Экономическая статистика

Обозначим их через D1 и D2:

х1* = D1(p1,p2,M) и х2* = D2(p1,p2,M). (18)

Функции (18) описывают зависимость величины спроса на первый и второй товары от изменения их цен и дохода потребителя и называются функциями спроса Маршалла. С математической точки зрения они описывают множество решений задачи (10),(8) для различных значений параметров р1,р2 и М и могут быть найдены для любой конкретной функции полезности, описывающей предпочтения потребителя (слайд 20).

2) Потребитель, имея доход, желает его потратить и, естественно, с максимальной пользой. Польза понимается в смысле системы его предпочтений или его функции полезности. В нашей работе мы рассмотрели, как можно оптимизировать выбор потребителя.

1. Задача оптимизации выбора потребителя

Суть оптимизации выбора потребителя.

Выбор ( X^1*, X^2*) является оптимальным выбором для потребителя. Множество наборов, которые он предпочитает (X^1*, X^2*), а именно множество наборов, располагающееся над его кривой безразличия, не пересекает наборы, которые он может себе позволить приобрести, а именно наборы под бюджетной линией. Таким образом, набор (X^1*,X^2*) - это наилучший набор, который потребителю по карману.

Для того чтобы рассмотреть эту задачу следует использовать в качестве приложения нахождения условного экстремума с помощью множителей Лагранжа.

Как отдельные потребители выбирают, какое количество каждого товара им купить, с учетом предпочтений и бюджетных ограничений? Мы предполагаем, что потребители делают этот выбор по рациональным соображениям - они выбирают товары так, чтобы максимизировать получаемое удовлетворение с учетом доступного им ограниченного бюджета.

Отвечающая требованиям рыночная корзина должна удовлетворять двум условиям:

1. Она должна находится на бюджетной линии. Почему? Заметим, что любая рыночная корзина левее и ниже бюджетной линии оставляет неизрасходованной некоторую часть дохода, который, будучи потраченным, мог бы увеличить удовлетворение потребителя. Разумеется, потребители могут - и иногда действительно делают это - сберечь некоторую часть доходов для будущего потребления. Однако пока мы упростим ситуацию, предположив, что весь доход тратится сразу. Также заметим, что любая рыночная корзина правее и выше бюджетной линии не может быть приобретена при имеющемся уровне дохода. Вот почему единственный рациональный и осуществимый выбор - это корзина, лежащая на бюджетной линии.

2. Она должна обеспечивать потребителю наиболее предпочтительную комбинацию товаров и услуг.

Эти два условия сводят проблему максимального удовлетворения потребителя к вопросу выбора подходящей точки на бюджетной линии.

Если проанализировать графически проблему выбора потребителя между продовольствием и одеждой, то можно сделать вывод, что корзина, которая приносит максимальное удовлетворение, должна лежать на самой верхней кривой безразличия, касающейся бюджетной линии. В точке касания бюджетной линии и кривой безразличия, наклон бюджетной линии точно равен наклону кривой безразличия. Поскольку предельная норма замещения (MRS) является отрицательной величиной, обратной углу наклона кривой безразличия, то можно сказать, что удовлетворение достигает максимума (при данном бюджетном ограничении) в точке, где

Задачу оптимизации выбора потребителя можно рассмотреть в качестве приложения метода нахождения условного экстремума множителей Лагранжа.

Будем считать, что каждый товар имеет цену p_i, а индивид имеет доход Q - какое-то количество денег, в рамках которого он и действует, покупая нужный ему набор товаров. На покупку набора товаров X=(x_i,…, x_n) надо затратить денег в количестве c(X)=p_ix_i+…+p_nx_n=

Таким образом, индивид может купить только такой набор X, при котором PX?Q. Следовательно, множество наборов товаров, доступных ему при доходе Q. есть B=B(P,Q)={X; X?0, PX?Q}. Это множество называется бюджетным множеством. Бюджетное множество ограниченно и замкнуто.

Доказательство. Пусть r=min p_i, тогда, как легко видеть, если XB, то x?Q/r для i=1,…,n, т.е. множество B ограниченно. Докажем замкнутость. Пусть Х_к В для всякого k N и X_k Z. Тогда в силу непрерывности линейной функции

PX_k PZ и, поскольку, PX_k?Q, то и PZ?Q. Следовательно, ZB.

Граница бюджетного множества называется множество G = {XB: PX = Q}. Граница G - это отрезок в случае двух товаров, часть плоскости, ограниченная треугольником, в случае трёх товаров, и в общем случае, есть часть гиперплоскости в пространстве товаров.

Бюджетное множество B (P, Q) зависит от дохода Q и системы цен P, но от каких либо характеристик индивида, например системы его предпочтений, не зависит.

Потребитель, имея доход, желает его потратить и, естественно, с максимальной пользой. Польза понимается в смысле системы его предпочтений или его функции полезности. Это приводит к следующей задаче математического программирования.

Найти набор товаров X=(x_i,…, x_n), максимизирующий функцию полезности u(x_i,…, x_n), при выполнении бюджетного ограничения PX =p_ix_i+…+p_nx_n ?Q; по смыслу задачи все переменные принимают неотрицательное значение, т.е. x_i?0, i=1,…, n.

Рассматриваемую задачу можно сформулировать более кратко:

Или даже так:

(1)

Поскольку u(X) - непрерывная функция своих аргументов, а бюджетное множество В ограниченно и компактно, то u(X) достигает на множестве В своего максимума, т.е. решение задачи 1 существует. Очевидно, что любая точка Х* максимума функции c(X) лежит на границе G бюджетного множества. Действительно, если предположим противное, то есть что Z - точка максимума, но Z G, тогда PZ <Q. Однако тогда потребитель имеет неиспользованное количество денег Q - PZ, и на эти деньги он может купить какое-то количество товаров Y, причём можно считать, что Y>0. Но тогда YВ, однако u(Z+Y)>u(Z). В силу того, что каждый товар желателен. Получили противоречие с тем, что Z - точка максимума функции c(X) на бюджетном множестве.

Предположение: Если u(X) - строго вогнут, то решение задачи (1) единственно, т.е. существует только одна точка максимума функции полезности на бюджетном множестве.

Напомним, что функция u(X) называется строго вогнутой, если для любых X, Y из того, что 0 <л<1 следует, что u(лx+(1-л)Y)> л u u(X)+(1-л) u(Y).

Доказательство. Предположим, что А и С - две точки максимума, т.е. u(X)u(A)=u(C) для любой точки X множества В. Мы уже знаем, что точки А и С лежат на границе бюджетного множества, т.е. РА=РС=Q. Рассмотрим точку Е=А/2 + С/2. Видим, что РЕ = Р(А/2 + С/2)= Q, т.е. ЕВ. В силу строгой вогнутости функции u(X) имеем: u(Е) > u(А)= u(С). Получили противоречие с тем, что А и С - есть точки максимума функции на бюджетном множестве.

Итак, при строгой вогнутости функции полезности существует в бюджетном множестве единственная точка максимума функции полезности. Таким образом, у потребителя даже нет выбора в том, как с наибольшей потратить свои деньги, т.к. существует единственный набор товаров, максимизирующий полезность. Это единственная точка максимума называется точкой спроса, или просто спросом потребителя. Эта точка обозначается Х*.

Изучим точку спроса. Пока установлено только, что она должна лежать на границе бюджетного множества. Таким образом, задача (1) сводиться к следующей:

Эту задачу можно решить с помощью множителей Лагранжа. Составим функцию Лагранжа L(X, л)=u(X) + л(Q-PX), найдём частные производные и приравняем их к нулю:

Таким образом, существует только одна точка максимума функции полезности на бюджетном множестве.

Следовательно, у потребителя даже нет выбора в том, как с наибольшей выгодой потратить свои деньги, т.к. существует единственный набор товаров, максимизирующий полезность. Это единственная точка максимума называется точкой спроса, или просто спросом потребителя.

8. Предельная норма замещения в потреблении

Предельная норма замещения (marginal rate of substitution) (MRS) показывает, от какого количества единиц одного блага потребитель должен отказаться, чтобы приобрести дополнительную единицу другого блага. Иными словами, это соотношение предельной полезности двух благ. Измеряется наклоном кривой безразличия.

MRS = ДY / ДX

Предельная норма замещения представляет собой норму, в соответствии с которой одно благо может быть замещено другим без выигрыша или потери для удовлетворения потребителя.

Значения предельной нормы замещения всегда отрицательны, так как увеличение количества приобретенных единиц одного блага предполагает уменьшение потребления другого, т.е. имеются разные знаки. Поскольку кривая безразличия выпукла вниз, к началу координат, то предельная норма замещения чаще всего уменьшается по мере увеличения потребления одного блага вместо другого. Это явление называют уменьшающейся предельной нормой замещения.

На графике показано, что по мере увеличения потребления товара X на каждую дополнительную единицу (ДX) (движение от точки К к точке N) количество товара Y, от которого потребитель готов отказаться (ДY), сокращается, т.е. предельная норма замещения убывает.

Таким образом, чем менее дефицитным становится товар X, тем меньшим количеством товара Y мы готовы пожертвовать.

9. Бюджетное ограничение потребителя (для двух и n благ)

Кривые безразличия отражают предпочтения потребителя, то есть его потребности. Помимо этого при анализе потребительского выбора следует принимать во внимание его возможности, т.е. бюджетное ограничение.
Бюджетное ограничение характеризует реальную покупательную способность потребителя (I) с учетом величины и соотношения цен покупаемых товаров. Графически бюджетное ограничение выражается в виде бюджетной линии - отрезка прямой, все точки на которой показывают комбинации благ, которые потребитель в состоянии приобрести при данных ценах при полном расходовании его дохода. Угол наклона бюджетной линии (tg) определяется обратным отношением цен товаров (PF/PC).

Изменение дохода вызывает сдвиг бюджетной линии вправо-вверх при росте дохода I и влево-вниз при его снижении. Изменение цены одного из благ потребительской корзины меняет соотношение цен товаров, а, следовательно, и угол наклона бюджетной линии.



P_FF - затраты на питание;

P_CC - затраты на одежду.

Максимальные комбинации продуктов, которые потребитель может купить, лежит на прямой:

P_FF + P_CC = I

В многотоварной экономике и при условии учета сбережений потребителя, уравнение бюджетной линии можно в общем виде записать следующим образом:

P1Q1 + P2Q2 + ... +PnQn + сбережения = R

Каким количеством одежды надо пожертвовать, чтобы получить какое-то количество продуктов питания?

Для ответа на этот вопрос решим уравнение относительно С:

,

где - начальная точка ординат, - угловой коэффициент (tg).

Выбор между покупкой продукта и расходами на все другие блага характеризуется формулой расширенного бюджетного ограничения:

I = PXQX + е PYi*QYi ,

где I - располагаемый доход;

PXQX - расходы на товар Х

е PYi*QYi - сумма расходов на все остальные товары.

10. Кривые безразличия: свойства, характеристика, возможные конфигурации

Кривая безразличия -- кривая, изображающая все комбинации из двух благ, имеющих для экономического субъекта одинаковуюполезность и по отношению к выбору которых он безразличен. Понятие кривой безразличия восходит к Фрэнсису Эджворту и Вильфредо Парето.

Свойства кривых безразличия

1. Кривые безразличия не могут пересекаться.

2. Каждая следующая кривая безразличия, проходящая дальше от начала координат, отражает большую величину полезности, чем предыдущая.

3. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон.

4. Предельная норма замещения MRS одного блага другим уменьшается при движении вдоль кривой безразличия.

5. Кривые безразличия выпуклы к началу координат.

Товары -- совершенные заменители

К данной группе товаров относятся все предметы и услуги, которые потребитель готов заменить один на другой в постоянном соотношении, то есть MRS=const (например: отдельные группы товаров конкурирующих производителей)

Проанализируем наиболее простую ситуацию, когда товары замещаются в пропорции один к одному (MRS=1).
Например, выбор между синими и черными маркерами. Потребителю необходимо приобрести 4 маркера и ему безразлично, какого они цвета. Функция полезности в этом случае будет иметь вид прямой линии с тангенсом угла наклона равным -1.

, 

Кривые безразличия более высокого порядка будут располагаться на параллельных прямых выше и правее начальной, но MRS будет прежней.

Товары -- совершенные дополнители

В эту группу входят товары и услуги, потребляющиеся всегда вместе и в строго фиксированных пропорциях, например перчатки: левая и правая.

Если потребитель выбирает потребительскую корзину, состоящую из одной правой Y и одной левой перчатки X, то прибавление к ней любого количества только левых перчаток не увеличит совокупную полезность данного набора. Следовательно, все потребительские корзины типа (1:2) (1:3) или (2:1) (3:1) будут находится на одной кривой безразличия с потребительским набором (1:1), а сама кривая будет иметь вид буквы L.

Нежелательный товар

К нежелательным товарам относятся те товары, которые потребитель активно не любит, но без которых в силу каких-либо причин не может обойтись.

Степень удовлетворения потребителя и его оценка полезности будет тем выше, чем в меньших количествах нежелательный товар будет присутствовать в наборе. Кривая безразличия в этом случае будет иметь вид прямой с положительным углом наклона

Нейтральный товар

Подобная ситуация может возникнуть, когда нам продают товар с абсолютно бесполезной, с нашей точки зрения, но дешевой нагрузкой.

В этом случае количество нагрузки не будет оказывать влияния на покупку основного товара, и кривые безразличия будут иметь вид вертикальных прямых, параллельных друг другу. Более высокому уровню удовлетворения соответствуют кривые, лежащие правее по оси Q1.

Основным рабочим понятием порядковой теории полезности считается предельная норма замещения MRS (MRS - marginal rate of substitution), которая показывает, от скольких единиц одного блага потребитель готов отказаться, чтобы приобрести дополнительную единицу другого блага, не меняя общий уровень полезности. Так, предельная норма замещения одежды продуктами питания MRSFC показывает, какое количество одного блага (одежды) может быть заменено использованием дополнительной единицы другого блага (продуктов питания) без изменения общей полезности потребительской корзины. Значения предельной нормы замещения, как правило, отрицательны, так как увеличение количества приобретенных единиц одного блага предполагает уменьшение потребления другого.

Поскольку кривая безразличия в большинстве случаев вогнута вниз, к началу оси координат, то предельная норма замещения чаще всего уменьшается по мере увеличения потребления одного блага вместо другого. Это явление называютуменьшающейся предельной нормой замещения.

Наклон кривой безразличия отражает оценку потребителем относительной полезности каждого из благ.

Допустим, MRS = f (QC,QF). Тогда - максимальное количество продукта С, от которого потребитель отказывается ради получения дополнительной единицы товара F, оставаясь на данной кривой безразличия.

MRS может быть различна в каждой точке кривой безразличия и определяется tg угла наклона касательной в данной точке графика или 

11. Предельная норма в замещении: динамика и возможные значения

эластичность спрос потребление цена

Предельная норма замещения -- в микроэкономике это величина определяющая количество данного одного товара, от которого потребитель готов отказаться ради увеличения другого товара на единицу. При этом происходит замещение одного товара другим, а интенсивность замещения как раз показывает предельная норма замещения. Предельную норму замещения обозначают через MRS (от англ. marginal rate of substitution) и вычисляют по формуле:



где  -- количество одного блага,  -- количество другого блага, соответственно  и  изменение соответствующих благ.
Также предельная норма замещения может быть определена (при порядковом (ординалистском) подходе к теории полезности) через отношения предельных полезностей товаров  и :

Если опираться на понятие кривой безразличия (линия, показывающая все комбинации двух благ в выборе между которыми потребитель безразличен, то есть все эти комбинации приносят ему один и тот же уровень полезности) то предельную норму замещения можно рассматривать как наклон кривой безразличия. То есть считается, что для сохранения достигнутого уровня полезности потребитель может отказаться от какого-то одного блага, для получения того же количества общей полезности путем потребления какого-то количества другого блага.

Предельная норма замещения может принимать различные значения, она может быть равна нулю, может быть неизменной или меняться при движении вдоль кривой безразличия. В случае выпуклости к началу координат, как на рис. 3.5, MRS убывает по мере замещения одного блага другим, т.е. потребитель соглашается отдавать все меньшее количество замещаемого блага за одно и то же количество замещающего (аналог убывающей предельной полезности). Так, на рис. 3.5,б потребитель, находясь в точке А, готов уступитьY₀Y₁ блага Y взамен приращения блага X на X₀X₁. Однако, располагая набором С, он за равновеликое приращение блага X (X₂X₃ = X₀X₁) согласится уступить лишь Y₂Y₃ блага Y, что меньше Y₀Y₁

Для двух совершенно взаимозаменяемых товаров MRS = const. В этом случае кривые безразличия вырождаются в прямые линии (линия U₁U₁ на рис. 3.6). Обычно такие товары рассматриваются как один товар.

Возможно, далее, что товары вообще не могут заменять друг друга, как например правый и левый ботинок. Потребитель получит одно и то же удовлетворение, имея один левый и два правых ботинка, как и имея, наоборот, два левых и один правый. Такие товары жестко дополняют друг друга. В этом случае каждая кривая безразличия вырождается в два взаимно перпендикулярных отрезка (U₂U₂ на рис. 3.6). Наконец, иногда возможно, что, чем больше какого-то товара имеет потребитель, тем больше

он хотел бы иметь его. В этом случае кривая безразличия вогнута к началу координат и норма замещения возрастает (U₃U₃ на рис. 3.6). Хотя ни один из этих вариантов не может быть исключен, выпуклость кривых безразличия и убывающая норма замещения представляют наиболее общую и распространенную ситуацию.

12. Взвешенная предельная полезность благ

Потребитель должен распределить свой денежный доход так, чтобы последняя денежная единица, затраченная на приобретение каждого вида продуктов, приносила бы ему одинаковую добавочную (предельную) полезность. В экономической науке это правило называют ПРАВИЛОМ МАКСИМИЗАЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ. Его можно записать в виде формулы: где: Л/(/[, М1]_ъ... , Ml/,,, -- предельная полезность благ, Р_ь Р₂,..., Рп, - соответствующие цены товаров 1, 2,..., п. Чтобы сделать оптимальный выбор, потребитель должен брать в расчет не только предельные полезности благ, но и цены, по которым они продаются. Это значит, что он должен сравнивать не предельные полезности, а взвешенные предельные полезности. Взвешенной предельной полезностью называется отношение предельной полезности блага к его цене. Пример: Иванов должен сделать выбор между 1кг абрикосов и 1 кг слив. Полезность ] кг абрикосов он оценивает в 8 ютилей, а 1кг слив - в 5 ютилей. Если пена 1кг абрикосов 80 центов, а 1кг слив 60 центов, то взвешенная полезность 1кг абрикосов будет 8/80, а 1кг слив --5/60. В данном случае большую полезность Иванов получит от 1кг абрикосов. Если же Иванов приобретает несколько единиц, допустим, двух товаров, А и Б, то при ограниченном доходе наибольшая полезность, которую он получит, будет рассчитана следующим образом. Предположим, что Иванов может позволить себе расходовать на покупку товаров 40 дол. в неделю. Товар А он покупает по цене 5 дол. за единицу, а товар В -- по 10 дол. Оценку Ивановым предельной полезности товаров А и В и рассчитанную взвешенную полезность (Л/Ј/на 1 дол.) приведем в табл. 7.1. Первая единица товара А обладает наибольшей полезностью в расчете на 1 дол. и равна 21 ютилю. Взвешенная предельная полезность первой единицы блага В равна 20 юти-лей. На покупку этих товаров Иванов расходует 15 дол. Далее по уровню взвешенной полезности идут: --2-я единица товара В (19 ютилей); --2-я единица товара А и 3-я единица товара В (по 18ютилей) --4-я единица товара В (17 ютилей); --3-я единица товара А (16 ютилей); --4-я единица товара А (14 ютилей). Если Иванов купит две единицы товара А по цене 5 дол. и три единицы товара В по цене 10 дол., то он израсходует 40 дол. наилучшим образом, ибо получит наибольшую полезность от своих покупок. Именно при таком распределении своего дохода между товарами А и В Иванов достигнет состояния равновесия.

13. Бюджетное ограничение потребителя. Графическая интерпретация

Бюджетное ограничение потребителя может быть записано в виде неравенства:

P₁Q₁ + P₂Q₂ ? R

§ P₁ P₂ -- цены на соответствующие товары Q₁ и Q₂

§ R -- доходы потребителя

Если потребитель полностью расходует свой доход на товары Q1 Q2 то мы получаем равенство:

P₁Q₁ + P₂Q₂ = R

Преобразовав данное равенство, получаем уравнение бюджетной линии, имеющее вид:



Бюджетная линия показывает набор комбинаций товаров Q1 и Q2, которые может приобрести потребитель, расходуя весь свой денежный доход. Наклон бюджетной линии определяется отношением P1/P2.

В многотоварной экономике и при условии учета сбережений потребителя, уравнение бюджетной линии можно в общем виде записать следующим образом:

P1Q1 + P2Q2 + ... +PnQn + сбережения = R

Смещение бюджетной линии

Изменение бюджетной области может происходить под воздействием двух основных факторов: изменение дохода и изменение цен на товары.

Увеличение денежного дохода с R1 до R2 при неизменных ценах позволит потребителю приобрести большее количество как одного, так и другого товара. Угол наклона бюджетной линии не изменится, поскольку цены остаются прежними, но сама линия сместится вверх и вправо параллельно самой себе. При понижении дохода линия сместится ниже и левее.



Изменение цены на один из товаров при неизменном доходе и цене другого товара изменит наклон бюджетной линии, равный отношению цен. Так, например, при сокращении цены P1 на товар Q1 максимальное количество товара, приобретаемое при данном доходе, увеличивается с R/P11 до R/P12. Соответственно уменьшается угол наклона бюджетной линии

Из уравнения бюджетной линии вытекают также следующие свойства бюджетных ограничений потребителя:

§ при одновременном увеличении в n раз и цен P1, P2, и дохода R положение бюджетной прямой не меняется, и следовательно, область бюджетных ограничений останется прежней.

§ увеличение цен в n раз равносильно сокращению дохода потребителя в то же количество раз.

14. Условие оптимальности выбора. Угловое равновесие

приобретение только двух товаров X и Y

Из всех доступных для него наборов потребитель выберет тот, который принадлежит наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Именно этот набор обеспечит ему максимум удовлетворения. Потребитель не выберет точку А, в которой бюджетная линия пересекает некоторую кривую безразличия, ведь при движении вдоль бюджетной линии вправо вниз потребитель может перейти к товарным наборам, лежащим на более удаленных от начала координат кривых безразличия. По аналогичным причинам потребитель не выберет точку В. Он выберет точку Е, в которой бюджетная линия лишь касается некоторой кривой безразличия U₂.

Оптимальный для потребителя товарный набор Е содержит X_E единиц товара X и Y_E единиц товара Y.

В точке Е наклоны бюджетной линии и кривой безразличия совпадают. Напомним, что наклон бюджетной линии равен ?Р_X/Р_Y, наклон кривой безразличия равен ?MRS_XY. Поэтому в точке оптимума выполняется равенство

Р_X/Р_Y = MRS_XY (3.12)

Условие оптимума потребителя (3.12) можно интерпретировать следующим образом. Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим без изменения уровня своего удовлетворения.

Равенство (3.12) в порядковой теории полезности имеет такой же смысл, что и равенство (3.4) в количественной теории. Действительно, согласно (3.8),

MRS_XY = MU_X/MU_Y

Подставив (3.8) в (3.12), получаем условие оптимума потребителя в следующем виде:

Р_X/Р_Y = MU_X/MU_Y или MU_X/Р_X = MU_Y/Р_Y (3.13)

Последнее равенство совпадает с равенством (3.4).

Оптимальное решение, представленное на рис. 3.9, называют часто внутренним, поскольку точка Е лежит "внутри" двумерного пространства товаров, точнее ? его I квадранта. Однако в некоторых ситуациях бюджетная прямая и кривая безразличия имеют разный наклон на всем их протяжении и, значит, точки касания их вообще не существует. В этом случае оптимальное решение определяется положением, наиболее близким к касанию, и называется угловым. Оно определяется пересечением бюджетной прямой, одной из осей координат и кривой безразличия.

На рис. 3.10 бюджетная прямая KL ограничена точками К, где X = 0, и L, где Y = 0. Оптимум потребителя достигается либо в точке К (рис. 3.10,о), если

MRS_XY ? Р_X/Р_Y

либо в точке L (рис. 3.10,б), если

MRS_XY ? Р_X/Р_Y

В первом случае наклон кривой безразличия в точке К меньше или равен наклону бюджетной прямой, во втором наклон кривой безразличия в точке L больше или равен наклону бюджетной прямой.

Из всех доступных потребителю наборов набор К (рис. 3.10,а) и набор L (рис. 3.10,6) лежат на наиболее удаленных от начала координат кривых безразличия. Набор К не содержит товара X, набор L ? товара Y. Естественно, для точек К и L условие (3.12) может и не выполняться. Угловое решение в порядковой теории полезности соответствует условию (3.5) в количественной теории.

15. поведение потребителя в условиях изменяющегося дохода и изменяющихся цен

1. Изменения в доходе и потребительский выбор

Предположим, что рыночные цены товаров и предпочтения потребителя не меняются. Изменяется только его доход. Что произойдёт тогда с потреблением товара Х потребителем, который ранее выбрал оптимальный набор благ, то есть достиг равновесия? Используем в нашем анализе модель «составной товар - отдельный товар». Если доход возрастает сначала с I₁ до I₂, а затем до I₃, то бюджетная линия сдвигается вправо ( рис. 4-1). При этом её наклон не меняется, так как цена товара Х остаётся прежней.

Равновесие, достигнутое данным потребителем в точке Е1, нарушается - больший доход даёт возможность увеличить потребление товаров. Потребитель находит новые оптимальные наборы Е2 и Е3 соответствующие более высоким уровням дохода I2 и I3. Совокупность точек Е1, Е2, Е3, показывающих равновесные наборы товаров при разных уровнях дохода, образует кривую «доход - потребление» (I -C).

В нашем примере на рис. 4-1 потребитель с ростом дохода расширяет потребление товара с Х1 до Х2 и Х3. Товар, потребление которого увеличивается с ростом дохода покупателя, называется нормальным товаром. Следовательно, товар Х для данного потребителя - нормальный товар.

Для нормального товара: Наклон кривой «I - C» ? 0.

Если же с ростом дохода потребление товара сокращается, то это - низший товар. На рис. 4-2, где использована двухпродуктовая модель, предпочтения потребителя и рыночные цены таковы, что повышение дохода приводит к сокращению числа покупаемых аудиокассет. Очевидно аудиокассеты для данного потребителя являются низшим товаром. В то же время потребитель, имея более высокий доход, теперь больше покупает компакт дисков. Их поэтому можно отнести к нормальным товарам.

Для низшего товара: Наклон «I - С» ? 0

Подчеркнём, что критерием деления товаров на нормальные и низшие является реакция спроса конкретных потребителей на изменение их дохода. Это означает, что:

1. Невозможно определить является ли данный товар как таковой низшим или нормальным. Для одних потребителей он может быть нормальным, для других низшим.

2. Для отдельного потребителя товар может быть и низшим и нормальным в зависимости от уровня его дохода.

Например, при повышении месячного дохода с 3 до 4 тыс. рублей Иванов будет покупать не одну аудиокассету в неделю как раньше, а две. В указанном диапазоне изменения дохода аудиокассеты для Иванова являются нормальным товаром. Если при дальнейшем увеличении дохода до 6 тыс. рублей, Иванов станет покупать 1 аудиокассету в две недели, то для него этот товар будет уже низшим.

Низшие товары обычно принадлежат к кругу узко определяемых товаров. Они, как правило, входят в более широкую группу, включающую более качественные товары (например, аудиозаписи на виниловых пластинках, кассетах, компакт-дисках).

Не следует смешивать низший товар с антиблагом. Низшие товары входят в состав благ, как и нормальные товары. Кривые безразличия в том случае, когда потребитель делает выбор между нормальным и низшим благом выглядят как обычные выпуклые кривые с отрицательным наклоном. В ситуации выбора между благом и антиблагом кривые безразличия приобретают положительный наклон.

Спрос на товар как функция дохода

Если предпочтения потребителя и все цены не меняются, то функцию спроса на товар Х по доходу можно записать как:

,

где В - доход (бюджет) потребителя, а Т - его предпочтения (вкусы).

Кривая, изображающая зависимость спроса на товар от дохода покупателя получила название кривой Энгеля по имени немецкого статистика Эрнста Энгеля (1821-1896).

Кривая Энгеля легко выводится из кривой «доход - потребление».

Построим кривую Энгеля, используя пример, проиллюстрированный графиком 4-1. Обозначим три уровни дохода как В1, В2, В3. Кривая «доход - потребление» показывает нам оптимальные для данного потребителя количества товара Х при каждом уровне дохода: Х1, Х2, Х3. Энгель изучил бюджеты и расходы большого количества семей. Это позволило ему открыть и сформулировать так называемый закон Энгеля, согласно которому доля расходов на питание в доходе потребителя с ростом дохода испытывает тенденцию к уменьшению. Энгель также открыл, что доля расходов на одежду и жилище относительно постоянна, в то время как доля расходов не «предметы роскоши» (образование, здоровье, отдых, путешествия и т.п.) с ростом дохода возрастает.

Кривая Энгеля обычно имеет положительный наклон, потому что большинство товаров для потребителей являются нормальными. При этом кривая Энгеля не обязательно является прямой линией. Если количество покупаемого товара растёт быстрее, чем доход (что, как следует из законов Энгеля характерно для «предметов роскоши») то кривая отклоняется от прямой вправо. Если доход растёт быстрее, чем спрос на товар, то кривая Энгеля отклоняется влево, что характерно для так называемых «предметов первой необходимости». Кривая Энгеля для низшего товара будет иметь, как это вытекает из формы кривой «доход - потребление», отрицательный наклон, то есть будет нисходящей.

Влияние изменения дохода на величину спроса можно также показать, используя обычную кривую спроса:

При увеличении дохода кривая спроса на нормальный товар сдвигается вправо, а кривая спроса на низший товар - влево.

2. Рыночная цена и выбор потребителя. Выведение простой кривой индивидуального спроса

Как влияет изменение цены на потребительский выбор? Пусть денежный доход потребителя и цены других товаров фиксированы, и изменяется только цена интересующего нас товара Х. Если цена товара Х снижается с Р1 до Р2, а затем до Р3, то наклон бюджетной линии уменьшается - она поворачивается вокруг точки М вправо (рис. 4-4а). Наклон бюджетной линии В1 равен Р1, наклон В2 = Р2, наклон В3 = Р3. При снижении цены с Р1 до Р2 набор Е1 перестаёт быть оптимальным для потребителя. Условие равновесия нарушается: предельная норма замещения товаром Х других товаров (наклон кривой безразличия U1 в точке Е1, равный наклону бюджетной линии В1, то есть Р1) становится больше наклона бюджетной линии В2. Потребитель готов отдать большее количество других товаров за дополнительную единицу товара Х, чем требует от него рынок. Поэтому потребитель увеличивает количество товара Х в своём наборе. Он находит новый оптимальный набор (Е2), в котором содержится Х2. При снижении цены до Р3 потребитель выбирает новый оптимальный набор (Е3), который включает ещё большее количество товара Х - Х3.



Соединив точки Е1, Е2 и Е3 получим кривую «цена - потребление» (Р - С), которая показывает все оптимальные наборы товаров, которые выбирает потребитель при разных уровнях цены данного товара. Из неё выводится обычная, простая индивидуальная кривая спроса DM (рис. 4-4b), являющаяся графическим отображением зависимости величины спроса потребителя (предпочтения и бюджетные возможности которого показаны на рис. 4-4а) на товар Х от его рыночной цены. Снижение цены товара Х, приводит к увеличению спроса на него.

Анализ спроса потребителя с помощью кривых безразличия позволяет открыть свойства кривой спроса, обосновать которые было невозможно в рамках вводного курса.

1. Цены других товаров фиксированы, но с изменением цены товара Х покупаемое количество других товаров может изменяться. Так, на рис. 4-4а видно, что с понижением цены товара Х с Р1 до Р2 потребление других товаров сокращается (в наборе Е2 их меньше, чем в наборе Е1. При снижении цены с Р2 до Р3 потребление других товаров несколько возрастает.

2. В каждой точке кривой спроса выполняется условие равновесия потребителя: MRSX,O = PX/PO (где MRSX,O - предельная норма замещения других товаров О товаром Х, а РО - цена других товаров). С понижением цены товара PX/P становится всё меньше и наклон кривой безразличия уменьшается.

3. Кривая спроса показывает какова предельная ценность (MV) блага Х для потребителя при разных уровнях потребления. Это следует из того, что высота кривой спроса в любой точке равна цене, и, следовательно, равна MRS (см. выше пункт 2). То есть длина вертикального отрезка от абсциссы до точки на кривой спроса даёт информацию о том, от какого количества других благ максимально готов отказаться потребитель, чтобы получить дополнительную единицу данного блага. Например, предельная ценность блага Х при уровне его потребления Х2, равна величине Р2 (рис. 4-4b). Именно не больше такого количества других благ (рублей) готов отдать потребитель в точке равновесия Е2 за дополнительную единицу Х (рис. 4-4а). Таким образом, кривая спроса на благо - это кривая предельной ценности этого блага для данного потребителя.

Должна ли кривая спроса всегда иметь отрицательный наклон?

Теоретически можно предположить, что предпочтения потребителя при сложившихся ценах и его доходе таковы, что с понижением (повышением) рыночной цены, потребление им блага Х уменьшится (возрастёт). В таком случае) связь между величиной спроса и ценой будет положительной. На рисунке. 4-5, где потребитель достигает равновесия в точке Е1, при понижении цены товара Х бюджетная линия поворачивается направо. Потребитель находит новое равновесие в точке Е2, выбирая набор в котором количество товара Х меньше, чем в исходном наборе. Кривая спроса на товар Х в этом случае приобретает положительный наклон.

Товар, спрос на который падает с понижением его цены, и растёт с её повышением называется товаром Гиффена.

Но возможно ли существование товаров Гиффена в реальной жизни? Чтобы объяснить феномен положительной кривой спроса, необходимо рассмотреть эффекты дохода и замещения возникающие при изменении цены.

16. Эффект дохода и замещения при изменении цен

Изменение цены влияет на потребление товара двумя различными путями: во-первых, через эффект дохода; во-вторых через эффект замещения.

Эффект дохода - это изменение спроса (потребления), вызванное изменением покупательной способности. Когда цена товара, например, падает, то реальный доход покупателя возрастает - на ту же денежную сумму он может купить большее количество данного товара и/или других товаров. Так, если бутылка пива стоит 20 руб., а пакетик леденцов - 10 руб., то потребитель, имея доход в 60 руб., может купить 2 бутылки пива и 2 пакетика леденцов. При снижении цены пива до 10 руб. он может по-прежнему потреблять 2 бутылки и 2 пакетика леденцов, и у него ещё остаются 20 руб., которые он может использовать для покупки дополнительного количества леденцов и пива.

Эффект замещения - изменение спроса (потребления), вызванное изменением относительных цен. Когда цена товара, к примеру, падает, то другие товары становятся относительно более дорогими. Потребитель тогда имеет стимул увеличить потребление данного товара за счёт других. Так, если цена бутылки пива падает с 20 руб. до 10 руб., то относительная цена другого товара - леденцов возрастает с 0,5 бутылки пива за пакетик до 1 бутылки пива. Рациональный потребитель тогда перераспределяет свой доход в пользу пива.

Общий эффект изменения цены складывается из суммы двух эффектов:

Общий эффект = Эффект замещения + эффект дохода

Вернёмся к вопросу о том, может ли понижение цены товара вести к уменьшению спроса на этот товар. Ясно, что эффект замещения будет действовать в направлении противоположном изменению цены. Если цена пива понижается, то потребление относительно более дешёвого пива должно расти за счёт леденцов. Но эффект роста дохода, возникающий при снижении цены пива, не обязательно должен вести к расширению потребления пива. Если пиво для нашего потребителя в данном диапазоне изменения дохода является низшим товаром, то потребление его должно уменьшиться. Таким образом, снижение цены пива одновременно может обусловливать два эффекта, действующих в противоположном друг другу направлении. Один вызывает рост потребления пива, другой - его сокращение. Если величина второго эффекта будет больше величины первого, то потребление пива может уменьшиться вследствие понижения цены пива! Тогда кривая спроса на пиво будет иметь непривычный положительный наклон.

В реальной жизни, однако, мы можем наблюдать только совместный эффект изменения цены. Однако, определение величины каждого из рассматриваемых эффектов в отдельности имеет важное значение. И, разумеется, не только для теоретической возможности существования товаров Гиффена, но и для решения ряда практических задач. Например, что произойдет с потреблением бензина, если его рыночная цена повысится, но его потребителям будет выдана субсидия, равная по величине той сумме, которую им пришлось бы доплачивать, чтобы покупать прежнее количество бензина. Останется потребление бензина на прежнем уровне, или оно изменится? И, если изменится, то в какую сторону?

Как же разделить эти два эффекта? Решить эту непростую задачу можно, если разбить её на два этапа. Вначале определим, что произошло бы с потреблением товара, если бы изменение цены не сопровождалось изменением реального дохода потребителя. То есть элиминируем влияние эффекта дохода. Так мы получим эффект замещения в чистом виде. Затем, зная общий эффект от изменения цены, можно определить эффект дохода.

Эффект дохода = общий эффект - эффект замещения

Задача, следовательно, сводится к нахождению эффекта замещения при неизменном реальном доходе. Существуют два подхода к её решению, связанных с разным пониманием реального дохода: подход Хикса и подход Слуцкого.

Подход Хикса. Реальный доход потребителя в понимании сэра Джона Хикса (1904-1989), лауреата Нобелевская премия по экономике (1972) не изменится, если потребитель останется на той же кривой безразличия, на которой он находился до изменения цены. Это предположение логично, поскольку кривые безразличия характеризуют уровни полезности или благосостояния потребителя. Переход на более высокую кривую безразличия означает для потребителя возможность потребления набора, включающего в себя большее количество обоих благ.

Рассмотрим подход Хикса на примере (см. рис. 4-6). При цене Р1 потребитель находится в равновесии в точке Е1. Он покупает количество товара Х1. Если цена товара Х снижается до Р2 то бюджетная линия делает поворот направо. Новое равновесие достигается потребителем в точке Е2. Теперь он приобретает большее количество товара - Х2. Этот прирост количества покупаемого товара Х, равный отрезку Х1Х2, будет общим эффектом от снижения цены. Для выделения эффекта замещения, мы должны провести гипотетическую бюджетную линию (показана пунктиром), так чтобы она удовлетворяла двум условиям: 1) она должна иметь наклон, отражающий новое соотношение цен, то есть должна быть параллельной новой бюджетной линии с наклоном равным Р2; 2) она должна касаться исходной кривой безразличия U1, чтобы новый оптимальный набор потребителя E? был равноценен набору Е1.

Точка E? представляет товарный набор, который выбрал бы рациональный потребитель, исходя из нового соотношении цен, но имея при этом прежний реальный доход. Отрезок Х1Х? поэтому показывает величину эффекта замещения (S). Потребитель переходя от старого равновесия к новому (от к E?) замещает товаром Х определённое количество других товаров (на рис. 4-6 видно, что набор E? включает в себя меньше других товаров, чем набор Е1).

Движение из точки E? в точку Е2 показывает нам, как реагировал бы потребитель, если бы при установившемся, новом соотношении цен его доход увеличился бы. Поэтому длина отрезка Х?Х2 отражает величину эффекта дохода (I). Сумма эффекта дохода и эффекта замещения образует общий эффект от понижения цены товара Х.

Опираясь на проделанный анализ можно сделать важный вывод. Эффект замещения при любом изменении цены всегда ведёт к росту потребления товара при снижении его цены, или к сокращению потребления товара при повышении его цены. Это следует из скольжения гипотетической бюджетной линии вдоль выпуклой кривой безразличия. При снижении цены бюджетная линия скользит вниз, где наклон кривой безразличия (MRS) уменьшается. При повышении цены бюджетная линия скользит вверх, где наклон бюджетной линии (MRS) возрастает.

Рост дохода при понижении цены ведёт росту потребления только для нормальных товаров. Поэтому для нормальных товаров эффект дохода действует в том же направлении, что и эффект замещения. Можно сказать. Что эффект дохода в случае нормальных товаров усиливает эффект замещения. Следовательно, кривая спроса для нормального товара всегда должна иметь отрицательный наклон.



А как работают эффекты дохода и замещения в том случае, если изменяется цена низшего товара? С понижением цены товара Х потребитель увеличивает его потребление, замещая им другие товары. На рисунке 4-7 эффект замещения показан скольжением гипотетической бюджетной линии вниз вдоль кривой безразличия U1 и переходом от исходного равновесия в точке Е1 к новому равновесию в точке E?. Но вследствие снижения цены реальный доход потребителя растёт (гипотетическая бюджетная линия) сдвигается вправо) и, поскольку товар Х - низший товар, то потребитель сокращает спрос на него, переходя от равновесия E? к равновесию Е2. Итак, в случае низшего товара эффект дохода (I) будет действовать в противоположном эффекту замещения (S) направлении.

Если эффект дохода по величине будет меньше эффекта замещения, как на рис. 4-7, то общий эффект будет положительной величиной. То есть с понижением цены товара Х спрос потребителя на него растёт с Х1 до Х2. Закон спроса в отношении такого низшего товара действует.

Если же эффект дохода будет превышать эффект замещения, то общий эффект будет отрицательной величиной. Спрос на такой низший товар с понижением его цены будет падать (см. рис. 4-7-1). В этом случае мы имеем дело с товаром Гиффена.

Таким образом, товар Гиффена должен обязательно быть низшим товаром. Но не всякий низший товар является товаром Гиффена, а только тот, для которого эффект дохода будет больше эффекта замещения. Насколько же велика вероятность этого? Она ничтожно мала. Возможно она существует только теоретически. Дело в том, что для большинства товаров эффект дохода, возникающий при изменении цены, очень мал, так как потребители обычно покупают много разных товаров и редко бывает, чтобы доля низшего товара в бюджете потребителя составляла сколько-нибудь значительную величину. С другой стороны, эффект замещения для низших товаров, как правило, весьма велик. Ведь они относятся к более широкой товарной группе, включающей аналогичные товары разного качества, которым потребитель легко находит замену. Например, если цена варёной колбасы вырастет, потребитель может сократить её потребление и больше покупать полукопчёной колбасы. Поэтому изменение в ценах на низшие товары скорее вызывает значительный эффект замещения и небольшой эффект дохода. Кривая спроса имеет традиционный отрицательный наклон.

Подход Слуцкого. Русский экономист Евгений Слуцкий (1880-1948) придерживался другого подхода к определению величины эффекта замещения. Он считал, что в случае изменения цены, реальный доход потребителя останется тем же, если потребитель будет в состоянии купить при новом соотношении цен старый товарный набор. Поэтому на графике (рис. 4-8) гипотетическая бюджетная линия, дающая потребителю такую возможность (эта линия показана ), пройдёт через точку исходного равновесия Е1.

Имея новое, гипотетическое бюджетное ограничение рациональный потребитель выбрал бы новый оптимальный набор Е?, находящийся на более высокой кривой безразличия U?. Следовательно, переход из точки равновесия Е1 в точку Е? показывает эффект замещения (S), состоящий в том, что со снижением цены товара Х, но при неизменном реальном доходе, потребитель увеличил бы потребление товара Х на величину: ?Х = Х' - Х1. . Рост реального дохода при новой цене товара Х побудил бы потребителя перейти от равновесия Е? к равновесию Е2. Поэтому эффект дохода (I) выражается в увеличении потребления Х на величину, равную Х2 - Х. Оба эффекта работают в одном направлении, что говорит о том, что товар Х - нормальный товар.

17. Сущность и виды трансакций

Понятие трансакции было впервые введено в научный оборот Дж. Коммонсом. Трансакция - это не обмен товарами, а отчуждение и присвоение прав собственности и свобод созданных обществом[1]. Такое определение имеет смысл (Коммонс) в силу того, что институты обеспечивают распространение воли отдельного человека за пределы области, в рамках которой он может влиять на окружающую среду непосредственно своими действиями , т. е. за рамки физического контроля, и следовательно, оказываются транс-акциями в отличии от индивидуального поведения как такового или обмена товарами.

Коммонс различал три основных вида трансакций:

1) Трансакция сделки - служит для осуществления фактического отчуждения и присвоения прав собственности и свобод и при ее осуществлении необходимо обоюдное согласие сторон, основанное на экономическом интересе каждой из них. В трансакции сделки соблюдается условие симметричности отношений между контрагентами. Отличительным признаком трансакции сделки, по мнению Коммонса, является не производство, а передача товара из рук в руки. 2) Трансакция управления - в ней ключевым является отношение управления подчинения, которое предполагает такое взаимодействие между людьми, когда право принимать решения принадлежит только одной стороне. В трансакции управления поведение явно асимметрично, что является следствием асимметричности положения сторон и соответственно асимметричности правовых отношений. 3) Трансакция рационирования - при ней сохраняется асимметричность правового положения сторон, но место управляющей стороны занимает коллективный орган, выполняющий функцию спецификации прав. К трансакциям рационирования можно отнести: составление бюджета компании советом директоров, федерального бюджета правительством и утверждение органом представительной власти, решение арбитражного суда по поводу спора, возникающего между действующими субъектами , посредством которого распределяется богатство. В трансакции рационирования отсутствует управление. Через такую трансакцию осуществляется наделение богатством того или иного экономического агента. Наличие трансакционных издержек делает те или иные виды трансакций более или менее экономичными в зависимости от обстоятельств времени и места. Поэтому одни и те же операции могут быть опосредованы различными типами трансакций в зависимости от правил, которые они упорядочивают.