Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача №1

Произведите группировку магазинов №№ 1…22 по признаку численность продавцов, образовав при этом 5 групп с равными интервалами.

Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:

число магазинов;

численность продавцов;

размер товарооборота;

размер торговой площади;

размер торговой площади, приходящийся на одного продавца;

уровень производительности труда (товарооборот / численность продавцов).

Примечание: В п.п. 2 - 4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин.

Сделайте выводы.

Исходные данные к задаче №1

Номер магазина	Численность продавцов, (чел)	Товарооброт, (млн. руб)	Торговая Площадь, (м)
1	2	3	4
1	64	148	1070
2	85	180	1360
3	92	132	1140
4	130	314	1848
5	132	235	1335
6	41	80	946
7	40	113	1435
8	184	300	1820
9	50	142	1256
10	105	280	1353
11	57	156	1138
12	100	213	1216
13	112	298	1352
14	106	242	1445
15	62	130	1246
16	60	184	1332
17	34	96	680
18	109	304	1435
19	38	95	582
20	115	352	1677
21	40	101	990
22	50	148	1354

Решение:

1. Построим структурную группировку.

В качестве группировочного признака возьмем численность продавцов. Образуем 5 групп магазинов с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:

.

Обозначим границы групп:

Граница 34 - 64 64 - 94 94 - 124 124 - 154 154 -184	Группа 1-я 2-я 3-я 4-я 5-я

Распределив магазины по группам, подсчитаем число продавцов в каждой из них. Для этого необходимо сделать выборку магазинов из табл. 1.1 по численности продавцов и распределить их по полученным группам.

Группы магазинов по численности продавцов, (чел.) 34 - 64 64 - 94 94 - 124 124 - 154 154 -184	Число магазинов 11 2 6 2 1

Отберем показатели, характеризующие группы, и определим их объемные показатели по каждой группе. Показатели, характеризующие магазины, разнесем по указанным группам, и подсчитаем итоги по группам в разработочной таблице. (табл. 1.1)

Таблица 1.1 Разработачная таблица группировки магазинов по численности продавцов

Номер группы	Группы магазинов по численности продавцов, (чел.)	Номер магазина	Численность продавцов, (чел.)	Товарооборот, (млн. руб.)	Торговая площадь, (м)
А	Б	1	2	3	4
1	34 - 64	1 6 7 9 11 15 16 17 19 21 22	64 41 40 50 57 62 60 34 38 40 50	148 80 113 142 156 130 184 96 95 101 148	1070 946 1435 1256 1138 1246 1332 680 582 990 1354
	Итого	11	536	1393	12029
2	64 - 94	2 3	85 92	180 132	1360 1140
	Итого	2	177	312	2500
3 Номер группы	94 - 124 Группы магазинов по численности продавцов, (чел.)	10 12 13 Номер магазина	105 100 112 Численность продавцов, (чел.)	280 213 298 Товарооборот, (млн. руб.)	1353 1216 1352 Торговая площадь, (м)
А	Б	1	2	3	4
		14 18 20	106 109 115	242 304 352	1445 1435 1677
	Итого	6	647	1689	8478
4	124 - 154	4 5	130 132	314 235	1848 1335
	Итого	2	262	549	3183
5	154 - 184	8	184	300	1820
	Итого	1	184	300	1820
	Всего	22	1806	4243	28010

Результаты группировки занесем в сводную таблицу, и определим общие итоги по совокупности единиц наблюдения по каждому показателю (табл. 1.2).

Таблица 1.2 Группировка магазинов по численности продавцов

Номер группы	Группы магазинов по численности продавцов, (чел.)	Число магазинов	Численность продавцов, (чел.)	Товарооборот, (млн. руб.)	Торговая площадь, (м)
А	Б	1	2	3	4
1 2 3 4 5	34 - 64 64 - 94 94 - 124 124 - 154 154 - 184	11 2 6 2 1	536 177 647 262 184	1393 312 1689 549 300	12029 2500 8478 3183 1820
	Итого	22	1806	4243	28010

2. Построим аналитическую группировку.

В качестве факторного (группировочного) признака примем численность продавцов, а результативного признака - размер торговой площади, приходящийся на одного продавца и уровень производительности труда. Такие показатели как: численность продавцов, размер товарооборота, размер торговой площади рассчитаем в сумме и в среднем на один магазин.

Таблица 1.3 Зависимость размера торговой площади, приходящейся на одного человека и производительности труда от численности продавцов в магазинах

№ груп- пы	Группы магазинов по численности продавцов, (чел.)	Число магазинов	Численность продавцов, (чел.)	Товарооборот, (млн. руб.)	Торговая площадь, (м)	Торговая площадь на 1 продавца м2	Уровень производительности труда (млн. руб. /чел.)
			всего	в среднем на 1 магазин	всего	в среднем на 1 магазин	всего	в среднем на 1 магазин
А	Б	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1 2 3 4 5	34 - 64 64 - 94 94 - 124 124 - 154 154 - 184	11 2 6 2 1	536 177 647 262 184	48,73 88,5 107,83 131 184	1393 312 1689 549 300	126,64 156 281,5 274,5 300	12029 2500 8478 3183 1820	1093,55 1250 1413 1591,5 1820	22,44 14,12 13,1 12,15 9,89	2,6 1,76 2,61 2,1 1,63
	Итого	22	1806	-	4243	-	28010	-	-	-
	В среднем на 1 магазин	_	-	82,09	-	192,86	-	1273,18	15,51	2,35

Данные, приведенные в табл. 1.3, показывают, что с увеличением численности продавцов в магазине сокращается торговая площадь приходящаяся на 1 человека и наблюдается относительное снижение производительности труда.

В итоге вся исследуемая совокупность магазинов характеризуется следующими показателями:

Общее число продавцов -1806 чел, в среднем на 1 магазин приходится - 82.09 чел. Суммарный товарооборот равен 4243 млн. руб.; в среднем на 1 магазин - 192,9 млн. руб. Общая торговая площадь - 28010 м2, в среднем на 1 магазин - 1273,18 м2. Торговая площадь приходящаяся на 1 чел. в среднем по магазинам составляет - 15,51 м2.; Уровень производительность труда в среднем равен 2,35 млн. руб.

Задача №2

Используя построенный в задаче №1 интервальный ряд распределения магазинов по численности продавцов, определите:

1. среднее квадратическое отклонение;

2. коэффициент вариации;

3. модальную величину.

Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.

Решение:

Таблица 2.1

Номер группы	Группы магазинов по численности продавцов x, чел.	Число магази- нов fi	Середина интервала
А	Б	1	2	3	4	5	6	7
1 2 3 4 5	34 - 64 64 - 94 94 - 124 124 - 154 154 - 184	11 2 6 2 1	49 79 109 139 169	539 158 654 278 169	32,73 2,73 27,27 57,27 87,27	360,03 5,46 163,62 114,54 87,27	1071,25 7,45 743,65 3279,85 7616,05	11783,75 14,9 4461,9 6559,7 7616,05
Итого		22	-	1798	-	730,92	-	30436,3

1) Обозначим значение осредняемого признака (группы магазинов по численности продавцов) через x, а частоту повторения данного признака (число магазинов) через f.

Так как значения осредняемого признака заданы в виде интервалов, то найдем их середины, т.е. . В результате получаем следующие середины интервалов : 49, 79,109,139,169

Для расчета среднего уровня ряда воспользуемся средней арифметической взвешенной:

чел.

Следовательно, средняя численность продавцов в магазинах равна 81,73 чел.

Для расчета среднего линейного отклонения находим абсолютное отклонение значений признака от средней величины по модулю (графа 4).

Вычислим произведения отклонений на их веса и подсчитываем сумму их произведений. Эта сумма равна 730,92 (графа 5).

Делим эту сумму на сумму весов , чтобы получить величину d (среднее линейное отклонение)

чел.

Возведем в квадрат отклонения индивидуальных значений признака от их средней (графа 6). Затем квадрат отклонений умножим на веса и подсчитаем сумму, которая равна 30436,3 (графа 7).

Разделим эту сумму на сумму весов , чтобы получить величину дисперсии:

.

Извлечем корень квадратный из дисперсии и получим величину среднего квадратического отклонения:

Таким образом, каждое отдельное значение числа продавцов отклоняется от их средней величины на 37,2 чел.

2) Найдем коэффициент вариации:

Таким образом, совокупность количества продавцов неоднородна по своему составу, а средняя нетипична, так как коэффициент вариации больше 33 %

3) Определим модальную величину по формуле:

,

где и i - соответственно нижняя граница и величина модального интервала;

- частоты модального, предмодального и послемодального интервалов.

По данным таблицы наибольшее количество продавцов имеется в интервале 94 - 124. Это и есть модальный интервал, ширина интервала i = 30, а нижняя граница , частота , предмодальная частота , а послемодальная частота .

Модальный процент числа продавцов в магазинах составляет:

чел.

Таким образом, в данной совокупности магазинов модальным (наиболее часто встречающимся) количеством продавцов является 52 чел.

Распределение магазинов по числу продавцов графически изображается в виде гистограммы (рис.1)



Рис. 1 Распределение магазинов по численности продавцов

Задача №3

Проведено 6-процентное обследование качества поступившей партии товара. На основе механического способа отбора в выборочную совокупность взято 900 единиц, из которых 48 оказались бракованными. Средний вес одного изделия в выборке составил 10,8 кг, а среднее квадратическое отклонение - 0,35.

Определите:

С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится генеральная доля бракованной продукции.

С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

Решение:

1. Установим характеристики выборочной совокупности.

Выборочная доля или частность w определяется из отношения единиц обладающих изучаемым признаком m, к общей численности единиц выборочной совокупности n:



Поскольку из 900 единиц, попавших в выборку n, 48 оказались бракованными ед., то показатель частости (95%).

Средний вес одного изделия в выборке кг. определен взвешиванием. Но полученные показатели частости (0,94) и средней величины (10,8 кг.) характеризуют долю набракованной продукции и средний вес одного изделия лишь в выборке. Для определения соответствующих показателей для всей партии товара надо установить возможные при этом значения ошибки выборки.

При определении границ генеральной доли при расчете средней ошибки выборки используется дисперсия альтернативного признака, которая вычисляется по формуле:

- доля единиц не обладающих данным признаком в выборке (бракованные изделия)

Определим предельную ошибку выборки, она связана с заданным уровнем вероятности. В условии задачи требуемая вероятность составляет 0,954 и 0,957 . С учетом выбранного уровня вероятности и соответствующего ему значения t предельная ошибка выборки составит:

,

где - средняя ошибка выборки

,

где N - объем (число единиц) генеральной совокупности.

Определим предельную ошибку выборки:

При заданной вероятности генеральная доля находится в следующих границах:

- для стандартной продукции

- для нестандартной (бракованной) продукции

Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что генеральная доля бракованной продукции находится в пределах от 3,6 до 6,4 % во всей партии товара.

2. Средний вес одного изделия в выборке кг.

Среднее квадратическое отклонение

Найдем дисперсию количественного признака:



Предельная ошибка выборки для количественного признака находится по формуле:

кг.

При заданной вероятности генеральная средняя будет находиться в следующих границах:

Вывод: С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний вес одного изделия в пределах товара будет равен от 10,766 до 10,834 кг.

Задача №4

Имеются следующие данные о продаже тканей торговой организацией (в сопоставимых ценах) в 1994 - 1998 г.г.:

Годы	1994	1995	1996	1997	1998
Продажа тканей, (млн. руб.)	1,46	2.32	2,18	2,45	2,81

На основе приведённых данных:

1. Для анализа ряда динамики определите:

1.1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные);

1.2. средние: абсолютный прирост и темпы прироста.

Для характеристики интенсивности динамики постройте соответствующий график.

2. Для анализа общей тенденции продажи тканей методом аналитического выравнивания:

2.1. вычислите теоретические (выровненные) уровни и нанесите их на график, сравнив с фактическими;

2.2. методом экстраполяции тренда рассчитайте прогноз на 1999 г.

Сделайте выводы.

Решение:

1.1 Рассчитаем основные показатели динамики продаж ткани торговой организацией в 1994 - 1998 г.г. Полученные результаты занесем в табл. № 4.1

Из таблицы видно, что по сравнению с 1994 г. в каждом последующем году за исключением 1996 г. происходило систематическое увеличение абсолютных приростов (млн. руб.) продажи ткани 0,86>0,72<0,99<1,35. Абсолютное уменьшение продажи ткани за 1996 г. по сравнению с 1995 г. составило - 0,14 млн. руб.

Между базисными и цепными абсолютными приростами есть связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики :

.

млн. руб.

Показатели базисных темпов роста свидетельствуют, что по сравнению с 1994 г. происходило увеличение продаж ткани, т.к. показатели темпов роста больше 100%. В результате темп роста в 1998 г. достиг 192,47% базисного уровня.

Таблица 4.1 Расчеты основных показателей динамики продаж ткани торговой организацией в 1994 - 1998 г.г.

Показатель	1994	1995	1996	1997	1998
Продажа ткани, млн. руб., y	1,46	2,32	2,18	2,45	2,81
Абсолютный прирост, млн. руб.
базисный	-
цепной	-
Темп роста, %
базисный	-
цепной	-
Темп прироста, %
базисный	-
цепной	-

Цепные темпы роста в 1998 г. достигли 192,47% базисного уровня. Цепные темпы роста показывают, что имело место замедление погодовых темпов (%) в 1996 г. по сравнению с 1995 г. (158,9>93,97.) В последующих 1997, 1998 гг. наблюдалось увеличение погодовых темпов по сравнению с 1996 г. (93,97>112.39>114.69).

Между базисными и цепными темпами роста есть взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста:

.

Подставим вычисленные в таблице цепные темпы роста (в коэффициентах):

,

получаем базисный темп роста в 1998 г.=1,9247.

Между показателями темпа прироста и темпами роста имеется взаимосвязь:

.

Так, на основе вычисленного для 1998 г. базисного темпа роста продаж 192,47% можно определить темп прироста:

В 1996 г. цепной темп роста составил 93,97% по сравнению с 1995 г., следовательно цепной темп прироста в 1996 г. будет равен:

,

т.е. произошло сокращение продаж на 6,03%.

В 1997, 1998 гг. наблюдалось увеличение темпа прироста продаж. Максимальный прирост был в 1998 г. и составил 92,47% по сравнению с базисным 1994 г.

1.2 На основе полученных данных по абсолютным приростам, темпам роста и темпам прироста (цепным и базисным) создадим таблицу динамики продажи ткани торговой организацией в 1994 - 1998 гг. и вычислим средние показатели: абсолютный прирост и темпы прироста.

Таблица 4.2 Динамика продажи ткани торговой организацией в 1994 - 1998 гг. и расчет аналитических показателей динамики.

Год	Объем продаж ткани (млн.руб)	Абсолютные приросты (снижение) (млн.руб)	Коэффициент роста	Темпы роста %	Темпы прироста %
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
А	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1994	1,46	-	-	-	-	-	-	-	-
1995	2,32	0,86	0,86	1,589	1,589	158,9	158,9	58,9	58,9
1996	2,18	-0,14	0,72	0,937	1,4931	93,7	149,32	-6,03	49,32
1997	2,45	0,27	0,99	1,1239	1,6781	112,39	167,81	12,39	67,81
1998	2,81	0,36	1,35	1,1469	1,9247	114,69	192,47	14,69	92,47
В сред-нем

Для получения обобщающих показателей динамики продаж ткани в 1994-1998 гг. определим средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

В интервальных рядах динамики средний уровень определяется делением суммы уровней на число уровней п:



млн. руб.

Для определения среднего абсолютного прироста , сумма цепных абсолютных приростов делится на число приростов п:

млн. руб.

Средний абсолютный прирост можно определить по абсолютным уровням ряда динамики. Для этого определяется разность между конечным и базисным уровнями наблюдаемого периода, которая делится на субпериодов.

млн. руб.

Таким образом, в среднем за исследуемый период ежегодное увеличение продажи тканей составило 0,3375 млн. руб.

Для определения среднего темпа роста - обобщающей характеристики индивидуальных темпов роста ряда динамики, применяется формула:

,

где , , …, - индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах);

n - число индивидуальных темпов роста.

или 117,8%

Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле:

или 117,8%

На основе взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста, средний темп роста можно определить по формуле:

или 117,8%.

В результате, среднее относительное увеличение реализации тканей за 1994-1998 гг. составило 17,8 % в год.

Средний темп прироста -можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста. при наличии данных о средних темпах роста для получения средних темпов прироста используется зависимость:

(при выражении среднего темпа роста в коэффициентах).

Применяя данную формулу, можно вычислить средний темп прироста объема продаж ткани торговой организацией в 1994-1998 гг. на основе среднего темпа роста как :

, или 17,7%

Для характеристики интенсивности динамики построим график продаж ткани.

?--------? фактические уровни

теоретические уровни

Рис. 2. Фактические и теоретические значения продаж ткани в 1994-1998 гг. и прогнозирование продаж на 1999 г.

2.1 Из характера размещения уровней анализируемого ряда динамики на поле графика можно сделать предположение, что при применении тренда при аналитическом изучении ряда это может быть уравнение прямолинейной функции.

Таблица 4.3 Исходные расчетные данные для определения параметров системы уравнения

Год	Объем продаж млн. руб.
1994	1,46	-2	4	-2,92	1,679	-0,219	0,0479
1995	2,32	-1	1	-2,32	1,961	0,359	0,1289
1996	2,18	0	0	0	2,244	-0,064	0,0041
1997	2,45	1	1	2,45	2,527	-0,077	0,0059
1998	2,81	2	4	5,62	2,81	0	0
Итого	11,22	-	10	2,83	11,22	-	0,1868

Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение .

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров и :

где у - исходный уровень ряда динамики;

п -число членов ряда;

t - показатель времени, который обозначается порядковыми номерами, начиная от низшего.

Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров и :

Для упрощения техники расчета параметров уравнения, показателям времени t придадим такие значения, чтобы их сумма была равна нулю, т.е. Число исходных уровней ряда нечетное . При этом уравнения системы примут вид:

и

откуда: представляет собой средний уровень ряда динамики ;

По итоговым данным приведенным в таблице 4.3 определим параметры уравнения:

;

В результате получаем трендовую модель следующее уравнение основной тенденции продаж ткани торговой организацией в 1994-1998 гг.:

Параметр трендовой модели показывает, что объем продаж ткани, возрастает в среднем на 0,283 млн. руб. в год.

Подставляя в уравнение принятые обозначения t, вычислим выравненные теоритические уровни ряда динамики:

1994 г. -

1995 г. -

1996 г. -

1997 г. -

1998 г. -

Сумма теоретических уровней ряда динамики будет равна сумме фактических:

Рассчитаем показатель колеблемости продаж ткани с помощью формулы среднего квадратического отклонения:

млн. руб.

Относительной мерой колеблемости является коэффициент вариации, который вычисляется по формуле:

, или 21,71%.

Перенесем теоретические уровни на график.

2.2. При прогнозировании тренда изучаемого явления на основе аналитического выравнивания для экстраполяции тренда применяется адекватная трендовая модель. Так при выравнивании продаж ткани торговой организацией в 1994-1998 гг. была определена на основе прямолинейной функции трендовая модель:

Для прогнозирования возможного развития продаж в 1999 г. в модель подставляется t = 3

млн. руб.

Перенесем данный прогноз на график.

Таким образом, возможный уровень продаж ткани торговой организацией в 1999 г. составит 3,093 млн. руб.

Задача №5

Имеются следующие данные о продаже товаров торговой фирмой за три периода:

Товары	Количество, (шт.)	Цена, (руб. за 1 шт.)
	1-й период	2-й период	3-й период	1-й период	2-й период	3-й период
1	2	3	4	5	6	7
А	115	102	120	75,2	78,4	82,2
Б	286	385	440	140,4	160,6	156,4
В	184	242	206	39,3	40,0	42,4

Определите индивидуальные и общие индексы: цен, физического объёма и товарооборота на цепной и базисной основе.

Проведите сравнительный анализ.

Решение:

1. Индивидуальный индекс характеризует изменение во времени отдельных элементов изучаемой совокупности. Так, индивидуальный индекс цен рассчитывается по формуле:

,

где цена товара в текущем периоде;

цена товара в базисном периоде.

1) Найдем цепные и базисные индивидуальные индексы товаров А, Б, и В, полученные данные занесем в таблицу 5.1.

Цепные индивидуальные индексы товара А:

(на 4,26%)

Т.о. цена товара А во втором периоде возросла по сравнению с предыдущим периодом в 1,0426 раза, или на 4,26%. (на 4,26%)

( на 4,85%).

Базисные индивидуальные индексы товара А:

( на 4,26%)

Цена товара А во втором периоде возросла по сравнению с базисным периодом в 1,0426 раза, или на 4,26%. (на 4,26%)

( на 9,31%).

Цепные индивидуальные индексы товара Б:

( на 14,39%);

( на 2,61%).

Базисные индивидуальные индексы товара Б:

( на 14,39%);

( на 11,39%).

Цепные индивидуальные индексы товара В:

( на 1,78%);

( на 6%).

Базисные индивидуальные индексы товара Б:

 ( на 1,78%);

( на 7,89%).

2) Для того, чтобы оценить изменение объемов продажи товара в натуральных единицах измерения необходимо вычислить индивидуальный индекс физического объема реализации.

,

где - количество товара, реализованного в текущем периоде.

- количество товара, реализованного в базисном периоде.

Цепные индивидуальные индексы физического объема реализации товара А:

(на 11,31%);

(на 17,65%).

Базисные индивидуальные индексы физического объема реализации товара А:

(на 11,31%);

(на 4,35%).

Цепные индивидуальные индексы физического объема реализации товара Б:

(на 34,62%);

(на 14,29%).

Базисные индивидуальные индексы физического объема реализации товара Б:

(на 34,62%);

(на 53,85%).

Цепные индивидуальные индексы физического объема реализации товара В:

(на 31,52%);

(на 14,88%).

Базисные индивидуальные индексы физического объема реализации товара В:

(на 31,52%);

(на 11,96%).

3) Для того чтобы оценить изменение объема реализации товара в стоимостном выражение необходимо определить индивидуальный индекс товарооборота:

,

Цепные индивидуальные индексы товарооборота товара А:

(на 7,53%);

(на 23,36%).

Базисные индивидуальные индексы товарооборота товара А:

(на 7,53%);

(на 14,07%).

Цепные индивидуальные индексы товарооборота товара Б:

(на 53,99%);

(на 11,31%).

Базисные индивидуальные индексы товарооборота товара Б:

(на 53,99%);

(на 71,37%).

Цепные индивидуальные индексы товарооборота товара В:

(на 33,86%);

(на 9,77%).

Базисные индивидуальные индексы товарооборота товара В:

(на 33,86%);

(на 20,79%);

Таблица 5.1 Индивидуальные индексы.

Товар	Период	Коли- чество шт.	Цена руб. за 1 шт.	Индивидуальный индекс цен	Индивидуальный индекс физического объема реализации	Индивидуальный индекс товарооборота
				цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А	1	115	75,2	-	-	-	-	-	-
	2	102	78,4	1,0426	1,0426	0,8869	0,8869	0,9247	0,9247
	3	120	82,2	1,0485	1,0931	1,1765	1,0435	1,2336	1,1407
Б	1	286	140,4	-	-	-	-	-	-
	2	385	160,6	1,1439	1,1439	1,3462	1,3462	1,5399	1,5399
	3	440	156,4	0,9739	1,1139	1,1429	1,5385	1,1131	1,7137
В	1	184	39,3	-	-	-	-	-	-
	2	242	40,0	1,0178	1,0178	1,3152	1,3152	1,3386	1,3386
	3	206	42,4	1,06	1,0789	0,8512	1,1196	0,9023	1,2079

В соответствии с полученными данными, наблюдается ежегодное увеличение цены на все товары, кроме товара «А» в третьем периоде. Согласно базисным индексам, цена на товар «А» за 3 периода выросла в на 9,31%, на товар «Б» на 11,39%, товар «В» на 7,89%.

Физический объем реализации товаров возрастал ежегодно за исключением товара «А» во втором периоде и товара «В» в третьем периоде. Согласно базисным индексам физический объем реализации товара «А» за 3 периода вырос на 4,35%, товара «Б» на 53,85%, товара «В» на 11,96%.

Товарооборот в целом имел тенденцию к ежегодному возрастанию за исключением товара «А» во втором периоде и товара «В» в третьем периоде. Согласно базисным индексам, товарооборот за 3 исследуемых периода возрастал применительно к товару «А» на 14,07%, товару «Б» на 71,37%, товару «В» на 20,79%.

2. Найдем общие (агрегатные) индексы, которые характеризуют динамику всего изучаемого явления, состоящего из разнородных единиц.

Произведем дополнительные расчеты в таблице 5.2

Таблица 5.2 Расчеты по определению общих индексов

Товар							Расчетные величины
А	75,2	115	78,4	102	82,2	120	8648	7996,8	9864	7670,4	9024	9408
Б	140,4	286	160,6	385	156,4	440	40154,4	61831	68816	54054	61776	70664
В	39,3	184	40,0	242	42,4	206	7231,12	9680	8734,4	9510,6	8095,8	8240
	-	-	-	-	-	-	56033,52	79507,8	87414,4	71235	78895,8	88312

Рассчитаем общие индексы за все периоды с помощью системы индексов:

1) Общие индексы цен:

цепные -

вариация модальный ряд динамика

базисные -

2) Общие индексы физического объема реализации:

цепные -

базисные -

3) Используя взаимосвязь индексов , найдем общие индексы товарооборота:

цепные -

базисные -



Т.о. наблюдался ежегодный рост товарооборота в фактических ценах, и в отчетном третьем периоде товарооборот повысился по сравнению с базисным на 56% (156%-100%).

Величина изменения товарооборота за счет изменения цен:

Величина изменения товарооборота за счет изменения физического объема:

Величина изменения товарооборота за счет изменения цен и физического объема:

Для проверки правильности расчетов воспользуемся равенством:

Найденные общие индексы показывают, что по данному ассортименту товаров цены во втором периоде по сравнению с первым повысились на 11,61%, а в третьем периоде понизились по сравнению с первым на 1,02%. В общем, за три периода цены на товары поднялись на 10,8%.

Физический объем реализации увеличивался в каждом периоде и в целом по данным товарам, реализованным в текущем периоде, прирост физического объема товарооборота составил 40,8%.

Все три периода наблюдался ежегодный рост товарооборота в фактических ценах, и в отчетном третьем периоде товарооборот повысился по сравнению с базисным на 56%.

Величина изменения товарооборота за счет изменения цен:

Величина изменения товарооборота за счет изменения физического объема:

Величина изменения товарооборота за счет изменения цен и физического объема:

Для проверки правильности расчетов воспользуемся равенством:

Задача №6

Деятельность торговой фирмы за два периода характеризуется следующими данными:

Товары	Объём продажи товаров в фактических ценах, (тыс. руб.)	Среднее изменение цен, (%)
	1-й период	2-й период
1	2	3	4
А	685	2540	+210
Б	434	735	+170
В	610	1816	+180

Определите:

Индивидуальные и общий индексы цен.

Индивидуальные и общий индексы физического объёма.

Общий индекс товарооборота в фактических ценах.

Прирост товарооборота во втором периоде по сравнению с первым периодом (общий и за счёт действия отдельных факторов).

Решение:

Сделаем предварительные расчеты в таблице 6.1:

Таблица 6.1

Товар	Объём продажи товаров в фактических ценах, (тыс. руб.)	Среднее изменение цен, (%)	Расчетные графы
	1-й период	2-й период
1	2	3	4	5	6
А	685	2540	+210	3,1	819,355
Б	434	735	+170	2,7	272,222
В	610	1816	+180	2,8	648,571
Итого	1729	5091	-	-	1740,148

1. Определим индивидуальные (однотоварные) индексы цен (графа 5) по формуле:

; ;

Вычислим отношения стоимости продажи товаров в текущем периоде к индивидуальному индексу цен: (графа 6).

;

;

.

Т.о. цены на товар «А» увеличились в 3,1 раза, на товар «Б» - в 2,7 раз, на товар «В» - в 2,8 раз.

Итоговые данные гр. 3 и гр. 6 подставим в формулу общего индекса цен:

, или 292,6%,

т.е. по данному ассортименту во втором периоде цены повышены в среднем в 2,926 раз или на 192,6%.

2. Полученные в гр. 6 (табл. 6.1) значения , могут использоваться для определения индивидуального и общего индекса физического объема товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах.

Найдем индивидуальные индексы физического объема товарооборота:

Т.о. физический объем реализации товара «А» вырос на 19,6 %, товара «Б» снизился на 37,3 %, товара «В» - увеличился на 6,3 %.

Для определения общего индекса физического объема товарооборота применяется преобразованная формула агрегатного индекса физического объема:

Общее изменение физического объема товарооборота в среднем по всей совокупности товаров составило 0,64 %.

3. Найдем общий прирост товарооборота в фактических ценах:

Т.о. общий прирост товарооборота равен 194,5%

4. Разница между числителем и знаменателем каждого индекса позволяет определить абсолютное изменение товарооборота в целом и в результате влияния отдельных факторов.

Найдем показатель прироста товарооборота в текущем периоде в результате изменения цен:



тыс. руб.,

т.е. объем товарооборота возрос на 3350,852 тыс. руб.

Найдем прирост суммы товарооборота в текущем периоде в результате изменения физического объема продажи товаров:

тыс. руб.

Таким образом, индексный анализ данных приведенных в таблице 6.1 показывает, что увеличение цен по ассортименту в целом в среднем на 192,6% вызвало увеличение товарооборота на 3350,852 тыс. руб. Увеличение физического объема продажи товаров в среднем на 0,64% обусловило рост товарооборота на 11,148 тыс. руб. В результате совокупного действия этих факторов прирост объема товарооборота в текущих ценах составил 3362 тыс. руб. (3350,852 + 11,148).

Это соответствует расчету по формуле определения прироста объема товарооборота за счет совокупного действия факторов q и p:

тыс. руб.,

т.е. во втором периоде прирост товарооборота по сравнению с первым периодом составил 3362 тыс. руб.

Задача №7

Темпы роста товарооборота торгового предприятия в 1994 - 1998 г.г. составили (в % к предыдущему году):

Годы	1994	1995	1996	1997	1998
Темп роста, (%)	103,6	105,6	108,8	110,6	112,4

Известно, что в 1998 году товарооборот составил 26,6 млн. руб.

Определите:

Общий прирост товарооборота за 1994 - 1998 г.г. (в %).

Среднегодовой темп роста и прироста товарооборота.

Методом экстраполяции возможный размер товарооборота в 1999 г.

Решение:

1. Произведение последовательных цепных темпов роста (в коэффициентах) равно базисному темпу роста:

или 147,97%.

Между показателями темпа прироста и темпа роста имеется взаимосвязь:

Т.о. общий прирост товарооборота за 1994-1998 гг. составил 47,97%.

2. Для определения среднего темпа роста применяется формула:

,

где , , …, - индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах);

n - число индивидуальных темпов роста.

или 108,2%

Средний темп прироста -можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста. Для получения средних темпов прироста используется зависимость:

(при выражении среднего темпа роста в коэффициентах).

Применяя данную формулу, можно вычислить средний темп прироста товарооборота торгового предприятия в 1994-1998 гг. на основе среднего темпа роста как :

или 8,2%.

Т.о. общий товарооборот увеличился в среднем на 8,2%.

3. При экстрополяции уровня развития изучаемого явления на базе ряда динамики со стабильными темпами роста применяется формула:

,

где - экстрополируемый уровень;

- конечный уровень базисного ряда динамики;

l - срок прогноза.

Для прогнозирования возможного уровня развития товарооборота торгового предприятия в 1999 г. в формулу подставляем и млн. руб.

28,7812 млн. руб.

Т.о. при ежегодном росте товарооборота в среднем на 8,2%, прогнозное значение объема товарооборота на 1999 г. составит 28,7812 млн. руб.

Задача №8

Используя исходные данные к задаче №1, рассчитайте парный коэффициент корреляции между объёмом товарооборота и стоимостью основных фондов для магазинов №№ 1…22.

Сделайте выводы.

Номер магазина	Товарооборот, (млн. руб.)	Стоимость основных фондов (среднегодовая), (млн. руб.)
1	2	4
1	148	5,3
2	180	4,2
3	132	4,7
4	314	7,3
5	235	7,8
6	80	2,2
7	113	3,2
8	300	6,8
9	142	5,7
10	280	6,3
11	156	5,7
12	213	5,0
13	298	6,7
14	242	6,5
15	130	4,8
16	184	6,8
17	96	3,0
18	304	6,9
19	95	2,8
20	352	8,3
21	101	3,0
22	148	4,1

Решение:

С помощью парного линейного коэффициента корреляции измеряется теснота связи между двумя признаками. Линейный коэффициент корреляции чаще всего рассчитывается по формуле:

,

где и -- значения признаков и у соответственно для i-гo объекта, i=1, .., n; n -- число объектов; и -- средние арифметические значения признаков x и y соответственно.

Сделаем промежуточные расчеты с помощью расчетной табл. 8.1., в которую введем необходимые для вычислений графы:

Таблица 8.1 Расчетная таблица для определения парного коэффициента корреляции

Номер магазина	Товаро-оборот, (млн. руб.)	Стоимость основных фондов (среднегодовая), (млн. руб.)
1	2	3	4	5	6	7	8
1	148	5,3	-44,86	2012,42	-0,02	0,0004	0,8972
2	180	4,2	-12,86	165,38	-1,12	1,2544	14,4032
3	132	4,7	-60,86	3703,94	-0,62	0,3844	37,7332
4	314	7,3	121,14	14674,9	1,98	3,9204	239,8572
5	235	7,8	42,14	1775,78	2,48	6,1504	104,5072
6	80	2,2	-112,86	12737,38	-3,12	9,7344	352,1232
7	113	3,2	-79,86	6377,62	-2,12	4,4944	169,3032
8	300	6,8	107,14	11478,98	1,48	2,1904	158,5672
9	142	5,7	-50,86	2586,74	0,38	0,1444	-19,3268
10	280	6,3	87,14	7593,38	0,98	0,9604	85,3972
11	156	5,7	-36,86	1358,66	0,38	0,1444	-14,0068
12	213	5,0	20,14	405,62	-0,32	0,1024	-6,4448
13	298	6,7	105,14	11054,42	1,38	1,9044	145,0932
14	242	6,5	49,14	2414,74	1,18	1,3924	57,9852
15	130	4,8	-62,86	3951,38	-0,52	0,2704	32,6872
16	184	6,8	-8,86	78,5	1,48	2,1904	-13,1128
17	96	3,0	-96,86	9381,86	-2,32	5,3824	224,7152
18	304	6,9	111,14	12352,1	1,58	2,4964	175,6012
19	95	2,8	-97,86	9576,58	-2,52	6,3504	246,6072
20	352	8,3	159,14	25325,54	2,98	8,8804	474,2372
21	101	3,0	-91,86	8438,26	-2,32	5,3824	213,1152
22	148	4,1	-44,86	2012,42	-1,22	1,4884	54,7292
Итого	4243	117,1	-	149456,6	-	65,2188	2734,6684
Средние	192,86	5,32	-	-	-	-	-

Найдем значение парного коэффициента корреляции между объёмом товарооборота и стоимостью основных фондов для магазинов №№ 1…22:

Полученное значение коэффициента корреляции со знаком «+» указывает на наличие прямой связи между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов. Увеличение товарооборота сопровождается увеличением стоимости основных фондов.

Список использованной литературы

Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. - 5-е изд., доп. и перераб. - М.: Финансы и статистика, 2007.

Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова; под ред. Р.А. Шмойловой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2007.

Размещено на Allbest.ru