Общие сведения о QSB

Для студентов экономических специальностей при наличии достаточно большого количества часов по прикладным и экономическим дисциплинам необходимо предварительно изучить методики проведения расчетов и решения экономических задач, а затем с использованием компьютера решать многовариантные и оптимизационные задачи (по готовым программам).

Например, при изучении дисциплины «Экономико-математические методы и модели» для решения экономических и управленческих задач, наряду с применением Ехсеl, можно использовать пакет программ QSB. «Количественные системы для бизнеса» - это набор программ, с помощью которого можно разрабатывать различные варианты решения экономических и производственных задач, выявлять наиболее оптимальные и анализировать полученные результаты, используя различные методы.

Процесс принятия решения с использованием QSB сводится к 4-м этапам: постановке задачи, подготовке данных, решению задачи и анализу полученных результатов. QSB, несмотря на использование большого количества исходных данных, позволяет сократить эту процедуру до минимума.

В данном случае применение вычислительной техники и программного обеспечения вроде бы позволяет остановиться только на математической формализации проблемы, после чего решение превращается в использование имеющихся компьютерных программ. Однако умение формализовать возникающую проблему требует особой методологии рассмотрения ситуации, которой необходимо обучить будущего руководителя. Поэтому на знакомство с программными продуктами может не остаться учебного времени.

В этом случае можно порекомендовать использование пакета программ QSB для решения конкретных экономических задач на занятиях студенческого кружка, который предваряет или продолжает изучение дисциплины «Экономико-математические методы и модели». В этом случае идет не только процесс применения информационных технологий в обучении, но и используется личностно-ориентированный подход, позволяющий многим студентам расширить и углубить свои знания.

Обзор литературы

При написании курсовой работы мною была использована книга «Математические методы и модели для менеджмента» ( Глухов В.В.), в электронном виде. Хочу отметить, что она наиболее подошла к моей теме «Общие сведения QSB», так как в ней наиболее удачно расписана тема.

Больше никаких книг я не использовал, так как по этой книге понять и разобрать тему мне не составило труда, все четко и ясно написано. Примеры в этой книге хорошо подобраны и подробно разбираются на каждом пункте.

Не могу отметить особых недостатков.

1. Общие сведения QSB

1.1 Понятие QSB

QSB -- это набор программ (русифицированный авторами пособия), с помощью которого можно «проигрывать» различные варианты решения экономических и производственных задач, выявлять оптимальные из них и анализировать полученные результаты, используя различные методы.

1.2 Запуск QSB

Запуск QSB осуществляется вводом команды: progl и, после появления функционального меню, нажатием цифры 9. Далее на экране появится главное меню системы (экран 1).

Задача о назначениях предназначена для решения венгерским методом задач о назначении, включающих до 60 работ и 60 кандидатов.

Венгерский алгоритм -- алгоритм оптимизации, решающий задачу о назначениях за полиномиальное время. Он был разработан и опубликован Харолдом Куном в 1955 году. Автор дал ему имя «венгерский метод» в связи с тем, что алгоритм в значительной степени основан на более ранних работах двух венгерских математиков.

1.7 Алгоритмы сетевого моделирования (NET)

Сетевое моделирование (NET) содержит три алгоритма для анализа сетей размерностью до 150 ветвей и до 75 узлов: алгоритм кратчайшего пути (определяет кратчайший путь от начального узла сети до любого другого), алгоритм максимального потока (находит максимальный поток от начального узла до конечного) и алгоритм минимального размаха дерева (устанавливает минимальную длину полного пути).

1.8 Что определяет сетевое моделирование (СРМ)

Сетевое моделирование (CPM) определяет раннее и позднее время начала и окончания работ методом критического пути для сетей, включающих до 200 работ.

С недавних пор в мировой практике используется концепция, называемая Corporate Performance Management, или сокращенно -- CPM (си-пи-эм). CPM представляет собой подход к управлению, направленный на повышение эффективности руководства компанией на реализацию стратегии, и является сочетанием:

· процессов управления компанией (планирование, мониторинг, анализ);

· методологии, согласно которой оценивается эффективность компании;

· набора показателей эффективности бизнеса, определяемых, в том числе, и методологией;

· технологических решений и систем, которые поддерживают процессы, методологию и показатели.

1.9 Что анализирует сетевое моделирование (PERT)

Сетевое моделирование (PERT) анализирует сети объемом до 200 работ методом PERT.

Program Evaluation and Review Technique (сокращенно PERT) -- техника оценки и анализа программ, которая используется при управлении проектами. Была разработана в 1958 году консалтинговой фирмой «Буз, Ален и Гамильтон» совместно с корпорацией «Локхид» по заказу Подразделения специальных проектов ВМС США в составе Министерства Обороны США для проекта создания ракетной системы «Поларис» (Polaris). Проект «Поларис» был ответом на кризис, наступивший после запуска Советским Союзом первого космического спутника.

1.10 Что определяет управление запасами

Управление запасами определяет оптимальный размер запасов и решает задачу о разносчике газет.

1.11 Что анализирует теория очередей (расписаний)

Теория очередей (расписаний) анализирует работу одноканальных и многоканальных систем массового обслуживания с ограниченной и неограниченной длиной очереди и различными законами распределения времени обслуживания.

1.12 Имитационное моделирование

Имитационное моделирование использует метод Монте-Карло для анализа систем очередей с 20 каналами обслуживания, 20 очередями, 100 заявками в очереди максимум.

1.13 Анализ, обеспечивающий вероятность модели

Вероятностные модели обеспечивают проведение дисперсионного и байесовского анализа, анализа платежной матрицы и дерева решений. При дисперсионном анализе по заданным исходам и вероятностям вычисляется среднее и дисперсия. При байесовском анализе по априорным вероятностям

состояний природы и условным вероятностям исходов определяются совместные, безусловные и апостериорные вероятности. При анализе платежной матрицы размерностью до 40 состояний природы и до 40 альтернатив рассчитываются различные критерии. Программа анализирует деревья решений, включающие до 80 ветвей с заданной вероятностью.

1.14 Что позволяют найти Марковские модели

Марковские модели позволяют найти вероятность нахождения системы в заданном состоянии в заданное время с помощью Марковских моделей (общее число состояний -- не более 50).

1.15 Что вычисляет экстраполяция тенденций

Экстраполяция тенденций вычисляет простое и скользящее среднее, производит простое и двойное экспоненциальное сглаживание, а также линейную регрессию.

1.16 Определение типа принтера

Определение типа принтера. В начале каждого сеанса работы необходимо задать тип принтера (если планируется его использование), для чего и предусмотрена эта опция.

1.17 Выход из QSB

Выход из QSB служит для окончания работы пользователя с системой.

1.18 Что нужно сделать для выбора пункта меню

Для выбора пункта меню нужно выделить его курсором с помощью клавиш Т, 4-, ->, <- и нажать Enter; или нажать «горячую» клавишу, соответствующую коду программы. При работе с пунктами 1-Е на экране появляется функциональное меню (экран 2).

Экран 2.

Функция 1 -- выводит краткое описание используемой программы (в данном случае помощь по линейному программированию);

2 -- служит для ввода исходных данных новой задачи непосредственно с клавиатуры; 3 -- предназначена для ввода исходных данных задачи из файла; 4 -- осуществляет вывод исходных данных на экран и/или принтер; 5 -- обеспечивает решение задачи и просмотр этого процесса по шагам; в -- сохраняет исходные данные задачи в файле; 7 -- производит корректировку исходных данных путем изменения количества переменных, ограничений или значений коэффициентов задачи; 8 -- выводит на экран и/или принтер итоговое решение; 9 -- обеспечивает выход в главное меню системы; О -- позволяет окончить работу с системой.

Процедура принятия решения с использованием QSB сводится к четырем этапам: постановке задачи, подготовке исходных данных, решению задачи и анализу полученных результатов. Рассмотрение этих этапов для различных видов задач будет изложено далее.

2. Решение задач линейного программирования

x2 <= 12;

x3 => 2;

x4= 3.

В нашей задаче: целевая функция на максимум, 4 переменных и 7 ограничений. Условия неотрицательности переменных (x2 => 2) заданы по умолчанию.

Выберите опцию Линейное программирование в главном меню системы. На экране появится функциональное меню (см. экран 3).

В функциональном меню выберите опцию 2 -- Ввод новой задачи. В верхней строке экрана появится запрос о названии задачи (см. экран 4).

Наберите имя задачи, длиной не более 6 символов, например prim1, и нажмите Enter. При нажатии Enter без ввода имени автоматически происходит возврат в функциональное меню.

Экран 3

Экран 4

Введите название задачи (до 6 символов): Prim1

Вверху экрана появятся требования, которые необходимо соблюдать при вводе исходных данных (способы представления чисел, знаки отношения в неравенствах, клавиши перемещения курсора и др.); а внизу -- вопросы о задаче (экран 5).

Экран 5

Критерий на максимум (1) или минимум (2)? (Введите 1 или 2) <1 >

Сколько переменных в вашей задаче? (введите число < = 40) < 4 >

Сколько ограничений в вашей задаче? (введите число < = 40) < 7 >

Хотите использовать заданные имена переменных (Х1, Х 2 , Х n ) (Y/N)?

< у>

Ответьте на вопросы. Варианты ответов показаны выше (целевая функция на максимум, 4 переменных и 7 ограничений, будем использовать заданные имена переменных -- X i , Х 2 , Х„). Переход о т предыдущей строки к последующей осуществляется нажатием Enter, обратный переход клавишей Backspace.

Если при вводе не было ошибок, то по окончании нажмите клавишу Spacebar (пробел); для корректировки введенной информации -- любую другую клавишу. На экране появится шаблон ЭММ (целевая функция и ограничения) со свободными позициями для ввода коэффициентов. Заполните шаблон, при необходимости поменяйте знаки (< = ,> = , = ) (экран 6).

Экран 6.

После нажатия пробела на экране появится функциональное меню. В функциональном меню выберите опцию 6 -- Запись задачи на диск. В верхней части экрана появится запрос об имени файла, в котором будут храниться исходные данные задачи.

Наберите имя файла (например, такое же, как и имя задачи, т. е. priml) и нажмите Enter. Для просмотра существующих файлов введите имя диска и нажмите Enter. При нажатии Enter без ввода имени файла осуществляется автоматический возврат в функциональное меню.

Если файла нет на диске, то выводится сообщение: «Задача записана. Для продолжения любая клавиша». Если файл с таким именем существует, то требуется подтверждение о замене его содержимого (У) или об отмене записи задачи (N): «Этот файл уже существует. Заменить его ( Y / N ) ? » Введите У или N и нажмите Enter. На экране появится функциональное меню.

В функциональном меню выберите опцию 3 -- Чтение задачи с диска. В верхней части экрана появится запрос об имени файла, в котором хранятся исходные данные задачи.

Наберите имя файла prim1 и нажмите Enter. Для просмотра существующих файлов введите имя диска и нажмите Enter. При нажатии Enter без ввода имени файла осуществляется автоматический возврат в функциональное меню.

Если файла нет на диске, то выводится сообщение: «Нет такого файла. Повторите ввод». Если файл с таким именем существует, но в нем хранятся данные не задачи линейного программирования, то выводится сообщение: «В этом файле нет задачи линейного программирования». И в том, и в другом случае необходимо повторить ввод имени файла. Если задача прочитана успешно, то выводится сообщение: «Задача прочитана. Для продолжения любая клавиша». После нажатия любой клавиши на экране появится функциональное меню.

В функциональном меню выберите опцию 4 -- Просмотр/ Печать исходных данных. Если задача не была введена или прочитана с диска, то будет выдано сообщение: «Задача не введена. Для продолжения любая клавиша», и после нажатия любой клавиши на экране появится функциональное меню; в противном случае -- в верхней строке экрана появится запрос о необходимости вывода данных на принтер.

Убедитесь, что принтер готов к работе, введите символ Y (если распечатка не требуется, то -- символ /У) и нажмите Enter. На экран (и принтер, если задано) будет выведено описание исходных данных задачи.

В задачах большой размерности исходные данные могут занимать несколько экранных страниц. Перемещение к следующей странице осуществляется нажатием клавиши /, к предыдущей странице -- Esc.

Для выхода в функциональное меню нажмите клавишу Spacebar после окончания просмотра.

В функциональном меню выберите опцию 5 -- Решение задачи. На экране появится меню опции <Решение> (экран 7).

Экран 7.

Выбор опции 6 обеспечивает возврат в функциональное меню без решения задачи. При выборе остальных опций задача будет решена. При этом для задач небольшой размерности доступны все режимы, а для больших задач --только опции 4 - 5 . С целью усвоения алгоритма симплекс- метода начинающему пользователю рекомендуется выбирать опцию 4, обеспечивающую просмотр процесса решения по шагам.

Выберите опцию 4 -- Решение и просмотр всех таблиц. На экране появится информация по каждой итерации, причем для больших задач (наш пример) выдается только номер итерации, текущее значение целевой функции, вводимые и выводимые из базиса вектора (экран 8).

Экран 8.

Итерация : 1 Новая цф (Мах.) = 390 +'(-3 Big М)

Вводим: Х4 значение = 3 Выводим: А7 Стр 7

Для небольших задач информация оформлена в виде симплекс-таблицы (экран 9).

сетевой моделирование линейный программирование

Экран 9.

В первой колонке находятся коэффициенты целевой функции, соответствующие базисным переменным.

Во второй колонке указываются имена базисных переменных (естественные переменные обозначаются Xit Х2, или как вы их обозначили; дополнительные -- Si, S2, искусственные -- Alf А2, ...).

В заголовках следующих пяти колонок указаны имена переменных и коэффициенты целевой функции (строкой ниже). В колонках 2 и 3 находятся коэффициенты матрицы ограничений модели, а в колонках 5--7 -- базисные векторы, образованные путем введения в систему дополнительных и искусственных переменных.

В колонке 8 -- столбец свободных членов.

В колонку 9 (кроме начальной таблицы, в которой в колонке 9 помещены нули) заносятся отношения правых частей ограничений к соответствующим координатам вектора, вводимого в базис. Эти отношения необходимы для определения вектора, выводимого из базиса. Из базиса выводится вектор, имеющий наименьшее отношение. Деление на ноль в последней колонке обозначается символом Inf.

В двух последних строках таблицы рассчитываются относительные оценки (колонки 3-7) и в колонке 8 помещается значение целевой функции при данном базисном плане, причем в последней строке считаются оценки и значение целевой функции исходной задачи, а в последней строке -- расширенной задачи, полученной путем введения искусственных переменных.

Целевая функция расширенной задачи определяется следующим образом:

где M (Big M) -- достаточно большое положительное число.

Оценки считаются по формуле:

где -- множество индексов базисных векторов, = {1,2, ...,m); C(j) -- коэффициенты целевой функции; x(i,j) -- коэффициенты разложения векторов матрицы ограничений по единичному базису (i = 1,…, m; j = 1, ..., n + m). Признаком оптимальности базисного допустимого плана служит наличие неположительных двойственных оценок.

По последней строке определяется вектор, подлежащий включению в базис. Этот вектор имеет наибольшую относительную оценку. Итерационный процесс на основе анализа оценок последней строки проводится с целью исключения из базиса всех искусственных векторов, затем, если существует хотя бы одно допустимое решение, процесс отыскания оптимального плана исходной задачи продолжается с использованием предпоследней строки.

Ниже таблицы выдается текущее значение целевой функции для данной итерации и указываются имена вводимой в базис и выводимой из базиса переменных. В таблице эти переменные выделены цветом. Под последней симплекс- таблицей показано значение целевой функции, вычисленное на оптимальном плане.

Переход от одной итерации к другой осуществляется нажатием любой клавиши, кроме G, при нажатии которой вычислительный процесс пойдет без остановки до конца.

В результате решения задачи возможна выдача таких сообщений: «Нет допустимого решения», «Целевая функция не ограничена». В этих случаях осуществляется выход в функциональное меню.

Если найден оптимальный план, то после просмотра процесса решения, согласно выбранному режиму (1--4) или без просмотра итераций (5), система выдаст сообщение «Найдено оптимальное решение. Для продолжения любая клавиша» и после нажатия любой клавиши выведет меню способов представления полученного решения задачи (экран 10).

Опция 5 позволяет вернуться в функциональное меню без просмотра результатов. Опции 1-4 обеспечивают вывод на экран (а 3--4 -- и на принтер) итогового решения и результатов анализа чувствительности коэффициентов целевой функции и коэффициентов правой части ограничений.

экран 10.

Аналогичное функции предлагаются в пункте 8 функционального меню.

Выберите опцию 2 -- Просмотр решения и анализ чувствительности. На экране появится таблица с результатами решения задачи (экран 11).

Экран 11.

После 5 итераций получен оптимальный план задачи X* = (1; 0; 7,5; 3). Прибыль от реализации продукции составит 1350 д. е. Пользуясь этой таблицей, можно начать послеоптимизационный анализ задачи, основанный

на двойственных оценках (колонки 3 и 6), а именно -- определить степень дефицитности ресурсов, установить, как изменится значение целевой функции при изменении запасов ресурсов на единицу. Финансы оказались лимитирующим ресурсом (S3 = 0, двойственная оценка положительна), остальные ресурсы -- избыточные. Увеличение финансов приведет к увеличению прибыли, а рост материальных и трудовых ресурсов -- нет. Более подробный анализ решения производится автоматически в двух последующих таблицах.

После нажатия любой клавиши на экране появится таблица, содержащая анализ чувствительности коэффициентов целевой функции к изменению исходных данных (экран 12).

Здесь для каждого коэффициента целевой функции указано его исходное значение, а также нижняя и верхняя границы возможного его изменения с сохранением оптимального плана (т. е., цена П2 может изменяться в интервале [со; 90] без изменения оптимального плана).

После нажатия любой клавиши на экране появится таблица, содержащая анализ чувствительности для ресурсов (правой части ограничений) к изменению исходных данных (экран 13).

Экран 12

Анализ чувствительности коэффициентов ц.ф Стр.: 1

Экран 13

Здесь для каждого вида ресурса указано его исходное значение, а также нижняя и верхняя границы возможного изменения запасов ресурсов с сохранением структуры оптимального плана (т. е. при изменении запаса третьего ресурса в пределах [56; 112] набор базисных переменных останется неизменным). Проверим данное утверждение, максимально изменив величину запаса третьего ресурса от 100 до 112.

Нажмите любую клавишу. На экране появится функциональное меню. Выберите опцию 7 -- Изменение задачи. На экране появится меню для корректировки исходных данных задачи (экран 14).

Экран 14

Работа с опциями 1--2 аналогична вводу данных новой задачи. В первом случае предоставляется возможность корректировки коэффициентов задачи, начиная с первого ограничения, а во втором -- с заданного пользователем. Опции 3 и 4 предназначены для добавления и удаления одного ограничения. Опции 5 и 6 -- для добавления и удаления одной переменной. Добавление переменной предполагает ввод ее имени и значений коэффициентов целевой функции и ограничений.

Выберите опцию 2 -- изменение ограничения. На экране появится запрос (который выдается каждый раз при выборе опций 1--6) на ввод названия задачи.

Нажмите Enter, таким образом все изменения будут производиться в текущей задаче. Далее появится запрос на ввод номера ограничения.

Наберите на клавиатуре номер ограничения (3) и нажмите Enter. На экране появится ЭММ задачи (с третьего ограничения). Переместите курсор к цифре 100 и введите 112. Для быстрого окончания корректировки нажмите дважды клавишу / .

В появившемся меню выберите опцию 8 -- Возврат в функциональное меню.

Решите задачу. Ответ: X* = (1; 0; 9; 3), L = 1530. Структура оптимального плана не изменилась.

Для окончания работы в функциональном меню выберите опцию 0 -- Выход из QSB.

3. Решение задач целочисленного программирования

6 : <d23> 7 : <d24> 8 : <d31> 9 : <d32> 10 : <d33>

Переход к следующей позиции осуществляется нажатием Enter, обратный переход -- клавишей Backspace. Если при вводе не было ошибок, то по окончании нажмите клавишу Spacebar; для корректировки введенной информации -- любую другую клавишу.

На экране 16 появится ряд дополнительных вопросов о задаче, на которые нужно ответить (У -- да, или N -- нет).

Экран 16

Все переменные целые (Y/N)? у

Значения всех переменных 0-1 (Y/N)? п

Вы будете задавать граничные условия (Y/N)? У

Заполните появившийся шаблон для ввода целочисленности переменных и границ их изменения (экран 17).

экран 17

По умолчанию нижняя граница принимается равной 0, а верхняя -- 32 000. В колонке 3 показан статус переменной: I -- целочисленная; С -- нецелочисленная, который можно изменять. После ввода верхней границы переменной Х3 (т. е. 12) можно нажать клавишу / для быстрого окончания корректировки. После нажатия клавиши Spacebar на экране появится шаблон ЭММ (целевая функция и ограничения) со свободными позициями для ввода коэффициентов.

Введите коэффициенты модели, при необходимости поменяйте знаки (< = , > = , = ). Заполненный шаблон выглядит следующим образом (экран 18).

экран 18

После нажатия Spacebar на экране появится функциональное меню. В функциональном меню выберите опцию 5 -- Решение задачи. На экране появится меню опции <Решение> (см. экран 19).

Экран 19

Опция 1 обеспечивает вывод в виде таблицы результатов только первой итерации, а опция 2 -- всех итераций. При выборе опции 3 задача будет решена без просмотра итераций. Опция 4 предназначена для изменения толеранса (допустимой погрешности целого при вычислениях, по умолчанию толеранс равен 0.001). Выбор опции 5 обеспечивает возврат в функциональное меню без решения задачи.

Выберите опцию 2 -- Решение и просмотр всех итераций. Результаты решения на каждой итерации представлены одинаковыми по форме таблицами, причем решение на первой итерации совпадает с решением, получаемым при решении задачи программой «Линейное программирование» (экран 20).

Экран 20.

Текущее решение итерация : 1 Стр.. 1

Нецелочисленное решение, цф (Мах) = 323.4286 ZL = -1Е + 20

В первой и третьей колонках указываются нижняя и верхняя граница изменения переменных, в пятой -- полученные значения переменных, в шестой -- коэффициенты целевой функции. В последней строке выдается: либо текущее нецелочисленное значение целевой функции и нижняя граница целевой функции (ZL), либо сообщение «ветвь не имеет допустимого решения».

Переход от одной итерации к другой осуществляется нажатием любой клавиши, кроме G, при нажатии которой вычислительный процесс пойдет без остановки до конца.

В результате решения задачи возможна выдача таких сообщений: «Нет допустимого решения», «Целевая функция не ограничена». В этих случаях осуществляется выход в функциональное меню. Если найден оптимальный план, то система выдаст сообщение: «Найдено оптимальное решение. Для продолжения любая клавиша».

После нажатия любой клавиши выведет меню способов представления полученного решения задачи (экран 21).

Экран 21.

Опция 2 отличается от опции 1 только тем, что одновременно с выводом окончательного решения на дисплей осуществляется его печать на принтер. Аналогичные функции предлагаются в пункте 8 функционального меню.

Выберите опцию 1 -- Просмотр итогового решения. На экране появится таблица с результатами решения задачи (экран 22).

Экран 22.

Итоговые результаты prim2 Стр.: 1

Maximum значение ц.ф. = 320 итоговая итерац. = 79. После 79 итераций получен оптимальный план задачи X* = (10; 4; 12; 0; 1; 0; 0; 0; 0; 1). Прибыль от реализации продукции составит 320 д. е.

4. Решение вероятностных моделей