Метод сеток для решения задач в частных производных
Смешанная задача для уравнения колебаний, состоящая в определении функции, удовлетворяющей заданному уравнению, начальным и краевым условиям с использованием метода сеток. Программная реализация решения задачи, получения матрицы решений и графика.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.10.2012 |
| Размер файла | 87,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральная служба морского и речного транспорта
Санкт-Петербургский государственный университет водных коммуникаций
Курсовая работа
по предмету: Численные методы
на тему: «Метод сеток для решения задач в частных производных»
Вариант 15
Выполнила студентка группы ИП-31
Полугина Ю.К.
ПроверилаТитова Г.В.
2012
Задание
Смешанная задача для уравнения колебаний состоит в определении функции , удовлетворяющей данному уравнению, начальным условиям , и краевым условиям , .
Используя метод сеток выбираем шаг hпо осям Ох и Ot, а затем строим сетку со значениями .
Значения вычисляются по формулам:
- нулевой слой
- первый слой
.
Условия:
,
, .
x=0…1
h=0.1
t=0…0.5
, , ,
Реализация: >restart;
with(Spread):
with(plots):
>xa := 0; #начальные и граничные условия
xb := 1;
h := 0.1;
ta := 0;
tb := 0.5;
>F :=X->X^2*cos(Pi*X);
phi := T-> 0.5*T ;
Phi := X-> X^2(X+1);
psi := T->T-1;
>nx := trunc((xb-xa)/h); #делим на сетку по оси x и по оси t
nt := trunc((tb-ta)/h);
A := Matrix(nt+1, nx+1, 0):
>CreateSpreadsheet(S); Digits := 4;
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
L |
M |
||
|
1 |
||||||||||||||
|
2 |
||||||||||||||
|
3 |
||||||||||||||
|
4 |
||||||||||||||
|
5 |
||||||||||||||
|
6 |
||||||||||||||
|
7 |
колебание уравнение сетка график
>SetCellFormula(S, 1, 1,_);
>fori from 0 to nx do SetCellFormula(S, 1, i+2, i) end do;
fori from 0 to nt do SetCellFormula(S, i+2, 1, i) end do:
>fori from 0 to nx do x[i] := xa+i*h; #вычисляемточкиразбиения
U[i][0] := evalf(F(x[i])); # вычисляем значение функции в них
SetCellFormula(S, 2, i+2, U[i][0]) end do:#записываемрезультат в таблицу
>fori from 0 to nt do U[0][i] := U[0][0];
U[nx][i] := evalf(U[nx][0]);
SetCellFormula(S, i+2, 2, U[0][i]);
SetCellFormula(S, i+2, 12, U[10][i])
end do:
#вычисляемразности
>for i to nx-1 do U[i][1] := evalf(1/2*(F(x[i-1])+F(x[i+1]))+h*Phi(x[i])):
SetCellFormula(S, 3, i+2, U[i][1])
end do:
>for j to nt-1 do #вычисляемсеточныефункции
fori to nx-1 do
U[i][j+1] := evalf(U[i+1][j]+U[i-1][j]-U[i][j-1]);
SetCellFormula(S, j+3, i+2, U[i][j+1])
end do
end do:
>SetSelection(S, 2, 2, 7, 12):
A :=GetValuesMatrix(S):#забираем значения их получившейся матрицы для построения графиков
for j to nt+1 do B[j] := [xa, A[j, 1]] end do:
for j from 2 to nx+1 do B[1] := B[1], [xa+h*(j-1), A[1, j]] end do:
C := [B[1]]:
>forifrom 2 tont+1 do #для построения сечений плоскости
for j to nx+1 do B[i] := B[i], [xa+h*(j-1), A[i, j]] end do:
C := C, [B[i]]
end do:
>A := Array(A, datatype = float[8]):
>surfdata(A, 0 .. 1, 0 .. .5, axes = boxed, labels = [x, t, U]);
>W := plot([C], x = 0 .. 1, U = 0 .. 0.5, color = [black, red, blue, green, yellow, grey], legend = ["t=0", "t=0.1", "t=0.2", "t=0.3", "t=0.4", "t=0.5"]):#шаг 0.1
> display(W);
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Геометрический способ решения стандартных задач линейного программирования с двумя переменными. Универсальный метод решения канонической задачи. Основная идея симплекс-метода, реализация на примере. Табличная реализация простого симплекс-метода.
реферат [583,3 K], добавлен 15.06.2010Основные методы решения задач линейного программирования. Графический метод, симплекс-метод. Двойственная задача, метод потенциалов. Моделирование и особенности решения транспортной задачи методом потенциалов с использованием возможностей Мicrosoft Excel.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 14.03.2014Построение и обоснование математической модели решения задачи по составлению оптимального графика ремонта инструмента. Использование табличного симплекс-метода, метода искусственных переменных и проверка достоверности результата. Алгоритм решения задачи.
курсовая работа [693,1 K], добавлен 04.05.2011Виды задач линейного программирования и формулировка задачи. Сущность оптимизации как раздела математики и характеристика основных методов решения задач. Понятие симплекс-метода, реальные прикладные задачи. Алгоритм и этапы решения транспортной задачи.
курсовая работа [268,0 K], добавлен 17.02.2010Графический метод решения задачи оптимизации производственных процессов. Применение симплекс-алгоритма для решения экономической оптимизированной задачи управления производством. Метод динамического программирования для выбора оптимального профиля пути.
контрольная работа [158,7 K], добавлен 15.10.2010Задачи оптимизации сложных систем и подходы к их решению. Программная реализация анализа сравнительной эффективности метода изменяющихся вероятностей и генетического алгоритма с бинарным представлением решений. Метод решения задачи символьной регрессии.
диссертация [7,0 M], добавлен 02.06.2011Примеры решения задач линейного программирования в Mathcad и Excel. Нахождение минимума функции f(x1, x2) при помощи метода деформируемого многогранника. Построение многофакторного уравнения регрессии для решения экономико-статистической задачи.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 17.12.2011Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Элементы теории игр. Системы массового обслуживания. Транспортная задача. Графоаналитический метод решения задач линейного программирования. Определение оптимальной стратегии по критерию Вальде.
контрольная работа [400,2 K], добавлен 24.08.2010Геометрическая интерпретация, графический и симплексный методы решения задачи линейного программирования. Компьютерная реализация задач стандартными офисными средствами, в среде пакета Excel. Задачи распределительного типа, решаемые в землеустройстве.
методичка [574,3 K], добавлен 03.10.2012Задача оптимального использования ресурсов при изготовлении трех видов продукции на максимум общей стоимости, рекомендации относительно развития производства. Анализ алгоритма решения закрытой транспортной задачи с применением распределительного метода.
контрольная работа [81,8 K], добавлен 17.12.2013
