Разработка математической модели для определения структуры выпуска продукции на предприятии общественного питания

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

«Разработка математической модели для определения структуры выпуска продукции на предприятии общественного питания»

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Назначение и область применения

2. Технические характеристики

2.1 Постановка задачи

2.2 Описание применяемых математических методов

2.2.1 Математическая модель

2.2.2 Методы решения

2.2.3 Описание входных и выходных данных

2.2.4 Описание алгоритма

2.2.5 Состав технических и программных средств

2.2.6 Описание программы, комментарии к программе

2.2.7 Отладка программы

3. Ожидаемые технико-экономические показатели

4. Руководство пользователя

Выводы

Источники, использованные при разработке

ВВЕДЕНИЕ

Переход к рыночной экономике сопровождается изменениями в деятельности предприятия общественного питания. Они связанны с углублением самостоятельности предприятия, совершенствовании методов хозяйствования, появлением новых целевых ориентиров, направленных на повышение конкурентоспособности.

Механизм экономического обоснования включает в себя определение приоритетных целей, учет факторов и конъюнктуры развития рынка и осуществляется на конкретных примерах расчета объема и структуры оборота, снабжения предприятий сырьем и товарами.

Эффективность предприятия тесно связана с его инновационной деятельностью, как источника новых продуктов, позволяющих ПП успешно противостоять конкурентам, удовлетворять растущие запросы потребителей и наращивать собственный потенциал.

Потенциал предприятия - главный критерий целесообразности его существования. Через развитие потенциала идет развитие предприятия и его подразделений, а также всех элементов производственно хозяйственной системы.

Предприятиям необходимо обладать большой гибкостью, способностью быстро менять ассортимент изделий и объем их выпуска. Производство, неспособное постоянно реагировать на запросы реальных, часто даже небольших групп потребителей, нечувствительное к изменению спроса на продукцию, не имеет перспектив.

Важным аспектом деятельности предприятия является выбор методов прогнозирования и планирования.

Актуальность данной темы как в условиях развитой рыночной экономики, так и переходной экономики определяется тем, что уровень прогнозирования деятельности предприятия обуславливает эффективность планирования и управления экономикой и другими сферами.

Актуальность проекта заключается в:

· выпуске продукции в оптимальном ассортименте;

· определении максимальной прибыли от реализации проданной продукции;

· использовании программной модели для своевременной коррекции в управлении предприятием.

1. НАЗНАЧЕНИЕ И ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ

Разработанная программа предназначена для определения оптимального плана ежедневного выпуска продукции на предприятии общественного питания, обеспечивающего максимальную выручку от продажи. Также эта программа может быть использована и для не пищевой продукции, например производство крепежа (гайки, болты, шайбы и т.д.), т.е. данная программа может применяться в различных областях отраслей промышленности.

Для получения оптимального плана выпуска продукции на предприятии при использовании программы необходимо:

· изучить проблему оптимального управления предприятием;

· подставить данные в таблицу;

· проанализировать результат;

· сделать выводы.

Перспективы развития проекта:

· таблицу исходных данных можно расширить до любых пределов;

· программное обеспечение можно разрабатывать, используя другие языки программирования или программные средства.

2. 2. ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

2.1 Постановка задачи

экономика математическая модель программа

Предприятие изготавливает несколько видов продукции, расходуя на это изготовление различные виды сырья. Запасы сырья ограничены. Доход, получаемый от реализации каждого вида продукции, различен. Необходимо составить такой план выпуск продукции, при котором доход предприятия будет максимальным.

Для изготовления n видов продукции Pj(1<=j<=n) используется m видов сырья Si(1<=i<=m).

Запасы сырья составляют bi(i=1,m). Нормативы затрат сырья на изготовление единицы продукции, составляют aij. Доход, получаемый от реализации единицы каждого наименования продукции, составляет Dj, (j=1,n).

Оптимальное управление состоит в том, чтоб получить максимальный доход от реализации продукции и определение планов выпуска по ассортименту с учетом ограниченных ресурсов.

Для решения данной задачи необходимо:

- изучить процесс оптимизации по выпуску продукции на предприятии общественного питания;

- подобрать подходящую модель;

- выбрать методы решения оптимизационной задачи;

- сформировать программу реализующую функционирование модели.

2.2 Описание применяемых математических методов

2.2.1 Математическая модель

Обозначим Xj количество единиц продукции j-го вида (), запланированных к производству. Тогда целевая функция будет иметь вид:

Для изготовления всей продукции потребуется единиц сырья i-го вида. Поскольку его количество ограничено величиной b_i, получаем неравенство

, ()

Учитывая нормативы затрат и ограничения на ресурсы, запишем систему неравенств:

2.2.2 Методы решения

Данная задача решается симплексным методом (методом последовательного улучшения плана).

Симплексный метод -- это итеративный процесс направленного решения системы уравнений по шагам, который начинается с опорного решения и в поисках лучшего варианта движется по угловым точкам области допустимого решения, улучшающих значение целевой функции до тех пор, пока целевая функция не достигнет оптимального значения.

Допустимое множество базисных решений системы линейных уравнений образует в объеме многогранное тело, например тетраэдр, вершины которого -- угловые точки. Каждой угловой точке многогранника решений соответствует опорный план (допустимое базисное решение). Количество перебираемых допустимых базисных решений можно сократить и проводить не беспорядочный перебор, а последовательный по специальному алгоритму, улучшая значение целевой функции.

В тех случаях, когда модель содержит т уравнений, для построения опорных решений используются т переменных, принимающих некоторые положительные значения при нулевых значениях остальных свободных переменных. Вычислительная процедура может быть представлена в виде следующей последовательности.

Итеративный переход от одного допустимого базисного решения проводится направленно от одной вершины области допустимых решении к другой, заключающегося в обмене базисных и свободных переменных: базисная переменная приравнивается к нулю и переходит в свободную, а соответственно свободная переменная переводится на место базисной. Если в столбце свободных членов все элементы положительны, то решение является допустимым. Если в строке целевой функции все элементы неотрицательные, то решение является оптимальным при решении задачи на максимум.

В соответствии с симплексным методом на первом шаге находят начальное опорное решение -- допустимый вариант, удовлетворяющий всем ограничениям. Затем последовательно за определенное число итераций направленно осуществляется переход от одного опорного решения к другому вплоть до оптимального. Следует заметить, что на первом шаге в качестве базисных переменных следует выбрать такие т переменные, каждая из которых входит только один раз в одно из т уравнений системы, при этом нет таких уравнений системы, в которые не входит ни одна из этих переменных. При этом если выбранные переменные имеют те же знаки, что и соответствующие им свободные члены в правых частях, то полученное базисное решение будет допустимым. В процессе решения системы линейных уравнений необходимо ориентироваться на сохранение неотрицательности всех переменных, поскольку это определяет допустимость решения.

Для использования рассмотренного алгоритма симплексного метода к минимизации линейной формы связи следует искать максимум функции = -- F(X), а затем полученное решение взять с обратным знаком. Предложенный алгоритм приводит к оптимальному решению для любой модели линейного программирования за конечное число итераций, если система линейных уравнений задачи совместна.

Симплексный метод основан на последовательном переходе от одного базисного решения (опорного плана) задачи линейного программирования к другому опорному плану, при этом значение целевой функции изменяется в лучшую сторону.

2.2.3 Описание входных и выходных данных

Входными данными для разработанной программы являются наименование выпускаемой продукции, наименование ресурсов, используемых при выпуске, технологические коэффициенты в числовом виде, запасы ресурсов в числовом виде и доход от реализации единицы, выпускаемого продукта каждого наименования.

Выходными данными является ассортиментный план выпуска продукции, общая оптимальная доходность от реализации всей продукции и остатки нереализованных ресурсов.

2.2.4 Описание алгоритма

Описание алгоритма состоит из нескольких шагов:

- формирования таблицы исходных данных и заполнение ее числовыми значениями;

- формирование таблицы выходных данных, с установкой нужных формул в ячейках;

- вызовы стандартной функции из меню Сервис > Solver, с заполнением таблицы и запуском на выполнение.

2.2.5 Состав технических и программных средств

Программа может быть запущена на любой ЭВМ, где установлен MS Excel, при наличии клавиатуры и мыши

Программа была написана в Excel, т.к. Excel -- это программа, предназначенная для создания таблиц, выполнения вычислений и анализа данных. Такие программы называются редакторами электронных таблиц. В приложении Excel можно создавать таблицы, в которых автоматически будут подсчитываться итоговые значения для числовых данных, печатать аккуратно оформленные таблицы и строить простые графики.



Рис. 1.

2.2.6 Описание программы, комментарии к программе

Процедура поиска решения позволяет найти оптимальное значение формулы, содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Эта процедура работает с группой ячеек, связанных с формулой в целевой ячейке. Процедура изменяет значения во влияющих ячейках до тех пор, пока не получит оптимальный результат по формуле, содержащейся в целевой ячейке. Чтобы сузить множество значений, применяются ограничения, которые могут иметь ссылки на другие влияющие ячейки. Процедуру поиска решения можно также использовать для определения значения влияющей ячейки, которое соответствует экстремуму целевой ячейки.



Рис. 2.

В диалоговом окне Solver (Поиск решения) необходимо указать целевую ячейку, ее значение и ячейки, которые следует изменять для достижения цели. Для решения задач оптимизации целевую ячейку следует указать равной максимальному или минимальному значению.

Если Вы щелкните на кнопке Guess (Предположить), Excel сам попытается найти все ячейки, влияющие на формулу.

Вы можете добавить граничные условия, кликнув на клавише Add (Добавить).

Кликнув на кнопке Options (Параметры), можно изменить условия поиска решения: максимальное время поиска решения, количество итераций, точность решения, допуск на отклонение от оптимального решения, метод экстраполяции (линейная или квадратичная), алгоритм оптимизации и т.д.

Кликнем на клавише Solver (Выполнить).

Результаты поиска отобразятся в предназначенных для решения ячейках (D12:E12), отчет о результатах появится на экране.



Рис. 3.

Разработанная программа предназначена для определения оптимального плана ежедневного выпуска продукции (в данном примере: х1 и х2 - количество чебуреков и беляшей соответственно), обеспечивающего максимальную выручку от продажи.

2.2.7 Отладка программы

Контрольный пример, на котором проводилась отладка:

Малое предприятие арендовало мини-пекарню для производства чебуреков и беляшей. Мощность пекарни позволяет выпускать в день не более 50 кг продукции. Ежедневный спрос на чебуреки не превышает 260 шт., а на беляши -- 240 шт. Суточные запасы теста и мяса и расходы на производство каждой единицы продукции приведены в таблице.

	Расход на производство, кг/шт.	Суточные запасы сырья, кг
	чебурека	беляша
Мясо	0,35	0,6	20
Тесто	0,65	0,3	30
Цена, руб./шт.	50	80

Определить оптимальный план ежедневного производства чебуреков и беляшей, обеспечивающих максимальную выручку от продажи.

3. ОЖИДАЕМЫЕ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ

Наименование работ	Время(мин)	Стоимость
Подбор литературы в соответствии с заданной темой	50	67
Изучение конкретной проблемы, работа над постановкой задачи	80	106,7
Обоснование возможности решения поставленной задачи	40	53,3
Формирование математической модели и обзор методов решения с выбором наиболее подходящего метода	90	120
Подбор и решение конкретного примера ручным способом	30	40
Описание форматов входных и выходных данных	40	53,3
Составление схемы алгоритма	50	67
Проверка и корректировка схемы алгоритма в соответствии с требованиями корректности и качества	60	80
Подбор контрольных примеров для тестирования всех веток программы	80	106,7
Обоснование выбора технических средств, языка программирования	60	80
Работа над текстом программы	90	150
Отладка программы. Анализ промежуточных результатов на контрольных примерах. Организация рабочих файлов с исходными данными для тестирования всей программы	50	67
Оформление всех разделов пояснительной записки и графической части.	150	200
Демонстрация работы программы на тестах. Сдача пояснительной записки на проверку	30	40
Подготовка доклада к защите курсового проекта с презентацией	90	120

4. РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ

Для начала работы необходимо запустить файл программа.xls, который запуститься только на компьютерах, где может быть установлен Microsoft Office Excel.

Далее заносим данные в таблицу «расчет количества изделий продуктов питания», заходим в Сервис > Надстройки, выбираем Solver (Поиск решения).

Рис. 4.

Затем заходим Сервис > Solver (Поиск решения), появляется следующее диалоговое окно:



Рис. 5.

В диалоговом окне Solver (Поиск решения) необходимо указать целевую ячейку, ее значение и ячейки, которые следует изменять для достижения цели. Для решения задач оптимизации целевую ячейку следует указать равной максимальному или минимальному значению.

Если Вы щелкните на кнопке Guess (Предположить), Excel сам попытается найти все ячейки, влияющие на формулу, либо Вы можете ввести их вручную.

Вы можете добавить граничные условия, кликнув на клавише Add (Добавить).

Кликнув на кнопке Options (Параметры), можно изменить условия поиска решения: максимальное время поиска решения, количество итераций, точность решения, допуск на отклонение от оптимального решения, метод экстраполяции (линейная или квадратичная), алгоритм оптимизации и т.д.

Кликнем на клавише Solver (Выполнить).

Результаты поиска отобразятся в предназначенных для решения ячейках (D12:E12), отчет о результатах появится на экране.



Рис. 6.

В появившемся диалоговом окне можно выбрать одно из предложенных действий.

ВЫВОДЫ

В ходе выполнения курсовой работы были выполнены следующие действия:

· изучена проблема управления предприятием;

· определены критерии оптимальности;

· выбрана подходящая модель;

· отлажена программа (написанная в редакторе электронных таблиц Microsoft Office Excel), реализующая модель;

· проанализированы результаты.

Также программа имеет вполне понятный и удобный интерфейс для взаимодействия с пользователем и для более удобной работы с ней.

Программа определяет оптимальный план ежедневного выпуска продукции, обеспечивающий максимальную выручку от продажи.

Источники, использованные при разработке

1. ГОСТ 19.404-79 ЕСПД. Пояснительная записка. Требования к содержанию и оформлению.

2. ГОСТ 19.402.-78 ЕСПД. Описание программы, комментарии к программе

3. Фомин Г.П., Математические методы и модели коммерческой деятельности, Москва, Финансы и статистика, 2001

Размещено на Allbest.ru