Размещено на http://www.allbest.ru/

Метод анализа иерархий

Основное назначение метода анализа иерархий - решение задач, связанных с выбором альтернатив по многим критериям, а также с учетом других разнообразных факторов, влияющих на решение задачи.

Метод применяется для решения следующих задач:

задачи планирования и управления: разработка программ развития предприятий, отраслей экономики, территорий, планирование инвестиций и т.д.;

задачи проектирования: выбор вариантов конструкции различных изделий, проектов строительства сооружений разнообразного назначения и т.д.;

задачи прогнозирования: прогнозирование сценариев развития отраслей экономики, научных направлений и т.д.;

задачи выбора компромиссных решений в конфликтных ситуациях.

Основные достоинства метода анализа иерархий следующие:

высокая универсальность: метод может применяться для решения самых разнообразных задач, включая выбор альтернатив с учетом многих критериев, при наличии разнообразных оценок (как числовых, так и качественных), в условиях риска, с учетом требований нескольких заинтересованных сторон и т.д.;

эффективность метода подтверждена на практике: он многократно использовался для поддержки принятия решений на самых различных уровнях управления;

метод реализован в компьютерных системах поддержки принятия решений.

Недостатком метода анализа иерархий является необходимость получения большого объема информации от экспертов.

Основные шаги реализации метода анализа иерархий следующие.

1. Выполняется структуризация задачи: выделяются элементы, влияющие на решение. Это могут быть альтернативы, из которых делается выбор; критерии, по которым оцениваются альтернативы; заинтересованные стороны, участвующие в решении задачи; варианты внешних условий; возможные сценарии развития процессов, связанных с решением задачи, и т.д.

2. Строится иерархическое представление задачи: элементы задачи и связи между ними представляются в виде многоуровневой структуры.

3. Выявляются экспертные оценки предпочтения элементов задачи относительно каждого элемента предыдущего (более высокого) уровня. Обычно для этого применяется один из методов экспертного анализа - алгоритм Саати.

4. Выполняется обработка экспертных оценок.

5. На основе результатов обработки экспертных оценок выбирается вариант решения.

Применение метода анализа иерархий для выбора решения с учетом многих критериев

Шаг 1. Выполняется структуризация задачи, т.е. выявляются элементы, которые требуется учитывать при решении. Здесь требуется учитывать оценки альтернатив по критериям, а также мнение руководства предприятия о важности критериев.

Шаг 2. Составляется иерархическое представление задачи.

На первом уровне в иерархическом представлении задач, решаемых методом анализа иерархий, всегда указывается один элемент - выбор (цель). На втором уровне указаны критерии, по которым делается выбор. На третьем уровне указаны альтернативы, из которых делается выбор (с учетом критериев).

Шаг 3. Выявляются экспертные оценки предпочтения элементов задачи. На этом шаге определяются оценки важности критериев и оценки предпочтения альтернатив по каждому из критериев. Для этого используется метод Саати.

Шаг 3.1. Выявляются оценки важности критериев (оценки влияния критериев на выбор решения). В соответствии с мнением руководства предприятия о важности критериев составляется матрица парных сравнений.

Шаг 3.2. Выявляются оценки предпочтения альтернатив по каждому из критериев.

Шаг 4. Выполняется обработка экспертных оценок, полученных на шаге 3. Находятся глобальные приоритеты всех элементов задачи, представляющие собой обобщенные оценки важности (предпочтения) этих элементов.

При использовании метода анализа иерархий глобальные приоритеты элементов второго уровня равны локальным приоритетам. Глобальные приоритеты элементов последующих уровней находятся с учетом их локальных приоритетов, а также глобальных приоритетов предыдущего (более высокого) уровня.

Шаг 5. По значениям глобальных приоритетов выбирается лучшая альтернатива.

Оценка и выбор многокритериальных решений в условиях определенности

Постановка задачи

Предприятие (МТЗ) планирует запустить в производство новую модель трактора на базе МТЗ-140.

Заданы семь вариантов (альтернатив) R₁, R₂, R₃, R₄, R₅, R₆, R₇ новых моделей тракторов.

Каждая из семи моделей характеризуется тремя показателями: производительность, себестоимость и надежность.

Требуется: Используя исходные данные, которые приведены ниже, решить задачу многокритериальной оценки, выбора и оптимизации, указанных семи вариантов новых моделей тракторов.

Задача: тип 2. Многокритериальная оценка и ранжирование подмножества работоспособных альтернатив (т.е. удовлетворяющих наложенным ограничениям).

Исходные данные

Решение

Первому ограничению удовлетворяют альтернативы: R1, R2, R3, R4, R5, R6.

Второму ограничению удовлетворяют альтернативы: R1, R3, R5, R6.

Третьему ограничению удовлетворяют альтернативы R1, R2, R3, R5, R6.

В результате получим альтернативы, которые удовлетворяют всем трем ограничениям: R1, R3, R5, R6.

1. Найдем веса критериев, воспользуемся алгоритмом Сати. Обозначим критерии К1 - производительность, К2 - себестоимость, К3 - надежность.

Выполним попарное сравнение альтернатив, как показано в таблице 2.2.

Таблица парных сравнений

Находим цену альтернативы.

, C₃=

Находим сумму цен альтернатив:

C = 2,47+1+0,41 = 3,87.

Находим вес альтернатив:

V₁ = 2,47/3,87 = 0,64; V₂ = 1/3,87 = 0,26; V₃ = 0,41/3,87 = 0,10.

2. Выполним ранжирование альтернатив по каждому их критериев.

Матрица ранжирований

3. Составим матрицы парных сравнений на основе ранжирования альтернатив.

Матрица парных сравнений по критерию К1

Матрица парных сравнений по критерию К2

Матрица парных сравнений по критерию К3

иерархия матрица риск решение

4. Составим матрицу потерь.

Матрица потерь

5. Выполняем предварительное ранжирование альтернатив.

Найдем сумму строк матрицы потерь. P1 = 2 + 2 + 2 =6; P2= 2+ 2 =4; P3 = 2; P4 = 0. Предварительно лучшей считается альтернатива R6. Исключаем ее из матрицы потерь.

Матрица потерь

Суммы строк: P1 = 4; P2= 2; P3 = 0.

Исключаем альтернативу R5 из матрицы потерь.

Матрица потерь

Суммы строк: P1 = 2; P2= 0.

Исключаем альтернативу R3 из матрицы потерь.

Предварительное ранжирование альтернатив: R6, R5, R3, R1.

6. Выполняем окончательное сравнение альтернатив. Сравниваем альтернативы попарно.

Окончательное ранжирование альтернатив: R6, R5, R3, R1.

Лучшая из семи моделей тракторов R6.

Оценка и выбор решений в условиях риска

Постановка задачи

Фирма планирует реализацию одного из коммерческих проектов. Причем, известны экспертные оценки, связанные с реализацией этих проектов (см. таблица 2.2).

Выбрать рациональный вариант коммерческого проекта, если среднегодовая прибыль от реализации проекта должна быть не менее 4,5 млн. у.е. при минимальном риске.

Задачу решить по следующей схеме:

1. Оценить эффективность проекта по критерию ожидаемой среднегодовой прибыли;

2. Определить допустимые проекты, исходя из заданного уровня среднегодовой прибыли;

3. Оценить риск допустимых проектов на основе коэффициента вариации ожидаемой среднегодовой прибыли;

4. Из множества допустимых проектов выбрать рациональный вариант коммерческого проекта, которому соответствует минимальный риск.

Исходные данные

Решение

Степень риска коммерческого проекта возможно оценить с помощью коэффициента вариации , который характеризует относительный разброс случайной величины в виде ожидаемой прибыли от реализации проекта:

Чем больше коэффициент вариации, тем больше неопределенность в отношении ожидаемой прибыли и, следовательно, тем больше степень риска коммерческого проекта. Причем принято выделять следующие уровни риска:

1. Kvar < 10% - малая степень риска

2. Kvar = (10-25)% - средняя степень риска

3. Kvar > 25% - высокая степень риска

MO и SIGMA ожидаемой среднегодовой прибыли от реализации коммерческих проектов определяется на основе приближенных соотношений для -распределения.

2.2.2

2.2.3

Расчетная таблица

Допустимыми, исходя из заданного уровня среднегодовой прибыли 4,5 млн. руб. являются проекты 2, 3, 6.

Проект 1: Kvar = 33,33% - высокая степень риска.

Проект 2: Kvar = 14,29% - средняя степень риска.

Проект 3: Kvar = 22,22% - средняя степень риска.

Проект 4: Kvar = 25% - средняя степень риска.

Проект 5: Kvar = 136,84% - высокая степень риска.

Проект 6: Kvar = 11,54% - средняя степень риска.

Наиболее рациональным, исходя из степени риска, является проект 6.

Литература

1. Смородинский С.C., Батин Н.В. Методы и системы принятия решений: Учеб. пособие по курсам «Интеллектуальные системы принятия решений» и «Методы и системы принятия решений» для студентов специальности «Автоматизированные системы обработки информации». В 2 ч. Ч. 1. - Мн.: БГУИР, 2000. - 97 с.

2. Смородинский С.C., Батин Н.В. Методы и системы принятия решений: Учеб. пособие по курсам «Интеллектуальные системы принятия решений» и «Методы и системы принятия решений» для студентов специальности «Автоматизированные системы обработки информации». В 2 ч. Ч. 2. - Мн.: БГУИР, 2001. - 81 с

3. Подиновский В.В. Ногин В.Д. Парето - оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982. -256 с.

4. Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 144 с.

Размещено на Allbest.ru