Многоканальная система массового обслуживания без ограничений на длину очереди, но с ограничением на время ожидания

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Одним из важных разделов экономико-математического моделирования является теория массового обслуживания, представляющая собой теоретические основы комплекса вопросов эффективности конструирования и эксплуатации систем массового обслуживания.

На первичное развитие теории массового обслуживания оказали особое влияние работы датского ученого А.К. Эрланга (1878-1929). Являясь сотрудником Копенгагенской телефонной компании, он опубликовал в 1909 г. работу «Теория вероятностей и телефонные переговоры», в которой решил ряд задач по теории систем массового обслуживания с отказами. В дальнейшем значительный вклад в создание и разработку общей теории массового обслуживания внес выдающийся советский математик А.Я. Хинчин. Его первые труды в этой области стали появляться с 1930 года, когда ему, как члену Совета депутатов, поручили работу в отделе связи. Благодаря результатам А.Я. Хинчина значительно сократилось время автоматизации Московской городской телефонной сети, существенно снизились стоимости работ и введено много технических усовершенствований

Предметом изучения теории массового обслуживания является система массового обслуживания (СМО) - система, реализующая многократное выполнение достаточно однотипных задач. В качестве примеров СМО можно привести банки различных типов, страховые агентства, автозаправочные станции, различные предприятия и организации сферы обслуживания и т.д.

Цель теории массового обслуживания - выработка рекомендаций по рациональному построению СМО, рациональной организации их работы и регулированию потока заявок для обеспечения высокой эффективности функционирования СМО.

Для достижения этой цели ставится задача теории массового обслуживания, состоящая в изучение режима функционирования обслуживающей системы и исследование явлений, возникающих в процессе обслуживания. Так, одной из характеристик обслуживающей системы является время пребывания требования в очереди. Очевидно, что это время можно сократить за счет увеличения количества обслуживающих устройств. Однако каждое дополнительное устройство требует определенных материальных затрат, при этом увеличивается время бездействия обслуживающего устройства из-за отсутствия требований на обслуживание, что также является негативным явлением. Следовательно, в теории СМО возникают задачи оптимизации: каким образом достичь определенного уровня обслуживания (максимального сокращения очереди или потерь требований) при минимальных затратах, связанных с простоем обслуживающих устройств.

Темой данной работы является изучение многоканальной системы массового обслуживания без ограничений на длину очереди, но с ограничением на время ожидания.

В теоретической части работы вводятся основные понятия и формулы, рассматривается структура и классификация систем массового обслуживания.

В пункте «Построение и анализ модели систем массового обслуживания» речь идет непосредственно о системы массового обслуживания без ограничений на длину очереди, но с ограничением на время ожидания. Выводятся формулы характеристик эффективности работы данной системы. Проводится анализ работы СМО для разных входных параметров и выбираются наиболее оптимальные, при которых работа данной системы будет более эффективной.

1. Основные определения и формулы

массовый обслуживание многоканальный очередь

1. Случайная величина - величина, которая в результате опыта может принять одно, но неизвестно заранее какое именно, числовое значение из данного числового множества.

2. Случайный процесс - соответствие, при котором каждому значению аргумента ставится в соответствие случайная величина.

3. Поток событий (заявок) - последовательность событий, наступающих одно за другим в какие - то, заранее неизвестные, случайные моменты времени.

4. Поток событий, обладающий свойством отсутствия последействия (для любых двух непересекающихся промежутков времени, число событий, наступающих за один из них, не зависит от числа событий, наступающих за другой) и ординарностью (вероятность наступления за элементарный - малый промежуток времени более одного события пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью наступления за этот промежуток времени одного события) - называется пуассоновским.

5. Поток событий называется стационарным, если вероятность наступления того или иного числа событий, за какой - либо промежуток времени зависит только от длины этого промежутка и не зависит от момента его начала.

6. Система называется Марковской, если все потоки событий переводящие ее из состояния в состояние, пуассоновские.

7. Пуассоновский стационарный поток П - простейший поток.

8. Интенсивность (средняя плотность) потока л - среднее число событий в единицу времени.

9. В простейшем потоке П, случайная величина Т, представляющая собой промежуток времени между любыми двумя соседними событиями, распределена по показательному закону:



2. Основные элементы системы массового обслуживания

В теории систем массового обслуживания (в дальнейшем просто -CMO) обслуживаемый объект называют требованием. В общем случае под требованием обычно понимают запрос на удовлетворение некоторой потребности, например, разговор с абонентом, посадка самолета, покупка билета, получение материалов на складе.

Средства, обслуживающие требования, называются обслуживающими устройствами или каналами обслуживания. Например, к ним относятся каналы телефонной связи, посадочные полосы, мастера-ремонтники, билетные кассиры, погрузочно-разгрузочные точки на базах и складах.

Совокупность однотипных обслуживающих устройств называется обслуживающими устройствами. Такими системами могут быть телефонные станции, аэродромы, билетные кассы, ремонтные мастерские, склады и базы снабженческо-сбытовых организаций и т.д.

Во всякой СМО можно выделить четыре основных элемента:

· входящий поток требований (заявок),

· очередь требований,

· каналы обслуживания,

· выходящий поток требований.

Изучение СМО начинается с анализа входящего потока требований. Входящий поток требований представляет собой совокупность требований, которые поступают в систему и нуждаются в обслуживании. Входящий поток требований изучается с целью установления закономерностей этого потока и дальнейшего улучшения качества обслуживания.

В большинстве случаев входящий поток неуправляем и зависит от ряда случайных факторов. Число требований, поступающих в единицу времени, случайная величина. Случайной величиной является также интервал времени между соседними поступающими требованиями. Однако среднее количество требований, поступивших в единицу времени, и средний интервал времени между соседними поступающими требованиями предполагаются заданными.

Случайный характер потока заявок и длительность их обслуживания порождает в СМО случайный процесс. Поэтому для решения задач теории массового обслуживания необходимо этот случайный процесс изучить, т.е. построить и проанализировать его математическую модель.

Математическое изучение функционирования СМО значительно упрощается, если протекающий в ней случайный процесс является Марковским.

3. Структура и классификация систем массового обслуживания

В зависимости от характера потоков СМО можно разделить на Марковские и немарковские.

СМО будет немарковской, если хотя бы один из потоков не является пуассоновским.

По числу каналов СМО бывают одноканальные (с одним обслуживающим устройством) и многоканальными (когда имеется n?2 каналов). Многоканальные системы могут состоять из обслуживающих устройств как одинаковой, так и разной производительности. Предполагаем, что каждый канал одновременно может обслуживать только одну заявку. Время обслуживания каналом одной заявки ,практически является непрерывной случайной величиной. Однако при условии абсолютной однородности поступающих заявок и каналов, время обслуживания может быть и величиной постоянной =const.

В зависимости от дисциплины обслуживания СМО делятся на три класса:

1. с отказами,

2. с ожиданием,

3. смешанного типа (с ограниченным ожиданием).

В системах с отказами поступившее требование, застав все устройства занятыми, покидает систему. Классическим примером системы с отказами может служить работа автоматической телефонной станции.

В СМО с неограниченным временем ожидания очередное требование, застав все устройства занятыми, становится в очередь и ожидает обслуживания до тех пор, пока одно из устройств не освободится, (пример: обслуживание станков бригадой работников).

В системах смешанного типа, на пребывание заявки в очереди накладываются некоторые ограничения. Эти ограничения могут накладываться на длину очереди, под которой понимается максимально возможное число заявок, которые одновременно могут находиться в очереди. Ограничения ожидания могут касаться времени пребывания заявки в очереди, по истечению которого она выходит из очереди и покидает систему, либо касаться общего времени пребывания заявки в СМО.

В СМО с ожиданием и смешанного типа применяются различные схемы обслуживания заявок из очереди. Обслуживание может быть «упорядоченным», т.е. когда заявки из очереди обслуживаются в порядке их поступления в систему. Обслуживание может быть «неупорядоченным», при котором заявки из очереди обслуживаются в случайном порядке. Иногда применяется «обслуживание с приоритетом», когда некоторые заявки из очереди считаются приоритетными и поэтому обслуживаются в первую очередь.

По ограничению потока заявок СМО делятся на замкнутые и открытые (разомкнутые).

Если поток заявок ограничен, и заявки покинувшие систему могут в нее возвращаться, то СМО является замкнутой, в противном случае - открытой.

Каждая СМО в зависимости от своих параметров - характера потока заявок, числа каналов обслуживания и их производительности, от правил организации работы, - обладает определенной эффективностью функционирования (пропускной способностью), позволяющей ей более или менее успешно справляться с потоком заявок.

4. Характеристики эффективности функционирования СМО

В качестве характеристик эффективности функционирования СМО можно выбрать три следующие основные группы показателей:

1. Показатели эффективности использования СМО:

1.1 Абсолютная пропускная способность СМО - среднее число заявок, которое сможет обслужить СМО в единицу времени.

1.2 Относительная пропускная способность СМО - отношение среднего числа заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени, к среднему числу поступивших заявок за это же время.

1.3 Средняя продолжительность периода занятости СМО.

1.4 Коэффициент использования СМО - средняя доля времени, в течение которого СМО занята обслуживанием заявок.

2. Показатели качества обслуживания заявок:

2.1 Среднее время ожидания заявки в очереди.

2.2 Среднее время пребывания заявки в СМО.

2.3 Вероятность отказа заявке в обслуживании без ожидания.

2.4 Вероятность того, что поступившая заявка будет немедленно принята к обслуживанию.

2.5 Закон распределения времени ожидания заявки в очереди.

2.6 Закон распределения времени пребывания заявки в СМО.

2.7 Среднее число заявок, находящихся в очереди.

2.8 Среднее число заявок, находящихся в СМО.

3. Показатели эффективности функционирования пары «СМО - потребитель», где под «потребителем» понимают всю совокупность заявок или некий их источник.

3.1 Средний доход, приносимый СМО в единицу времени.

5. Многоканальная СМО без ограничения на длину очереди, но с ограничением на время ожидания

Изучим работу n-канальной (n > 1) СМО с ожиданием, на вход которой поступает простейший поток заявок П_вх с интенсивностью . Поток обслуживании каждым каналом также предполагается простейшим с интенсивностью µ. На длину очереди никаких ограничений не налагается, но время ожидания каждой заявки в очереди ограничено случайным сроком Т_ож со средним значением , после которого заявка покидает систему необслуженной. Временной интервал Т_ож является непрерывной случайной величиной, которая может принимать любое положительное значение и математическое ожидание которой .

Теоретически удобно считать, что заявка из очереди покидает систему под воздействием на нее потока «уходов» П_ух с интенсивностью:

.

Если этот поток пуассоновский, то процесс, протекающий в СМО, будет Марковским.

Такие системы часто встречаются на практике. Их иногда называют системами с «нетерпеливыми» заявками.

Занумеруем состояния СМО по числу заявок, находящихся в системе, как под обслуживанием, так и стоящих в очереди: S_k (k = 0,1,…n) - k заявок под обслуживанием (k каналов заняты, очереди нет), S_n+r (r = 1,2,…) - п заявок под обслуживанием (все п каналов заняты) и r заявок в очереди.

Таким образом, СМО может пребывать в одном из бесконечного множества состояний.

Размеченный граф состояний указан на рис. 1.

Рис. 1. Размеченный граф состояний многоканальной СМО без ограничения на длину очереди, но с ограничением на время ожидания

Из состояния в состояние слева направо СМО переходит под воздействием одного и того же входящего потока заявок П_вх с интенсивностью . Следовательно, плотности вероятностей этих переходов

_k-1,k = , k = 1,2,… (1)

Переход СМО из состояния без очереди S_k, k = 1,…,n, в соседнее слева состояние S_k-1, (k = 1,…,n) (в котором также не будет очереди) происходит под действием суммарного потока, слагающегося из к потоков обслуживания занятых каналов, интенсивность которого, представляющая собой сумму интенсивностей слагаемых потоков обслуживании, равна kµ. Поэтому под стрелками налево от состояния s_n до состояния s₀ проставлены плотности вероятностей переходов

_k,k-1 =kµ, k = 1,…,n (2)

На систему в состоянии с очередью S_n+r, r = 1,2,…, действует суммарный поток - результат наложения n потоков обслуживании и r потоков уходов. Поэтому интенсивность суммарного потока равна сумме интенсивностей слагаемых потоков nµ+rщ. Этот суммарный поток порождает переход СМО справа налево из состояния S_n+r,(r = 1,2,…) в среднее S_n+r-1,(r = 1,2,…) и, таким образом,

_k,k-1 =nµ+(k-n)щ, k =n+1,n+2,… (3)

Итак, плотности вероятностей переходов системы справа налево, учитывая (2) и (3), можно записать в объединённой форме

(4)

Структура графа говорит о том, что процесс, протекающий в СМО, является процессом гибели и размножения.

Подставим (1) и (4) для k=1,…,n+m в формулу

.

Получим:

(5)

Введем в рассмотрение величину , которую можно назвать приведенной интенсивностью потока уходов, и которая показывает среднее число уходов из очереди не обслуженных заявок за среднее время обслуживания одной заявки. Подставляя в (5) и получим:

Так как в рассматриваемой СМО нет ограничений на длину очереди, то заявка, поступившая во входящем потоке, будет принят; в систему, т.е. отказ со стороны системы заявка не получает. Поэтому для СМО с «нетерпеливыми» заявками вероятность принятия в систему p_сист=1, а вероятность отказа принятия в систему p_отк=0. Понятие «отказа принятия в систему» не следует смешивать с понятием «отказа в обслуживании», поскольку, в силу «нетерпеливости», не каждая поступившая (принятая) в систему заявка, будет обслужена. Таким образом, имеет смысл говорить о вероятности ухода заявки из очереди p_ху и вероятности того, что заявка будет обслужена, p_об. При этом, вероятность p_об представляет собой относительную пропускную способность Q и p_ху=1- p_об.

Подсчитаем среднее число заявок в очереди . Для этого рассмотрим дискретную случайную величину N_оч представляющую собой число заявок в очереди. Случайная величина N_оч может принять любое целое неотрицательное значение, а ее закон распределения имеет вид

Nоч	0	1	2	…	r	…
p	p	pn+1	pn+2	…	pn+r	…

где p= p₀ + p₁ +…+ p_n. Следовательно,

или подставляя сюда (7), получим

(9)

На каждую заявку в очереди действует поток «уходов» Пух с интенсивностью щ. На среднюю очередь, состоящую из заявок, будет действовать суммарный поток, складывающийся из потоков «уходов», и имеющий интенсивность . Значит, из среднего числа заявок в очереди в среднем будет уходить, не дождавшись обслуживания, заявок в единицу времени, а оставшиеся заявки будут обслужены. Следовательно, среднее число заявок, обслуженных за единицу времени, т.е. абсолютная пропускная способность СМО

А= - (10)

Тогда по определению относительной пропускной способности,

Q = A/ = ( - )/ = 1 - (щ/),

где щ/ = показывает среднее число уходов из очереди не обслуженных заявок за среднее время между поступлениями двух соседних заявок во входящем потоке П_вх.

Среднее число занятых каналов (среднее число заявок, находящихся под обслуживанием) можно получить как отношение абсолютной пропускной способности А к производительности одного канала µ. Воспользовавшись равенством (11), будем иметь:

(12)

Среднее число занятых каналов можно подсчитать и независимо от среднего числа заявок в очереди , а именно как математическое ожидание дискретной случайной величины К, представляющей собой число занятых каналов, закон распределения которой имеет вид

К	0	1	2	…	n-1	n
p	p0	p1	p2	…	pn-1	p

где p = p_n + p_n+1 +…+ p_n+1 + …. Но так как событие, состоящее в том, что все n каналов заняты, противоположно событию, состоящему в том, что не все n каналов заняты, а вероятность последнего события равна

p₀ + p₁ + p₂ +…+ p_n-1, то p = 1 - (p₀ + p₁ + p₂ +…+ p_n-1).

Тогда

Но тогда из (11) получим:

Используя формулы (11) и (13), получим формулу для среднего числа заявок, находящихся в системе:

Выведем формулу для среднего времени ожидания заявки в очереди. Оно будет зависеть от данного среднего времени ограничивающего продолжительность пребывания заявки в очереди, для которого либо

либо найдется натуральное число i > 2 такое, что

Умножая неравенства (14) и (15) на , получим соответственно неравенства

Рассмотрим случай (14) и несовместные гипотезы состоящие в том, что система находится в состоянии. Вероятности этих гипотез

Если заявка поступит в СМО при гипотезет.е. когда система пребывает в одном из состояний в каждом из которых не все каналы заняты, то заявке не придется ожидать в очереди -она сейчас же попадет под обслуживание свободного канала. Поэтому условное математическое ожиданиеслучайной величинывремени ожидания заявки в очереди при гипотезе, представляющее собой среднее время ожидания заявки в очереди при гипотезеравно нулю:

Если заявка поступит в систему при гипотезет.е. когда СМО находится в одном из состоянийв котором все п каналов заняты и в очереди перед поступившей заявкой уже стоят к-п заявок (при к = п в очереди заявок нет), то среднее время освобождения одного из п занятых каналов равно, а среднее время обслуживания к-п заявок, стоящих в очереди перед поступившей в систему заявкой, равно Поэтому среднее время, необходимое для того, чтобы подошла очередь на обслуживание поступившей заявки, равно .Так как, то в силу правого неравенства (14),

Таким образом, среднее время , необходимое для того, чтобы поступившая в систему заявка была принята к обслуживанию, больше времени , ограничивающего пребывание заявки в очереди. Поэтому поступившая заявка задержится в очереди на среднее времяи покинет систему не обслуженной. Следовательно, условное математическое ожидание величиныпри гипотезе

По формуле полного математического ожидания получим:

Теперь рассмотрим те же гипотезыв случае (15). В этом случае также справедливы равенства (16).

Если заявка поступит в систему при одной из гипотез т.е., когда СМО находится в одном из состояний в котором все п каналов заняты и в очереди перед поступившей заявкой уже стоят к-п заявок (при к - n в очереди заявок нет), то так же, как и в случае (14), среднее время, необходимое для того, чтобы подошла очередь этой заявки на обслуживание, равно ограничивающим пребывание заявки. Так както, в силу левого неравенства (15),

Таким образом, среднее время, необходимое для того, чтобы пришедшая в систему заявка была принята к обслуживанию, не больше среднего времени, ограничивающего пребывание заявки в очереди. Поэтому поступившая заявка не уйдет из очереди и дождется приема на обслуживание, потратив на ожидание в очереди среднее время Следовательно, условное математическое ожидание случайной величины Т_оч при гипотезе

Пусть теперь заявка поступила в систему при одной из гипотез Н_ю к = n+i- т.е., когда СМО находилась в одном из состояний..., в котором все п каналов заняты и в очереди уже стоят к-п заявок. Так как то из неравенства (15):

а потому пришедшая заявка задержится в очереди на среднее время Следовательно, условное математическое ожидание случайной величины Т_оч при гипотезе

(20)

По формуле полного математического ожидания получим:



В случае (15) поступившая заявка будет принята к обслуживанию, если только в момент её поступления СМО находится в одном из состояний тогда вероятность того, что заявка будет обслужена

При / = 1 формула (25) превращается в (24), поэтому для вероятности обслуживания можно записать одну формулу:

Зная вероятность обслуживания, можно вычислить вероятность ухода заявки из очереди не обслуженной:

Среднее время пребывания заявки в системе можно вычислить по формуле

где- среднее время обслуживания одной заявки, относящееся ко всем заявкам, как обслуженным, так и ушедшим из очереди, которое можно подсчитать па формуле

6. Построение и анализ модели систем массового обслуживания

Рассмотрим практическую задачу на использование СМО без ограничения на длину очереди, но с ограничением на время ожидания в очереди.

С целью увеличения дальности беспосадочного полета производится дозаправка самолетов горючим в воздухе. В районе дозаправки постоянно дежурят два самолета-дозаправщика. Дозаправка одного самолета длится в среднем около 10 минут. Если оба самолета-дозаправщика заняты, то самолет, нуждающийся в дозаправке, некоторое время может «ожидать» (совершать полет по кругу в районе дозаправки). Среднее время ожидания - 20 минут. Самолет, не дождавшийся дозаправки, вынужден садиться на запасной аэропорт. Интенсивность полетов такова, что в среднем за 1 час в район дозаправки прибывает 12 самолетов. Определить:

Вероятность того, что самолет будет дозаправлен.

Среднее число занятых дозаправщиков.

Среднее число самолетов в очереди.

Среднее число самолетов под обслуживанием.

Необходимо вычислить основные характеристики эффективности данной СМО, при условии, что заданы следующие входные параметры:

· количество каналов обслуживания;

· интенсивность входящего потока заявок;

· интенсивность потока обслуживания;

· среднее время, ограничивающее пребывание заявок в очереди.

Рассматриваемая СМО является многоканальной системой массового обслуживания без ограничения на длину очереди, но с ограничением на время ожидания. Количество каналов, интенсивность входящего потока заявок, интенсивность потока обслуживания и количество мест в очереди заданы.

В данной СМО каждый канал обслуживает в каждый момент времени одну заявку. Если в момент поступления новой заявки свободен хотя бы один канал, то пришедшая заявка поступает на обслуживание, если же заявки отсутствуют, то система простаивает.

Определим, что происходит, когда к моменту поступления заявки все каналы заняты - она становится в очередь и ожидает освобождения одного из каналов. Если в момент поступления заявки все места в очереди заняты, то эта заявка покидает систему.

Критерии эффективности функционирования СМО:

· Вероятность простоя системы;

· Вероятность отказа системы;

· Относительная пропускная способность.

· Среднее время пребывания заявки в очереди.

Данная система моделируется многоканальной СМО с «нетерпеливыми» заявками.

Параметры системы:

число каналов обслуживания n = 2;

интенсивность входящего поток заявок = 12 (самолетов в час);

интенсивность потока обслуживания µ = 6 (самолетов в час);

среднее время, ограничивающее пребывание заявки в очереди, , следовательно, интенсивность потока уходов щ = 1/= 3 (самолета) в час.

Расчеты произведены с помощью разработанной в Turbo Pascal программе. Язык Turbo-Pascal - один из самых распространенных языков программирования компьютеров. К важным достоинствам языка Turbo-Pascal относится небольшой размер компилятора, высокая скорость трансляции программ, компиляции и их компоновки. Кроме того, удобство и высокое качество дизайна диалоговой оболочки, делают написание и отладку программ наиболее удобным в сравнении с альтернативными языками нового поколения.

Для анализа работы СМО необходимо исследовать поведение данной системы при различных входных параметрах.

В первом варианте л=12, µ=6, щ=3, число каналов n=2.

Во втором варианте л=12, µ=6, щ=3, число каналов n=3.

В третьем варианте л=12, µ=6, щ=4, число каналов n=2.

Все результаты расчетов приведены в Приложение 2.

В результате анализа полученных данных (Приложение 2), были сделаны следующие выводы.

С увеличением числа каналов увеличивается вероятность простоя системы и вероятность дозаправки на 50%.

При изменение же только времени пребывания заявки в очереди, не увеличивая кол-во каналов, изменилась интенсивность потока уходов, в результате уменьшилось число обслуживаемых самолетов и число самолетов в очереди.

По-моему мнению, необходимо набрать и обучить дополнительный обслуживающий персонал, чтобы увеличить интенсивность потока уходов, тогда будет меньше затрачиваться времени на простой дозаправщиков и не возникнет необходимости в дополнительном канале.

Хотя, выбирая наиболее оптимальные параметры, при которых работа СМО будет наиболее эффективной, нужно еще учитывать технический и экономический фактор, так как приобретение дополнительного канала обслуживания или изменение интенсивности потока уходов, требует определенных материальных затрат и затрат на подготовку кадров.

Заключение

В работе мною были построены и рассмотрены системы массового обслуживания без ограничения на длину очереди, но с ограничением на время ожидания. В процессе работы были выведены формулы основных характеристик эффективности работы данной СМО. Была построена и реализована в среде Turbo Pascal 7.0 модель этой системы массового обслуживания. В процессе анализа полученных результатов, были выявлены наиболее оптимальные параметры, при которых работа данной СМО будет наиболее эффективной.

Разработанная для работы программа на базе Turbo Pascal предназначена для широкого круга пользователей. Результаты расчётов могут быть использованы как основа для принятия решений о налаживании эффективной системы обслуживания для сокращения времени простоя системы, отказа системы, вычисления пропускной способности и среднего времени пребывания заявки в очереди. Разработанная в данной работе программа полезна для проверки правильности принятых решений в сфере обслуживания.

Список используемой литературы

1. Экономико-математическое моделирование: Учебник для студентов вузов. / Под общ. ред. проф. Дрогобыцкого. - М.: Экзамен, 2004.

2. Фаронов В.В. Turbo Pascal 7.0, начальный курс. Учеб. пособие.

3. Мизрохи С.В. Turbo Pascal и объектно-ориентированное программирование.

4. Голубев А.Б., Сидоров Ю.Н., Чередниченко А.И., Яценко И.В. Основы программирования на языке Pascal.

5. Гутер Р.С., Резниковский П.Т. Программирование и вычислительная математика.

Приложение 1

ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО ПРОДУКТА

1. Краткое описание программного продукта (ПП).

Данный ПП рассчитывает эффективность заданной системы на основе предъявляемых входных требований и реальных возможностей обслуживающего оборудования.

2. Определение пользователей.

Данная программа предназначена для широкого круга пользователей. Результаты расчётов могут быть использованы как основа для принятия решений о налаживании эффективной системы обслуживания для сокращения времени простоя системы, отказа системы, вычисления пропускной способности и среднего времени пребывания заявки в очереди. Программа полезна для проверки правильности принятых решений в сфере обслуживания.

3. Документация.

Входные данные ПП задаются в виде меню для ввода входящих данных. В ходе выводятся результаты виде текстового файла, наглядно демонстрирующие эффективность данной системы.

4. Эффективность.

Данный ПП реализован в системе Turbo Pascal, который удобен и обладает высокой скоростью трансляции, возможность обрабатывать большие объемы данных за сравнительно не большое время.

5. Совместимость.

Данный ПП предназначен для работы под управлением операционных систем Windows 95/98/ME/NT/2000/XP. Для работы ПП необходима установка программы Turbo Pascal.

6. Конфигурация.

Turbo Pascal предназначен для работы на IBM-совместимых персональных компьютерах. Компьютер должен иметь:

· Операционную систему Microsoft Windows 95, Microsoft Windows 98, Microsoft Windows NT 4.0 и выше;

· Процессор Intel 80486DX и выше;

· Оперативную память 16MB и выше;

· Жесткий диск (при установке используется около 20 Mb);

· Накопитель на гибких магнитных дисках 3,5 (при установке с дискет комплекта поставки) или устройство чтения компакт-дисков (при установке с компакт-диска);

· Печатающее устройство если есть необходимость вывода на печать;

7. Установка.

ПП требует наличие установленного Turbo Pascal и может быть запущен непосредственно ярлыком на рабочем столе.

8. Листинг.

Исходный текст программы

program RASCHET_SMO;

uses crt;

var

l,n,k:integer;

out:text;

a,b,lam,mu,w,p,k2,p0,q,pob,nob,noch,d,fst:real;

function f(k:real):real;

begin if (k=0) or (k=1)

then f:=1

else f:=f(k-1)*k;

end;

Function stepen(A, B: Real): Real;

{vosvedenie A v stepen B}

begin

if A > 0 then

stepen:= Exp(B*Ln(A)) else if A<0 then

stepen:= Exp(B*Ln(Abs(A))) else if B=0 then

stepen:= 1 else

stepen:= 0;

end;

begin

clrscr;

{sozdaem i otkryvaem fail}

assign(out,'output.txt'); rewrite(out);

write(out, '|n |Лям |Мю |w |P |b |P0 |Pоб ');

write(out,'|Q |A |K |Nоб |Nоч |');

{vvod vhodyaschyh dannyh}

writeln('Vvedite chislo kanalov');

read(n);

writeln('Vvedite intensivnost` vhodyaschego potoka');

read(lam);

writeln('Vvedite intensivnost` obslujivaniya');

read(mu);

writeln('Vvedite intensivnost` potoka uhodov');

read(w);

{raschet}

{koeficient nagruzki sistemy}

p:=lam/mu;

{privedennaya intensivnost potoka uhodov}

b:=w/mu;

{veroyatnost cho vse kanaly svobodny}

fst:=stepen(p,n) / f(n);

p0:=stepen(fst,-1);

{veroyatnost otkaza v obslujivanii}

pob:=p0+stepen(p,n)/f(n);

{otnositelnaya propusknaya sposobnost}

q:=1-0;

{absolutnaya propusknaya sposobnost}

a:=lam*q;

{sred. chislo zayavok v ocheredi}

k2:=lam/mu;

noch:=(lam-k2)/w;

{srednee chislo zanyatyh kanalov}

nob:=p-b;

{zapis vyhodnyh dannyh v fail}

writeln(out,'');

write(out,n,lam:8:0,mu:8:0,w:8:0,p:8:3,b:8:3);

write(out,p0:8:3,pob:8:3,q:8:3,a:8:3,k2:8:3);

write(out,nob:8:3,noch:8:3);

{zakrytie faila}

close(out);

end.

Приложение 2

Результат вычислений

n	Лям	Мю	w	P	b	P0	Pоб	Q	A	K	Nоб	Nоч
2	12	6	3	2	0.5	0.5	2.5	1	12	2	1.5	3.333

n	Лям	Мю	w	P	b	P0	Pоб	Q	A	K	Nоб	Nоч
3	12	6	3	2	0.5	0.75	2.083	1	12	2	1.5	3.333

n	Лям	Мю	w	P	b	P0	Pоб	Q	A	K	Nоб	Nоч
2	12	6	4	2	0.667	0.75	2.083	1	12	2	1.333	2.5

Размещено на Allbest.ru