Проверка адекватности трендовой модели

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Проверка адекватности трендовой модели

1. Цель и задачи работы

Целью данной работы является изучение методов и моделей анализа экономических процессов.

Задачи работы. На основе имеющихся динамических данных определить адекватность модели посредством исследования:

ь случайности отклонений остаточной компоненты по критерию пиков;

ь нормальности закона распределения остаточной компоненты на основе RS-критерия;

ь близости математического ожидания остаточной компоненты нулю;

ь независимости (отсутствия автокорреляции) уровней ряда остатков либо по критерию Дарбина-Уотсона.

2 Исходные данные

отклонение компонента трендовая модель

По данным Агентства Республики Казахстан по статистике (http://stat.kz/digital/vnesh_torg/Pages/default.aspx) выбран динамический показатель - Внешнеторговый оборот Республики Казахстан и рассчитанный в ценах 2000 года за 2001-2010 годы.

Таблица 1. Исходные данные

Рис. 1. Графическое представление исходных данных

3. Описание задачи анализа

отклонение компонента распределение закон

Оценить адекватность модели позволяет анализ случайной компоненты e_i. Модель считается адекватной исследуемому процессу, если:

1) значения остаточного ряда случайны;

2) подчинены нормальному закону распределения;

3) математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю;

4) уровни ряда остатков независимы.

Таким образом, анализ адекватности модели разбивается на несколько этапов.

1. Проверка случайности последовательности e_i проводится с помощью критерия пиков (поворотных точек). Каждое значение ряда (e_i) сравнивается с двумя, рядом стоящими. Точка считается поворотной, если она либо больше и предыдущего и последующего значения, либо меньше и предыдущего и последующего значения.

В случайном ряду должно выполняться строгое неравенство:

,

где p - число поворотных точек;

Если выполняется неравенство при б = 0,05, то модель адекватна.

2. Соответствие остаточного ряда нормальному распределению проще всего проверить при помощи RS-критерия:

,

где e_max - максимальное значение ряда остатков;

e_min - минимальное значение ряда остатков;

S - среднеквадратическое отклонение значений остаточного ряда.

Если рассчитанное значение попадает между табулированными границами с заданным уровнем вероятности, то гипотеза о нормальном распределении принимается.

3. Равенство нулю математического ожидания ряда остатков означает выполнение следующего соотношения:

Однако в случае применения метода наименьших квадратов такая проверка является излишней, поскольку использование МНК предполагает выполнение равенства , откуда безусловным образом следует равенство нулю математического ожидания значений остаточного ряда.

4. При проверке независимости значений e_i определяется отсутствие в остаточном ряду автокорреляции, под которой понимается корреляция между элементами одного и того же числового ряда. В нашем случае автокорреляция - это корреляция ряда e₁, e₂, e₃… с рядом e_L+1, e_L+2, e_L+3… Число L характеризует запаздывание (лаг). Корреляция между соседними членами ряда (т.е. когда L = 1) называется автокорреляцией первого порядка. Далее для остаточного ряда будем рассматривать зависимость между соседними элементами e_i.

Значительная автокорреляция говорит о том, что спецификация регрессии выполнена неправильно (неправильно определен тип зависимости).

Наличие автокорреляции может быть выявлено при помощи d-критерия Дарбина-Уотсона. Значение критерия вычисляется по формуле:

.

Эта величина сравнивается с двумя табличными уровнями: нижним - d₁ и верхним - d₂. Если полученное значение d больше двух, то перед сопоставлением его нужно преобразовать:

d^' = 4 - d

Если d (или d^') находится в интервале от нуля до d₁, то значения остаточного ряда сильно автокоррелированы.

Если значение d-критерия попадает в интервал от d₂ до 2, то автокорреляция отсутствует.

Если d₁ < d< d₂ - однозначного вывода об отсутствии или наличии автокорреляции сделать нельзя и необходимо использовать другой критерий, например, коэффициент автокорреляции первого порядка:

.

Если |r(1)| окажется меньше табличного (при n<15 r_табл = 0,36), то гипотеза о наличии автокорреляции отвергается.

Расчетная часть

Расчеты

A) Построим линейную модель _t=a₀+a₁t, определив ее параметры методом наименьших квадратов.

Таблица 2. Регрессионный анализ

Таблица 3. Расчет коэффициентов регрессии и R²

Полученное уравнение: y= 9117,00182 + 10059,5685x

Значение R²=0,84, т.е. значение внешнего оборота (y) зависит лишь на 84% от периода (х).

Можно сделать вывод, что данное уравнение значимо.

1. Оценка адекватности модели на основе исследования случайности отклонений остаточной компоненты по критерию пиков.

Таблица 4. Расчет поворотных точек

В нашем случае выполняется неравенство p_расч>p_кр, то есть модель адекватна, остаточная последовательность является случайной.

Оценка адекватности модели на основе исследования нормальности закона распределения остаточной компоненты на основе RS-критерия.

Таблица 5. Вычисление RS-критерия

Табличное значения RS-критерия при n=10, б=0,01: (2,51; 3,875).

Полученное значение критерия попадает в данный интервал, следовательно, остаточная последовательность подчиняется нормальному закону. Модель адекватна.

3. Оценка адекватности модели на основе исследования близости математического ожидания остаточной компоненты нулю.

Для выявления уравнения тренда был применен МНК. Оценка адекватности модели на основе исследования близости математического ожидания остаточной компоненты нулю является излишней, поскольку использование МНК предполагает выполнение равенства, откуда безусловным образом следует равенство нулю математического ожидания значений остаточного ряда.

4. Оценка адекватности модели на основе исследования независимости (отсутствия автокорреляции) уровней ряда остатков либо по критерию Дарбина-Уотсона.

Таблица 6. Регрессионный анализ в Eviews

Табличное значение статистики Дарбина-Уотсона: d_н=1,08

d_в=1,36

Расчетное значение статистики Дарбина-Уотсона: d=1,83

Таким образом, d_н < d > d_в, следовательно, гипотеза не отвергается, и модель является адекватной.

Анализ результатов

А) Благодаря методу наименьших квадратов была построена линейная модель и были определены ее параметры.

Полученное уравнение: y= 9117,00182 + 10059,5685x

Значение R²=0,84, т.е. значение внешнего оборота (y) зависит лишь на 84% от периода (х).

Можно сделать вывод, что данное уравнение значимо.

По 4 из 4 тестов модель была признана адекватной.

Размещено на Allbest.ru