Размещено на http://www.allbest.ru/

• Содержание
• Введение
• 1. Теоретические основы моделирования
• 1.1 Основные понятия, цели и задачи моделирования
• 1.2 Основные приемы моделирования
• 1.3 Моделирование кормового рациона
• 2. Оптимизация кормового рациона
• 2.1 Постановка задачи
• 2.2 Структурная модель
• 2.3 Разработка экономико-математической модели
• 2.4 Решение задачи на ЭВМ и анализ результатов
• Заключение
• Список использованной литературы
• Приложения


Введение

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ век. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие «модели», которые являются инструментами получения знаний.

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.

Целью данной курсовой работы является разработка экономико-математической модели, позволяющей оптимизировать рацион кормления сельскохозяйственных животных.

Задачами работы являются:

- изучение основных приемов моделирование;

- изучение особенностей моделирования кормового рациона;

- разработка структурной модели оптимизируемого процесса;

- разработка развернутой экономико-математической модели оптимизируемого процесса;

- решение задачи с использованием ЭВМ;

- анализ полученных результатов.



1. Теоретические основы моделирования

1.1 Основные понятия, цели и задачи моделирования

моделирование экономический математический сельскохозяйственный

Целью математического моделирования экономических систем является использование методов математики для наиболее эффективного решения задач, возникающих в сфере экономики, с использование, как правило, современной вычислительной техники.

Процесс решения экономических задач осуществляется в несколько этапов.

Содержательная (экономическая) постановка задачи. Вначале нужно осознать задачу, четко сформулировать ее. При этом определяются также объекты, которые относятся к решаемой задаче, а также ситуация, которую нужно реализовать в результате ее решения. Это - этап содержательной постановки задачи. Для того, чтобы задачу можно было описать количественно и использовать при ее решении вычислительную технику, нужно произвести качественный и количественный анализ объектов и ситуаций, имеющих к ней отношение. При этом сложные объекты, разбиваются на части (элементы), определяются связи этих элементов, их свойства, количественные и качественные значения свойств, количественные и логические соотношения между ними, выражаемые в виде уравнений, неравенств и т.п. Это - этап системного анализа задачи, в результате которого объект оказывается представленным в виде системы.

Следующим этапом является математическая постановка задачи, в процессе которой осуществляется построение математической модели объекта и определение методов (алгоритмов) получения решения задачи. Это - этап системного синтеза (математической постановки) задачи. Следует заметить, что на этом этапе может оказаться, что ранее проведенный системный анализ привел к такому набору элементов, свойств и соотношений, для которого нет приемлемого метода решения задачи, в результате приходится возвращаться к этапу системного анализа. Как правило, решаемые в экономической практике задачи, стандартизованы, системный анализ производится в расчете на известную математическую модель и алгоритм ее решения, проблема состоит лишь в выборе подходящего метода.

Следующим этапом является разработка программы решения задачи на ЭВМ. Для сложных объектов, состоящих из большого числа элементов, обладающих большим числом свойств, может потребоваться составление базы данных и средств работы с ней, методов извлечения данных, нужных для расчетов. Для стандартных задач осуществляется не разработка, а выбор подходящего пакета прикладных программ и системы управления базами данных.

На заключительном этапе производится эксплуатация модели и получение результатов.

Таким образом, решение задачи включает следующие этапы:

1. содержательная постановка задачи;

2. системный анализ;

3. системный синтез (математическая постановка задачи);

4. разработка или выбор программного обеспечения;

5. решение задачи.

Последовательное использование методов исследования операций и их реализация на современной информационно-вычислительной технике позволяет преодолеть субъективизм, исключить так называемые волевые решения, основанные не на строгом и точном учете объективных обстоятельств, а на случайных эмоциях и личной заинтересованности руководителей различных уровней, которые к тому же не могут согласовать эти свои волевые решения.

Системный анализ позволяет учесть и использовать в управлении всю имеющуюся информацию об управляемом объекте, согласовать принимаемые решения с точки зрения объективного, а не субъективного, критерия эффективности. Экономить на вычислениях при управлении то же самое, что экономить на прицеливании при выстрелах. Однако ЭВМ не только позволяет учесть всю информацию, но и избавляет управленца от ненужной ему информации, а всю нужную пускает в обход человека, представляя ему только самую обобщенную информацию, квинтэссенцию. Системный подход в экономике эффективен и сам по себе, без использования ЭВМ, как метод исследования, при этом он не изменяет ранее открытых экономических законов, а только учит, как их лучше использовать.

Сложность процессов в экономике требует от человека, принимающего решения, высокой квалификации и большого опыта. Это, однако, не гарантирует ошибок, дать быстрый ответ на поставленный вопрос, провести экспериментальные исследования, невозможные или требующие больших затрат и времени на реальном объекте, позволяет математическое моделирование.

Математическое моделирование позволяет принять оптимальное, то есть наилучшее решение. Оно может незначительно отличаться от грамотно принятого решения без применения математического моделирования (около 3%). Однако при больших объемах производства такая «незначительная» ошибка может привести к огромным потерям.

Математические методы, применяемые для анализа математической модели и принятия оптимального решения, весьма сложны и их реализация без применения ЭВМ затруднительна.

1.2 Основные приемы моделирования

При разработке и построении модели успех зависит от освоения разработчиком приемов моделирования. Приемы моделирования - это способы отражений в модели условий, зависимостей, закономерностей моделируемой системы. При решении практических задач возникает множество всевозможных ситуаций, а многообразие состояний моделируемых систем требует знания широкого арсенала приемов моделирования. Накопление необходимого разнообразия приемов и получения навыков умелого их применения приходят по мере приобретения опыта работы по решению оптимизационных задач, но для начала таких занятий требуется знание наиболее распространенных приемов моделирования.

Запись ограничений с не изменяющимися объемами ресурсов, работ, производимой продукции. Смысл приема состоит в том, что свободный член неравенства фиксированное число - его величина в процессе решения задачи не изменяется.

Этим приемом пользуются при моделировании использования производственных ресурсов, отражении в модели объемов выполняемых работ, количества поставляемой продукции, и во всех других случаях, когда моделируемая величина фиксирована.

Запись ограничений с изменяющимися объемами. Записать эти условия одной строкой, одним линейным неравенством нельзя, здесь можно применять прием двусторонних ограничений. Запись таких условий осуществляется в виде двух ограничений с использованием соотношений типа «>=» и «<=».

Запись ограничений с помощью отраженной переменной. Для моделирования расчетных величин, которые не являются основными переменными, но необходимы для нахождения основных переменных, в модель вводят вспомогательные переменные, которые обычно отражают общее количество и получили название - отраженных переменных.

Запись ограничений с помощью коэффициентов пропорциональности. В модели часто приходится отражать соотношения между отдельными переменными и их группами.

Это необходимо для моделирования экономических, агротехнических, зоотехнических, биологических и других особенностей производства. Этим приемом пользуются при моделировании структуры посевных площадей, структуры стада и рационов кормления животных, баланса кормов, минеральных и органических удобрений.

1.3 Моделирование кормового рациона

Создание для животноводства научно обоснованной и сбалансированной по белку и другим питательным веществам прочной кормовой базы - один из главных факторов реализации Продовольственной программы. Выбор и структура баланса кормов зависят от природно-климатических условий, в которых находится хозяйство, разводимых видов и пород скота, степени использования рационального кормления животных.

Полноценное кормление служит основой высокой плодовитости и продуктивности взрослых животных и благоприятствует скороспелости и увеличению живого веса молодняка, что в конечном итоге способствует повышению эффективности животноводства. Правильное использование кормов - один из крупных резервов увеличения и удешевления производства продуктов животноводства.

В зависимости от условий каждого хозяйства и его возможностей для рационального ведения животноводства, а так же использования земельных угодий, выделенных под кормопроизводство, необходимо рассчитывать оптимальные структуры посевных площадей кормовых культур, планы использования заготовленных кормов, нормы и рационы кормления животных.

Рацион - это набор и количество кормов, потребляемых животным в сутки. Рационы составляют с учетом вида, возраста и продуктивности животных, а так же физиологических, зоотехнических и экономических факторов.

Рассчитать оптимальный кормовой рацион, учитывающий зоотехнические и экономические требования, при помощи традиционных методов подбора очень сложно, а при большом наборе кормов практически невозможно, поэтому задачу целесообразно решать с помощью экономико-математических методов и ЭВМ.

Рационы кормления должны удовлетворять потребность животных не только в питательных веществах (энергетическом, протеиновом, макро- м микроэлементом, аминокислотном и витаминном составах). Но иметь определенное соотношение различных групп и видов кормов, питательных веществ. Кроме того, они должны иметь минимальную себестоимость.

Экономико-математическую задачу можно сформулировать следующим образом: из имеющихся в хозяйстве кормов, а так же приобретенных кормов и кормовых добавок составить рацион, который полностью удовлетворял бы биологические потребности животного в питательных веществах и имел минимальную стоимость. При особых постановках задачи или решении задачи в системе экономических моделей кроме основного критерия оптимальности - минимум себестоимости рациона - возможны и другие критерии оптимальности.

Основными переменными являются корма, имеющиеся в наличии. А так же корма, кормовые и минеральные добавки, которые хозяйство может приобрести. Единицами измерения этих переменных является кг, ц в зависимости от периода, на который составляется рацион.

В задаче кроме основных могут быть вспомогательные переменные. Он чаще всего выражают суммарное количество кормовых единиц или перевариваемого протеина в рационе. С помощью этих переменных записывают условия по структуре рациона (удельный вес отдельных групп кормов).

Основные ограничения необходимы для записи условий по балансу питательных веществ.

С помощью дополнительных ограничений записывают условия по соотношению отдельных групп кормов в рационе и отдельных видов кормов внутри групп.

С помощью вспомогательных ограничений записывают условия по суммарному количеству кормовых единиц и перевариваемого протеина. Технико-экономические коэффициенты по основным переменным (так же, как и в основных ограничениях) отражают содержание питательных веществ в единице корма или кормовых добавок, а по вспомогательным переменным равны - 1. Константами в этих ограничениях являются нули.

Решение этой задачи позволит определить, какие корма и в каком количестве необходимо ежедневно давать животному, а так же количество приобретаемых кормов и подкормок. Оптимальная оценка рациона рассчитывается по отношению к выбранному критерию оптимальности. Решение задачи позволяет определить также более эффективные изменения в структуре кормов рациона и степень дефицитности отдельных питательных веществ.

Опыт показал, что более целесообразно принимать за единицу измерения переменных величин количество килограммов того или иного корма в рационе, а для подкормок - те единицы измерения, которые используются в справочниках по кормлению животных.

Правильное использование заготовленных в хозяйстве кормов - одно из важных условий повышения эффективности общественного животноводства. Ежегодно в практике колхозов и совхозов после заготовки кормов, при постановке животных на стойловый период, составляется баланс кормов: имеющиеся корма распределяются между различными видами и производственными группами животных, определяются минеральные и витаминные подкормки, необходимые для закупки. Разрабатываются нормы кормления.

В производственных условиях нормы кормления балансируют обычно по одному - двум питательным веществам. Однако такой баланс считается несовершенным. Использование математических методов и ЭВМ позволяет рассчитать нормы животных по всем питательным веществам. Микроэлементам, витаминам и аминокислотам.

Оптимальный план использования всех кормовых ресурсов должен обеспечить:

- распределение наличного объема кормов в хозяйстве между половозрастными группами скота и птицы;

- определение оптимальных рационов кормления для каждой группы скота и птицы;

- выявление необходимости покупки кормов, минеральных и витаминных добавок, химических веществ, а так же обмена и продажи кормов.

Усвоение задачи для расчета оптимального использования заготовленных кормов могут быть различными. Наиболее распространены следующие:

- в хозяйстве заготовлено достаточное количество различных видов кормов. Имеются возможности приобретения минеральных, микроэлементных и витаминных подкормок. Следует определить виды кормов и их объемы, необходимые животным различных видов и половозрастных групп, для получения максимальной эффективности от использования кормов;

- в хозяйстве заготовлено недостаточное количество кормов. Возможно приобретение ограниченного объема отдельных видов кормов и подкормок. Необходимо определить, какие корма и в каких количествах нужно скормить животным, и какое количество животных подлежит ускоренной реализации.

При решении задачи использования кормов в хозяйстве более целесообразны такие критерии оптимальности, как максимум валовой продукции животноводства или чистого дохода. Возможны и другие критерии, например максимум валовой продукции животноводства за вычетом затрат на корма, максимум валовой продукции за вычетом затрат на покупку кормов и подкормок, максимум условных кормо-дней, т.е. содержание максимума условного поголовья скота за счет кормов, заготовленных в хозяйстве.

В соответствии с постановкой задачи в модели будут следующие группы переменных:

- виды кормов и кормовых добавок, из которых составляют оптимальные рационы для учитываемых групп скота и птицы;

- кормо-дни пребывания животных в хозяйстве;

- приобретаемые или продаваемые (обмениваемые) корма.

Первые две группы переменных дифференцируются по половозрастным группам и видам скота и птицы.

В модели учитываются все условия, влияющие на структуру использования кормов, что находит отражение в следующих группах ограничений:

- по питательным веществам;

- соотношению отдельных групп и видов кормов в существующих группах;

- кормо-дням пребывания отдельных групп и видов скота в хозяйстве;

- оптимальному распределению (использованию) каждого вида корма с учетом возможной покупки и (или) продажи;

- использованию денежных средств на покупку недостающих кормов.

Для записи указанных групп условий должны быть известны следующие технико-экономические коэффициенты и константы:

- содержание питательных веществ в 1 кг кормов и добавок;

- потребность в питательных веществах в расчете на 1 кормо-день каждой группы или вида скота;

- допустимые интервалы потребности в кормовых единицах по группам кормов для каждой группы или вида скота;

- допустимые интервалы содержания отдельных групп или видов скота в хозяйстве в кормо-днях;

- денежные средства, выделяемые на покупку недостающих кормов;

- цены на все виды покупаемых и продаваемых кормов и добавок.

Коэффициентами целевой функции служат показатели стоимости продукции в расчете на 1 кормо-день по всем учитываемым группам и видам скота.



2. Оптимизация кормового рациона

2.1 Постановка задачи

Данная задача получила название «задача о диете», или задача о рационе. Суть задачи состоит в определении рациона, который удовлетворял бы потребности человека или животного в питательных веществах при минимальных затратах денежных средств.

Простейшую модель можно записать так:

Найти минимум суточных затрат на продукты питания или корма

, (1)

где c_j - цена;

x_j - количество продукта под номером j.

При условиях:

(2)

(3)

Первое условие: в рационе должно содержаться не менее b_i питательного вещества с номером i, где a_ij количество i - го вещества в единице j - го продукта.

Второе условие - не отрицательность переменных.

Это простейшая модель задачи по оптимизации кормового рациона.

Но эта простейшая модель лежит в основе всех других, более сложных моделей оптимизации кормовых рационов.

В настоящее время степень изученности вопроса позволяет разрабатывать детализированные рационы и для поднятия продуктивности животных и для профилактики заболеваний - лечебные рационы.

За критерий оптимальности чаще всего принимаются показатели, характеризующие экономичность рациона, обычно это минимальная стоимость рациона. Иногда критерием оптимальности может быть минимальный вес рациона, минимальный расход земли на производство кормов, реже - наиболее благоприятное соотношение питательных компонентов, например, кормовых единиц и перевариваемого протеина и т.д.

Для составления модели оптимального рациона кормления скота (птицы) необходимо изучить и установить следующее:

- вид или половозрастную группу скота (птицы), для которой рассчитывается рацион (кормовая смесь); период (сутки. Неделя. Декада, месяц); живую массу одной головы; планируемую продуктивность;

- содержание питательных веществ в рационе в зависимости от продуктивности животных, живой массы, физиологического состояния (устанавливается специалистом хозяйства с учетом фактического состояния дел; в плановых расчетах можно использовать нормативно-справочные сведения);

- предельные нормы скармливания отдельных кормов данному виду скота (птицы) или допустимые зоотехнические нормы потребления кормов (из справочной литературы);

- виды кормов и кормовых добавок, из которых могут быть составлены кормовые рационы (смеси);

- содержание всех видов питательных веществ в единице корма или кормовой добавки (определяют путем анализа кормов в агрохимлаборатории или из справочных таблиц по питательности);

- цену единицы кормов и кормовых добавок.



2.2 Структурная модель

Введем обозначения.

К - количество групп кормов (грубые, сочные, концентрированные, зеленые и т.д.)

k - порядковый номер групп кормов.

Значит k = 1…К;

n_k - количество кормов отнесенных к кгруппе;

j_к - порядковый номер вида кормов в кгруппе кормов,

i - номер ограничения,

I₁ - множество ограничений по балансу питательных веществ в рационе,

I₂ - множество ограничений по группам кормов,

I₃ - множество ограничений по дополнительным условиям,

х_jк - количество корма и кормовой добавки j_го вида в к_ой группе кормов,

- вспомогательная переменная для выражения общего количества кормовых единиц в рационе,

с_jк - стоимость j_го вида корма и кормовой добавки в к_ой группе кормов,

в_i - минимально допустимое количество содержания в рационе i_го вида питательного вещества,

а_ijк - количество питательных веществ, содержащихся в j_том виде корма по к_й группе корма,

W_ijr, W_ijr? - коэффициенты пропорциональности отдельных видов кормов, L_i - минимальное, L_max - максимальное содержание питательных веществ данной группы кормов в общем количестве кормовых единиц. По сути это удельный вес данной группы кормов в общей питательности.

Цель задачи - определить из имеющихся кормов и добавок самый дешевый рацион - можно записать так:



(4)

При условиях:

1. Рацион должен содержать питательных веществ не менее минимально - допустимого количества

2. Содержание в рационе отдельных групп кормов допускается до границ, удовлетворяющих зоотехнические требования кормления животных

3. Соотношение отдельных видов кормов и кормовых добавок внутри групп может быть только в установленных нормах

Суммирование по j ведется внутри каждой группы кормов, таких групп К, их номера к, поэтому верхняя граница суммирования проставлена n_к.

4. Условия неотрицательности переменных



2.3 Разработка экономико-математической модели

Для кормления крупного рогатого скота в хозяйстве используются следующие корма:

- солома ячменная;

- сенаж;

- зеленая масса кукурузы;

- кормовая свекла;

- жмых соевый.

Суточная потребность одной головы крупного рогатого скота в питательных веществах составляет:

- кормовых единиц, не менее 7,6 кг;

- сухого вещества, не более 11,2 кг;

- перевариваемого протеина, не менее 600 г;

- сырой клетчатки, не менее 19% от содержания сухого вещества.

Содержание кормовых единиц в отдельных группах кормов в процентах от общего их количества в рационе ограничивается по минимуму и максимуму:

- грубых кормов - от 13 до 45%;

- сочных кормов - от 16 до 28%;

- концентрированных кормов - от 29 до 33%;

- зеленых кормов - от 22 до 27%.

Масса грубых кормов в рационе может составлять от 5 до 9 кг. Общий вес рациона не должен превышать 90 кг.

Необходимо составить математическую модель для расчета оптимального рациона. Критерий оптимальности - минимальная стоимость рациона.

Таблица 1 - Содержание питательных веществ в 1 кг корма и его цена

Виды кормов	Питательные вещества	Цена за 1 кг, руб.
	к. ед.	сухое вещ., кг	протеин, г	клетчатка, г
Грубые
Солома ячменная	0,28	0,87	12	363	0,3
Сенаж	0,35	0,47	68	138	2,25
Сочные
Кормовая свекла	0,12	0,12	8	12	2,1
Концентраты
Жмых соевый	1,25	0,91	344	76	14
Зеленые
Зеленая масса кукурузы	0,16	0,17	13	52	1,5

Составим ограничения.

Пусть:

x₁ - количество соломы ячменной, кг

x₂ - количество сенажа, кг

x₃ - количество зеленой массы кукурузы, кг

x₄ - количество кормовой свеклы, кг

x₅ - количество жмыха соевого, кг

x₆ - общий вес рациона, кг

x₇ - общая питательность рациона, к. ед.

x₈ - общее количество сухого вещества, кг

x₉ - общее количество перевариваемого протеина, г

x₁₀ - общее количество сырой клетчатки, г.

1. Общий вес рациона, кг:



x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=x₆,

x₁+x₂+x₃+x₄+x₅-x₆=0.

2. Ограничение по весу рациона, кг:

x₆<=90.

3. Общая питательность рациона, к.ед.:

0,28x₁+0,35x₂+0,16x₃+0,12x₄+1,25x₅=x₇,

0,28x₁+0,35x₂+0,16x₃+0,12x₄+1,25x₅-x₇=0.

4. Ограничение по питательности рациона, к.ед.:

x₇>=7,6.

5. Общее количество сухого вещества, кг:

0,87x₁+0,47x₂+0,17x₃+0,12x₄+0,91x₅=x_8,

0,87x₁+0,47x₂+0,17x₃+0,12x₄+0,91x₅-x₈=0.

6. Ограничение по количеству сухого вещества, кг:

x₈<=11,2.

7. Общее количество перевариваемого протеина, г:

12x₁+68x₂+13x₃+8x₄+344x₅=x₉,

12x₁+68x₂+13x₃+8x₄+344x₅-x₉=0.

8. Ограничение по количеству перевариваемого протеина, г:

x₉>=600.

9. Общее количество сырой клетчатки, г:



x₁₀=0,19 x₈,

x₁₀-0,19 x₈=0.

10. Ограничение по весу грубых кормов, min, кг:

x₁+x₂>=5.

11. Ограничение по весу грубых кормов, max, кг:

x₁+x₂<=9.

12. Ограничение по питательности грубых кормов, min, к.ед.:

0,28x₁+0,35x₂>=0,13 x_7,

0,28x₁+0,35x₂-0,13 x₇>=0.

13. Ограничение по питательности грубых кормов, max, к.ед.:

0,28x₁+0,35x₂<=0,45 x_7,

0,28x₁+0,35x₂-0,45x₇<=0.

14. Ограничение по питательности сочных кормов, min, к.ед.:

0,12x₄>=0,16 x₇,

0,12x_4-0,16 x₇>=0.

15. Ограничение по питательности сочных кормов, max, к.ед.:



0,12x₄<=0,28 x₇,

0,12x₄-0,28 x₇>=0.

16. Ограничение по питательности концентрированных кормов, min, к.ед.:

1,25x₅>=0,29 x₇,

1,25x₅-0,29 x₇>=0.

17. Ограничение по питательности концентрированных кормов, max, к.ед.:

1,25x₅<=0,33 x₇,

1,25x₅-0,33 x₇<=0.

18. Ограничение по питательности зеленых кормов, min, к.ед.:

0,16x₃>=0,22 x₇,

0,16x₃-0,22 x₇>=0.

19. Ограничение по питательности зеленых кормов, max, к.ед.:

0,16x₃<=0,27 x₇,

0,16x₃-0,27 x₇<=0.

Целевая функция - минимум стоимости рациона, руб.:

C= 0,3x₁+2,25x₂+1,5x₃+2,1x₄+14x₅>min



Далее составляется матрица экономико-математической задачи оптимизации кормового рациона. С матрицей можно ознакомиться в Приложении 1 данной курсовой работы.

2.4 Решение задачи на ЭВМ и анализ результатов

Для решения задачи по оптимизации кормового рациона была выбрана программа, разработанная на кафедре экономической кибернетики «Optim v 2.0». Данная программа позволяет в кратчайшие сроки и с высокой точностью рассчитать все параметры оптимизационной задачи любого направления.

Решив задачу с использованием вышеназванной программы можно сделать следующие выводы.

В рамках поставленных условий возможно нахождение оптимального решения задачи. При найденных значениях переменных достигается критерий оптимальности: минимум стоимости рациона.

Оптимальным является следующий состав рациона:

количество соломы ячменной - 6,55 кг;

количество сенажа - 1,93 кг;

количество зеленой массы кукурузы - 10,45 кг;

количество сахарной свеклы - 10,13 кг;

количество жмыха соевого - 1,76 кг.

При данном составе рациона его стоимость составляет 67,94 рубля на одну голову крупного рогатого скота в сутки.

Все ограничения соблюдены. Данный состав рациона может быть использован на сельскохозяйственных предприятиях на практике. С данными, импортированными из использованного приложения, можно ознакомиться в Приложениях 2 и 3.



Заключение

Выполненные расчеты позволяют применять на практике полученные результаты, оптимальность которых проверена в рамках экономико-математической модели.

Следует отметить, что процесс расчета искомых параметров значительно ускоряется при применении экономико-математических моделей, имеет большую точность с использованием экономико-математических методов и обработке с помощью компьютерной техники.

Данная работа проделана на сравнительно небольшом сельскохозяйственном производственном образовании, характеризующемся сравнительно малым числом ограничений целевой функции. При осуществлении более глобальных расчетов применение ЭМ-алгоритмов и компьютеров становится все более целесообразным и нужным. Кроме того, возможность корректировки различных величин в процессе расчета предполагает получение оптимального результата при значительно меньших затратах.



Список использованной литературы

1. Бурда Г.П., Бурда Ал.Г., Бурда Ан.Г. Моделирование экономики. Основы моделирования и оптимизации экономики. Часть 1. - Краснодар: КубГАУ, 2005.

2. Бурда Г.П., Бурда Ал.Г., Бурда Ан.Г. Моделирование экономики. Основы моделирования и оптимизации экономики. Часть 2. - Краснодар: КубГАУ, 2005.

3. Бурда Г.П., Бурда Ал.Г., Бурда Ан.Г. Практикум по моделированию и оптимизации производственных процессов. - Краснодар: КубГАУ, 2008.

4. Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т.M. и др. Математическое моделирование экономических процессов. - М., Агропромиздат, 1990.

5. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. Курицкий Б.Я. СПб: " ВНV - Санкт-Петербург", 1997.

6. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов/ Под ред.В.В. Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 2001.

Приложение 1. Матрица экономико-математической задачи оптимизации кормового рациона

Ограничение	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	Тип	Объем ограничения
1. Общий вес рациона, кг	1	1	1	1	1	-1					=	0
2. Ограничение веса рациона, кг						1					<=	90
3. Общая питательно рациона, к.ед.	0,28	0,35	0,16	0,12	1,25		-1				=	0
4. Ограничение питательности рациона, к.ед.							1				>=	7,6
5. Общие количество сухого вещества, кг	0,87	0,47	0,17	0,12	0,91			-1			=	0
6. Ограничение по сухому веществу, кг								1			<=	11,2
7. Общее количество перевариваемого протеина, г	12	68	13	8	344				-1		=	0
8. Ограничение по перевариваемому протеину, г									1		>=	600
9. Общее количество сырой клетчатки, г								-0,19		1	>=	0
10. Ограничение по весу грубых кормов, min, кг	1	1									>=	5
11. Ограничение по весу грубых кормов, max, кг	1	1									<=	9
12. Ограничение по питательности грубых кормов,min, к.ед.	0,28	0,35					-0,13				>=	0
13. Ограничение по питательности грубых кормов,max, к.ед.	0,28	0,35					-0,45				<=	0
14. Ограничение по питательности сочных кормов,min, к.ед.				0,12			-0,16				>=	0
15. Ограничение по питательности сочных кормов,max, к.ед.				0,12			-0,28				<=	0
16. Ограничение по питательности концентрированных кормов,min, к.ед.					1,25		-0,29				>=	0
17. Ограничение по питательности концентрированных кормов,max, к.ед.					1,25		-0,33				<=	0
18. Ограничение по питательности зеленых кормов,min, к.ед.			0,16				-0,22				>=	0
19. Ограничение по питательности зеленых кормов,max, к.ед.			0,16				-0,27				<=	0
Целевая функция (минимум стоимости рациона)	0,3	2,25	1,5	2,1	14						>	min

Приложение 2

Расчетные данные задачи



Приложение 3

Результаты расчета

Размещено на Allbest.ru