Экономико-математические методы и прикладные модели

Решение задачи распределения средств по различным источникам при помощи математической модели. Рассмотрение транспортной задачи и построение функции минимизации. Способы решения задач линейного программирования, проведение регрессионного анализа.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид лабораторная работа
Язык русский
Дата добавления 29.09.2012
Размер файла 7,4 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

43

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВСЕРОСИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Лабораторная работа

«Экономико-математические методы и прикладные модели»

Вариант № 7

Студент - Логвина Ю.В.

Номер личного дела - 09УББ02927

Специальность - бухгалтерский учет

анализ и аудит

Преподаватель - Хусаинова З.Ф.

Уфа, 2011

Содержание

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Список литературы

Задача 1

Дано

Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырех средств: телевидения, радио, газет и афиш. Из различных рекламных экспериментов, которые проводились в прошлом, известно, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 3, 7 и 4 у.е. в расчете 1 у.е., затраченную на рекламу.

Распределение рекламного бюджета по различным средствам, починено следующим ограничениям:

а) полный бюджет не должен превосходить 500 000 у.е.;

б) следует расходовать не более 40 % бюджета на телевидение и не более 20 % бюджета на афиши;

в) вследствие привлекательности для подростков радио на него следует расходовать, по крайней мере, половину того, что планируется на телевидение.

Сформируйте задачу распределения средств по различным источникам как задачу линейного программирования и решите ее.

Решение

Экономико-математическая модель задачи:

Переменные: X1, X2, X3, X4 - объём производства рекламных средств, которые использует фирма.

Целевая функция:

f(X) = 10X1+3X2+7X3+4X4 > max.

Ограничения:

X1?200000, (ограничение по телевидению);

X2?100000, (ограничение по радио);

X3?100000, (ограничение по газете);

X4?100000. (ограничении по афише).

X1, X2, X3, X4?0.

1. Указываем адреса ячеек, в которые будет помещён результат решения (устанавливаем изменяемые ячейки). В данной задаче оптимальные значения вектора X = (X1, X2, X3, X4) будут помещены в ячейках A2:G2, а оптимальное значение целевой функции - в ячейке F8.

2. Вводим исходные данные. Введём исходные данные задачи, как показано на рисунке:

3. Введём зависимость для целевой функции.

- Помещаем курсор в ячейку F8, произойдёт выделение ячейки.

- Помещаем курсор на кнопку Мастер функций, расположенный на панели инструментов.

- Введём Enter. На экране появится диалоговое окно Мастер функций - шаг 1 из 2.

- В окне Категория выбираем категорию Математические.

- В окне Функции выбираем строку СУММПРОИЗВ. На экране появится диалоговое окно СУММПРОИЗВ.

- В строку Массив 1 введём $B$2:$E$2.

- В строку Массив 2 введём B8:E8.

4. Вводим зависимости для ограничений

- Содержимое ячейки F8 копируем в ячейки F3:F7.

5. Запускаем команду Поиск Решения.

6. Назначаем ячейку для целевой функции.

- Помещаем курсор в строку Установить целевую ячейку.

- Вводим адрес целевой ячейки $F$8.

- Выбираем тип целевой функции в зависимости от условия задачи, в данной задаче целевая функция равна Максимальному значению.

- Помещаем курсор в строку Изменяя ячейки.

- Вводим адреса искомых переменных $B$2:$E$2.

7. Вводим ограничения

- помещаем указатель мыши на кнопку Добавить. На экране появится диалоговое окно Добавление ограничения.

- в строке Ссылка на ячейку вводим адрес $B$2:$E$2.

- вводим знак ограничения: «=>».

- в строке Ограничение введём 0.

- в строке Ссылка на ячейку вводим адрес $F$3.

- вводим знак ограничения: «<=».

- в строке Ограничение введём адрес $G$3.

- помещаем указатель мышки на кнопку Добавить. На экране появится диалоговое окно Добавление ограничения.

- введём остальные ограничения задачи по описанному выше алгоритму.

- после того как введены все ограничения, нажимаем кнопку OK.

На экране появится диалоговое окно Поиск решения с введенными условиями.

8. Введём параметры для решения задачи линейного программирования.

- В диалоговом окне Поиск решения помещаем указатель мыши на кнопку Параметры. На экране появится диалоговое окно Параметры поиска решения.

- установим флажки в окнах Линейная модель (это обеспечит выполнение симплекс-метода) и Неотрицательные значения.

- помещаем указатель мышки на кнопку OK. На экране появится диалоговое окно Поиск решения.

- помешаем указатель мышки на кнопку Выполнить.

Через непродолжительное время появится диалоговое окно Результаты поиска решения и исходная таблица с заполненными ячейками A2:B2 для значений X и ячейкой E2 с максимальным значением целевой функции.

Если указать тип отчёта Результаты, можно получить дополнительную информацию об оптимальном решении.

Ответ: Полученное решение означает, что фирма может получить наибольшую прибыль, если распределит рекламный бюджет равный 500000 у.е. следующим образом: 200000 - телевизионная реклама; 100000 - радиореклама и 20000 - рекламирование через газету.

Задача 2

Дано

В распоряжении некоторой компании имеется 6 торговых точек и 5 продавцов. Из прошлого опыта известно, что эффективность работы продавцов в различных торговых точках неодинакова. Коммерческий директор компании произвёл оценку деятельности каждого продавца в каждой торговой точке. Результаты этой оценки приведены в таблице:

Как коммерческий директор должен осуществить назначение продавцов по торговым точкам, чтобы достичь максимального объёма продаж?

Решение

1. Создаём форму для решения задачи.

Создаём матрицу назначений. Для этого необходимо выполнить резервирование изменяемых ячеек, поэтому в блок ячеек B3:G7 вводим «1» - так резервируется место, где после решения задачи будет находиться распределение поставок, обеспечивающее минимальные затраты на перевозку груза.

2. Ввод исходных данных.

В конкретном примере осуществляем ввод объёма продаж по торговым точкам: A12:G17.

3. Ввод граничных условий

- помещаем курсор в ячейку A3;

- выбираем знак ?;

- выделяем необходимые для суммирования ячейки B3:G3;

- нажимаем ENTER для подтверждения ввода формулы для суммирования.

Аналогичные действия выполняем для ячеек A4, A5, A6, A7, а также для ячеек B8:G8.

4. Назначаем целевую функцию.

Для этого выполняем следующие действия:

- помещаем курсор в ячейку B18 (после решения задачи в данной ячейке будет находиться значение целевой функции);

- запускаем значок Мастер функций;

- в окне Категория выбираем Математические;

- в окне Функция при помощи спинера выбираем СУММПРООИЗВ;

- нажимаем кнопку OK;

- в окне СУММПРОИЗВ указываем адреса массивов, элементы которых обрабатываются этой функцией.

- в поле Массив 1 указываем адреса ячеек B12:G16;

- в поле Массив 1 указываем адреса ячеек B3:G7;

- нажимаем кнопку OK - подтверждение окончания ввода адресов массивов.

В поле ячейки B18 появится некоторое числовое значение - число 1628.

5. Введём зависимости из математической модели

Для этого выполняем следующие действия:

- выбираем Сервис - Поиск решения;

- помещаем курсор в поле Установить целевую (ячейку);

- вводим адрес $B$18 (тем самым мы резервируем ячейку, куда после решения задачи помещается значение целевой функции);

- устанавливаем направление изменения целевой функции, равное Минимальному значению;

- вводим адреса изменяемых ячеек $B$3:$G$7 (выбираем для этого Изменяя ячейки и вводим адреса $B$3:$G$7);

6. Введём ограничения задачи.

Для ввода ограничений задачи:

- выбираем Добавить ограничения;

- в поле Cсылка на ячейку вводим адреса $A$3:$A$7;

- в среднем поле установим знак «=». Для этого щёлкаем спинер и выбираем необходимый знак «=»;

- в поле Ограничение устанавливаем адреса $A$12:$A$16;

- для подтверждения введённого условия нажимаем кнопку OK.

- второе ограничение вводим по выше описанному алгоритму.

- после ввода всех ограничений вводим OK. На экране появится окно Поиск решения с введёнными ограничениями.

7. Вводим параметры.

С помощью окна Параметры вводим условия для решения оптимизационной задачи. В данной задаче устанавливаем флажок Неотрицательные значения и флажок Линейная модель. Нажимаем кнопку OK. Опять появится диалоговое окно Поиск решения. Далее:

- щёлкаем по кнопке Параметры;

- выбираем переключатель Линейная модель;

- выбираем переключатель Неотрицательные значения (так как объёмы продаж не могут быть отрицательными);

- нажимаем кнопку OK. После этого произойдёт переход в поиск решения;

- нажимаем кнопку Выполнить.

Решение задачи выполняется сразу же после ввода данных, когда на экране находится диалоговое окно Поиск решения. Нажимаем кнопку Выполнить. На экране появится диалоговое окно Результаты поиска решения.

В результате был получен оптимальный план назначений.

Ответ: Максимальный объём продаж, равный 289 тыс.шт., будет достигнут при назначении:

- продавца I - продавца II;

- продавца III;

- продавца IV;

- продавца VI.

Задача 3

Дано

Необходимо решить транспортную задачу - минимизировать расходы на доставку продукции заказчиком со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, хранящейся на каждом складе.

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов:

Магазин

Склад

Новго-род

Москва

Самара

Саратов

Тверь

Запасы складов (ед.прод)

Нижний Новгород

4

0,5

2

1

3

35

Саратов

5

2

0,5

0

2

25

Самара

4

2

0

0,5

2

30

Санкт-Петербург

2

1

4

4,5

3

40

Объём заказа (ед.прод)

30

15

25

30

25

Решение

Экономико-математическая модель задачи:

Переменные X - количество продукции, поставляемых заказчикам со складов фирмы.

Целевая функция - суммарные транспортные издержки, которые нужно минимизировать:

F(X)= 4X11 + 0,5X12+ 2X13 + X14 + 3X15 + 5X21 + 2X22 + 0,5X23 + 2X25 + 4X31 + 2X32 + 0,5X34 + 2X35 + 2X41 + 1X42 + 4X43 + 4,5X44 + 3X45 > min.

Функциональные ограничения:

X11+ X12 + X13 + X14 + X15 ? 35,

X21 + X22 + X23 + X25 ? 25,

X31 + X32 + X34 + X35 ? 30,

X41 + X42 + X43 + X44 + X45 ? 40,

X11 + X21 + X31 + X41 = 30,

X12 + X22 + X32 + X42 = 15,

X13 + X23 + X33 + X43 = 25,

X14 + X24 + X34 + X44 = 30,

X15 + X25 + X35 + X45 = 25,

Прямые ограничения x ? 0.

1. Указываем адреса ячеек, в которые будет помещён результат решения. Изменяемые ячейки - B11:G16. В эти ячейки в результате решения задачи будут записаны оптимальные значения x.

2. Вводим исходные данные. Вводим исходные данные задачи, как показано на рисунке:

3. Вводим зависимости для ограничений.

- Помещаем курсор в ячейку G12.

- Выбираем функцию СУММ.

- Выделяем необходимые для суммирования ячейки B12:F12.

- Нажимаем кнопку OK для подтверждения ввода формулы для суммирования.

Аналогичные действия выполняем для ячеек G13, G14, G14.

- Помещаем курсор в ячейку B16.

- Выбираем функцию СУММ.

- Выделяем необходимые для суммирования ячейки B12:B15.

- Нажимаем кнопку OK для подтверждения ввода формулы для суммирования.

Эту же последовательность действий выполняем для ячеек C16:F16.

4. Вводим зависимость для целевой функции. Для вычисления значения целевой функции, соответствующей минимальным суммарным затратам на доставку груза, зарезервируем ячейку и введём формулу для её вычисления:

- помещаем курсор в ячейку G16(после решения задачи в данной ячейке будет находиться значение целевой функции).

- запускаем Мастер функций.

- в окне Категория выбираем Математические.

- в окне Функция при помощи спинера выбираем СУММПРОИЗВ.

- нажимаем кнопку OK.

- в окне СУММПРОИЗВ указываем адреса массивов, элементы которой обрабатываются этой функцией.

- в поле Массив 1 указываем адреса: B3:F6.

- в поле Массив 2 указываем адреса: B12:F15.

- нажимаем кнопку OK - подтверждение окончания ввода адресов массивов.

В поле ячейки G16 появится некоторое числовое значение, равное произведению поставок на коэффициенты затрат по доставке грузов (в данной задаче - это число 0).

5. Запускаем команду Поиск решений.

6. Назначаем ячейку для целевой функции.

- помещаем курсор в окно Установить целевую ячейку.

- вводим адрес ячейки $G$16.

- введём тип целевой функции. Для этого отметим, чему равна целевая функция - Минимальному значению.

7. Вводим ограничения.

- помещаем указатель мышки на кнопку Добавить. Появится диалоговое окно Добавление ограничения.

- после ввода всех ограничений нажимаем кнопку OK.

8. Вводим параметры для решения задачи линейного программирования.

- установим флажок Неотрицательные значения и флажок Линейная модель.

- нажимаем кнопку OK. Опять появится диалоговое окно Поиск решения.

Решение задачи появится сразу же после ввода данных, когда на экране находится диалоговое окно Поиск решения.

- нажимаем кнопку Выполнить. В результате на экране появится диалоговое окно Результаты поиска решения.

Ответ: Распределение товара по торговым точкам приведено на рисунке выше. Общие затраты на перевозку продукции составят 3682,5 денежных единиц. Спрос торговых точек удовлетворён почти полностью - они получают 125 единиц продукции. У Самары останется нереализованным 5 единиц продукции.

Задача 4

Дано

Хлебозавод имеет возможность производить различные хлебобулочные изделия. Нормы затрат различных типов сырья, их наличие и стоимость единицы продукции каждого вида приведены ниже:

Сырье

Нормы затрат

Наличие, кг

Хлеб «Бородинский»

Хлеб «Жито»

Батон «Чайный»

Батон «Городской»

Мука пшеничная

0,2

0,15

0,4

0,35

500

Мука ржаная

0,25

0,3

-

-

250

Яйца

0,02

0,025

0,04

0,035

100

Масло

0,01

0,03

0,1

0,15

200

Дрожжи

0,005

0,005

0,01

0,01

15

Вес изделия

0,65

0,85

0,7

0,6

Стоимость 1 изделия

7

8

9

8

После проведения маркетинговых исследований установлено, что ежедневный спрос на «Бородинский» хлеб колеблется в пределах от 150 до 300 кг; спрос на хлеб «Жито» меняется соответственно от 300 до 450 кг; на батон «Чайный» - от 200 до 300 кг; на батон «Городской» от 200 до 400 кг. Определить оптимальный ежедневный объем выпускаемой хлебобулочной продукции, обеспечивающий максимальную ее стоимость.

Решение

Экономико-математическая модель задачи.

Целевая функция:

f(X) = 7X1+8X2+9X3+8X4 > max.

Ограничения

0,2X1+0,15X2+0,4X3+0,35X4 ? 500,

0,25X1+0,3X2 ? 250,

0,02X1+0,025X2+0,04X3+0,035X4 ? 100,

0,01X1+0,03X2+0,1X3+0,15X4 ? 200,

0,005XX+0,005X2+0,01X3+0,01X4 ? 15,

0,65X1+0,85X2+0,7X3+0,6X4 ? 150.

150? X1? 300,

300? X2?450,

200? X3? 300,

200? X4? 400.

1. Указываем адреса ячеек, в которые будет помещён результат решения (устанавливаем изменяемые ячейки). В данной задаче оптимальные значения вектора X = (X1, X2, X3, X4) будут помещены в ячейках A2:B2, а оптимальное значение целевой функции - в ячейке E2.

2. Вводим исходные данные. Введём исходные данные задачи, как показано на рисунке.

7. Введём зависимость для целевой функции

- Помещаем курсор в ячейку E2, произойдёт выделение ячейки.

- Помещаем курсор на кнопку Мастер функций, расположенный на панели инструментов.

- Введём Enter. На экране появится диалоговое окно Мастер функций - шаг 1 из 2.

- В окне Категория выбираем категорию Математические.

- В окне Функции выбираем строку СУММПРОИЗВ.

- В строку Массив 1 введём $B$2:$E$2.

- В строку Массив 2 введём B8:E8.

8. Вводим зависимости для ограничений.

- Содержимое ячейки E2 копируем в ячейки E5:E18.

5. Запускаем команду Поиск Решения.

6. Назначаем ячейку для целевой функции: $E$3.

- Помещаем курсор в строку Установить целевую ячейку.

- Вводим адрес целевой ячейки $E$3.

- Выбираем тип целевой функции в зависимости от условия задачи, в данной задаче целевая функция равна Максимальному значению.

- Помещаем курсор в строку Изменяя ячейки.

- Вводим адреса искомых переменных $A$2:$B$2.

9. Вводим ограничения.

- помещаем указатель мыши на кнопку Добавить. На экране появится диалоговое окно Добавление ограничения.

- в строке Ссылка на ячейку вводим адрес $E$5.

- вводим знак ограничения: «<=».

- в строке Ограничение введём адрес $F$5.

- помещаем указатель мышки на кнопку Добавить. На экране появится диалоговое окно Добавление ограничения.

- введём остальные ограничения задачи по описанному выше алгоритму.

- после того как введены все ограничения, нажимаем кнопку OK.

На экране появится диалоговое окно Поиск решения с введенными условиями.

10. Введём параметры для решения задачи линейного программирования.

- в диалоговом окне Поиск решения помещаем указатель мыши на кнопку Параметры. На экране появится диалоговое окно Параметры поиска решения.

- установим флажки в окнах Линейная модель (это обеспечит выполнение симплекс-метода) и Неотрицательные значения.

- помещаем указатель мышки на кнопку OK. На экране появится диалоговое окно Поиск решения.

- помешаем указатель мышки на кнопку Выполнить.

Через непродолжительное время появится диалоговое окно Результаты поиска решения и исходная таблица с заполненными ячейками A2:B2 для значений X и ячейкой E2 с максимальным значением целевой функции.

Если указать тип отчёта Результаты, можно получить дополнительную информацию об оптимальном решении.

Задача 5. Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда При решении данной задачи расчеты можно вести с использованием надстройки Excel Анализ данных.

Задачи 5.1-5.10. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен ниже в таблице:

Номер варианта

Номер наблюдения ( t = 1,2,…,9)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

10

14

21

24

33

41

44

47

49

2

43

47

50

48

54

57

61

59

65

3

3

7

10

11

15

17

21

25

23

4

30

28

33

37

40

42

44

49

47

5

5

7

10

12

15

18

20

23

26

6

12

15

16

19

17

20

24

25

28

7

20

27

30

41

45

51

51

55

61

8

8

13

15

19

25

27

33

35

40

9

45

43

40

36

38

34

31

28

25

10

33

35

40

41

45

47

45

51

53

Требуется:

1) Проверить наличие аномальных наблюдений.

2) Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда).

4) Построить адаптивную модель Брауна Пункт 4 выполняют только студенты специальности 06.04.00 с параметром сглаживания = 0,4 и = 0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания б.

5) Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7--3,7).

6) Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

7) По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

8) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Вычисления провести с одним знаком в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).

Решение

1. Выявление ряда аномальных наблюдений является обязательной процедурой этапа предварительного анализа данных. Так как наличие аномальных наблюдений приводит с искажению результатов моделирования, то необходимо убедиться в отсутствии аномалий данных. Для диагностики аномальных наблюдений разработаны различные критерии, например, метод Ирвина. Для всех или только подозреваемых в аномальности наблюдений вычисляется величина

= , где .

Результаты расчётов по методу Ирвина приведены в таблице 1. Вычисления производим с помощью Excel.

Аномальных наблюдений нет.

2. Построим линейную модель Y(t)=a0+a1t.

1) Оценим параметры модели с помощью надстройки Excel Анализ данных. Построим линейную модель регрессии Y от t.

Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:

- выбираем команду Сервис - Анализ данных;

- в диалоговом окне Анализ данных выбираем инструмент Регрессия, а затем нажимаем кнопку OK;

- в окне Регрессия в поле Входной интервал Y введём адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал X введём адрес диапазона, который содержит значения независимой переменной t. Так как выделены и заголовки столбцов, устанавливаем флажок Метки в первой строке;

- выбираем Параметры вывода (в данном примере - Новая рабочая книга);

- в поле Остатки поставим флажок;

- в поле График подбора поставим флажок;

- в поле Остатки поставим необходимые флажки и нажмём кнопку OK.

Результат регрессионного анализа будет получен в виде, приведённом на рисунке ниже:

математическая модель линейная задача

17,33 и 5 - коэффициенты уравнений регрессии , .

2,02 и 0,36 - стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии.

t-статистика используется для проверки значимости коэффициентов регрессии.

Уравнение регрессии зависимости y от t имеет вид:

Yt = 17,33 + 5t.

3. Построим адаптивную модель Брауна.

I. Промежуточные расчёты параметров линейной модели по формулам приведены в таблице:

II. По первым пяти точкам ряда оцениваем згначения a1 и a0 параметров модели с помощью метода наименьших квадратов для линейной аппроксимации:

Yt = 17,33 + 5t.

Таким образом:

- получили начальные значения параметров модели: a1 = 6,4, a0 = 13,4, которые соответствуют моменту времени t = 0;

- нашли прогноз на первый шаг: Yt = 19,8;

- нашли величину отклонения e t = 0,2.

Ниже приведены расчёты для б = 0,7; в = 0,3.

Производятся аналогичные расчеты для б = 0,7; в = 0,3.

4. Производим подсчет данных для определения адекватности модели и её точности

,03.

Математическое ожидание близко к нулю, значит модель является адекватной.

Критерий dw не попал в интервал от d1 до d2, то по данному критерию нельзя сделать вывод о выполнении свойства независимости.

RS = 2,31. Расчётное значение не попадает в интервал (2,7 и 3,7), следовательно не выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию неадекватна.

5. Для оценки точности модели вычислим среднюю относительную ошибку аппроксимации Еотн.

Вывод: Еотн=5,7% - хороший уровень точности модели.

6. Осуществим прогноз на следующие две недели

7. Отображаем на графики фактические данные, результаты расчётов и прогнозирования.

Для этого следует преобразовать график подбора, который был получен с помощью инструмента Регрессия.

- выбираем тип диаграммы - точечная, на которой значения соединены отрезками.

- в формате области построения укажем тип заливки - обычная; рамка невидимая. Результат действий на рисунке.

Далее на графике отображаем результаты прогнозирования.

Для этого «кликаем» правой кнопкой мыши в появившемся меню выбрать Исходные данные. Затем последовательно нажимать кнопки Ряд, Добавить и указать диапазоны размещения данных.

- в диалоговом окне Исходные данные в поле значения Y введём адрес диапазона ячеек, который представляет прогноз зависимой переменной. В поле значения X введём адрес диапазона, который содержит значения независимой переменной t.

- Аналогично вводятся данные для верхних и нижних границ прогноза.

Задача 6

Предприятие выпускает четыре вида продукции и использует три вида оборудования: токарное, фрезерное, шлифовальное. Общий фонд рабочего времени оборудования каждого вида, нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Тип оборудования

Нормы расхода ресурса на одно изделие

Фонд раб. времени,ч

А

Б

В

Г

Токарное

Фрезерное

Шлифовальное

2

1

1

1

0

2

1

2

1

3

1

0

300

70

340

Цена изделия

8

3

2

1

Требуется

Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.

Решение

Экономико-математическая модель задачи:

Переменные: X1, X2, X3, X4 - количество производимой продукции А, Б, В и Г соответственно.

Целевая функция: f

(X) = 10X1+3X2+7X3+4X4 > max.

Ограничения

2X1 + X2 + X3 + 3X4 ? 300, (ограничение по токарному оборудованию);

X1 + 2X3 + X4 ? 70, (ограничение по фразерному оборудованию);

X1+ 2X2 + X3 ? 340, (ограничение по шлифовальному оборудованию);

X1, X2, X3, X4?0.

1. Указываем адреса ячеек, в которые будет помещён результат решения (устанавливаем изменяемые ячейки). В данной задаче оптимальные значения вектора X = (X1, X2, X3, X4) будут помещены в ячейках B2:E2, а оптимальное значение целевой функции - в ячейке F6.

2. Вводим исходные данные. Введём исходные данные задачи, как показано на рисунке:

3. Введём зависимость для целевой функции.

- Помещаем курсор в ячейку F6, произойдёт выделение ячейки.

- Помещаем курсор на кнопку Мастер функций, расположенный на панели инструментов.

- Введём Enter. На экране появится диалоговое окно Мастер функций - шаг 1 из 2.

- В окне Категория выбираем категорию Математические.

- В окне Функции выбираем строку СУММПРОИЗВ. На экране появится диалоговое окно СУММПРОИЗВ.

- В строку Массив 1 введём $B$2:$E$2.

- В строку Массив 2 введём B6:E6.

4. Вводим зависимости для ограничений.

- Содержимое ячейки F8 копируем в ячейки F3:F5.

5. Запускаем команду Поиск Решения.

6. Назначаем ячейку для целевой функции.

- Помещаем курсор в строку Установить целевую ячейку.

- Вводим адрес целевой ячейки $F$6.

- Выбираем тип целевой функции в зависимости от условия задачи, в данной задаче целевая функция равна Максимальному значению.

- Помещаем курсор в строку Изменяя ячейки.

- Вводим адреса искомых переменных $B$2:$E$2.

7. Вводим ограничения.

- помещаем указатель мыши на кнопку Добавить. На экране появится диалоговое окно Добавление ограничения.

- в строке Ссылка на ячейку вводим адрес $B$2:$E$2.

- вводим знак ограничения: «=>».

- в строке Ограничение введём 0.

- в строке Ссылка на ячейку вводим адрес $F$3.

- вводим знак ограничения: «<=».

- в строке Ограничение введём адрес $G$3.

- помещаем указатель мышки на кнопку Добавить. На экране появится диалоговое окно Добавление ограничения.

- введём остальные ограничения задачи по описанному выше алгоритму.

- после того как введены все ограничения, нажимаем кнопку OK.

На экране появится диалоговое окно Поиск решения с введенными условиями.

8. Введём параметры для решения задачи линейного программирования.

- В диалоговом окне Поиск решения помещаем указатель мыши на кнопку Параметры. На экране появится диалоговое окно Параметры поиска решения.

- установим флажки в окнах Линейная модель (это обеспечит выполнение симплекс-метода) и Неотрицательные значения.

- помещаем указатель мышки на кнопку OK. На экране появится диалоговое окно Поиск решения.

- помешаем указатель мышки на кнопку Выполнить.

Через непродолжительное время появится диалоговое окно Результаты поиска решения и исходная таблица с заполненными ячейками B2:E2 для значений X и ячейкой F6 с максимальным значением целевой функции.

Если указать тип отчёта Результаты, можно получить дополнительную информацию об оптимальном решении.

Задача 7

Используя балансовый метод планирования и модель Леонтьева построить баланс производства и распределения продукции предприятий Студенты специальности 06.04.00 не решают данную задачу..

Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие - продукции второго вида; третье предприятие - продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки аij (i=1,2,3; j=1,2,3) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов yi вектора конечной продукции Y.

Требуется:

1) Проверить продуктивность технологической матрицы A=(аij) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).

2) Построить баланс (заполнить таблицу) производства и распределения продукции предприятий холдинга.

В соответствии с номером Вашего варианта ниже в таблице 1 выберите числовые значения для таблицы 2.

Таблица 1

Вариант

Для первой строки

Для второй строки

Для третьей строки

1

0,1

0,2

0,1

200

0,2

0,1

0,0

150

0,0

0,2

0,1

250

2

0,0

0,1

0,2

180

0,1

0,2

0,1

200

0,2

0,1

0,2

200

3

0,2

0,1

0,2

150

0,0

0,1

0,2

180

0,1

0,0

0,1

100

4

0,1

0,0

0,1

100

0,1

0,0

0,2

300

0,2

0,1

0,0

160

5

0,2

0,3

0,0

120

0,3

0,1

0,2

250

0,1

0,0

0,3

180

6

0,3

0,4

0,1

200

0,1

0,2

0,4

300

0,3

0,4

0,1

200

7

0,1

0,2

0,4

100

0,0

0,4

0,1

200

0,1

0,3

0,4

100

8

0,0

0,4

0,1

160

0,4

0,1

0,0

180

0,3

0,0

0,1

150

9

0,4

0,2

0,3

180

0,2

0,1

0,0

200

0,2

0,1

0,0

160

10

0,1

0,1

0,2

160

0,1

0,2

0,3

180

0,1

0,2

0,3

170

Таблица 2

Предприятия

(виды продукции)

Коэффициенты прямых затрат аi j

Конечный продукт Y

1

2

3

1

2

3

Решение:

Воспользуемся функциями Excel. В таблице ниже приведены результаты решения задачи. Поясним задачу:

- В ячейки B6:В8 запишем элементы матрицы E-A. Массив E-A задан как диапазон ячеек. Выделим диапазон B10:D12 для размещения обратной матрицы B = (E-A) и введём формулу для вычислений МОБР (B6:B8). Затем следует нажать клавиши CTRL+SHIFT+ENTER. Все элементы матрицы коэффициентов полных затрат B неотрицательны, следовательно, матрица A продуктивна;

- в ячейки G10:G12 записываем элементы вектора конечного продукта Y. Выделим диапазон B15:B17 для размещения вектора валового выпуска X, вычисляемого по формуле X = (E-A)*У, введём формулу для вычислений МУМНОЖ (B10:В12, G10:G12).

Затем следует нажать клавиши CTRL+SHIFT+ENTER;

- межотраслевые поставки x вычисляем по формуле x = a*X.

Заполняем схему МОБ

Производящие предприятия

Потребляющие предприятия

Конечный продукт

Валовой продукт

1

2

3

1

39,6

81,2

174

100

396

2

0

162,4

43,5

200

406

3

39,6

121,8

174

100

435

Итого

79,2

365,4

391,5

400

Условно чистая продукция

316,8

40,6

43,5

396

406

435

1237

Список литературы

1. Экономико-математические методы и модели. Компьютерное моделирование. Учебное пособие И.В. Орлова, В.А. Половников. Москва 2010.

2. Экономико-математические методы и прикладные модели. В.В. Фадеев. Москва. 1999.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Построение экономико-математической модели задачи, комментарии к ней и получение решения графическим методом. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.

    контрольная работа [2,2 M], добавлен 27.03.2008

  • Формулировка проблемы в практической области. Построение моделей и особенности экономико-математической модели транспортной задачи. Задачи линейного программирования. Анализ постановки задач и обоснования метода решения. Реализация алгоритма программы.

    курсовая работа [56,9 K], добавлен 04.05.2011

  • Решение задач линейного программирования на примере ПО "Гомсельмаш". Алгоритм и экономико-математические методы решения транспортной задачи. Разработка наиболее рациональных путей, способов транспортирования товаров, оптимальное планирование грузопотоков.

    курсовая работа [52,3 K], добавлен 01.06.2014

  • Моделирование экономических систем: основные понятия и определения. Математические модели и методы их расчета. Некоторые сведения из математики. Примеры задач линейного программирования. Методы решения задач линейного программирования.

    лекция [124,5 K], добавлен 15.06.2004

  • Основные понятия моделирования. Общие понятия и определение модели. Постановка задач оптимизации. Методы линейного программирования. Общая и типовая задача в линейном программировании. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.

    курсовая работа [30,5 K], добавлен 14.04.2004

  • Методы линейного программирования; теория транспортной задачи, ее сущность и решение на примере ООО "Дубровчанка+": характеристика предприятия, организационная структура и статистические данные. Построение и решение экономико-математической модели.

    курсовая работа [652,5 K], добавлен 04.02.2011

  • Построение одноиндексной математической модели задачи линейного программирования, ее решение графическим методом. Разработка путей оптимизации сетевой модели по критерию "минимум исполнителей". Решение задачи управления запасами на производстве.

    контрольная работа [80,8 K], добавлен 13.12.2010

  • Решение задач линейного программирования с применением алгоритма графического определения показателей и значений, с использованием симплекс-метода. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана ЗЛП.

    контрольная работа [94,6 K], добавлен 23.04.2013

  • Составление математической модели, целевой функции, построение системы ограничений и симплекс-таблиц для решения задач линейного программирования. Решение транспортной задачи: определение опорного и оптимального плана, проверка методом потенциалов.

    курсовая работа [54,1 K], добавлен 05.03.2010

  • Применение линейного программирования для решения транспортной задачи. Свойство системы ограничений, опорное решение задачи. Методы построения начального опорного решения. Распределительный метод, алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов.

    реферат [4,1 M], добавлен 09.03.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.