Регрессионный анализ

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Московский государственный университет технологий и управления

Филиал ГОУ ВПО МГУТУ в г. Мелеуз

Контрольная работа

По дисциплине: Эконометрика

Мелеуз-2009 г.

1. Парные измеряющие (регрессионные) модели и корреляция. Базовая регрессионная модель. Процесс выбора математической формы связи

Ответ.

Парные измеряющие (регрессионные) модели и корреляция.

Простейшим видом измеряющих (регрессионных) моделей являются модели, характеризующие зависимость между двумя признаками (факторами), т.е. модели вида:

y = ? (x), где

y - зависимая переменная, т.е. результативный признак;

x - независимая или объясняющая переменная величина, т.е. признак фактора.

Например, бизнесменов, предпринимателей, экономистов, менеджеров интересует как изменится спрос на конкретный вид товара, если цены увеличатся на 12,3%, причем, при насыщенности рынка на данный товар на уровне 84,5%. Или в какой степени является целесообразным увеличение выпуска продукции на 15,5%, если цены на товары увеличиваются на 8,4%, а насыщенность рынка составляет не более 92%. Или еще, их интересует: какие товары надо производить, какого качества, в каком количестве, на какой рынок следует ориентироваться и т.д.

На все эти вопросы отвечают измеряющие эконометрические модели, если они подобраны, обоснованы адекватно, повторяю, если они выявлены с учетом объективной, достоверной информацией, а также учета комплекса внутренних и внешних факторов. В связи с этим хотелось бы, чтобы слушатели внимательно относились к эконометрическим моделям, исследованиям.

При количественной оценке связей между двумя переменными возможны использования следующих формул:

1. у = а + bx; 6. y = a · b^x;

2. y = а + ; 7. y = ;

3. y = a · x^b; 8. ?g y = a + bx + cx²;

4. y = ; 9. y = ;

5. y = a + bx + cx²; 10. y = a + bx + cx² + dx³ и другие.

Базовая регрессионная модель.

Базовую модель регрессионного анализа можно представить следующим образом:

, где

y_i - результативный признак i-го вида;

x_ij - факторы j-го вида, которые влияют на i-ый результативный признак;

a_ij - влияние отдельных факторов j-го вида на i-ый результативный признак;

a_i(u) - исходный уровень i-го результативного признака.

Процесс выбора математической формы связи.

Этап 1. Анализ данных.

Этап 2. Выбор функции связи.

Этап 3. Решение системы.

Для решения системы желательно составлять вспомогательную таблицу.

Для выяснения адекватности выводов, как правило, вычисляются коэффициенты корреляции и детерминации. Расчеты ведутся по формулам:

,

где r - коэффициент корреляции;

- средняя величина фактора;

- средняя величина результативного признака;

- средняя величина из попарных произведений изучаемых признаков x и y;

- среднее квадратическое отклонение факторного признака;

- среднее квадратическое отклонение результативного признака.

Коэффициент корреляции представляет собой величину, которая колеблется в пределах от 0 до 1.

В тех случаях, когда коэффициент корреляции равен нулю, связь отсутствует. Если же он равен 1, то связь между изучаемыми признаками функциональная, т.е. полная. Знак коэффициента корреляции указывает на направление связи (плюс - прямая связь, минус - обратная).

Если же r 0,5, связь между факторами можно считать слабой; если 0,51 r 0,8, связь можно рассматривать как среднюю, а если r 0,81 - связь можно отнести к более устойчивой категории.

Для выяснения доли связи между факторами вычисляется коэффициент детерминации:

r² = D.

Измеряется этот коэффициент в процентах.

В случае многофакторной зависимости вычисляется коэффициент множественной корреляции:

2. Имеются данные, характеризующие последовательность изменения спроса в зависимости от факторов: Х₁ (насыщенность рынка); Х₂ (цена); Х₃ (качество продукции).

У_(спрос) 146,3; 149,8; 150,3; 154,3; 156,8

Х_{1 (н. р.)} 83,4; 83,8; 84,4; 85,6; 86,1

Х_{2 (цена)} 18,1; 19,3; 19,6; 19,9; 20,3

Х3 _(к-во) 90,3; 90,4; 90,8; 91,3; 91,8

Требуется обосновать дальнейшее поведение спроса, если коэффициент использования производственной мощности не превышает 75 %. Оцените адекватность выводов

Решение

Анализ данных. Анализ данных дает основание утверждать, что спрос увеличивается, когда цена, количество и насыщенность рынка увеличиваются.

Итак, с повышением цен, количества и насыщенности рынка, спрос увеличивается.

Выбор функции связи. Есть основание утверждать, данная зависимость имеет прямопропорциональный характер, то есть это трехфакторная линейная регрессионная модель. Таким образом, функция связи будет иметь вид:

регрессионный модель корреляция математическая связь

у = а + а₁х₁ + а₂х₂ + а₃х₃ ,где

у - спрос;

х₁ - насыщенность рынка;

х₂ - цена;

х₃ - качество;

а , а₁, а₂, а₃ - параметры системы;

Решение системы. Составляем систему стандартных уравнений:

На основе данных таблицы составляем систему стандартных уравнений в количественном отношении:

757,5= 6a + 423,3а₁ + 97,2а₂ + 454,6а₃;

64148,54 = 822,4а + 35841,93а₁ + 8232,39а₂ + 38489,32а₃;

1248656 = 8232,39а + 697349,2а₁ + 160339,8а₂ + 748698,9а₃;

113576115 = 748698,9а + 63425543а₁ + 14585141а₂ + 68093430а₃ .

Путем решения системы (2) имеем:

у = - 0,0006 + 4,0336 x₁ + 1,1399 x₂ - 2,333 x₃.

Чтобы предвидеть возможные изменения спроса, вычисляем количественные характеристики спроса на основе полученной функции.

Таким образом, спрос увеличивается. Полученные данные свидетельствуют о правильности выбора функции связи и расчета коэффициентов.

Поскольку коэффициент использования производственной мощности не превышает 75% и уровень роста спроса составляет около 2,3%, то при условии сохранения тенденции на рынке было бы целесообразно расширить производство.

Список литературы

1. Н.М. Хубулава. Учебно-практическое пособие для студентов всех специальностей и всех форм обучения. М., МГТА, 2004.

2. Н.М. Хубулава. Эконометрика. Начальный курс для студентов экономического профиля. М., 2001.

Размещено на Allbest.ru