Размещено на http://www.allbest.ru/

1. На основании следующих данных произведите группировку двадцати рабочих производственного участка по процентам выполнения норм выработки, выделив группы: до 100%, от 100 до 105, от 110 до 115, от 115% и выше

На основе результатов группировки сделать вывод о необходимости пересмотра норм выработки.

Решение

Вывод: средняя норма выработки, заключена в интервале 105 - 110%.

2. Имеются данные по двум предприятиям о численности работников различных категорий (чел.)

Вычислите по каждому предприятию количество ИТР и АУП, приходящихся на 100 рабочих. Укажите, к какому виду относительных величин относятся вычисленные показатели. Проанализируйте полученные данные.

Решение

Инженерно-технические работники (ИТР). К этой категории относятся специалисты, осуществляющие подготовку и управление производственным процессом.

Административно - управленческий персонал (АУП). Названная категория специалистов осуществляет управление предприятием. Они обеспечивают сбор и обработку всей управленческой информации, подготавливают, принимают и реализуют управленческие решения.

Вычислим по каждому предприятию количество ИТР и АУП, приходящихся на 100 рабочих.

Для первого предприятия:

, .

На предприятии №1 на 100 рабочих приходится 13,43 технических работника и 3,57 управленческого персонала.

A - количество административно - управленческого персонала,

I - количество инженерно-технического персонала,

Р - количество рабочих.

Для второго предприятия:

,

На предприятии №2 на 100 рабочих приходится 14,84 технических работника и 4,84 управленческого персонала.

норма выработка вариация коэффициент

3. Вычислите среднюю стоимость одного километра пробега автомобильного транспорта и коэффициент вариации для группы предприятий в каждом квартале и за полугодие в целом на основании следующих данных

Решение

1) Исчислим среднюю стоимость одного километра пробега в первом квартале по формуле средней арифметической взвешенной, т.к. известны значения вариант усредняемого признака и частоты для каждой из вариант, показывающие их повторяемость. Причем частоты const.

= =24,87 тыс. руб.

2) Среднюю стоимость одного километра пробега во втором квартале рассчитаем по формуле средней гармонической взвешенной, т.к. известны варианты осредняемого признака (), т.е. и производные величины , причем const:

 = тыс. руб.

Таким образом, среднюю стоимость одного километра пробега автомобильного транспорта в первом квартале 27,87 тыс. руб., во втором - 54,51 тыс. руб.

Найдем коэффициент вариации в каждом квартале:

%.,

Найдем коэффициент вариации за полугодие:

4. По сгруппированным данным задачи 1: 1) определите среднее значение изучаемого показателя, моду и медиану; 2) постройте полигон и гистограмму; 3) оцените характер асимметрии

Решение

Вычислим среднюю норму выработки.

%

Сначала определим модальный интервал, он соответствует наибольшей частоте. Наибольшая частота 6 является модальной, интервал (105-101) - модальный интервал. Затем подставим данные в формулу.

%

Определим медианный интервал. Полусумма частот равна 10. Накапливая частоты, определим интересующий интервал (сумма накопленных частот 3 + 3 + 6 = 12, значит 6 является медианной частотой, а интервал (105-110) является медианным интервалом).

Затем подставим данные в формулу:

= = 101%.

Вычислим асимметрию.

Асимметрия значительна.

5. Вычислите темп роста, абсолютный прирост и темп прироста объема продукции за пятилетку по отношению к начальному и предыдущим уровням на основании следующих данных

Решение

Средний абсолютный прирост (снижение) рассчитывается по средней арифметической простой из цепных абсолютных приростов за последовательные и равные по продолжительности периоды.

где - число цепных абсолютных приростов (снижений) уровней.

При преобразовании предыдущей формулы можно выйти на следующую:

Среднегодовой абсолютный прирост составляет:

(млрд. руб.)

Средний коэффициент роста вычисляется по формуле:

Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах:

Средний темп прироста вычисляется как разность между средним темпом роста (Т_Р) и 100%:

.

.

%.

%

6. При выборочном наблюдении ставится требование, чтобы для среднего значения изучаемого признака доверительный интервал, который можно гарантировать с вероятностью 0,997, был равен 100,14

Определите: а) средний уровень изучаемого признака в выборочной совокупности; б) предельную ошибку выборки; в) среднюю ошибку выборки; г) необходимый объем выборки, если среднеквадратическое отклонение по данным прошлого выборочного наблюдения равнялось 100.

Решение

По условию задачи имеем

,

Найдем среднее значение.

,

Предельную ошибку выборки

.

Среднюю ошибку выборки (т.к. вероятность равна 0,977 то t =3)

.

Необходимый объем выборки исчисляется по формулам:

;

7. По девяти городам области известны следующие данные о численности жителей (тыс. чел.) и числе телевизоров на 1000 жителей

Найдите уравнение линейной регрессии, выражающее зависимость между этими показателями. Изобразите графически эмпирическую и теоретическую кривые изучаемой зависимости.

Решение

В качестве линии регрессии используем уравнение прямой:

,

где y - результативный (зависимый) признак; x - факторный (независимый) признак; a и b - параметры уравнения прямой.

Для определения параметров a и b по методу наименьших квадратов составляется система двух нормальных уравнений:

= 127,91

= 0,17.

Для измерения тесноты данной связи используем коэффициент корреляции, исчисляемый по формуле

- связь прямая, сильная

Размещено на Allbest.ru