Парная линейная регрессия
Решение задачи с помощью пакета Excel. Параметры уравнения линейной зависимости. Таблица дисперсионного анализа, коэффициенты детерминации. Средняя ошибка аппроксимации. Оценка значимости коэффициента корреляции и регрессии с помощью критерия Стьюдента.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.10.2012 |
| Размер файла | 1,0 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное агентство по образованию
Государственное Образовательное учреждение высшего профессионального образования
Ульяновский государственный технический университет
Кафедра Прикладная математика и информатика
Контрольная работа
Тема работы «ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ»
Содержание
1. Постановка задачи
2. Решение задачи с помощью пакета Excel
2.1 Параметры уравнения линейной зависимости
2.2 Оценки дисперсий S2, D(b0), D(b1), D(Y)
2.3 Таблица дисперсионного анализа
2.4 Коэффициенты корреляции и детерминации
2.5 Средняя ошибка аппроксимации
2.6 Оценка значимости коэффициента корреляции и коэффициента регрессии b1 с помощью t-критерия Стьюдента
2.7 Оценка качества уравнения регрессии
Выводы
Приложения
1. Постановка задачи
В таблице приведены значения выручки от экспорта 1 тонны синтетического каучука за 10 кварталов и цены его на внутреннем рынке.
|
Период |
Выручка от экспорта 1. тонны, долл. |
Цена внутреннего рынка, долл. за 1 тонну |
|
|
1-й квартал |
1100 |
1070 |
|
|
2-й квартал |
1190 |
1550 |
|
|
3-й квартал |
1330 |
2180 |
|
|
4-й квартал |
1410 |
2370 |
|
|
5-й квартал |
1470 |
2420 |
|
|
6-й квартал |
1510 |
2560 |
|
|
7-й квартал |
1535 |
2580 |
|
|
8-й квартал |
1570 |
2700 |
|
|
9-й квартал |
1580 |
2759 |
|
|
10-й квартал |
1625 |
2800 |
аппроксимация корреляция регрессия
Задание:
С помощью пакета прикладных программ Excel:
Рассчитайте параметры уравнения линейной зависимости выручки от экспорта 1 тонны синтетического каучука от цены его на внутреннем рынке.
Найти оценки дисперсий S2, D(b0), D(b1), D(Y).
Постройте таблицу дисперсионного анализа.
Оцените тесноту связи с помощью коэффициента корреляции и детерминации.
Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения.
Оцените значимость коэффициента корреляции и значимость коэффициента регрессии b1 с помощью t-критерия Стьюдента.
Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
По каждому пункту сделайте выводы.
2. Решение задачи с помощью пакета Excel
Используем пакет анализа «Регрессия» MS EXCEL.
|
ВЫВОД ИТОГОВ |
|||||||
|
Регрессионная статистика |
|||||||
|
Множественный R |
0,98086316 |
||||||
|
R-квадрат |
0,96209254 |
||||||
|
Нормированный R-квадрат |
0,95735411 |
||||||
|
Стандартная ошибка |
36,164273 |
||||||
|
Наблюдения |
10 |
||||||
|
Дисперсионный анализ |
|||||||
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
||
|
Регрессия |
1 |
265547,1628 |
265547,1628 |
203,040272 |
5,7339E-07 |
||
|
Остаток |
8 |
10462,83716 |
1307,854645 |
||||
|
Итого |
9 |
276010 |
|
|
|
||
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
|
|
Y-пересечение |
733,423581 |
50,34177127 |
14,56888707 |
4,82997E-07 |
617,3352481 |
849,5119 |
|
|
X |
0,30387421 |
0,021325673 |
14,24922005 |
5,7339E-07 |
0,254697119 |
0,353051 |
|
|
ВЫВОД ОСТАТКА |
ВЫВОД ВЕРОЯТНОСТИ |
||||||
|
Наблюдение |
Предсказанное Y |
Остатки |
Стандартные остатки |
Персентиль |
Y |
||
|
1 |
1058,56898 |
41,43101555 |
1,215128202 |
5 |
1100 |
||
|
2 |
1204,4286 |
-14,42860482 |
-0,423175836 |
15 |
1190 |
||
|
3 |
1395,86936 |
-65,86935654 |
-1,931879093 |
25 |
1330 |
||
|
4 |
1453,60546 |
-43,60545627 |
-1,278902266 |
35 |
1410 |
||
|
5 |
1468,79917 |
1,20083328 |
0,03521918 |
45 |
1470 |
||
|
6 |
1511,34156 |
-1,341555992 |
-0,039346429 |
55 |
1510 |
||
|
7 |
1517,41904 |
17,58095983 |
0,515631099 |
65 |
1535 |
||
|
8 |
1553,88395 |
16,11605474 |
0,472666971 |
75 |
1570 |
||
|
9 |
1571,81252 |
8,1874764 |
0,24013009 |
85 |
1580 |
||
|
10 |
1584,27137 |
40,72863383 |
1,194528083 |
95 |
1625 |
2.1 Параметры уравнения линейной зависимости
Точечные оценки коэффициентови :
Получаем вид уравнения регрессии:
2.2 Оценки дисперсий S2, D(b0), D(b1), D(Y)
Остаточная дисперсия: S2= 1307,854645
Стандартные ошибки параметров уравнения регрессии составили:
Sb0= 50,34177127; Sb1= 0,021325673
Тогда оценки дисперсий составят:
Найдем дисперсии для значений :
находим с помощью функции СРЗНАЧ:
|
№ |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
1 |
1070 |
1100 |
1510195,21 |
2125,453 |
|
|
2 |
1550 |
1190 |
560851,21 |
1693,706 |
|
|
3 |
2180 |
1330 |
14137,21 |
1445,069 |
|
|
4 |
2370 |
1410 |
5055,21 |
1440,939 |
|
|
5 |
2420 |
1470 |
14665,21 |
1445,310 |
|
|
6 |
2560 |
1510 |
68173,21 |
1469,644 |
|
|
7 |
2580 |
1535 |
79017,21 |
1474,576 |
|
|
8 |
2700 |
1570 |
160881,21 |
1511,806 |
|
|
9 |
2759 |
1580 |
211692,01 |
1534,914 |
|
|
10 |
2800 |
1625 |
251101,21 |
1552,837 |
2.3 Таблица дисперсионного анализа
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
Регрессия |
1 |
265547,1628 |
265547,1628 |
203,040272 |
5,7339E-07 |
|
|
Остаток |
8 |
10462,83716 |
1307,854645 |
|||
|
Итого |
9 |
276010 |
|
|
|
2.4 Коэффициенты корреляции и детерминации
Коэффициент корреляции:
Коэффициент детерминации:
2.5 Средняя ошибка аппроксимации
Для оценки точности вычислений используем величину средней относительной ошибки аппроксимации:
|
№ |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
1 |
1070 |
1100 |
0,03766456 |
|
|
2 |
1550 |
1190 |
0,012124878 |
|
|
3 |
2180 |
1330 |
0,049525832 |
|
|
4 |
2370 |
1410 |
0,030925856 |
|
|
5 |
2420 |
1470 |
0,000816893 |
|
|
6 |
2560 |
1510 |
0,000888448 |
|
|
7 |
2580 |
1535 |
0,011453394 |
|
|
8 |
2700 |
1570 |
0,010265003 |
|
|
9 |
2759 |
1580 |
0,005181947 |
|
|
10 |
2800 |
1625 |
0,025063775 |
|
|
ИТОГО |
22989 |
14320 |
0,183910585 |
|
|
Среднее |
2298,9 |
1432 |
0,018391058 |
2.6 Оценка значимости коэффициента корреляции и коэффициента регрессии b1 с помощью t-критерия Стьюдента
Значимость множественного коэффициента корреляции проверяется на основе величины ошибки коэффициента корреляции mR:
Фактическое значение t-критерия Стьюдента определяется как
Табличное значение -критерия Стьюдента при = 0,95 и числе степеней свободы n-2=8 определяем с помощью встроенной функции MS EXCEL: tтабл =СТЬЮДРАСПОБР(0,05;8)= 2,31. Так как , то коэффициент множественной корреляции при = 0,95 можно признать статистически значимым.
Определим значимость коэффициента b1 с помощью t - критерия Стьюдента.
Фактическое значение t-статистики:
. Уровень значимости p= 0,00000057<0,05.
Табличное значение -критерия Стьюдента при = 0,95 и числе степеней свободы n-2=8 есть tтабл=2,31. Так как , то параметр b1 можно признать статистически значимыми при = 0,95.
2.7 Оценка качества уравнения регрессии
Оценим качество уравнения регрессии в целом с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
. Уровень значимости F: p=0,00000057<0,05
Табличное значение (k1=1, k2=n-2=8,) находим с помощью встроенной функции MS Excel: Fтабл=FРАСПОБР(0,05;1;8)= 5,317655063. Так как , то можно признать статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
Выводы:
Величина коэффициента регрессии b1 = 0,303874209 означает, что с ростом цены на 1 долл. выручка от экспорта увеличится в среднем на 0,304 долл. Оценки дисперсий:
S2= 1307,854645; .
Таблица дисперсионного анализа:
|
Компоненты дисперсии |
Сумма квадратов |
Число степеней свободы |
Дисперсия на одну степень свободы |
|
|
Общая |
276010 |
9 |
- |
|
|
Факторная |
265547,1628 |
1 |
265547,1628 |
|
|
Остаточная |
10462,83716 |
8 |
1307,854645 |
Значение коэффициента корреляции (R> 0,7) указывает на сильную прямую линейную связь между признаками x и y.
Коэффициент детерминации: , т.е. вариация результата Y на 96,6% объясняется вариацией фактора X.
Величина средней ошибки аппроксимации обеспечивает достаточную степень достоверности уравнения регрессии.
Так как и , то коэффициент множественной корреляции и коэффициент корреляции b1 с вероятностью = 0,95 можно признать статистически значимыми.
Так как , то можно признать статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации, т.е. статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
Приложения
Расчет с помощью MS Excel
Графики
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [58,3 K], добавлен 17.10.2009Методика расчета линейной регрессии и корреляции, оценка их значимости. Порядок построения нелинейных регрессионных моделей в MS Exсel. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [3,6 M], добавлен 29.05.2010Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Нахождение статочной суммы квадратов и оценка дисперсии остатков. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации.
контрольная работа [261,1 K], добавлен 23.03.2010Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008Основные методы анализа линейной модели парной регрессии. Оценки неизвестных параметров для записанных уравнений парной регрессии по методу наименьших квадратов. Проверка значимости всех параметров модели (уравнения регрессии) по критерию Стьюдента.
лабораторная работа [67,8 K], добавлен 26.12.2010Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации; определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность регрессионного моделирования с помощью критериев Фишера и Стьюдента.
контрольная работа [34,7 K], добавлен 14.11.2010Построение поля корреляции и формулирование гипотезы о форме связи. Параметры уравнений линейной, степенной и гиперболической регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка средней ошибки аппроксимации уравнения.
контрольная работа [136,3 K], добавлен 25.09.2014Поле корреляции и гипотеза о виде уравнения регрессии. Оценка величины влияния фактора на исследуемый показатель с помощью коэффициента корреляции и детерминации. Определение основных параметров линейной модели с помощью метода наименьших квадратов.
контрольная работа [701,1 K], добавлен 29.03.2011
