Использование среды Mathcad для решения транспортных задач

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Белорусский государственный университет

информатики и радиоэлектроники»

Инженерно-экономический факультет

Кафедра экономической информатики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Использование среды Mathcad для решения транспортных задач

«Прикладные системы обработки данных»

Выполнила студентка группы 072302

ШЕРЕМЕТ Алеся Игоревна

Проверил:

АЛЕКСЕЕВ Виктор Федорович --

доцент кафедры ЭИ БГУИР



1. Статистические и математические функции Excel: модели линейной регрессии с двумя коэффициентами, полиномиальная регрессия

Парная регрессия -- представляет собой зависимость между двумя переменными x и y, т.е.

,

где y -- зависимая переменная;

x -- независимая переменная.

Парная линейная регрессия - линейная связь между двумя переменными x и y (описывается в виде прямой), уравнение

,

где b -- коэффициент регрессии;

a -- свободный член уравнения регрессии.

Для проведения корреляционно-регрессионного анализа в первую очередь необходимо построить матрицу коэффициентов парной корреляции для оценки степени влияния факторов на зависимую переменную и друг на друга. Для построения матрицы коэффициентов парной корреляции необходимо выбирать команду меню Сервис/Анализ данных/Корреляция.

Одним из условий регрессионной модели является предположение о функциональной независимости объясняющих переменных. Связь между факторами называется мультиколлинеарностью, которая делает вычисление параметров модели либо невозможным, либо затрудняет содержательную интерпретацию параметров модели. Считают явление мультиколлинеарности в исходных данных установленным, если коэффициент парной корреляции между двумя переменными больше 0.8. Чтобы избавиться от мультиколлинеарности, в модель включают лишь один из функционально связанных между собой факторов, причем тот, который в большей степени связан с зависимой переменной.

После построения матрицы коэффициентов парной корреляции можно рассчитать параметры линейной и экспоненциальной регрессионных моделей. Для расчета параметров линейной модели использовать функцию ЛИНЕЙН(известные значения y, известные значения x, константа, статистика) и инструмент Регрессия надстройки Пакет анализа, для расчета параметров экспоненциальной -- функцию ЛГРФПРИБЛ.

Чтобы Excel рассчитал сразу 2 коэффициента a и b линейного тренда , необходимо:

установить курсор в ячейку с формулой и выделить соседнюю справа;

нажимаем клавишу F2, а затем одновременно -- клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД.

Также коэффициенты линейного тренда можно рассчитать с помощью стандартных функций Excel:

ТЕНДЕНЦИЯ(известные значения y; известные значения x; новые значения x; константа);

ПРЕДСКАЗ(x; известные значения y; известные значения x);

Для линейной и экспоненциальной моделей можно рассмотреть случаи, когда аргумент Константа в функциях ЛИНЕИН и ЛГФРФПРИБЛ имеет значение ИСТИНА и ЛОЖЬ.

Как известно, между величинами может существовать точная (функциональная) связь, когда одному значению аргумента соответствует одно определенное значение, и менее точная (корреляционная) связь, когда одному конкретному значению аргумента соответствует приближенное значение или некоторое множество значений функции, в той или иной степени близких друг к другу.

Аппроксимация -- приближенное выражение каких-либо математических объектов (например, чисел или функций) через другие более простые, более удобные в пользовании или просто более известные. Аппроксимация позволяет также решать много важных задач: формализовать найденную зависимость; найти неизвестные значения зависимой переменной путем интерполяции или, если это допустимо, экстраполяции.

Существуют различные типы линий тренда: линейная, логарифмическая, экспоненциальная, полиномиальная, степенная, линейная фильтрация.

Построение полиномиальной или криволинейной линии тренда путем расчета точек методом наименьших квадратов осуществляется по следующей формуле:

,

где b и -- константы.

Задача состоит в том, что, опираясь на начальные данные (функция и отрезок), необходимо найти такой полином, отклонение линии которого от графика начальной функции будет минимальным.

Прямая линия тренда создается путем расчета по методу наименьших квадратов по следующей формуле:

,

где m -- это наклон;

b -- смещение.

Построение экспоненциальной линии тренда путем расчета точек методом наименьших квадратов осуществляется по следующей формуле:

,



где c -- константа;

e -- основание натурального логарифма;

b -- константа.

При наличии нулевых или отрицательных значений данных этот параметр недоступен.

Для того, чтобы построить линию регрессии, проходящую через начало координат, нужно установить флажок Константа в диалоговом окне РЕГРЕССИЯ (ноль устанавливается, если требуется, чтобы линия регрессии проходила через начало координат).

Метод наименьших квадратов -- один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки. Метод наименьших квадратов применяется также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке наблюдений. В Excel он реализуется при помощи диаграммы и линии тренда.

Задача заключается в нахождении коэффициентов линейной зависимости, при которых функция двух переменных а и b принимает наименьшее значение. То есть, при данных а и b сумма квадратов отклонений экспериментальных данных от найденной прямой будет наименьшей. В этом вся суть метода наименьших квадратов.

Таким образом, решение примера сводится к нахождению экстремума функции двух переменных. Составляется и решается система из двух уравнений с двумя неизвестными. Находим частные производные функции

Находятся коэффициенты:



При данных коэффициентах функция принимает наименьшее значение.

2. Инвестиционные решения с помощью Excel: исследование критериев принятия решения для бизнес-анализа

В MS Excel можно рассчитать:

* Периоды окупаемости;

* Будущая стоимость, настоящая стоимость и чистая настоящая стоимость:

-- расчет будущей стоимости;

-- расчет настоящей стоимости;

-- расчет чистой настоящей стоимости;

-- уменьшение периода окупаемости инвестиций.

Период окупаемости -- это промежуток времени между начальным инвестированием и получением инвестированной суммы обратно из годового потока денежных средств. Рассматривая механизм формирования показателя периода окупаемости, следует обратить внимание на ряд его особенностей, снижающих потенциал его использования в системе оценки эффективности инвестиционных проектов.

Дисконтированный период окупаемости определяется по формуле:

,

где n - число периодов;

- приток денежных средств в период t;

r - барьерная ставка (коэффициент дисконтирования);

- величина исходных инвестиций в нулевой период.

Коэффициент дисконтирования или барьерная ставка это показатель, используемый для приведения величины денежного потока в n-периоде оценки эффективности инвестиционного проекта, другими словами ставка дисконтирования это процентная ставка, используемая для перерасчета будущих потоков доходов в единую величину текущей стоимости. Данный показатель рассчитывается по следующей формуле:

,

где Е - норма дисконта, которая может быть как единой для всех шагов расчета, так и переменной;

(n-1) - промежуток между оцениваемым периодом и моментом приведения (в годах).

Основным экономическим нормативом, используемым при дисконтировании, является норма дисконта, выражаемая в долях единицы или в процентах в год. В отдельных случаях значение нормы дисконта может выбираться различным для разных шагов расчета (переменная норма дисконта). Норма дисконта показывает эффективность участия в инвестиционном проекте. Различаются следующие нормы дисконта: коммерческая, участника проекта, социальная и бюджетная. В расчетах эффективности инвестиционных проектов используется норма дисконта, равная приемлемой для инвестора норме дохода на капитал. Срок окупаемости увеличивается по сравнению с расчетом его без дисконтирования (РР). Расчет РР осуществляется аналогичным способом, но при этом за те периоды, в течение которых приток денежных поступлений, покрывающий использованные инвестиции, суммируется еще не дисконтированный доход:

,

где n - число периодов;

- приток денежных средств в период t;

- величина исходных инвестиций в нулевой период.

Очевидно, что в случае дисконтирования срок окупаемости увеличивается, т. е. всегда DPP > PP.

Формула для расчёта периода окупаемости в MS Excel имеет вид:

=СУММ(СМЕЩ(ЧистПотокДенСредств;0;0;1;Год))

Расчет настоящей стоимости и будущей стоимости можно осуществлять с помощью формулы дисконтирования, которая имеет следующий вид:

,

где P - сумма вклада в настоящий период;

S - сумма полученной суммы через n лет.

Чистая текущая стоимость проекта (net present value, NPV) -- это разность между текущей стоимостью денежных поступлений по проекту или инвестиций и текущей стоимостью денежных выплат на получение инвестиций, либо на финансирование проекта, рассчитанная по фиксированной ставке дисконтирования. Значение NPV можно представить как результат, получаемый немедленно после принятия решения об осуществлении данного проекта, так как при расчете NPV исключается воздействие фактора времени, то есть если значение показателя:

NPV > 0 - проект принесет прибыль инвесторам;

NPV = 0 - увеличение объемов производства не повлияет на получение прибыли инвесторами;

NPV < 0 - проект принесет убытки инвесторам.

Метод определения NPV:

определяем текущую стоимость затрат (инвестиции в проект);

производим расчет текущей стоимости денежных поступлений от проекта, для этого доходы за каждый отчетный период приводятся к текущей дате.

Процесс дисконтирования описывается в два этапа: вычисление дисконтной ставки каждого года и ее умножение на число, соответствующее годовому чистому потоку денежных средств. Excel предлагает функцию НПЗ, при использовании которой процесс дисконтирования можно осуществлять с помощью всего одной формулы.

Чтобы получить дисконтированный поток денежных средств, применяется формула:

=НПЗ(СтавкаДисконта;СМЕЩ(ЧистПотокДенСредств;0;0;1;Год))

Аргумент, вычисляемый с помощью функции СМЕЩ данной формулы, возвращает столько элементов диапазона ЧистПотокДенСредств, сколько указывается аргументом Год.

Также можно добавить вычисления окупаемости, подобные тем, которые проводили для недисконтированных потоков денежных средств. Эту операцию можно провести с помощью формулы:



=ИНДЕКС((ГодКумДискПотокДенСредств/ДискПотокДенСредств);1;СУММ(ЕСЛИ{КумЧистПотокДенСредств<=0; 1;0))+1)

регрессия тренд дисконтированный

3. Математический пакет Mathcad для решения инженерно-экономических задач: выполнение арифметических операций, вычисление элементарных функций, вычисление специальных функций

Mathcad - универсальный математический пакет, предназначенный для выполнения инженерных и научных расчетов. Основное преимущество пакета - естественный математический язык, на котором формируются решаемые задачи. Объединение текстового редактора с возможностью использования общепринятого математического языка позволяет пользователю получить готовый итоговый документ. Пакет обладает широкими графическими возможностями, расширяемыми от версии к версии. С помощью MATHCAD можно производить следующие операции: возведения в степень, извлечения корня, взятия модуля, интеграла, операции присваивания и многие другие вынесены в пиктограммы. С клавиатуры они набираются интуитивно понятным способом.

Входной язык предусматривает работу со следующими часто используемыми типами констант:

целочисленные константы (например, 12, -24, 0 и т.д.);

вещественные числовые константы, которые могут записываться в одной из двух форм: с фиксированной точкой (например, 3.265) и с десятичным порядком, записываемая в виде , где - целочисленная константа или вещественная константа с фиксированной точкой, точка означает операцию умножения (клавиша ), - десятичный порядок. Для ввода порядка нажать клавишу - операция возведения в степень;

комплексные константы, записываемые в виде , причем между величиной мнимой части и мнимой единицей не ставится знак операции умножения;

строковые константы - любая последовательность символов (в том числе русские и греческие буквы), заключенные в кавычки;

системные константы, хранящие значения определенных параметров системы.

Каждая переменная Mathcad имеет свое оригинальное имя. Имя переменной это набор из букв, цифр и символов, но обязательно начинающийся с буквы (латинской или греческой).

Использование в имени русских букв и пробелов запрещено.

Греческие буквы вводятся с палитры инструментов Греческий. В конце имени переменной могут стоять нижние индексы, для ввода которых нужно нажать клавишу - десятичную точку. Использование в имени строчных и прописных букв определяет имена разных переменных.

Базовыми математическими операторами в Mathcad являются: сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень. Операторы можно вводить либо печатая их, либо выбирая из панели инструментов Арифметика.

Математические формулы и выражения в документе Mathcad вводятся в математическую область. Математическая область устанавливается по умолчанию. С началом ввода маркер превращается в выделяющий уголок синего цвета. Выделяющий уголок имеет правую или левую ориентацию, которая указывает направление ввода математического выражения. Изменение ориентации уголка осуществляется нажатием клавиш [Insert].

Дискретная переменная (ранжированная переменная) - переменная, принимающая ряд значений, меняющихся по закону арифметической прогрессии. Дискретная переменная определяется заданием начального значения, шага и конечного значения. Если шаг не задан, он предполагается равным 1 или -1. Например:

Name := N1 .. N2,



где Name - имя переменной, N1 - начальное значение, N2 - конечное значение. Символ двоеточия «..» вводится нажатием клавиши «;» или кнопкой арифметической палитры m..n.

Значение переменной должно быть определено до использования этой переменной в вычисляемом выражении, иначе Mathcad определит выражение ошибочным. Однако возможно задание значения переменной, которое будет распространяться на эту переменную по всему документу. Такую переменную называют глобальной переменной. Задание глобальной переменной осуществляется оператором глобального присваивания «?» и имеет вид:

<Имя_глобальной_переменной> ? <Выражение>

Для ввода знака «?» нажать клавишу [~].

Заметим, что в любом месте документа глобальную переменную можно переопределить оператором присваивания «:=».

Чтобы присвоить переменной значение матрицы или вектора, последние должны быть просто введены в правый маркер оператора «:=». К определениям переменной данного типа можно также отнести и задание вектора значений с помощью оператора ранжированной переменной (range variable).

Функции в Mathcad делятся на две группы:

функции пользователя;

встроенные функции.

Техника использования функций обоих типов абсолютно идентична, а вот задание отличается принципиально.

Особенности определения функций пользователя (проще говоря, функций произвольного вида) в Mathcad полностью совпадают с принятыми в математике правилами. Для этого необходимо выполнить следующую последовательность действий.

1. Введите имя функции. В общем случае оно может быть совершенно произвольным, хотя определенные ограничения все-таки имеются.

2. После имени функции следует ввести пару круглых скобок, в которых через запятую нужно прописать все переменные, от которых зависит функция. Задать функцию с параметром можно только в том случае, если ему выше присвоено конкретное числовое значение.

3. Введите оператор присваивания «:=».

4. На месте черного маркера справа нужно задать вид вашей функции. В выражение определяемой функции могут входить как непосредственно переменные, так и другие встроенные и пользовательские функции.

Встроенные функции -- это функции, заданные в Mathcad изначально. Поэтому, чтобы их использовать, достаточно просто корректно набрать имена функций с клавиатуры. Впрочем, существуют и другие способы вставки нужной встроенной функции.

К таким функциям относятся синус, косинус, тангенс, натуральный и десятичный логарифмы, экспонента. Для того же, чтобы задать встроенные функции Mathcad, нужно открыть специальное окно Insert Function (Вставить функцию). Проще всего это можно сделать нажатием одноименной кнопки панели Standard (Стандартные) с изображением стилизованного знака функции. Также можно использовать сочетание клавиш Ctrl+Shift+F или Ctrl+E.

При вводе встроенных функций с клавиатуры следует помнить, что Mathcad различает регистр символов.

Поэтому, если обычную функцию, образованную только строчными символами, ввести с большой буквы, она распознана не будет. И, наоборот, функция, которая вводится с помощью окна Insert Function (Вставить Функцию) как последовательность прописных букв, аналогично должна быть набрана пользователем.



4. Разработать алгоритм нахождения значений заданной кусочно-ломаной функции

На основании алгоритма построить электронную таблицу для вычисления значений кусочно-ломаной функции в диапазоне двух периодов, с заданным шагом. При решении задачи в Excel для вычисления значений функции использовать встроенные функции ЕСЛИ и ОСТАТ.

По табличным данным с помощью мастера диаграмм построить график функции (тип диаграммы -- точечная).

Шаг h=0,2.

Решение в Excel.

Для того, чтобы построить график функции, нужно заполнить 2 поля (аргумента x и значений функции y). Столбец x заполняем следующим образом:

В ячейку А2 вводим начальное значение х=0;

В нижнем правом углу ячейки правой кнопкой мыши нажимаем на черный крест и протягиваем вниз;

Появляется окно, в котором выбираем пункт «Прогрессия». Заполняем окно следующим образом:



И нажимаем ОК.

В ячейку В2 вводим формулу для определения значений функции в соответствии с заданными условиями:

=ЕСЛИ(И(A2>=0;A2<2);(0,5*A2+КОРЕНЬ(A2+0,5*A2^2));ЕСЛИ(И(A2>=2;A2<6);(2-0,5*LOG(A2));(0,5*A2-4)))

Далее протягиваем за черный крестик диапазон до В42.

Вызываем мастер диаграмм, выбираем тип «График с маркерами». Задаем имя графика и оси.

Результат.

Решение.

Рассмотрим 3 функции, определенные на заданных промежутках. Вызываем мастер диаграмм и строим графики трех функций, задаем 3 промежутка x, xx, xxx.

Результат.



По полученным результатам можно сделать вывод о том, что задание выполнено верно, т.к. графики функций получились одинаковыми.

5. Решить систему уравнений методом Крамера

Решение в Excel.

Вводим в диапазон В1:Е4 матрицу А, в диапазон ячеек G1:G4 -- матрицу В. Найдем определитель матрицы А с помощью математической функции МОПРЕД:

В ячейку Е6 введем формулу =МОПРЕД(B1:E4). Аналогично определитель матрицы можно найти, вызвав функцию МОПРЕД из раздела математических функций следующим образом:



И нажать ОК.

Матрицы A1, A2, A3, A4 составляются заменой соответствующего столбца столбцом B.

Находим для этих матриц определители аналогично предыдущему описанию. После этого мы можем составить столбец Х, элементы которого находятся по формуле:

,

где Xi -- элементы матрицы Х;

|Аi| -- определитель i-той матрицы;

|A| -- определитель матрицы А.

Результат.



в Mathcad.

Сначала вводим матрицы а размерности 4х4, b размерности 4х1. Затем находим определитель матрицы а с помощью встроенной функции нахождения определителя.

Составляем матрицы а1, а2, а3, а4 аналогично предыдущему описанию. Находим определители этих матриц. После этого мы можем записать вектор X, элементы которой находятся по формуле:

,

где Xi -- элементы матрицы х;

|Аi| -- определитель i-той матрицы;

|A| -- определитель матрицы а.

Результат.



Можно сделать вывод о правильности выполнения данного задания, т.к. результаты проделанной работы в MS Excel и Mathcad совпадают.

6. Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы

Решение в Excel.

В диапазон ячеек А1:С3 вводим матрицу А, составленную из коэффициентов, стоящих при , в диапазон Е1:Е3 -- матрицу В, составленную из свободных коэффициентов системы уравнений.

Нужно вычислить Х по формуле:



,

где -- матрица, обратная матрице А;

В -- данная матрица-столбец.

Находим обратную матрицу с помощью функции МОБР из раздела математических формул:

Нажимаем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter. Если после этого обратная матрица не посчиталась, то нажимаем левой клавишей мыши в строку для формул и нажимаем то же сочетание клавиш.

Затем выделяем диапазон ячеек для столбца Х G1:G3. С помощью функции МУМНОЖ, перемножаем 2 матрицы:

Нажимаем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter. Если после этого матрица не посчиталась, то нажимаем левой клавишей мыши в строку для формул и нажимаем то же сочетание клавиш.

Получили матрицу Х.

Для достоверности можем провести проверку решения задания: умножаем матрицу А на вектор Х и получаем данный вектор В, соответствующий условию задачи.

Результат.

Решение в Mathcad.

Вводим матрицу а размерности 3х3 и вектор b размерности 3х1. Записываем следующее равенство:

x:=a-1b,

где а-1-- обратная матрица, b -- исходная матрица.

Затем записываем и получаем искомый вектор х.

Результат.



Можно сделать вывод о правильности выполнения задания в MS Excel и Mathcad, т.к. результаты получились одинаковыми.

7. Выполнить действия над матрицами

Решение в Excel.

Вводим в диапазон ячеек А1:С3матрицу А, в E1:G3 -- матрицу В.

Находим матрицу с помощью функции умножения матриц МУМНОЖ (в данном случае перемножаем матрицу А на А). Выделяем диапазон А7:С9 и вызываем формулу МУМНОЖ и раздела математических формул:

Нажимаем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter. Если после этого матрица не посчиталась, то нажимаем левой клавишей мыши в строку для формул и нажимаем то же сочетание клавиш.

Находим матрицу по аналогии.

Затем находим разность этих матриц и их произведение. Умножим разность матриц на число3. Для этого в ячейку А19 введем формулу: =A13*3;

И размножим эту формулу для диапазона А19:С21.

Умножим АВ на константу 2 таким же образом.

После всех операций найдём искомую матрицу.

Результат.



Решение в Mathcad.

Введем матрицы а и b.

Находим a2 и b2.

Запишем следующее выражение:

,

где a, b -- данные матрицы.

После введенного выражения поставим знак = и получим искомую матрицу.

Результат.



Результаты в MS Excel Mathcad совпадают, следовательно, задание выполнено правильно.

8. Предприятие выпускает продукцию четырех видов А, Б, В, Г, для изготовления которой используются ресурсы трех видов: трудовые, сырье и оборудование. Нормы расхода каждого вида ресурса на изготовление единицы каждого вида продукции приведены в таблице

Прибыль, получаемая от реализации единицы продукции, равна: для продукции А -- $60, для Б -- $70, для В -- $120 и для Г -- $130.

Решение в Excel.

Составим математическую модель, для чего введем следущие обозначения:

xj - количество выпускаемой продукции j-го типа, j=1,4;

bi - количество располагаемого ресурса i-го вида, i=1,3;

aij - норма расхода i-го ресурса для выпуска единицы продукции j-го типа;

cj - прибыль, получаемая от реализации единицы продукции j-го типа.

Теперь приступим к составлению модели.

Для выпуска единицы А требуется 6 единиц сырья, значит, для выпуска всей продукции А требуется 6х1 единиц сырья, где х1 - количество выпускаемой продукции А. С учетом того, что для других видов продукции зависимости аналогичны, ограничение по сырью будет иметь вид:

6х1+5х2+4х3<=110.

В этом ограничении левая часть равна величине необходимого ресурса, а правая показывает количество имеющегося ресурса. Аналогично можно составить ограничения для остальных ресурсов и записать вид целевой функции.

Математическая модель задачи будет иметь вид:

Целевую функцию введем в ячейку F6.

Вызовем функцию СУММПРОИЗВ. Затем нажмите кнопку Далее.

В поле «Массив1» указываем блок ячеек $В$3:$Е$3, в поле «Массив2» - диапазон ячеек В6:Е6, в которых указаны коэффициенты целевой функции.

Введем формулы для ограничений:

F9:=СУММПРОИЗВ(B$3:E$3; B9:E9)

F10:=СУММПРОИЗВ(B$3:E$3; B10:E10)

F11:=СУММПРОИЗВ(B$3:E$3; B11:E11)

Вызываем поиск решения.

Появляется следующее окно:

Устанавливаем ячейку целевой функции - $F$6, ограничения. Переходим во вкладку «Параметры»:

Устанавливаем нужные параметры и нажимаем «Ок». Нажимаем «Найти решение» и на экран выводится след. Окно:

Нажимаем «Ок». Решение найдено. В заключении можно сказать, что максимальная прибыль будет составлять 1320 , количество использованных ресурсов равно:

трудовых= 16, сырья =84, финансов =100.

Результат:

Отчет о результатах:



Решение в Mathcad.

Сначала запишем целевую функцию f(x,y,z,v):=60x+70y+120z+130v.

Затем запишем следующие условия:

x:=0

y:=0

z:=0

v:=0

Далее записываем Given

И ограничения:

Т. к. в задаче сказано, что прибыль нужно максимизировать, то запишем следующее:

Появится вектор, состоящий из четырех элементов, при подстановке которых в целевую функцию, мы получим ответ.

Результат.



Рассчитайте, какую сумму надо положить на депозит, чтобы через четыре года она выросла до 20000 тыс. руб. при норме процента 9 % годовых.

Решение в Excel.

Задача решается с использованием формулы математического дисконтирования. В условии сказано, что n=4 года, i=9%, конечная денежная сумма равна 20000 руб.

По формуле

,

где S -- конечная денежная сумма;

P -- сумма депозита;

i -- ставка процента;

n -- период.

Рассчитывается конечная денежная сумма (в данной задаче она известна). Выразим Р из этой формулы, таким образом найдём размер депозита:



В ячейку D2 введем формулу:

=С2/(1+B2)^A2

Результат.

Решение 4 в Mathcad.

Вводим величину процентной ставки, срок.

Затем вводим формулу:

,

где S=20000 руб.

Результат.

Размещено на Allbest.ru