Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ»

ИНСТИУТ ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ

Институт информационных систем управления

Кафедра прикладной математики

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ

вариант(5)

Выполнил студент

заочной формы обучения

специальности Финансы и кредит

3 курса группы ФиК-3,5-2008/3

(зачетной книжки) 08-468 Моисеенков Д.А.

Проверил преподаватель

к.э.н.,доцент Кутернин М.И.

Москва - 2010

Данные для выполнения контрольного задания

Имеются следующие данные:

№ страны Годы	Великобритания
	Y	K	L
1980	800	446	22,5
1981	869	460	22,7
1982	893	470	22,7
1983	917	474	22,6
1984	898	480	22,5
1985	888	488	21,4
1986	904	501	20,9
1987	938	517	20,6
1988	957	538	20,7
1989	969	566	20,8
1990	1050	601	20,9
1991	1048	637	20,9
1992	1096	645	21,1
1993	1136	708	21,7
1994	1162	754	23,7
1995	1169	800	26,6
1996	1156	848	26,0
1997	1151	899	25,5
1998	1175	951	25,1
1999	1221	1011	25,3
2000	1230	1046	25,3

где Y - валовой внутренний продукт (ВВП) в млрд. долл. в ценах и по

паритету покупательной способности 1995 г.,

K - основные производственные фонды, млрд. долл.,

L - численность занятых в материальном производстве, млн.чел.

Задание 1. Идентификация парной линейной регрессионной зависимости между ВВП(Y) и капиталом (К)

регрессионный трендовый эконометрический зависимость

Необходимо найти оценкикоэффициентов парной линейной регрессионной модели

Решение:

По исходным данным определим оценки коэффициентов линейной модели парной регрессии путём прямого счета по формулам:

;

Сделаем предварительные расчеты:

Год	К	Y
1980	446	800	-213,047619	45389,28798	-170438,0952
1981	460	869	-199,047619	39619,95465	-172972,381
1982	470	893	-189,047619	35739,00227	-168819,5238
1983	474	917	-185,047619	34242,62132	-169688,6667
1984	480	898	-179,047619	32058,04989	-160784,7619
1985	488	888	-171,047619	29257,28798	-151890,2857
1986	501	904	-158,047619	24979,04989	-142875,0476
1987	517	938	-142,047619	20177,52608	-133240,6667
1988	538	957	-121,047619	14652,52608	-115842,5714
1989	566	969	-93,047619	8657,85941	-90163,14286
1990	601	1050	-58,047619	3369,526077	-60950
1991	637	1048	-22,047619	486,0975057	-23105,90476
1992	645	1096	-14,047619	197,3356009	-15396,19048
1993	708	1136	48,95238095	2396,335601	55609,90476
1994	754	1162	94,95238095	9015,954649	110334,6667
1995	800	1169	140,952381	19867,5737	164773,3333
1996	848	1156	188,952381	35703,00227	218428,9524
1997	899	1151	239,952381	57577,14512	276185,1905
1998	951	1175	291,952381	85236,19274	343044,0476
1999	1011	1221	351,952381	123870,4785	429733,8571
2000	1046	1230	386,952381	149732,1451	475951,4286
Сумма	13840	21627	0	772224,9524	497894,1429
Ср. знач.	659,0476	1029,857	-	36772,61678	23709,2449

Расчитаем коэффициенты:

и

Модель парной регрессии валового внутреннего продукта на основные производственные фонды имеет вид:

,

т.е. при увеличении основных производственных фондов на 1 млрд. долл. внутренний валовой продукт увеличивается в среднем на 0,644 млрд. долл.

Определим прогноз ВВП на один - два года вперед:

- 2001 год

(млрд. долл.)

- 2002 год

(млрд. долл.)

Результаты расчётов с помощью табличного процессора Excel.



Задание 2. Идентификация линейных трендовых моделей ВВП(Y), капитала (К) и числа занятых (L) и прогноз по этим моделям.

Необходимо найти оценки коэффициентов трендовых моделей:

С помощью найденных оценок определить прогнозы ВВП, капитала и числа занятых на один-два года вперед.

Решение:

По исходным данным определим оценки коэффициентов трендовых моделей:

методом наименьших квадратов прямым счетом по формулам



1. Определим оценки коэффициентов трендовой модели

.

Сделаем расчёты

Год	t	Y
1980	1	800	-10	100	-8000
1981	2	869	-9	81	-7821
1982	3	893	-8	64	-7144
1983	4	917	-7	49	-6419
1984	5	898	-6	36	-5388
1985	6	888	-5	25	-4440
1986	7	904	-4	16	-3616
1987	8	938	-3	9	-2814
1988	9	957	-2	4	-1914
1989	10	969	-1	1	-969
1990	11	1050	0	0	0
1991	12	1048	1	1	1048
1992	13	1096	2	4	2192
1993	14	1136	3	9	3408
1994	15	1162	4	16	4648
1995	16	1169	5	25	5845
1996	17	1156	6	36	6936
1997	18	1151	7	49	8057
1998	19	1175	8	64	9400
1999	20	1221	9	81	10989
2000	21	1230	10	100	12300
Сумма	231	21627	0	770	16298
Ср. знач.	11,0	1029,857	-	36,666	776,095

Находим:

и

Трендовая модель валового внутреннего продукта имеет вид:

, т.е. с каждым годом внутренний валовой продукт увеличивается в среднем на 21,16 млрд. долл.

Определим прогноз ВВП на один - два года вперед:

- 2001 год (млрд. долл.)

- 2002 год (млрд. долл.)

2. Определим оценки коэффициентов трендовой модели

.

Сделаем расчеты

Год	t	К
1980	1	446	-10	100	-4460
1981	2	460	-9	81	-4140
1982	3	470	-8	64	-3760
1983	4	474	-7	49	-3318
1984	5	480	-6	36	-2880
1985	6	488	-5	25	-2440
1986	7	501	-4	16	-2004
1987	8	517	-3	9	-1551
1988	9	538	-2	4	-1076
1989	10	566	-1	1	-566
1990	11	601	0	0	0
1991	12	637	1	1	637
1992	13	645	2	4	1290
1993	14	708	3	9	2124
1994	15	754	4	16	3016
1995	16	800	5	25	4000
1996	17	848	6	36	5088
1997	18	899	7	49	6293
1998	19	951	8	64	7608
1999	20	1011	9	81	9099
2000	21	1046	10	100	10460
Сумма	231	13840	0	770	23420
Ср. значение	11,0	659,047619	-	-	1115,238095

Находим:

и

Трендовая модель основных производственных фондов имеет вид:

, т.е. с каждым годом основные производственные фонды увеличиваются в среднем на 30,415 млрд. долл.

Определим прогноз основных производственных фондов на один - два года вперед:

- 2001 год (млрд. долл.)

- 2002 год (млрд. долл.)

3. Определим оценки коэффициентов трендовой модели

.

Сделаем расчеты

Год	t	L
1980	1	22,5	-10	100	-225
1981	2	22,7	-9	81	-204,3
1982	3	22,7	-8	64	-181,6
1983	4	22,6	-7	49	-158,2
1984	5	22,5	-6	36	-135
1985	6	21,4	-5	25	-107
1986	7	20,9	-4	16	-83,6
1987	8	20,6	-3	9	-61,8
1988	9	20,7	-2	4	-41,4
1989	10	20,8	-1	1	-20,8
1990	11	20,9	0	0	0
1991	12	20,9	1	1	20,9
1992	13	21,1	2	4	42,2
1993	14	21,7	3	9	65,1
1994	15	23,7	4	16	94,8
1995	16	26,6	5	25	133
1996	17	26	6	36	156
1997	18	25,5	7	49	178,5
1998	19	25,1	8	64	200,8
1999	20	25,3	9	81	227,7
2000	21	25,3	10	100	253
Сумма	231	479,5	0	770	153,3
Ср. значение	11,0	22,83333	-	-	-

Находим:

И

Таким образом, трендовая модель численности занятых в материальном производстве имеет вид:

, т.е. с каждым годом численность занятых в производстве увеличивается в среднем на 0,632 млн. чел.

Определим прогноз численности занятых в материальном производстве на один - два года вперед:

- 2001 год (млн. чел.)

- 2002 год (млн. чел.)

Задание 3. Идентификация функции Кобба-Дугласа и использо-вание ее для прогноза ВВП.

Необходимо по исходным данным найти оценки параметров производственной функции Кобба-Дугласа:

Осуществить прогноз ВВП на один - два года вперед по функции Кобба-Дугласа.

Сравнить прогноз по производственной функции с прогнозами по уравнению парной регрессии и по уравнению тренда.

Решение:

При наложении на реальные данные имеем

где - корректировочный коэффициент, колеблющийся вокруг единицы.

В относительных показателях это же соотношение запишется следующим образом:

где - ВВП в расчете на одного занятого,

- фондовооруженность.

В логарифмах последнее соотношение запишется как уравнение парной регрессии

Находим оценки прямым счетом по формулам

,

Сделаем расчеты:

Годы	Y	K	yt	kt	ln yt	ln kt
1980	800	446	35,5556	19,8222	3,5711	2,9868	-0,3396	0,1153	-1,2126
1981	869	460	38,2819	20,2643	3,6450	3,0089	-0,3175	0,1008	-1,1573
1982	893	470	39,3392	20,7048	3,6722	3,0304	-0,2960	0,0876	-1,0870
1983	917	474	40,5752	20,9735	3,7032	3,0433	-0,2831	0,0802	-1,0484
1984	898	480	39,9111	21,3333	3,6867	3,0603	-0,2661	0,0708	-0,9810
1985	888	488	41,4953	22,8037	3,7256	3,1269	-0,1995	0,0398	-0,7431
1986	904	501	43,2536	23,9713	3,7671	3,1769	-0,1495	0,0224	-0,5633
1987	938	517	45,5340	25,0971	3,8185	3,2228	-0,1036	0,0107	-0,3957
1988	957	538	46,2319	25,9903	3,8337	3,2577	-0,0687	0,0047	-0,2632
1989	969	566	46,5865	27,2115	3,8413	3,3036	-0,0227	0,0005	-0,0873
1990	1050	601	50,2392	28,7560	3,9168	3,3588	0,0325	0,0011	0,1272
1991	1048	637	50,1435	30,4785	3,9149	3,4170	0,0906	0,0082	0,3549
1992	1096	645	51,9431	30,5687	3,9501	3,4200	0,0936	0,0088	0,3697
1993	1136	708	52,3502	32,6267	3,9580	3,4851	0,1588	0,0252	0,6283
1994	1162	754	49,0295	31,8143	3,8924	3,4599	0,1335	0,0178	0,5198
1995	1169	800	43,9474	30,0752	3,7830	3,4037	0,0773	0,0060	0,2925
1996	1156	848	44,4615	32,6154	3,7946	3,4848	0,1584	0,0251	0,6011
1997	1151	899	45,1373	35,2549	3,8097	3,5626	0,2362	0,0558	0,9000
1998	1175	951	46,8127	37,8884	3,8462	3,6346	0,3083	0,0950	1,1857
1999	1221	1011	48,2609	39,9605	3,8766	3,6879	0,3615	0,1307	1,4015
2000	1230	1046	48,6166	41,3439	3,8840	3,7219	0,3955	0,1565	1,5363
Сумма			-	-	79,8905	69,8539	0	1,0629	0,3779
Средн			-	-	3,8043	3,3264	-	-	-

Находим:



и

, отсюда А = е^2,623 = 13,776.

Производственная функция Кобба-Дугласа имеет вид:

.

Определим прогноз ВВП на один - два года вперед:

- 2001 год

(млрд. долл.)

- 2002 год

(млрд. долл.)

Подведем итоги, сравним прогноз ВВП по производственной функции

с прогнозами по уравнению парной регрессии и по уравнению тренда

.



Методы Годы	по уравнению парной регрессии	по тренду	по производственной функции
2001 г.	1244,82	1262,61	1273,65
2002 г.	1264,41	1283,77	1293,95

Наибольшее прогнозное значение ВВП на 2001 и 2002 г. мы получили по производственной функции Кобба-Дугласа, наименьшее по уравнению парной регрессии.

Задание 4. Характеристика эконометрической модели

Задана следующая эконометрическая модель

Дайте ответы на следующие вопросы относительно этой модели:

1. Какие уравнения модели являются балансовыми?

2. Какие переменные модели являются эндогенными, а какие - экзогенными?

3. Есть ли в этой модели лаговые эндогенные переменные?

4. Идентифицируема ли эта эконометрическая модель и, если идентифицируема, то почему?

5. Как Вы бы стали применять косвенный МНК для идентификации модели?

Решение:

1) Все уравнения, не содержащие случайную составляющую, называются балансовым, в данной модели это третье уравнение.

2) Эндогенными (выходными) называются переменные, которые в каждой текущей момент времени могут быть определены с помощью модели. Экзогенные - это переменные, которые задаются извне модели. Эндогенные лаговые - это такие эндогенные переменные, некоторые прошлые значения которых влияют на текущие значения.

Эндогенные переменные - Ct,It, Yt, экзогенные - Gt.

3) Лаговых эндогенных переменных нет

4) Отдельное уравнение эконометрической модели в структурной форме называется идентифицируемым, если по выборочным данным могут быть оценены его коэффициенты. Эконометрическая модель идентифицируема, если идентифицируемы все уравнения структурной формы этой модели.

Переменная задана тождеством, поэтому практически статистическое решение необходимо только для первых двух уравнений системы, которые необходимо проверить на идентифицируемость.

Введем обозначения:

Н - число эндогенных переменных в уравнении системы;

D - число экзогенных переменных, отсутствующих в уравнении системы.

В рассматриваемой эконометрической модели первое уравнение системы идентифицируемо, ибо Н = 2 и D = 1, и выполняется необходимое условие (D + 1 = Н).

Кроме того, выполняется и достаточное условие идентификации, т.е. ранг матрицы равен 1, а определитель ее не равен 0, что видно в следующей таблице:



Уравнения
2 3	0 1

Второе уравнение системы также идентифицируемо: Н = 2 и D = 1, т.е. счетное правило выполнено: D + 1 = Н, также выполнено достаточное условие идентификации: ранг матрицы 1 и определитель не равен 0:

Уравнения
1 3	0 0

Таким образом, модель идентифицируема, поскольку все уравнения системы идентифицируемы.

Запишем приведенную форму модели.

С _t = д₁ + д₁₁G_t + н₁,

I _t = д₂ + д₂₁G_t + н₂,

Y _t = д₃ + д₃₁G_t + н_3.

5) Поскольку модель идентифицируема, то можно применить косвенный метод наименьших квадратов для оценки параметров модели.

Процедура применения косвенного метода наименьших квадратов (КМНК) предполагает выполнение следующих этапов:

- преобразование структурной модели в приведенную форму;

- для каждого уравнения приведенной формы модели обычным МНК

оцениваются приведенные коэффициенты;

- коэффициенты приведенной формы модели трансформируются в параметры структурной модели.

Размещено на Allbest.ru