Экономико-математическая модель оптимального управленческого решения в типовых хозяйственных ситуациях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Предположить оптимальное управленческое решение в следующих типовых хозяйственных ситуациях

Задача об оптимальном использовании ограниченных ресурсов

Небольшая фирма производит два вида продукции: столы и стулья. Для изготовления одного стула требуется 3 м древесины, а для изготовления одного стола - 7 м. На изготовление одного стула уходит 2 часа рабочего времени, а на изготовление стола - 8 часов. Каждый стул приносит 1 ден. ед. прибыли, а каждый стол - 3 ден. ед. Сколько стульев и сколько столов должна изготовить эта фирма для получения максимальной прибыли, если она располагает 200 м древесины и 400 часами рабочего времени?

Экономико-математическая модель задачи

Пусть Х1 - количество стульев, Х2 - количество столов. f(x) = Х1+3Х2 max

Х1, Х2 - целое

РЕШЕНИЕ

В ячейки А3:В5 впишем данные, согласно экономико-математической модели задачи.

Также оставим пустыми ячейки А2:В2, в которых будут помещены значения вектора (х1, х2). В ячейке С3 будет находится оптимальное значение целевой функции.

Далее в ячейке С3 в Мастере функций вводим следующее:

Выбираем категорию Математические, функцию СУММПРОИЗВ.

Рис.

В строку Массив 1 вводим ячейки А2:В2, в строку Массив 2 вводим ячейки А3:В3. Нажимаем ОК.

Далее меняем в этой формуле ссылки относительные на абсолютные в Массиве 1.

Рис.

Затем в строке меню Сервис нажимаем Поиск решения.

В открывшем окне, в строке Установить целевую ячейку вводим адрес ячейки $C$3.Устанавливаем равной: максимальному значению, в строке изменяя ячейки вводим адреса ячеек $A$2:$B$2. Далее в поле Ограничения нажимаем кнопку Добавить. Вводим ограничения из ячеек С4:D5.

Рис.

Рис.

Далее в вкладке Параметры ставим галочки Линейная модель и Неотрицательные значения и нажимаем Выполнить.

Решение найдено.

Через некоторое время появится диалоговое окно Результаты поиска решения и исходная таблица с заполненными ячейками А2:В2 для значений Хi и ячейка С3 с максимальным значением целевой функции

Ответ: Полученное решение означает, что максимальную прибыль 85 тыс. рублей фирма может получить при выпуске и реализации 1 стола и 28 стульев. При этом трудовые сырьевые ресурсы будут использованы полностью, а из 400 трудовых ресурсов лишь 226.

Провести моделирование и решить специальную задачу линейного программирования

Задача о назначениях

Мастер должен назначить на 10 типовых операций 12 рабочих. Данные о времени, которое затрачивают рабочие на выполнение каждой операции, приведены ниже в таблице 1 (матрица эффективностей назначений).

Таблица

В матрице эффективностей назначений проставлен запрет «-», если рабочий не может выполнять соответствующую операцию.

Сформировать план назначений рабочих по операциям, при котором суммарное время на выполнение работ будет минимальным.

Экономико-математическая модель задачи

РЕШЕНИЕ

1.Создание формы для решения задачи предполагает создание матрицы назначений по операциям.

Для этого необходимо выполнить резервирование изменяемых ячеек: в блок ячеек В3:К14 вводятся «1».

Таким образом, резервируется место, где после решения задачи будет находиться распределение рабочих по операциям, обеспечивающее минимальное время на работу.

2. Ввод границ условий.

Введение условия назначения работника только на одну операцию, т.е.

n

? xij = 1, j = 1,..., n,

i=1

где хij назначение i-го работника на j- операцию;

n - количество операций.

Для этого необходимо выполнить следующие операции:

- курсор в ячейку А3;

- щелкнуть знак «?»;

- выделить необходимые для суммирования ячейки В3:К3;

- нажать Еnter - подтверждение ввода формулы для суммирования.

Аналогичные действия выполнить для ячеек А4, А5, А6, А7, А8, А9, А10, А11, А12, А13, А14.

Введение условия заполнения вакантной операции, т.е.

m

? xij = 1, i = 1,..., m.

j=1

Для этого необходимо выполнить следующие операции:

- курсор в В15;

- щелкнуть знак «?». При этом автоматически выделяется весь столбец В3:В14;

- Еnter - подтверждение суммирования показателей выделенного столбца. Последовательность этих действий выполнить для ячеек С15:К15.

3. Ввод исходных данных.

В конкретном примере осуществляется ввод условного времени на операцию работника (в ячейки А18:А29 вводится «1»), потребности в заполнении вакантной должности («1» - в В17:К17), ввод времени на работу конкретного работника при проведении контрольных испытаний по каждой операции (блок В18:К29) (рис. 2.2).

Таблица 2. Ввод исходных данных

4. Назначение целевой функции.

Для вычисления целевой функции, соответствующей минимальному суммарному времени на работу, необходимо зарезервировать ячейку и ввести формулу для ее вычисления:

n m

F = ? ? Тij xij > min ,

j=1 i=1

где Тij - время i-го работника на выполнение j- операции;

хij - назначение i-го работника на j- операцию.

Помещаем курсор в ячейку В31. В данной ячейке будет находиться значение целевой функции после решения задачи. Далее открываем Мастер функций, категория Математические, функция СУММПРОИЗВ.

В задаче целевая функция представляет собой произведение времени на операцию работников (расположенных в блоке ячеек В18:К29) и назначение работников на операцию (содержимое ячеек В3:К14).

В поле Массив 1 вводим ячейки В18:К29. В поле Массив 2 вводим ячейки В3:К14. Нажимаем ОК.

В поле ячейки В31 появится некоторое числовое значение, равное произведению «1» на время каждого работника на конкретную операцию (число) (таблица 3).

Таблица

Ввод зависимостей из математической модели.

Для осуществления этого этапа необходимо выполнить следующее:

Нажимаем в меню вкладку Сервис - Поиск решения.

В поле Установить целевую ячейку $B$31. В эту ячейку помещается при решении задачи значение целевой функции. Далее установить направление изменения целевой функции, равное «минимальному значению». В поле Изменяя ячейки указать ячейки $B$3:$K$14. Далее вводим Ограничения.

Далее нажимаем кнопку параметры и ставим галочки напротив Линейная модель и Неотрицательные значения. Нажимаем ОК. Далее нажимаем Выполнить.

6. Просмотр результатов и тип отчета.

После выполнения вышеуказанных действий на экран выводится окно Результаты поиска решения. В окне Тип отчета выбрать интересующий вид отчета. Далее нажимаем ОК.

В Матрице назначений содержится схема распределения работников по операциям (1 - назначен, 0 или (-) - не назначен), дающая минимальное суммарное время на работу. Значение целевой функции содержится в ячейке В31 и для задачи равно 157.

модель экономическая линейный программирование оптимальный

Таблица

Рис.4. Конечный результат поиска решения

Ответ: минимум времени на работу, равное 157 условным единицам, будет достигнуто при назначении:

- первого работника на операцию О10 («1» в ячейке K3);

- второго работника на О9 («1» в ячейке J4);

- третьего работника на О8 («1» в ячейке I5);

- четвертого работника не назначать («0» в ячейках);

- пятого работника на О4 («1» в ячейке E7);

- шестого работника на О6 («1» в ячейке G8);

- седьмого работника на О5 («1» в ячейке F9);

- восьмого работника не назначать («0» в ячейках);

- девятого работника на О1 («1» в ячейке B11);

- десятого работника на О2 («1» в ячейке C12);

- одиннадцатого работника на О3 («1» в ячейке D13);

- двенадцатого работника на О7 («1» в ячейке H14).

Размещено на Allbest.ru