвигов:

I_стр = ч = = 1,011, или 101,1%

I_перем = I_пост * I_стр = 1,130 * 1,011 = 1,142.

Таким образом, за счет изменения среднего размера вклада общая сумма вкладов увеличилась на 13% (113-100), а за счет изменения числа вкладов- на 1,1% (101,1- 100).

В результате влияния обоих факторов вместе общая сумма вкладов увеличилась на 14,2% (114,2- 100).

Задание 9

1. На основе соответствующих вашему варианту данных рассчитать урони и динамику:

1) Общественной производительности труда;

2) Фондоотдачи;

3) Фондовооруженности.

2. Определить прирост ВРП всего и, в том числе, за счет факторов:

1) Изменения численности занятых;

2) Изменения уровня производительности труда в целом и за счет факторов:

- за счет фондоотдачи

- за счет фондовооруженности.

Напишите краткие выводы.

Основные социально- экономические показатели развития регионов за два года

Регион	ВРП, млрд. руб.	Средняя численность занятых в экономике, тыс. чел.	Средняя стоимость основных фондов в экономике, млрд.руб
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
5	22,6	40,6	623,2	726,2	183,0	181,6

1) Уровень общественной производительности труда в базисном периоде:

ПТ_б =ВРП/Ч = 22,6 млрд. руб. / 623,2 тыс. чел. = 36264 руб./чел.

В отчетном:

ПТ_о = ВРП/Ч = 40,6 млрд. руб. / 726,2 тыс. чел. = 55907 руб./чел.

Динамика общественной производительности труда:

i_пт = 55907 / 36264 = 1.61, или 161%

Уровень фондоотдачи в базисном периоде:

Ф_о^б = ВРП/ОПФ = 22,6 млрд. руб. / 183,0 млрд. руб. = 0,12

В отчетном:

Ф_о^о = ВРП/ОПФ = 40,6 млрд. руб. / 181,6 млрд. руб. = 0,22

Динамика фондоотдачи:

i_Фо = 0,22 / 0,12 = 1,83, или 183%

Уровень фондовооруженности в базисном периоде:

Ф_в^б = ОПФ/Ч = 183,0 млрд. руб. / 623,2 млрд. руб. = 29365 руб./чел.

В отчетном:

Ф_в^о = 181,6 млрд. руб. / 726,2 тыс. чел. = 25007 руб./чел.

Динамика фондовооруженности:

i_Фв = 25007 / 29365 = 0,85, или 85%.

2) Прирост ВРП всего:

ДВРП = 40,6-22,6 = 18 млрд. руб.

Прирост ВРП за счет изменения численности занятых:

ДВРП^Ч = ПТ₁ * Ч₁ - ПТ₁ * Ч_о = 40,6 млрд. руб. - 55907 руб./чел. * 623200 чел. = 5,759 млрд. руб.

Прирост ВРП за счет изменения уровня производительности труда в целом:

ДВРП^ПТ = ПТ₁ * Ч_о - ПТ_о * Ч_о = 55907 руб./чел. * 623200 чел. - 36264 руб./чел. * 623200 чел. = 12,242 млрд. руб.

5,759 + 12,242 = 18,001.

Прирост ВРП за счет изменения уровня производительности труда за счет фондоотдачи:

ДВРП^ПТ_Фо = Ф_о1 *Ф_в1 * Ч_о - Ф_о0 *Ф_в1 * Ч_о = 0,22*25007 руб./чел.* *623200 чел. - 0,12*25007 руб./чел.* 623200 чел. = 1,558 млрд. руб.

ДВРП^ПТ_Фо = Ф_о0 *Ф_в1 * Ч_о - Ф_о0 *Ф_в0 * Ч_о = 0,12*25007 руб./чел.* *623200 чел. - 0,12*29365 руб./чел.* 623200 чел. = -0,326 млрд. руб.

1,558 + (-0,326) = 1,232

Таким образом, за счет изменения численности занятых прирост ВРП составил 5,759 млрд. руб., а за счет изменения уровня производительности- 1,232 млрд. руб.

При этом за счет роста фондоотдачи прирост ВРП составил 1,558 млрд. руб., а за счет роста фондовооруженности - -0,326 млрд. руб.

В результате влияния всех факторов вместе прирост ВРП составил

18,001 млрд. руб.

Размещено на Allbest.ru