Елементи класифікації економіко-математичних моделей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат на тему:

«Елементи класифікації економіко-математичних моделей»

Вступ

У процесі побудови моделі здійснюється зіставлення двох систем наукових знань - економічних і математичних. Звичайно, треба прагнути того, щоб одержати модель, яка належить до добре вивченого класу математичних задач. Часто це вдається зробити шляхом деякого спрощення вихідних положень моделі, які не спотворюють суттєві риси модельованого об'єкта. Однак можлива й така ситуація, коли формалізація економічної проблеми приводить до невідомої раніше математичної структури. Проблеми економічної науки і практики в середині ХХ ст. сприяли розвиткові математичного програмування, теорії гри, функціонального аналізу, обчислювальної математики. Цілком імовірно, що в майбутньому розвиток економічної науки стане важливим стимулом для створення нових розділів математики.

1. Історія економіко-математичної ідеї

Розвиток методології економіко-математичного моделювання має довгу історію. Становлення двох по суті різних наукових дисциплін - економіки і математики - протягом багатьох століть проходило по власних законах, що відображали природу цих дисциплін, і одночасно стикаючись один з одним.

Зародження економіко-математичної ідеї сходить коренями до глибокої старовини. Так, зведення законів царя Хаммурапі (1792-1790 рр. до н.е.) дає можливість зробити висновок про вельми значний розвиток товарно-грошових відносин у Вавілонії. В трактаті Ксенофонта (430-354 рр. до н.е.) «Про домашнє господарство», а також «Про доходи» вводиться поняття мінової вартості товару як здібності обмінюватися на інший товар. В трактаті Арістотеля (384-322 рр. до н.е.) «Політика» гроші виступають в ролі вимірювача при обміні, і т. п. Тим самим ще в глибокій старовині з розвитком товарно-грошових відносин в економіці з'являються кількісні величини як міра якості, що можна характеризувати як вживання арифметики в економіці. Поступово наївне уявлення про число як мірі розширилося до розуміння того, як збирати і систематизувати дані. Це розуміння привело до створення дисципліни «статистика», сам термін якої довгий час вважався синонімом терміну «державознавство». Так, в німецькому виданні за статистикою, випущеному в 1774 р., затверджується, що «статистика, або державознавство - це наука або область знань про сучасне політичне положення держави».

Апофеозом арифметичного підходу в економічних ідеях з'явилися ідеї Уїльяма Петі (1623-1687), основоположника так званої класичної школи політичної економії в Англії. В своїй «Політичній арифметиці» У. Петі показав, що його привертають перш за все статистичні зіставлення, розрахунки, цифри. В ній У. Петі обґрунтував початкові положення статистики, відзначивши, що «точна обізнаність государів про майно їх підданих не несе останнім ніякої шкоди».

Признається, що історично перша модель національної економіки створена французьким економістом Франсуа Кене (1694-1774), яка одержала назву «Економічна таблиця Кене», в якій містилися зачатки моделей економічної динаміки.

Успіхи вживання математичних методів в економіці яскраво виявилися за часів розвитку самої математики, її основоположних досягнень, пов'язаних з розвитком математичного аналізу.

Математизація науки є закономірним і природним процесом. Якщо диференціація наукового знання приводить до появи нових гілок науки, то інтеграційні процеси в пізнанні миру приводять до своєрідної дифузії наукових ідей з однієї області в іншу. В XVIII столітті Еммануїл Кант не тільки проголошує гасло «всяка наука остільки наука, оскільки вона математика», але і кладе ідеї аксіоматичної побудови геометрії Евкліда в палю концепцію апріорізму. Тоді як в природознавстві математика швидко і міцно зайняла ведучі позиції, в області соціальних наук її успіхи виявилися скромніше. Вживання математичних методів виявилося виправданим там, де поняття носять стабільний характер і стає змістовною задача встановлення зв'язку між цими поняттями, а не нескінченного перевизначення самих понять. Моделювання є дієвим інструментарієм, що дозволяє пояснювати і прогнозувати досліджуваний спостережуваний об'єкт. Представники точних (природних) і гуманітарних наук в поняття моделі вкладають неоднакове значення - спостерігається так звана методологічна дихотомія, коли протиставляється інтуїтивно-логічний підхід представників гуманітарних наук аналітико-прогностичному підходу, зв'язаному із застосуванням методів точних наук. Математизація економічної науки не в останню чергу обумовлена прагненням вдягнутися свої положення і ідеї в точні абстрактні математичні форми і моделі, бажанням деідеологувати свої результати. В теж час математика в економіці дозволяє точно прорахувати і прогнозувати окремі процеси, що складає очевидну перевагу перед методом «на очко».

На думку відомого російського дослідника професора Мапихіна В.И. вживання математичних методів в економіці йде по трьох напрямах: математична економіка, математичні моделювання економіки і економіко-математичні методи. При цьому математична економіка розуміється як чисто математична теорія економіки - аксіоми від економіки, інше від математики. Дисципліна припускає надзвичайно високий рівень абстракції, докази теорем використовується могутні математичні методи (теорема нерухомої крапки, селекції багатозначних відображень і т. п. Математичне моделювання економіки - цей опис математичних моделей економіки їх створення, аналіз. Такими є, наприклад, моделювання виробничих процесів, моделі співпраці і конкуренція, моделі ринків, глобальні моделі міжгалузевого балансу, моделі Солоу, Неймана і т. п. Нарешті, економіко-математичні методи як сукупність математичних методів, що використовуються для створення математичних моделей економіки. До таких, наприклад, відносяться: лінійне програмування, нелінійне і динамічне програмування, методи дослідження операцій, у тому числі теорія ігор і т. п.

На ранньому етапі розвитку математичної економіки в XVIII-XIX столітті основним математичним апаратом було диференціальне і інтегральне числення. Останнім часом різні математичні теорії стали інструментом рішення економіко-математичних задач - це в першу чергу лінійне програмування, теореми про нерухому крапку і теорія лінійних операторів, а також теорія ігор. Математичний апарат став тією методологічною основою, яка об'єднує клас «економічних задач» допускаючих математичну: формалізацію.

На думку відомого російського економіста Г.Б. Клейнера вірогідність визнання практично будь-якої нової економічної теорії або концепції навряд чи не у вирішальному ступені залежить від того, якою мірою ця концепція допускає математичну формалізацію, наскільки цікавий апарат, що використовується при цьому, і наскільки вражають одержані при дослідженні моделі математичні результати. В західній економічній літературі пригнічуючі більшість теоретичних і прикладної наукової статі в області економіки містять як Центральна частина ту або іншу математичну модель, розроблену для перевірки або ілюстрації гіпотез. У вітчизняній економічній науці пропорції між «математизованими» і «нематематизованими» роботами схиляються швидше на користь других, хоча і спостерігається тенденція до зміни у бік перших. Слід визнати, що вітчизняні моделі з часів Л.В. Канторовича традиційно є більш прикладними, направленими на оптимізацію конкретних рішень, на противагу західним моделям, які носять більш теоретичний характер. Відомо також, що приблизно половина Нобелівських премій по економіці присуджена за роботи на стику економіки і математики.

Післявоєнний період в країні ознаменувався створенням крупних наукових колективів, наукових шкіл і напрямів. Видне місце займали напрями, очолювані Е.С. Варгой (1879-1964), Н.А. Вознесенським (1903-1950), А И. Анчишкіним (1933-1987), Економіко-математичні дослідження концентрувалися в стінах інститутів Академії Наук: ЦЕМІ, ІЕ, ІМЕМО і ін.

Якісно змінилося утворення спеціалістів-економістів, в багатьох інститутах і університетах як обов'язковий курс читається дисципліна «Економіко-математичне моделювання». Спеціальність «Математичні і інструментальні методи економіки» одержувала визнання і ВАК - Вищої атестаційної комісії РФ.

Методологія економіко-математичного моделювання по суті відноситься до фундаментальних основ економічних досліджень. Самостійність економіко-математичного моделювання як елемента розвитку економічної науки в цілому неодноразово ставилася під сумнів. Споживацьке відношення користувача до науково-дослідного продукту, створеного науково-дослідними інститутами, призводить часто до того, що економіко-математичний інструментарій стає, на думку відомих російських економістів (Г.Б. Клейнер і ін.) внутрішньою справою економічної науки. Підсумком такого положення є недостатній розвиток економіко-математичного моделювання останнім часом.

Тим часом, об'єктною сферою економіко-математичного моделювання є економіка, і саме в рамках аналізу економіки економіко-математичне моделювання повинне забезпечити собі відомий пріоритет в розвитку. Таке рішення можливе на шляхах якісного поліпшення стану дисципліни, упровадженням нових підходів і ідей.

Не дивлячись на великий історичний період розвитку математичного моделювання економіки проблема побудови економіко-математичних моделей далека від остаточного рішення: існують різні моделі одного і того ж об'єму, відсутня єдина методологічна база, не завжди надійна перевірка на адекватність. Тому у взаємовідношенні економічного початку і математичного в реальній економічній ситуації треба завжди пам'ятати, що математика лише інструментарій в руках економіста-дослідника, і аналіз подібних явищ повинен носити змістовний, а не формальний характер.

2. Елементи класифікації економіко-математичних моделей

модель економічний математичний розробка

Математичні моделі економічних процесів і явищ коротко можна назвати економіко-математичними моделями. Для класифікації цих моделей використовують різні класифікаційні ознаки.

За цільовим призначенням економіко-математичні моделі поділяються на теоретико-аналітичні, що використовуються під час дослідження загальних властивостей і закономірностей економічних процесів, і прикладні, що застосовуються у розв'язанні конкретних економічних задач (моделі економічного аналізу, прогнозування, управління).

Економіко-математичні моделі можуть призначатися для дослідження різних сторін функціонування народного господарства (зокрема, його виробничо-технологічної, соціальної, територіальної структури) і його окремих частин. У класифікації можна виокремити моделі народного господарства загалом і його підсистем - галузей, регіонів тощо; комплекси моделей виробництва, споживання, формування і розподілу доходів, трудових ресурсів, ціноутворення, фінансових зв'язків тощо.

Відповідно до загальної класифікації математичних моделей вони поділяються на функціональні та структурні, а також проміжні форми (структурно-функціональні). У дослідженнях на народногосподарському рівні частіше застосовуються структурні моделі, оскільки для планування та управління велике значення мають внутрішні залежності між елементами систем. Типовими структурними моделями є моделі міжгалузевих зв'язків. Функціональні моделі широко застосовуються в економічному регулюванні, коли на поведінку об'єкта («вихід») впливають шляхом зміни «входу». Прикладом може слугувати модель поведінки споживачів в умовах товарно-грошових відносин. Один і той самий об'єкт може описуватись одночасно і структурною, і функціональною моделями. Наприклад, для планування окремої галузевої системи використовується структурна модель, а на народногосподарському рівні кожна галузь може бути подана функціональною моделлю.

Моделі поділяють на дескриптивні та нормативні. Дескриптивні моделі відповідають на запитання: як це відбувається чи як це найімовірніше може розвиватися далі? Іншими словами, вони лише пояснюють факти, які спостерігалися, чи дають прогноз. Нормативні моделі відповідають на запитання: як це має бути? Тобто передбачають цілеспрямовану діяльність. Типовим прикладом нормативних моделей є моделі оптимального (раціонального) планування, що формалізують у той чи інший спосіб мету економічного розвитку, можливість і засоби її досягнення.

Застосування дескриптивного підходу в моделюванні економіки пояснюється необхідністю емпіричного виявлення суттєвих залежностей в економіці, встановлення статистичних закономірностей економічної поведінки соціальних груп, вивчення ймовірних шляхів розвитку якихось процесів за незмінних умов чи таких, що відбуваються без зовнішніх впливів. Прикладом дескриптивних моделей є виробничі функції та функції купівельного попиту, побудовані на підставі опрацювання статистичних даних.

Чи є економіко-математична модель дескриптивною або нормативною - це залежить не лише від її математичної структури, а й від характеру використання моделі. Наприклад, модель міжгалузевого балансу є дескриптивною, якщо вона використовується для аналізу пропорцій минулого періоду. Але ця сама математична модель стає нормативною, якщо застосовується для розрахунків збалансованих варіантів розвитку народного господарства, які задовольняють кінцеві потреби суспільства за умови планових нормативів виробничих витрат.

За характером відображення причинно-наслідкових аспектів розрізняють моделі жорстко детерміновані і моделі, що враховують випадковість і невизначеність. Треба розрізняти невизначеність, яка описується ймовірнісними законами, і невизначеність, для опису котрої закони теорії ймовірностей застосовувати не можна. Другий тип невизначеності набагато складніший для моделювання: мається на увазі теорія нечітких множин та нечітка логіка.

За способами відображення чинника часу економіко-математичні моделі поділяються на статичні й динамічні. У статичних моделях усі залежності відносять до одного моменту чи періоду часу. Динамічні моделі характеризують зміни економічних процесів у часі. За тривалістю розглянутого періоду розрізняють моделі короткотермінового (до року), середньотермінового (до 5 років), довготермінового (10-15 і більше років) прогнозування і планування. Час в економіко-математичних моделях може змінюватися неперервно або дискретно.

Моделі економічних процесів надзвичайно різноманітні за формою математичних залежностей. Важливо виокремити клас лінійних моделей, що набули великого поширення завдяки зручності їх використання. Відмінності між лінійними і нелінійними моделями є суттєвими не лише з математичної точки зору, а й у теоретико-економічному відношенні, бо багато залежностей в економіці мають принципово нелінійний характер: ефективність використання ресурсів за зростання виробництва, зміни попиту і споживання населення, збільшення виробництва, зміни попиту населення зі зростанням доходів тощо. Теорія «лінійної економіки» істотно відрізняється від теорії «нелінійної економіки». Від того, чи вважаються множини виробничих потужностей підсистем (галузей, підприємств) опуклими чи неопуклими, суттєво залежать висновки про можливість поєднання централізованого планування й господарської самостійності економічних підсистем.

За співвідношенням екзогенних і ендогенних змінних, які включаються в модель, вони поділяються на відкриті і закриті. Повністю відкритих моделей не існує; модель повинна містити хоча б одну ендогенну (таку, що визначається за допомогою моделі) змінну. Повністю закриті економіко-математичні моделі, тобто такі, що не містять екзогенних змінних, надзвичайно рідкісні; побудова їх потребує повного абстрагування від «середовища», тобто серйозного огрублення економічних систем, які завжди мають зовнішні зв'язки. Переважна більшість економіко-математичних моделей посідає проміжну позицію і розрізняється за ступенем відкритості (закритості).

Класифікація видів математичних моделей може проводитися й за такими ознаками: аналітичне та комп'ютерне моделювання.

Аналітичне та комп'ютерне моделювання

Для аналітичного моделювання характерним є те, що процеси функціонування елементів системи записують у вигляді деяких математичних співвідношень (алгебраїчних, інтегро-диференційних, кінцево-різницевих тощо) чи логічних умов.

Аналітична модель може досліджуватися такими методами:

а) аналітичним, коли прагнуть у загальному вигляді отримати деякі залежності для шуканих характеристик;

б) числовим;

в) якісним, коли, не маючи явного розв'язку, все ж знаходять деякі властивості рішень.

Комп'ютерне моделювання характеризується тим, що математична модель системи (використовуючи основні співвідношення аналітичного моделювання, - на цьому необхідно зробити наголос) подається у вигляді деякого алгоритму та програми, придатної для її реалізації на комп'ютері, що дозволяє проводити з нею обчислювальні експерименти. Залежно від математичного інструментарію (апарату), що використовується в побудові моделі, та способу організації обчислювальних експериментів можна виокремити три взаємопов'язані види моделювання: числове, алгоритмічне (імітаційне) та статистичне.

За числового моделювання для побудови комп'ютерної моделі використовуються методи обчислювальної математики, а обчислювальний експеримент полягає в числовому розв'язанні деяких математичних рівнянь за заданих значень параметрів і початкових умов.

Алгоритмічне (імітаційне) моделювання (може бути як детермінованим, так і стохастичним) - це вид комп'ютерного моделювання, для якого характерним є відтворення на комп'ютері (імітація) процесу функціонування досліджуваної складної системи. Тут імітуються (з використанням аналітичних залежностей і моделей) елементарні явища, що становлять процес, зі збереженням їхньої логічної та семантичної структури, послідовності плину в часі, що дозволяє отримати нову інформацію про стан системи S у задані моменти часу.

Статистичне моделювання - це вид комп'ютерного моделювання, який дозволяє отримати статистичні дані відносно процесів у модельованій системі S.

З розвитком економіко-математичних досліджень ускладнюється й проблема класифікації моделей, що використовуються. Разом із виникненням нових типів моделей (особливо змішаних типів) і нових ознак їх класифікації здійснюється процес інтеграції моделей різних типів у більш складні модельні конструкції.

3. Етапи економіко-математичного моделювання

1. Постановка економічної проблеми та її якісний аналіз. Головне тут - чітко сформулювати сутність проблеми (цілі дослідження), припущення, які приймаються, і ті питання, на які необхідно одержати відповіді. Цей етап включає виокремлення найважливіших рис і властивостей об'єкта, що моделюється, і абстрагування від другорядних; вивчення структури об'єкта і головних залежностей, що поєднують його елементи; формулювання гіпотез (хоча б попередніх), що пояснюють поведінку і розвиток об'єкта.

2. Побудова математичних моделей. Це - етап формалізації економічної проблеми, вираження її у вигляді конкретних математичних залежностей і відношень (функцій, рівнянь, нерівностей тощо). Спочатку зазвичай визначається основна конструкція (тип) математичної моделі, а потім уточнюються деталі цієї конструкції (конкретний перелік змінних і параметрів, форма зв'язків). Таким чином, побудова моделі має кілька стадій. Неправильно думати, що чим більше чинників ураховує модель, тим краще вона «працює» і ліпші дає результати. Те саме можна сказати й про такі характеристики складності моделі, як використовувані форми математичних залежностей (лінійні та нелінійні), урахування чинників випадковості й невизначеності тощо. Надмірна складність і деталізованість моделі утруднює процес дослідження. Треба не лише враховувати реальні можливості інформаційного і математичного забезпечення, а й порівнювати витрати на моделювання з одержуваним ефектом (зі зростанням складності моделі приріст витрат може перевищити приріст ефекту). Однією з важливих особливостей математичних моделей є потенційна можливість їх використання для вирішення різноманітних проблем.

3. Математичний аналіз моделі. Метою цього етапу є з'ясування загальних властивостей моделі. Тут часто застосовують математичні прийоми дослідження. Найважливіший момент - доведення існування рішень у сформованій моделі (теорема існування). Якщо поталанить довести, що математична задача не має рішення, то необхідність у наступній роботі за первісним варіантом моделі відпадає; слід скоригувати чи постановку економічної задачі, чи модифікувати її математичну формалізацію. В аналітичному дослідженні моделі можуть постати такі питання, як, наприклад: які змінні (невідомі) можуть входити у рішення; які будуть співвідношення між ними; в яких межах і залежно від яких вихідних умов вони змінюються; якими є тенденції цих змін тощо. Аналітичне дослідження моделі порівняно з емпіричним (числовим) має ту перевагу, що одержувані висновки зберігають свою силу за різноманітних конкретних значень зовнішніх і внутрішніх параметрів моделі. Знання загальних властивостей моделі має настільки велике значення, що часто задля доведення подібних властивостей дослідники свідомо йдуть на ідеалізацію первинної моделі. І все-таки моделі складних економічних об'єктів з великими труднощами піддаються аналітичному дослідженню. У тих випадках, коли аналітичними методами не вдається з'ясувати загальні властивості моделі, а спрощення моделі спричиняється до недопустимих (неадекватних) результатів, переходять до числових методів дослідження.

4. Підготовка вихідної інформації. Моделювання висуває жорсткі вимоги до системи інформації. Водночас реальні можливості одержання інформації обмежують вибір моделей, які пропонуються до практичного використання. Разом з тим береться до уваги не лише принципова можливість підготовки інформації (за певний період), але й витрати на підготовку відповідних інформаційних масивів. Ці витрати не повинні перевищувати ефект від використання додаткової інформації.

У процесі підготовки інформації широко використовуються методи теорії ймовірностей, теоретичної і математичної статистики. У статистичному економіко-математичному моделюванні результуюча інформація, використовувана в одних моделях, є вихідною для функціонування інших моделей.

5. Числові розв'язки. Цей етап включає розробку алгоритмів для числового розв'язування задачі, складання програм на ЕОМ і безпосереднє проведення розрахунків. Труднощі цього етапу зумовлені передусім великою розмірністю економічних задач, необхідністю опрацювання значних масивів інформації. Звичайно розрахунки на підставі використання економіко-математичної моделі мають багатоваріантний характер. Завдяки високій швидкодії сучасних ЕОМ вдається проводити числові «модельні» експерименти, вивчаючи «поведінку» моделі при різних значеннях деяких умов. Дослідження, які проводяться за допомогою числових методів, можуть стати суттєвим доповненням до результатів аналітичного дослідження.

6. Аналіз числових результатів та їх використання. На цьому, завершальному, етапі циклу виникає питання про правильність і повноту результатів моделювання, про рівень практичного застосування останніх.

Математичні методи перевірки можуть виявляти некоректність підходу до побудови моделі і тим самим звужувати клас потенційно правильних моделей. Неформальний аналіз теоретичних висновків і числових результатів, які одержують за допомогою моделі, зіставлення їх із знаннями, якими володіємо, і фактами дійсності також дозволять знаходити недоліки постановки економічної задачі, сконструйованої математичної моделі, її інформаційного і математичного забезпечення.

4. Приклад економіко-математичної задачі

Задачі економіко-математичних моделей це найпростіший тип задач. Такі задачі є статичними. В їх моделі використовують детерміновані дані та лінійні функції для опису взаємозв'язків між елементами. Розвязок знаходиться на деякій неперервній множині. Розглянемо деякі приклади таких задач.

Приклад 1

Кондитерська фабрика «Віденські солодощі», протримавшись на ринку 5 років, почало потроху втрачати свою популярність, і їхня продукція тепер купується не в такій кількості як раніше Щоб повністю не прогоріти на ринку, було прийняте рішення, почати випускати нову продукцію. І так, дана фабрика, відмовляється від раніше виготовленої продукції, і вирішує замінити її на нову, яка, на їх думку буде приносити більше доходів.

Отже, в розробленому плані, по роботі кондитерської фабрики, було прийнято рішення виробляти п'ять одиниць продукції. Потрібно зясувати, чи буде дана фабрика отримувати дохід, після того як випустить свою продукцію на ринок; які збитки буде нести, и чи будуть вони взагалі; чи буде виробництво рентабельним тощо.

Амортизація Ї 250 грн.

Отже, маючи дані, ми повинні з'ясувати чи буде дане виробництво прибутковим.

Для складання економіко-математичної моделі по вибору оптимальних умов для функціонування підприємству необхідні такі данні, як наявність сировини по видам, вміст поживних речовин у продукції, ціна закупівлі та реалізації, одиниця продукції яка вимовляється, норма часу, яка на це йде.

Також потрібно розрахувати собівартість продукції, щоб з'ясуавти чи є дане виробництво рентабельним.

За основні перемінні у задачах оптимізації приймаються витрачені ресурси; за допоміжні перемінні - запас ресурсу.

Багато чисельні умови задачі по визначенню оптимального функціонування фабрики можна записати в структурній моделі.

Знайти максимум функції

Z max= Cj Xj

x_i - кількість продукції j-го виду

c_i - витрачений i-тий ресурс

при умовах: собівартість продукції не перевищує ціни реалізації:

aij Xj bi;

Економіко-математичну модель визначення оптимального функціонування фабрики проілюструємо на прикладі конкретного прикладу.

Задача полягає у складанні розрахункової системи, яка дасть змогу зрозуміти чи буде дане підприємство прибутковим і дась зрозуміти, що потрібно змінити в роботі фабрики: меньше витрачати коштів на зберігання і закупівлю чи навпаки більше тощо.

За перемінні прийняті витрачені ресурси, що в ходять у виробництво продукції. Рішення:

1) Виходячи з переліку ресурсів які наявні у виробництві складаємо план за яким простежуємо кількість ресурсу на одиницю продукції, а також вказуємо вартість кожного виду ресурсу.

2) Продукція, яку мі будемо виготовляти позначаємо символами: Х1 - торти, Х2 - бісквіт, Х3 - тістечка, Х4 - печиво, Х5 - рогалики.

3) На ці п'ять змінних накладаємо обмеження:

4) Критерій оптимальності - максимальний прибуток.

Z =55Х1+18Х2+23Х3+15Х4+10Х5 max

Склавши математичну модель задачі, і визначивши, що нам потрібно розрахувати, ми можемо приступити до обрахунків

Функція ціни реалізації:

Функція ціни придбання:

Функція витрат на зберігання:

Функція заробітної плати:

Функція розходу електроенергії:

Амортизація обладнання:

А=250 грн.

Функція чистого прибутку:

Із отриманих результатів ми можемо зробити наступні висновки:

загалом, можна сказати, що дане підприємство непогане функціонує. Виготовляючи продукцію та реалізуючи її отримує непогані прибутки, так як витрати становлять 203, 95 грн., а максимальний прибуток надходить у розмірі 519, 25 грн. Тобто на даному підприємстві досить непогана ефективність виробництва.

Також можна сказати, що жоден продукт який використовується для виготовлення продукції не є дефіцитним, тому, як використовується неповністю, також він є рентабельним (більше 0).

Проте, проаналізувавши роботу даного виробництва, ми можемо побачити певні недоліки його функціонування, а саме: воно нелогічно використовує свої кошти, адже виділяє значну їх частину на зберігання залишку запасу, через що, і несе збитки.

Це відбувається через те, що неефективно визначено скільки потрібно ресурсу для виготовлення товару (неточно прораховано). Намагаючись закупити якомога більше ресурсу, і виділяючи на це кошти, технологи не прорахували те, що на виготовлення продукції піде не весь запас, а певна частина, залишок потрібно буде зберігати, і вони порекомендували виділити певну суму на зберігання, не врахувавши те, що підприємство понесе від цього збитки, так як не було прораховано яка сума іде на вартість зберігання однієї одиниці ресурсу, а взяли загалом, і в результаті, підприємство витрачає більше ніж потрібно насправді. Звісно збитки невеликі, проте вони є. Виправивши цю помилку.

Отже, загалом можна сказати, що дане підприємство працює в нормальному режимі та отримує непоганий прибуток, тобто такий який покриває всі витрати. Проте, недоліком є те, що це підприємство виділяє значні кошти для зберігання ресурсу та залишку запасу, через що несе певні збитки, незначні. Якщо це виправити то дане виробництво буде мати більше грошей, так як буде раціонально витрачати свої кошти.

Приклад 2

Транспортна задача

Підприємство «Мальвіна» спеціалізується на виготовленні м'яких іграшок, і має у своєму розпорядженні чотири склади, на якому зберігає відповідну кількість продукції: А₁=80, А₂=90, С₁=90, С₂=90. Враховуючи наявну кількість продукції, фабрика має можливість поставляти свою продукцію до чотирьох магазинів, які в свою чергу можуть одразу забрати відповідну кількість продукції: С₁=90, С₂=90, В₁=40, В₂=40, В₃=40, В₄=40. Дані магазини, отримуючи продукцію зберігають її на своїх складах, з відки потім виносять її в магазин на продаж.

Необхідно розподілити дану продукцію так, щоб спустошити склади и отримати від цього максимальний прибуток.

Висновок

Теорія математичного аналізу математичних моделей економіки розвинулась в особливу гілку сучасної науки - математичну економіку. Моделі, які вивчаються в межах математичної економіки, часто втрачають безпосередній зв'язок з економічною реальністю; вони мають справу з виключно ідеалізованими економічними об'єктами та ситуаціями. У побудові таких моделей головним принципом є не стільки наближення до реальності, скільки одержання якомога більшої кількості аналітичних ресурсів за допомогою аналітичних доведень. Цінність цих моделей для економічної теорії і практики полягає у тому, що вони слугують теоретичною базою для моделей прикладного типу.

Досить самостійними царинами дослідження стають підготовка й опрацювання економічної інформації та розробка математичного забезпечення економічних задач (створення баз даних і банків інформації, програм автоматизованої побудови моделей і програмного сервісу для економістів-користувачів). На етапі практичного використання моделей провідну роль мають відігравати фахівці у відповідній галузі економічного аналізу, планування, управління. Головною ділянкою роботи системних аналітиків залишається постановка та формалізація економічних задач і синтез процесу економіко-математичного моделювання.

Список літератури

1. Петров Е.Г., Новожилова М.В./ Методи і засоби прийняття рішень у соціально - економічних системах: Навчальний посібник./ За ред. Е.Г. Петрова. - К.: Техніка, 2004 - 256 с.

2. Наконечний С. І., Савіна С.С./ Математичне програмування: Навч. Посіб. ? К.: КНЕУ, 2003. ?452 с.

3. Вітлінській В.В./ Моделювання економіки: Навч. посіб. ? К.: КНЕУ, 2003. - 408 с.

4. Режим входу: htt://Coolreferat. com. ua

5. Режим входу: http://ubooks.com.ua/books/

Размещено на Allbest.ru