Моделирование электропотребления электроэнергетической системы

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЗАДАНИЕ

Задан ряд изменения годового электропотребления электроэнергетической системы за последние 12 лет. Данные представлены в таблице 1.

Таблица 1

Ряд изменения годового электропотребления за 11 лет

Требуется выполнить прогноз электропотребления на следующие пять лет:

- построить на миллиметровой бумаге формата А4 график изменения функции Э(t);

- выдвинуть предложения относительно структуры модели на основе предварительного анализа характера изменения наблюдений во времени;

- составить план-матрицу Х регрессионной модели;

- определить точечные и интервальные параметры регрессионной модели;

- проверить статическую состоятельность модели методом «нулевой гипотезы» с применением критерия Фишера;

- выполнить прогноз и определить доверительные интервалы Э для участка прогнозирования. Прогнозные значения и доверительные интервалы также изобразить на графике.

Уровень достоверности принять 95%; определить среднюю относительную погрешность модели для участка предыстории.

Все результаты сводить в таблицы. При оформлении приводить расчетные формулы и примеры их применения.

1. На рис. 1 строится график изменения функции Э(t)

Рисунок 1 - Изменение годового электропотребления ЭЭС за 11 лет

2. На основе анализа характера изменения наблюдений во времени, предполагается, что модель имеет следующий вид:

где

Вектор выборочных значений моделируемого показателя и матрицы выборочных значений Х имеют вид:

Точечные оценки коэффициентов модели определяются по соотношению:

,

,

,

.

Тогда получим вектор коэффициентов модели:

.

Вычисление точечных оценок показателя и ошибок моделирования

Математическое ожидание модельных, или вычисленных значений показателя, находится по модели с использованием точечных оценок коэффициентов модели по соотношениям:

Результаты расчетов по всем точкам выборочной совокупности приведены в таблице 2.

Таблица 2

Расчет погрешностей моделирования

Например,

21,556,

Проверка статистической состоятельности модели

Проверка нулевой гипотезы, которая отвергает состоятельность регрессионной модели, выполняется на основе сопоставления дисперсии моделируемого показателя и дисперсии ошибки моделирования. Отношение дисперсий подчиняется распределению Фишера. Для подтверждения состоятельности модели вычисляется значение и сравнивается с величиной критического значения стандартного Fраспределения с достоверностью и числом степеней свободы числителя и знаменателя .

,

,

,

электропотребление матрица регрессионный модель

Стандартное значение Fраспределения с числом степеней свободы числителя и знаменателя равно ,следовательно, и нулевая гипотеза о несостоятельности модели отвергается, т. е. подтверждается адекватность вида модели и оценок математических ожиданий коэффициентов.

Вычисление интервальных оценок показателя и ошибок моделирования

Среднеквадратичная ошибка моделирования тогда оценки ошибок коэффициентов модели могут быть найдены по выражению:

Проверка значимости коэффициентов модели выполняется на основе сопоставления значения коэффициента модели и оценки его ошибки. Отношение этих величин подчиняется распределению Стьюдента.

Для подтверждения значимости коэффициентов модели вычисляется расчетное значение и сравнивается с величиной критического значения стандартного tраспределения с достоверностью и числом степеней свободы ошибки N-n=8:

,

Стандартное значение tраспределения с достоверностью (уровнем значимости ) и числом степеней свободы знаменателя равно Следовательно, (для всех коэффициентов модели), нулевая гипотеза о незначимости коэффициентов модели отвергается и подтверждается значимость всех коэффициентов.

Построение интервальных оценок - доверительных интервалов коэффициентов модели - выполняется с использованием стандартного значения tраспределения с уровнем значимости и числом степеней свободы знаменателя 10, которое равно , тогда

Теперь модель может быть записана с учетом точечных и интервальных оценок:

.

Прогнозирование по регрессионной модели

Необходимо определить точечные и интервальные оценки показателя моделирования на заданную перспективу. Точечные оценки показателя на год j определяются по следующей модели:

Интервальные оценки на год j выполняются на основе расчетов ошибок прогнозирования по соотношению:

Пример прогнозирования показателя выполнен на год

Тогда точечная оценка прогноза показателя:

Определение интервальной оценки:

Таким образом, прогнозное значение у на 13 год составляет

Результаты прогнозирования на пятилетний период приведены в таблице 3.

Таблица 3