Размещено на http://www.allbest.ru/

Парная линейная регрессия

Уравнение парной линейной регрессии:

С помощью метода наименьших квадратов, выводим формулы для вычисления неизвестных параметров, которая имеет вид:

Коэффициент а не имеет никакого экономического смысла. а=567,4121

Коэффициент в называется выборочным коэффициентом регрессии, он показывает на сколько единиц будет варьироваться у при увеличении объясняющего фактора х на 1 единицу от своего среднего значения.

в= - 1,36205

Показывает, что при увеличении фактора х на 1 единицу от своего среднего уровня, значение фактора у уменьшается на - 1,36205 от своего среднего значения.

Коэффициент корреляции

Если r>0, то связь - прямая, если r<0, то связь - обратная. При прямой связи увеличение одной из переменных ведет к увеличению условной средней другой. При обратной связи увеличение одной из переменной ведёт к уменьшению условной средней другой.

r= - 0,12988

Полученное значение показывает, что связь обратная и слабая.

Найдем коэффициент эластичности: Э=

Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения.

-0,65137

Для данного примера коэффициент эластичности показывает, что при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения, в среднем по совокупности результат у от своей средней величины изменится на - 0,65137 %

Коэффициент аппроксимации определяет адекватна ли модель. Качество модели оценивается хорошо, т.е. модель считается адекватной, если значение коэффициента аппроксимации не превышает 10-12%. Фактические значения результативного признака отличаются от теоретических, рассчитанных по уравнению регрессии, чем меньше это отличие, тем ближе теоретические значения подходят к эмпирическим данным, тем лучше считается качество модели. Величина отклонения фактических и расчетных значений результативного признака по каждому наблюдению представляет собой ошибку аппроксимации.

A=

Для данного примера А=0, 190526, т.е. модель адекватна

Найдем коэффициент Фишера:

С помощью коэффициента Фишера выбирается статистически значимая модель. (F_{рассчет.} >F_табл.).

Полученное значение F критерия Фишера F=0,394656 меньше, чем табличное значение (F=4,96), так что модель нельзя считать статистически значимой.

Таблица 1.

Степенная модель

Уравнение парной линейной регрессии:

Для создания нелинейной регрессии степенного вида надо линеаризовать данное уравнение, т.е. привести к линейному виду. Линеаризацияпроисходит путём логарифмирования.

Введем обозначения Y,

С учетом данных обозначений модель примет вид: Y=A+b*X

Таблица 2.

С помощью метода наименьших квадратов, выводим формулы для вычисления неизвестных параметров, которая имеет вид:

Коэффициент а не имеет никакого экономического смысла. A=2,354979

Коэффициент b называется выборочным коэффициентом регрессии, он показывает на сколько единиц будет варьироваться у при увеличении объясняющего фактора х на 1 единицу от своего среднего значения.

b= 0,230633

Показывает, что при увеличении фактора х на 1 единицу от своего среднего уровня, значение фактора у увеличится на 0,230633 от своего среднего значения.

Коэффициент корреляции

Если r>0, то связь - прямая, если r<0, то связь - обратная.

При прямой связи увеличение одной из переменных ведет к увеличению условной средней другой. При обратной связи увеличение одной из переменной ведёт к уменьшению условной средней другой.

r=0,247268

Полученное значение показывает, что связь прямая и слабая.

Коэффициент эластичностипоказывает на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения.

0,229783

Для данного примера коэффициент эластичности показывает, что при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения, в среднем по совокупности результат у от своей средней величины изменится на 0,229783%

Коэффициент аппроксимации определяет адекватна ли модель. Качество модели оценивается хорошо, т.е. модель считается адекватной, если значение коэффициента аппроксимации не превышает 10-12%. Фактические значения результативного признака отличаются от теоретических, рассчитанных по уравнению регрессии, чем меньше это отличие, тем ближе теоретические значения подходят к эмпирическим данным, тем лучше считается качество модели. Величина отклонения фактических и расчетных значений результативного признака по каждому наблюдению представляет собой ошибку аппроксимации.

A=

Для данного примера А=0,074678, т.е. модель адекватна.

Найдем коэффициент Фишера:

С помощью коэффициента Фишера выбирается статистически значимая модель. (F_{рассчет.} >F_табл.).

Полученное значение F критерия Фишера F=1,497835меньше, чем табличное значение (F=4,96), так что модель нельзя считать статистически значимой.

Показательная модель

Показательная модель нелинейной парной регрессии имеет вид:

Для линеаризации показательной модели прологарифмируем обе части:

Введем обозначение:

, ,

После чего модель примет вид:

Y=A+x*B

С помощью метода наименьших квадратов, выводим формулы для вычисления неизвестных параметров, которая имеет вид:

КоэффициентA не имеет никакого экономического смысла. A=2,957053008

Коэффициент B называется выборочным коэффициентом регрессии, он показывает на сколько единиц будет варьироваться у при увеличении объясняющего фактора х на 1 единицу от своего среднего значения.

B=9,03363E-05

Показывает, что при увеличении фактора х на 1 единицу от своего среднего уровня, значение фактора у увеличится на 9,03363E-05от своего среднего значения.

Коэффициент корреляции

Если r>0, то связь - прямая, если r<0, то связь - обратная. При прямой связи увеличение одной из переменных ведет к увеличению условной средней другой. При обратной связи увеличение одной из переменной ведёт к уменьшению условной средней другой.

r= 0,248233807

Полученное значение показывает, что связь прямая и слабая.

Найдем коэффициент эластичности: Э=

Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения.

0,032868563

Для данного примера коэффициент эластичности показывает, что при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения, в среднем по совокупности результат у от своей средней величины изменится на 0,032868563%

Коэффициент аппроксимации определяет адекватна ли модель. Качество модели оценивается хорошо, т.е. модель считается адекватной, если значение коэффициента аппроксимации не превышает 10-12%. Фактические значения результативного признака отличаются от теоретических, рассчитанных по уравнению регрессии, чем меньше это отличие, тем ближе теоретические значения подходят к эмпирическим данным, тем лучше считается качество модели.

Величина отклонения фактических и расчетных значений результативного признака по каждому наблюдению представляет собой ошибку аппроксимации.

A=

Для данного примера А=0,07466677, т.е. модель не адекватна

Найдем коэффициент Фишера:

С помощью коэффициента Фишера выбирается статистически значимая модель. (F_{рассчет.} >F_табл.).

Полученное значение F критерия Фишера F=1,510326911меньше, чем табличное значение (F=4,96), так что модель нельзя считать статистически значимой.

Гиперболическая модель

Уравнение равносторонней гиперболы:

y=a+b/x+е,

для оценки независимых параметров равносторонней гиперболической модели, линеаризуя уравнение следующим образом, введем обозначение: 1/х=z, тогда уравнение регрессии примет следующий вид: y=a+b*z

С помощью метода наименьших квадратов, выводим формулы для вычисления неизвестных параметров, которая имеет вид:

a=

b= отсюда

а=1404,118

Коэффициент а не имеет никакого экономического смысла.

b=-291899.

линейная регрессия парная гипербола

Коэффициент в называется выборочным коэффициентом регрессии, он показывает на сколько единиц будет варьироваться у при увеличении объясняющего фактора х на 1 единицу от своего среднего значения.

Таблица 3.

Коэффициент корреляции

Если r>0, то связь - прямая, если r<0, то связь - обратная. При прямой связи увеличение одной из переменных ведет к увеличению условной средней другой. При обратной связи увеличение одной из переменной ведёт к уменьшению условной средней другой.

r= - 0,24694

Полученное значение показывает, что связь обратная и слабая.

Найдем коэффициент эластичности: Э=

Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения.

-0,22983

Для данного примера коэффициент эластичности показывает, что при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения, в среднем по совокупности результат у от своей средней величины изменится на - 0,22983 %

Коэффициент аппроксимации определяет адекватна ли модель. Качество модели оценивается хорошо, т.е. модель считается адекватной, если значение коэффициента аппроксимации не превышает 10-12%. Фактические значения результативного признака отличаются от теоретических, рассчитанных по уравнению регрессии, чем меньше это отличие, тем ближе теоретические значения подходят к эмпирическим данным, тем лучше считается качество модели. Величина отклонения фактических и расчетных значений результативного признака по каждому наблюдению представляет собой ошибку аппроксимации.

A=

Для данного примера А=0,525704, т.е. модель адекватна.

Найдем коэффициент Фишера:

С помощью коэффициента Фишера выбирается статистически значимая модель. (F_{рассчет.} >F_табл.).

Полученное значение F критерия Фишера F=1,493566меньше, чем табличное значение (F=4,96), так что модель нельзя считать статистически значимой.

Полином второй степени

Для оценки параметров воспользуемся методом наименьших квадратов.

Решение данного уравнения возможно методом определителей.

Д=5808179985

Да=1,53325E+14

Дb₁=-2,64953E+11

Дb₂=119628479,8

a=26398,12

b₁=-45,6172

b₂=0,020597

y=26398,12-45,6172·x_i+0,020597·x_i

A=

A=0,508281

Размещено на Allbest.ru