Математическое моделирование экономических систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Модель представляет собой отображение объекта, системы или идеи в форме, отличной от оригинала. С помощью модели воспроизводятся существенные признаки явления или системы и не учитываются второстепенные, несущественные. В деятельности человека построение моделей играет большую роль. Всякое познание - это уже моделирование, так как в коре головного мозга с помощью комплекса клеток изображается в идеальном виде исследуемый объект. Модели могут быть физическими, аналоговыми и математическими. Они могут быть представлены в виде графиков, рисунков, математических соотношений, макетов, различного рода механических, электрических и прочих устройств.

Математическое моделирование экономических процессов, тесно связанное с компьютеризацией, в последние десятилетия является наиболее быстро развивающимся направлением экономической науки и ее важнейших приложений.

В нашей стране экономико-математические исследования прошли ряд этапов. В начале 20-х годов был составлен первый в -мире баланс народного хозяйства на 1923-24 хозяйственный год, проведен ряд исследований по моделированию процессов расширенного воспроизводства и применению математической статистики в изучении хозяйственной конъюнктуры и в прогнозировании. В 1938-39 гг. академик Л.В.Канторович в результате анализа ряда проблем организации и планирования производства сформулировал новый класс условно-экстремальных задач и предложил методы их решения. Так было положено начало новой области прикладной математики -линейному программированию. Большой вклад в развитие экономико-математического моделирования внесли и советские экономисты-математики, такие как В.С.Немчинов, В.В.Новожилов , Н.П.Федоренко, А.Г.Аганбегян и др.Ускорение темпов математизации в экономике объясняется сложностью экономических систем, анализ которых невозможен без точных методов. Кроме того, экономика в основном оперирует количественными характеристиками, что позволяет использовать количественные методы. Отличительной чертой исследований практических экономических задач с помощью математических моделей является то, что в этом случае эксперимент проводится с моделью, а не в реальном мире. Появляется возможность опробовать и экспериментально проверить альтернативные варианты решения проблемы и с помощью математических процедур выбрать лучшие из них, что дает значительный экономический эффект. Область возможного применения экономико-математических методов чрезвычайно велика и постоянно расширяется. Однако область фактического применения в практике намного скромнее. Главная трудность заключается в сложности моделирования экономических процессов и явлений. Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием «сложная система». Сложность системы определяется числом элементов, входящих в нее, и характером взаимосвязей между ними. При изучении систем недостаточно, а иногда и невозможно, пользоваться методом расчленения их на элементы с последующим изучением этих элементов, поскольку часто система обладает такими свойствами, которыми не обладает ни один ее элемент в отдельности. Кроме того, моделирование существенно усложняется еще и тем, что экономика охватывает не только производственные процессы, но и производственные отношения. В экономико-математических исследованиях применяется разнообразный математический аппарат как общий (линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей, математическая статистика), так и специальный, разработанный для экономических исследований (линейное и динамическое программирование, теория игр, теория массового обслуживания и др.).

1.Основные понятия математического моделирования экономических систем

Метод моделирования как основа исследования социально - экономических систем

Термин экономико-математические методы понимается в свою очередь как обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения социально-экономических систем и процессов. Под социально-экономической системой будем понимать сложную вероятностную динамическую систему, охватывающую процессы производства, обмена, распределения и потребления материальных и других благ. Она относится к классу кибернетических систем, т. е. систем управляемых.

Рассмотрим понятия, связанные с такими системами и методами их исследования. Центральным понятием кибернетики является понятие «система». Единого определения этого понятия нет; возможна такая формулировка: системой называется комплекс взаимосвязанных элементов вместе с отношениями между элементами и между их атрибутами. Исследуемое множество элементов можно рассматривать как систему, если выявлены следующие четыре признака:

* целостность системы, т. е. комплекс объектов, рассматриваемых в качестве системы, представляет собой определенную целостность, обладающий общими свойствами и поведением, * наличие цели и критерия исследования данного множества элементов,

* наличие более крупной, внешней по отношению к данной, системы, называемой « средой »;

* возможность выделения в данной системе взаимосвязанных частей (подсистем).

Основным методом исследования систем является метод моделирования, т. е. способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использование моделей. При этом под моделью будем понимать образ реального объекта (процесса) в материальной или идеальной форме (т. е. описанный знаковыми средствами на каком-либо языке), отражающий существенные свойства моделируемого объекта (процесса) и замещающий его входе исследования и управления. Метод моделирования основывается на принципе аналогии, т. е. возможности изучения реального объекта не непосредственно, а через рассмотрение подобного ему и более доступного объекта, его модели. В дальнейшем мы будем говорить только об экономико-математическом моделировании, т. е. об описании знаковыми математическими средствами социально-экономических систем.

Практическими задачами экономико-математического моделирования являются:

* анализ экономических объектов и процессов;

* экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов;

* выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии.

Следует, однако, иметь в виду, что далеко не во всех случаях данные, полученные в результате экономико-математического моделирования, могут использоваться непосредственно как готовые управленческие решения. Они скорее могут быть рассмотрены как «консультирующие» средства. Принятие управленческих решений остается за человеком. Таким образом, экономико-математическое моделирование является лишь одним из компонентов (пусть очень важным) в человеко-машинных системах планирования и управления экономическими системами. Важнейшим понятием при экономико-математическом моделировании, как и при всяком моделировании, является понятие адекватности модели, т. е. соответствия модели моделируемому объекту или процессу. Адекватность модели -- в какой-то мере условное понятие, так как полного соответствия модели реальному объекту быть не может, что характерно и для экономико-математического моделирования. При моделировании имеется в виду не просто адекватность, но соответствие по тем свойствам, которые считаются существенными для исследования. Проверка адекватности экономико-математических моделей является весьма серьезной проблемой, тем более, что ее осложняет трудность измерения экономических величин. Однако без такой проверки применение результатов моделирования в управленческих решениях может не только оказаться мало полезным, но и принести существенный вред. Социально-экономические системы относятся, как правило, к так называемым сложным системам. Сложные системы в экономике обладают рядом свойств, которые необходимо учитывать при их моделировании, иначе невозможно говорить об адекватности построенной экономической модели. Важнейшие из этих свойств:

* эмерджентность - как проявление в наиболее яркой форме свойства целостности системы, т.е. наличие у экономической системы таких свойств, которые не присущи ни одному из составляющих систему элементов, взятому в отдельности, вне системы. Эмерджентность есть результат возникновения между элементами системы так называемых синергических связей, которые обеспечивают увеличение общего эффекта до величины, большей, чем сумма эффектов элементов системы, действующих независимо. Поэтому социально-экономические системы необходимо исследовать и моделировать в целом;

* массовый характер экономических явлений и процессов. Закономерности экономических процессов не обнаруживаются на основании небольшого числа наблюдений. Поэтому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения;

* динамичность экономических процессов, заключающаяся в изменении параметров и структуры экономических систем под влиянием среды (внешних факторов);

* случайность и неопределенность в развитии экономических явлений. Поэтому экономические явления и процессы носят в основном вероятностный характер, и для их изучения необходимо применение экономико-математических моделей на базе теории вероятностей и математической статистики;

* невозможность изолировать протекающие в экономических системах явления и процессы от окружающей среды, чтобы наблюдать и исследовать их в чистом виде;

* активная реакция на появляющиеся новые факторы, способность социально-экономических систем к активным, не всегда предсказуемым действиям в зависимости от отношения системы к этим факторам, способам и методам их воздействия.

Выделенные свойства социально-экономических систем, естественно, осложняют процесс их моделирования, однако эти свойства следует постоянно иметь в виду при рассмотрении различных аспектов экономико-математического моделирования, начиная с выбора типа модели и кончая вопросами практического использования результатов моделирования.

2.Классификация моделей

В зависимости от используемых средств моделирования все модели делятся на две большие группы: материальные и абстрактные.

Материальные - это модели воспроизводящие основные геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики изучаемого объекта. К абстрактным относятся экономико-математические, имитационные, эвристические, а также графические модели По масштабу моделируемой системы различают модели национальной экономики, отраслевые модели, модели функциональных и региональных комплексов, а также модели объединения, фирмы. Так, примером модели национальной экономики может служить межотраслевой баланс национального хозяйства.

К отраслевым относятся модели производства, потребления и распределения продукции отрасли. Региональными моделями являются межпродуктовые балансы отдельных экономических районов. Весьма разнообразен круг моделей на уровне объединений, фирм. Модели, представляющие математически формализованную концепцию функционирования национального хозяйства как единого целого, называются макроэкономическими моделями. Модели, отображающие отдельные звенья или процессы экономики, называются микроэкономическими. По периодам планирования различают модели перспективного, текущего и оперативно-календарного планирования. Модели перспективного планирования разрабатывают на 5 лет и более, модели текущего планирования на 1-2 года, модели оперативно-календарного планирования - на месяц и квартал. По степени учета влияний случайных возмущений модели делятся на детерминированные и стохастические. Детерминированными являются такие модели, в которых для данной совокупности входных значений на выходе может быть получен единственный результат. Стохастическими называются модели, в которых учитывается случайный характер протекающих экономических процессов. В таких моделях характеристики состояния определяются не однозначно, а через законы распределения их вероятностей. Поскольку экономические процессы носят, как правило, случайный характер, стохастические модели более реалистичны.Различают также статические и динамические модели. В статических моделях экономическая система отображается в статическом состоянии за один лишь период времени. В динамических моделях системы рассматриваются в своем развитии в течение нескольких периодов времени. В тех случаях, когда экономические системы очень сложны, для их анализа используются имитационные исследования. Имитационные модели составляются на основе данных выборок, оценивающих результаты работы изучаемой системы. Целью имитационного моделирования является воспроизведение поведения системы на основе анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами. В некоторых случаях, когда возможность получения оптимального решения теоретически доказана, но необходимые для этого вычисления очень громоздки и требуют больших затрат времени, пользуются эвристическими методами. Примером эвристического моделирования является использование экспертных оценок в экономике. По общему целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые при изучении общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач анализа, прогнозирования и управления. По конкретному предназначению, т. е. по цели создания и применения, выделяют балансовые модели, выражающие требование соответствия наличия ресурсов и их использования. Трендовые модели, в которых развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд (длительную тенденцию) ее основных показателей; оптимизационные модели, предназначенные для выбора наилучшего варианта из определенного числа вариантов производства, распределения или потребления; имитационные модели, предназначенные для использования в процессе машинной имитации изучаемых систем или процессов и др. Экономико-математические модели могут классифицироваться также по характеристике математических объектов, включенных в модель, другими словами, по типу математического аппарата, используемого в модели. По этому признаку могут быть выделены матричные модели, модели линейного и нелинейного программирования, корреляционно-регрессионные модели, модели теории массового обслуживания, модели сетевого планирования и управления, модели теории игр и т.д. Наконец, по типу подхода к изучаемым социально-экономическим системам выделяют дескриптивные и нормативные модели. При дескриптивном (описательном) подходе получаются модели, предназначенные для описания и объяснения, фактически наблюдаемых явлений, или для прогноза этих явлений; в качестве примера дескриптивных моделей можно привести названные ранее балансовые и трендовые модели. При нормативном подходе интересуются не тем, каким образом устроена и развивается экономическая система, а как она должна быть устроена и как должна действовать в смысле определенных критериев. В частности, все оптимизационные модели относятся к типу нормативных; другим примером могут служить нормативные модели уровня жизни. Немаловажным для руководителя является проблема обеспечения организации ресурсами. Для решения этой проблемы используются методы сетевого планирования (разрабатываются сетевые модели или графы), и затем составляется календарный план выполнения операции, удовлетворяющий существующим ограничениям на обеспечение ресурсами. В результате сетевого моделирования достигается оптимальное перераспределение ресурсов, выявляются резервы времени выполнения работ, рациональное использование трудовых, материальных, энергетических ресурсов.

3.Математическая модель и этапы экономико-математического моделирования

Математическая модель, ее основные компоненты. Построение математической модели. Математическая модель экономического объекта - это его отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, логических отношений, графиков. Такое отображение объединяет группы отношений элементов изучаемого объекта в аналогичные отношения элементов модели. Иными словами, модель - это условный образ объекта, построенный для упрощения его исследования.Предполагается, что изучение модели дает новые знания об объекте, либо позволяет определить наилучшие решения в той или иной ситуации. Для описания основных видов элементов экономической модели рассмотрим конкретную ситуацию и построим соответствующую ей модель.Пусть имеется фирма, выпускающая несколько видов продукции. В процессе производства используются три вида ресурсов: оборудование, рабочая сила и сырье; эти ресурсы однородны, количества их известны и в данном производственном цикле увеличены быть не могут. Задан расход каждого из ресурсов на производство единицы продукции каждого вида. Заданы цены продуктов. Нужно определить объемы производства с целью максимизации стоимости произведенной продукции (или, в предположении, что вся она найдет сбыт на рынке - общей выручки от реализации).Для решения поставленной задачи нужно построить математическую модель, наполнить ее информацией, а затем провести по ней необходимые расчеты. Вначале при построении модели нужно определить индексы, экзогенные и эндогенные переменные и параметры. В нашей задаче свой индекс должен иметь каждый вид продукции (пусть это индекс i, меняющийся от 1 до n), а также вид ресурсов (если мы обозначаем их одной переменной; пусть в нашей задаче ресурсы обозначены разными переменными). Далее опишем экзогенные переменные - те, которые задаются вне модели, т.е. известные заранее, и параметры - это коэффициенты уравнений модели. Часто экзогенные переменные и параметры в моделях не разделяют. В рассматриваемой задаче заданы экзогенные переменные - имеющиеся количества оборудования К, рабочей силы L и сырья R; заданы параметры - коэффициенты их расхода на единицу i -й продукции k i, l i и r i, соответственно. Цены продуктов р i также известны.Далее вводятся обозначения для эндогенных переменных - тех, которые определяются в ходе расчетов по модели и не задаются в ней извне. В нашем случае - это неизвестные объемы производства продукции каждого i-го вида; обозначим их i. Закончив описание переменных и параметров, переходят к формализации условий задачи, к описанию ее допустимого множества и целевой функции (если таковая имеется). В нашей задаче допустимое множество - это совокупность всех вариантов производства, обеспеченных имеющимися ресурсами. К этим ограничениям по ресурсам добавляются требования неотрицательности переменных х i больше либо равно нулю. Если бы какой-то ресурс нужно было израсходовать полностью (например, полностью занять всю рабочую силу), соответствующее неравенство превратилось бы в уравнение. Это сузило бы допустимое множество и, возможно, исключило бы из него первоначально наилучшее решение. Если модель является оптимизационной (а данная модель такова), то наряду с ограничениями должна быть выписана целевая функция, т.е. максимизируем или минимизируемся величина, отражающая интересы принимающего решение субъекта. Поставленная задача далеко не всегда хорошо описывает ситуацию и соответствует задачам лица, принимающего решение (ЛПР). В действительности, по крайней мере:

1) ресурсы до некоторой степени взаимозаменяемы;

2) затраты ресурсов не строго пропорциональны выпуску (есть постоянные затраты, не связанные с объемом выпуска; предельные затраты меняются); 3) объемы ресурсов не строго фиксированы, они могут покупаться и продаваться, браться или сдаваться в аренду;

4) внутри каждого вида ресурсов можно выделить составляющие, функционально или качественно различные, в той или иной мере заменяющие или дополняющие друг друга и по-разному влияющие на объем выпуска;

5) цена продукта может зависеть от объема его реализации, то же касается цены ресурса;

6) фирма может использовать одну из конечного набора технологий (или сочетание нескольких таких технологий), характеризующихся определенными сочетаниями используемых ресурсов;

7) различные единицы получаемой прибыли могут иметь разную ценность для лица, принимающего решение (что обусловлено, например, особенностями налоговой системы);

8) интересы и предпочтения субъекта не ограничиваются максимизацией объема прибыли, поэтому целевая функция должна учитывать и другие количественные и качественные показатели;

9) для субъекта реально решаемая задача не ограничивается одним моментом или периодом времени, важны динамические взаимосвязи;

10) на ситуацию могут воздействовать случайные факторы, которые необходимо принять во внимание.

Многие разделы экономической теории посвящены изучению, описанию и моделированию перечисленных аспектов на различных уровнях хозяйственной деятельности, с той или иной степенью детализации и в различных сочетаниях. Следует различать математическую структуру модели и ее содержательную интерпретацию. Рассмотрим следующие два простых примера.

Пример 1. Пусть требуется определить, какую сумму следует положить в банк при заданной ставке процента (20% годовых), чтобы через год получить $12000?

Вводя формальные обозначения для величин, фигурирующих в задаче:

начальная сумма денег - M0,

конечная сумма денег - М1,

ставка процента - R

и записывая соотношение между ними

найдем требуемую величину из решения основного уравнения

модели

Пример 2. Пусть требуется определить, каков был объем выпуска продукции завода, если в результате технического перевооружения средняя производительность труда увеличилась на 20%, и завод стал выпускать 12000 единиц продукции.

Вводя формальные обозначения для величин, фигурирующих в |задаче:

начальный выпуск - Q0,

конечный выпуск - Q 1,

процент прироста производительности - R,

и записывая соотношение между ними (следующее из определения средней производительности труда )

найдем искомую величину из решения основного уравнения модели

Сравнивая полученные модели и результаты, мы можем заменить, что математическая форма моделии даже числовые значения входящих в нее величин в обоих случаях одинаковы, однако экономическая ситуация, описываемая моделью, экономическая интерпретация модели и результатов расчета совершенно различны. Таким образом, одни и те же математические модели и методы могут быть использованы для решения совершенно различных экономических задач.

4. Роль моделей в экономической теории и принятии решений

Экономические модели позволяют выявить особенности функционирования экономического объекта и на основе этого предсказывать будущее поведение объекта при изменении каких-либо параметров. Предсказание будущих изменений, например, повышение обменного курса, ухудшение экономической конъюнктуры, падение прибыли может опираться лишь на интуицию. Однако при этом могут быть упущены, неправильно определены или неверно оценены важные взаимосвязи экономических показателей, влияющие на рассматриваемую ситуацию. В модели все взаимосвязи переменных могут быть оценены количественно, что позволяет получить более качественный и надежный прогноз. Для любого экономического субъекта возможность прогнозирования ситуации означает, прежде всего, получение лучших результатов или избежание потерь, в том числе и в государственной политике.

5.Этапы экономико-математического моделирования

Процесс моделирования, в том числе и экономико-математического, включает в себя три структурных элемента: объект исследования; субъект (исследователь); модель, опосредующую отношения между познающим субъектом и познаваемым объектом. Проанализируем детально последовательность и содержание этапов экономико-математического моделирования, выделив следующие шесть этапов: постановка экономической проблемы, ее качественный анализ; построение математической модели; математический анализ модели; подготовка исходной информации; численное решение; анализ численных результатов и их применение. Рассмотрим каждый из этапов более подробно.

1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. На этом этапе требуется сформулировать сущность проблемы, принимаемые предпосылки и допущения. Необходимо выделить важнейшие черты и свойства моделируемого объекта, изучить его структуру и взаимосвязь его элементов, хотя бы предварительно сформулировать гипотезы, объясняющие поведение и развитие объекта.

2. Построение математической модели. Это этап формализации экономической проблемы, т. е. выражения ее в виде конкретных математических зависимостей (функций, уравнений, неравенств и др.). Построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий. Сначала определяется тип экономико-математической модели, изучаются возможности ее применения в данной задаче, уточняются конкретный перечень переменных и параметров и форма связей. Для некоторых сложных объектов целесообразно строить несколько разноаспектных моделей; при этом каждая модель выделяет лишь некоторые стороны объекта, а другие стороны учитываются агрегированно и приближенно. Оправдано стремление, построить модель, относящуюся к хорошо изученному классу математических задач, что может потребовать некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающего основных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре.

3. Математический анализ модели. На этом этапе чисто математическими приемами исследования выявляются общие свойства модели и ее решений. В частности, важным моментом является доказательство существования решения сформулированной задачи. При аналитическом исследовании выясняется, единственно ли решение, какие переменные могут входить в решение в каких пределах они изменяются, каковы тенденции их изменения и т. д. Однако модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию; в таких случаях переходят к численным методам исследования.

4. Подготовка исходной информации. В экономических задачах это, как правило, наиболее трудоемкий этап моделирования, так как дело не сводится к пассивному сбору данных. Математическое моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации; при этом надо принимать во внимание не только принципиальную возможность подготовки информации требуемого качества, но и затраты на подготовку информационных массивов. В процессе подготовки информации используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики для организации выборочных обследований, оценки достоверности данных и т.д. При системном экономико-математическом моделировании результаты функционирования одних моделей служат исходной информацией для других.

5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов численного решения задачи, подготовку программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов; при этом значительные трудности вызываются большой размерностью экономических задач. Обычно расчеты на основе экономико-математической модели носят многовариантный характер. Многочисленные модельные эксперименты, изучение поведения модели при различных условиях, возможно проводить благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ. Численное решение существенно дополняет результаты аналитического исследования, а для многих моделей является единственно возможным.

6. Анализ численных результатов и их применение

На этом этапе прежде всего решается важнейший вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и применимости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели. Поэтому в первую очередь должна быть проведена проверка адекватности модели по тем свойствам, которые выбраны в качестве существенных. То есть необходима проверка правильности структуры (логики модели), и проверка соответствия данных, полученных на основе модели, реальному процессу. Применение численных результатов моделирования в экономике направлено на решение практических задач (анализ экономических объектов, экономическое прогнозирование развития хозяйственных и социальных процессов, выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии). Перечисленные этапы экономико-математического моделирования находятся в тесной взаимосвязи, в частности, могут иметь место возвратные связи этапов. Так, на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи или противоречива, или приводит к слишком сложной математической модели; в этом случае исходная постановка задачи должна быть скорректирована. Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает на этапе подготовки исходной информации. Если необходимая информация отсутствует или затраты на ее подготовку слишком велики, приходится возвращаться к этапам постановки задачи и ее формализации, чтобы приспособиться к доступной исследователю информации. Выше уже сказано о циклическом характере процесса моделирования. Недостатки, которые не удается исправить на тех или иных этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Однако результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значение. Начав исследование с построения простой модели, можно получить полезные результаты, а затем перейти к созданию более сложной и более совершенной модели, включающей в себя новые условия и более точные математические зависимости.

1. Основная логическая модель формирования управляемой производственной системы (модель «черного ящика»).

Рассматривая теорию систем как совокупность различных моделей и способов их описания, можно с единых методологических позиций разработать подход к анализу сложных производственных систем и к определению влияния на них управленческих решений. Производственная система - это такая система, элементами которой являются компоненты производства (объекты, организации и их подразделения и участки, проекты, технические средства и материальные ресурсы, службы и органы контроля и др.) и связи между элементами устанавливаются такими, чтобы обеспечить необходимое протекание производственного процесса. Для создания модели исследований, проведения исследования функционирования и принципов управления, построения и анализа соответствующих информационных систем, количественной оценки устойчивости и качества управления, а также его влияния на эффективность производства необходимо использовать принципы и элементы системного подхода. При системном подходе исследователь рассматривает проблему в целом и изучает поведение объекта (его реакцию на различные воздействия), абстрагируясь от его внутреннего устройства. Универсальный способ такого описания объекта -- это наблюдение за состоянием выходов системы в различные моменты времени и установление их зависимостей от состояния входов. Объектом такого рассмотрения являются не только свойства производственной системы, но и более широкая совокупность, включающая в себя кроме самой системы также и ее взаимосвязи с исследователем. Поэтому основное содержание системного анализа заключается не в использовании формального математического аппарата, описывающего «системы» и «решения проблем», и не в специальных математических методах, а в его концептуальном, т.е. понятийном аппарате, в его идеях, подходе и установках. Принципы системного анализа базируются на целостном представлении исследуемых объектов, поскольку система определяется системными объектами, свойствами и связями. Системными объектами являются вход, выход, процесс, обратная связь, критерий и ограничение. Входом является то, изменение чего служит причиной изменения хода процесса. Можно выделить два вида входов -- так называемый "процессор" и "рабочий" вход. Под процессором понимается все то, что осуществляет "обработку", а под рабочим входом -- все то, над чем осуществляется обработка. Выходом является то, что определяет конечное состояние или результат процесса. Понятие процесса является центральным в системном анализе. Существуют три различных вида процессов:

* основной процесс -- преобразует вход в выход;

* обратная связь -- производит сравнение заданного и фактического состояния выходов, оценивает разницу между ними и вырабатывает решение, направленное на сближение заданного и фактического состояния выходов;

* ограничение -- устанавливается потребителем выхода системы и включает в себя определенную цель и принуждающие связи.

Системный анализ включает в себя такие этапы, как выявление проблемы, конструирование решения проблемы и реализацию этого решения. В основу исследования процесса управления с учетом системного подхода может быть положена логическая модель, описываемая блок-схемой (приложение 1). Выходом в данной схеме является реальная система управления (блок 4), применяющаяся в практике управления производственным объектом, которая должна быть усовершенствована исследователем по результатам воздействия через цепи обратной связи (блоки 9, 10, 11, 12) на процесс решения проблемы (блок 3).

Рабочим входом здесь является сама производственная система. Процессором (блок 1) служат методологические приемы системного анализа и технические средства управления -- ТСУ.

Задача системного анализа в данном случае сводится к выявлению условий повышения технико-экономической эффективности функционирования производственной системы, на основе исследования закономерностей процесса управления (блок 5) и основных принципов функционирования, сохранения и развития системы (блок 6).

Исследования проводятся по предметному принципу в рамках производственного процесса (блоки 7 и 8).

Под основным процессом (блок 3) понимаются действия, направленные на формирование и переформирование системы управления, т.е. на ее совершенствование путем реализации в ней основных функций и принципов управления, направленных на достижение поставленной цели. В результате такого анализа разрабатывается и затем проверяется на практике система управления производством (блок 4).Обратная связь (блок 9) предусматривает сравнение и оценку разницы (блок 11) между фактическим состояния выхода (блок 4) и его заданным значением -- моделью (блок 10), что позволяет формировать корректирующие воздействия (блок 12), направленные на совершенствование системы. Определив описанным выше образом процедуру системного анализа, в качестве выхода можно получить модель системы управления производственным объектом, которая описывается ниже. Рассмотрим модель процесса управления производственным объектом. Производственную систему можно представить в виде совокупности объекта управления (средства и предметы труда, а также люди, осуществляющие производственную деятельность) и субъекта управления (или органа управления), представляющего собой организационную структуру, сформированную по целевому принципу. Схема такой модели управления представлена в приложении 2, где: СУ -- субъект управления, состоящий из блока управления (БУ) и блока самосовершенствования (БС):

ОУ -- объект управления;

U -- воздействие на управляющий объект из вышестоящей системы;

Х0 -- задающее воздействие;

Х -- выходная величина объекта управления, воздействующая на окружающую среду и по цепи обратной связи -- на управляющую систему;

Х -- разница между задающим воздействием и выходной величиной объекта управления;

Y - управляющее воздействие на объект управления;

Z1, Z2 -- возмущающие воздействия;

Y -- воздействие, поступающее из блока самосовершенствования в блок управления;

r -- "черный ящик", реализующий принцип внешнего дополнения.

Для эффективного функционирования, сохранения и развития производственная система должна обладать свойствами эквифинальности, устойчивости, самосовершенствования, надежности, эмерджентности [см. гл.1].

Свойство эквифинальности означает направленность системы на достижение заданной цели, что может осуществляться различными путями.

Достижение заданной цели обеспечивается контурами обратной связи. Обратная связь представляет собой подачу выходного параметра какого-либо элемента в неизменном или преобразованном по тому или иному закону виде снова на вход того же элемента. Соответственно системой с обратной связью будем называть такую систему, в которой имеется хотя бы один элемент, охваченный обратной связью либо непосредственно, либо через другие элементы этой системы.

При положительной обратной связи все последующие сигналы управления вызывают корректирующее действие управляющей системы в том же направлении, что и предыдущие сигналы, т.е. происходит суммирование предыдущих и последующих воздействий. Положительная обратная связь Х1 между управляемой и управляющей системами обеспечивает достижение поставленной цели в соответствии с принятой программой. Отрицательная обратная связь обеспечивает устойчивость системы в смысле способности выдерживать заданную «линию» поведения и /или сохранять главные переменные в определенных границах при возмущениях, как возникающих внутри самой системы, так и поступающих извне. Отрицательная обратная связь означает вычитание текущего значения выхода из предыдущего значения входа. Отрицательная обратная связь позволяет корректировать поведение объекта управления относительно требуемого закона управления, соответствующего назначенной цели. Самосовершенствующаяся система управления способна автоматически изменять способ функционирования управляющей части системы при изменении непредвиденным образом характеристик внешней среды. При выработке путей достижения конечной цели или подцелей принцип обратной связи служит достижению этих промежуточных целей, которые проектируются или формируются заново, в зависимости от конкретной ситуации в реальной действительности и отражаются в моделях, описывающих технологию и организацию производства, а также потребность в ресурсах всех видов. Функционирующая производственная система должна обладать достаточным уровнем надежности. Надежность системы -- это ее свойство, складывающееся из безотказности, долговечности и способности к восстановлению, которое обеспечивает нормальное выполнение заданных функций при определенных условиях.

математический экономический моделирование

7. Общая математическая модель динамики

При оценке качества решений и их последствий лицо, принимающее решения, руководствуется своими предпочтениями, которые выражают его субъективные и объективные представления. Это зависит, во-первых, от того, сколько и каких ситуаций вызывает необходимость принятия управленческих решений, во-вторых, от того, сколько целей преследуется, и, в-третьих, от того, является ли ЛПР индивидуальным или групповым.

Таким образом, задачи управления делятся на следующие разновидности для индивидуальных или групповых ЛПР:

* одна цель и несколько ситуаций;

* одна цель и одна ситуация;

* несколько целей и одна ситуация;

* несколько целей и несколько ситуаций.

Для принятия адекватных управленческих решений и правильной оценки их возможных последствий для производственной системы необходимо осуществлять прогнозирование ее развития и экстраполирование соответствующей производственной информации. Методы прогнозирования развития производственной ситуации могут быть расклассифицированы по методам получения информации на:

* фактографические, которые используют фактически имеющиеся данные о текущем состоянии и прошлом развитии системы;

* экспертные, которые используют информацию, полученную экспертами в результате соответствующим образом упорядоченных процедур;

* комбинированные.

По принципам обработки полученной информации эти методы разделяются на: * статистические методы; * методы аналогий; * опережающие методы. Экспертные методы, кроме того, разделяются на прямые методы, когда на оценки экспертов не воздействуют другие оценки, и на методы с обратной связью, когда на оценку влияют в результате того или иного воздействия оценки, полученные ранее. Методы прогнозирования могут быть подвергнуты и дальнейшей, более детальной, классификации по признаку применяемого расчетного аппарата. Например, статистические методы могут быть разделены на методы экстраполяции и интерполяции, на методы, основанные на регрессионном и корреляционном анализе, на методы факторного анализа и т.д.

Методы экстраполяции тенденций, по-видимому, к настоящему времени наиболее разработаны. Они основаны на том, что процесс изменения параметра во времени представляется состоящим из двух составляющих -- регулярной и случайной.

То есть:y(t)=f (a,t)+ (t).

Регулярная составляющая (а, t) представляет собой гладкую функцию аргумента (большей частью этот аргумент представляет собой время), определяемую вектором параметров а, построенным на периоде составления прогноза. Регулярная составляющая прогноза называется также трендом, уровнем, детерминированной основой процесса, тенденцией. Случайную составляющую (t) принято считать некоррелированным случайным процессом с нулевым значением средней. Ее используют для оценки точностных характеристик процесса. Методы экстраполяции сходны с методами прогнозирования по регрессионным моделям. Но специфическими особенностями их являются методы предварительной обработки исходной информации, а также анализ существа прогнозируемого процесса с целью выбора экстраполирующей функции и границ, изменения ее параметров. Цель предварительной обработки исходной числовой информации -- уменьшить влияние случайной составляющей и облегчить задачу математического описания тренда. Такая обработка чаще всего выполняется путем сглаживания и выравнивания статистического ряда.Сглаживание ряда направлено на минимизацию отклонения точек случайного ряда от некоторой гладкой кривой, изображающей предполагаемый тренд процесса. Обычно сглаживание производится с применением многочленов, представляющих по методу наименьших квадратов совокупности экспериментальных точек. Совокупности точек, по которым производится сглаживание, берутся скользящими по всей таблице экспериментальных значений. Чаще всего применяется линейное сглаживание по трем точкам. Формулы сглаживания в этом случае имеют вид:

У о = 1/3 (y-1 + уо + y+i),

У -1 = 1/6 (5у- 1 + 2уо - y+1),

У +1= 1/6 (-y-1 + 2уо + 5y+1),

где уо и уо, у-1 и y-1, y+1 и y+1 -- значения исходной и сглаженной функций соответственно в средней, левой и правой точках. Выравнивание ряда служит для более удобного представления исходной информации без изменения ее значений. Выравниванием называется представление эмпирической формулы

у =f (x, a ) в виде Y= А + Вх

Большинство функций, наиболее распространенных в практике, более или менее просто поддаются выравниванию. Существуют общие приемы выравнивания, основные из них -- логарифмирование и замена переменных. Сформированные на основании всей собранной и соответствующим образом обработанной информации управленческие решения рассматриваются и среди них осуществляется соответствующий выбор. Обычно к моменту такого выбора все еще сохраняется неопределенность информации, обусловленная наличием многих ситуаций и целей, поэтому используется принцип последовательного сужения множества решений. Имеются три стадии такого сужения множества решений:

1) исходное множество альтернативных решений Y сужается до множества допустимых решений Уд Y;

2) множество допустимых решений сужается до множества эффективных решений Уз У д;3) осуществляется выбор единственного решения

Заключение

Для изучения влияния управленческих решений на функционирование, сохранение и развитие производственных систем необходимо рассматривать систему как единое целое, характеризующееся входящими в нее элементами и их взаимосвязями, объединенное общностью целей и особым единством со средой. Подход к анализу производственных систем и влияния на них управленческих решений разрабатывается с единых методологических позиций при рассмотрении теории систем как совокупности различных моделей и способов их описания. С этой целью используются принципы системного подхода. При таком подходе проблема рассматривается в целом, и поведение объекта изучают, абстрагируясь от его внутреннего устройства. Под информационной моделью понимается такая представляемая мысленно или реализованная материально система, которая, отображая рассматриваемую производственную систему, способна ее замещать так, что ее изучение дает полную информацию об объекте. Модель производственного объекта может изображаться в виде графа, являющегося совокупностью вершин и направленных дуг. Информационно-логическая структура системы также изображается направленным графом. Выработка управленческого решения осуществляется после описания проблемной ситуации. Формирование множества целей после выявления проблемной ситуации и определение их степени важности является прерогативой руководства. Способы получения производственной информации делятся на фактографические, экспертные и комбинированные, на использующие статистические методы, методы аналогий и опережающие методы. Информация обрабатывается с использованием метода экстраполяции тенденций и выделения регулярной составляющей (тренда, тенденции). Для математического описания тренда применяются методы предварительной обработки исходной числовой информации, чаще всего методы сглаживания и выравнивания.

Библиографический список

1. Булгаков Ю.В. Стратегия хозяйственного управления. Хабаровск

2. Бушин П.Я. Математические методы и модели в экономике. Учебное пособие. Хабаровск

3. Замков О.О. и др. Математические методы в экономике. Учебник. М.

4. Карданская Н.Л. Принятие управленческого решения. М.: Юнити

5. Томас Р. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности. М.

6. Федосеев В.В. Экономика - математические модели в маркетинге. Учебное пособие. М.

Размещено на Allbest.ru