Проведение корреляционно-регрессионного анализа
Определение коэффициентов линейного уравнения регрессии. Определение числа индивидуальных значений признака. Корреляционная зависимость и уравнение регрессии. Построение системы нормальных уравнений с использованием метода наименьших квадратов.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 24.12.2011 |
| Размер файла | 212,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Цель работы: изучить теоретические основы и получить навык проведения корреляционно - регрессионного анализа
Исходные данные Таблица 1
|
№ |
среднегодовая стоимость ОФ млрд.р |
прибыль |
|
|
1 |
1,2 |
0,79 |
|
|
2 |
2,8 |
1,1 |
|
|
3 |
1,6 |
0,93 |
|
|
4 |
2,4 |
1,02 |
|
|
5 |
1,5 |
1,08 |
|
|
6 |
1,6 |
0,97 |
|
|
7 |
2,8 |
1,21 |
|
|
8 |
1,10 |
0,7 |
|
|
9 |
2,1 |
0,63 |
|
|
10 |
2,3 |
1,21 |
|
|
11 |
2,5 |
0,79 |
|
|
12 |
2,6 |
0,86 |
|
|
13 |
2,2 |
2,13 |
|
|
14 |
1,3 |
0,79 |
|
|
15 |
2,8 |
1,5 |
|
|
16 |
2,2 |
1,26 |
|
|
17 |
2,1 |
1,19 |
|
|
18 |
2,8 |
2,59 |
|
|
19 |
2,9 |
1,98 |
|
|
20 |
2,6 |
2,17 |
Расчетная таблица для определения коэффициентов линейного уравнения регрессии
Таблица 2
|
№ |
среднегодовая стоимость ОФ млрд.р (у) |
прибыль (х) |
xiyi |
|
|
|
|
|
1 |
1,1 |
0,7 |
0,77 |
1,21 |
0,49 |
-9,95 |
|
|
2 |
1,2 |
0,79 |
0,948 |
1,44 |
0,6241 |
-11,54 |
|
|
3 |
1,3 |
0,79 |
1,027 |
1,69 |
0,6241 |
-13,24 |
|
|
4 |
1,5 |
1,08 |
1,62 |
2,25 |
1,1664 |
-16,53 |
|
|
5 |
1,6 |
0,93 |
1,488 |
2,56 |
0,8649 |
-18,18 |
|
|
6 |
1,6 |
0,97 |
1,552 |
2,56 |
0,9409 |
-18,18 |
|
|
7 |
2,1 |
0,63 |
1,323 |
4,41 |
0,3969 |
-26,5 |
|
|
8 |
2,1 |
1,19 |
2,499 |
4,41 |
1,4161 |
-26,5 |
|
|
9 |
2,2 |
2,13 |
4,686 |
4,84 |
4,5369 |
-28,06 |
|
|
10 |
2,2 |
1,26 |
2,772 |
4,84 |
1,5876 |
-28,06 |
|
|
11 |
2,3 |
1,21 |
2,783 |
5,29 |
1,4641 |
-26,7 |
|
|
12 |
2,4 |
1,02 |
2,448 |
5,76 |
1,0404 |
-31,35 |
|
|
13 |
2,5 |
0,79 |
1,975 |
6,25 |
0,6241 |
-32,99 |
|
|
14 |
2,6 |
0,86 |
2,236 |
6,76 |
0,7396 |
-34,64 |
|
|
15 |
2,6 |
2,17 |
5,642 |
6,76 |
4,7089 |
-34,64 |
|
|
16 |
2,8 |
1,1 |
3,08 |
7,84 |
1,21 |
-40 |
|
|
17 |
2,8 |
1,21 |
3,388 |
7,84 |
1,4641 |
-37,93 |
|
|
18 |
2,8 |
1,5 |
4,2 |
7,84 |
2,25 |
-37,93 |
|
|
19 |
2,8 |
2,59 |
7,252 |
7,84 |
6,7081 |
37,93 |
|
|
20 |
2,9 |
1,98 |
5,742 |
8,41 |
3,9204 |
-39,6 |
|
|
|
43,4 |
24,9 |
57,431 |
100,8 |
36,7776 |
-474,59 |
где xi, yi - индивидуальные значения соответственно факторного и результативного признаков;
n - число индивидуальных значений признака.
1017,442 =
94,178
5,7
Корреляционная зависимость (уравнение регрессии) имеет следующий вид
yx = 169,01 -209,155· x
График 1. Зависимость среднегодовой стоимости от прибыли
Линейный коэффициент корреляции равен
что свидетельствует о наличии слабой прямой связи между среднегодовой стоимостью основных фондов и прибылью.
Коэффициент детерминации
показывает, что изменение прибыли влияет на изменение среднегодовой стоимости ОФ на 29%
Степенное уравнение регрессии.
Степенная зависимость между показателями имеет следующий вид
.
Для определения параметров производится логарифмирование степенной функции
и строится система нормальных уравнений с использованием метода наименьших квадратов
|
прибыль (х) |
lgyi |
lgxi |
lgyi lgxi |
(lgxi)2 |
|
|
|
0,7 |
0,04 |
-0,15 |
-0,006 |
0,0225 |
3,46 |
|
|
0,79 |
0,79 |
-0,1 |
-0,079 |
0,01 |
3,38 |
|
|
0,79 |
0,11 |
-0,02 |
-0,0022 |
0,0004 |
3,38 |
|
|
1,08 |
0,17 |
0,33 |
0,0561 |
0,1089 |
3,1 |
|
|
0,93 |
1,2 |
-0,031 |
-0,0372 |
0,000961 |
3,2 |
|
|
0,97 |
1,2 |
-0,013 |
-0,0156 |
0,000169 |
3,21 |
|
|
0,63 |
0,32 |
-0,2 |
-0,064 |
0,04 |
3,53 |
|
|
1,19 |
0,32 |
0,075 |
0,024 |
0,005625 |
3,002 |
|
|
2,13 |
0,34 |
0,32 |
0,1088 |
0,1024 |
2,109 |
|
|
1,26 |
0,34 |
0,1 |
0,034 |
0,01 |
2,93 |
|
|
1,21 |
0,36 |
0,08 |
0,0288 |
0,0064 |
2,98 |
|
|
1,02 |
0,38 |
0,008 |
0,00304 |
0,000064 |
3,16 |
|
|
0,79 |
0,39 |
-0,102 |
-0,03978 |
0,010404 |
3,38 |
|
|
0,86 |
0,41 |
-0,065 |
-0,02665 |
0,004225 |
3,31 |
|
|
2,17 |
0,41 |
0,33 |
0,1353 |
0,1089 |
2,07 |
|
|
1,1 |
0,44 |
0,04 |
0,0176 |
0,0016 |
3,08 |
|
|
1,21 |
0,44 |
0,08 |
0,0352 |
0,0064 |
2,98 |
|
|
1,5 |
0,44 |
0,17 |
0,0748 |
0,0289 |
2,7 |
|
|
2,59 |
0,44 |
0,41 |
0,1804 |
0,1681 |
1,67 |
|
|
1,98 |
0,46 |
0,29 |
0,1334 |
0,0841 |
2,25 |
|
|
24,9 |
9 |
1,552 |
0,56101 |
0,720048 |
58,881 |
из решения которой определяются lg a0 и a1
Корреляционная зависимость (уравнение регрессии) имеет следующий вид
Парные индексы корреляции и детерминации.
При парных нелинейных зависимостях для определения тесноты связи между результативным и факторным признаками и оценки степени влияния факторного признака на результативный используются индексы корреляции и детерминации.
Индекс корреляции
где - факторная дисперсия результативного признака y ;
- общая дисперсия результативного признака.
Индекс детерминации
Факторная дисперсия результативного признака
где - теоретические значения результативного признака при значениях факторного признака ;
- среднее значение результативного признака.
Общая дисперсия результативного признака
регрессия коэффициент уравнение система
где - эмпирические значения результативного признака.
Среднее значение результативного признака
|
№ |
среднегодовая стоимость ОФ млрд.р (у) |
прибыль (х) |
|
|
|
|
|
1 |
1,1 |
0,7 |
3,46 |
0,2704 |
3,3856 |
|
|
2 |
1,2 |
0,79 |
3,38 |
0,1936 |
3,0276 |
|
|
3 |
1,3 |
0,79 |
3,38 |
0,1936 |
2,6896 |
|
|
4 |
1,5 |
1,08 |
3,1 |
0,0256 |
2,0736 |
|
|
5 |
1,6 |
0,93 |
3,2 |
0,0676 |
1,7956 |
|
|
6 |
1,6 |
0,97 |
3,21 |
0,0729 |
1,7956 |
|
|
7 |
2,1 |
0,63 |
3,53 |
0,3481 |
0,7056 |
|
|
8 |
2,1 |
1,19 |
3 |
0,003844 |
0,7056 |
|
|
9 |
2,2 |
2,13 |
2,11 |
0,690561 |
0,5476 |
|
|
10 |
2,2 |
1,26 |
2,93 |
1E-04 |
0,5476 |
|
|
11 |
2,3 |
1,21 |
2,98 |
0,0016 |
0,4096 |
|
|
12 |
2,4 |
1,02 |
3,16 |
0,0484 |
0,2916 |
|
|
13 |
2,5 |
0,79 |
3,38 |
0,1936 |
0,1936 |
|
|
14 |
2,6 |
0,86 |
3,31 |
0,1369 |
0,1156 |
|
|
15 |
2,6 |
2,17 |
2,07 |
0,7569 |
0,1156 |
|
|
16 |
2,8 |
1,1 |
3,08 |
0,0196 |
0,0196 |
|
|
17 |
2,8 |
1,21 |
2,98 |
0,0016 |
0,0196 |
|
|
18 |
2,8 |
1,5 |
2,7 |
0,0576 |
0,0196 |
|
|
19 |
2,8 |
2,59 |
1,67 |
1,6129 |
0,0196 |
|
|
20 |
2,9 |
1,98 |
2,25 |
0,4761 |
0,0016 |
|
|
|
43,4 |
24,9 |
58,9 |
5,171505 |
18,48 |
Факторная дисперсия результативного признака
Общая дисперсия результативного признака
Индекс корреляции
характеризует степенную взаимосвязь между объемом продукции и среднегодовой стоимостью основных фондов как сильную.
Индекс детерминации
показывает, что изменение среднегодовой стоимости основных фондов влияет на прибыль на 7,2%.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.
контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018Уравнение нелинейной регрессии и вид уравнения множественной регрессии. Преобразованная величина признака-фактора. Преобразование уравнения в линейную форму. Определение индекса корреляции и числа степеней свободы для факторной суммы квадратов.
контрольная работа [501,2 K], добавлен 27.06.2011Параметры уравнения и экономическое толкование коэффициента линейной регрессии. Расчет коэффициентов детерминации и средних относительных ошибок аппроксимации. Построение структурной формы модели с использованием косвенного метода наименьших квадратов.
контрольная работа [99,2 K], добавлен 27.04.2011Основные методы анализа линейной модели парной регрессии. Оценки неизвестных параметров для записанных уравнений парной регрессии по методу наименьших квадратов. Проверка значимости всех параметров модели (уравнения регрессии) по критерию Стьюдента.
лабораторная работа [67,8 K], добавлен 26.12.2010Понятие модели множественной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов, который используется для определения параметров уравнения множественной линейной регрессии. Оценка качества подгонки регрессионного уравнения к данным. Коэффициент детерминации.
курсовая работа [449,1 K], добавлен 22.01.2015Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012Определение параметров уравнения линейной регрессии. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Вычисление остатков, расчет остаточной суммы квадратов. Оценка дисперсии остатков и построение графика остатков. Проверка выполнения предпосылок МНК.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 25.06.2010Расчет зависимости товарооборота за месяц. Параметры уравнения множественной регрессии, их оценка методом наименьших квадратов. Получение системы нормальных уравнений, ее решение по методу Крамера. Экономическая интерпретация параметров уравнения.
контрольная работа [45,6 K], добавлен 13.04.2014Оценка коэффициентов парной линейной регрессии, авторегрессионное преобразование. Трехшаговый и двухшаговый метод наименьших квадратов, его гипотеза и предпосылки. Системы одновременных уравнений в статистическом моделировании экономических ситуаций.
курсовая работа [477,2 K], добавлен 05.12.2009Расчет коэффициентов уравнения регрессии и оценка их значимости. Определение среднеквадратичного отклонения и среднеквадратичной ошибки, вычисление коэффициентов регрессии. Определение критериев Стьюдента. Расчет статистических характеристик модели.
контрольная работа [137,2 K], добавлен 14.09.2009
