Використання математичних методів у сфері управління

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Тернопільський національний технічний університет ім. Івана Пулюя

Використання математичних методів у сфері управління

Виконала

Студентка групи БФ-31

Миколюк Ніна

2011

План

Вступ

1. Застосуваня математичних методів

2. Методи парної і множинної кореляції

Висновки

Список використаних джерел

Вступ

Застосування методів моделювання в аналітичному дослідженні господарської діяльності підприємств та їхніх структурних підрозділів є однією з передумов широкого використання економіко-математичних методів. Запровадження останніх сприятиме розширенню вивчення спектра факторів, що впливають на окремі аспекти діяльності суб'єктів господарювання, а отже, і визначенню можливих додаткових резервів підвищення ефективності виробництва. Ідеться передовсім про постановку й розв'язання нових багатовимірних завдань аналізу, виконання яких за допомогою традиційних методів неможливе. На сучасному етапі економічного реформування, запровадження ринкових методів господарювання зростає потреба в оперативності прийняття управлінських рішень, у розрахунку й прогнозуванні варіантів можливих напрямків виробничої діяльності окремих підприємств. А це практично неможливо здійснити без застосування в аналітичному дослідженні економіко-математичних методів. Найпоширенішим у процесі простого економічного аналізу є використання методів елементарної математики. Вони застосовуються для обґрунтування потреби у виробничих ресурсах, для балансових та інших розрахунків. Для дослідження складніших економічних явищ застосовуються методи вищої математики, наприклад диференціальне та інтегральне числення, логарифмування. Використання в економічному аналізі методів навіть елементарної математики, зокрема методу математичних перетворень, спрощує вивчення впливу додаткових факторів на об'єкт дослідження. Метод математичних перетворень є найбільш ефективним у кратних економіко-математичних моделях, де значення підсумкового показника визначається як співвідношення факторних показників. Реалізація цих методів відбувається за трьома основними модифікаціями. Перша модифікація передбачає подовження чисельника розрахункової моделі перетворенням одного або кількох факторних показників на алгебраїчну суму складових елементів цього показника (показників). Так, у розрахунковій моделі визначення витрат у розрахунку на одну гривню товарної продукції значення чисельника, тобто повної собівартості товарної продукції можна подати як суму окремих статей витрат, тобто витрат сировини і матеріалів, заробітної плати і т. д. Натомість застосування другої модифікації, тобто способу формального розкладання факторної системи, пов'язане із подовженням знаменника базової факторної моделі також перетворенням одного або кількох факторних показників, зазначених у знаменнику, на алгебраїчну суму відповідних складових.

1. Застосування математичних методів

Використання математичних методів у сфері управління (зокрема, в економічній) -- найважливіший напрям вдосконалення систем управління. Математичні методи прискорюють проведення економічного аналізу, сприяють найповнішому урахуванню впливу різноманітних чинників на результати діяльності, підвищенню точності обчислень.

Застосування математичних методів вимагає:

* системного підходу до дослідження заданого об'єкта, урахування взаємозв'язків і відносин з іншими об'єктами (підприємствами, фірмами);

* розробки математичних моделей, що відображають кількісні показники системної діяльності працівників організації, процесів, що відбуваються в складних системах, якими являються підприємства;

* вдосконалення системи інформаційного забезпечення управління підприємством з використанням електронно-обчислювальної техніки (ЕОТ). Вирішення задач економічного аналізу математичними методами можливо,якщо вони сформульовані математично, тобто реальні економічні взаємозв'язки і залежності виражені із застосуванням математичного аналізу. Це спричиняє необхідність розробки математичних моделей.

Методи елементарної математики використовуються в традиційних економічних розрахунках при обґрунтуванні потреб в ресурсах, розробці плану, проектів і т. п.

Класичні методи математичного аналізу використовуються самостійно (диференціювання і інтеграція) і в рамках інших методів (математичної статистики, математичного програмування).

Статистичні методи -- основний засіб дослідження масових явищ, що повторюються. Вони застосовуються при нагоді представлення зміни аналізованих показників як випадкового процесу. Якщо зв'язок між аналізованими характеристиками недетермінований, а стохастичний, то статистичні і ймовірнісні методи стають практично єдиним інструментом дослідження. В економічному аналізі найбільш відомі методи множинного і парного кореляційного аналізу.

Для вивчення одночасних статистичних сукупностей слугує закон розподілу, варіаційний ряд, вибірковий метод. Для багатомірних статистичних сукупностей застосовуються кореляції, регресії, дисперсійний, спектральний, компонентний, факторний види аналізу.

Економічні методи базуються на синтезі трьох областей знань: економіки, математики і статистики. Основа економетрії -- економічна модель, тобто схематичне представлення економічного явища або процесів, відбиття їх характерних рис за допомогою наукової абстракції. Найбільш поширений метод аналізу економіки " затрати -- випуск". Метод представляє матричні (балансові) моделі, що побудовані за шаховою схемою і наглядно ілюструють взаємозв'язок затрат і результатів виробництва.

Методи математичного програмування -- основний засіб вирішення задач оптимізації виробничо-господарської діяльності. По суті, методи -- засоби планових розрахунків і вони дозволяють оцінювати напруженість планових завдань, дефіцитність результатів, що визначають лімітуючі види сировини, групи обладнання.

Під дослідженням операцій розуміються розробки методів цілеспрямованих дій (операцій), кількісна оцінка рішень і вибір найкращого з них. Мета дослідження операцій -- поєднання структурних взаємозв'язаних елементів системи, що найбільшою мірою забезпечує кращий економічний показник. Теорія ігор як розділ дослідження операцій є теорією математичних моделей прийняття оптимальних рішень в умовах невизначеності або конфлікту декількох сторін, що мають різні інтереси.

Теорія масового обслуговування на основі теорії ймовірності досліджує математичні методи кількісної оцінки процесів масового обслуговування. Особливість всіх задач, пов'язаних з масовим обслуговуванням, -- випадковий характер досліджуваних явищ. Кількість вимог на обслуговування і часові інтервали між їх надходженнями мають випадковий характер, однак в сукупності підкоряються статистичним закономірностям, кількісне вивчення яких і є предметом теорії масового обслуговування.

Економічна кібернетика аналізує економічні явища і процеси як складні системи з погляду законів управління і руху в них інформації. Методи моделювання і системного аналізу найбільш розроблені в цій сфері.

Застосування математичних методів в економічному аналізі базується на методології економіко-математичного моделювання господарських процесів і науково обґрунтованої класифікації методів і задач аналізу. Всі економіко-математичні методи (задачі) підрозділяються на дві групи: оптимізаційні рішення по заданому критерію і неоптимізаційні (рішення без критерію оптимальності). За ознакою отримання точного рішення всі математичні методи діляться на точні (по критерію або без нього отримують єдине рішення) і наближені (на основі стохастичної інформації). До оптимальних точних можна віднести методи теорії оптимальних процесів, деякі методи математичного програмування і методи дослідження операцій, до оптимізаційних наближених частину методів математичного програмування, дослідження операцій, економічної кібернетики, евристичні. До неоптимізаційних точних належать методи елементарної математики і класичні методи математичного аналізу, економічні методи, до неоптимізаційних наближених -- метод статистичних випробувань і інші методи математичної статистики. Отже, унаслідок використання методів математичних перетворень даних досягається можливість суттєвого збільшення кількості досліджуваних факторів, що сприяє, у свою чергу, знаходженню додаткових потенційних резервів поліпшення узагальненої характеристики об'єкта дослідження.

моделювання математичний інтеграція кореляція

2. Методи парної і множинної кореляції

Найбільш широко в економічному аналізі застосовуються методи парної і множинної кореляції. За допомогою цих методів є можливим визначення не функціональної, а стохастичної причинно-наслідкової залежності між економічними явищами, тобто вивчення дії факторів, що мають тенденційний вплив на об'єкт дослідження. Так, унаслідок дії фактора підвищення кваліфікації робітників продуктивність їхньої праці набуває тенденції до зростання. При цьому імовірність факторного впливу визначається щільністю зв'язку факторів з передбачуваною узагальнюючою економічною характеристикою. Щільність зв'язку вимірюється значенням коефіцієнта кореляції, що коливається в діапазоні від нуля до одиниці. Коли значення коефіцієнта кореляції перевищує 0,5, то зв'язки між факторами та узагальнюючим показником об'єкта дослідження вважаються досить щільними, що дає змогу з достатньою вірогідністю вимірювати їхній вплив.

Значно збільшує можливості пошуку додаткових резервів підвищення ефективності виробництва застосування економіко-математичної моделі багатофакторного кореляційного аналізу. Використовуючи економіко-математичний метод множинної кореляції, визначають залежність певного узагальненого показника, що характеризує об'єкт дослідження, від зміни значень факторних показників. Відбір цих показників для кореляційної моделі доцільно здійснювати на базі застосування аналітичних групувань, способу порівняння паралельних і динамічних рядів, лінійних графіків, а також у процесі розв'язування завдань кореляційного аналізу на основі оцінки їхньої значущості за критерієм Стьюдента.

Усі факторні показники, що включаються до економіко-математичної моделі множинної кореляції, мають бути кількісно узгоджені, з усуненням можливості автокореляції. Отож взаємоузгодженість будь-яких двох факторних показників, що визначаються за допомогою коефіцієнта парної кореляції, не може бути щільною. В іншому разі (за умови перевищення коефіцієнтом кореляції позначки 0,85) один з цих показників має бути виключений з економіко-математичної моделі.

Для забезпечення достовірності встановлення зв'язків у багатофакторній кореляційно-регресійній моделі визначення постійних коефіцієнтів регресії базується на використанні великої кількості спостережень узгоджуваних показників і потребує внаслідок складності розрахунків застосування спеціальних програмних продуктів, що реалізуються за умов використання комп'ютерної електронно-обчислювальної техніки.

Дуже ефективним вважається застосування багатофакторної моделі кореляційно-регресійного зв'язку між економічними явищами, що вивчаються в процесі перспективного аналітичного дослідження. Одержати прогнозне значення певного узагальненого показника господарської діяльності підприємства (у нашому прикладі -- прибутку від реалізації товарної продукції) можна, якщо в багатофакторну модель підставити очікувані значення факторних показників. Порівнюючи прогнозне значення за результуючим показником із реально досягнутим, можна зробити оцінку, а також визначити тенденції розвитку підприємства на майбутнє, виходячи з певних економічних ситуацій, що матимуть місце або можуть скластися за умов ринкових принципів господарювання. У разі наявності на підприємстві певної кількості двофакторних та багатофакторних моделей кореляційного зв'язку між відповідними економічними характеристиками (показниками) можна значно розширити діапазон аналітичного дослідження. Ці економіко-математичні моделі мають достатньо сталий характер унаслідок постійності коефіцієнтів регресії. Отже, правомірним буде віднесення розглянутих кореляційних моделей до бази стандартних моделей багатоцільового використання для розв'язування різноманітних завдань аналізу господарської діяльності підприємств. З-поміж методів математичного програмування найбільш поширеним є метод лінійного програмування. Л. В. Канторович розробив розрахунковий метод, що уможливлює вирішення багатьох техніко-економічних проблем, зокрема найраціональнішого розподілу робіт між виробниками, розкроювання матеріалу з мінімальними збитками і т. п.

В економічному аналізі застосовуються також і економетричні методи, які передбачають поєднання елементів теоретичної економіки, математики і статистики. Базується використання цих методів на економічному моделюванні абстрактних економічних процесів. Зрозуміло, що модель відображає тільки певні аспекти об'єктивної дійсності, що характеризуються факторними показниками, найбільш важливими для розв'язання даного конкретного завдання аналітичного дослідження. Прикладом можуть бути матричні моделі, що відображають зв'язок витрат і результатів виробництва.

Застосовується в економічному аналізі і математичне моделювання розподільних відносин. Як приклад можна назвати побудову аналітичних таблиць з визначенням динаміки розподілу робітників за рівнем заробітної плати.

Чільне місце серед математичних методів, що застосовуються в економічному аналізі, належить методам комплексної оцінки виробничо-господарської діяльності підприємств. Сутність цих методів полягає у визначенні рейтингової оцінки кожного суб'єкта господарювання в системі сукупності певних показників. Існує багато різних варіантів розв'язання цього завдання, загальна постановка якого передбачає побудову вихідної матриці елементів , де і -- порядковий номер відповідного індивідуального показника ефективності діяльності підприємства, а j -- порядковий номер структурного підрозділу в їхній сукупності на підприємстві

Користуючись методом відстаней, можна визначити значення комплексного оцінного показника з урахуванням не тільки абсолютних значень показників, що порівнюються, а й їх наближення до найоптимальнішого значення. При цьому за оптимальний варіант можна взяти структурний підрозділ-еталон, показники економічної ефективності якого найбільше наближаються до оптимальних.

Висновки

Прогнозування певних економічних явищ у процесі аналітичного дослідження відбувається за двома напрямками: цільовим і ресурсним. Реалізація першого пов'язана із необхідністю досягнення певних результативних показників і визначенням необхідних для цього ресурсів та інтенсивності їх використання. Реалізація другого напрямку передбачає прогнозування виробничих показників, виходячи з наявності певних ресурсів і фактичного характеру їх застосування. Багатоваріантність можливих способів одержання певного результату сприяє використанню в економічному аналізі математичних методів оптимального планування. За умов переходу до ринкових принципів господарювання переважає цільовий напрямок прогнозування. Засоби досягнення намічених показників виробничої діяльності, в тому числі й ресурсні, підпорядковуються цьому головному завданню. Характер використання ресурсних засобів обумовлюється організаційно-технічним рівнем виробництва, удосконалення якого має сприяти зниженню собівартості продукції, поліпшенню фінансових результатів. Загальна постановка економічного завдання, що реалізується за допомогою методу лінійного програмування, передбачає визначення оптимального варіанта виробничої програми конкретного суб'єкта господарювання (підприємства) для одержання максимально можливого прибутку. Цей варіант реалізується тільки за можливості певного вибору інтенсивності використання різних технологій, за допомогою яких виконується виробнича програма. Отже, побудова економіко-математичної моделі передбачає (як результат її реалізації) визначення оптимального переліку кількісних характеристик продукції, що виробляється. За критерій оптимальності беруть, як було вже сказано, максимальне значення прибутку. Стосовно аналітичного дослідження це означає вибір найсприятливішого для суб'єкта господарювання варіанта значень факторних показників. Економіко-математичну модель оптимальної виробничої діяльності підприємства можна створити на основі модифікації трифакторної виробничої функції Р. Стоуна. Модифікація моделі полягає у визначенні оптимальної виробничої програми випуску продукції за умов уведення до неї двох змінних, які притаманні ринковим умовам господарювання і визначаються на основі маркетингових досліджень. Ідеться про попит на продукцію та інформаційне очікування підвищення цін на продукцію, тобто індекс інфляції. Розв'язання такого роду завдань є дуже складним процесом, потребує спеціального математичного програмного забезпечення і може бути реалізоване тільки з допомогою електронно-обчислювальної техніки.

Список використаних джерел

1. Закон України "Про державну службу" віл 16 грудня 1993 р. // Голос України. --1994.

2. Закон України *Т1ро службу в органах місцевого самоврядування" // Відомості Верховної Ради України. -- 2001. -- № 39

3. Закон України "Про органи самоорганізації населення" // Офіційний вісник України. --2001. --№32.

4. Указ Президента України від 25 травня 2001 р. №341 "Про Концепцію державної регіональної політики"//Офіційний вісник України. --2001. --№22.

5. Друкер П. Керування, націлене на результати. -- М.: Технологічна школа бізнесу, /992.-- 90 с.

6. Мескон М., Альберт М., Хедоури Ф. Основи менеджмента / Пер. с англ. -- М.: Дело, 2002. -- 704 с.

1. Нижник Н. Р. Державне управління в Україні І нові погляди, -- Луцьк: Центр підвищ, кваліфікації, 1998. --79с

8. Планкетт Л. та ін. Вироблення прийняття управлінських рішень. -- М; Економіка, 1984.--60 с.

9. Цветков В. В. Державне управління: основні фактори ефективності (політико-правовий аспект). --X.: Вид-во "Право", 1996. --264 с.

Размещено на Allbest.ru