Разработка управленческого решения поиска оптимального облика ВС

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание:

Введение

1. Концепции проблемы

2. Декомпозиция проблемы

2.1 Прогнозирование критического фактора внешней среды х2

2.2 Прогнозирование объема авиаперевозок по седьмой ВЛ

2.3 Оценка экономического потенциала фактического парка ВС

2.4 Оценка экономического потенциала рынка авиаперевозок

2.5 Поиск облика оптимального плана ВС

2.6 Оценка оптимального облика наземного комплекса

3. Оптимизация облика элементов НК с помощью теории массового обслуживания

3.1 Оценка параметров периода наиболее интенсивной работы НК

3.2 Оценка перспектив использования теории массового обслуживания

3.3 Оптимизация облика элементов НК

Список использованной литературы

Введение

Все концепции и модели эффективного управления направлены, в конечном итоге, на решение конкретных управленческих задач. Ни одна модель не сделает вашу систему управления эффективной, однако она может более или менее эффективно решить ту или иную управленческую задачу, стоящую перед бизнесом. Различные модели эффективного управления, что бы ни говорили их авторы, предназначены, собственно говоря, для определенного круга задач. И выбирать модель следует исходя из понимания той конкретной задачи, что стоит перед бизнесом.

Искусство управления заключается в разделении основной задачи на подзадачи и контроле над тем, чтобы эти подзадачи не замыкались в себе, живя своей собственной жизнью, а решали основную управленческую задачу, не допустив конфликта целей и сохранив управляемость бизнеса. Разделение задачи на подзадачи - это важный этап в управлении, от него зависит организационная структура и другие управленческие решения, принятые на основе этого анализа. Можно выделить два принципиальных подхода к такой декомпозиции управленческой задачи. Назовем их вертикальная и горизонтальная.

Вертикальная декомпозиция - это когда мы делим на этапы или типы работ. Так маркетинг мы разбиваем на изучение рынков, анализ продаж, построение прогноза продаж и т.п. Это часто называют функциональным делением, однако я бы воздержался от этого термина, чтобы не вносить путаницу.

Горизонтальная декомпозиция - это когда мы делим работы по внешнему поставщику или потребителю. Сегментирование деятельности компании по этапам и элементам. Сегментирование деятельности компании по входам, результатам, рынкам, продуктам, клиентам, регионам. Так тот же маркетинг или закупки мы можем разбить по регионам, или по продуктам, или по ключевым клиентам. Это и есть основа того самого процессного управления, о необходимость которого так много говорили.

И у первого и у второго подхода есть свои достоинства и недостатки. Очевидно, что для структурирования различных частей организации могут быть использованы различные подходы, более адекватные той бизнес-задаче, решать которую будет данное подразделение. Обращаю внимание читателя на то, что проблематика того, что есть функция, а что процесс, с одной стороны, и вопросы подходов к декомпозиции управленческой задачи, с другой стороны, - это две большие разницы.

Использование горизонтальной или вертикальной декомпозиции вовсе не требует принятия организационных решений, создания подразделений, описания должностных позиций, чего требует процессный подход. В результате такой декомпозиции можно создать модель работы предприятия, которая помогает решать задачи, не прибегая к коренным преобразованиям. И здесь опыт показывает, что горизонтальный подход действительно более продуктивен, так как более конкретен, нагляднее выявляет узкие места и позволяет сразу перейти от "кто виноват" к "что делать". Однако это вовсе не означает, что в срочном порядке надо что-то реорганизовывать, перераспределять, назначать хозяев процесса и плодить прочие сущности без нужды. Достаточно просто проверить получившуюся модель на логичность и соответствие требованиям, которые выдвигает различные факторы среды. Ведь организационный дизайн существует не сам для себя, а для решения каких-то задач. Ведь сами по себе преобразования не имеют никакой ценности, ценны лишь ценные преобразования, хороши хорошие, а эффективны эффективные. Ответ же на вопрос «что такое эффективное управление?», опять-таки зависит от конкретной компании, конкретной рыночной ситуации, суммы всех значимых внутренних и внешних факторов, а также, простите за банальность, от стратегии компании.

Данная курсовая работа посвящена решению управленческих задач для конкретной управленческой ситуации.

1. Концепции проблемы

Суть управленческой ситуации (УС), для которой в курсовой работе необходимо разработать комплекс управленческих решений (УР), заключается в следующем:

1. Объектом управления (ОУ) в курсовой работе является авиакомпания (АК) обладающая фактическим парком воздушных судов (ВС), состав которого задан в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Фактический парк самолетов авиакомпании

Типы ВС	Число ВС
ИЛ-96-300	1
ТУ-214	8
ТУ-204м	18
ТУ-334	28
ИЛ-114	0

Летно-технические параметры ВС приведены в таблице 1.2.

Таблица 1.2

Летно-технические характеристики самолетов ВС

Типы ВС	Аэк/ч	Нг	Аг	Свс	Gто	Gкмх	Gklm	Veko	Nкр	Тпод	Vкр
	ткм/ч	ч	млн. ткм	млн. руб.	т/ч	т	т	км/ч	шт.	ч	км/ч
ИЛ-96-300	34000	4200	142,8	1125	7,7	40,0	20,0	850	300	2,0	900
ТУ-214	20000	4250	85,0	750	5,0	25,2	20,0	850	210	2,0	850
ТУ-204м	17200	2800	48,2	700	4,2	21,0	13,0	810	214	1,0	828
ТУ-334	10000	2800	28,0	625	2,0	9,0	3,0	800	100	1,0	830
ИЛ-114	2820	2000	5,6	250	1,2	6,0	1,5	470	64	1,0	500

АК выполняет полеты по 7-ми воздушным линиям (ВЛ), протяженность которых задана в таблице 1.3., а объемы авиаперевозок (млн. ткм) за 7 лет по 1, 2, 3, 4, 5 и 6-й ВЛ в таблице 1.4.

Таблица 1.3

Протяженность воздушных линий, км

ВЛ	Протяженность, км
1	7503
2	4160
3	2160
4	2540
5	2030
6	3990
7	2100

Таблица 1.4

Спрос на перевозки (млн. ткм) по 1-6 ВЛ

ВЛ	Спрос, млн. ткм
1	187
2	410
3	15
4	234
5	73
6	268

2. Объем перевозок Q7 по 7-й ВЛ формируется под влиянием 2-х критических факторов внешней среды х1 и х2. Для многофакторного прогнозирования Q7 необходимо использовать информацию о Q7 по 7-й ВЛ и критических факторах внешней среды х1 и х2 за 7 лет ti = 1-7, данные в таблице 1.5. Динамика критического фактора ВНС х2 для однофакторного прогнозирования приведена в таблице 1.6.

Таблица 1.5

Многофакторное прогнозирование Q7 (млн. ткм)

Q7	-	х1	х2
490	1	28	60
480	1	30	72
470	1	32	85
460	1	36	102
450	1	38	121
440	1	39	144
430	1	37	171
?	1	35	?

Таблица 1.6

Динамика критического фактора ВНС х2

Годы	Значение
1	48
2	100
3	152
4	206
5	261
6	316
7	371
8	427
9	483
10	540

3. Расходы СIJ и прибыль РIJ получаемые от перевозки 1 ткм на i-м типе ВС на заданную J-ую дальность полета известны и приведены в таблице 1.7

Таблица 1.7

Расходы и прибыль от перевозки 1 ткм

LВЛ (км)	500	1000	1500	2000	2500	3000	3500
Расходы ИЛ-96-300	66,7	50,0	41,7	33,3	30,0	26,7	23,3
ТУ-214	50,0	33,3	30,0	25,0	20,0	15,0	13,3
ТУ-204м	26,7	23,3	18,3	16,7	10,0	11,7	13,3
ТУ-334	11,7	10,0	8,3	11,7	13,3	16,7	20,0
ИЛ-114	10,0	8,3	8,3	10,0	13,3	23,3	30,0
Прибыль ИЛ-96-300	-66,7	-49,7	-40,0	-31,0	-26,0	-17,7	-11,0
ТУ-214	-50,0	-33,0	-27,0	-18,3	-10,7	-2,3	1,0
ТУ-204м	-26,7	-16,7	1,3	2,7	5,3	6,0	9,0
ТУ-334	0,3	1,5	1,9	3,3	1,0	-9,7	-20,0
ИЛ-114	0,2	0,7	1,7	-3,3	-10,7	-23,3	-30,0
LВЛ (км)	4000	4500	5000	5500	6500	7500	8000
Расходы ИЛ-96-300	20,0	16,7	13,3	12,7	11,7	10,0	9,3
ТУ-214	11,7	15,0	18,3	20,0	21,7	23,3	25,7
ТУ-204м	16,7	13,3	33,3	36,7	40,0	50,0	56,7
ТУ-334	23,3	28,3	33,3	50,0	58,3	83,3	90,0
ИЛ-114	40,0	50,0	66,7	83,3	91,7	100,0	106,7
Прибыль ИЛ-96-300	-5,3	-1,7	1,0	2,0	6,7	11,0	8,7
ТУ-214	3,3	0,7	-2,0	-2,3	-3,3	-10,0	-24,3
ТУ-204м	-0,1	-3,3	-28,3	-36,0	-40,0	-50,0	-66,7
ТУ-334	-23,3	-28,34	-33,3	-50,0	-58,3	-83,3	-100,0
ИЛ-114	-40,0	-50,0	-66,7	-83,3	-91,7	-100,0	-116,7

4. Сезонная, недельная и суточная неравномерности перевозок известны и приведены соответственно в таблицах 1.8, 1.9 и 1.10.

Таблица 1.8

Сезонная неравномерность

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	Итого:
%Q	6	5	6	8	9	10	11	14	11	8	6	6	100%

Таблица 1.9

Недельная неравномерность

День недели	Понедельник	Вторник	Среда	Четверг	Пятница	Суббота	Воскресенье
% Qн	11	9	9	11	20	20	20

Таблица 1.10

Суточная неравномерность

Время	0-6	6-8	8-10	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20	20-22	22-24
% Qс	0	5	5	18	13	15	13	18	7	6

5. Число киосков саморегистрации в базовом аэропорту Nкио = 10 шт., а запасы ресурсов предприятия: ГСМ - 543600 руб., оборотные средства - 7850 руб.

6. Интервалы между прибытиями пассажиров на саморегистрацию указаны в таблице 1.11, а времена саморегистрации в таблице 1.12.

Таблица 1.11

Интервалы между началом буксировки ВС (мин)

4	2	4	3	6	5
10	5	2	1	5	7
5	3	6	2	8	10
2	2	3	4	5	17
1	5	7	6	1	3
12	2	3	2	4	1

Таблица 1.12

Времена буксировки ВС тягачем (мин)

22	22	25	22	22	25
34	23	24	20	21	21
24	22	21	22	22	21
21	22	22	22	20	22
20	23	22	22	22	22
22	22	24	23	20	20

Суть проблемы и текущие цели ОУ в УС заключаются в разработке УР, связанных с оценкой достаточности фактического (заданного) парка ВС и ресурсов, необходимых для полного удовлетворения спроса на перевозки, а также с заблаговременным выявлением «узких мест», которые могут возникнуть в перспективе, и своевременным их предупреждением.

2. Декомпозиция проблемы

Декомпозиция проблемы - представление проблемы в виде совокупности взаимосвязанных задач, представлена в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Деление проблемы на взаимосвязанные задачи

Задача	Суть задачи
1	Прогнозирование критического фактора внешней среды
2	Прогнозирование объема перевозок по 7-й ВЛ Q7, как функции критических факторов внешней среды х1 и х2
3	А) Оценка потенциала рынка авиаперевозок Б) Оценка потенциала фактического парка ВС
4	Выбор и оценка параметров расчетного случая для формирования перспективного облика УС
5	Оптимизация облика элементов ОУ
6	Оценка достаточности и потребности в ресурсах

2.1 Прогнозирование критического фактора внешней среды х2

Данная глава посвящена моделированию и оценке точечного и интервального прогнозов одного из факторов внешней среды х2, оказывающего влияние на спрос на перевозки по 7-й ВЛ УР1. В задаче прогнозирования фактора х2 использованы следующие исходные данные: х2 = {60, 72, 85, 102, 121, 144, 171} при t = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} соответственно, где t - порядковый номер года.

Считая фактор х2 функцией от у = f(t) необходимо:

1. Рассчитать параметры моделей зависимости у = f(t) вида:

а) у = а + bt;

б) у = а•tb;

в) у = а•bt;

г) у = а + bt + сt2;

2. Оценить адекватность полученных моделей и выбрать модель для прогнозирования у > х2.

3. Сформировать прогноз х2 по выбранной модели.

Для проведения расчетов построим и заполним вспомогательную таблицу 2.1.

Таблица 2.1.

Вспомогательная таблица

	t	y
	1	60	-3	-47,9	9	2290,31	143,6
	2	72	-2	-35,9	4	1285,73	71,7
	3	85	-1	-22,9	1	522,45	22,9
	4	102	0	-5,9	0	34,31	0,0
	5	121	1	13,1	1	172,73	13,1
	6	144	2	36,1	4	1306,31	72,3
	7	171	3	63,1	9	3987,02	189,4
Итого:	28	755	0	0	28	9598,86	513,0

Вычислим математические ожидания у и t:

Вычислим дисперсию:

Вычислим коэффициент парной корреляции между у и t:

Значение коэффициента корреляции показывает, что фактор х2 очень сильно зависит от фактора времени и со временем имеет тенденцию к росту.

Вычислим оценку значимости коэффициента корреляции:

Критерий значимости:

- находим из таблицы квантилей t-распределения Стьюдента.

Поскольку , то коэффициент корреляции ryt значим, т.е. значимо отличен от нуля.

Вычислим параметры а, b, с вышеприведенных моделей. Для этого построим расчетную таблицу 2.2.

Таблица 2.2

Расчетная таблица

t	y			lnt	lny	lnt lny	ln2t	t lny
1	60	60	1	0	4,09	0,00	0,00	4,09
2	72	144	4	0,69	4,28	2,96	0,48	8,55
3	85	255	9	1,10	4,44	4,88	1,21	13,33
4	102	408	16	1,39	4,62	6,41	1,92	18,50
5	121	605	25	1,61	4,80	7,72	2,59	23,98
6	144	864	36	1,79	4,97	8,90	3,21	29,82
7	171	1197	49	1,95	5,14	10,01	3,79	35,99
Итого:	755	3533	140	8,53	32,35	40,89	13,20	134,26
t	y
1	60	1	1	60
2	72	8	16	288
3	85	27	81	765
4	102	64	256	1632
5	121	125	625	3025
6	144	216	1296	5184
7	171	343	2401	8379
Итого:	755	784	4676	19333

а) у = а + bt;

Таким образом: уt = 18,32t + 34,57.

б) у = а•tb;

Таким образом: уt = 53,26•t0,53.

в) у = а•bt;

Таким образом: уt = 50,58•1,19 t.

г) у = а + bt + сt2;

Таким образом: уt = 53 + 6,04•t + 1,54•t2 .

Вычислим расчетные yt и запишем результаты в таблицу 2.3.

Вычислим абсолютные отклонения фактических уф от расчетных yt :

?у = |уф - yt|.

Вычислим проценты отклонений фактических yф от расчетных уt :

.

Таблица 2.3

Анализ и сравнение моделей

уф	уt = 18,32t + 34,57	уt = 53,26•t0,53	уt = 50,58•1,19 t	уt = 53 + 6,04•t + 1,54•t2
	yt	?у	%?у	yt	?у	%?у	yt	?у	%?у	yt	?у	%?у
60	52,9	7,1	11,8	53,3	6,7	11,2	60,2	0,21	0,3	60,6	0,6	1,0
72	71,2	0,8	1,1	76,9	4,9	6,8	71,7	0,33	0,5	71,2	0,8	1,1
85	89,5	4,5	5,3	95,4	10,4	12,2	85,3	0,32	0,4	84,9	0,1	0,1
102	107,9	5,9	5,7	111,1	9,1	8,9	101,6	0,44	0,4	101,7	0,3	0,3
121	126,2	5,2	4,3	125,0	4,0	3,3	120,9	0,10	0,1	121,6	0,6	0,5
144	144,5	0,5	0,3	137,7	6,3	4,4	143,9	0,07	0,1	144,5	0,5	0,3
171	162,8	8,2	4,8	149,4	21,6	12,6	171,3	0,33	0,2	170,5	0,5	0,3
Итого	-	-	33,42	-	-	59,43	-	-	1,93	-	-	3,52

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:

.

Вычислим остаточную дисперсию у:

.

Вычислим корреляционное отношение:

.

Вычислим расчетную оценку F-критерия Фишера:

,

где - табличное значение квантилей F-распределения.

В нашем случае k1 = 1, k2 = 7 - 1 - 1 = 5, б = 0,05.

При F* ? F(1; 5; 0,05) = 6,61 модель адекватна.

Вычислим оценки значимости коэффициентов а, b, с по формулам:

Где

 и

При t* ? t6; 0,05 = 2,45 коэффициент значим.

Найденные критерии адекватности запишем в таблицу 2.4.

Таблица 2.4

Показатели оценки аспектов адекватности моделей

Критерии	уt = 18,32t + 34,57	уt = 53,26•t0,53	уt = 50,58•1,19 t	уt = 53 + 6,04•t + 1,54•t2
?е	4,77	8,49	0,28	0,50
уост2	33,33	130,09	0,09	0,31
зуt	0,990	0,958	1,0	1,0
F*	48,0	12,3	16953,2	5168,6
Прогноз у	181,1	160,4	204,0	199,6
?yn = yn - yn+1	10,1	10,6	33,0	28,6
ta*	6,47	44,23	1244,65	49,91
tb*	15,33	8,1	247,33	9,92
tc*	0	0	0	20,66

Анализ таблицы 2.4 позволяет сделать вывод о том, что по совокупности критериев:

?еmin = 0,28%, уост2 = 0,093 и F*max = 16953,2 > Fт = 6,61

признаем наилучшей адекватную модель уt = 50,58•1,19 t.

Для модели уt = 50,58•1,19 t рассчитаем доверительный интервал:

,

где

Рассчитываем точечный прогноз у (t = n + 1 = 8), подставляя t = 8 в выбранную модель:

уt = 50,58•1,19 8 = 204.

Рассчитываем точный прогноз у при t7;0,05 = 2,36 и запишем результат в таблицу 2.5.

Таблица 2.5

Доверительны интервал прогноза х2

Год	t = 1	t = 2	t = 3	t = 4	t = 5	t = 6	t = 7	t = 8
ун	59,51	71,61	84,69	101,73	120,69	143,61	170,51	203,39
yp	60,00	72,00	85,00	102,00	121,00	144,00	171,00	204,00
ув	60,49	72,39	85,31	102,27	121,31	144,39	171,49	204,61

Итогом решения является прогноз фактора х2 величина которого принимается х2 = 204 для разработки вытекающего из него УР.

2.2 Прогнозирование объема авиаперевозок по седьмой ВЛ

Данная задача посвящена разработке многофакторной регрессионной модели и многофакторного прогноза спроса на авиаперевозки по седьмой ВЛ Q7, как функции факторов х1 и х2:

у = а0 + а1х1 + а2х2.

Исходными данными для задачи являются выборки фактических значений за 7 лет (таблица 1.5): спроса на авиаперевозки по 7-й ВЛ - Q7 (далее обозначен как у), факторов х1 и х2, а также заданны прогноз фактора х1 и УР1 - прогноз фактора х2 на 8 год.

Необходимо: рассчитать параметры линейной регрессионной модели, оценить адекватность модели, сформировать многофакторный прогноз показателя Q7 = у, используя заданный прогноз х1 = 35 и рассчитанный прогноз х2 = 204.

Для расчета коэффициентов уравнения регрессии используется алгоритм многофакторного метода наименьших квадратов, в котором минимизируется целевая функция:

Расчет коэффициентов уравнения регрессии выполним путем решения матричного уравнения А = (ХТХ)-1ХТY по следующему алгоритму:

Шаг 1: Транспонируем матрицу Х

Шаг 2: Умножаем матрицу М1 на матрицу Х:

=

Шаг 3: Обращаем матрицу М2:



Шаг 4: Умножаем матрицу М3 на матрицу М1:

=

=

Шаг 5: Умножаем матрицу М4 на матрицу Y:

=

Таким образом, получаем линейное уравнение регрессии:

у = 549,4 - 1,31х1 - 0,41х2.

Шаг 6: Вычисляем ур и прогноз уп, результаты занесем в таблицу 2.6.

Таблица 2.6

Анализ многофакторной регрессионной модели

х1	х2	уф	ур	?у	%?у
28	60	490	488,0	2,0	0,004
30	72	480	480,4	0,4	0,001
32	85	470	472,4	2,4	0,005
36	102	460	460,2	0,2	0,000
38	121	450	449,7	0,3	0,001
39	144	440	438,9	1,1	0,003
37	171	430	430,3	0,3	0,001
Итого:	-	-	-	-	0,014

Шаг 7: Оцениваем адекватность модели по критериям:

1. Остаточная дисперсия, характеризующая точность воспроизведения дисперсии у уравнением регрессии.

.

2. Средняя ошибка аппроксимации, оценивающая точность модели:

.

3. F*-критерий Фишера, оценивающий однородность дисперсии:

,

где - системная дисперсия у.

Видим, что полученная модель адекватна, поскольку

4. Коэффициент множественной корреляции R, оценивающий гипотезу о линейности уравнения регрессии:

.

По R оценивается достоверность гипотезы Н0 о линейности зависимости у от {Х}. Коэффициент R значим, когда t*R > t0,05;6 = 2,45.

,

Таким образом, гипотеза о линейной зависимости у от {X} принимается.

5. Коэффициент множественной детерминации D, оценивающий полноту множества факторов Х:

.

Значит, факторы х1 и х2 воспроизводят 99,6% дисперсии у, а 0,4%дисперсии у приходится на факторы, которых нет в модели.

6. Статистические оценки значимости коэффициентов регрессии.

,

где МЗii - диагональный элемент матрицы (ХТХ)-1.

Коэффициенты аi значимы, когда tai > t0,05;6 = 2,45.

В нашем случае:

ta0 = 67,46, ta1 = 4,02, ta2 = 11,93.

Все коэффициенты регрессии значимы, значит уравнение адекватно.

Поскольку полученная модель адекватна, то вычисляем прогноз у, подставляя в модель заданную величину х1 = 35 и найденную х2 = 204:

упр = 549,4 - 1,31*35 - 0,41*204 = 419,3.

В УР2 утверждается, что прогноз спроса по 7-й ВЛ - Q7 = 419 млн. ткм, исходя из которого будут разрабатываться следующие УР.

2.3 Оценка экономического потенциала фактического парка ВС

Задача 3 посвящена оценке экономических потенциалов фактического парка ВС и сети ВЛ, а также облика оптимального парка ВС, состоящего из минимального количества ВС и дающего максимальную прибыль.

Экономически потенциал парка ВС оцениваем по максимально прибыли (Р) от выполнения хij млн. ткм. Для того, чтобы свести модель задачи к модели транспортной задачи, умножаем целевую функцию на -1. При этом максимум прибыли (Р) превращается в минимум убытков (-Р).

при ограничениях:

1.

2.

3.

4. .

где pij - прибыль от перевозки 1 ткм на i-м ВС по j- ВЛ;

ai - годовой потенциал провозной способности i-го ВС (млн. ткм);

bj - спрос на перевозки по j-ой ВЛ (млн. ткм).

Первое ограничение балансирует сумму объемов перевозок на i-ом типе ВС по всем ВЛ и годовую производительность i-го типа ВС.

Второе ограничение балансирует сумму объемов перевозок по i-ой ВЛ на ВС всех типах и прогноза спроса на перевозки по j-ой ВЛ.

Третье ограничение балансирует годовую производительность всех ВС и спроса на перевозки по всем ВЛ. Если это ограничение выполняется - задача «закрытая», если нет - «открытая».

К исходным данным задачи 3 относятся:

1. Типы и численность фактического парка ВС (таблица 1.1);

2. Прогнозы спроса bj - млн. ткм по j = 1,6 ВЛ (таблица 1.4) и протяженность всех 7-ми ВЛ (таблица 1.3).

3. Параметры типов ВС АК (таблица 1.2):

Аэк/ч - часовая экономическая производительность ВС (ткм/ч);

Нг - плановый годовой налет часов одного ВС;

Аг - годовая экономическая производительность оного ВС;

Cвс - стоимость ВС (млн. руб.);

Gто - часовой расход топлива (тонн);

Gklm - коммерческая загрузка при полете на max дальность;

Vekо - экономическая скорость ВС;

Nкр - количество кресел в салоне ВС;

Тпод - время наземной подготовки ВС к выполнению рейса;

Vкр - крейсерская скорость ВС.

4. Расходы и прибыль от перевозок 1 ткм на 1 км на i-м типе ВС по j-ой ВЛ на дальность Lвл (км).

В нашем случае парк ВС состоит из 1 ИЛ-96м, 8 ТУ-214, 18 ТУ-204м, 28 ТУ 334, которые должны выполнить перевозки перевозки bj млн. ткм по 7-ми ВЛ протяженностью Lвл км.

Годовой потенциал провозной способности ВС i-го типа равен:

ai = Аг = Аэк/ч * Нг * fкз,

где fкз = 0,65 - плановый коэффициент коммерческой загрузки ВС .

Таблица 2.7

Структура парка ВС и параметры сети ВС АК

Порядковый номер ВЛ АК	1	2	3	4	5	6	7
Прогноз спроса bj (млн. ткм)	187	410	15	234	73	268	419
Протяженность ВЛ Lвл (км)	7503	4160	2160	2540	2030	3990	2100

Находим потенциалы ai всех типов ВС:

- потенциал 1 ВС ИЛ-96м равен

a1 = Nвс * Аэк/ч * Нг * fкз = 1*34000*4200*0,65 = 93 млн. ткм

- потенциал 8 ТУ-214 равен

a2 = Nвс * Аэк/ч * Нг * fкз = 8*20000*4250*0,65 = 442 млн. ткм

- потенциал 18 ТУ-204м равен

a3 = Nвс * Аэк/ч * Нг * fкз = 18*17200*2800*0,65 = 563 млн. ткм

- потенциал 28 ТУ-334м равен

a4 = Nвс * Аэк/ч * Нг * fкз = 28*10000*2800*0,65 = 510 млн. ткм

Записываем ai и bj в таблицу 2.8 с помощью которой будем оптимизировать расстановку фактического парка ВС по ВЛ. Находим себестоимости cij и прибыль pij от перевозок 1 ткм на 1 км на i-м типе ВС по j-ой ВЛ. Умножаем pij на (-1) и записываем их в таблицу 2.8.

Таблица 2.8

Оптимизация расстановки фактического парка ВС по ВЛ

Типы ВС	ВЛ1	ВЛ2	ВЛ3	ВЛ4	ВЛ5	ВЛ6	ВЛ7	ai = Аг
ИЛ-96-300	-11	5,3	31	26	31	5,3	31	93
ТУ-214	10	-3,3	18,3	10,7	18,3	-3,3	18,3	442
ТУ-204м	50	0,1	-2,7	-5,3	-2,7	0,1	-2,7	563
ТУ-334	83,3	23,3	-3,3	-1	-3,3	23,3	-3,3	510
bj, млн. ткм	187	410	15	234	73	268	419	1606/1608
Протяженность ВЛ Lвл (км)	7503	4160	2160	2540	2030	3990	2100

Сравнив ?ai = 1608 и ?bj = 1606, находим, что задача «открытая».

Алгоритм решения задачи состоит из трех основных этапов:

1. Преобразование «открытой» задачи в «закрытую».

2. Построение опорного плана методом минимальной стоимости.

3. Оптимизация плана методом потенциалов.

Этап 1. Преобразование «открытой» задачи в «закрытую».

Прогнозная способность парка ВС ?ai = 1608 больше спроса на перевозки по ВЛ 7 ?bj = 1606, поэтому вводим дополнительный столбец:

Bj=8 = 1608 - 1606 = 2 с pij = 0.

ВЛ1	ВЛ2	ВЛ3	ВЛ4	ВЛ5	ВЛ6	ВЛ7	ВЛ8	ai = Аг
-11	5,3	31	26	31	5,3	31	0	93
10	-3,3	18,3	10,7	18,3	-3,3	18,3	0	442
50	0,1	-2,7	-5,3	-2,7	0,1	-2,7	0	563
83,3	23,3	-3,3	-1	-3,3	23,3	-3,3	0	510
187	410	15	234	73	268	419	2	1606/1608

Рис. 2.1. Преобразование «открыто» задачи в «закрытую»

Этап 2. Построение опорного плана задачи.

Шаг 1. В первой строке таблицы 2.9 находим min pij р11 = -11 и записываем в эту клетку максимально возможное х11 = 93.

Шаг 2. Во второй строке находим min pij р21 = -3,3 и записываем в эту клетку максимально возможное х21 = 410. Остаток х26 = 32 пишем в клетку с р26 = -3,3.

Таблица 2.9

Опорный план расстановки фактического парка ВС по ВЛ

Типы ВС	ВЛ1	ВЛ2	ВЛ3	ВЛ4	ВЛ5	ВЛ6	ВЛ7	ВЛ8	ai
ИЛ-96-300	-1193	5,3	31	26	31	5,3	31	0	93
ТУ-214	10	-3,3 410	18,3	10,7	18,3	-3,3 32	18,3	0	442
ТУ-204м	50	0,1	-2,7	-5,3 234	-2,7	0,1	-2,7 329	0	563
ТУ-334	83,3 94	23,3	-3,3 15	-1	-3,3 73	23,3 236	-3,3 90	0 2	510
bj	187	410	15	234	73	268	419	2	1608

Шаг 3. В третье строке находим min pij р34 = -5,3 и записываем в эту клетку максимально возможное х34 = 234. Далее остаток х37 = 329 пишем в клетку с р37 = -2,7.

Шаг 3. В четвертой строке находим min pij р43 = -3,3 и записываем в эту клетку максимально возможное х43 = 15. Далее х45 = 73 пишем в клетку с р45 = -3,3. Далее х47 = 90 пишем в клетку с р47 = -3,3. Далее х48 = 2 пишем в клетку с р48 = 0. Далее х47 = 90 пишем в клетку с р47 = -3,3. Далее х46 = 236 пишем в клетку с р46 = 23,3. И, наконец, остаток х41 = 94 записываем в клетку с р41 = 83,3.

Этап 3. Оптимизация плана методом потенциалов.

Формируем систему потенциалов: S = (U,V), где U = (u1, u2, u3, u4) - потенциалы строк, V = (v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8) - потенциалы столбцов.

План оптимален, если выполняются два условия:

а) для «занятых» клеток (при xij ? 0) ui + vj = pij;

а) для «незанятых» клеток (при xij = 0) ui + vj ? pij.

Шаг 5. В таблице 2.10 находим строку с максимальным числом занятых клеток и записываем в таблицу 2.11u4 = 0.

Шаг 6. Зная u4 = 0, находим v1 = 83,3, v3 = -3,3, v5 = -3,3, v6 = 23,3, v7 = -3,3, v8 = 0.

Шаг 7. Зная v1 = 83,3, из u1 + v1 = p11 = -11 находим u1 = -94,3.

Шаг 8. Зная v6 = 23,3, из u2 + v6 = p26 = -3,3 находим u2 = -26,6.

Таблица 2.10

Оптимизация расстановки фактического парка ВС по ВЛ

Типы ВС	v1 = 83,3	v2 = 23,3	v3 = -3,3	v4 = -5,9	v5 = -3,3	v6 = 23,3	v7 = -3,3	v8 = 0	ai
u1 = -94,3	-11 93	5,3	31	26	31	5,3	31	0	93
u2 = -26,6	+ 10	-3,3 410	18,3	10,7	18,3	-3,3 32 -	18,3	0	442
u3 = 0,6	50	0,1	-2,7	-5,3 234	-2,7	0,1	-2,7 329	0	563
u4 = 0	83,3 94 -	23,3	-3,3 15	-1	-3,3 73	23,3 236 +	-3,3 90	0 2	510
bj	187	410	15	234	73	268	419	2	1608

Шаг 9. Зная v7 = -3,3, из u3 + v7 = p37 = -2,7 находим u3 = 0,6.

Шаг 10. Зная u2 = -26,6, из u2 + v2 = p22 = -3,3 находим v2 = 23,3.

Шаг 11. Зная u3 = 0,6, из u3 + v4 = p34 = -5,3 находим v4 = -5,9.

Проверим получены план на оптимальность.

Шаг 12. Проверяем выполнение условия ui + vj ? pij в незанятых клетках. В клетках, у которых данное условие не выполняется вычисляем:

дij = {(ui + vj) - pij}

Имеем:

д21 = (-26,6 + 83,3) - 10 = 46,7

д31 = (0,6 + 83,3) - 50 = 33,9

д32 = (0,6 + 23,3) - 0,1 = 23,8

д36 = (0,6 + 23,3) - 0,1 = 23,8

д38 = (0,6 + 0) - 0 = 0,6

Шаг 14. Поскольку имеются положительные оценки свободных клеток, то план не оптимален.

Шаг 15. Вычисляем значение целевой функции перемножая и складывая в каждой строке величины pij и xij:

Рmin = 8131,5 ден.ед.

Шаг 16. Строим замкнутый контур для улучшения плана с вершиной в клетке с max д21 = 46,7.

Таблица 2.11

Оптимизация расстановки фактического парка ВС по ВЛ

Типы ВС	v1 = 83,3	v2 = 70	v3 = -3,3	v4 = -5,9	v5 = -3,3	v6 = 23,3	v7 = -3,3	v8 = 0	ai
u1 = -94,3	-11 93	5,3	31	26	31	5,3	31	0	93
u2 = -73,3	+ 10 32	-3,3 410 -	18,3	10,7	18,3	-3,3	18,3	0	442
u3 = 0,6	50	0,1 +	-2,7	-5,3 234	-2,7	0,1	-2,7 329 -	0	563
u4 = 0	83,3 62 -	23,3	-3,3 15	-1	-3,3 73	23,3 268	-3,3 90 +	0 2	510
bj	187	410	15	234	73	268	419	2	1608

Шаг 17. Последовательно помечаем вершины, начиная со следующей после д21 клетки знаками (-) и (+). Находим на вершинах со знаком (-) ? = xmin = 32. Вычитаем ? = 32 из xij в клетках со знаком (-) и прибавляем ? = 32 к xij в клетках со знаком (+). Результаты представлены в таблице 2.11.

Шаг 18. Вычисляем значение целевой функции перемножая и складывая в каждой строке величины pij и xij:

Рmin = 6637,1 ден.ед.

Шаг 19. Рассчитываем систему потенциалов - также заносим результаты расчетов в таблицу 2.11.

Шаг 20. Проверяем полученный план на оптимальность:

д31 = (0,6 + 83,3) - 50 = 33,9

д32 = (0,6 + 70) - 0,1 = 70,5

д36 = (0,6 + 23,3) - 0,1 = 23,8

д38 = (0,6 + 0) - 0 = 0,6

д42 = (0 + 70) - 23,3 = 46,7

Шаг 21. Поскольку имеются положительные оценки свободных клеток, то план не оптимален.

Шаг 22. Строим замкнутый контур для улучшения плана с вершиной в клетке с max д32 = 70,5. Результат заносим в таблицу 2.12.

Таблица 2.12

Оптимизация расстановки фактического парка ВС по ВЛ

Типы ВС	v1 = 12,8	v2 = -0,5	v3 = -3,3	v4 = -5,9	v5 = -3,3	v6 = 23,3	v7 = -3,3	v8 = 0	ai
u1 = -23,8	-11 93	5,3	31	26	31	5,3	31	0	93
u2 = -2,8	10 94	-3,3 348	18,3	10,7	18,3	-3,3	18,3	0	442
u3 = 0,6	50	0,1 62	-2,7	-5,3 234	-2,7	+ 0,1	-2,7 267 -	0	563
u4 = 0	83,3	23,3	-3,3 15	-1	-3,3 73	23,3 268 -	-3,3 152 +	0 2	510
bj	187	410	15	234	73	268	419	2	1608

Шаг 23. Вычисляем значение целевой функции перемножая и складывая в каждой строке величины pij и xij:

Рmin = 2266,1 ден.ед.

Шаг 24. Рассчитываем систему потенциалов - также заносим результаты расчетов в таблицу 2.12.

Шаг 25. Проверяем полученный план на оптимальность:

д26 = (-2,8 + 23,3) - (-3,3) = 23,8

д36 = (0,6 + 23,3) - 0,1 = 23,8

д38 = (0,6 + 0) - 0 = 0,6

Шаг 26. Поскольку имеются положительные оценки свободных клеток, то план не оптимален.

Шаг 27. Строим замкнутый контур для улучшения плана с вершиной в клетке с max д36 = 23,8. Результат заносим в таблицу 2.13.

Таблица 2.13

Оптимизация расстановки фактического парка ВС по ВЛ

Типы ВС	v1 = 36,6	v2 = 23,3	v3 = -3,3	v4 = 17,9	v5 = -3,3	v6 = 23,3	v7 = -3,3	v8 = 0	ai
u1 = -47,6	-11 93	5,3	31	26	31	5,3	31	0	93
u2 = -26,6	10 94	-3,3 348	18,3	10,7	18,3	-3,3	18,3	0	442
u3 = -23,2	50	0,1 62	-2,7	- -5,3 234	-2,7	0,1 267 +	-2,7	0	563
u4 = 0	83,3	23,3	-3,3 15	-1 +	-3,3 73	23,3 1 -	-3,3 419	0 2	510
bj	187	410	15	234	73	268	419	2	1608

Шаг 28. Вычисляем значение целевой функции перемножая и складывая в каждой строке величины pij и xij:

Рmin = -4088,5 ден.ед.

Шаг 29. Рассчитываем систему потенциалов - также заносим результаты расчетов в таблицу 2.13.

Шаг 30. Проверяем полученный план на оптимальность:

д44 = (0 + 17,9) - (-1) = 18,9

Шаг 31. Поскольку имеются положительные оценки свободных клеток, то план не оптимален.

Шаг 32. Строим замкнутый контур для улучшения плана с вершиной в клетке с max д44 = 18,9. Результат заносим в таблицу 2.14.

Таблица 2.14

Оптимизация расстановки фактического парка ВС по ВЛ

Типы ВС	v1 = 17,7	v2 = 4,4	v3 = -3,3	v4 = -1	v5 = -3,3	v6 = 4,4	v7 = -3,3	v8 = 0	ai
u1 = -28,7	-11 93	5,3	31	26	31	5,3	31	0	93
u2 = -7,7	10 94	-3,3 348	18,3	10,7	18,3	-3,3	18,3	0	442
u3 = -4,3	50	0,1 62	-2,7	-5,3 233	-2,7	0,1 268	-2,7	0	563
u4 = 0	83,3	23,3	-3,3 15	-1 1	-3,3 73	23,3	-3,3 419	0 2	510
bj	187	410	15	234	73	268	419	2	1608

Шаг 28. Вычисляем значение целевой функции перемножая и складывая в каждой строке величины pij и xij:

Рmin = -4107,4 ден.ед.

Шаг 29. Проверяя план на оптимальность, видим, что план представленный в таблице 2.14 оптимален.

Таким образом, получаем следующую оптимальную расстановку фактического парка ВС по ВЛ:

Таблица 2.15

Оптимальный план расстановки фактического парка ВС по ВЛ

Типы ВС	ВЛ1	ВЛ2	ВЛ3	ВЛ4	ВЛ5	ВЛ6	ВЛ7	ai
ИЛ-96-300	93							93
ТУ-214	94	348						442
ТУ-204м		62		233		268		563
ТУ-334			15	1	73		419	508
bj	187	410	15	234	73	268	419

Прибыль от реализации полученного плана:

Пр = Рmax = -Pmin = -(-4107,4) = 4107,4 ден. ед.

2.4 Оценка экономического потенциала рынка авиаперевозок

Экономически потенциал рынка перевозок оценивается максимумом прибыли Пр, получаемой при выполнении заданного объема перевозок (Qр млн. ткм) на оптимальном по типам и численности парке ВС, сформированном из доступных АК типов ВС, оптимально расставленном на сети ВЛ, функционирующем без отказов авиатехники, без задержек по метеоусловиям, при полном и своевременном ресурсном обеспечении, при полной оснащенности аэропортов техническими средствами и сооружениями, при идеальном управлении и т.д.

Оценка экономического потенциала рынка авиаперевозок и поиск облика оптимального парка ВС выполняется в данной работе с учетом следующих допущений и ограничений:

1. ВС оптимального парка выполняют только беспосадочные рейсы.

2. Превышение фактического годового налета часов списочного ВС может быть не более чем на 2% планового годового налета. Так, при плановом годовом налете 4200 ч. фактически годовой налет ИЛ-96м не должен превысить 4284 ч, у ТУ-214 - 4335 ч при плане 4250 г., у ТУ-204м и у ТУ 334 - 2856 ч при плане 2800 ч.

Оптимальны парк ВС формируется из доступных типов ВС:

1. По таблице 1.2 для всех ВЛ в зависимости от дальности находим самые выгодные типы ВС (с max(-pij)). Так, для 1-й ВЛ с Lвл = 7503 км в таблице 1.7 находим pij всех, доступных АК типов и выбираем тип ВС, дающий max(-pij = 11). Записываем в таблицу 2.16 под каждой ВЛ выбранный тип ВС.

2. В столбец «типы ВС» записываем (по одному разу) все выбранные типы ВС.

3. В столбцы «Воздушные линии» записываем -pij.

4. Суммируем прогнозы объемов перевозок в млн. ткм на ВЛ с одинаковыми типами ВС: ИЛ-96м (187 млн. ткм), ТУ-214 (410 + 268 = 678 млн. ткм), ТУ-204м (234 млн. ткм), ТУ-334 (15 + 73 + 419 = 507 млн. ткм).

5. Вычислив ?ai = 1606 и ?bj = 1606, находим, что задача «закрытая», поскольку ?ai = ?bj .

Таблица 2.16

Исходные данные для оценки экономического потенциала рынка

Типы ВС	ВЛ1	ВЛ2	ВЛ3	ВЛ4	ВЛ5	ВЛ6	ВЛ7	ai = Аг
ИЛ-96-300	-11	5,3	31	26	31	5,3	31	93
ТУ-214	10	-3,3	18,3	10,7	18,3	-3,3	18,3	442
ТУ-204м	50	0,1	-2,7	-5,3	-2,7	0,1	-2,7	563
ТУ-334	83,3	23,3	-3,3	-1	-3,3	23,3	-3,3	510
bj, млн. ткм	187	410	15	234	73	268	419	1606/1608
Протяженность ВЛ Lвл (км)	7503	4160	2160	2540	2030	3990	2100
Opt Тип	ИЛ-96-300	ТУ-214	ТУ-334	ТУ-204м	ТУ-334	ТУ-214	ТУ-334

6. Решая «закрытую» задачу алгоритмом, получаем оптимальное решение, показанное в таблице 2.17.

Таблица 2.17

Оптимальное решение

-11 187	5,3	31	26	31	5,3	31	187
10	-3,3 410	18,3	10,7	18,3	-3,3 268	18,3	678
50	0,1	-2,7	-5,3 234	-2,7	0,1	-2,7	234
83,3	23,3	-3,3 15	-1	-3,3 73	23,3	-3,3 419	507
187	410	15	234	73	268	419	1606/1608

7. По таблице 2.17 вычисляем максимум прибыли (потенциала) авиарынка

Рmax = -Pmin = -(-5825) = 5825 ден. ед.

8. Просуммировав cijxij в занятых клетках таблицы 2.17 вычисляем расходы: Рр = 17212,6 ден. ед. Вычислив Пр + Рр = 5825 + 17212,6 = 23037,6 ден. ед. получаем плановые доходы. Аналогично находим доходы и расходы оптимального плана таблицы 2.15: Рф = 20885, Дф = 24992,4.

2.5 Поиск облика оптимального плана ВС

C целью поиска оптимального плана ВС вычисляем:

а) годовые производительности всех типов

ВС Агiсi = Ачiсi Нг , где Ачi - часовая экономическая производительность

i-го типа ВС;

Нг - плановый годовой налет часов i-го типа ВС.

б) дробную численность парка ВС i-го типа, способного выполнить прогнозный объем перевозок с учетом fкз Nс~i = Qpi / (Агiсi * fкзi).

ИЛ-96 Nc~1 = 187 / (142,8*0,65) = 2,01 шт.

ТУ-214 Nc~2 = 678 / (85*0,65) = 12,27 шт.

ТУ-204м Nc~3 = 234 / (48,2*0,65) = 7,47 шт.

ТУ-334 Nc~4 = 507 / (28*0,65) = 27,86 шт.

в) дробные части нецелых ВС:

ИЛ-96 ?Nc~1 = 0,01 шт.

ТУ-214 ?Nc~2 = 0,27 шт.

ТУ-204м ?Nc~3 = 0,47 шт.

ТУ-334 ?Nc~4 = 0,86 шт.

г) целые части нецелых ВС:

ИЛ-96 Nc11 = 2 шт.

ТУ-214 Nc12 = 12 шт.

ТУ-204м Nc13 = 7 шт.

ТУ-334 Nc14 = 27 шт.

д) доли дробных частей ВС приходящиеся на каждое целое ВС:

?H1ci = ?Nci / Nc1i

ИЛ-96 ?H1c1 = 0,01 / 2 = 0,005 или +0,5%

ТУ-214 ?H1c 2 = 0,27 / 12 = 0,023 или +2,3%

ТУ-204м ?H1c 3 = 0,47 / 7 = 0,067 или +6,7%

ТУ-334 ?H1c 4 = 0,86 / 27 = 0,032 или +3,2%

е) дополнительные налеты часов приходящиеся на каждое целое ВСдоли дробных частей ВС приходящиеся на каждое целое ВС:

?Hгi вci = ?H1ci * Hгi

ИЛ-96 ?Hгi вc1 = 0,005*4200 = 21 (часов)

ТУ-214 ?Hгi вc2 = 0,023*4250 = 98 (часов)

ТУ-204м ?Hгi вc3 = 0,067*2800 = 188 (часов)

ТУ-334 ?Hгi вc4 = 0,032*2800 = 90 (часов)

Занесем результаты расчетов в таблицу 2.18.

Таблица 2.18

Формирование параметров облика оптимального парка ВС

Тип ВС	Спрос, млн. ткм	fкз, %	Агi, млн. ткм	Nс~, шт.	?Nc~, шт.	?H1c, доля	%	?Hг вc, ч	N1	А1, млн. ткм	N2	А2, млн. ткм
ИЛ-96	187	0,65	142,8	2,01	0,01	0,005	0,5	21	2	186	1	93
ТУ-214	678	0,65	85	12,27	0,27	0,023	2,3	98	12	663	8	442
ТУ-204м	234	0,65	48,2	7,47	0,47	0,067	6,7	188	7	219	18	563
ТУ-334	507	0,65	28	27,86	0,86	0,032	3,2	90	27	491	28	510
Итого:	1606	-	-	-	-	-	-	-	-	1559	-	1608

Из таблицы 2.18 видно, что практически по всем видам ВС, кроме ИЛ-96 наблюдается увеличение налета более чем на 2%, т.е. превосходит предел возможного превышения налета, к тому же по ИЛ-96 и ТУ-204м число ВС превосходит имеющее в наличии. Из этого следует, что выполнить 1606 млн. ткм парком ВС из: 2 Ил-96, 12 ТУ-214, 7 ТУ-204м и 27 ТУ-334 невозможно.

Таким образом, оставляем найдены ранее оптимальный план распределения ВС по ВЛ (таблица 2.15).

Исходя из вышесказанного суть УР3 заключается в следующем:

фактический парк ВС может перевезти 1606 млн. ткм при заданном налете ВС на заданных ВЛ и дать 25085,4 ден. ед. доходов и 4107,4 ден. ед. прибыли при расходах 20978 ден. ед. .

2.6 Оценка оптимального облика наземного комплекса

В выполнении рейсов принимает участие не только парк ВС АК но и технические средства и сооружения наземного комплекса НК = {АП + УВД + АРЗ + АТЦ}: аэропорты (АП), средства управления воздушным движением (УВД), авиаремонтные заводы (АРЗ) и авиационно-технические центры (АТЦ) или базы (АТБ). Совокупность парка ВС + НК образует корпоративный объект управления КОУ = АК + НК.

Успех в выполнении запланированных парных рейсов (ПР) зависит не только от оптимальности облика парка ВС, но и от соответствия облика НК интенсивностям поступления на обслуживание ВС - лвс и пассажиров - лпасс. Он зависит не только от наличия у АК необходимого и достаточного количества экипажей (ЭК), борпроводников (БПП), всех видов расходуемых ресурсов (керосин, спецжидкости, масла, запасные части, оборотные денежные средства и т.д.), но и от оснащенности элементами НК (базового, промежуточных и конечного АП, АРЗ, АТЦ, АТБ, УВД) взлетно-посадочными полосами (ВПП), местами стоянки (МС) ВС, бригадами перонног обслуживания (БПО) ВС, радиолокаторами, цехами, персоналом, средствами доставки и регистрации пассажиров, аэровокзалами, трапами, тягачами, стойками регистрации, билетными кассами, топливозаправщиками ВС, машинами для обливания ВС антиобледелительной жидкостью («Элефант»), другими спецмашинами и т.д.

Недостаток технических средств и сооружений НК приводит к возникновению «узких мест», в которых замедляется движение потоков заявок - ВС, пассажиров, грузов и багажа, что вызывает простои заявок, задержки отмены ПР, снижает регулярность и безопасность полетов, а также экономические показатели работы сложной системы АК+НК в целом.

Для использования потенциала рынка перевозок и парка ВС АК необходимо оценить и обеспечить потребные количества элементов КОУ.

Потребные количества элементов КОУ определяются исходя из величин лвс и лпасс по разным методикам. Так, оптимизация облика парка ВС, ЭК и БПП выполняется путем решения комплекса взаимосвязанных задач, в который входит: оптимизация расстановки ВС по ВЛ, задача «о назначениях», оптимизация графиков оборота ВС, ЭК и БПП, оценка риска реализации планов и графиков оборотов. Оптимизацию элементов НК можно выполнить математическими моделями теории массового обслуживания или компьютерными имитационными моделями.

Система КОУ = АК + НК призвана способствовать полной реализации потенциалов рынка перевозок и парка ВС, путем выполнения всех ПР в течение всего года и в том числе в период интенсивных перевозок.

3. Оптимизация облика элементов НК с помощью теории массового обслуживания

3.1 Оценка параметров периода наиболее интенсивной работы НК

Задача 4 посвящена поиску периода наиболее интенсивной работы НК базового АП, что необходимо для оптимизации облика НК.

Искомыми величинами в задаче 4 являются интенсивности поступления на обслуживание в НК самолетов - лвс и пассажиров лпасс необходимых для оптимизации облика элементов НК, оценки достаточности ресурсов и поиска «узких мест» КОУ. Исходными данными в задаче 4 являются: план использования ВС из таблицы 2.15, LВЛ, крейсерская скорость и др. параметры ВС.

Методология оптимизации облика элементов КОУ одинакова для многих видов элементов НК, поэтому в данной курсовой работе выполним оптимизацию количества только одного элемента НК - аэродромных тягачей (ТГА), фактические количества которых Nтга = 10.

Для оценки max интенсивности прибытия ВС лвс находим число парных рейсов (ПР), выполнив которые можно освоить заданные объемы авиаперевозок. Так, для оценки числа ПР, необходимых для перевозки 93 млн. ткм на ИЛ-96 по ВЛ-1 протяженностью 7503 км вычисляем:

1. Время рейса до конечного аэропорта i-го ВС по j-ой ВЛ:

ч

2. Рейсовую скорость Vpij с учетом числа посадок и потерь времени на взлет и посадку:

(км/ч)

здесь время набора высоты и снижения при взлете-посадке dti = 0,3.

Поскольку время парного рейса tпрij = 2tрij = 2*8,63 = 17,26 ч, а производительность ВС за парный рейс:

Апр = Аэкчi*fкзi*tпрij = 34000*0,65*17,26 = 381446 ткм, то число ПР, необходимых для выполнения 93 млн. ткм равно:

(парных рейса)

Аналогично находим количества ПР каждого i-го типа ВС по каждой j-ой ВЛ Nпрij и записываем в таблицу 3.1.

Таблица 3.1

Годовой план парных рейсов оптимального парка ВС

ВС/ВЛ	1	2	3	4	5	6	7	ПР	Нг	N1вс
ИЛ-96м	244	0	0	0	0	0	0	244	4200	1
ТУ-214	396	2577	0	0	0	0	0	2973	34000	8
ТУ-204м	0	521	0	3095	0	2342	0	5958	50400	18
ТУ-334	0	0	398	23	2045	0	11389	13855	78400	28
Lвл, км	7503	4160	2160	2540	2030	3990	2100	-
Всего ПР								23030

Аэропортам характерны неравномерности распределения объемов работы в течение года, недели и суток, индивидуальные для каждого АП. Предлагаемые для расчетов в таблицах 1.8, 1.9 и 1.10. Умножив Nпрij таблицы 3.1 на %% неравномерности, получаем план ПР по месяцам года, приведенный в таблице 3.2.

Таблица 3.2

Месячный план выполнения парных рейсов парком ВС

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	Год
%%	6	5	6	8	9	10	11	14	11	8	6	6
ИЛ-96м	15	12	15	20	22	24	27	34	27	20	15	15	244
ТУ-214	178	149	178	238	268	297	327	416	327	238	178	178	2973
ТУ-204м	357	298	357	477	536	596	655	834	655	477	357	357	5958
ТУ-334	831	693	831	1108	1247	1386	1524	1940	1524	1108	831	831	13855
Итого:	1382	1152	1382	1842	2073	2303	2533	3224	2533	1842	1382	1382	23030

Согласно таблице 3.2 в месяц пик (август) АК должна выполнить 3224 парных рейса. Распределяем их между ВС и ВЛ, умножая Nпрij таблицы 3.2 на 0,14 и записывая Nпрмij = Nпрij *0,14 в таблицу 3.3.

Таблица 3.3

План парных рейсов в месяц пик

ВС/ВЛ	1	2	3	4	5	6	7	ПР
ИЛ-96м	34	0	0	0	0	0	0	34
ТУ-214	56	361	0	0	0	0	0	417
ТУ-204м	0	73	0	434	0	328	0	835
ТУ-334	0	0	56	3	286	0	1595	1940
Всего ПР								3226

Недельное число ПР находим, считая, что недельные объемы работ равны друг другу и определяются как Nпрн = Nпрм / 4, записываем их в таблицу 3.4

Таблица 3.4

Недельный план выполнения парных рейсов парком ВС

ВС/ВЛ	1	2	3	4	5	6	7	ПР
ИЛ-96м	9	0	0	0	0	0	0	9
ТУ-214	14	90	0	0	0	0	0	104
ТУ-204м	0	18	0	109	0	82	0	209
ТУ-334	0	0	12	1	72	0	399	484
Всего ПР								806

Число ПР в стуки-пик в пятницу, субботу и воскресенье согласно исходным данным равно 20% недельного объема работ. Записываем их в таблицу 3.5.

Таблица 3.5

Парные рейсы в час-пик

ВС/ВЛ	1	2	3	4	5	6	7	ПР
ИЛ-96м	0	0	0	0	0	0	0	0
ТУ-214	0	3	0	0	0	0	0	3
ТУ-204м	0	1	0	4	0	3	0	8
ТУ-334	0	0	0	0	3	0	14	17
лвс								28

Количество пассажиров, убывающих из АП на i-м ВС по j-ой ВЛ в час-пик согласно исходным данным определяем равным 18% от объема работы в сутки-пик Nпассij = 0,18*Npij* Nкрi*fкзi.

Таблица 3.6

Пассажиры, вылетающие в час-пик

ВС/ВЛ	1	2	3	4	5	6	7	ПР
ИЛ-96м	0	0	0	0	0	0	0	0
ТУ-214	0	74	0	0	0	0	0	74
ТУ-204м	0	25	0	100	0	75	0	200
ТУ-334	0	0	0	0	35	0	164	199
лпасс								473

Итогом решения задачи 4 является УР4, согласно которому для разработки следующих УР принимаются лвс = 28 и лпасс = 473.

В задачах 5 и 6 формируется УР об оптимальном числе тягачей (ТГА) ВС моделями теории массового обслуживания. ТГА считаются каналами обслуживания Nс, а ВС - заявками, приходящими в систему массового обслуживания (СМО) с ожиданием.

3.2 Оценка перспектив использования теории массового обслуживания

В задаче 5 оценивается возможность использования моделей теории массового обслуживания для оптимизации Nс, что обусловлено обязательностью распределения времени между моментами поступления на обслуживание tпо по закону Пуассона и времени обслуживания tоб по экспоненциальному закону.

Исходными данными для задачи 5 являются матрицы (табл. 1.11 и табл.1.12), содержащие по n = 36 наблюдений величин интервалов времени между моментами начала буксировки ВС tпо {Х1} = {х1i} (таблица 1.11) и времен буксировки тягачем (ТГА) tоб {Х2} = {х2i} (таблица 1.12).

Алгоритм оценки гипотез о распределении времен между приходами заявок на обслуживание tпо {Х1} по закону Пуассона, и о гипотезе о распределении времен обслуживания {Х2} по экспоненциальному закону tоб состоит из шагов, на которых вычисляются:

Шаг 1. Точечные оценки математического ожидания (МОЖ) случайных величин {Х1} и {Х2}:

и

Шаг 2. Точечная оценка среднего квадратического отклонения (СКО):

и

Шаг 3. Максимальное (хmax) и минимальное (xmin) значения {Хi}, предварительно расположив все наблюдения {Хi} в порядке возрастания:

хmin1 = 1, xmax1 = 17;

хmin2 = 20, xmax1 = 34.

Шаг 4. Число интервалов nи в выборке nи1 = nи2 = 5*log(n) = 8.

Шаг 5. Ширина интервалов разбиения рядов величин {Х1} и {Х2}:

и

Шаг 6. Границы диапазонов изменения случайных величин, используя ?х1 и ?х2 начиная с xmin.

Шаг 7. Количество попаданий ni случайных величин в i-й интервал ряда (таблица 3.7 и таблица 3.8).

Таблица 3.7

Теоретические Fтi и ртi для закона Пуассона

Интервал	1	2	3	4	5	6	7	8
Границы интервала	1-3	3-5	5-7	7-9	9-11	11-13	13-15	15-17
ni	11	9	9	3	2	1	0	1
Fтi	0,198	0,452	0,668	0,806	0,877	0,907	0,918	0,921
pti	0,198	0,254	0,216	0,138	0,071	0,030	0,011	0,004
ч2	2,082	0,002	0,193	0,780	0,114	0,006	0,395	6,005

Шаг 8. Оцениваем гипотезу Н0 о распределении {Хi} по закону Пуассона с параметром и .

Шаг 9. Определяем теоретические Fтi(xi) каждого интервала по модели закона Пуассона:

Шаг 10. Вычисляем теоретические вероятности попадания pti случайной величины {Х} в i-ый интервал: pti = Fтi - Fт(i-1).

Шаг 11. Вычисляем расчетную статистику ч2.

Шаг 12. Сравниваем ч2 с ч2v,р , где v = 7 - 1 - 1 = 5 и р = 1 - 0,95 = 0,05 (при доверительно вероятности 95%).

Поскольку ч2расч = 9,626 < ч2v,р = 12,590, то гипотеза Н0 о распределении {Х1} по закону Пуассона не отвергается.

Оценка гипотезы Н0 о распределении {Х2} по экспоненциальному закону.

Шаг 13. Оцениваем гипотезу Н0 о распределении {Х2} по экспоненциальному закону с параметром .

Шаг 14. Определяем теоретические Fтi(xi) подставляя xi левой или правой границы каждого интервала в модель экспоненциального закона: . Результаты заносим в таблицу 3.8.

Таблица 3.8

Теоретические Fтi и ртi для экспоненциального закона

Интервал	1	2	3	4	5	6	7	8
Границы интервала	20-21,75	21,75-23,5	23,5-25,5	25,25-27	27-28,75	28,75-30,5	30,5-32,25	32,25-34
ni	10	20	5	0	0	0	0	0
Fтi	0,612	0,642	0,669	0,694	0,718	0,739	0,759	0,778
pti	0,612	0,030	0,027	0,025	0,023	0,022	0,020	0,018
ч2	6,578	336,380	16,381	0,909	0,840	0,776	0,716	0,662

Шаг 15. Вычисляем теоретические вероятности попадания pti случайной величины {Х} в i-ый интервал: pti = Fтi - Fт(i-1).

Шаг 16. Вычисляем расчетную статистику ч2.

Шаг 17. Сравниваем ч2 с ч2v,р , где v = 7 - 1 - 1 = 5 и р = 1 - 0,95 = 0,05 (при доверительно вероятности 95%).

Поскольку ч2расч = 363,24 > ч2v,р = 12,590, то гипотеза Н0 о распределении {Х2} по экспоненциальному закону отвергается.

Поскольку гипотеза Н0 о распределении {Х1} - времен между началом буксировки ВС по закону Пуассона не отвергается, принимаем УР5 о возможности оптимизации элементов НК моделями теории массового обслуживания.

3.3 Оптимизация облика элементов НК

В задаче 6 выполняется оптимизация числа каналов обслуживания (ТГА) математическими моделями теории массового обслуживания. В качестве исходных данных заданы: лпасс - интенсивность поступления заявок ВС на обслуживание, tоб - среднее время обслуживания заявки, соз - средние потери от простоя заявки в час, сок - средние потери от простоя канала за час, сэ - часовые эксплуатационные расходы канала.

В нашем случае: л = 28 (ВС/ч), нормативное время заправки tоб = 0,4 ч (24 мин), соз = 150 ден. ед., сок = 50 ден. ед., сэ = 1ден. ед.

Алгоритм оптимизации СМО с ожиданием состоит из следующих шагов:

Шаг 1. Интенсивность обслуживания одной заявки:



Шаг 2. Коэффициент загрузки канала:

Шаг 3. Начальное количество каналов должно обеспечивать выполнение условия:

, отсюда

Шаг 4. Коэффициент загрузки СМО:

Шаг 5. Вероятность того, что все каналы свободны и ждут заявки:

Шаг 6. Вероятность занятости всех каналов обслуживанием:

Шаг 7. Среднее время ожидания начала обслуживания каждой заявки:

Шаг 8. Среднее количество ВС, ожидающих каналов обслуживания:

Шаг 9. Вероятность нахождения на обслуживании 12 заявок:

Шаг 10. Среднее количество заявок на обслуживании:

Шаг 11. Среднее количество простаивающих каналов СМО:

Шаг 12. Среднее число занятых каналов СМО:

Шаг 13. Суммарные затраты-потери:

1637 ден. ед.

где t - длительность расчетного периода (час).

Увеличиваем n на единицу и повторяем шаги-13 пока первоначально уменьшающееся Cs(Nk) не начнет увеличиваться.

Результаты расчетов занесем в таблицу 3.9

Таблица 3.9

Оптимизация СМО с ожиданием

Р0	Р	Рn	tож	Nо	Nok	Nk	Nп	Nз	Cs(Nk)
0,0000061	0,750	0,05	0,375	157,5	168,7	12	1	11	1637
0,0000101	0,509	0,071	0,113	22,9	39,2	13	2	11	588
0,0000119	0,335	0,067	0,048	6,7	25,3	14	3	11	365
0,0000128	0,212	0,054	0,022	2,5	20,2	15	4	11	309
0,0000133	0,130	0,039	0,011	1,0	17,1	16	5	11	311
0,0000135	0,076	0,026	0,005	0,4	15,0	17	6	11	339

Итогом решения задачи 6 является УР6, согласно которому оптимальное число машин равно Nk = 16.

Список использованной литературы:

оптимизация перевозка массовое обслуживание

Воронов М.В., Мещеряков Г.П. Высшая математика для экономистов и менеджеров. - М.: Феникс, 2005.

Григулецкий А.В. Высшая математика для экономистов. - М.: Феникс, 2004.

Замков О.О. Математические методы в экономике. Учебник. - М.: ДиС, 2004.

Кремер Н.Ш. Практикум по высшей математике для экономистов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

Красс М.С. Математика для экономистов. - С.-Пб.: Питер, 2004.

Литвак Б. Г. Разработка управленческого решения - М.: Издательство «Дело», 2004. 

Литвак Б. Г. Экспертные оценки и принятие решений. - М.: Патент, 2006. 

Орлов А. И. Теория принятия решений: учебник. - М.: Экзамен, 2006. 

Орлов А. И. Принятие решений. Теория и методы разработки управленческих решений. Учебное пособие. -- М.: МарТ, 2005. 

Шапкин А.С., Мазаева Н.П. Математические методы и модели исследования операций. Учебник. - М.: Дашков и К, 2004.

1. Размещено на www.allbest.ru