Расчет количественных характеристик надежности
На основе статистических данных определение вероятности безотказной работы за определенное время, анализ частоты и интенсивность отказов. Практический расчет количественных характеристик надежности элемента. Оценка средней наработки до первого отказа.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.02.2012 |
| Размер файла | 81,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Волжский университет им. В.Н. Татищева
Факультет «Информатика и телекоммуникации»
Кафедра «Промышленная информатика»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Надежность систем»
тема: «Расчет количественных характеристик надежности»
Выполнил: студент гр. ИСЗ-611
Иванов С.В.
Проверил: ст. преподаватель
Маркова Т.И.
Тольятти - 2010
1. На испытание поставлено изделий. За время t час вышло из строя n(t) штук изделий. За последующий интервал времени вышло из строя изделий. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы за время t и , частоту отказов и интенсивность отказов на интервале . Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Исходные данные для задачи 1
|
№ вар |
N0 |
t, час |
,час |
n(t) |
n() |
|
|
6 |
1000 |
0 |
1000 |
0 |
20 |
Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением
,
Частотой отказов называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к первоначальному числу испытываемых изделий при условии, что все вышедшие из строя изделия не восстанавливаются.
,
Выражение есть статистическое определение интенсивности отказов. Вероятностная оценка этой характеристики находится из выражения
2. Изделие состоит из N элементов, средняя интенсивность отказов которых . Требуется вычислить вероятность безотказной работы в течение времени t и среднюю наработку до первого отказа. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 2.
Таблица 2 - Исходные данные для задачи 2
|
№ вар |
N |
, 1/час |
t, час |
|
|
6 |
750 |
0,5*10-5 |
100 |
Выражения для количественных характеристик примут вид
Pc(t) =
= ?
Тсрс =
Ac(t) =
3. Пусть время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром . Требуется вычислить количественные характеристики надежности элемента при значение t. Построить графики зависимости от t. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 3.
Таблица 3 - Исходные данные для задачи 3
|
№ варианта |
|||||
|
6 |
0,25*10-5 |
500 |
1000 |
1500 |
Таблица А.1 - Основные отношения для количественных характеристик надежности при различных законах распределения времени до отказа
|
Наименование закона распределения |
Частота отказов (плотность распределения) а(t) |
Вероятность безотказной работы Р(t) |
Интенсивность отказов (t) |
Средняя наработка до первого отказа Тср |
|
|
Экспоненциальный |
Частота отказов (плотность распределения) а(t)
а(t) =
а(t) =
а(t) =
Вероятность безотказной работы Р(t)
Р(t) =
Р(t) =
Р(t) =
Средняя наработка до первого отказа Тср
Тср =
4. Пусть время работы до отказа подчинено усеченному нормальному закону распределения с параметрами Т1 час и час. Требуется вычислить количественные характеристики надежности для t. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 4.
Таблица 4 - Исходные данные для задачи 4 (вариант 1-10)
|
№ варианта |
Т1 |
|||||
|
6 |
700 |
2000 4000 |
500 |
1000 |
1500 |
Частота отказов (плотность распределения) а(t)
Таблица
|
Наименование закона распределения |
Частота отказов (плотность распределения) а(t) |
Вероятность безотказной работы Р(t) |
Интенсивность отказов (t) |
Средняя наработка до первого отказа Тср |
|
|
Усеченный нормальный |
а(t) =
а(t) =
а(t) =
а(t) =
а(t) =
а(t) =
Вероятность безотказной работы Р(t)
Р(t) =
Р(t) =
Р(t) =
Р(t) =
Р(t) =
Р(t) =
Интенсивность отказов (t)
(t) =
(t) =
(t) =
(t) =
(t) =
(t) =
Средняя наработка до первого отказа Тср
Тср =
Тср =
вероятность частота интенсивность надежность
Таблица А.2 - Значения функции F0(x)
|
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
||
|
0 |
0 |
5000 |
5040 |
5080 |
5120 |
5160 |
5199 |
5239 |
5279 |
5319 |
5359 |
|
|
0,1 |
0 |
5393 |
5438 |
5478 |
5517 |
5557 |
5596 |
6536 |
5675 |
5714 |
5753 |
|
|
0,2 |
0 |
5793 |
5832 |
5871 |
5910 |
5948 |
5987 |
6026 |
6064 |
6103 |
6141 |
|
|
0,3 |
0 |
6179 |
6217 |
6255 |
6293 |
6331 |
6368 |
6406 |
6443 |
6480 |
6517 |
|
|
0,4 |
0 |
6551 |
6594 |
6628 |
6664 |
6700 |
6736 |
6772 |
6808 |
6844 |
6879 |
|
|
0,5 |
0 |
6915 |
6950 |
6985 |
7019 |
7054 |
7088 |
7123 |
7157 |
7190 |
7224 |
|
|
0,6 |
0 |
7257 |
7291 |
7324 |
7357 |
7389 |
7422 |
7454 |
7486 |
7517 |
7549 |
|
|
0,7 |
0 |
7581 |
7611 |
7642 |
7673 |
7704 |
7734 |
7764 |
7794 |
7823 |
7852 |
|
|
0,8 |
0 |
7881 |
7910 |
7939 |
7967 |
7995 |
8023 |
8051 |
8078 |
8106 |
8133 |
|
|
0,9 |
0 |
8159 |
8186 |
8238 |
8212 |
8264 |
8389 |
8315 |
8340 |
8365 |
8389 |
|
|
1 |
0 |
8413 |
8438 |
8461 |
8485 |
8508 |
8531 |
8554 |
8577 |
8599 |
8621 |
|
|
1,1 |
0 |
8643 |
8665 |
8686 |
8708 |
8729 |
8749 |
8770 |
8790 |
8810 |
8830 |
|
|
1,2 |
0 |
8849 |
8869 |
8888 |
8907 |
8925 |
8944 |
8962 |
8980 |
8997 |
9015 |
|
|
1,3 |
0,9 |
320 |
490 |
658 |
824 |
988 |
1149 |
1308 |
1466 |
1621 |
1774 |
|
|
1,4 |
0,9 |
1924 |
2073 |
2220 |
2364 |
2507 |
2647 |
2785 |
2922 |
3056 |
3185 |
|
|
1,5 |
0,9 |
3319 |
3448 |
3574 |
3699 |
3822 |
3943 |
4062 |
4179 |
4295 |
4408 |
|
|
1,6 |
0,9 |
4520 |
4630 |
4738 |
4855 |
4950 |
5053 |
5154 |
5254 |
5352 |
5449 |
|
|
1,7 |
0,9 |
5543 |
5637 |
5728 |
5818 |
5907 |
5994 |
6080 |
6164 |
6246 |
6329 |
|
|
1,8 |
0,9 |
6407 |
6485 |
6562 |
6637 |
6712 |
6784 |
6856 |
6926 |
6995 |
7062 |
|
|
1,9 |
0,9 |
7128 |
7193 |
7257 |
7320 |
7381 |
7441 |
7500 |
7588 |
7615 |
7670 |
|
|
2 |
0,9 |
7725 |
7778 |
7831 |
7882 |
7932 |
7982 |
8030 |
8077 |
8124 |
8169 |
|
|
2,1 |
0,9 |
8214 |
8257 |
8300 |
8341 |
8382 |
8422 |
8461 |
8500 |
8537 |
8574 |
|
|
2,2 |
0,9 |
8610 |
8645 |
8679 |
8713 |
8745 |
8778 |
8809 |
8840 |
8870 |
8899 |
|
|
2,3 |
0,9 |
9828 |
8953 |
8983 |
9010 |
9036 |
9061 |
9086 |
9111 |
9134 |
9158 |
|
|
2,4 |
0,99 |
1802 |
2024 |
2240 |
2451 |
2656 |
2857 |
3053 |
3244 |
3431 |
3613 |
|
|
2,5 |
0,99 |
3790 |
3963 |
4132 |
4297 |
4457 |
4614 |
4766 |
4915 |
5060 |
5201 |
|
|
2,6 |
0,99 |
5339 |
5473 |
5603 |
5731 |
5855 |
5975 |
6093 |
6207 |
6319 |
6427 |
|
|
2,7 |
0,99 |
6533 |
6636 |
6736 |
6833 |
6928 |
7020 |
7110 |
7197 |
7282 |
7365 |
|
|
2,8 |
0,99 |
7445 |
7523 |
7599 |
7673 |
7744 |
7814 |
7882 |
7948 |
8012 |
8074 |
|
|
2,9 |
0,99 |
8134 |
8193 |
8250 |
8305 |
8359 |
8411 |
8462 |
8511 |
8559 |
8605 |
|
|
3 |
0,99 |
8650 |
8694 |
8736 |
8777 |
8817 |
8856 |
8893 |
8930 |
8965 |
8999 |
|
|
3,1 |
0,93 |
324 |
646 |
957 |
1260 |
1553 |
1836 |
2112 |
2378 |
2636 |
2886 |
|
|
3,2 |
0,93 |
3129 |
3363 |
3590 |
3810 |
4022 |
4230 |
4429 |
4623 |
4810 |
4991 |
|
|
3,3 |
0,93 |
5166 |
5335 |
5499 |
5658 |
5811 |
5959 |
6301 |
6242 |
6376 |
6505 |
|
|
3,4 |
0,93 |
6631 |
6752 |
6869 |
6982 |
7091 |
7197 |
7299 |
7398 |
7493 |
7585 |
|
|
3,5 |
0,93 |
7674 |
7760 |
7842 |
7922 |
7999 |
8074 |
8146 |
8215 |
8282 |
8347 |
|
|
3,6 |
0,93 |
8409 |
8469 |
8527 |
8583 |
86379080 |
8689 |
8739 |
8787 |
8834 |
8879 |
|
|
3,7 |
0,93 |
8922 |
8964 |
9004 |
9043 |
3848 |
9116 |
9150 |
9184 |
9216 |
9247 |
|
|
3,8 |
0,94 |
2765 |
3052 |
3327 |
3593 |
5926 |
4094 |
4331 |
4558 |
4777 |
4988 |
|
|
3,9 |
0,94 |
5190 |
5385 |
5573 |
5753 |
7327 |
6092 |
6252 |
6406 |
6554 |
6696 |
|
|
4 |
0,94 |
6833 |
6964 |
7090 |
7211 |
8264 |
7439 |
7576 |
7649 |
7748 |
7843 |
|
|
4,1 |
0,94 |
7934 |
8022 |
8106 |
8180 |
8882 |
8338 |
8409 |
8477 |
8542 |
8606 |
|
|
4,2 |
0,94 |
8665 |
8723 |
8778 |
8832 |
2876 |
8931 |
8978 |
9023 |
9066 |
9107 |
|
|
4,3 |
0,94 |
1460 |
1837 |
2198 |
2544 |
5502 |
3193 |
3497 |
3788 |
4066 |
4332 |
|
|
4,4 |
0,95 |
4588 |
4832 |
5065 |
5288 |
7187 |
5706 |
5902 |
6089 |
6268 |
6439 |
|
|
4,5 |
0,95 |
66027888 |
6759 |
6908 |
7051 |
8258 |
7318 |
7442 |
7561 |
7675 |
7784 |
|
|
4,6 |
0,95 |
8699 |
7987 |
8081 |
8172 |
8931 |
8340 |
8419 |
8494 |
8566 |
8634 |
|
|
4,7 |
0,95 |
2067 |
8764 |
8821 |
8777 |
3508 |
8983 |
9032 |
9079 |
9124 |
9166 |
|
|
4,8 |
0,97 |
5208 |
2454 |
2882 |
3173 |
6094 |
3827 |
4131 |
4420 |
4696 |
4958 |
|
|
4,9 |
0,97 |
7134 |
5446 |
5673 |
5888 |
7672 |
6289 |
6475 |
6652 |
6821 |
6981 |
|
|
5 |
0,97 |
8302 |
7278 |
7416 |
7548 |
8626 |
7791 |
7904 |
8011 |
8113 |
8210 |
|
|
5,1 |
0,97 |
4 |
8389 |
7472 |
8551 |
197 |
8698 |
8765 |
8830 |
8891 |
8949 |
|
|
5,2 |
0,97 |
421 |
56 |
105 |
152 |
539 |
240 |
280 |
318 |
354 |
388 |
|
|
5,3 |
0,97 |
667 |
452 |
481 |
509 |
734 |
560 |
584 |
606 |
628 |
648 |
|
|
5,4 |
0,97 |
810 |
685 |
702 |
718 |
849 |
748 |
762 |
775 |
787 |
799 |
|
|
5,5 |
0,97 |
893 |
821 |
831 |
840 |
915 |
857 |
865 |
873 |
880 |
886 |
|
|
5,6 |
0,97 |
40 |
899 |
906 |
910 |
53 |
920 |
924 |
929 |
933 |
936 |
|
|
5,7 |
0,98 |
67 |
44 |
47 |
50 |
74 |
55 |
58 |
60 |
63 |
65 |
|
|
5,8 |
0,98 |
82 |
60 |
71 |
72 |
86 |
75 |
77 |
78 |
79 |
81 |
|
|
5,9 |
0,98 |
90 |
83 |
84 |
85 |
- |
87 |
87 |
88 |
89 |
90 |
|
|
6 |
0,98 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
5. План [n, Б, n]. При испытании n устройств до выхода их из строя получены следующие значения наработки в часах t1 - tn.
Требуется определить:
- оценку интенсивности отказов .
- двусторонний доверительный интервал для при .
- оценку средней наработки до отказа и его нижнюю границу с вероятностью .
Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 7.
Таблица 7 - Исходные данные для задачи 5 (вариант 1-10)
|
№ варианта |
n |
t1-tn |
||
|
6 |
20 |
20, 35, 55, 60, 65, 70, 120, 150, 180, 200, 220, 250, 260, 270, 280, 300, 350, 400, 450, 500 |
0,8 |
|
Номер плана |
План испытаний |
Суммарная наработка |
Оценка интенсивности отказов |
Нижняя граница |
Верхняя граница |
|
|
1 |
[nБn] |
Суммарная наработка
= 4235
Оценка интенсивности отказов
=
Нижняя граница
=
Верхняя граница
=
Нижняя наработки до отказа
= 1 / = 262.261
Верхняя наработки до отказа
= 1 / = 179,083
Средняя наработки до отказа
= ( + ) / 2 = 220,672
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Роль статистических методов в объективной оценке количественных и качественных характеристик процесса управления. Использование инструментов качества при анализе процессов и параметров продукции. Дискретные случайные величины. Теория вероятности.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 11.01.2015Характеристика зависимости цены автомобиля от его возраста и мощности двигателя на основе полученных статистических данных (линейной зависимости). Расчет мультиколлинеарности между объясняющими переменными, анализ надежности оценок параметров модели.
контрольная работа [60,0 K], добавлен 21.03.2010Анализ происшествия с помощью построения дерева отказов и дерева событий. Определение последовательностей и последствий, выбор моделей и показателей надежности для базисных событий. Оценка вероятности возникновения происшествий с помощью системы Hazard.
курсовая работа [6,2 M], добавлен 16.01.2015Расчет коэффициентов уравнения регрессии и оценка их значимости. Определение среднеквадратичного отклонения и среднеквадратичной ошибки, вычисление коэффициентов регрессии. Определение критериев Стьюдента. Расчет статистических характеристик модели.
контрольная работа [137,2 K], добавлен 14.09.2009Основные характеристики распределения экономических величин. Сущность, особенности и метод вычисления коэффициента корреляции Пирсона. Расчет статистических характеристик величин с помощью MINITAB. Расчет основных статистических показателей в пакете.
методичка [411,0 K], добавлен 15.12.2008Определение среднего значения показателя надежности сельскохозяйственной техники и ее элементов. Нахождение коэффициента вариации. Построение графиков дифференциальных и интегральных функций закона распределения Вейбулла. Расчет критерия согласия Пирсона.
курсовая работа [843,0 K], добавлен 07.08.2013Построение рядов распределения с произвольными интервалами и с помощью формулы Стерджесса. Построение статистических графиков. Расчет и построение структурных характеристик вариационного ряда. Общая характеристика исследуемых статистических совокупностей.
курсовая работа [654,9 K], добавлен 12.04.2009Построение уравнения множественной регрессии в линейной форме, расчет интервальных оценок его коэффициентов. Создание поля корреляции, определение средней ошибки аппроксимации. Анализ статистической надежности показателей регрессионного моделирования.
контрольная работа [179,4 K], добавлен 25.03.2014Теория надежности как самостоятельная наука. Понятия теории массового обслуживания. Процесс восстановления как частный случай случайного потока однородных событий. Стратегия управления и ее свойства. Надежность восстанавливаемого элемента и системы.
курсовая работа [611,9 K], добавлен 25.06.2017Проведение расчетов по АВС-XYZ анализу. Определение степени прогноза надежности потребления при высокой потребительской стоимости. Обоснование выбора склада для хранения товаров по критериям надежности. Составление гистограммы, оценка результатов.
лабораторная работа [122,0 K], добавлен 17.06.2015
