Фазовый анализ временного ряда транспортного процесса на пассажирской остановке

Размещено на http://www.allbest.ru/

Фазовый анализ временного ряда транспортного процесса на пассажирской остановке

временный ряд пассажирский остановка

Настоящая работа посвящена методам анализа временных рядов (BP) на базе построения фазовых портретов [4]. Этот подход показал свою эффективность при исследовании временных рядов инвестиций, солнечной активности, и др. [2, 3, 6] Уровни рассматриваемого BP представляют собой поминутные объемы поступления транспортных средств на остановку городского пассажирского транспорта за период времени с 15.40 до 18.00 от 16.08.10 (ост. Гоголевская, г. Тула). Для этого BP используем обозначение X = (x_i), i = 1, 2,..., n, n = 97, где индекс i используем для сквозной нумерации минут рассматриваемого периода; x_i - объем поступления транспортных средств за i-ю минуту. В целях наглядности и визуализации динамики BP X представляем его графически в виде столбчатой диаграммы, изображенной на рис. 1.

Рис. 1. Графическое представление временного ряда объема поступления транспортных средств на остановку городского пассажирского транспорта за период времени с 15.40 до 18.00 от 16.08.10 (ост. Гоголевская, г. Тула).

В процессе моделирования временных рядов методами нелинейной динамики (теории хаоса) [5, 7] по-видимому, наиболее важным вопросом является вопрос о том, содержит ли траектория рассматриваемого BP аттрактор (странный аттрактор) [5, 7]. Для обоснования ответа на этот вопрос к настоящему времени разработан ряд алгоритмов и тестов (вычисление корреляционной размерности, максимального показателя Ляпунова, К-энтропии Колмогорова, BDS-тест, тест остатков Брока), общее описание которых можно найти в [5, 7]. Вышеуказанные методы получили название метрических тестов. К последним, относится также инструментарий фрактального анализа [4, 1].

Следует отметить достаточно высокую методическую и вычислительную сложность реализации метрических тестов. По этой причине они до настоящего времени не находили должного применения в реальном экономико-математическом моделировании. Судя по ряду публикаций, можно говорить о наметившейся тенденции использования так называемых графических тестов в процессе моделирования социально - экономических BP методами нелинейной динамики. Можно упомянуть графический тест хаоса [5], предложенный Гилмором [8]. Этот тест выявляет неустойчивые квазипериодические периоды, заключенные в странном аттракторе. Для обнаружения таких орбит в рассматриваемом BP наиболее удобным по своей реализации нам представляется подход, который можно называть термином «разложение фазового портрета на квазициклы».

Для анализируемого в этой работе BP рассматривается последовательность его отрезков (x_i,x_i+1,...,x_i+M-1), i=1, 2,…n-M+1, называемых M - историями [5]. Здесь число М представляет собой размерность фазового портрета, который определяется в виде множества точек

Ф_М(Х)={(x_i,x_i+1,...,x_i+M-1)} ,i = 1,2,...n - M +1 (1)

в М-мерном евклидовом пространстве. При этом в целях визуализации это множество представляется в виде траектории, которая получается путем соединения звеном (т.е. отрезком прямой или кривой) всякой пары соседних точек.

В целях визуализации на рис. 2 дано графическое представление фазового портрета представленного на рисунке 1 BP объема поступления транспортных средств на остановку городского пассажирского транспорта за период времени с 15.40 до 18.00 от 16.08.10 (ост. Гоголевская, г. Тула).

Рис. 2. Фазовый портрет ВР объема поступления транспортных средств на остановку городского пассажирского транспорта (ост. Гоголевская, г. Тула).

Упомянутое выше разложение фазового портрета на квазициклы в существенной мере базируется на визуализации графического представления (на экране дисплея) фрагментов данного фазового портрета. При этом принимается во внимание характер вращения звеньев, соединяющих соседние точки (x_i, x_i+1), (x_i+1, x_i+2) визуализируемого фрагмента рассматриваемого фазового портрета. Определение термина «квазицикл» в некотором смысле близко к определению общепринятого понятия «цикл». Различие между этими двумя понятиями состоит в том, что начальная и конечная точки квазицикла не обязательно должны совпадать. Конечная точка квазицикла определяется ее вхождением в окрестность начальной точки. При этом допускается самопересечение начального и конечного звеньев квазицикла, если это приводит к наилучшему сближению его начальной и конечной точек. На рис. 3 представлены все 15 квазициклов, которые получены после разложения на квазициклы фазового портрета изображенного на рис. 2. Эти квазициклы обозначаются k_r, их длину - соответственно через n_r, последовательно номеруя индексом r=1,2,…,15; Длины этих квазициклов получили значения n₁=5, n₂=3, n₃=5, n₄=4, n₅=3, n₆=5, n₇=10, n₈=4, n₉=5, n₁₀=3, n₁₁=12, n₁₂=9, n₁₃=5, n₁₄=3, n₁₅=3. Для наглядности на рис. 4 представлена гистограмма частот в распределении этих длин.

Рис. 3. Разложение на квазициклы фазового портрета на рис. 2.

Каждый из квазициклов изображен вместе с его габаритным прямоугольником. Точка пересечения диагоналей габаритного прямоугольника определяет собой центр вращения его квазицикла.

Рис. 4. Гистограмма частот длин квазициклов ФП.

Рассматривая направление вращения звеньев квазициклов (рис. 3) (по часовой стрелке или против часовой стрелки), отметим, что явное большинство звеньев имеют направление вращения по часовой стрелке. Этот факт имеет принципиально важное значение с точки зрения предпрогнозного анализа. Вместе с тем, можно указать и такие квазициклы, в которых некоторые звенья имеют направление вращения против часовой стрелки, хотя доля звеньев с аномальным направлением вращения составляет 6/87, т.е. не более 6,5 %.

Для всякого ВР представляемую его фазовым портретом (ФП) предпрогнозную информацию можно разделить на 3 группы.

Первую группу составляет предпрогнозная информация, которая представляется разложением ФП этого ВР на квазициклы (см. рис. 3).

Вторую группу составляет предпрогнозная информация, проедставляемая траекторией дрейфа центров квазициклов на рис. 5. Номера точек на этой траектории совпадают с номерами соответствующих квазициклов, а координаты этих точек представляют собой координаты центров соответствующих квазициклов.

Третью группу составляет предпрогнозная информация, представляемая траекторией дрейфа полупериметров габаритных прямоугольников квазициклов, полученных в результате разложения рассматриваемого ФП, а также фазовым портретом этой траектории. На рис. 5 представлена соответственно траектория дрейфа полупериметров квазициклов фазовых портретов для рассматриваемого ВР объема транспортного процесса, а также фазовый портрет этой траектории.

На основании предложенного инструментария фазового анализа для рассматриваемого BPX представляется возможным сформулировать следующую информацию для дальнейшего изучения и прогнозирования этого BP.

Рис. 5. Траектория дрейфа центров квазициклов (а), полупериметров квазициклов (б) и ее фазовый портрет (в).

Согласно представленной на рис. 5 траектории дрейфа имеет место отчетливо выраженная закономерность, состоящая в чередовании возрастания и убывания (т.е. движения по биссектрисе вверх и вниз) координат точек центров.

Подавляющее большенство (более 90%) звеньев предыдущих квазициклов имеют направление вращения по часовой стрелке.

На гистограмме частот длин квазициклов ФП (см. рис. 4) видно, что в транспортном процессе присутствуют ярко выраженные циклы продолжительностью 5 и 6 минут. В процесс может присутствовать многоуровневая циклическая иерархия по аналогии с [6].

Литература

1. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: - Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2000. - 151 с.

2. Овчаренко Н.Ф., Джашеева Ф.М. Фазовый анализ экономического временного ряда инвестиций в основной капитал региона // Современные проблемы науки и образования №2 , 2006.

3. Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б. Дискретная оптимизация и моделирование в условиях неопределенности данных. - М.: Академия Естествознания, 2007.

4. Петерс Э. Хаос и порядок на рынке капитала. Новый экономический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. - М.: Мир, 2000. - 333 с.

5. Сергеев Л.Н. Моделирование поведения экономических систем методами нелинейной динамики (теории хаоса). - Запорожье: ЗГУ, 2002. - 227 с.

6. Темирова Л.Г., Биджиев А.С. Иерархия циклов временных рядов заболеваемости на базе фазового анализа // Исследовано в России, 2006. URL: http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2006/077.pdf (дата обращения 10.02.2011).

7. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. - М.: Мир, 1988. - 240 с.

8. Gilmore C.G. A new test for chaos // Journal of economic behavior and organization, №22, 1993. - P. 209-237.

Размещено на Allbest.ru