По данным предыдущей задачи постройте статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции, образовав пять групп предприятий с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения.

Решение.

Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Он характеризует состав (структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

Ряды распределения, построенные по атрибутивным признакам (в порядке возрастания или убывания наблюденных знаний), называются атрибутивными. Примером атрибутивных рядов могут служить распределения населения по полу, занятости, национальности, профессии и т.д.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными. Например, распределение населения по возрасту, рабочих -- по стажу работы, заработной плате и т.д.

Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные. Дискретные вариационные ряды основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения (например, тарифный разряд рабочих, число детей в семье), на дискретных признаках, представленных в виде интервалов; интервальные -- на непрерывных признаках (имеющих любые значения, в том числе и дробные).

Вариационные ряды состоят из двух элементов: варианты и частоты.

Варианта - это отдельное значение варьируемого признака, которое он принимает в ряд) распределения.

Обозначим признак совокупности через X, а его значения в виде возрастающей или убывающей последовательности x1, х2... хk. Члены этой последовательности и будут вариантами признака X, а сама последовательность - дискретным вариационным рядом. Последовательность x1, х2... хk может содержать члены, равные между собой. Тогда вариационный ряд можно записать в виде табл. 2.3.1, который называют статистическим рядом распределения. Количество повторений fi каждой из вариант в статистическом ряду распределения называют частотой.

Таблица 2.3.1. Статистический ряд распределения

Частоты -- это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т. е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот f1 + f2 +... + fk = fi называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.

Учитывая вышесказанное, построим интервальный вариационный статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции, образовав пять групп предприятий с равными интервалами.

Величина равного интервала:

где k - число групп.

d = (178-19)/5 = 31,8 (млн. руб.)

В результате расчетов получим следующие равные интервалы:

19 - 50,8; 50,8 - 82,6; 82,6 - 114,4; 114,4 - 146,2; 146,2 - 178 (млн. руб.).

Интервальный вариационный статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции

Существенную помощь в анализе вариационного ряда и его свойств оказывает графическое изображение. Интервальный ряд изображается столбиковой диаграммой, в которой основания столбиков, расположенные на оси абсцисс, - это интервалы значений варьирующего признака, а высоты столбиков - частоты, соответствующие масштабу по оси ординат. Графическое изображение распределения предприятий по выпуску продукции приведено на рис. 2.3.1. Диаграмма этого рода часто называется гистограммой (от греческого слова «гистос» - ткань, строение).

Рисунок 2.3.1. Распределение предприятий по выпуску продукции

Данные рис. 2.3.1 показывают характерную для многих признаков форму распределения: чаще встречаются значения средних интервалов признака, реже - крайние; малые и большие значения признака. Форма этого распределения близка к рассматриваемому в курсе математической статистики закону нормального распределения. Великий русский математик А. М. Ляпунов (1857-1918) доказал, что нормальное распределение образуется, если на варьирующую переменную влияет большое число факторов, ни один из которых не имеет преобладающего влияния. Случайное сочетание множества примерно равных факторов, влияющих на вариацию урожайности зерновых культур, как природных, так и агротехнических, экономических, создает близкое к нормальному закону распределения распределение хозяйств области по урожайности.

Если имеется дискретный вариационный ряд или используются середины интервалов, то графическое изображение такого вариационного ряда называется полигоном (от греч. слова - многоугольник) (рис. 2.3.2).

Рисунок 2.3.2. Полигон распределения предприятий по выпуску продукции

Преобразованной формой вариационного ряда является ряд накопленных частот, приведенный в табл. 2.3.3.

Интервальный вариационный статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции

Кумулята - ломаная кривая, строящаяся на основе прямоугольной системы координат, когда по оси Х откладываются значения признака, а по оси У - накопленные частоты.

При построении кумуляты накопленная частота (частость) соответствующего интервала присваивается его верхней границе.

статистический распределение товарооборот аналитический

Рисунок 2.3.3. Кумулята распределения предприятий по выпуску продукции

Если по горизонтальной оси откладывать накопленные частости, а по вертикальной - значения признака, то полученная ломаная называется огива (рис. 2.3.4).

Рисунок 2.3.4. Огива распределения предприятий по выпуску продукции

Таким образом, существенную помощь в анализе вариационного ряда и его свойств оказывает графическое изображение.

Задача 6