Особенности постановки и решения экономических задач

Построение экономико-математических моделей задач, получение решения графическим методом. Анализ решения задач на максимум. Определение критерия оптимальности. Значение целевой функции. Особенности двухиндексных задач линейного программирования.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид лабораторная работа
Язык русский
Дата добавления 22.06.2012
Размер файла 1000,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1.

Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины) S1 S2 и S3. Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в таблице

Питательное вещество (витамин)

Необходимый минимум питательных веществ

Число единиц питательных веществ в 1 кг корма

I

II

S1

S2

S3

9

8

12

3

1

1

1

2

6

Стоимость 1 кг корма I и II соответственно равна 4 и 6 ден. ед.

Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание питательных веществ каждого вида было бы не менее установленного предела.

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум и почему?

Решение:

Введём обозначение:

х1 - количество корма первого вида подлежащего включению в дневной рацион (кг)

х2 - количество корма второго вида подлежащего включению в дневной рацион (кг)

Таким образом дневной рацион представляет собой вектор Х (х1; х2).

В данной задаче критерий оптимальности - минимум затрат на дневной рацион.

С учетом введенных обозначений ЭММ задачи имеет вид:

min f (х1,; х 2,) = 4х1 + 6х2

1 + х2 ? 9 - ограничение по содержанию питательного вещества S1

х1 + 2х2 ? 8 - ограничение по содержанию питательного вещества S2

х1 + 6х2 ? 12 - ограничение по содержанию питательного вещества S3

х1 ? 0; х2 ? 0 - прямые ограничения

Приведенная задача линейного программирования (ЗЛП) - задача с двумя переменными, а значит мы ее можем решить графическим методом. Построим область определения этой задачи (ОДР.). Прямые ограничения задачи говорят о том, что ОДР будет находится в I четверти прямоугольной системы координат.

Функциональные ограничения неравенства определяют область, являющуюся пересечением нижних полуплоскостей с граничными прямыми:

I 3х1 + х2 = 9, проходящей через точки (3; 0) и (0;9)

II х1 + 2х2 = 8, проходящей через точки (8; 0) и (0;4)

III х1 + 6х2 = 12, проходящей через точки (12; 0) и (0;2)

Представим ОДР на рисунке:

При помощи пакета MS Excel с использованием инструмента поиск решений находим значение целевой функции:

Значение целевой функции в точке В (2;

3) равно:

Вывод: В дневной рацион должно входить 2 кг корма I вида и 3 кг корма II вида. С таким дневным рационом связаны затраты в 26 ден. ед. Задача на максимум не разрешима, т.к. не существует конечного максимума на неограниченном множестве допустимых решений (вследствие неограниченности целевой функции на ОДР.).

Задача 2.

1. Постановка экономической задачи

Необходимо решить транспортную задачу - минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объем заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе.

Таблица тарифов на перевозку продукции и объемов запасов на складе и заказов:

Магазин

Склад

"Сумки"

"Мода"

"Анна"

"Галантерея"

Запасы

на складе

(ед. продукции)

Выхино

1

0

2

2,5

25

Арбатская

3

2,5

1,4

2

30

Каховская

2

1

4

3

40

Сокол

1,7

3

3,5

0,5

50

Объем заказа

(ед. продукции)

20

15

30

25

145

90

2. Экономико-математическая модель задачи

Транспортная задача относится к двухиндексным задачам линейного программирования, так как в результате её решения необходимо найти матрицу X c компонентами Xij. Обозначим через Xij - объем продукции, перевозимой со склада i (i=1, 2, 3,4) в магазин j (j=1, 2, 3,4).

Стоимость всего плана (целевая функция) выразится двойной суммой:

Zmin=, где

Сij - тарифы на перевозку продукции со склада i в магазин j.

Систему ограничений получаем из следующего условия задачи:

а) все грузы должны быть перевезены, т.е. ;

б) все потребности должны быть удовлетворены, т.е.

Так как объем заказов меньше запасов на складе, имеем задачу открытого типа.

Ограничения по строкам:

Х11121314 ?25

Х21222324 ?30

Х31323334?40

Х41424344?50

Ограничения по столбцам:

Х11213141=20

Х12223242=15

Х13233343=30

Х14243444=25

Функциональные ограничения:

Хij0, Хij - целые

Для приведения задачи к закрытому типу введем фиктивный магазин с потребностями 145-90=55 единиц продукции.

Магазин

Склад

"Сумки"

"Мода"

"Анна"

"Галантерея"

Фиктивный магазин

Запасы

на складе

(ед. продукции)

Выхино

1

0

2

2,5

0

25

Арбатская

3

2,5

1,4

2

0

30

Каховская

2

1

4

3

0

40

Сокол

1,7

3

3,5

0,5

0

50

Объем заказа

(ед. продукции)

20

15

30

25

55

145

3. Компьютерная информационная технология решения задачи линейного программирования

двухиндексная задача критерий оптимальность

Заполним рабочий лист Excel данными и формулами следующим образом:

Опишем технологию решения задачи с помощью надстройки Excel "Поиск решения".

В строке меню "Сервис" выберем команду "Поиск решения". Появится диалоговое окно "Поиск решения".

Установим целевую ячейку G15 равной минимальному значению. Изменяя ячейки B11: F14.

Введем ограничения следующим образом:

Окно Поиск решения с заполненными полями:

Затем щелкаем по кнопке Параметры. Появляется диалоговое окно Параметры поиска решения.

В нем установим флажки "Линейная модель" и "Неотрицательные значения".

Нажмем кнопку ОК.

На экране появляется диалоговое окно Поиск решения. Направим курсор мыши на кнопку Выполнить.

Появляется диалоговое окно Результаты поиска решения, где мы укажем тип отчёта - отчет по результатам, так как отчеты по устойчивости и по пределам неприменимы для задач с целочисленными ограничениями.

Результаты расчетов:

4. Рекомендации лицу, ответственному за принятие решений

Минимальные расходы на доставку составят 82 ден. ед., если перевезти со склада "Выхино" 10 ед. в магазин "Сумки" и 15 ед. - в "Моду"; со склада "Арбатская" 30 ед. в магазин "Анна"; со склада "Сокол" 10 ед. в магазин "Сумки" и 25 ед. - в "Галантерею". При этом останутся невостребованными 40 ед. продукции со склада "Каховская" и 15 ед. со склада "Сокол".

Таблица тарифов

"Сумки"

"Мода"

"Анна"

"Галантерея"

Фиктивный

магазин

Запасы складов (ед. продукции)

Выхино

1

0

2

2,5

0

25

Арбатская

3

2,5

1,4

2

0

30

Каховская

2

1

4

3

0

40

Сокол

1,7

3

3,5

0,5

0

50

Объем заказа (ед. продукции)

20

15

30

25

55

145

План перевозок

Выхино

10

15

0

0

0

25

Арбатская

0

0

30

0

0

30

Каховская

0

0

0

0

40

40

Сокол

10

0

0

25

15

50

Объем заказа (ед. продукции)

20

15

30

25

55

82

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Особенности решения задач линейного программирования симплекс-методом. Управляемые параметры, ограничения. Изучение метода потенциалов в процессе решения транспортной задачи. Создание концептуальной модели. Понятие стратификации, детализации, локализации.

    лабораторная работа [869,0 K], добавлен 17.02.2012

  • Понятие задач оптимизации, которые сводятся к нахождению экстремума целевой функции. Функции линейного программирования – наиболее широко применяющегося математического средства решения экономических задач. Пример решения задачи о раскрое материала.

    контрольная работа [60,3 K], добавлен 17.02.2012

  • Решение задачи линейного программирования графическим способом. Определение экстремальной точки. Проверка плана на оптимальность. Правило прямоугольников. Анализ и корректировка результатов решения задач линейного программирования симплексным методом.

    контрольная работа [40,0 K], добавлен 04.05.2014

  • Графическое решение задач линейного программирования. Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Возможности практического использования математического программирования и экономико-математических методов при решении экономических задач.

    курсовая работа [105,5 K], добавлен 02.10.2014

  • Построение экономических и математических моделей принятия решений в условиях неопределенности. Общая методология оптимизационных задач, оценка преимуществ выбранного варианта. Двойственность и симплексный метод решения задач линейного программирования.

    курс лекций [496,2 K], добавлен 17.11.2011

  • Виды задач линейного программирования и формулировка задачи. Сущность оптимизации как раздела математики и характеристика основных методов решения задач. Понятие симплекс-метода, реальные прикладные задачи. Алгоритм и этапы решения транспортной задачи.

    курсовая работа [268,0 K], добавлен 17.02.2010

  • Формулировка проблемы в практической области. Построение моделей и особенности экономико-математической модели транспортной задачи. Задачи линейного программирования. Анализ постановки задач и обоснования метода решения. Реализация алгоритма программы.

    курсовая работа [56,9 K], добавлен 04.05.2011

  • Основы математического моделирования экономических процессов. Общая характеристика графического и симплексного методов решения прямой и двойственной задач линейного программирования. Особенности формулирования и методика решения транспортной задачи.

    курсовая работа [313,2 K], добавлен 12.11.2010

  • Характеристика и описание метода линейного программирования, основные области его применения и ограничения использования. Решение экономических задач, особенности формирования оптимизационной модели, расчет и анализ результатов оптимизации прибыли.

    курсовая работа [99,0 K], добавлен 23.03.2010

  • Примеры решения задач линейного программирования в Mathcad и Excel. Нахождение минимума функции f(x1, x2) при помощи метода деформируемого многогранника. Построение многофакторного уравнения регрессии для решения экономико-статистической задачи.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 17.12.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.