Имитационные модели управления запасами

Размещено на http://www.allbest.ru

34

Размещено на http://www.allbest.ru

Имитационные модели управления запасами

Содержание

имитационное моделирование управление запас

Введение

1. Методики и основные понятия теории управления запасами

2. Детерминированные модели управления запасами

2.1 Простейшая модель оптимального размера заказа

2.2 Модель оптимального размера заказа с фиксированным временем его выполнения

2.3 Модель оптимального размера заказа с производством

2.4 Модель оптимального размера заказа с дефицитом

2.5 Модель оптимального размера заказа с количественными скидками

3. Стохастическая модель управления запасами. Дискретная стохастическая модель оптимизации начального запаса

4. Имитационное моделирование управления запасами. Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний)

Задача

Вывод

Список используемой литературы

Приложение

Введение

Возникновение теории управления запасами можно связать с работами Ф. Эджуорта и Ф. Харриса, появившимися в конце XIX -- начале XX века, в которых исследовалась простая оптимизационная модель для определения экономичного размера партии поставки для складской системы с постоянным равномерным расходом и периодическим поступлением хранимого продукта.

Запасом называется любой ресурс, который хранится для удовлетворения будущих нужд. Примерами запасов могут стать полуфабрикаты, готовые изделия, материалы, различные товары, а также денежная наличность, находящаяся в хранилище.

Существуют причины, побуждающие фирмы создавать запасы:

1) дискретность поставок при непрерывном потреблении;

2) упущенная прибыль в случае отсутствия запаса;

3) случайные колебания:

а) спроса за период между поставками;

б) объема поставок;

в) длительности интервала между поставками;

4) предполагаемые изменения конъюнктуры:

а) сезонность спроса;

б) сезонность производства.

Существуют также причины, побуждающие предприятия стремиться к минимизации запасов на складах:

1) плата за хранение запаса;

2) физические потери при хранении;

3) моральный износ продукта.

1. Методики и основные понятия теории управления запасами

Существует проблема классификации имеющихся в наличии запасов. Для решения этой задачи используется методика административного наблюдения. Цель ее заключается в определении той части запасов фирмы, которая требует наибольшего внимания со стороны отдела снабжения. Для этого каждый компонент запасов рассматривается по двум параметрам:

1) его доля в общем количестве запасов фирмы;

2) его доля в общей стоимости запасов.

Методика 20/80. В соответствии с этой методикой компоненты запаса, составляющие 20% его общего количества и 80% его общей стоимости, должны отслеживаться отделом снабжения более внимательно.

Методика АВС. В рамках этой методики запасы, имеющиеся в распоряжении предприятия, разделяются на три группы: А, В и С.

Группа А: 10% общего количества запасов и 65% их стоимости;

В: 25% общего количества запасов и 25% их стоимости;

С: 65% общего количества запасов и около 10% их стоимости.

Именно наименьшая по объему и наиболее ценная часть запасов может стать предметом особого контроля и математического моделирования.

Необходимо отметить, что классификация запасов может быть основана не только на показателях доли в общей стоимости и в общем количестве. Некоторые виды запасов могут быть причислены к более высокому классу на основании таких характеристик, как специфика поставок, качество и т.д. Преимущество методики деления запасов на классы заключается в том, что для каждого из них можно выбрать свой порядок контроля и управления.

Отметим некоторые моменты политики управления запасами, классификация которых проведена на основе АВС-анализа.

1. Запасы группы А требуют более внимательного и частого проведения инвентаризации; правильность учета запасов этой группы должна подтверждаться чаще.

2. Планирование и прогнозирование запасов группы А должно характеризоваться большей степенью точности, нежели планирование запасов групп В и С.

3. Для группы А нужно стараться создать страховой запас, чтобы избежать больших расходов, связанных с отсутствием запасов этой группы.

4. Методы и приемы управления запасами, рассмотренные далее, должны применяться прежде всего к группам А и В. Что касается запасов группы С, обычно момент возобновления заказа по ним определяют исходя из конкретных условий, а не на основе количественного метода, чтобы свести к минимуму расходы на их контроль.

Рассмотрим основные понятия теории управления запасами.

Издержки выполнения заказа (издержки заказа) -- накладные расходы, связанные с оформлением заказа. В промышленном производстве такими издержками являются затраты на переналадку оборудования и подготовительные операции.

Издержки хранения -- расходы, связанные с физическим содержанием товаров на складе, плюс возможные проценты на капитал, вложенный в запасы. Обычно они выражены в абсолютных единицах или в процентах от закупочной цены и связаны с определенным промежутком времени.

Упущенная прибыль (издержки дефицита) -- издержки, связанные с неудовлетворенным спросом, возникающим из-за отсутствия продукта на складе.

Совокупные издержки за период представляют собой сумму издержек заказа, издержек хранения и упущенной прибыли. Иногда к ним прибавляются издержки на закупку товара.

Срок выполнения заказа -- время с момента заказа до момента его выполнения.

Точка восстановления -- уровень запаса, при котором делается новый заказ.

2. Детерминированные модели управления запасами

2.1 Простейшая модель оптимального размера заказа

Предположим, что:

1) темп спроса на товар известен и постоянен;

2) получение заказа мгновенно;

3) закупочная цена не зависит от размера заказа;

4) дефицит не допускается.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хранения.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, количество заказов за фиксированный период времени, совокупные издержки.

Размер заказа является постоянным. Заказ выполняется мгновенно. Уровень запасов убывает с постоянной интенсивностью, пока не достигает нулевого значения. В этот момент времени делается и мгновенно выполняется заказ и уровень запаса восстанавливается до максимального значения. При этом оптимальным решением задачи будет такой размер заказа, при котором минимизируются общие издержки за период, равные сумме издержек хранения и издержек заказа.

Динамика изменения количества продукта s на складе показана на рис. 1.

Рис. 1

Издержки заказа за период планирования:

, (1)

где Q - размер заказа;

D - величина спроса за период планирования;

К - издержки одного заказа.

Издержки хранения за период планирования:

, (2)

где Н - удельные издержки хранения за период.

Совокупные издержки:

. (3)

Кривые издержек заказа С₁ , издержек хранения С₂ и совокупных издержек С показаны на рис. 2.

Рис. 2

Определив минимум функции совокупных издержек, получаем:

оптимальный размер заказа:

= , (4)

где d - величина спроса в единицу времени;

h - удельные издержки хранения в единицу времени;

оптимальное число заказов за период:

; (5)

время цикла (оптимальное время между заказами):

, (6)

где Т - продолжительность периода планирования.

Следует обратить внимание на то, что оптимальный размер заказа не зависит от цены продукта.

2.2 Модель оптимального размера заказа с фиксированным временем его выполнения

Предположим, что:

1) темп спроса на товар известен и постоянен;

2) время выполнения заказа известно и постоянно;

3) закупочная цена не зависит от размера заказа;

4) дефицит не допускается.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хранения, время выполнения заказа.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, точка восстановления запаса, количество заказов за фиксированный период времени, совокупные издержки.

Размер заказа является постоянным. Время выполнения заказа постоянно. Уровень запасов убывает с постоянной интенсивностью, пока не достигает точки восстановления R . В этот момент делается заказ, который выполняется за время L . К моменту поступления заказа размер запаса на складе равен нулю. Оптимальным решением задачи будет такой размер заказа Q*, при котором минимизируются общие издержки за период, равные сумме издержек хранения и издержек заказа.

Динамика изменения количества продукта s на складе показана на рис. 3.

s

Q

R t

L

Рис. 3

Издержки заказа за период планирования:

.

Издержки хранения за период планирования:

.

Совокупные издержки:

.

Оптимальный размер заказа:

= .

Точка восстановления запаса:

, (7)

где L - время выполнения заказа.

Оптимальное число заказов за период:

.

Время цикла (оптимальное время между заказами):

.

Кривые издержек заказа С₁, издержек хранения С₂ и совокупных издержек С показаны на рисунке 2.

2.3 Модель оптимального размера заказа с производством

Предположим, что:

1) темп спроса на товар известен и постоянен;

2) темп производства товара известен и постоянен;

3) время выполнения заказа известно и постоянно;

4) закупочная цена не зависит от размера заказа;

5) дефицит не допускается.

Исходные данные: темп спроса, темп производства, издержки заказа, издержки хранения, время выполнения заказа.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, точка восстановления запаса.

Фирма производит продукт самостоятельно, хранит его на складе и расходует с постоянным темпом. Если темп производства выше темпа спроса, то излишки продукта накапливаются на складе. Когда количество продукта на складе достигает максимального значения, производство прекращается и продукт расходуется со склада с постоянным темпом. Когда запас на складе достигает точки восстановления, производство возобновляется. При этом оптимальным решением задачи будет такой размер заказа Q*, при котором минимизируются общие издержки за период, равные сумме издержек хранения и издержек на возобновление (запуск) производства.

Динамика изменения количества продукта s на складе показана на рис. 4, где tg б = р - d, tg в = d.

s

S

R

б в t

Рис. 4

Издержки на запуск производства:

, (8)

где К - фиксированные издержки на запуск производства.

Издержки хранения:

, (9)

где p - темп производства.

Оптимальный размер заказа:

. (10)

Оптимальный максимальный уровень запасов:

. (11)

Точка восстановления:

, (12)

где L - время, необходимое для запуска производства.

Оптимальное число заказов за период:

Время цикла (оптимальное время между заказами):

В этой модели оптимальный размер заказа также не зависит от цены продукта.

2.4 Модель оптимального размера заказа с дефицитом

Предположим, что:

1) темп спроса на товар известен и постоянен;

2) время выполнения заказа известно и постоянно;

3) закупочная цена не зависит от размера заказа.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хранения, издержки дефицита.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, точка восстановления запаса, совокупные издержки.

Размер заказа является постоянным. Уровень запасов убывает с постоянной интенсивностью. Допускается дефицит продукта. После получения заказа фирма компенсирует дефицит и восстанавливает запас продукта на складе. Заказ делается тогда, когда дефицит продукта на складе достигает оптимального размера. Оптимальным решением задачи будет такой размер заказа Q*, при котором минимизируются общие издержки за период, равные сумме издержек хранения, издержек заказа и издержек дефицита.

Издержки хранения за период планирования:

, (13)

где S - максимальный запас продукции.

Издержки дефицита за период планирования:

, (14)

где В - упущенная прибыль, возникающая вследствие дефицита одной единицы продукта, за период.

Совокупные издержки:

. (15)

Оптимальный размер заказа:

, (16)

b - упущенная прибыль, возникающая вследствие дефицита одной единицы продукта, в единицу времени;

Оптимальный максимальный размер запаса:

. (17)

Оптимальный максимальный дефицит:

. (18)

Точка восстановления запаса:

.

2.5 Модель оптимального размера заказа с количественными скидками

Предположим, что:

1) темп спроса на товар известен и постоянен;

2) время выполнения заказа известно и постоянно.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хранения, цена товара, количественные скидки в случае закупки крупных партий товара.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, точка восстановления запаса, количество заказов за фиксированный период времени, совокупные издержки.

Предположим, что известны числа , где с_i -- цена продукта при размере заказа Q в интервале . Будем считать, что и .

Тогда издержки заказа за период планирования:

;

издержки хранения за период планирования:

;

издержки на закупку товара:

; (19)

совокупные издержки:

. (20)

Оптимальный размер заказа определяется в результате решения n задач. Каждая из этих задач сводится к определению такого размера заказа , i=1,...,п, при котором функция совокупных (общих) издержек достигает минимума при ограничениях .

Решение исходной задачи определяется из условия

. (21)

На рис. 6 изображены функции совокупных издержек для трех значений цен продукта. Значение цены c₁ определено на интервале , цены с₂ -- на интервале , цены c₃ -- на интервале .

c

C₁(Q)

C₂(Q)

C₃(Q)

Q

Q₁ a₁ a₂

Рис. 6

Соответственно, функция общих издержек C₁(Q) определена при значении цены с₁ на интервале , функция C₂(Q) -- при значении цены с₂ на интервале , функция C₃(Q) -- при значении цены c₃ на интервале .

Минимальное значение функции C₁(Q) в области ее допустимых значений достигается в точке Q₁, функции C₂(Q) -- в точке а₁, функции C₃(Q) -- в точке а₂.

Оптимальный размер заказа следует выбирать из величин Q₁, a₁ и a₂ по формуле

. (22)

3. Стохастическая модель управления запасами

Дискретная стохастическая модель оптимизации начального запаса

Мы отказываемся от предположения о постоянстве и детерминированности величины спроса на товар и предполагаем известным распределение величины спроса.

Функция распределения величины спроса

, (23)

где p(D) - вероятность того, что величина спроса за период планирования составит D.

В случае когда величина спроса за период планирования превышает размер запаса (D > S), возникает дефицит и соответствующие издержки дефицита. Если запас больше, чем величина спроса (S > D), то возникают издержки хранения. Математическое ожидание C₁(S) величины издержек хранения за период планирования для размера начального запаса S можно оценить следующим образом:

. (24)

Математическое ожидание С₂(S) величины издержек дефицита за период планирования для размера начального запаса S можно оценить следующим образом:

, (25)

где В - удельные издержки дефицита за период.

Математическое ожидание C(S) совокупных издержек в этом случае имеет вид

. (26)

В стохастической модели оптимальным является такой размер начального запаса S*, при котором математическое ожидание совокупных издержек C(S*) имеет минимальное значение, т.е. такой размер запаса S*, который удовлетворяет условию

. (27)

Если , то и оптимальными являются как размер запаса S*, так и размер запаса S* + 1.

4. Имитационное моделирование управления запасами. Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний)

Имитация -- это попытка дублировать особенности, внешний вид и характеристики реальной системы. Идея имитации реализуется следующим образом:

1) математическое описание реальной ситуации;

2) изучение ее свойств и особенностей;

3) формирование выводов и принятие решений, связанных с воздействием на эту ситуацию и основанных на результатах имитации.

Важно, что реальная система не подвергается воздействию до тех пор, пока преимущества или недостатки тех или иных управленческих решений не будут оценены с помощью модели этой системы.

Метод Монте-Карло состоит из четырех этапов:

1. Построение математической модели системы, описывающей зависимость моделируемых характеристик от значений стохастических переменных.

2. Установление распределения вероятностей для стохастических переменных.

3. Установление интервала случайных чисел для каждой стохастической переменной и генерация случайных чисел.

4. Имитация поведения системы путем проведения многих испытаний и получение оценки моделируемой характеристики системы при фиксированных значениях параметров управления. Оценка точности результата.

Описание этапов.

Первый этап.

Стохастическая имитационная модель (ИМ) некоторой реальной системы может быть представлена как динамическая система, которая под воздействием внешних случайных входных сигналов (входных переменных) изменяет свое состояние (случайные переменные состояния), что в свою очередь приводит к изменению выходных сигналов (выходных переменных):

, (28)

, (29)

где F, R - вектор-функции;

I_i, U_i, S_i - векторы соответственно входных, выходных переменных и переменных состояния системы в тактовый момент моделирования i.

Имитационная модель -- это экспериментальная модель системы, в которой искусственно воспроизводятся случайности, имеющие место в реальной системе. Она представляет собой совокупность математических соотношений между входными, выходными переменными и переменными состояния в сочетании с алгоритмической реализацией некоторых зависимостей.

Существует два подхода в имитационном моделировании динамических процессов.

Первый заключается в том, что весь период моделирования разбивается на равные промежутки времени (такты моделирования) и анализ состояния системы, а также значений выходных переменных производится через одинаковые промежутки времени. При таком подходе возникает проблема выбора «правильной» продолжительности такта. Кроме того, не исключается появление тактов, в которых состояние системы по сравнению с предыдущим не изменилось.

При втором подходе величина такта моделирования не фиксируется, моделирование в этом случае происходит в момент наступления одного из «существенных» событий. Например, при моделировании производственного процесса на предприятии такими событиями могут быть освобождение или начало загрузки станка, поступление на обработку детали, невыход на работу станочника, исчерпание запаса необходимых комплектующих деталей на складе и др. Именно второй подход чаще всего используется на практике и поддерживается современными языками моделирования.

Второй этап.

Случайные величины, используемые в ИМ, могут быть дискретными или непрерывными. В первом случае необходимо знать их распределения, во втором -- плотности распределений. Эти зависимости могут быть известны из теории, определены в результате специальных исследований либо заданы в качестве гипотезы. Точность модели (при прочих равных условиях) зависит от того, насколько точно заданы указанные распределения (плотности распределений).

Третий этап.

Моделирование случайных величин при компьютерных имитационных экспериментах производится с помощью датчика псевдослучайных чисел, предусмотренного в любом современном языке программирования. Обычно это датчик случайных чисел с равномерным распределением на интервале [0, 1]. Если известны вероятности наступления событий, то, используя такой датчик, можно отвечать на вопросы: «Какое из N возможных событий произошло?» или «Какое значение приняла случайная величина?»

Предположим, что в ИМ используется случайная величина X, принимающая дискретные значения х₁, х₂,..., х_N с вероятностями соответственно

.

Получение некоторой реализации этой переменной в модели производится следующим образом.

Строится функция распределения случайной величины X. Указанная функция определяется посредством равенства F(X) = p_k, в котором суммирование распространяется на все индексы, для которых х_k < X. С помощью датчика случайных чисел получают случайное число и из отрезка [0, 1].

Из равномерности распределения получаемых случайных чисел следует, что вероятность получения случайного числа из произвольного интервала, включенного в [0, 1], равна длине этого интервала. Поэтому вероятность реализации Х = х_k равна вероятности попадания полученного от датчика случайного числа и в произвольный интервал длиной p_k на отрезке [0, 1]. Можно, таким образом, утверждать, что если очередное число и датчика удовлетворяет неравенствам 0 < u р₁, то имеет место реализация Х = х₁, в случае p₁ < u p₁ + р₂ -- реализация Х = х₂ и т.д. В общем случае для k = 2, ..., N: если , то Х = х_k.

Заметим, что границы указанных неравенств совпадают со значениями построенной выше функции распределения F(X).

Удобнее, однако, иметь дело не с дробными значениями границ интервалов, в которые попадает случайное число u, а с их целочисленными значениями, тем более, что с помощью датчиков случайных чисел можно генерировать числа из любого диапазона. Чтобы получить целые значения границ интервалов, достаточно умножить все p_k на 10^d, где d -- целое, минимальное значение которого равно максимальной точности (максимальному числу знаков после десятичной точки) чисел p_k, k = 1,..., N. Например, если {р_k} = {0,3; 0,153; 0,5; 0,047}, то минимальное значение d равно 3 (все р_k нужно умножить на 1000). Таким образом, 10^d определяет длину интервала значений рассматриваемой случайной величины в ИМ.

Четвертый этап.

Точность статистических оценок параметров реальной системы зависит от числа наблюдений (объема выборки). Погрешности в оценках обусловлены как статистическим характером самой модели, так и влиянием начальных данных (начального состояния имитационной системы), а также возможной автокорреляцией последовательных значений некоторого параметра в процессе моделирования. Очевидно, что с увеличением числа испытаний точность моделирования должна возрастать. Ввиду того что увеличение объема выборки связано с ростом затрат на моделирование, важно уметь определять минимальное число испытаний, необходимое для достижения заданной точности оценки с заданной вероятностью.

Широкое распространение получили два метода статистических испытаний. Один из них предполагает проведение достаточно большого числа Т последовательных наблюдений в течение одного прогона модели (одного сеанса имитирования).

Другой метод заключается в реализации m независимых прогонов модели, т.е. в m-кратном повторении одного и того же цикла имитирования. При этом, если мы хотим получить в сумме Т наблюдений, в течение каждого прогона можно делать по Т/m (допустим, что это число целое) наблюдений. Оба метода дают примерно одинаковый результат.

Пусть значения у_t (t = 1,..., Т) представляют собой результаты Т последовательных измерений значений случайной величины y во время одного и того же сеанса имитации. Среднее по времени значение у определяется выражением

. (30)

Обозначим через µ математическое ожидание случайной величины у. Тогда для достаточно большого T получаем

.

Оценка дисперсии (если временной ряд не является автокоррелированным) имеет вид

, (31)

где D(у) - дисперсия случайной величины у.

Для оценки качества результатов, полученных методом Монте-Карло при неизвестной дисперсии наблюдаемой случайной величины, предположим, что Z -- характеристика, которая должна быть определена (вероятность события, математическое ожидание, дисперсия и т.п.), a -- ее значение, уточняемое по мере накопления данных, остающееся случайным вследствие ограниченности числа T проведенных наблюдений. В этих условиях можно говорить о вероятности p(|Z - | < ) по отношению к интересующей нас характеристике. Величина |Z - е| представляет собой погрешность в оценке Z, a е - некоторый допустимый ее предел.

Из неравенства Чебышёва следует

. (32)

Из этого неравенства следует

, (33)

откуда при заданных р и е и при известной зависимости D_е (Т) можно найти предельно необходимое Т.

Известно, что истинная дисперсия выборочного распределения для расчетного среднего обратно пропорциональна суммарному числу наблюдений Т, т.е.

, (34)

где d не зависит от Т.

В начале имитационного процесса требуемое число наблюдений определить обычно не удается, поскольку d неизвестно. Поэтому, как правило, эксперимент проводят в два этапа.

На первом этапе число испытаний выбирается относительно небольшим, в результате определяется величина d. После этого можно уже определить, сколько дополнительных наблюдений необходимо, чтобы была достигнута требуемая точность.

Предельное число наблюдений Т₀ определяется формулой

T₀ = d/[(1 - p)е²]. (35)

При любом числе наблюдений больше Т₀ обеспечивается требуемая точность.

Задача

Даша Василькова -- менеджер московского салона фирмы «Мерседес-Бенц» в Москве. В последние 100 месяцев объем продаж колеблется от 6 до 12 новых автомобилей. Частота различных объемов продаж показана в таблице 1:

Таблица 1

Объем продаж в месяц, авт.	Частота
6	8
7	11
8	17
9	33
10	25
11	3
12	3
Итого	100 мес.

Даша считает, что продажа будет идти в тех же объемах еще 24 месяца. Время выполнения заказа на поставки распределяется следующим образом (смотри таблицу 2):

Таблица 2

Время поставок, мес.	Вероятность
1	0,44
2	0,33
3	0,16
4	0,07
Итого	1,00

Даша Василькова каждый раз заказывает 21 автомобиль (3 трейлера по 7 автомобилей в каждом) и делает новый заказ, когда запас в магазине снижается до 12 автомобилей. Новый заказ можно делать только после выполнения предыдущего. Проимитируйте эту стратегию в течение 24 месяцев. Используйте для имитации случайные числа с начала второй строки таблицы случайных чисел (смотри приложение 1).

Считаем, что:

а) начальный запас составляет 28 автомобилей;

б) затраты на хранение одной автомашины составляют в месяц H=600000 руб.;

в) одна упущенная продажа приносит убыток в среднем B=4350000 руб.;

г) один заказ обходится в K=570000 руб.

1. Сколько заказов придется сделать за два года?

2. С какими издержками связана данная стратегия (тыс. р.)?

Решение

Таблица 3

Объем продаж в месяц, авт.	Число месяцев, в которые наблюдался этот объем продаж	Вероятность	Интегральная вероятность	Интервал случайных чисел
6	8	0,08	0,08	01-08
7	11	0,11	0,19	09-19
8	17	0,17	0,36	20-36
9	33	0,33	0,69	37-69
10	25	0,25	0,94	70-94
11	3	0,03	0,97	95-97
12	3	0,03	1,00	98-00
Итого	100	1,00

Таблица 4

Время поставок, месяцы	Вероятность	Интегральная вероятность	Интервал случайных чисел
1	0,44	0,44	01-44
2	0,33	0,77	45-77
3	0,16	0,93	78-93
4	0,07	1,00	94-00
Итого	1,00

Реализуется четырехшаговый процесс имитации:

1. Каждый имитируемый месяц начинается с проверки, поступил ли сделанный заказ. Если заказ выполнен, то текущий запас увеличивается на величину заказа (в данном случае -- на 21 авт.).

2. Путем выбора случайного числа генерируется месячный спрос для соответствующего распределения вероятностей.

3. Рассчитывается итоговый запас, равный исходному запасу за вычетом величины спроса. Если запас недостаточен для удовлетворения месячного спроса, спрос удовлетворяется, насколько это возможно. Фиксируется число нереализованных продаж.

4. Определяется, снизился ли запас до точки восстановления (в задаче - 12 авт.). Если да, причем не ожидается поступления заказа, сделанного ранее, то делается заказ. Объем заказа - 21 авт., точка восстановления запаса - 12 авт.; СЧ - случайное число.

Таблица 5

Месяц	Поступление заказа, авт.	Запас на начало, авт.	СЧ	Объем продаж, авт.	Конечный запас, авт.	Потери продаж, авт.	Делать заказ?	СЧ	Срок исполнения, месяцы
1	0	28	37	9	19	0	Нет
2	0	19	63	9	10	0	Да	28	1
3	0	10	02	6	4	0	Нет
4	21	25	74	10	15	0	Нет
5	0	15	35	8	7	0	Да	24	1
6	0	7	03	6	1	0	Нет
7	21	22	29	8	14	0	Нет
8	0	14	60	9	5	0	Да	74	2
9	0	5	85	10	0	5	Нет
10	0	0	90	10	0	10	Нет
11	21	21	73	10	11	0	Да	59	2
12	0	11	55	9	2	0	Нет
13	0	2	17	7	0	5	Нет
14	21	21	60	9	12	0	Да	82	3
15	0	12	57	9	3	0	Нет
16	0	3	68	9	0	6	Нет
17	0	0	28	8	0	8	Нет
18	21	21	05	6	15	0	Нет
19	0	15	94	10	5	0	Да	03	1
20	0	5	11	7	0	2	Нет
21	21	21	27	8	13	0	Нет
22	0	13	79	10	3	0	Да	90	3
23	0	3	87	10	0	7	Нет
24	0	0	92	10	0	10	Нет
Итого					139	53

Месяц 1. Начальный запас - 28 автомобилей. Случайное число для продаж - 37, что соответствует по таблице продаж 9 авт. Поэтому запас на конец месяца равен 28-9=19 авт. Заказ автомобилей не делаем, т. к. 19>12.

Месяц 2. Начальный запас - 19 автомобилей. Случайное число для продаж - 63, что соответствует по таблице продаж 9 авт. Поэтому запас на конец месяца равен 19-9=10 авт. Это число меньше 12 поэтому делаем заказ автомобилей. Случайное число для поставки - 28, что соответствует сроку выполнения заказа в 1 месяц.

Месяц 3. Поступление заказа - 0. Начальный запас -10 автомобилей. Случайное число для продаж - 02, что соответствует по таблице продаж 6 авт. Поэтому запас на конец месяца равен 10-6=4 авт. Заказ сделать не можем, т. к. не выполнен предыдущий заказ.

Месяц 4. Поступление заказа - 21 автомобиль. Начальный запас 21+4=25 авт. Случайное число для продаж - 74, что соответствует по таблице продаж 10 авт. Поэтому запас на конец месяца равен 25-10=15 авт. Заказ автомобилей не делаем.

…

Месяц 9. Поступление заказа - 0. Начальный запас - 5 автомобилей. Случайное число для продаж - 85, что соответствует по таблице продаж 10 авт. Поэтому запас на конец месяца равен 0. Кроме того возникли потери продаж равные 5 авт. Заказ сделать не можем, т. к. не выполнен предыдущий заказ.

Весь процесс имитации показан в таблице 5.

Результат имитационного эксперимента:

конечный суммарный запас - 139 авт.;

число упущенных продаж - 53 авт.;

число заказов - 7;

Определим три составляющие затрат за 24 месяца.

Общие затраты на заказы:

K_общ.=K· число заказов =570000·7 = 3990000 руб.

Общие затраты на хранение:

H_общ.=H·конечный суммарный запас=600000·139 = 83400000 руб.

Общие упущенные продажи:

B_общ.=B·число упущенных продаж=4350000·53 = 230550000 руб.

Таким образом,

сумма затрат за два года составит

3990000 + 83400000 + 230550000 = 317940000 руб.

Ответ. 1. 7 заказов.

2. 317940000 руб.

Вывод

В данной курсовой работе мной были рассмотрены модели управления запасами, этапы имитационного моделирования, сформулированы и использованы для экономического анализа такие понятия, как запас, заказ, издержки выполнения заказа (издержки заказа), издержки хранения, упущенная прибыль (издержки дефицита), срок выполнения заказа, точка восстановления, имитация, интервал случайных чисел, метод Монте-Карло, таблица случайных чисел. Также было рассмотрено решение задачи по данной теме.

Список используемой литературы

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. - М.: Высш. шк., 1986. - 319 с.

2. Анализ систем управления запасами, Хедли Дж., Уайтин Т., перев. с англ., Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1969.

3. Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения: Учеб. пособие. - М.: ИНФРА-М, 2003. - 444 с.

4. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 432 с.

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/В.Е. Гмурман. - 9-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2003. - 479 с.

6. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник/Под общ. ред. д.э.н., проф. А.В. Сидоровича; МГУ им. М.В. Ломоносова. - 3-е изд., перераб. - М.: Издательство «Дело и Сервис», 2001. - 368 с.

7. Исследование операций: В 2-х томах. Пер. с англ./Под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. - М.: Мир, 1981. - 677 с.

8. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов/Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под. ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2005. - 407 с.

9. Конюховский П. В. Математические методы исследования операций в экономике - СПб: Питер, 2000. - 208 с.

10. Минюк С.А. Математические методы и модели в экономике: Учеб. пособие/Минюк С.А., Ровба Е.А., Кузьмич К.К. - Мн.: ТетраСистемс, 2002. - 432 с.

11. Солодовников А.С., Бабайев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике: Учебник: В 2-х ч. Ч. 1. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 224 с.

12. Чхартишвили А.Г., Шикин Е.В. Математические методы и модели в управлении. - М.: Дело, 2000. - 431 с.

Приложение

Таблица случайных чисел

	1	2	3	4	5	6	7	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
1	52	06	50	88	53	30	10	99	37	66	91	35	32	00	84	57	07
2	37	63	28	02	74	35	24	29	60	74	85	90	73	59	55	17	60
3	82	57	68	28	05	94	03	27	79	90	87	92	41	09	25	36	77
4	69	02	36	49	71	99	32	75	21	95	90	94	38	97	71	72	49
5	98	94	90	36	06	78	23	89	85	29	21	25	73	69	34	85	76
6	96	52	62	87	49	56	59	78	71	72	90	57	01	98	57	31	95
7	33	69	27	21	11	60	95	68	48	17	89	34	09	93	50	44	51
8	50	33	60	95	13	44	34	64	39	55	29	30	64	49	44	30	16
9	88	32	18	50	62	57	34	62	31	15	40	90	34	51	95	26	14
10	90	30	36	24	69	82	51	30	35	36	85	01	55	92	64	09	85
11	50	48	61	18	85	23	08	17	12	80	69	24	84	92	16	49	59
12	27	88	21	62	69	64	48	12	73	02	68	00	16	16	46	13	85
13	45	14	46	32	13	49	66	74	41	86	98	92	98	84	54	33	40
14	81	02	01	78	82	74	97	45	31	94	99	42	49	27	64	89	42
15	66	83	14	'74	27	76	03	11	97	59	81	72	00	64	61	13	52
16	74	05	81	82	93	09	96	52	78	13	06	28	30	94	23	37	39
17	30	34	87	01	74	11	46	59	94	25	34	32	23	17	01	58	73
18	59	55	72	33	62	13	74	22	44	42	09	32	46	71	79	45	89
19	67	09	80	98	99	25	77	03	32	36	63	65	75	94	19	95	88
20	60	77	46	63	71	69	44	03	85	14	48	69	13	30	50	33	24
21	60	08	19	29	36	72	30	50	64	85	72	75	29	87	05	75	01
22	80	45	86	99	02	34	87	86	84	49	76	24	08	01	86	29	11
23	53	84	49	63	26	65	72	85	63	26	02	75	26	92	62	40	67

Размещено на Allbest.ru