Решение транспортных и хозяйственных задач

Решение транспортной задачи методом линейного программирования. Моделирование экономической оценки транспортных затрат, необходимых для перевозок песка на участки ремонта автодорог. Оптимальные управленческие решения типовых хозяйственных ситуаций.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид задача
Язык русский
Дата добавления 09.04.2012
Размер файла 3,5 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1.Провести моделирование и решить специальную задачу линейного программирования

моделирование хозяйственный управленческий

Транспортная задача

Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребностей по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных затрат у.е.) на перевозку 1тонны песка с карьеров на ремонтные участки.

Числовые данные для решения содержатся ниже в матрице планирования.

Требуется:

1) Предложить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.

2) Что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ?; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами?

Таблица. Матрица планирования:

Решение:

В данной задаче суммарные запасы не равны суммарным потребностям, т.е.:

?ai ??bj,

поэтому данная задача является открытой. Для того, что бы перевести задачу в закрытый тип введем фиктивного поставщика.

Таблица

Теперь в задаче суммарные запасы равны суммарным потребностям, т.е.:

?ai =?bj,

1. Создаем форму для решения задачи и вводим исходные данные (результата будет помещен в ячейках B3:F6, оптимальное значение ЦФ - в ячейке B16):

Рис.

Вводим граничные условия

Вводим условия реализации мощностей поставщиков

ai = ?xij, где ai - мощность поставщика, xij - объем поставки груза от поставщика I к потребителю j; n - количество потребителей.

Вводим условия удовлетворения запросов потребителей

bi = ?xij, где bi - мощность потребителя, m - количество поставщиков.

Рис.

3. Используя Мастер функций вводим формулу для вычисления значения целевой функции, соответствующей минимальным суммарным затратам на доставку груза. Блок ячеек B3:B6 содержит объем поставок для каждого потребителя, в блоке B8:F10 содержаться удельные затраты на доставку груза:

Рис.

4. Запускаем программу Поиск решения. Назначаем ячейку для целевой функции (B16) и вводим её тип - минимальное значение, указываем адреса изменяемых ячеек (F3: F6), вводим ограничения и параметры:

Рис.

В результате получаем оптимальный план перевозок:

Рис.

Вывод:

План перевозок означает, что:

Х11 = 11 тонн песка следует перевезти с карьера А1 на участок В1 ремонта автодорог;

Х12 = 4 тонны песка следует перевезти с карьера А1 на участок В2 ремонта автодорог;

Х22 = 7 тонн песка следует перевезти с карьера А2 на участок В2 ремонта автодорог;

Х33 = 11 тонн песка следует перевезти с карьера А2 на участок В5 ремонта автодорог;

Х24 =8 тонн песка следует перевезти с карьера А2 на участок В4 ремонта автодорог;

X34= 4 тонны песка следует перевезти с карьера А3 на участок В4 ремонта автодорог;

X44= 4 тонны песка следует перевезти с карьера А4 на участок В4 ремонта автодорог;

Х45 = 11 тонн песка следует перевезти с карьера А3 на участок В3 ремонта автодорог;

Общая стоимость перевозок = 174

2) а) Если появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ,

Рис.

Рис.

то оптимальный план перевозок песка на участки автодорог уменьшится.

Общая стоимость перевозок будет равна 210.

б) Если по 2-му карьеру будет ограничен объем перевозок 3 тоннами,

Рис.

Рис.

то оптимальный план перевозки песка на участки автодорог уменьшится. Общая стоимость перевозок будет равна 183.

Задача 2. Предложить оптимальное управленческое решение в следующих типовых хозяйственных ситуациях

Задача о рационе

Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 20000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Недельный расход корма в среднем (за 8 недель) составляет 500 г = 0,5 кг.

Для того, чтобы цыплята достигли к 8-й неделе необходимого веса, кормовой рацион должен удовлетворять определенным требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов, или ингредиентов.

В таблице приведены данные, характеризующие содержание (по весу) питательных веществ к каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого ингредиента

Таблица

Ингредиент

Содержание питательных веществ (кг/ингредиент)

Стоимость (руб./кг)

Кальций

Белок

Клетчатка

Известняк

Зерно

Соевые бобы

0.38

0.001

0.002

-

0.09

0.50

-

0.02

0.08

0.4

0.15

0.40

Смесь должна содержать (от общего веса смеси):

не менее 0, 8% кальция;

не менее 22% белка;

не более 5% клетчатки.

Требуется определить количество (в кг) каждого из трёх ингредиентов, образующих смесь минимальной стоимости, при соблюдении требований к общему расходу кормовой смеси и её питательности.

Решение:

1) Экономико - математическая модель.

Введем следующие обозначения: X1 - количество известняка в смеси, X2 - количество зерна в смеси, X3 - количество соевых бобов в смеси.

В данной задаче необходимо минимизировать целевую функцию:

F(x)= 0,4X1 + 0,15X2 + 0,40X3>max.

Вычислим количество питательных веществ от всего корма за данный период. Для этого вычислим количество корма в целом

8(недель) * 20000(цыплят) * 0,5(кг. корма) = 80000

Вычислим общее количество ингредиентов

Кальций: 0,8% = 0,008

80000 * 0,008 = 640 кг кальция всего.

Белка: 22% = 0,22

80000 * 0,22 = 17600 кг. белка всего

Клетчатки: 5% = 0,05

80000 * 0,05 = 4000 кг. клетчатки всего

1. Ограничения по содержанию кальция:

0,38X1 + 0,001X2 + 0,002X3 ? 640

2. Ограничения по содержанию белка:

0,09X2 + 0,50X3 ? 17600

3. Ограничения по содержанию клетчатки:

0,02X2 + 0,08X3 ? 4000

2) Используем для нахождения оптимального расхода ингредиентов табличный процессор Excel:

1. Создаем форму и вводим условия задачи (результат решения будет помещен в ячейках B3 : D3, оптимальное значение ЦФ - в ячейке F4):

Рис.

Вводим зависимость для целевой функции:

Рис.

Вводим зависимость для ограничений:

Рис.

Запускаем команду Поиск решения. Назначаем ячейку для целевой функции (Е4) и вводим ее тип - минимальное значение, указываем адреса изменяемых ячеек (В3 : D3), вводим ограничения:

Рис.

Вводим параметры для решения задачи:

Рис.

2. Результаты поиска решения и исходная таблица с заполненными ячейками В3 : D3 для значений Xi и ячейка Е4 с минимальным значением целевой функции:

Рис.

Вывод:

Для получения смеси минимальной стоимости, при соблюдении требований к ее питательности необходимо: 1498,947 кг. известняка, 0 кг. зерна и 35200 кг. соевых бобов.

Рис.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Применение линейного программирования для решения транспортной задачи. Свойство системы ограничений, опорное решение задачи. Методы построения начального опорного решения. Распределительный метод, алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов.

    реферат [4,1 M], добавлен 09.03.2011

  • Решение задачи линейного программирования графическим способом. Определение экстремальной точки. Проверка плана на оптимальность. Правило прямоугольников. Анализ и корректировка результатов решения задач линейного программирования симплексным методом.

    контрольная работа [40,0 K], добавлен 04.05.2014

  • Экономико-математическая модель получения максимальной прибыли, её решение графическим методом. Алгоритм решения задачи линейного программирования симплекс-методом. Составление двойственной задачи и её графическое решение. Решение платёжной матрицы.

    контрольная работа [367,5 K], добавлен 11.05.2014

  • Методы линейного программирования; теория транспортной задачи, ее сущность и решение на примере ООО "Дубровчанка+": характеристика предприятия, организационная структура и статистические данные. Построение и решение экономико-математической модели.

    курсовая работа [652,5 K], добавлен 04.02.2011

  • Решение графическим методом задачи линейного программирования с двумя неизвестными. Решение транспортной задачи методом северо-западного угла и методом минимальной стоимости. Системы массового обслуживания. Стохастическая модель управления запасами.

    контрольная работа [458,1 K], добавлен 16.03.2012

  • Формулировка проблемы в практической области. Построение моделей и особенности экономико-математической модели транспортной задачи. Задачи линейного программирования. Анализ постановки задач и обоснования метода решения. Реализация алгоритма программы.

    курсовая работа [56,9 K], добавлен 04.05.2011

  • Решение задачи линейного программирования графическим и симплекс-методом. Способы решения транспортных задач: методы северо-западного угла, наименьшей стоимости и потенциалов. Динамическое программирование. Анализ структуры графа, матрицы смежности.

    курсовая работа [361,8 K], добавлен 11.05.2011

  • Составление системы ограничений и целевой функции по заданным параметрам. Построение геометрической интерпретации задачи, ее графическое представление. Решение транспортной задачи распределительным методом и методом потенциалов, сравнение результатов.

    контрольная работа [115,4 K], добавлен 15.11.2010

  • Графическое решение задач линейного программирования. Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Возможности практического использования математического программирования и экономико-математических методов при решении экономических задач.

    курсовая работа [105,5 K], добавлен 02.10.2014

  • Решение задачи линейного программирования графическим и симплекс-методом. Решение задачи двойственной к исходной. Определение оптимального плана закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей.

    контрольная работа [398,2 K], добавлен 15.08.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.