Определение модели межотраслевого баланса

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Определение модели межотраслевого баланса (МОБ)

Модель МОБ- система ур-ий, каждое из кот. выражает требования баланса в разрезе каждой отрасли, между производимым кол-вом продукции и сов. потреблением этой продукции. При построении модели имеется в виду чистые отрасли, т.е. отрасли объед. всё произ-во данного подукта не зависимо от ведом-ой принадлежности и формы соб-ти.

Следует различать модели отчетного и планового (прогнозного) МОБ. Информ. базой модели МОБ выступает отчётный МОБ. (Таблица!!!!)

Рассм. схему МОБ в разрезе крупных сост. частей, кот.наз квадратами и имеют след.эк.сод-ие: 1-й квадрат предс.собой квадратную матрицу порядка n. Эл-ты располагаются на перес.строк и столбцов, предст-ая собой вел-ны межотр-ых потоков продукции. 2-й квадрат здесь представлена конечная продукция всех отраслей. Под конечной поним. прод-ия, выходящая из сферы произ-ва в область конечного исп-ия на потребл. и накопление. Сумма всех эл-ов этого квадрата хар-т объём товаров и услуг, напр-х в сферу кон-го исп-ия(ВВП). 3-й квадрат эл-ты отражают структуру ВДС в каждой отрасли.4-й квадрат отраж. баланс.

2 важнейших соотношения, кот.явл. основой эк.-мат. модели: 1) для каждой отрасли произв. вал-ая прод-ия распред-ся на промежутки потребления и кон-го исп-ия ЧЯ=?xij+Yi, i=1,n. 2) для каждой отрасли потребит. можно сделать вывод, что валовые затраты опред. промеж-ые затраты и ВДС : Xj=?xij+Zj=1,n.

Из схемы отчётного МОБ вытекает 3 способа расчёта ВВП:1) метод по конечному исп-ию Y= ?Yi, i=1,п 2)финансовый Y= ?Zj, i=1,п 3) производственный Y= -?(i=1,n)?(j=1,м) xij.

2. Математическая модель МОБ

Основу мат. модели моб составляет технологическая матрица, содержащая коэф-ты материальных затрат на пр-во продукции, которая рассчит.:

a_ij=x_ij/x_j , где i,j=1,n (4)

Коэф-т прямых матер-х затрат показывает какое кол-во продукции i-отрасли необх-мо, если учитывать только прямые затраты для j-отрасли, не зависимо от объема пр-ва.

С учетом формул (4), (1) запишем:

x_ij=a_ij*x_j

x_j=,

где i=1,n (5)

Если использовать векторно-матричную запись (5) можно записать в виде:

х=ах+У (6)

(6) наз. мат. модель моб (модель Леонтьева, затраты-выпуск). Используя (6) можно производить расчеты задав в модели величины ВП каждой отрасли, можно определить объемы конечной продукции каждой отрасли:

х-ах=У У=(Е-а)х (7)

Е= 0 1…0 - единичная матрица порядка n

Можно определить величины ВП каждой отрасли

ах+У=х

х=(Е-а)^-1*У (8)

где В=(Е-а)^-1- обратная матрица к матрице (Е-а), элементы которых рассчитываются как В=(Е-а)^-1=(Е-а)/ Е-а.

в знаменателе находится определитель матрицы Е-а, а в числителе- присоединенная матрица, элементы которой представляют алгебраические даполнения к транспонированной матрице (Е-а)^Т.

(8) можно записать х=ВУ, В- матрица коэф-тов полных матер-х затрат, которая показывает какое кол-во продукции i-отрасли надо произвести, чтобы получить единицу продукции j-отрасли (особенность матрицы В то, что на главной диагонали- элементы).

3. Использование МОБ в прогнозир-и цен

Решение задачи прогнозир-ия цен осущ-ся на основе 1-го и 3-го квадрантов МОБ и используя формулу : Xj=?xij+Zj=1,n. Прогнозир-е цен на период t осущ-ся на основе данных периода t-1. Пусть развитие инфляционных процессов в план.периоде t привело к росту цен в отраслях эк-ки, кот хар-ся индексом роста цен pi, однако при этом будет учитыв-ся, то стр-ра затрат в скапоставимых ценах осталась неизменной.

Отрасли-производители	Отрасли-потребители
	1	2	…	n
1	X11p1	X12p1	…	X1np1
2	21p2			X2n
…	…	…	…	…
n	Xn1	…	…	xnnpn
амортизация	C1p1	C2p2	…	Cnpn
З\п	V1p1	V2p2	…	Vnpn
доход	M1p1	M2p2	…	Mnpn
ВДС	X1p1	X2p2	…	xnpn

Формула преоюразуется в виде:?xijpi+Zjpj=xjpj, j=1,n - базовая балансовая модель прогнозир-я цен.

4. Постановка задачи векторной оптимизации (ВО)

Многие экономико-управленческие задачи явл-ся многоцелевыми.В самом деле произв-я программа предприятия должна обеспечивать максимально возможным V-мом выпуска пр-ции,низкую ее себестоимость,высокие рентабельность пр-ва и производительность труда и др.

В силу этого оптимального решения по 1-му критерию может оказаться не лучшем по значению др.критериев.

Мн-во критериев можно представить в виде вектор.ЦФ:

(f₁(x),f₂(x),…,f_k(x))

Чтобы минимизировать частный критерий f_k(х) достаточно максимизировать -f_k(x),т.к.minf_k(x)=-max(-f_k(x))

Поэтому в дальнейшем будем предлогать,что каждая компонента век-го критерия максимизир-ся.

Задача векторной(многоцелевой оптимизации)запис-ся как веторная задача мат. Программирования.

maxF(x)=max(f₁(x),f₂(x),…,f_k(x)) (1)

Ј_i(x){?,=,?}b_i, i = 1,м (2)

х?0 (3)

Будем рассм. Задачу 1-3 для случая, когда оптимальные решения Х_к^*,к=1,к полученные при решении задачи по конечному решению не совпадают, с матем.т.зр.задача 1-3 явл-ся не корректной,т.к.если один из критериев достигает своего оптимизма, то улудшения по др.компанентам век-го критерия невозможно.

Треб-ся найти такое решение в кот значение показателей эффективности были бы пусть не оптимальными,но наилучшими по выполнению всех критериев одновременно,такое решение можно найти в облости компромисса м/у реш-ми,кот нах-ся в ОДР.

Решения,в кот значения всех критериев явл-ся наилучшими одновременно наз-ся эффективными,компромиссными,субоптимальными или оптимальными по Парето,а проблема нахождения оптим.решений по нескольким критериям наз-ся век-й оптимизацией.

План х₁ не хуже плана х₂,если f_k^*(х¹)?f_k^*(х²),к=1,к (*)

Если среди нер-в(*) хотя бы одно строгое,то план Х₁ предпочтительнее Х₂.

План Х₁ оптимален по Парето,если он допустим и не существует др плана Х₂ ,для кот выполняется (*) и хотя бы для 1-го критерия вып-ся строгое нер-во.

При решении задач ВО возник след проблемы:

1 проблема нормолизации,возникает в связи с тем,что локаль-е критерии,как правило,имеют различ ед-цы и масштабы измерения,что делает невозможным их непосред-е сравнение.

Отрицание приведения к ед-му масштабу и безразмерному виду наз-ся нормированием:

-замена абсолютных значенгий,критериев их безразмерными относительными величинами F=f_k /f_k^*,к=1,к

-замена абсолютных знач-й критериев их относительными значениями отклонений от оптимальных значений

F_k=|(f_k-f_k^*)/f_k^*|, к=1,К

2 Проблема учета приоритета критериев встает в связи с тем,что локальные кретерии имеют различную значимость.

Методы решения многоцелевых задач дел-ся:

1 методы,основанные на свертовании критериев в один

2 методы,использующие ограничения на критерии

3 методы,оснаванные на отыскании кмпромис.реш-я.

5. М-д лин комбинац в частн критериях

Дан м-д относ к мет-м, основан на свёртывании крит-в в один. Пусть задан век-р весовых коэфиц критериев. Характери-х важность соотв-го крит-ия: б=(б1,б2,…,бк) бк?0, к=1,К; ?бк=1

Лин скалярн ф-ция будет предст-ть сумму частн крите-в умн-х на весовые коэ-ты. Крит-ии в свертке д б нормированы, тогда зад запиш в виде:max F=? бк*fk(средн) г i(x)*{?,=,?}bi, i=1,m

6. Метод последовательн уступок

В начале став предпочтит всем критериям, на перв место став самый важный,далее наход оптим решение по 1-му критерию f*1 и устанавл по нему уступка ?f1, затем реш зад по 2-му критерию с допуст ограничением f1?чем f*1-?f1, где f*1-max знач 1-го критер-я. После нахожд оптим решения по крит f2 , по котор также назнач уст-ка и реш задача по 3-му крит-ию с дополн ограничен по первым двум крит-ям. x?0

7. Метод ведущего критерия

В этом методе все критерии кроме самого важного переводятся в раздел ограничений, умножив все критерии min ц. функции на -1, обозн. через в=(в1,в2…вк)нижние границы соответствующих критериев, тогда задача запис. в виде maxF=f(X); fk>= вk, к=от 2 до К; цi(X){<=,=,>=} bi, i=от 1 до m.

8. Метод равных и наименьших откл. отклонений

Пусть необходимо найти компромиссное решение по К-критерию.

maxf1=?(от n до j=1)cjЧxj

maxf2=?(от m до j=1)ljЧxj

maxfk=?(от n до j=1)hkjЧxj, k=от 3 до К

?(от m до j=1) aijЧxj {<=,=,>=} bi, i=от 1 до m

Xj>=0, j=от 1 до n

Запишем рав-во отн. откл зн-й критериев от их экстрим. зн-й: Р(f1-f1*)/f1* Р= Р(f2-f2*)/f2* Р=…= Р(fk-fk*)/fk* Р

Рассм. 4 первых критерия. Предположим, что f1 и f2 max, а f3 и f4 min. Осуществим анализ зн. отн. откл. 1-ых 2-ух критериев:

При fi*<0, i =1до 2, значения (f1-f1*)/f1*>0 и (f2-f2*)/f2*>0. В рав-ве отн. откл.этих критериев модуль абс. Величин можно опустить, т.е. получим

(f1-f1*)/f1*= (f2-f2*)/f2*; 1/fi*Чf1-1=1/f2*Чf2-1

Введем обозначения 1/fi*=di, , i=от 1 до 2, тогда получим d1f1-d2f2=0

Если рассмотрим 3 и 4-ый критерии, то для них получим такое уравнение, т.к. направления их оптимизации совпадают

d3f3-d4f4=0

Рассм. Сейчас критерии f1 и f3

При fi*<0, i =1до 3, значение (f1-f1*)/f1*>0 и (f3-f3*)/f3*<0 Поэтому в рав-ве отн. откл. Знаки всегда противоположны. Поэтому опуская модуль абс. Величин перед одним из выражений надо пост. Знак - (минус). Получим

(f1-f1*)/f1*=-(f3-f3*)/f3*

1/f1*Чf1-1=-1/f3*Чf3+1

1/fi*=di, i =1до 3

d1f1+d3f3=2

Т.об. для нах-ия компромиссного решения методом равных и отн. откл. Необ-мо оптимизируемые критерии вк-чить в число неизв. задачи и дополнить систему ограничений след. огр-ми:

d1f1-dkfk=0, для всех к, кот как и f1 max

d1f1+dkfk=2, для всех к, кот min

В кач-ве целевой ф-ции можно взять любую.

9. Метод минимакса

В методе минимакса сначала решается задача по каждому критерию по отдельности,тоесть находятся значения f1*,f2*,…,fk*. Дальше строится целевая функция и дополнительные ограничения.Рассмотрим правила их построения.Предположим,что xj^0,j=1,n -значение компонентов в кампромисном решении .Используя найденное значение функции fk*,k =1,к запишем:относительное отклонение от значений функций в кампромисном решении

(Еcj^k xj^0 - fk*) / fk*¦ yk, k =1, k

Среди полученных отклонений выделим наибольшее и потребуем,что бы в кампромисном решении оно было minF = maxyk.Из последнего выражения и вытекает название метода .В формуле 1 заменим отдельные отклонения наибольшим из них,обознача его maxyk =xn +1,тогда получим некоторое неравенство

¦(E j=1^n cj^k xj^0 -fk*) /fk*¦<=xn+1, k = 1, K

Т.к. в практических задачах fk >0, k = 1, K,то умножим 2 на знаменатель,от чего смысл не нарушится

¦Еj = 1^n cj^k xj^0- fk*¦<= xn+1 * fk*, k = 1, K 3 учитывая,что в кампромисном решении значения max-ного критерия<его экстремального значения,а величина min-ного>соответствующего значения,тогда получим

Для max-го критерия Еj=1^n cj^k xj^0 - fk* <0,тогда¦ Еj=1^n cj^k xj^0 - fk*¦= -( Еj=1^n cj^k xj^0 - fk*),тогда с учетом последнего выражение 3 запишется

Еj=1^n cj^k xj^0 + fk* xn+1 >= fk* 4

Для min критериев Еj=1^n cj^k xj^0 - fk* > 0,тогда получим

Еj=1^n cj^k xj^0 - fk* xn+1 <= fk* 5

Но поскольку кампромисное решение не найдено,то следовательно величины xj^0, j=1,n и xn+1 будем считать неизвестными задачами и обозначать xj, j=1,n+1.Следовательно для нахождения кампромисного решения к исходной системе ограничений добавим ограничения вида 4

Еj=1^n cj^k xj^0 + fk* xn+1 >= fk*,к-относится к max критериям и вида 5

Еj=1^n cj^k xj^0 - fk* xn+1 <= fk* ,к-относится к min критерию,а целевая функция будет иметь вид maxy=xn+1

14 Линейный график Ганта

Для небольших комплексов работ удобным дополнением к сетевому графику явл. линейный график. На лин. графике каждая работа изобр. горизонт. отрезком, длина кот. В соотв. масштабе = продолж. работ.

Начало к. работы совпадает с ранним сроком сверш. ее нач. события. Работы изобр. в той же послед-ти, что и на сетевом графике. По линейному графику строится диаграмма потребления ресурсов (эпюра).

10. Основные пон. сетев. планир-я и упр-я (СПУ)

При план-и сложн. комплекс. работ и операт. упр-я хода их выполн-я необ-мы эффект-е методы СПУ. В основе методов СПУ лежит граф. представл-я проекта в виде сетев. граф с вершин. Е₁, Е₂,… и дугами l₁,l_2….Вершины б. отождеств-ть с соб-ми, а дуги с работами. Работа- люб. дейст-я, труд. процессы, кот. сопров-ся с затратами рес-в или времени и привод-т к опр. рез-ту. На граф-х раб. изобр-ся стрелками. Рядом со стрелкой указ-ся числен. хар-ка(время вып-я).

Фиктивные раб.-пок-т,что 1 раб. не м. совершиться раньше 2. Она изоб-ся пунктирной стрелкой.

Событие обоз-т факт. окончание всех раб. в него вход-х, или начало раб. из него вых-х. Соб-е не имеет прод-ть во времени. На сетев. граф. обозн-ся кружками. Соб-е с кот. начин-ся выпол-е проекта наз. исходным, оно не имеет предшест-х работ. Соб. кот. заверш-т проект наз. завершающим, оно не имеет послед-х работ. Все остальные раб.-промежуточные.

11. Правила построения сетевых графиков (СГ)

Прежде чем представить проект СГ, необходимо составить перечень работ, оценить продолжительность каждой работы, установить последовательность работ. Такой перечень удобно представить в виде структурно-временной таблице.

Привила построения:

в СГ не должно быть тупиков, т.е. событий из которых не выходит ни одна работа за исключением завершающего события.

В СГ не должно быть и событий, кроме исходного, которой не предшествует хотя бы одна работа.

при построении СГ нельзя допускать чтобы два смежных события были связан двумя или большим количеством работ, что чаще всего бывает при изображении параллельно выполняемых работ. Чтобы избежать этого рекомендуется ввести дополнительные события и связать его с последующей фиктивной работой.

В сети не должно быть замкнутых циклов.

если какие-то сложные работы может быть начаты до полного окончания непосредственно предшествующей им работ, то последние изображаются как последовательность выполняемых работ, каждая из которых завершается определенным событием.

если для выполнения одной из работ необходимо получение результатов всех работ, входящих в предшествующие для неё событие, то вводится фиктивная работа.

При нумерации событий следует использовать метод вычеркивания дуг: исходному событию присваивается №1, далее вычеркиваем все дуги, выходящие из вершины 1 и события, в которые не входит ни одна из раьот, присваивается номера 2,3 и т.д.

15. Оптимизация проектов по ресурсам

Будем считать,что исп-ся 1 вид рес-ов. Пусть задан сетевой график проекта G=(E,J).

Предположим,что кол-во рес-ов=R, кажд. работа хар-ся прод-ю вып-я tiy и интенсивностью потр-я рес-са riy.Под оптим-ным распред-ем рес-ов поним-ся такое разм-ние работ по времени,в кот. в любой момент времени было бы дост.рес-са для выполн-я работ,а время выполн-я всего комплекса работ было бы min. Работы не допуск-т перерыв.во времени.

Алгоритм:предвар.шаг-сост-ем линейн.граф. выпол-я проекта,по кот.опр-ем крит.время и путь.

1шаг:а)проец-ем на ось времени нач. и конец кажд.работы,проекцию,совпад-oe. с началом корд. обозначаем t0,след. t1 б)рассм.-ем отрезок [t0-t1],для всех работ располож-х над этим отрезком опред-ем полн-е рез-вы времени,нумеруем работы в порядке возр-ния их полн.рез-ов.Работы с одинак. рез-ми нумер-ся в порядке убывания инт-си. в)суммир-ем послед-но инт-си работ в порядке присвоен.нумеров, сравниваем получ. суммы с заданной велич-й L.Все работы,суммы инт-ти кот.не >R оставл-ем в первонач-ом полож-и,если после приб-ния инт-ти к какой-нибудь работы окаж-ся,что суммар-е потр-ние>R, то эту работу сдвигаем в право на вел-ну рассм-го отрезка,переходим к доб-нию инт-ти след. работы и так до тех пор,пока не будут рассм-ны все работы расположены над [t0-t1], общий шаг: предположим выполнено k-шагов

1) Рассмотрим отрезок [t_k, t_k11], 2).Пересматриваем все работы, расположенные над отрезком. В первую очередь нумеруются работы, которые начинаются левее начала отрезка. Эти работы нумеруются согласно возрастанию разностей между полными резервами этих работ и моментом времени t_k+1. Работы с одинаковыми разностями нумеруются в порядке убывания интенсивности. Остальные работы нумеруются аналогично п.2 шага1. 3).Аналогично п.3 1-го шага

12. Расчет временных параметров событий

Любая последовательность работ сети, в кот. конечн.событие к. работы совпадает с нач. событием, след-ей за ней событием наз. путем.

Длина пути из i в j понимается как продолжительность выполнения всей посл-ти работ, составл. этот путь. Путь, в кот. нач.вершина совпадает с исх. событием, а конечное с завершающим наз. полным. Путь от исходного события до любого промежуточного наз. предшеств. событию путем. Путь от дан. события до завершающего наз. последующим путем. Критический путь - путь, имеющ. наиб. продолжительность. Работы и события, леж. на крит. пути наз. критическими. Крит.время - суммарная продолжительность работ, принадл. крит пути.

Lкр - крит путь; t_кр - крит.время

Ранним сроком свершения события j наз. самый ранний момент времени, к кот. заверш. все предш. этому событию работы.

T(р) _j = max (tp(i) + t_ij) (1)

(i,j)€V⁺_j , j=2,n

где V⁺_j - множесвто всех работ, вход. в j-тое событие.

Поздним сроком сверш.соб. i наз. самый поздний момент времени, после кот. остается ровно столько времени, ск-ко необ-мо для завершения всех работ след. за этим событием.

T(п) _i = min (tп(j) - t_ij) (2)

(i,j)€V⁺_j , i=1,n-1

Для событий крит. пути ранние и поздние сроки сверш. совпад. Резевром времени соб. i наз. разность м/у поздни и ранним сроками сверш. соб-й.

R(i) = t п(i) - tр(i)/

Поскольку ранние и поздние сроки крит. соб. совпадают, то резервы крит. соб. = 0

Ранние и поздние сроки сверш. соб. м. находить на сет. графике. Для этого используется 4-х секторной схемой:

Алгоритм:

1.Подставляем в верхних секторах номера событий.

2.Рассматривая события в порядке возр. номеров и имея в виду,что tp(1)=0, по формуле (1) определяем, tp(j), j=2,n

3.Начиная с конечного события, для кот. tn(i)=t_кр по формуле (2) определяем tn(i), i=1,1-n и записываем в правом секторе.

4.В нижнем секторе запис. резервы времени событий.

16. Оптимизация проекта по времени

Пусть задан срок выполнения проекта t₀, а расчетное t_кр.>t_0. В этом случае оптимизация комплекса работ сводится к сокращению продолжительности критического пути, которая м/б достигнута либо за счет перераспределения внутренних резервов, либо за счет привлечения доп.средств.

Рассм. 2 постановки задачи оптимизации проекта по времени за счет привлечения доп. средств.

Задача 1:Пусть задан сетевой график выполнения проекта. Для каждой работы известна продолжительность ее выполнения t_ij.Необходимо определить величины доп. вложений в каждую работу x_ij.Для того, чтобы общий срок не превышал заданной величины t₀, а суммарный расход доп. средств был минимальным.

Сумма доп.средств x_ij в работу (ij) сокращает время ее выполнения до величины t'_ij= t_ij- r_ij* x_ij , где r_ij - технологич. коэф-ты использования доп. средств, но сокращение продолжительности работ небеспредельно. Для каждой работы существует минимальное время ее выполнения d_ij. Требуется определить количество доп. средств x_ij, а также времена начала t^н_ij и окончания t^о_ij каждой работы, чтобы проект был выполнен в срок t_о, а суммарные затраты были минимальными.

minF=

t⁰_in?t⁰, (i,n) є е - время д/б не больше заданного t_о.

t^о_ij-t^н_ij?d_ij, (i,j) є е - время выполнения каждой работы д/б не менее минимальной продолжительности.

t'_ij= t^о_ij-t^н_ij=t_ij- r_ij* x_ij, (i,j) є е - зависимость продолжительности каждой работы от вложенных в нее доп. средств.

t^н_rj? t^о_ir, i,r,j є Е - время начала каждой работы д/б не менее времени окончания непосредственно предшествующих ей работ.

t^н_ij?0, t^о_ij?0, x_ij?0, (i,j) є е

Задача 2: Задача заключается в сокращении срока выполнения проекта, на сколько это возможно за счет привлечения доп. средств, не превышающих суммы В.

t_кр.= t^о_n,n+1>min

t^о_ij- t^н_ij? d_ij, (i,j) є е

t'_ij= t^о_ij- t^н_ij= t_ij- r_ij* x_ij, (i,j) є е

t^н_rj? t^о_ir, i,r,j є Е

t^н_ij?0, t^о_ij?0, x_ij?0.

Если в последнее событие входит несколько работ, то необходимо добавить фиктивную работу (n,n+1), для которой t^о_n,n+1- t^н_n,n+1=0, тогда ЦФ t^о_n,n+1>min.

межотраслевой баланс комбинация планирование

17. Оптимизация проекта по стоимости

Dij- норм.прод-сть кажд.работы;кот. соотв-ют наим. затраты сij, min прод-сть dIj, кот. соотв-ют наиб.затраты Cij

К-т доп.затрат(КДЗ)-величина hij, кот. показывает насколько увеличится ст-сть работы при уменьшении её прод-сти на единицу времени. hij= (Cij-cij)/ (Dij - dij).

Задача 1. Рассм-м случай оптимизации при нефиксиров.величине крит.пути.Задан сет.график выполнения работ G=(E,e) и величины (Dij,cij),(dij,Cij). Если все работы выполнятся в норм.режиме, то крит.путь будет наибольшим, а ст-сть вып-ния проекта наименьшим.Небх-мо сократить крит.срок до некот. Min. знач-я при наим.возрастании ст-сти проекта.

Алгоритм. Предварит.шаг:определяем КДЗ, используя норм.прод-сть работ, находим крит.путь и его прод-сть и определяем полные резервы времени некрит.работ и затраты на реал-цию всего проекта.

Общий шаг:1.Среди крит.работ находим работу наим.КДЗ. Если эта работа явл.общей для всех крит.путей или если крит.путь один, то она и подлежит сокращению.Если же найденная работа не явл. для крит.путей общей,но пути им.одну или неск-ко общих работ,то на каждом из них находим работу с наим.КДЗ,суммируя КДЗ этих работ и сравниваем с КДЗ той из общих работ,для кот.он наим.Если сумма меньше КДЗ общей работы, то эти работы и подлежат сокращению.Если сумма больше,то сокращению подлежит общая для крит.путей работа.Если крит.пути не им.общих работ,то на каждом из них нах-тся работы с наим.КДЗ.Если сумма равна,то сокращаются все работы.2. Сокращаем прод-сти этих работ на такую величину,чтобы они достигли min прод-сти, или образуется новый крит.путь(один из полных резервов не станет равен 0).3. Для нового сет.графика снова определяем: Fкр, tкр, Rn(I,j),с 4. Проверяем все ли работы крит.пути достигли min прод-сти.Если достигли,то задача решена.Если нет-то переходим к пункту 1.

Задача 2 Минимизация стоимости проекта при фиксированной ее продолжительности.

Предположим, что известны продолжительность выполнения работ и их стоимость в срочном режиме (d_ij, C_ij). Для этих данных определены t_кр и стоимость проекта. Понятно, что в этом случае стоимость будет являться максимальной. Предполагается. Что коэффициенты h_ij известны. Требуется минимизировать стоимость проекта при фиксированном сроке его выполнения t₀. В этом случае t_кр м.б. = t₀. В этом случае оптимизация возможна только за счет резервов не критических работ, если t_кр < t₀ - то за счет всех работ проекта. После оптимизации все работы будут критическими, т.к. их продолжительности будут достигать наиб. возможных значений.

Ни одна работа, ни одно событие не будут иметь резерва. Такой проект называют безрезервный. Ранние и поздние сроки свершения событий здесь совпадают, а времена начала и окончания работ совпадают со сроками свершения событий. Поэтому, неизвестной задачей будем считать сроки свершения событий t_i. Тогда продолжительность выполнения каждой работы в оптимальном плане равна t_j-t_i, а стоимость каждой работы определяется по формуле:

c_ij=C_ij - h_ij(t_j - t_i - d_ij)

Тогда мат. Модель запишется в след. виде:

minC=………………………………

13. Расчет временных параметров работ

Зная сроки сверш.событий можно определить врем. параметры работы.

1.ранний срок начала работы (i,j) = раннему сроку сверш. соб. i.

tpн(i,j) = tp(i)

2. Ранний срок оконч. Раб (i,j) = сумме раннего срока начала работы и ее продолжительности.

tp ok.(i,j) = tpн (i,j) + t_ij

Поздний срок оконч. работ совпад. с поздним сроком сверш. ее конечного события

tп.о (i,j) = tп (j)

Ранним сроком начала работ наз. разность м/у поздним сроком оконч. работы и ее продолж-ю.

t п.н. (i,j) = tп.о(i,j) - t_ij

Полным резервом времени работы (i,j) наз. Max-но возможный запас времени, на кот. можно отложить начало работы или увел. продолж. ее выполнения, при условии, что конечное для данной работы событие наступит не позднее своего позднего срока.

Rп (i,j)= tп (j) - tp(i) - t_ij

Размещено на Allbest.ru