Методи і засоби прийняття рішень у соціально–економічних системах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вступ

Моделювання, як метод наукового пізнання, стало застосовуватися ще всивої давнини і поступово захопило все нові області науковихпізнань: технічне конструювання, будівництво й архітектуру,астрономію, фізику, хімію, біологію і, нарешті, суспільні науки. Великі успіхи й визнання практично у всіх галузях сучасної наукиприніс методу моделювання XX століття. Однак методологія моделювання довгийчас розвивалася незалежно окремими науками. Була відсутня єдинасистема понять, єдина термінологія. Лише поступово стала усвідомлюватисяважлива роль моделювання як універсального методу наукового пізнання.

Історія застосування математичних методів в економіці

Застосування математичних методів, у тому числі і методів математичного моделювання, в економіці в цілому має тривалу історію. Як приклад приведемо характеристику математичного методу дослідження засновником класичної школи буржуазної політичної економії В. Петті (1623 - 1687). У передмові до "Політичної арифметики» В. Петті вказував, що його спосіб дослідження "не звичайний, бо замістьтого, щоб застосовувати слова тільки у порівняльній і найвищому ступеніі вдаватися до умоглядних аргументів, я вступив на шлях вираження своїхдумок на мові чисел, ваг і мір, що я вже давно прагнув пітицьому шляху, щоб показати приклад політичної арифметики ».

Революційний демократ, найбільший економіст домарксовского періоду Н. Г. Чернишевський (1828 - 1889) в зауваженнях на трактат Д, С. Міля «Підставиполітичної економії »писав:« Ми бачили вже багато прикладів тому, якими прийомами користується політична економія для вирішення своїх завдань. Ці прийоми математичні. Інакше й бути не може, тому що предмет науки - кількості, що підлягають рахунку та мірі, що розуміються тільки через обчислення івимір ».

Поняття про економіку як науку виникло в період розквіту грецькоїрабовласницької демократії, коли були зроблені перші спроби не просто помітити, а теоретично осмислити факти економічного життя.

Слово «економія», від якого відбулися такі поняття, як «Економіка», «економічна наука» і т. д., в перекладі з грецької має сенс науки про ведення домашнього господарства. За своїм основним змістомвона повинна була займатися питаннями раціонального господарювання. Однако скільки багате грецьке рабовласницьке господарство було складною виробничої системою, на якій відбивалися всі процеси,що відбувалися в суспільстві, то ця наука неминуче зачіпала і більш загальні проблеми: з яких господарських одиниць повинно складатися розумно побудова недержава; в якому відношенні ці одиниці повинні обмінювати виробленіними товари; яку роль відіграють торгівля і гроші? Проблеми економічноїнауки в такому вигляді сформулював великий грецький філософ Арістотель, якого прийнято вважати її засновником. Аристотель першим намагався розглянути економічні закономірності, що панують у суспільстві,висунув ідею про відмінність між споживчою і мінової вартостями товарів, висловив думку про перетворення грошей в капітал і т. д.

Таким чином, ще в Давній Греції в економічній науці виникли дві напрямки досліджень: по-перше, це аналіз методів раціонального управління народним господарством і, по-друге, вивчення основних економічних закономірностей. Надалі перший напрям перетворилося в науку про раціональне управлінні діяльністю продуктивних одиниць будь-якого рівня - від виробничої ділянки до економіки в цілому. Друге напрямок дало початок економічної теорії - науки, що вивчає основні економічні закономірності змінюють один одного суспільно-економічних формацій. Обидва напрями економічної науки розвивалися і розвиваються в тісному зв'язку між собою, їх спільність особливо помітна в дослідженнях,спрямованих на вивчення економіки країни як цілого.

У системі економічних наук чільне місце займає економічна теорія: вона є теоретичною та методологічною основою всього комплексу економічних наук. Застосування математичних методів уекономіці почалося саме в теоретико-економічних дослідженнях.

Звичайно в якості історично першої моделі суспільного виробництва називають економічну таблицю Ф. Кене (1694 - 1774). У 1758 р. він опублікував перший варіант своєї «Економічної таблиці», другий варіант - «Арифметична формула» - був опублікований в 1766 році. К. Маркс високо оцінив таблицю Ф. Кене. «Це спроба, - писав Маркс, - зроблена в другій третини XIII століття, в період дитинства політичної економії, була у вищій ступеня геніальною ідеєю, безперечно самою геніальною з усіх, які тільки висунула аж до цього часу політична економія ».

Представники буржуазної політичної економії вже з середини XIX століттяу своїх теоретичних дослідженнях починають використовувати все більше і більшескладний математичний апарат. Останнім тридцятиріччя XIX століття складається самостійне математичний напрямок в буржуазній політичної економії.

Математична школа виникла в рамках так званого неокласичного напрямку в політичній економії, головним змістомякого є теорія граничної корисності (маржиналізм). У ході розвиток неокласичного напряму проблеми соціально-економічної динаміки непомітно зникають з аналізу, поступово здійснюється перехід дозагальних проблем функціонування економічних систем, ринкових і цінових механізмів, реалізації принципу економічності і раціональності в умовах досконалої конкуренції, умов приватного та загальної рівноваги.

Родоначальником математичної школи вважається французький вчений О. Курно (1801 - 1877). У 1838 р. вийшла його книга «Дослідження математичних принципів теорії багатства »(О. Курно був відомим математиком, філософом, істориком і економістом).

Видатними представниками математичної школи є Г. Госсен (1810 - 1859) в Німеччині, В. Джевонс (1835 - 1882) в Англії, Л. Вальрас (1834 - 1910) у Швейцарії, Г. Кассель (1866 - 1944) у Швеції, Ф. Еджворд (1845 - 1926) в Англії, В. Парето (1848 - 1923) в Італії, В. Дмітрієв) 1868 - 1913)в Росії.

Представники математичного напряму в буржуазній політичній економії досягли певних успіхів в галузі математичного моделювання, у розкритті ряду об'єктивних закономірностей виробництва, обміну, розподілу і споживання. У зв'язку з цим необхідно відзначити важливість робіт російського економіста В. К. Дмитрієва. Його основна робота «Економічні нариси. Досвід органічного синтезу трудової цінності ітеорії граничної корисності »була опублікована в 1904 році. У своїх У роботах, К. Дмитрієв передбачив ряд висновків, які пізніше були отримані В. Леонтьєвим на основі аналізу моделей «витрати - випуск». У Зокрема, ці висновки важливі для підрахунку коефіцієнтів повних матеріальнихі трудових витрат. Крім того, прагнучи примирити трудову теорію вартостіз теорією граничної корисності, що, звичайно, зробити неможливо, вінтим не менше поставив проблему співвідношення категорій вартості та корисності.

Родоначальники математичної школи розглядали математичні методи, математичне моделювання зв'язків між елементами економічної системи як методи дослідження, а не як методи викладу, ілюстраці йекономічних положень і законів, отриманих інших шляхом. Виклад жвисновків, отриманих математично, може бути дано і на звичайній мові, абов математичній формі, але без доведення. Так, Л. Вальрас писав: «Дуже мало хто з нас у змозі прочитати« Математичні основи натуральної філософії "Ньютона або« Небесну механіку »Лапласа, і тим неменше ми все приймаємо на віру зроблене досвідченими людьми опис світу астрономічних явищ відповідно до закону загального тяжіння. Чому точно таким же чином не прийняти опис світу економічних явищ, зробленого відповідно до закону вільної конкуренції ».

Представники математичної школи за допомогою математичних методів прагнули розв'язати не окремі приватні проблеми економічної теорії, а охопити весь економічний процес в цілому, дати загальну картину взаємозалежності всіх економічних явищ. Так, на думку Парето,процес наукового прогресу проходить через три стадії:

1. ми обмежуємося констатуванням існування взаємодії між окремими елементами економічної системи, не входячи в подальше їх вивчення;

2. ми знаємо окремі зв'язки, що існують між окремими елементами;

3. ми маємо можливість обчислити величину всіх цих елементів і дати абсолютно точний вираз умов рівноваги. Ідеал всякої науки - досягнення третьої стадії.

Математичний метод розглядається як основний, найважливіший метод, який тільки один в змозі дати економічної теорії наукову закінченість.

Основним науковим результатом неокласичного напрямку є розробка моделей приватного та загальної рівноваги і, умов використанняресурсів, їх оптимального розподілу по різних напрямках, умов рівноваги обміну та споживання. Сюди відносяться розробка моделей поведінки споживача, побудова функцій попиту, залежностей попиту відцін і доходу, побудова виробничої функції, моделей поведінки фірми,моделей загальної економічної рівноваги, перш за все моделі Л. Вальраса іїї модифікацій.

Історія розвитку економіко-математичного моделювання в США

Для характеристики математичного напряму в економіці заостанні 80 - 90 років наведу лише деякі результати, що зіграли помітнуроль в його розвитку.

Як у теоретичному, так і в прикладному відношенні становлять інтерес роботи з побудови та використання виробничих функцій для аналізу сільськогосподарського виробництва в США. У 1909 році Мітчерліх запропонував нелінійну виробничу функцію (ПФ): добрива - врожайність. Незалежно від нього, Спіллман запропонував показовий рівняння урожайності.На їх основі був побудований ряд інших агротехнічних ПФ.

Досвід використання ПФ в сільському господарстві показав, що максимізація натуральних показників продуктивності не співпадає, як правило, з максимізацією і мінімізацією економічних показників (прибутку,собівартості), тобто натурально-речовий оптимум та економічне своєю суттю різні поняття.

У 1928 р. Ч. Кобб і П. Дуглас на основі даних по обробній промисловості США за період 1899 - 1922 рр.. представили функцію P = bLa K1-a. Це була перша емпірична ПФ, побудована за даними тимчасовихрядів. Її конкретний вигляд: P = 1.01L0.75K0.25, де Р - розрахунковий індекс виробництва,

К - індекс основного капіталу,

L - індекс зайнятості. В даний час формула Кобба - Дугласа широко використовується в навчальній інауковій літературі.

У 1928 р. В. Рамсей запропонував спрощену модель, в якій дається неопис тільки довгострокового зростання, але і ставиться проблема визначення його оптимального варіанту. Модель цікава тим, що по суті вона стала передвісницею сучасного підходу до проблем оптимального зростання.

У 1932 р. Джон фон Нейман виклав основи багатосекторним моделі розширюється економіки, у якій ввів поняття динамічної рівноваги. З моделлю Неймана пов'язані знамениті теореми про магістралі. Модель побудована в припущенні досконалої конкуренції, в рамках основних положень неокласичного напрямку.

У 30-х же роках значна увага економістами - математиками було приділено проблемі існування розв'язку системи рівнянь загальної рівноваги. Для доказу існування економічно змістовного рішення використовувався спрощений варіант моделі Вальраса. Вихідними передумовами такої моделі були наступні: ресурси задані і використовуються при постійних технологічних коефіцієнтах, але коли ресурси задані у фіксованих кількостях, природно, що вони, як правило, не будуть відповідати структурі виробництва необхідної продукції, і, отже, не будуть використовуватися повністю. Угорський математик А. Вальд в 1935 - 1937 рр.. з'ясував обмежуючі умови, при яких модель дає економічнозмістовне рішення без негативних значень шуканих змінних (випуск продукції, ціни, в тому числі заробітна плата), і показав, які блага є «рідкісними», які «надмірними», «загальнодоступними». Такими умовами є перетворення деяких рівнянь у нерівності і припущення, що деякі (надлишкові) фактори виробництва будуть недоіспользовани і повинні отримати нульову оцінку, деякі способи виробництва не використовуються, так як витрати виробництва перевищують ціну продукту, що виробляється. Неважко бачити, що вже тут присутні передумови лінійного програмування.

У 1931 р. була створена міжнародна економетричні суспільство, видним представником і активним діячем якого був норвезький учений Р. Фріш (1895 - 1973). Термін «економетрика» Фріш ввів для позначення напрямку,яке повинно було представляти синтез економічної теорії, математики тастатистики. В подальшому коло проблем, що розробляються в рамках даного напрямки, звузився, і сьогодні в поняття «економетрика» включається головним чином побудова математико-статистичних моделей економічних процесів (так званих економетричних моделей), використання методів математичної статистики для визначення параметрів цих моделей.

У 1936 р. опублікована робота Д. М. Кейнса "Загальна теорія зайнятості,відсотка і грошей », яка стала реакцією на кризу 1929 - 1933 рр.. Вістря своєї критики Кейнс направив проти основ класичної та неокласичної теорій рівноваги, на перше місце він поставив проблему ринку й реалізації суспільного продукту. У модельному відношенні важливе значення має мультиплікатор, введений Кейнсом, який послужив основоюряду макроекономічних моделей.

Як кейнсіанських (або неокейнсіанський) моделей можна назвати моделі економічного зростання Е. Домар і Р. Харрода.

Прагнення примирити теорію Кейнса з неокласичної теорією породило так званий неокласичний синтез, суть якого зводиться дотвердженням, що в залежності від стану економіки можна застосовувати або кейнсіанську теорію рівноваги, або неокласичну. Теорія Кейнсадіє в умовах неповної зайнятості, після досягнення повної зайнятості відновлюється дія неокласичної теорії.

Значну роль у розробці моделей зростання зіграв Р. Солоу. Устатті, опублікованій в 1956 році, він запропонував просту модель, якапризвела до появи численних досліджень в області неокласичнихмоделей зростання. Як основний аналітичного інструменту в них використовується апарат виробничої функції, і детальна розробка макроекономічних виробничих функцій нерозривно пов'язана з розвитком неокласичних моделей.

Розробка неокласичних моделей зростання поставила проблему оптимальної норми накопичення, що отримала назву «золотого правила». У 60 --х рр.. майже одночасно і незалежно один від одного це правило сформулювали Дж. Робінсон, Д. Мід, Е. Фелпс.

Історія розвитку економіко-математичного моделювання в СРСР.

Важливе місце у розвитку математичного напряму в економіці займають роботи радянських вчених: Л. В. Канторовича, В. В. Новожилова, В. С. Немчинова, В. Леонтьєва.

У 1936 р. В. Леонтьєв опублікував основи методу (моделі) «витрати --випуск ». В. Леонтьєву добре були відомі роботи радянських економістів побалансу народного господарства за 1923-1924 рр.., в основу якого були покладені ідеї схем відтворення К. Маркса. В якості вихідного моменту В. Леонтьєв використав модель загальної економічної рівноваги Л. Вальраса, перш за всеідею технічних коефіцієнтів. Формування цін урамках моделі трактується з позицій неокласичної теорії вартості. . Система цін в моделі при обмеженні тільки на один первинний фактор - праця - Забезпечує нульовий прибуток, додаткова вартість відсутня, весь національний дохід реалізується тільки на заробітну плату. За наявності обмежень і на основний капітал в структурі ціни з'являється нормавідсотка. Трактування моделі та її категорій ведеться з позиції неокласичноїтеорії продуктивності факторів виробництва при відсутності взаємозамінності між ними.

Робота Л. В. Канторовича «Математичні методи організації і планування виробництва »(Ленінград, 1939р.) поклала початок новому напрямку в математичній економії - методів лінійного програмування, методу математичного програмування. Канторович в результаті аналізу деяких завдань планування виробництва сформулював новий важливий для економіки клас математичних задач, що одержали назву задач лінійного програмування. У лінійному програмуванні розглядається питання пропошуку серед всіх допустимих рішень, що задовольняють системі лінійних рівностей або нерівностей, найкращого (оптимального) рішення, що доставляє максимум (мінімум) деякого лінійному критерію. Його робота «Економічний розрахунок найкращого використання ресурсів»вийшла двома виданнями в 1959 р. і 1960 р. і була переведена на французьку, англійську, іспанську та іншімови.

Роботи В. В. Новожилова, зокрема «Проблеми вимірювання витрат ірезультатів при оптимальному плануванні », обгрунтували вирішальну роль ціноутворення, механізму розподілу капіталовкладень, узгодження народногосподарських і госпрозрахункових інтересів для оптимізації всього суспільного виробництва.

Робота В. С. Немчинова «Економіко-математичний методи і моделі» (1962) мала важливе наукове, навчальний та методологічне значення длярозвитку економіко-математичних досліджень в нашій країні.

Економіко-математична школа Є. Є. Слуцький

Суттєвими ознаками будь-якої науки є її постійний розвиток і збагачення. Це об?єктивний процес, параметри якого задаються людськими потребами й ускладненням людської життєдіяльності. І саме економічна наука найшвидше реагує на характер людського побутування: зміни у господарському середовищі викликають появу нових напрямів економічних знань, удосконалення їх понятійного апарату і методів дослідження.

Сказане підтверджується, наприклад, виникненням економіко-ма-тематичного напряму в економічній науці, який започаткувала праця А. Курно «Дослідження про математичні принципи теорії багатств» (1838). Незважаючи на новаторський характер, вона довго залишалася непоміченою, проте згодом економіко-математичний напрям здобув багато прихильників.

Київська політекономічна школа

Українські економісти не одразу вдалися до використання математичних методів, зосередившися спершу на пошуках власної позиції в економічній теорії, що яскраво ілюструється поглядами представників київської політекономічної школи останньої третини XIX - початку XX ст. Основоположником її можна вважати професора політекономії Київського університету М. X. Бунге*(1823 -1895), який виклав свої наукові погляди у нарисі «Основи політичної економії». За власною оцінкою автора, книга містила не сконцентрований виклад науки, а ряд найзагальніших, нерідко гіпотетичних положень, котрі ще чекали на своє опрацювання. Він відзначив, що економічна наука могла виступити зрілою лише тоді, коли розвиненими стали економічні відносини, з притаманними їм самостійністю особистості, громадянськими свободами і приватною власністю. Предметом політичної економії М. Бунге вважав вивчення людських потреб, не зводячи їх до суто матеріальних і особистих, бо важко розмежувати потреби приватні і суспільні. У формуванні потреб беруть участь природа і праця, до яких приєднується капітал. Механізмом розподілу створених предметів служать обмін і ціна, яка встановлюється шляхом суперництва попиту й пропозиції.

На думку М. Бунге, політична економія має розглядати такі категорії: 1) потреби; 2) засоби для задоволення потреб; 3) виробництво і продуктивні сили; 4) розподіл та поєднання занять і праці; 5) обмін, цінність і ціну; 6) доходи; 7) власність і споживання. Щодо потреб, то розглядати їх слід, зважаючи, по-перше, на розвиток цілих суспільств; по-друге, на розвиток індивіда; по-третє, на те, що розвиток суспільства грунтується на відповідності між потребами приватних осіб, з яких воно складається. Властиві кожній людині потреби, твердив учений, служать збудником її діяльності. Виразне наголошення на потребах відповідає традиції української економічної думки. Варто у цьому зв?язку згадати «Нарис теорії потреб» (1847) І. В. Вернадського (1821-1884). М. Бунге, визнаючи велику роль економічної свободи та приватної власності у суспільному поступі, піддав критичній оцінці усі тогочасні напрями і школи, в яких обмежувалися мотиваційні механізми. Соціалістичне маніпулювання заробітком і прибутками, вважав М. Бунге, може справити негативний вплив на рівень виробництва. Дійти такого висновку вченому допомогла та обставина, що характер його наукової діяльності великою мірою визначався практичним досвідом. Цей досвід М. Бунге черпав насамперед з української дійсності, в якій подих особистої свободи і власності ніколи не був остаточно заглушений. Він обстоював приватновласницько-ринкову модель економічного розвитку. Таких поглядів дотримувалися вихованці й послідовники М. Бунге, серед яких виділявся Д. І. Шхно (1853 - 1909), автор дослідження «Закон попиту і пропозиції. До теорії цінності» (1886) і посібника «Основи політичної економії». Політична економія, або наука про народне господарство, за його словами, вивчає господарські явища у народному житті і внутрішні закони, котрим підпорядковані ці явища. Розглядаючи поняття господарства, корисності, цінності й багатства, учений зробив вихідним моментом необхідність задоволення людських потреб. Характерно, що Д. Піхно не користувався поняттям «товар», натомість матеріальні засоби називав корисностями, або благами. Останній термін часто вживатиметься в економіко-математичних дослідженнях.

Центральною проблемою політичної економії є вчення про цінність, яке, на думку Д. Піхна, ще остаточно не сформувалося. Сам він виводив цінність з корисності та придатності блага задовольняти людську потребу. Індивідуальна оцінка блага створює індивідуальну цінність; якщо придатність речі і трудність її придбання визначаються суспільством, то «цінність перетворюється в суспільну». Ціна і цінність визначаються попитом та пропозицією. Д. Шхно розкрив взаємодію законів попиту і пропозиції, теоретичні засади формування цінності, ціни, доходів і т. д. Ці категорії були конкретизовані, що давало змогу застосувати математичні методи в їх моделюванні (спроби арифметизації економічних явищ помітні вже у названому посібнику Д. Піхна).

Теоретичним підґрунтям проникнення математичних методів в українську економічну науку стали праці М. І. Тугана-Барановського. Він не відкидав трудової теорії так категорично, як це робили представники київської школи, але вже у своєму першому дослідженні високо оцінив теорію граничної корисності. Знаменно, що науковий доробок М. Тугана-Барановського спонукав професора математики Київського університету М. Столярова скористатися математичним апаратом в економіці. "Якщо стати на точку зору п. Тугана-Барановського,- писав Столяров,- то в його визначенні теоретична політична економія такою мірою володіє ознаками абстрактної науки, що її радше було б порівняти з механікою і теоретичними вченнями фізики". Ці слова були видрукувані тоді, коли на юридичному факультеті Київського університету навчався Є. Є. Слуцький, у майбутньому - видатний економіст-математик.

Функції корисності

Найважливішим, а точніше кажучи, знаменитим дослідженням Є. Є. Слуцького того часу є опублікована в 1915 р. праця "До теорії збалансованого бюджету споживача", яка в методологічному відношенні грунтується на концепції граничної корисності.

Ознайомлення з цією працею показує, що вона є продовженням студентських роздумів Є. Є. Слуцького, викладених у 1910 р. у "Теорії граничної корисності". Дослідження "До теорії збалансованого бюджету споживача" Є. С. Слуцький починає із зауваження: "Сучасна теорія цінності здається, на перший погляд, ніби розділом психології... Якщо ми хочемо підвести під економіку належну базу, то ми маємо зробити її повністю незалежною від психологічних тверджень і філософських гіпотез". Разом з тим, писав учений, необхідно враховувати психологічні аспекти, оскільки йдеться про корисність благ, до яких з боку людей неоднакове ставлення.

Посилаючись на поняття корисності В. Парето, український економіст показав його обмеженість і розвинув власне розуміння функції корисності. Корисність будь-якого поєднання благ, на його думку, є величина, що має властивість набувати тим більшого значення, чим більшою мірою це поєднання виявляється кращим для певного індивіда. Під переважаючою комбінацією благ Є. Є. Слуцький розумів таку, коли індивід переходить від поєднання А до поєднання Б.

Якщо такий перехід не здійснюється, то блага А і Б мають однакову величину корисності. Стан рівноваги бюджету індивіда може наставати тоді, коли корисність бюджету споживача має однакову або найбільшу величину серед усіх найближчих до нього станів. Таке становище можна назвати станом рівноваги. Воно буде стійким за у мови, що всяке відхилення від нього зменшуватиме корисність, і нестійким - у протилежному випадку. Оскільки на практиці кожен індивідуальний бюджет зазнає різних впливів, що безперервно порушують його рівновагу, то, очевидно, можуть існувати практично лише стійкі бюджети. З?ясування умов стійкості являє собою, на думку С. С. Слуцького, завдання величезної ваги у теорії індивідуальних бюджетів.

Вчений розглянув принципи, на яких побудована теорія бюджету споживача: передумови безперервності як самої функції корисності, так і її похідних; припущення, що тип функції корисності не зазнає змін протягом розглядуваного проміжку часу; припущення, що зміна корисності при переході від одного поєднання благ до іншого не залежить від способу переходу.

Конкретизуючи погляди В. Парето і відкинувши закон Г. Госсена(про насиченість потреб), Є. Є. Слуцький розглянув блага двоякого роду: такі, гранична корисність яких знижується із збільшенням їх кількості (Uh<0), і такі, що їх гранична корисність за тих самих умов збільшується (Uh>0). Перші дослідник назвав благами насичуючими, другі - благами ненасичуючими.

Провівши відповідно до зазначених принципів математичне дослідження стабільності бюджету споживача, Є. С. Слуцький запропонував назвати нормальним такий бюджет, для якого всі Ai<0, і анормальним - для котрого лише одна з величин Ai - додатна. Він запропонував ті кількості благ, що збільшуються із зростанням доходу, назвати відносно необхідними, а ті, які зменшуються при зростанні доходу - відносно не необхідними. На основі врахування основних умов поведінки споживача Є. Є. Слуцький вивів закон попиту: «І. Попит на благо, відносно необхідне за необхідністю, завжди нормальний, тобто зменшується, якщо ціни на нього зростають, і збільшується, якщо ціни падають. II. Попит на благо, відносно не необхідне , може в деяких випадках бути анормальним, тобто збільшуватися із зростанням ціни і зменшуватися з її зниженням». Є. Є. Слуцький увів поняття компенсованої зміни ціни. Це явище має місце тоді, коли збільшення ціни відбувається із зростанням доходу. Користуючись цим поняттям, учений зробив висновок, що «кінцева змінність будь-якого блага у випадку компенсованої зміни його ціни - завжди від?ємна». Є. Є. Слуцький вивів формули встановлення кількісної залежності між емпіричними даними корисності благ, визначив залежність попиту на одне благо від ціни іншого. «Кінцева змінність блага,- писав він,- у випадку компенсованої зміни ціни Pt дорівнює кінцевій змінності блага і у випадку компенсованої зміни ціни Р7». Це узагальнення Є. Є. Слуцький підтвердив складними математичними формулами. У теорії бюджету споживача Є. Є. Слуцького важливе місце займає аналіз граничної корисності кожного блага у зв?язку з функцією кількості лише певного блага. Всі попередні дослідники цієї проблеми виходили із закону насиченості потреб, але не змогли надати своїм результатам загального значення. «Досі,- зазначав вчений,- майже зовсім відсутня обгрунтована теорія насиченості благ». На його думку, з цим завданням можна справитися, якщо дивитися на проблему з позицій загальної економічної теорії. Застосовуючи її, Є. Є. Слуцький дійшов до таких наукових висновків: “Якщо бюджет споживача нормальний, то попит на кожне благо збільшується разом із зростанням доходу і зменшується із збільшенням ціни на це благо. Якщо бюджет анормальний, то приростання доходу означає посилення попиту для благ насичуючих і його зменшення - посилення попиту для благ ненасичуючих... Із збільшенням ціни блага ненасичуючого попит на нього має завжди зменшуватися; протилежне може трапитися тільки в попиті на благо насичуюче". Поглиблюючи і конкретизуючи теорію корисності, Є. Є. Слуцький збагатив її новими принциповими доповненнями. Особливо він наголошував на необхідності взаємозв?язку економічного і психологічного пояснення корисності. "Наше визначення корисності... зовсім чуже психології. Однак такий висновок нас не задовольняє, тому що, дотримуючись повної логічної незалежності методів економічної науки від методів психології, ми все ж не спроможні заперечувати існування найповнішої взаємозалежності між фактами, що вивчаються обома дисциплінами". Виходячи з цього, вчений дав таке визначення корисності: "Корисність якого-небудь поєднання благ являє собою величину, що має такі властивості: вона є більшою для поєднання, якому індивід надає перевагу, і її зміни безпосередньо відчуваються суб?єктом". Якщо індивід не помітив змін, що відбулися в кількості блага А, не відчув ніяких змін у своєму суб?єктивному ставленні до блага Б, то гранична корисність останнього не зазнала змін. Тут має місце наближена рівність: UаЬ= 0.

"Ефект Слуцького"

В результаті проведених досліджень видатний український вчений дійшов висновку, що початковою необхідністю є перехід від абстрактних схем до позитивних розробок у галузі, яка охоплює теорію бюджету споживача. Тільки таким чином можна розв?язати відомі проблеми, перевірити деякі формули. Єдиним шляхом для перевірки формул є врахування досвіду. Це дасть змогу або підтвердити, або спростувати "виведені нами теоретичні закони". Якщо ж дані практики не підтвердили б теоретичних висновків, то виявилося б, що причини, які спрямовують поведінку людей, не тільки за своєю природою лежать поза нашою свідомістю, а навіть безпосередньо у ній не відбиваються. Зробивши таке припущення, вчений все ж таки вірив, що йому вдалося пролити світло на теорію споживчого бюджетні показати необхідність повністю розгорнути цю теорію за допомогою засобів емпіричного дослідження.

Дослідження Є. Є. Слуцького привернуло увагу зарубіжних економістів аж через 20 років після його опублікування. В 1935 р. американський економіст Г. Шульц, розглядаючи взаємозв?язок попиту, ціни і доходу, зазначив, що Є. Є. Слуцький значно розширив, поглибив, конкретизував теорію споживчого попиту, поведінку споживача на ринку благ. Г. Шульц вказав на зв?язок поглядів англійських економістів Дж. Хікса і Р. Аллена на проблеми поведінки споживача з теорією Є. Є. Слуцького. Відверто про запозичення у Є. Є. Слуцького зізнався у своїй книзі "Вартість і капітал" лауреат Нобелівської премії Дж. Р. Хікс. Відзначивши високу математизованість і скупість теоретичних роздумів у праці Є. Є. Слуцького, англійський економіст з усією прямотою і категоричністю визнав, що саме український вчений розробив поняття основного рівня вартості, який показує, як зміна ціни товару Х1 впливає на попит індивіда на інший товар. Цей вплив Дж. Р.Хікс назвав ефектом доходу і відповідно ефектом заміщення. Дж. Р. Хікс, безумовно, сприяв введенню терміна "ефект Слуцького" в зарубіжні підручники з економічної теорії.

Дослідження «До теорії збалансованості бюджету споживача»- основоположна економіко-математична праця Є. Є. Слуцького. Але нею його наукові новаторства не обмежуються. Вчений у більшості своїх публікацій виступав як оригінальний мислитель, приділяв багато уваги статистиці. Є. Є. Слуцький виклав результати ряду цінних наукових спостережень. На його думку, статистика як метод - не наука, а техніка. Окрему ж науку, вважав вчений, конституює не довільність, а пізнання, як щось об?єктивно примусове, власний внутрішній зв?язок, що встановлює систематичну спорідненість і єдність основних відносин, з одного боку, і тих міркувань, в яких ми виражаємо пізнання їх властивостей і зв?язків, з іншого. Виділивши у статистиці те, що стосується властивостей міркувань і понять, потім те, що стосується властивостей кількісних образів, якими оперує статистика, тобто математика, все ж маємо певний залишок. Цей залишок, на думку Є. Є. Слуцького, заслуговує назви теоретичної статистики. Предметом останньої є вчення про властивості сукупностей, про криві й поверхні розподілу, про середні величини тощо. «Все це,- писав Є. Є. Слуцький,- не логічні вчення про світ міркувань і понять, а статистичні вчення про світ явищ у їх формах і в їх взаємній зумовленості».

Ідеї Слуцького і сучасність

Сказане засвідчує, що Є. С. Слуцький є творцем національної економіко-математичної школи світового масштабу, непересічний талант якого формувався у спілкуванні з тогочасним українським інтелектуальним середовищем. Економіко-математичними пошуками займалися його відомі сучасники В. Ф. Арнольд, професори Р. М. Орженцький та О. Д. Білімович, вже згаданий М. О. Столяров; радився С. Є. Слуцький щодо застосування кореляційних методів з біологом О. В. Леонтовичем і академіком-математиком М. П. Кравчуком. Українська економіко-математична наука жила повнокровним життям доти, доки, за словами С. Преображенського, марксизм не став державним ученням СРСР, коли немарксистські напрями економічної думки були заборонені. Розглядаючи історію радянської економічної науки, сучасний російський дослідник В. May виділив такі її етапи: період до початку 30-х років, коли відбувалися відпрацювання і апробація різних моделей функціонування радянської економіки; 30-ті- середина 50-х років - період досить цілісної господарської системи тоталітарного суспільства, що знайшов відображення в економічній науці «надзвичайного типу», котра опинилася внаслідок того на грані вимирання; друга половина 50-х - кінець 80-х років - період реформ на базі індустріальної економіки й тоталітарно-соціалістичної ідеології, або відродження науки при збереженні багатьох догм минулого. З цією періодизацією у принципі можна погодитися, не забуваючи, що економічна наука мала загальноімперське обличчя, її стан в УРСР відзначався тією особливістю, що будь-який прояв традиційного мислення, а тим більше пов?язаного з національною економічною культурою, переслідувався значно гостріше, ніж деінде в СРСР. Заідеологізованість економічної науки, її матеріалістично-доктринерська одномірність були перешкодою на шляху розвитку економіко-математичних методів, які могли використовуватися з певним дозуванням у прикладних економіко-методичних розробках. Під об?єктивним тиском господарських потреб вряди-годи відбувалися наукові прориви, зокрема у сфері економіко-математичного знання. Цьому, до речі, великою мірою сприяла реабілітація кібернетики на рубежі 50-60-х років, раніше, так само як і генетика, оголошеної псевдонаукою. Створення Науково-дослідного інституту кібернетики і кафедр з економічної кібернетики при економічних факультетах деяких українських вузів, безумовно, позитивно позначилося на пожвавленні економіко-математичних досліджень, які, у свою чергу, піддавали ерозії понятійний апарат матеріалістично-економічних доктрин. Кібернетика зі своїм системним світоглядом взяла на себе функцію теоретичної бази економіко-математичного моделювання. Науково-критичний аналіз досліджень М. Шора, Б. Пшеничного, С. Жуховицького та інших дав підставу Ф. Кушнірському виділити сучасну київську школу математичної економіки.

Сьогодні економісти-математики послуговуються щораз частіше понятійним апаратом київської політекономічної школи. Це, зокрема, помітно в дослідженні Ю. Єрмольєва та О. Ястремського, на думку котрих застосування стохастичних моделей дозволяє підвищити наукову обгрунтованість, точність і надійність планових розрахунків, поставити ряд нових цікавих задач, наприклад про випадкові явища, перенести центр ваги на методи якісного аналізу, в якому відчувається відхід від трудової теорії і вторгнення теорії граничної корисності (присутні поняття "план-корекція", "випадкові параметри" та ін.; автори також говорять про незалежність стохастичних оцінок продукції від величини ресурсів праці, про блага типу "х не гірше за у", тобто оперують термінами теорії С. Слуцького, не називаючи його імені).

Науково-критичний аналіз інших видань засвідчує активне прагнення економістів-математиків вийти за межі матеріалістичної політекономії. Нині економіко-математичні дослідження мають на меті змоделювати ефективність функціонування економічних систем. Це нова риса у розвитку української економіко-математичної школи.

У XX ст. українська економіко-математична школа пройшла у своєму розвиткові кілька етапів; у ньому чергувалися видатні успіхи і непоправні втрати, занепад і відродження. У період піднесення вітчизняна наука сягала вершин знання, робила відкриття глобального виміру, подарувала світові нові напрями - економетрію і праксеологію. Це той доробок, яким могла б пишатися наука будь-якого народу.

Висновок

математичне модулювання політична економія

Розробка математичних методів і моделей оптимізації окремихвиробничо-економічних процесів, суспільного виробництва вцілому, виявилося тісно пов'язаної з конкретними проблемами економічноїтеорії: теорією вартості, ціноутворення. У всій повноті знову всталапроблема вимірювання витрат та результатів виробництва, ефективності капіталовкладень та шляхів раціонального використання ресурсів виробництва. Виникла необхідність виявлення сутності граничних величин, їх ролі векономічному аналізі, у процесах ціноутворення та визначення ефективності витрат.

Застосування математичних методів і моделей в економіці поставилоперед економічною наукою ряд важливих методологічних проблем, пов'язаних зз'ясуванням закономірностей оптимізації суспільного виробництва і йогоокремих процесів, що викликало необхідність аналізу і узагальнення теоретичних основ математичного моделювання народногосподарських процесів.

Література

1. Ашманов С. А. Введення в математичну економіку. М.: Наука 1984.

2. Вітлінський В. В. Моделювання економіки; Навч. посіб. -- К.;Вид-во КНЕУ, 2006.

3. Замков О. О., Товстопятенко А. В. Математичні методи в економіці: посібник М.: Дис. 1997.

4. Костіна Н. І., Алексеев А. А., Василик О. Д. Фінанси; система моделей і прогнозів; Навч. посіб. -- К.; Четверта хвиля,2004.

5. Петров Е. Г., Новожилова М. В.. Методи і засоби прийняття рішень у соціально - економічних системах: Навчальний посібник./ За ред. Е. Г. Петрова. - К.: Техніка, 2004 - 256с.

Размещено на Allbest.ru