Расчет доверительных интервалов
Построение доверительных интервалов заданного уровня по числовой выборке объема 50 из нормальной совокупности. Критерий Колмогорова. График эмпирической функции распределения. Проверка гипотезы по двум заданным выборкам. Свойства распределения Фишера.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.10.2012 |
| Размер файла | 2,1 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Расчетное задание по математической статистике
Выборка
|
1.945 |
1.326 |
1.971 |
-0.083 |
0.621 |
0.482 |
0.249 |
1.755 |
1.763 |
1.743 |
|
|
1.357 |
0.989 |
1.386 |
1.485 |
-0.141 |
1.239 |
0.578 |
1.158 |
2.276 |
1.059 |
|
|
0.063 |
2.210 |
1.726 |
0.446 |
1.290 |
1.020 |
0.745 |
1.213 |
0.636 |
1.209 |
|
|
-0.306 |
1.549 |
-0.450 |
1.691 |
0.748 |
0.366 |
-1.242 |
1.741 |
-0.442 |
1.288 |
|
|
1.519 |
1.723 |
1.198 |
-0.758 |
0.587 |
0.185 |
0.956 |
1.112 |
1.761 |
-0.334 |
|
0.836 |
0.160 |
0.663 |
0.831 |
0.366 |
0.003 |
0.544 |
0.107 |
0.860 |
0.769 |
|
|
0.590 |
0.063 |
0.412 |
0.097 |
0.547 |
0.878 |
0.916 |
0.168 |
0.684 |
0.507 |
|
|
0.949 |
0.607 |
0.520 |
0.247 |
0.268 |
0.366 |
0.412 |
0.630 |
0.001 |
0.126 |
По числовой выборке объема 50 из нормальной совокупности с параметрами и построить доверительные интервалы уровня , для параметра:
а) , если известно
по теореме о свойствах выборки из нормального распределения имеет распределение . Из таблиц стандартного нормального распределения можем найти такое число q, что
числовой выборка доверительный интервал
Таким образом построили доверительный интервал
.
Таким образом
отсюда из таблиц и
,
=> ответ:
б) , если неизвестно, предыдущая конструкция не годится, т.к. неизвестно.
Из этой же теоремы следует
Утверждение. Если € , то € .
Воспользуемся таблицами распределения и найдем число q такое, что . Тогда
Таким образом построили доверительный интервал
.
Таким образом
отсюда из таблиц и
,
=> ответ: .
в) , если известно
случайные величины независимы и имеют стандартное нормальное распределение
=> имеют распределение из таблиц найдем числа и такие, что и . Тогда
Таким образом
=> доверительный интервал будет .
г) , если известно
Воспользуемся тем, что имеет распределение
из таблиц находим числа и , такие что , .
тогда
=>
, => .
По данным числовым наблюдениям проверить основную гипотезу о равномерности распределения с помощью a) критерия Колмогорова б) критерия хи-квадрат (асимптотического размера ). Построить график эмпирической функции распределения.
а) критерий Колмогорова. Проверяется гипотеза . Наша задача -- построить асимптотический критерий уровня . В предположении что верна гипотеза вычислим величину
По теореме Колмогорова про больших мало отличается от , поэтому по таблицам можем найти , такое что , где - функция Колмогорова.
по критерию Колмогорова принимается, если .
=>
=> ответ: не принимается
б) критерий хи-квадрат
проверяется гипотеза . Наша задача -- построить асимптотический критерий уровня .
разбиваем отрезок на частей.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
|
8 |
4 |
7 |
4 |
7 |
||
|
0.66667 |
0.66667 |
0.166667 |
0.66667 |
0.166667 |
.
Далее
.
По таблицам находим число такое что =>
По критерию хи-квадрат гипотеза принимается, если .
Таким образом => гипотеза принимается.
График эмпирической функции распределения
график построен с помощью scilab 5.3.3. разбиение 0.001. значения функции в узлах:
Выборка
|
1.945 |
1.326 |
1.971 |
-0.083 |
0.621 |
0.482 |
0.249 |
1.755 |
1.763 |
1.743 |
|
|
1.357 |
0.989 |
1.386 |
1.485 |
-0.141 |
1.239 |
0.578 |
1.158 |
2.276 |
1.059 |
Выборка
|
0.063 |
2.210 |
1.726 |
0.446 |
1.290 |
1.020 |
0.745 |
1.213 |
0.636 |
1.209 |
|
|
-0.306 |
1.549 |
-0.450 |
1.691 |
0.748 |
0.366 |
-1.242 |
1.741 |
-0.442 |
1.288 |
|
|
1.519 |
1.723 |
1.198 |
-0.758 |
0.587 |
0.185 |
0.956 |
1.112 |
1.761 |
-0.334 |
По данным двум выборкам из нормальных совокупностей проверить, с помощью критериев размера гипотезу
а) о совпадении дисперсий при неизвестных средних гипотеза по теореме о свойствах выборок из нормального распределения имеет распределение , имеет распределение
имеет распределение Фишера .
Если верна гипотеза
=> =>
имеет распределение .
Из таблиц находим числа и , такие что
,
Тогда
.
=> отвергаем , если
Таким образом, , и => принимается
б) о совпадении средних, если известно, что неизвестные дисперсии совпадают
- неизвестно и гипотеза
имеет распределение Размещено на http://www.allbest.ru/
, имеет распределение
=> имеет распределение
=>
имеет распределение .
по свойству распределения хи-квадрат => имеет распределение
Таким образом,
имеет распределение . Если верна гипотеза
=>
имеет распределение .
Из таблиц находим число , такое что .
Тогда
Таким образом, => принимается.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Построение гистограммы и эмпирической функции распределения. Нахождение доверительного интервала для оценки математического распределения. Проверка статистической гипотезы о равенстве средних значений, дисперсий, их величине, о виде закона распределения.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 29.11.2014Формулы вычисления критерия Пирсона, среднего квадратического отклонения и значений функций Лапласа. Определение свойств распределения хи-квадрата. Критерий согласия Колмогорова-Смирнова. Построение графика распределения частот в заданном массиве.
контрольная работа [172,2 K], добавлен 27.02.2011Планирование деятельности предприятия по производству продуктов питания. Прогнозирование объема продаж продукции на заданный период времени, построение графика изменения, используя метод трехчленной скользящей средней; расчет доверительных интервалов.
контрольная работа [668,5 K], добавлен 02.01.2012Разработка алгоритма и программы на одном из алгоритмических языков для построения эмпирической плотности распределения случайных величин. Осуществление проверки гипотезы об идентичности двух плотностей распределения, используя критерий Пирсонга.
лабораторная работа [227,8 K], добавлен 19.02.2014Значения показателей и коэффициент вариации. Пределы возможных ошибок, исключение ошибочных результатов. Величина доверительных интервалов для заданных значений доверительных вероятностей. Средние квадратичные отклонения. Значения коэффициента доверия.
лабораторная работа [38,4 K], добавлен 01.03.2011Основные понятия теории графов. Схема построения сетевой модели рынка. Основная идея бутстрэпа. Процедура проверки многих гипотез сравнения распределения вершин двух выборочных MST. Значения доверительных интервалов векторов наблюдений за два года.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 19.09.2016Расчет зависимости курса акций от эффективности рынка ценных бумаг. Построение графика экспериментальных данных и модельной прямой. Нахождение значения стандартных погрешностей для определения доверительных интервалов для значений зависимой переменной.
контрольная работа [441,9 K], добавлен 13.10.2014Расчет прогноза среднего значения цены и доверительных интервалов для него, используя статистический подход. Методы построения полей рассеяния между ценой и возрастом автомобиля, между ценой и мощностью автомобиля. Обоснование гипотезы о наличии тренда.
контрольная работа [98,5 K], добавлен 11.09.2010Ознакомление с основами модели простой регрессии. Рассмотрение основных элементов эконометрической модели. Характеристика оценок коэффициентов уравнения регрессии. Построение доверительных интервалов. Автокорреляция и гетероскедастичность остатков.
лекция [347,3 K], добавлен 23.12.2014Проверка гипотезы о нормальности распределения дневных логарифмических доходностей, рассчитанных по котировкам акций. Принятие в расчет достаточного объема выборок данных. Расчет характеристик временных рядов. Оценка статистического критерия Фроцини.
курсовая работа [307,0 K], добавлен 29.08.2015
